DE19515270C2 - Verfahren zur Messung von Ionenmobilitätsspektren - Google Patents
Verfahren zur Messung von IonenmobilitätsspektrenInfo
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Description
Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Messung der Mobilitätsspektren von Ionen in einem Io
nenmobilitätsspektrometer (IMS) gemäß dem Oberbegriff des Anspruchs 1; ein derartiges Verfahren ist aus "Anal. Chem." 57 (1985) 402-406 bekannt.
Ionenmobilitätsspektrometer werden häufig mit sehr kurzen Ionenstrompulsen betrie
ben. Die Ionen werden in einer Ionenquelle kontinuierlich erzeugt und dann von einem Schalt
gitter während einer sehr kleinen Zeitspanne in die Driftstrecke des Spektrometers eingelassen.
Die Zeitspannen für den Durchlass betragen für gewöhnlich 100 bis 300 Mikrosekunden, die
Aufnahme des Spektrums erstreckt sich über 30 bis 50 Millisekunden.
Die durch das Gitter durchgelassenen Ionen werden dann von einem axial ausgerichteten elekt
rischen Feld durch die Driftstrecke gezogen, wobei ihre Geschwindigkeit, aus der die Mobilität
berechnet werden kann, von der Ionengröße und von Formfaktoren abhängt. Am Ende der
Driftstrecke wird der ankommende Ionenstrom an einem Ionendetektor gemessen, digitalisiert
und gespeichert. Eine Auswertung des Spektrums gibt Auskunft über die Geschwindigkeiten
der beteiligten Ionen und damit Hinweise auf beteiligte Substanzen. Das Verfahren ist für be
stimmte Substanzgruppen außerordentlich empfindlich und wird daher hauptsächlich für die
Messungen von Schadstoffen in Luft eingesetzt, beispielsweise für die Überwachung von
Chemie-Laboratorien, für die kontinuierliche Überwachung von Filtern, für die Steuerung von
Trocknungsprozessen, für Abluftüberwachung, und dergleichen mehr.
Alle Ionen gleicher Ladung unterliegen der gleichen Zugkraft durch das elektrische Feld, die
sich aber für Ionen verschiedener Querschnitte in unterschiedlichen Driftgeschwindigkeiten
manifestiert, wobei die Querschnitte im wesentlichen von den Massen, zum geringeren Teil von
den speziellen Formen der Moleküle abhängen. Die Messung der Driftgeschwindigkeit in ei
nem Ionenmobilitätsspektrometer kann daher zu einer groben Bestimmung der Massen ver
wendet werden. Sind Ionen unterschiedlicher Ladung vorhanden, so führt die Driftgeschwin
digkeit zur Bestimmung der Masse-zu-Ladungsverhältnisse. Der Schaltprozess des Gitters
dient als Startpuls für die Messung der Driftgeschwindigkeit. Durch die Diffusion der Ionen in
Vorwärts- und Rückwärtsrichtung wird während der Drift ein Diffusionsprofil erzeugt. Es er
gibt sich dadurch eine etwa Gaußförmige Glockenkurve für die Ionensignale. Die Driftge
schwindigkeit wird aus der gemessenen Driftzeit im Zentrum der Glockenkurve und der be
kannten Länge der Driftstrecke im Driftrohr des Spektrometers bestimmt.
Die Erzeugung der Ionen findet meist durch Betastrahler, beispielsweise Ni63 statt. Aber auch
Corona-Entladungen und UV-Lampen sind für diesen Zweck benutzt worden.
Bei einer üblichen Wiederholrate der Spektrenmessungen von 25 Spektren pro Sekunde, und
einer Ionendurchlasszeit von 200 Mikrosekunden ist der Nutzungsgrad der Ionen einer gas
förmig zugeführten Substanz nur 0,5%. Die restlichen Ionen werden entladen, was vorwie
gend im Schaltgitter passiert, und sind für den Messprozess verloren.
F. J. Knorr et al. (Anal. Chem. 1985, 57, 402) haben ein Verfahren beschrieben, das mit einem
axialen Ionenstrahl arbeitet, der durch zwei Sperrgitter moduliert wird. Das erste Sperrgitter ist
direkt hinter der Ionenquelle angeordnet, das zweite direkt vor dem Ionendetektor. Durch eine
synchrone Modulation der beiden Gitter wird ein Interferenzwert des Ionenstrahls erzeugt,
wobei einige Ionensorten passieren können, während andere durch die Interferenz ihrer Drift
zeit mit den Phasen der Gitterspannungen zurückgehalten werden. Wird die Modulationsfre
quenz verändert, so kann ein Interferenzspektrum aufgenommen werden, das mit Hilfe der
Fourier-Analyse in ein Mobilitätsspektrum zurücktransformiert werden kann. Das Verfahren,
das von den Autoren als "Fourier Transform Ion Mobility Spectrometry" bezeichnet wurde,
bietet einen theoretischen Nutzungsgrad der Ion von 2596. Die Erwartungen an dieses Ver
fahren wurden allerdings in bezug auf die Erhöhung des Signal-zu-Rausch-Verhältnisses ent
täuscht, das Verfahren hat sich nicht durchgesetzt und wird heute unseres Wissens nicht mehr
angewandt. Es wird aber hier wegen seiner prinzipiellen Ähnlichkeit mit dem Verfahren dieser
Erfindung angeführt.
Aufgabe der Erfindung ist es
ein Verfahren zu finden, mit dem Ionen aus einem kontinuierlichen Ionenangebot in ei
nem Ionenmobilitätsspektrometer mit höherem Nutzungsgrad als bisher ausgenutzt und zu
einer empfindlicheren Messung des Mobilitätsspektrums verwendet werden können.
Diese Aufgabe wird durch das im Anspruch 1 charakterisierte
Verfahren gelöst.
Es ist der Grundgedanke der Erfindung, der Drift der Ionen durch ein am Anfang der Driftstrecke
vorhandenes schnelles Schaltelement eine schnelle zeitliche Codierung einzuprägen, die
jede Ionensorte des Ionenflusses in der Driftstrecke in gleicher Weise betrifft, und im statisti
schen Mittel 50% aller Ionen durchlässt. Die Codierung ist im wesentlichen binär, sie erfolgt
durch Sperren oder Durchlassen des Ionenflusses in zeitlichen Intervallen. Die zeitlichen Inter
valle und die Pausen dazwischen sind dabei unregelmäßig lang, um ein charakteristisches
Muster zu erzeugen. Eine solche hier "pseudostatistisch" genannte Codierung ist in anderen
Bereichen der Spektroskopie (meist als feststehendes Muster für einen Spalt) als "Hadamard-
Muster" bekannt geworden. Die Codierungen der einzelnen Ionensorten verschieben sich we
gen der verschiedenen Driftgeschwindigkeiten während der Drift der Ionen durch das Driftrohr
des Mobilitätsspektrometers zueinander, so dass am Ionendetektor ein kompliziert erscheinen
des Signalmuster des Ionenstromes entsteht. Es tritt eine Faltung des Codierungsmusters mit
dem Mobilitätsspektrum und eine weitere Faltung mit dem Diffusionsprofil auf. Das Diffusi
onsprofil sieht einer Gaußschen Glockenkurve ähnlich, sie wird während der Drift durch die
Diffusion der Ionen in Vorwärts und Rückwärtsrichtung erzeugt. Der Ionenstrom wird am
Ende der Driftstrecke in seiner zeitlichen Abfolge gemessen, digitalisiert, und gespeichert. Die
ses gespeicherte Signalmuster kann dann mit mathematischen Mitteln decodiert werden, wobei
man das Mobilitätsspektrum der Ionen erhält. Sind die Intervalle des Sperrens und des Durch
lassens in der Summe gleich lang, so ergibt sich ein Nutzungsgrad des Ionenstroms von 50%.
Die Güte der mathematischen Transformationen zur Decodierung ist stark vom Rauschen des
Signals abhängig. Es ist daher vorteilhaft, das Rauschen des
Ionenstromsignals durch Summierung zu verringern. Diese Summierung verlangt zunächst eine
strenge Periodizität im Codierungsmuster der Schaltzeiten (die für ein so genanntes pseudosta
tistisches Codierungsmuster gegeben ist), wobei die Periodenlänge mindestens gleich der Drift
zeit der langsamsten Ionen im Spektrum sein muss. Die Summierung erfolgt dann zyklisch über
aufeinanderfolgende Teilstücke des Ionenstromsignals, die jeweils genau dieser Periodenlänge
des Musters entsprechen. Aus dem summierten Ionenstromsignal lässt sich das Spektrum mit
wesentlich verbesserter Genauigkeit der Massen- und Intensitätsbestimmung decodieren.
Man kann bei der Decodierung insbesondere auch die Diffusionsverbreiterung berücksichtigen,
und durch Entfaltung mit einer Gaußschen Glockenkurve zu einer höheren Auflösung des Mo
bilitätsspektrums gelangen. Die beiden mathematischen Entfaltungen, diejenige mit dem einge
prägten Schaltmuster, und die mit der Diffusionsverbreiterung, können in einen einzigen Ent
faltungssschritt zusammengefasst werden.
Die Erfindung wird nunmehr anhand der Figuren näher
erläutert.
Fig. 1 zeigt ein Mobilitätsspektrometer, wie es kommerziell erhältlich ist und ohne Änderun
gen für die Erfindung benutzt werden kann. Luft mit geringen Wasserspuren und ebenfalls
darin enthaltenen Untersuchungssubstanzen (beispielsweise Schadstoffe in der Luft) treten mit
dem Luftstrom (1) in das Ionenquellengehäuse (2) ein. Einige Luftmoleküle werden durch die
Elektronen des Betastrahlers (3), der beispielsweise aus Ni63 besteht, ionisiert und reagieren
sofort in komplexer Weise mit Wassermolekülen unter Bildung von Komplexionen (H2O)n-
OH3 +. Diese dienen als Reaktantgasionen für die Ionisierung der Schadstoffe. Die Ionen in der
Ionenquelle (2) driften auf das Schaltgitter (4) zu und werden hier ihn zeitlichen Muster der
Schaltintervalle durchgelassen. Die Driftstrecke (8) ist aus Elektroden (7) aufgebaut, die durch
Isolatoren (5) voneinander getrennt sind. Sie werden über einen Spannungsteiler, der aus ein
zelnen Widerständen (6) besteht, mit Potentialen versorgt, die in der Driftstecke (8) ein eini
germaßen gleichmäßiges elektrisches Feld erzeugen. Die Ionen driften, gezogen von diesem
Feld, durch die Driftstrecke (8) zum Faraday-Auffänger (9), wo der Zeitverlauf des Ionen
stroms gemessen wird.
Die Ionenquelle, die hier mit einem Betastrahler arbeitet, kann auch mit Corona-Entladungen
oder UV-Lampen betrieben werden.
In Fig. 2 ist das Verfahren der Erfindung anhand der fünf Kurvenzüge A-E erläutert.
Kurvenzug A zeigt ein Ionenmobilitätsspektrum, wie es durch ein kurzes Durchlassintervall
von etwa 200 Mikrosekunden erhalten wird. Der Kurvenzug ist etwa 30 Millisekunden lang.
Er zeigt insgesamt sechs Glockenkurven, die sich aber zum Teil stark überlappen. Die erste
Glockenkurve enthält im allgemeinen die Reste an unverbrauchten Wasserkomplex-Ionen, die
als Reaktantgas fungieren. Die Untersuchungssubstanzen zeigen meist je zwei Glockenkurven
in verschiedenen Intensitäten, einmal das monomere Molekül-Ion, zum anderen das Dimer-Ion.
Es sind hier die Glockenkurven von zwei Substanzen dargestellt. Die Glockenkurven entstehen
durch die Diffusionsverbreiterung.
Kurvenzug B zeigt das Schaltmuster. Der Durchlass ist geöffnet, wenn die Schaltmusterkurve
ungleich Null ist.
Kurvenzug C zeigt das Ionenstromsignal, das aus der Überlagerung des Schaltmusters mit dem
Mobilitätsspektrum entsteht. Dieser Kurvenzug ist gegenüber den anderen in der zeitlichen
Länge um einen Faktor 2 gerafft, die Achse stellt also etwa 60 Millisekunden dar. Dieses Sig
nal muss decodiert werden.
Kurvenzug D zeigt eine mathematisch erzeugte Faltung des Schaltmusters mit einer angenom
menen Gaußkurve für die Diffusionsverbreiterung. Die Diffusionsverbreiterung ist nur zu 80%
der gemessenen Verbreiterung angerechnet worden, da sonst keine gute Entfaltung möglich ist.
Diese Kurve wird für die Entfaltung des Ionenstromsignals aus Kurvenzug C verwendet.
Kurvenzug E gibt das Ergebnis der Entfaltung der Kurve C mit der "Gerätefunktion" D wie
der. Man sieht, dass die Kurve E das Mobilitätsspektrum mit deutlich verbesserter Auflösung
wiedergibt. Die Entfaltung wurde durch komplexe Division der Fourier-transformierten Kurve
C durch die Fourier-transformierte Kurve D mit anschließender Rücktransformation gewon
nen. Die Kurve E erscheint gegenüber dem Spektrum A etwas verschoben, was durch Faltung
der Schaltkurve mit der Diffusionsverbreiterung herrührt.
Alle Ausführungsformen des Verfahrens können in der Apparatur nach Fig. 1 ablaufen, die
auch für die normale Aufnahmetechnik von Mobilitätsspektren verwendet wird. Die Untersu
chungssubstanzen, meistens Schadstoffe in Luft, treten mit einem leicht feuchten Luftstrom (1)
in das Gehäuse (2) der Ionenquelle ein. Die durch einen Betastrahler (3), beispielsweise Ni63,
erzeugten Stickstoff und Sauerstoff-Ionen reagieren in komplexen Reaktionen zunächst mit
Wassermolekülen unter Bildung der Reaktantgasionen. Diese reagieren mit den Schadstoff
molekülen. Die Ionen der Schadstoffe und die übrigbleibenden Reaktantgasionen werden durch
einen leichten Gasstrom dem Schaltgitter (4) zugeführt. Der so erzeugte langsame Ionenfluss
hat in der Praxis einen Durchmesser von etwa 5 Millimeter. Dieser breite Ionenfluss passiert
sodann die Schalteinheit (4), die den Ionenfluss entweder durchlässt oder sperrt.
Die Schalteinheit (4) besteht aus einem sehr transparenten Gitter aus eng benachbarten Pol
drähten, die alternierend auf verschiedenes Potential gelegt werden können. Dadurch werden
die Ionen den Drähten zugeführt und dort entladen. Der Ionenstrom ist dadurch gesperrt, und
bei der Sperrung werden die Ionen vernichtet. Wird das zeitlich konstante, aber räumlich alter
nierende Potential entfernt, so ist das Gitter (4) auf Durchlass geschaltet, die Ionen treten in die
Driftstrecke (8) ein und werden durch das elektrische Feld durch die Driftstrecke gezogen. Das
elektrische Ziehfeld wird durch die Elektroden (7) erzeugt, die durch eine Kette aus Wider
ständen (6) mit entsprechenden Potentialen versorgt werden. Die Elektroden (7) sind durch
Keramikisolatoren (5) getrennt. In der Driftstrecke (8) herrscht meist ein leichter, entgegenge
richteter Gasstrom, dessen Geschwindigkeit jedoch im Vergleich zur Driftgeschwindigkeit so
klein ist, dass er keine Rolle spielt. Der Gasstrom und seine Erzeugung sind hier nicht gezeigt.
Die in die Driftstrecke (8) hineingelassenen Ion driften dann mit ihrer jeweils charakteristi
schen Geschwindigkeit durch das etwa 10 Zentimeter lange Driftrohr auf den Ionendetektor
(9) zu, wo sie als Ionenströme gemessen werden. Der Detektor (9) ist als einfache Auffän
gerplatte konstruiert, um keine zusätzliche Zeitverschmierung einzuprägen, und wirkt als ein
sehr einfach gebauter Faraday-Auffänger. Der zeitliche Verlauf der Ionenströme wird im Fol
genden als "Ionenstromsignal" bezeichnet. Wenn viele verschiedene Ionensorten anwesend
sind, verwischen sich die eingeprägten Strompausen im Ionenfluss schnell, da die Ionen ver
schiedener Massen verschieden schnell driften. Die Ionenströme, die am Detektor (9) ankom
men, werden verstärkt, digitalisiert, und als digitalisierte Ionenstromsignale in bekannter Weise
als aufeinanderfolgende Reihe von Werten elektronisch gespeichert.
Im Normalbetrieb eines Ionenmobilitätsspektrometers werden die Ionen mit dem Schaltgitter
(4) nur für eine sehr kurze Zeitdauer von etwa 100 bis 300 Mikrosekunden durchgelassen, und
am Detektor (9) wird direkt das fertige Mobilitätsspektrum gemessen. In Fig. 2 ist im Kur
venzug A ein solches Mobilitätsspektrum gezeigt. Das Signal besteht aus verschiedenen Ionen
sorten, deren Glockenkurven sich aber zum Teil erheblich überlagern. Die langsamsten Ionen
des Gemisches geben die Zeit an, die mindestens zur vollen Spektrennahme erforderlich ist.
Diese Zeit wird im Folgenden mit "Spektrenperiode" bezeichnet.
Im Betrieb nach der Erfindung wird das Schaltgitter nach einem pseudostatistischen Schalt
muster betrieben, das in Kurvenzug B gezeigt ist. Die Ionen werden durchgelassen, wenn der
Kurvenzug B ungleich Null ist. Der Kurvenzug C zeigt das Ionenstromsignal, das bei diesem
erfindungsgemäßen Betrieb am Detektor (9) ankommt, wenn die gleiche Ionenmischung ver
wendet wird wie in Spektrum 4.
Gäbe es in der Spektrenperiode nur eine Umschaltung, so würden die Ionenströme an der Vor
derkante des durchlassenden Schaltintervalls summierend integriert, und an der Rückseite sub
trahierend. Das Spektrum könnte dann relativ einfach durch Differenziation gewonnen werden.
Dabei gäbe es eine relativ präzise Messung der Intensität, aber eine relativ unpräzise Messung
der Mobilität, da die Mobilität über die Umschaltkante gemessen wird und diese nur zweimal
auftaucht.
Schaltet man in der Spektrenperiode mehrmals um, wie in Kurvenzug B der Figur gezeigt, so
wird das Ionenstromsignal sehr viel komplizierter, aber die Bestimmung der Mobilitäten sehr
viel genauer. Dieses kompliziertere Ionenstromsignal ist im Kurvenzug C der Fig. 2 gezeigt.
Es kann das Ionenstromsignal C allerdings nur dann eindeutig decodiert werden, wenn die Um
schaltungen nicht zeitlich gleichmäßig erfolgen, sondern durch unregelmäßige Intervalllängen
ein für die Spektrenperiode eindeutiges und charakteristisches, sogenannt pseudostatistisches
Muster ergeben, wie es in Kurvenzug B dargestellt ist.
Das Spektrum kann im einfachsten Fall aus der Kurve C durch eine Kreuzkorrelation mit dem
Muster B erhalten werden, jedenfalls so lange, wie die Verschleifungen der Umschaltkanten
und die Diffusionsverbreiterung nicht eine überragende Rolle spielen.
Wird häufig umgeschaltet, so kann das Spektrum besser durch eine mathematische Entfaltung
der Kurve C erhalten werden, die sich entweder der Hadamard-, der Fourier-, der Laplace-
oder der z-Transformationen bedienen kann. Dabei ist es sogar möglich, die Diffusionsver
breiterung zu berücksichtigen und als "Gerätefunktion" ebenfalls teilweise zu eliminieren. Da
durch kann man Auflösungsvermögen für die Mobilitätsmessung erreichen, die weit besser sind
als mit der normalen Methode zur Mobilitätsmessung.
Die Gerätefunktion D wurde zu diesem Zweck als Faltung der Schaltfunktion B mit einer
Gaußförmigen Diffusionsverbreiterung berechnet. Dabei wurde nicht die volle Breite der ge
messenen Diffusions-Glockenkurve benutzt, sondern nur etwa 80%, weil nur dann eine gute
Entfaltung möglich ist. Diese "Gerätefunktion" ist in Kurvenzug D der Fig. 2 gezeigt. Eine
anschließende mathematische Entfaltung des Ionenstromsignals C mit der Gerätefunktion D
ergibt das Mobilitätsspektrum E, das gegenüber der gewöhnlichen Aufnahmemethode deutlich
sichtbar in seiner Auflösung verbessert ist.
Die Entfaltung wurde in diesem Fall in an sich bekannter Weise über Fourier-Transformationen
vorgenommen. Dazu wurden sowohl der Ionenstromverlauf C und die Gerätekurve D zunächst
einer Fourier-Transformation unterworfen. Die erhaltenen Funktionen wurden punktweise
komplex dividiert, und die erhaltene Quotientenkurve wurde in das Mobilitätsspektrum E zu
rücktransformiert.
Das Signal des Ionenstroms kann aber sehr verrauscht sein. Man erreicht dann eine deutliche
Verbesserung, wenn man den Ionenstromverlauf über die Zeitdauer einer Spektrennahme hin
weg vielfach zyklisch aufaddiert. Dazu ist es erforderlich, das zeitliche Muster des Schaltens
über die Zeitperiode der Spektrennahme hinweg genau zu wiederholen.
Zu diesem Zweck ist es günstig, das Schaltmuster digital zu speichern und damit die elektroni
sche Spannungsversorgung des Ionenstrahlschalters zu steuern. Ein Quarzoszillator gibt dabei
den Grundtakt der Steuerung. Mit demselben Quarzoszillator wird auch der Takt der Digitali
sierungen des Meßsystems und der Takt der Speicherung gesteuert. Ist die erste Periode der
Ionenstrommessung vorüber, so beginnt die Ausgabe des Schaltmusters genau von vorn, und
die Messwerte der zweiten Periode werden zu den gespeicherten Messwerten der ersten Perio
de hinzuaddiert. Die Messwerte der weiteren Perioden werden wiederum addiert. Auf diese
Weise erhält man ein Signal, das sehr viel weniger verrauscht ist und bei der Entfaltung exzel
lente Ergebnisse liefert.
Macht man alle 80 Mikrosekunden eine Messung, so erhält man bei 40,96 Millisekunden Peri
odendauer gerade 512 Messwerte. Diese Anzahl ist besonders günstig für schnelle Hadamard-
Transformationen (FHT) oder schnelle Fourier-Transformationen (FFT).
Werden die Messwerte in je 4 Byte Länge abgespeichert, so lässt sich eine Messung in nur 2
Kilobyte Speicher unterbringen. Da für diese Berechnungen vier Speicher der doppelten Länge
erforderlich sind, lassen sich die Spektren in nur 32 Kilobyte Datenspeicher berechnen. Etwas
zusätzlicher Speicher ist für Substanzbibliotheken und Substanzidentifizierung notwendig. Die
Programme können in einem Festspeicher vorhanden sein. Es werden damit nur ein Speicher
baustein mit 64 Kilobyte für den Arbeitsspeicher, und ein etwa ebenso großer Festspeicher als
Programmspeicher benötigt. Diese Werte sind bedeutungsvoll, da Ionenmobilitätsspektrometer
dieser Art im wesentlichen als portable Geräte von maximal 1 bis 2 Kilogramm Gewicht aus
Batterien gespeist betrieben werden.
Claims (2)
1. Verfahren zur Messung des Mobilitätsspektrums von Ionen in einem Ionenmobilitäts
spektrometer,
- 1. mit einer Ionendriftstrecke, in der ein elektrisches Feld herrscht,
- 2. mit einem Schaltelement am Anfang der Ionendriftstrecke, das den Ionenstrom mit zeit lich variierenden Durchlasszeiten (Codierungsmuster) passieren lässt, wobei die Summe der Durchlasszeiten etwa 50% der Gesamtzeit ausmacht, und
- 3. mit einem Ionendetektor zur Messung des Ionenstroms am Ende der Ionendriftstrecke, wobei das Mobilitätsspektrum über mathematische Entfaltungsverfahren aus dem am Detektor gemessenen Zeitverlauf des Ionenstrom unter Benutzung des zeitlichen Codierungsmusters erhalten wird, dadurch gekennzeichnet, dass der Ionenstrom durch das Schaltelement mit einem Codierungsmuster von Durchlass- und Sperrzeiten pseudostatistisch variierender Länge moduliert wird, wobei die Durchlass- und Sperrzeiten kurz sind gegenüber der Driftzeit der langsamsten Ionen.
2. Verfahren nach Anspruch 1,
dadurch gekennzeichnet,
dass die Periodendauer des pseudostatistischen Codierungsmusters länger ist als die Drift
zeit der langsamsten Ionen, dass der Zeitverlauf des Ionenstroms in aufeinanderfolgenden
Perioden zyklisch aufaddiert wird und dass das Mobilitätsspektrum durch mathematische
Entfaltung aus der Summe der Zeitverläufe berechnet wird.
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