Beschreibung und Patentanspruch für das Rechengerät zum Veranschaulichen
der Bruchrechnung Bezeichnung der Erfundung: Bruchrechengerät Zweck des Bruchrechengerätes
ist es, Bruchrechenaufgaben anschaulich
darzustellen, anschaulich zu lösen und dadurch den', eg zu
den Regeln
C>
der I Bruchrechnung zu finden. Bs ist nich der Zwjck, das Ergebnis
d
er CD
einer Bruchrechenaufgabe möglichst schnell ablesen zu können.
Das von mir entworfene iruchrechengerät besteht aus ein, zwei,
drei
oder mehr Ständern (Abb. 1,2) und aus Kreisaussclnitten 1 (.
ojj. 3, 4),
die wegen ihrer Dicke und mit Hilfe der Ständer in fast senkrechter
Lage aufgestellt und zu Kreisscheiben zusa.'ien'esctzt werden
können.
Description and claim for the arithmetic unit to illustrate the fraction calculation. Description of the invention: Fraction arithmetic unit The purpose of the fractional arithmetic unit is to illustrate fractions to represent, to solve clearly and thereby the ', eg to the rules
C>
I find fractions. Bs is not the purpose, the result
d
he CD
to be able to read off a fraction calculation as quickly as possible.
The computing device I designed consists of one, two, three
or more stands (Fig. 1,2) and from circular sections 1 (. ojj. 3, 4),
which because of their thickness and with the help of the stand in almost vertical
Position and can be set together to form circular disks.
Die aus Kreisausschnitten 1 zu Kreisscheiben zusammengesetzten Ganzen
stellen dar 2/2,3/3,4/4,5/5,6/6,8/8,10/10,12/12. Die Kreisausschnitte 1 haben eine
Dieke von 8mm. Ständer und Kreisausschnitte 1
bestehen aus Holz, sie sind auch aus Kunststoff oder j-reßstoff
her-
zustellen. Die Anzahl der Kreisausschnitte kann vermehrt v/erden.
The whole composed of circular sections 1 to form circular disks represent 2 / 2.3 / 3.4 / 4.5 / 5.6 / 6.8 / 8.10 / 10.12 / 12. The circle sections 1 have a die of 8mm. Stand and sections of a circle 1 are made of wood, they are also made of plastic or tear
to deliver. The number of sectors can be grounded.
Jede der acht zusammengesetzten Kreisscheiuen hat eine bestimmte Farbe
: 2/2 gelb, 3/3 grün, 4/4 rot, 5/5 dunkelblau, 6/6 hellblau, 8/8 hellbraun, 1o/1o
dunkelrot, 12/12 gelb. Die Radien der Kreisausschnitte 1 sind durch einen 5 mm breiten
weißen Streifen 2 an der Vorderseite der Kreisausschnitte 1 gekennzeichnet. Dadurch
he-
ben sich die Kreisausschnitte 1 von einander ab, wenn sie zusammen-
gestellt werden.Each of the eight circular discs has a certain color: 2/2 yellow, 3/3 green, 4/4 red, 5/5 dark blue, 6/6 light blue, 8/8 light brown, 1o / 1o dark red, 12/12 yellow. The radii of the circular sections 1 are identified by a 5 mm wide white stripe 2 on the front of the circular sections 1. As a result the circular segments 1 differ from each other when they are
be asked.
Die Ständer sind gleich gebaut. Jeder Ständer besteht aus einem Fuß
3, dessen Oberseite etwas nach hinten abgeschrägt ist, und einer darauf stehenden
kreisförmigen Rückwand 4, die den gleichen @albmesser hat
widj<e.. us"Smmensetzbaren Kreisausschnitte 1. Die untere
Hälfte der
kreisförmigen Rückwand 4 ist von einem 4 cm weit vorstehendem Stützstreifen 8 umgeben.
Der Stützstreifen 8 ist durchsichtig und verdeckt daher nicht den Kindern, die in
der Klasse vorn an den Seiten sitzen, die Sicht auf die Kreisausschnitte 1 in den
Ständern. Die kreisförmige Rückwand 4 mit dem Stützstreifen 8 sitzt lose auf einer
Eisenplatte 5, die im Fuß 3 befestigt ist. @o kann man die einzelnen Ständer ohne
Fuß 3 mit einem Haken 6, der an der hinteren Seite
der kreisförmigen Rückwand 4 angebracht ist, in einer Klasse
vor'*
einer Tafel aufhängen. Wenn die kreisförmige ückand 4 auf dem
Fuß 3
steht,
Diefolgenden Beispiele sollen zeigen, welche Möglichkeiten
de. s
C>
jjruchrechengerät ur Veranschaulichung der Bruchrechnung gibt.
Brüche erkennen
Anschauung : Im ersten Ständer stehen 2/2, im zweiten tänder
4/4,
im dritten Stander 6/6.The stands are built the same. Each stand consists of a foot 3, the top of which is beveled slightly towards the rear, and a circular rear wall 4 standing on it, which has the same diameter widj <e .. us "Sections of a circle that can be set 1. The lower half of the
circular rear wall 4 is surrounded by a 4 cm protruding support strip 8. The support strip 8 is transparent and therefore does not obscure the view of the circular sections 1 in the stands from the children sitting in the front of the class on the sides. The circular rear wall 4 with the support strip 8 sits loosely on an iron plate 5 which is fastened in the foot 3. @o you can get the individual stand without foot 3 with a hook 6 on the rear side the circular rear wall 4 is attached, in a class before '*
hang up on a chalkboard. When the circular ückand 4 on the foot 3
stands,
The following examples are intended to show which possibilities de. s
C>
jjruchrechnergerät ur illustration of fractions.
Detect breaks
View: In the first stand there are 2/2, in the second stand 4/4,
in the third stand 6/6.
Frage : Wieviel gleiche Teile sind in jedem Ständer? Wie heißt jeder
Teil ? Ergebnis : 1 = 2/2 ein Teil = 1/2
1 = 4/4 ein Teil = 1/4
1 = 6/6 ein Teil = 1/6
Anschauung : Im ersten Jtänder stehen 2/4, i zjiben Jtanuer
3/6,
imdritten Ständer 4/8.
Frage : Wieviel gleiche Teile sind in jedem jtnder ?
fVieviel gleiche Teile fehlen in jedem Jtänder, bis die jcheiben
ganz sind ? Wie heißt also jeder von den Teilen ? Ergebnis : Zwei Teile = eine halbe
Scheibe, also vier Teile eine ganze Scheibe ; also ist jeder Teil 1/4. (Ebenso bei
den beiden anderen beispielen.) Brüche unterscheiden
Anschauung : Im ersten ständer stehen 3/3, im zweiten tänder
4/4,
im dritten Ständer 8/8.Question: How many identical parts are there in each stand? What is the name of each part? Result: 1 = 2/2 one part = 1/2 1 = 4/4 a part = 1/4
1 = 6/6 one part = 1/6
View: In the first register there are 2/4, i zjiben Jtanuer 3/6,
in the third stand 4/8.
Question: How many identical parts are there in every person?
How many identical parts are missing in each country until the discs
are whole? So what is the name of each of the parts? Result: two parts = half a disc, so four parts a whole disc; so each part is 1/4. (The same applies to the other two examples.) Differentiate between fractions View: In the first stand there are 3/3, in the second stand 4/4,
in the third stand 8/8.
Frage : Wie unterscheiden sich die drei Ganzen ? Ergebnis : 1 Ganzes
= 3 gleiche Teile = 3/3 große Teile 1 Ganzes = 4 gleiche Teile = 4/4 kleinere Teile
1 Ganzes = 8 gleiche Teile = 8/8 noch kleinere Teile
- *) C-<-'-.'*"
Erweitern und Kürzen Anschauung : In einem Ständer steht 1/2, davor stelle ich 2/4,
davor 4/8.Question: How do the three whole differ? Result: 1 whole = 3 equal parts = 3/3 large parts 1 whole = 4 equal parts = 4/4 smaller parts 1 whole = 8 equal parts = 8/8 even smaller parts - *) C - <-'-. '* "
Extending and shortening Illustration: In a stand there is 1/2, in front of that I put 2/4, in front of it 4/8.
Frage : Welche Brüche sind gleich groß?
Ergebnis : 1/2 = 2/4
CD
2/4 = 4/8 1/2 = 4/8
Gleichnamigmachen Anschauung : Im ersten Ständer
steht ein Viertel, im zweiten 1/2.Question: Which fractions are the same size? Result: 1/2 = 2/4
CD
2/4 = 4/8 1/2 = 4/8 making the same name.
Frage : Wie kann ich beiden Brüchen den gleichen Namen geben? Ergebnis
: Vor 1/2 stelle ich 2/4.1/2 = 2/4.Question: How can I give both fractions the same name? Result
: Before 1/2 I put 2 / 4.1 / 2 = 2/4.
Anschauung : Im ersten Ständer steht 1/4, im zweiten 1/3.View: In the first stand there is 1/4, in the second 1/3.
Frage : Wie kann ich beiden Brüchen den gleichen Namen geben ? Ergebnis
: Vor 1/4 stelle ich 3/12, vor 1/3 stelle ich 4/12.Question: How can I give both fractions the same name? Result
: Before 1/4 I put 3/12, before 1/3 I put 4/12.
1/4 = 3/12. 1/3 = 4/12.1/4 = 3/12. 1/3 = 4/12.
Zuzählen und Abziehen Anschauung : Im ersten Ständer steht 1/4, im
zweiten 2/4, der dritte Ständer ist leer. Zwischen den beiden ersten ständern ist
ein Additionszeichen, zwischen den beiden letzten ein Gleichheitszeichen. Counting and subtracting Illustration: In the first stand there is 1/4, im
second 2/4, the third stand is empty. Between the first two uprights is
an addition sign, between the last two an equal sign.
Frage : 1/4 + 1/4 = ? Ergebnis : In den dritten Ständer stelle ich
3/4. 1/4 + 2/4 = 3/4.Question: 1/4 + 1/4 =? Result: I place in the third stand
3/4. 1/4 + 2/4 = 3/4.
(Vergleiche auch Gleichnamigmachen) Malnehmen
a) Bruch mal ganze Zahl
Anschauung : Ich stel-Lt in
einenStänder.
Frage : 1/4'3 = ?
Ergebnis : 1/4. 3 = 3/4. b) bruch Mal bruch Anschauung : Ich stelle in einen Ständer
4/8. Dann nehme ich die
Hälfte weg.
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Frage : 4/8.1/2 = ?
Ergebnis /&.""1/2 = 2/8 == 1/4.
c)Gemischte Zahl mal ganze Zahl : s. jjruch mal ganze ahl.
cl
d) Gemischte'-'ahl mal Bruch : s. Bruch mal bruch. e) Gemischte ahl mal gem. Zahl:
s. Bruch mal @ruch.
teilen a) Bruch durch ganze ahl Anschauung :
In einen Ständer stehen 2/4.
Frage : Wieviel bekommt jedes von zv/: i Kinlern, wenn sie
sich die
Scheiben teilen ? Ergebnis : 2/4 : 2 = 1/4.(Compare also making the same name) Taking painting a) Fraction times whole number
Intention: I put in
a stand.
Question: 1 / 4'3 =?
Result: 1/4. 3 = 3/4. b) break time break view: I put 4/8 in a stand. Then I'll take that Half away.
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Question: 4 / 8.1 / 2 =?
Result /&.""1/2 = 2/8 == 1/4.
c) Mixed number times whole number: see jjruch times whole number.
cl
d) Mixed '-' ahl times fraction: see fraction times fraction. e) Mixed ahl times according to number: see fraction times @ruch. divide a) Break through a whole ahl view: In a stand there are 2/4. Question: How much does each of the zv /: i children get when they join the
Split slices? Result: 2/4: 2 = 1/4.
Anschauung : In einet Ständer steht 1/4.View: In a stand there is 1/4.
Frage : Wieviel bekommt jedes von drei Kindern, wenn sie sich 1/4
teilen sollen ? Ergebnis : Ich muß 1/4 in drei gleiche Teile teilen. Vor ein Viertel
stelle ich 3/12.1/4 = 3/1-
1/4 : 3 = 3/12 : 3 = 1/1-.
b) Bruch durch Bruch
Für die Lösung dieser Aufgaben ist ein kleiner Umv/.' notwendig.
Wir gehen aus von beispielen mit ganzen Zahlen. 14 : 2 bedeutet,
14 soll in zwei Teile geteilt werden. Wie groß ist ein Teil
?
Adders formuliert heißt das : 14 sollen zwi-. Peile sein. iie
groß
CD
ist dann ein Teil ? Dann : Anschauung : In einem Ständer stehen zwei Fünftel.Question: How much does each of three children get if they are to share 1/4? Result: I have to divide 1/4 into three equal parts. A quarter ago I put 3 / 12.1 / 4 = 3 / 1-
1/4: 3 = 3/12: 3 = 1 / 1-.
b) break through break
A small Umv /. ' necessary.
We assume examples with whole numbers. 14: 2 means
14 is to be divided into two parts. How big is a part?
Adders formulated this means: 14 should be between. Be bearings. iie big
CD
is part then? Then: View: There are two fifths in a stand.
Frage : 2/5 sollen nicht zwei Ganze sein, auch nicht ein Ganzes,
2/5 soll 1/2 sein. Wie groß ist dann ein ganzei Teil ?
Ergebnis : Das Doppelte von 2/5 ! 2/5 : 1/2 = i/'5. c) Gemischte Zahl durch ganze
Zahl
oiehe Bruch durch ganze Zahl.
CD
d) Gemischte Zahl durch ganze Zahl Siehe Bruch durch Bruch.
ist sie um acht Crad nach hinten geneigt. Die in oineu Jtänder
auf-
gestellten Kreisausschnitbe 1 stehen daher lut senkrecht, ie
kennen
nicht nach vorn ulaft ler seitlich abrollen. Dem gleicht zweck
dient eine Leiste 7 an der hinteren eite der kreisförmigen
Rück-
wand 4, wenn ein Jtänder ohne j, uß 3 vor einer-'afel aufgehängt
ist.-
Die Leiste 7 druckt dann die kreisförmige nokwana so von der
l'afel
ab, daß die gleiche Neigung erreicht wird, die der abgeschrägte
Fuß 3
bewirkt. In jeden ständer können bis zu fnnf rreisausüohnitte
vor-
einander gestellt. werden. Die Ständer sind weiß.
ruchreohengerätes.
Die hreisa'. usschnitte 1 kennen in einen oder nehrern jtändern
Jie -I'2iscms6cl, lli tte 1 : : : 01111e11 11 : eine : : :
l oéL : : ; r : 18tLl'eT'n.,) tb. : néterll
die auf einen Disch stehen oder vor einer fafel hangen in fast
senkrechter La. ge stehen. In den gleichen Ständern und in
der glei-
chen L e ke nen die einseinen hreisausschnitte 1 zu groBere
1-reis-
ausschnitten öz'.'/o zu reissoheiben zusammengesetzt werden.
. DLle Zinder einer Zlasse hönnen das Dargestellte sehen.
bz-,-i. zu
Die hreisaus hnitte sind leicht aufzustellen ? leicht zusammen-
zu.setzen leicht auseinander zu nehmen und standfeste
.. s hinnen rielire :'e hreisausschnitte bzw. reissceiben vor-
cinander gestellt'. verden, wodurcll das Unvandeln c'. er ruche
in
einander anschaulich ird.
Durch den Gebrauch von drei Ständern läBt sich eine ganze
'. eration nebeneinander darstellen.
von drci griiz ; e
Jie hennzeichnung der hadien der hreisausschnitte 1 durch
7/ei3e otreifen 2 hebt die hreisausschnitte 1 von einander
ato..
Die bestimmte Darbe der verschiedenen Kreisausschnitte 1
erl ichtert das Erhennen des Druc'wrtes.
des
Die Rückwand des otanders läßt iner den Vergleich mit den Ganzen
zu ; der un lie untere Hälfte der kreisförmigen Rückwand 4
gehende.,
Jthtsstreifen 3 bietet den Vergleich : nit 1/2. nurch die'.-reiBe
arbe
des Ständers v/irkt dieser Vergleich nicht störend.
Question: 2/5 shouldn't be two whole, not even one whole, 2/5 should be 1/2. How big is a whole part then?
Result: double of 2/5! 2/5: 1/2 = i / '5. c) Mixed number by whole number o see fraction through integer.
CD
d) Mixed number through whole number See fraction through fraction. it is tilted backwards by eight crads. The in oineu Jtänder
Asked Kreisausschnitbe 1 are therefore lut perpendicular, ie know
do not roll forward or sideways. The purpose is the same
serves a bar 7 on the rear side of the circular back
wall 4, if a wall without a j, but 3 is hung in front of a board.
The bar 7 then prints the circular nokwana from the table
starting from that the same inclination is reached as the beveled foot 3
causes. Up to five pull-out items can be placed in each stand.
put each other. will. The stands are white.
uchreohengerätes.
The hreisa '. Excerpts 1 know in one or more countries
Jie -I'2iscms6cl, lli tte 1::: 01111e11 11: a::: l oéL::; r: 18tLl'eT'n.,) tb. : néterll
that stand on a table or hang in front of a table in almost
vertical la. ge stand. In the same stands and in the same
open the single cut-outs 1 to larger 1-rice-
cut-outs öz '.' / o can be put together to form shreds.
. All bottles of a cup can see what is depicted.
bz -, - i. to
Are the cutouts easy to set up? easily together-
to. easy to take apart and stable
.. s hinnen rielire: 'e circle cutouts or shredded slices
put together '. verden, wodurcll the unchanging c '. he smokes in
one another vividly.
By using three stands, a whole can be created
'. represent eration side by side.
by drci griiz; e
Jie marking the hadia of the cutouts 1 by
7 / ei3e otreifen 2 lifts the cutouts 1 from each other ato ..
The particular presentation of the various sections of the circle 1
makes it easier to apply pressure.
of
The back wall of the otander allows you to compare it with the whole
to ; the un lie lower half of the circular rear wall 4 going.,
Stripe 3 offers the comparison: nit 1/2. only by the '.- tear arbe
of the stand, this comparison does not interfere.