DE1780024U

DE1780024U - CHARACTER TEMPLATE.

Info

Publication number: DE1780024U
Application number: DEF15686U
Authority: DE
Original assignee: AW Faber Castell GmbH and Co
Current assignee: Faber Castell AG
Priority date: 1958-10-25
Filing date: 1958-10-25
Publication date: 1958-12-24

Description

A. W. Faber-Castell, Stein bei Nürnberg Zeichenschablone Die Neuerung betrifft eine Zeichenschablone zum Zeichnen 2'5 der Einheitsparabeln y = x2 und y = x3. i Es sind bereits verschiedene Zeichenschablonen zum Zeich- nen von Parabeln bekanntgeworden, doch besitzen diese allgemein mehrere quadratische Parabeln von der Form 2 y = Cx. Diese Schablonen können daher nur zum Auflösen quadratischer Gleichungen auf dem zeichnerischen Wege verwendet werden. Gleichungen dritten Grades kann man damit nicht lösen. Die Neuerung der hier beschriebenen Zeichenschablone be- steht nun darin, die Parabelschablone so zu erweitern, daß sie in besonders günstiger Weise auch die zeichnerische Lösung von Gleichungen dritten Grades ermöglicht. Dies wird dadurch erreicht, indem außer den Ziehkanten für die quadratische Einheitsparabel y = x auch noch Ziehkanten für die kubische Einheitsparabel y = x3 vorge- sehen sind. Die äußere Form der Zeichenschablone wird dabei zweck- mäßig in bekannter Weise durch die quadratische Parabel bestimmt. Die kubische Parabel wird dann vorzugsweise als Ausschnitt innerhalb der Parabelfläche angeordnet, wobei die erforderliche zweite Begrenzungslinie des Ausschnittes als Gerade ausgebildet wird. AW Faber-Castell, Stein near Nuremberg Drawing template The innovation concerns a drawing template for drawing 2'5 of the unit parabolas y = x2 and y = x3. i There are already various drawing templates for drawing have become known from parables, but have these generally several square parabolas of shape 2 y = Cx. These stencils can therefore only be used to dissolve quadratic equations by drawing be used. Third degree equations can be used so do not solve. The innovation of the drawing stencil described here is now about expanding the parabolic template so that that they can also be used in drawing in a particularly favorable manner Solution of equations of the third degree allows. This is achieved by except the pulling edges for the square unit parabola y = x also Dragging edges for the cubic unit parabola y = x3 are seen. The outer shape of the drawing stencil is used for this purpose. moderately in a known way by the quadratic parabola certainly. The cubic parabola is then preferably arranged as a cutout within the parabolic surface, the required second boundary line of the cutout being designed as a straight line.

In Erweiterung des Neuerungsgedankens wird diese Gerade gleich mit einer Neigungsskala versehen, so daß durch Anlegen der Skala an der X-oder auch Y-Achse gleich das Bild der linearen Funktion y = Cx gezeichnet werden kann.As an extension of the idea of innovation, this straight line is provided with an inclination scale so that through Applying the scale to the X or Y axis is the same Image of the linear function y = Cx can be drawn.

In der beiliegenden Zeichnung ist ein Beispiel für die Ausbildung einer Schablone gemäß Neuerung dargestellt.In the accompanying drawing is an example of the training a template according to the innovation.

Die aus etwa 1 bis 1,5 mm dicken, transparentem Material gefertigte Schablone l wird einerseits von der quadratischen Parabel 4 und andererseits durch die Gerade 2, welche senkrecht zur Symmetrieachse (Y-Achse) steht, . begrenzt. Die Schablone erhält einen länglichen Aus- schnitt 3, der von der kubischen Parabel 5 und der Ge- raden 6 begrenzt wird. Für das Anlegen der Schablone zum Zeichnen der kubischen Parabel y = x ist das Achsen- kreuz 7 an der Schablone markiert. Die Y-Achse dieses Achsenkreuzes dient gleichzeitig zum Anlegen der quadra- 2 tischen Parabel y = x. Um die verschiedenen Neigungen der Geraden y = Cx zeichnen zu können, ist die Neigungs- skala 8 vorgesehen. Außerdem wird vorteilhaft noch der Brennpunkt F der quadratischen Parabel entsprechend markiert. Der Vorgang beim zeichnerischen Auflösen der quadratischen und kubischen Gleichung erfolgt folgendermaßen. o Soll zum Beispiel die quadratische Gleichung x2~0, 5x-3=0 gelöst werden, so zeichnet man durch Anlegen des Scheitelpunktes der Parabel an den Ursprung des Koordinatennetzes P 2 die Parabel y = x2. Die Gleichung wird auf die Form x = 0, 5x+3 gebracht. Nun braucht man nur noch die Gerade 0,5x im Abstand y = 3 vom Ursprung, mit Hilfe der Neigungsskala 8, einzeichnen und erhält an den Schnittpunkten p der Geraden 0,5x+3 mit der Parabel x die Wurzeln xl = 2 und x2 = -1, 5 als Abstand von der Y-Achse.The template 1 made of about 1 to 1.5 mm thick, transparent material is on the one hand by the square parabola 4 and on the other hand by the straight line 2, which is perpendicular to the axis of symmetry (Y-axis), . limited. The stencil is given an elongated Section 3, which is derived from the cubic parabola 5 and the raden 6 is limited. For creating the template for Drawing the cubic parabola y = x is the axis cross 7 marked on the template. The Y axis of this The axis cross is also used to create the square 2 table parabola y = x. About the different inclinations of the straight line y = Cx is the inclination scale 8 provided. In addition, the Focal point F corresponding to the square parabola marked. The process of solving the quadratic and cubic equations by drawing is carried out as follows. O For example, say the quadratic equation x2 ~ 0, 5x-3 = 0 are solved, one draws by placing the vertex of the parabola at the origin of the coordinate network P 2 the parabola y = x2. The equation is expressed in the form x = Brought 0.5x + 3. Now all you need is the straight line Draw 0.5x at a distance y = 3 from the origin, using the inclination scale 8, and keep it at the points of intersection p the straight line 0.5x + 3 with the parabola x the roots xl = 2 and x2 = -1.5 as the distance from the Y axis.

Bei der Lösung der reduzierten kubischen Gleichung verfährt man sinngemäß unter Benutzung der Ziehkante für die kubische Parabel y = x3. Zum Beispiel wird die Gleichung x3-2x-0,5 = 0 umgeformt in x3 = 2x+0,5. Die kubische Parabel wird durch zweimaliges Anlegen des Ausschnittes y==x gezeichnet.When solving the reduced cubic equation one proceeds analogously using the drag line for the cubic parabola y = x3. For example will the equation x3-2x-0.5 = 0 transformed into x3 = 2x + 0.5. The cubic parabola becomes drawn by creating the section y == x twice.

Die Einzeichnung der Geraden 2x +0, 5 erfolgt durch Anlegen der Ausschnittkante y = Ox unter Benutzung der Neigungsskala mit 0 = 2 im Punkte y = 0,5.The straight lines 2x +0, 5 are drawn in by creating the cutout edge y = Ox using the slope scale with 0 = 2 at point y = 0.5.

Die Abszissenabstände der Schnittpunkt von kubischer Parabel und Geraden ergeben die Wurzeln xl = 1,52, x2 =-0, 27 und x3 =-1, 27. Soll eine allgemeine kubische Gleichung von der Form 3 2 x3 + a x2 + b x = 0 gelöst werden, so wird diese Gleichung auf die reduzierte Form x + a x + b = 0 gebracht, indem vorbeschriebenen Art.The distances between the abscissas of the intersection of the cubic parabola and straight lines result in the roots xl = 1.52, x2 = -0.27 and x3 = -1.27. Shall be a general cubic equation of the form 3 2 x3 + a x2 + bx = 0 are solved, this equation becomes brought to the reduced form x + ax + b = 0 by Art.

Auf diese Weise lassen sich die reellen Wurzeln der Gleichungen zweiten und dritten Grades lösen. Die imaginären Wurzeln lassen sich nach Auffinden einer reellen Wurzel dann leicht rechnerisch ermitteln.In this way, the real roots of the equations can be second and third degree solve. The imaginary roots can be found after finding a The real root can then easily be determined by calculation.

Claims

Protection claims: 1.) Drawing template made of transparent material for drawing of parabolas, characterized in that in addition to the

Drawing edge for the square unit parabola (4) also a drawing edge for drawing the cubic parabola (5) is provided.

2.) drawing template according to claim 1, characterized in that the template delimited by the square parabola (4) and a straight line (2) has a cutout (3), on the one hand by a cubic parabola (5) and on the other hand is formed by a straight line (6).

3.) drawing template according to claim 1 and 2, characterized in that on the straight pulling edge (6) a b inclination scale (8) is arranged, which is characterized with the values of the constants 0 of the linear equation y = Ox. 4.) drawing template according to claim 1, 2 and or 3, characterized in that the axes 7 of the parabolas and possibly the focal point F of the square parabola is characterized. 5.) Drawing template according to one or more of the named claims, characterized in that an the drawing edges (6,5,4) the formulaic designations 2 voltages y = ox; y = x3 and y = x2 attached are.