DE1629114U

DE1629114U - FORMULA CALCULATOR.

Info

Publication number: DE1629114U
Application number: DE1950P0001032
Authority: DE
Inventors: Franz Dipl Ing Prochaska
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 1950-07-04
Filing date: 1950-07-04
Publication date: 1951-10-11

Description

P a t e n t b e sc h r e i b u n g "F o r m e 1 r e c h e n s c h i e b e r" Bekanntlich gibt es Wissenschaften, die mit additiv oder multiplikativ aus Grundgrößen zusammengesetzten Größen arbeiten, die jeweils identisch sind, wenn die Zahl und Art der Grundgrößen identisch sind, aus denen sie sich zusammensetzen, und zwar ohne Rücksicht auf die bei der Zusammensetzung eingehaltene Reihenfolge. P a t e n t e i b u n g "F o r m e 1 r e c h e n s c h i e b e r "It is well known that there are sciences that deal with additive or multiplicative working from basic quantities which are identical in each case if the number and type of basic quantities that make them up are identical, regardless of the sequence followed in the composition.

Als Beispiele solcher Wissenschaften seien angeführt : die Chemie (additiv zusammengesetzte Größen) : H20 ist immer H20, ohne Rücksicht darauf ob es aus H2 + 0 oder aus H2O2 - O entstanden ist, die Dimensionsanalyse (multiplikativ zusammengesetzte Größen) ; kg. m/sec ist immer kg. m/sec, ohne Rücksicht darauf, ob es aus kg. m und 1/sec oder aus kg und m/sec entstanden ist.Examples of such sciences are chemistry (Additively combined sizes): H20 is always H20, regardless of whether it arose from H2 + 0 or from H2O2 - O, the dimensional analysis (multiplicative compound sizes); kg. m / sec is always kg. m / sec, regardless of whether it is from kg. m and 1 / sec or from kg and m / sec.

Es ist der Zweck der vorliegenden Erfindung, ein Hilfsmittel zu schaffen, das dem Benützer auf mechanischem Ãege gestattet, über die'möglichen Beziehungen zwischen solchen zusammengesetzten Größen, sowie über die Möglichkeiten der Zusammensetzung aus-bzw. der Auflösung in-einzelne Grundgrößen oder andere zusammengesetzte Größen, einen schnelleren Überblick zu gewinnen, als das die Benützung eines Handbuches gestattet.It is the purpose of the present invention to provide a tool which allows the user on a mechanical basis, about the 'possible relationships between such composite quantities, as well as on the possibilities of the composition off or. the resolution into individual basic quantities or other compound quantities, to gain a quicker overview than using a manual allowed.

Zu diesem Zweck wurde das Grundprinzip des Rechenschiebers verwendet, das bekanntlich bei linearen gleichläufigen (bzw. entgegenläufigen) Skalen darin besteht, daß bei einer gewählten Einstellung die Differenz (bzw. die Summe) zweier gegenüberliegender Zahlen an jeder Stelle gleich, und daher auch gleich der der Null der einen Skala gegenüberliegenden Zahl auf der anderen ist. Die Aufgabe stellt sich also dar in der gegenseitigen Zuordnung von Punkten gegeneinander verschiebbarer Skalen und Größen in solcher Weise, daß bei einer gewählten Einstellung eine Reihe von Größenpaaren einander gegenübergestellt werden, deren (a) Differenzen (b) Summen (c) Quotienten (d) Produkte untereinander gleich sind, je nach dem, ob es sich um Größen eines Patentbeschreibung "FormeIre chenschieber" (a, b) additiven oder (c, d) multiplikativen Systems handelt, und je nach dem, ob die einander gegenübergestellten Skalen (a, c) gleichläufig oder (b, d) entgegenläufig sind-in anderen Worten ausgedrückt, besteht die gestellte Aufgabe in der Schaffung eines Rechenschiebers für mehrere von einander unabhängige Grundgrößen und aus diesen zusammengesetzte Größen.For this purpose the basic principle of the slide rule was used, as is well known with linear co-rotating (or opposing) scales in it is that with a selected setting the difference (or the sum) of two opposite numbers the same at every point, and therefore also the same as that of the Zero is on the opposite number on one scale on the other. The task is Thus, in the mutual assignment of points, they can be shifted relative to one another Scales and sizes in such a way that with a chosen setting a number of size pairs are compared with each other, their (a) differences (b) sums (c) quotients (d) products are equal to each other, depending on whether they are Sizes one Patent description "FormeIre chenschieber" (a, b) additive or (c, d) multiplicative system, and depending on whether the opposing Scales (a, c) are in the same direction or (b, d) in opposite directions - in other words, the task at hand is to create a slide rule for several independent basic quantities and quantities composed of these.

Die gegenseitige Zuordnung von Zahlenwerten, sogenannten Artwerten, und Größen in solcher Weise, daß der einer zusammengesetzten Größe zugeordnete Artwert gleich ist der arithmetischen Summe der Artwerte der Grundgrößen, aus denen sich jene zusammensetzt, ist an sich bekannt.The mutual assignment of numerical values, so-called type values, and quantities in such a way that the kind value assigned to a composite quantity is equal to the arithmetic sum of the species values of the basic quantities that make up composing those is known per se.

Die methoden oder Anweisungen jedoch, die sich des genannten Grundgedanken bedienen, benützen ihn nur zur Nachprüfung von Gleichungen, die aus Tabellen entnommen werden. Diese nachträgliche Artwertprüfung muß meist schriftlich durchgerechnet werden, denn die Artwerte, die in diesen Anweisungen verwendet werden, haben in der Regel soviel Stellen, wie Grundgrößen in dem betreffenden System berücksichtigt werden.The methods or instructions, however, that are based on the stated principle use it only to check equations taken from tables will. This subsequent type value test must usually be calculated in writing because the species values used in these instructions have in As a rule, as many digits as the basic variables are taken into account in the relevant system will.

Rechenschieber sind ebenfalls bekannt. Von diesen un- terscheidet sich der Gegenstand der Erfindung in folgen- der eise : Während die Skala des Rechenschiebers kontinuierlich ist, d. h. jedem beliebigen Punkt der skala ein Zahlen- wert zugeordnet ist, der durch Interpolation geschätzt werden kann, hat die Skala des Hier beschriebenen Schiebers nur punktweise Gültigkeit, d. h. Resultate können nur dann abgelesen werden, wenn die Teilstriche der gegeneinander verschieblichen Skalen einander gegenüberstehen. Interpolationen werden hier nicht zugelassen. während die gesamte Skala des Rechenschiebers mit Poten- e zen einer und derselben Zahl (Basis der Logarithmen) ausgefüllt ist, und daher Zweideutigkeiten von vornherein ausgeschlossen sind, trägt die Skala des hier beschriebenen Schiebers aus mehreren von einander verschiedenen und unabhängigen Grundgrößen zusammengesetzten GröBen, was zwangsläufig Zweideutigkeiten nach sich zieht. Die für die praktische Anwendbarkeit des Schiebers notwendige Umgehung dieser Zweideutigkeiten bildet ebenfalls Gegenstand dieser Patentbeschreibung.Slide rules are also known. Of these un- the subject matter of the invention differs in the following the ice: While the slide rule scale is continuous is, i.e. any point on the scale is a numerical value that can be estimated by interpolation, the scale of the slider described here is only valid point by point, ie results can only be read when the tick marks of the mutually shiftable scales are opposite one another. Interpolations are not allowed here. while the entire scale of the slide rule with potential e If one and the same number (base of the logarithms) is filled in, and therefore ambiguities are excluded from the outset, the scale of the slide described here is composed of several different and independent basic quantities, which inevitably leads to ambiguities. The circumvention of these ambiguities, which is necessary for the practical applicability of the slide, is also the subject of this patent description.

Als Illustration sei folgendes Beispiel gezeigt : Der Artwert der GrundgröBe Zeit sei mit 1, der der Grund@röße Länge mit 10 angenommen worden. Der Artwert 12 ist dann folgenden GröBen zugeordnet : 12 = 1. 12 (Zeit) 12 12 = 10. 1 1. 2 (Länge) 1. (Zeit) 12 = 10. 2-1. 8 (Länge) 2 : (Zeit) 8 Patentbeschreibung "Formelrechenschieber" Die Zahl der möglichen Deutungen auf diese leise ist unendlich.The following example is shown as an illustration: The type value of the basic quantity time is assumed to be 1, the basic size length to 10. The type value 12 is then assigned to the following sizes: 12 = 1. 12 (time) 12 12 = 10. 1 1. 2 (length) 1. (time) 12 = 10.2-1. 8 (length) 2: (time) 8 Patent description "Formula slide rule" The number of possible interpretations on this quiet is infinite.

Da jedoch so hohe Potenzen einer Größe wie im obigen Beispiel die achte oder zwölfte Potenz der Grundgroße"Zeit"in der Praxis nicht gebraucht werden, zeigt dieses Beispiel einen Weg, die Vieldeutigkeit eines Artwertes auszuschalten. Dieser Weg besteht darin, daß die Zahl der zugelassenen Potenzen (in multiplikativen Systemen) bzw. Vielfachen (in additiven Systemen) der einzelnen Grundgrößen von vornherein begrenzt wird.However, since such high powers of a quantity as in the above example the eighth or twelfth power of the basic quantity "time" are not used in practice, this example shows a way to eliminate the ambiguity of a species value. This way consists in that the number of allowed powers (in multiplicative Systems) or multiples (in additive systems) of the individual basic quantities of is limited in advance.

Im Folgenden wird nun gezeigt (man lese in diesem Beispiel entweder die Absätze der linken oder die der rechten Spalte im Zusammenhang mit den Absätzen, welche die ganze Seitenbreite einnehmen), in welcher. 7 ; ; eise Artwerte für GrundgröBen festgelegt werden ZZD müssen, damit : (1) Jede innerhalb der (1) Jede innerhalb der Grenzpotenzen (in Grenzvielfachen (in einem multiplikativen einem additiven System) System) liegende grobe einem und nur einem Artwert zugeordnet wird.The following now shows (in this example read either the paragraphs on the left or the the right column in connection with the paragraphs, which occupy the entire width of the page), in which. 7th ; ; Species values for basic sizes can also be determined ZZD must, so that: (1) each within the (1) each within the limit powers (in limit multiples (in a multiplicative an additive system) system) is assigned roughly one and only one species value.

(2)Möglichstviele-imIdealfallealle-Artwerte von Größen, die außerhalb der Grenzpotenzen, Grenzvielfachen, n jedoch innerhalb jedoch innerhalb jenes Potenzenbe-jenes Vielfachenreiches bereiches fallen, der durch die bei einer beliebigen festen Zungeneinstellungäußerstemögliche multiplikative additive Zusammensetzung von innerhalb der Grenzpotenzen Grenzvielfachen liegenden Größen noch erreicht werden kann, je CD einem Paar solcher Größen zugeordnet werden.(2) As many - ideally all - type values as possible of sizes outside the Limit powers, limit multiples, n but fall within, however, within that power range of that multiple range which is the result of the multiplicative additive which is extremely possible with any fixed tongue setting Composition from within the Limit potencies limit multiples lying sizes can still be achieved, depending CD be assigned to a pair of such sizes.

(3) Möglichst wenige,-im Idealfalle null (gar keine)-Artwerte entstehen, die weder einer Größe der unter (1), noch einer Größe der unter (2) genannten Gruppe zugeordnet sind.(3) As few as possible - ideally zero (no) - species values arise, which is neither a size of the group mentioned under (1) nor a size of the group mentioned under (2) assigned.

Die Erfüllung dieser drei Bedingungen ist die Voraussetzung für die Verwirklichung des (nach Wissen des Anmelders grundsätzlich neuen) Gedankens der Zuordnung von Artwerten und Punkten gegeneinander verschiebbarer Skalen, denn sie sichert (zunächst wenigstens bei festen Zungeneinstellungen) Ablesung fehlerfreier Resultate, unter Ausnützung des auf einem Schieber handlicher Länge nur beschränkt verfügbaren Platzes.The fulfillment of these three conditions is the prerequisite for the Realization of the (fundamentally new to the knowledge of the applicant) idea of Assignment of species values and points of mutually displaceable scales, because they ensures (initially at least with fixed tongue settings) reading more error-free Results, using the length that is manageable on a slide, are only limited available space.

Patentbeschreibung "Formelrechenschieber" Jede Skala erhält lineare Teilung. Die Skalenpunkte, das sind entweder die Teilstriche oder die Zwischenräume zwischen je zwei Teilstrichen, erhalten laufende Zahlenbezeichnungen, die jedoch nicht unbedingt auf der fertigen Skala erscheinen müssen. Da Artwerte und Skalenpunkte gleicher Zahlenbezeichnung einander zugeordnet werdenm ist im Folgenden unter"Artwert" zugleich der Skalenpunkt gleicher Zahlenbezeichnung zu verstehen.Patent description "Formula slide rule" Each scale is linear Division. The scale points are either the tick marks or the spaces between each two tick marks are given consecutive numerical designations, but the do not necessarily have to appear on the finished scale. As type values and scale points the same numerical designation are assigned to each otherm is in the following under "type value" at the same time to understand the point on the scale with the same numerical designation.

Es seien die Artwerte Es seien die Artwerte für ein multiplikatives für ein additives System von 3 Grundgrö-System von 3 Grundgrö- ID ~3 Grundgrö- ßen zu ermitteln, näm- ßen zu ermitteln, nämlich lich Zeit (Zt), Wasserstoff (E), Länge (Lg), Sauerstoff (0), Masse (Ms), Kohlenstoff (C), wobei die Grenzpotenzen wobei die Vielfachengrenzen für alle drei Größen für alle drei Größen mit-3 bis + 3 mit Null und + 3 gewählt worden seien. gewählt worden seien.Let it be the species values Let it be the species values for a multiplicative for an additive System of 3 basic sizes System of 3 basic sizes ID ~ 3 basic size to determine, namely to determine, namely time (Zt), hydrogen (E), length (Lg), oxygen (0), mass (Ms), carbon (C), where the limit powers where the multiple limits for all three sizes were chosen for all three sizes with -3 to + 3 with zero and + 3. had been chosen.

Wird der ersten dieser drei Grundgrößen der Artwert 1 zugeordnet, so folgen daraus die Artwerte für zut)) zu-3 (zut) zu-2 (Zt)' zu-1 (Zt) zu 1 zu 1 (zut) 2 zu 2 (2 E) oder (rip) zu 2 2 (zut) zu 3, (3 R) oder (Ej zu 3, wobei dem Artwert 0 (I. ull) die Funktionen des Teil- striches 1 beim logarithmischen Rechenschieber zukommen.If the first of these three basic quantities is given the species value 1 assigned, the species values for add)) to-3 (to) to-2 (Zt) 'to-1 (Zt) to 1 to 1 (add) 2 to 2 (2 E) or (rip) to 2 2 (add) to 3, (3 R) or (Ej to 3, where the type value 0 (I.ull) the functions of the partial Dash 1 at the logarithmic slide rule.

Da gemäß der Annahme Da gemäß der Annahme höhere Potenzen höhere Vielfache dieser Grundgröße nicht zugelassen sind, kann nun der Artwert der nächsten Grundgröße auf Grund folgender Uberlegung ermittelt werden : Der äußerste mögliche Fall einer Einstellung der Zungenskala, bei welcher sich noch zwei der oben genannten Artwerte gegenüberstehen, ist der auf Abbildung 1 Abbildung 2 gezeigte, bei dem sich folgende Punktepaare gegen- überstehen : (Zt)-3 (zt) 3 (Zt) 9 6 (H3) Datentbesehreibung "Foeraelrechenschieber" Der erste Artwert, der bei dieser äußersten Einstellung nicht mehr erreicht wird, ist der Artwert 10. Dieser der Artwert 7. Dieser Artwert steht nun für Artwert steht nun für die niedrigste, die die nächste Grundgrönächste Grundgröße ent-ße, d. i. (0), zur haltende, zusammenge-Verfügung. setzte Größe, d. i.Since, according to the assumption, since, according to the assumption, higher potencies higher multiples of this basic quantity are not permitted, the species value of the next basic quantity can now be determined on the basis of the following consideration: The extreme possible case of a setting of the tongue scale, in which two of the above-mentioned species values are still opposite is the one on Figure 1 Figure 2 shown, in which the following pairs of points compare survive : (Zt) -3 (zt) 3 (Zt) 9 6 (H3) Data description "Foeraelrechenschieber" The first species value, which is no longer achieved with this extreme setting, is species value 10. This species value is 7. This species value now stands for species value now stands for the lowest, which ent-ße the next basic size, ie (0), to be held, together-available. put size, di

(Lg). (Zt)'3, zur Verfügung. Der Artwert für (Lg) selbst muß um den Artwert von (Zt) 3, d. i. um 3, gro- ßer sein, und somit bei 13 liegen.(Lg). (Zt) '3, available. The species value for (Lg) itself must be equal to the species value of (Zt) 3, di by 3, large ßer, and thus with 13 lie.

Den Artwerten 4 bis 9 Den Artwerten 4 bis 6 sind je zwei Größen zugeord sind je zwei Größen zuordnet ; z. B. 6 mm geordnet ; z. B. 5 mm (zut) 6 und ) (Lg).(Zt)-7 (5 H) oder (0)- (2 H) Die Zweideutigkeit dieser Artwerte wird zugelasse n, weil die einem Artwert paarweise zugeordneten zusammengesetzten Größen außerhalb der eingangs angenommenen Grenzen liegen. Dieser Annahme gemäß müssen bei zweideutigen Artwerten Einschriften unterbleiben. Die Eigenheit der zweideutigen Artwerte äußert sich ZD bei der Handhabung des Schiebers dadurch, daß es für jeden von ihnen zwei Gruppen von Zungeneinstellungen gibt, bei denen er als Resultat auftreten kann.The species values 4 to 9 The species values 4 to 6 are assigned two sizes, two sizes are assigned to each; z. B. 6 mm ordered; z. B. 5 mm (to) 6 and) (Lg). (Zt) -7 (5 H) or (0) - (2 H) The ambiguity of these species values is permitted because the compound variables assigned to a species value in pairs outside of the initially assumed limits. According to this assumption, inscriptions must not be made in the case of ambiguous species values. The peculiarity of the ambiguous species values is expressed ZD in handling the slide in that for each of them there are two groups of tongue settings at which it can occur as a result.

Aus diesem Grunde sind zunächst nur Ablesungen und Einstellungen bei bezeichneten Artwerten, und nur bei festen Zungeneinstellungen zulässig. z Bei reihenweisen Rechenoperationen, das heißt bei solchen, bei denen das bei der ersten Zungeneinstellung gewonnene Resultat als Ausgangspunkt für die nächste Zungeneinstellung dient, können fehlerhafte Resultate auftreten, wenn ein zweideutiger artwert den Ausgangspunkt der nächsten Zungeneinstellung bildet. Obwohl solche reihenweise Rechenoperationen selten auftreten, da die meisten der verwendeten Gleichungen nicht mehr als vier Größen enthalten, sollen Fehlresultate auch dann vermieden werden, wenn Reihenoperationen durchgeführt werden. Dies geschieht durch eine auffallende Kennzeichnung aller nicht eindeutigen Artwerte auf der c> Skala und einen entsprechenden Hinweis in einer Handhabungsvorschrift, der besagt, daß die so gekennzeichneten Artwerte in keinem Falle als Einstellpunkte zu verwenden sind.For this reason, only readings and settings are initially given for designated species values, and only for Fixed tongue settings permitted. z In the case of a series of arithmetic operations, i.e. those in which the result obtained in the first tongue setting serves as the starting point for the next tongue setting, incorrect results can occur if an ambiguous type value forms the starting point for the next tongue setting. Although such row-wise arithmetic operations rarely occur, since most of the equations used do not contain more than four quantities, incorrect results should also be avoided when row operations are carried out. This is done by a conspicuous Identification of all ambiguous species values on the c> Scale and a corresponding note in a handling instruction that states that the type values marked in this way are in no case to be used as setting points.

Die obige Ableitung bei der Artwertermittlung lehrt folgende Rechenregel : Ist a der Artwert der höchsten zugelassenen, aus n verschiedenen Grundgrößen zusammengesetzten Größe, und x der gesuchte Artwert der (n L 1) ten Grundgröße, so ist Patentbeschreibung ; "Formelrechenschieber" x = 4 a -1. x = 2 a- !- 1.The above derivation for the determination of the species value teaches the following calculation rule : If a is the species value of the highest permitted, composed of n different basic quantities Size, and x is the sought-after species value of the (n L 1) th basic size, then Patent description ; "Formula slide rule" x = 4 a -1. x = 2 a-! - 1.

Somit ergibt sich der Artwert der dritten Grundgröße wie folgt : Artwert für Artwert für (Lg) 3. (Zt) 3 (3 H) (3 0) a = 13. 3 L 1. 3 = 42 a = 7. 3 1. 3 = 24 x = 4 . 42 + 1 = 169 x = 2.24 + 1 = 49 Da jedoch bei dieser Anordnung die Einschriften in den gültigen bereichen eindeutiger Artwerte eng zusammengedrängt sind, während in weiten Bereichen zweideutiger Artwerte keine Einschriften stehen, kann der auf der Skala im Ganzen verfügbare Platz auf diese Weise nicht genügend ausgenutzt werden. Die mathematische Untersuchung des Problems lehrt jedoch, daß man die eindeutigen und zweideutigen Artwerte auf der Skala verteilen, ("streuen"), kann, indem man schon die Potenzen Vielfachen der ersten Grundgröße anstatt auf die Punkte 1, 2, 3 usw., auf von einander entfernte Artwerte verlegt, die durch den Artwert der nächsten Größe geteilt die Reste 1, 2, 3, usw. oder überhaupt 4 a 4. 1 2 a 1 1 von einander verschiedene Reste ergeben.Thus, the type value of the third basic variable results as follows: Type value for type value for (Lg) 3. (Zt) 3 (3 H) (3 0) a = 13. 3 L 1. 3 = 42 a = 7. 3 1. 3 = 24 x = 4. 42 + 1 = 169 x = 2.24 + 1 = 49 However, since with this arrangement the inscriptions in the valid areas of unambiguous species values are crowded together, while in large areas of ambiguous species values there are no inscriptions, the space available on the scale as a whole can relate to them Way not sufficiently exploited. The mathematical investigation of the problem teaches, however, that one can distribute ("scatter") the unambiguous and ambiguous species values on the scale by using the powers multiples of the first basic quantity instead of the points 1, 2, 3, etc. Relocated species values that are at a distance from each other, divided by the species value of the next size, the remainder 1, 2, 3, etc. or at all 4 a 4. 1 2 a 1 1 different residues result from each other.

Erstreckt man diese Forderung auf mehrere der in Frage kommenden Größen, so ergeben sich deren Artwerte als Produkte von untereinander relativ primen Werten Pll P2'P7"usw-im', 7ierte von Pn n Pn n ' p worin für kn nacheinander die Potenzgrenzen Vielfachengrenzen aller Grundgrößen mit Ausnahme der einen, für die der betreffende Artwert eben bestimmt werden soll, eingesetzt werden. Für (Lg) bis zur 5. (Es dürfte sich erübrigen, und (Zt) bis zur + das analoge Beispiel für ein additives System Potenz würden sich anzuführen.) nach dieser Regel fol- gende Artwerte ergeben : (Lg)... 4. 3 1 = 13, (Zt)... 4. 5 1 1 = 21, wobei die Bedingung des Relativ-Primeharakters erfüllt ist. If one extends this requirement to several of the quantities in question, then their species values result as products of values that are relatively prime among one another Pll P2'P7 "etc-im ', 7th of Pn n Pn n ' p in which the power limits multiple limits of all basic quantities with the exception of the one for which the respective species value is to be determined are inserted one after the other for kn. For (Lg) up to the 5th (It should be superfluous and (Zt) up to + the analogous example for an additive system Potency would lead you.) according to this rule The following species values result in: (Lg) ... 4. 3 1 = 13, (Zt) ... 4. 5 1 1 = 21, where the condition of the relative prime character is met is.

Eine weitere Möglichkeit der Artwertwahl ist folgende : Sind nach der vorgenannten Methode etliche Artwerte bestimmt worden, und ist eine neue Grundgröße einzuführen, so multipliziert man sämtliche berechneten Artwerte mit Patentbeschreibung "Formelrechenschieber" (4 k f 1,- <2 k 4. 1), worin k die worin k die Potenzgrenzen Vielfachengrenzen der (n 1) ten, d. i. der neu einzuführenden Grundgröße sind, und wählt den Artwert dieser Grundgröße beliebig so, daß seine ersten 4 kn. 1 2 knl1 Vielfachen bei Teilung durch (4 kn. 1) (2 k 1) lauter von einander verschiedene Reste ergeben.Another possibility of choosing a species value is as follows: If a number of species values have been determined according to the above method and a new basic value is to be introduced, then all the calculated species values are multiplied by the patent description "Formula slide rule" (4 kf 1, - <2 k 4. 1), where k the where k the Power limits Multiple limits the (n 1) th, ie the new basic variable to be introduced are, and chooses the kind value of this basic quantity arbitrarily so that its first 4 kn. 1 2 ch1 Multiples when divided by (4 kn. 1) (2 k 1) result in nothing but remnants that are different from one another.

Ist im vorigen Beispiel eine weitere Grundgröße (Ms)-Massebis zur ~ 1. Potenz einzuführen, so ist (4 kr + 1) = 5.In the previous example, there is another basic quantity (Ms) mass up to ~ To introduce the 1st power, then (4 kr + 1) = 5.

Die Artwerte der Grundgrößen (Lg) und (Zt) ergeben sich zu 5.13 = 65 für (Lg), 5.21 = 105 für (Zt). The species values of the basic quantities (Lg) and (Zt) result in 5.13 = 65 for (Lg), 5.21 = 105 for (Zt).

Der Artwert für (Ms) ist nun beliebig, jedoch nicht durch 5 teilbar, zu wählen. The type value for (Ms) is now arbitrary, but not divisible by 5, to choose.

Die beschriebenen Verfahren der Artwertermittlung können nun beliebig kombiniert werden, wodurch bestimmte Gruppen zweideutiger Artwerte ftgestreutff und andere "zusammengeballt"werdenkönnen.The described methods of determining the species value can now be used as desired can be combined, whereby certain groups of ambiguous species values are scattered and others can be "clumped together".

Wird eine solche Skala trotz der Beschriebenen Beschränkung der zweideutigen Artwerte auf ein Minimum immer noch zu lang, so kann die Skala in solcher Weise geteilt werden, daß ein ohnehin zweideutiger Artwertbereich"zusammengeballt", und außerhalb der Skala verlegt wird, während der verbleibende Rest entlang der beiden Gleitkanten des Schiebers angeordnet wird.Such a scale becomes ambiguous in spite of the described limitation Species values at a minimum are still too long, the scale can work in such a way be shared that an already ambiguous type value range "aggregates", and is laid off-scale while the remainder is along the two Sliding edges of the slide is arranged.

Es können ferner hebenskalen eingeführt werden, deren Größen zu den auf gleicher höhe stehenden auf der Grundskala in einer konstanten Beziehung stehen. Die Bezugsgröße jeder Nebenskala steht dann auf dieser in gleicher Höhe, wie die Null der Grundskala. Wird der Schieber zur Patentbesohreibung "Formelrechenschieber" bequemeren Ablesbarkeit mit einem Läuferteil ausgestattet, so können die Bezugsgrößen der einzelnen Nebenskalen auch auf dem Läuferteil in Höhe der zugeordneten Nebenskalen vermerkt werden, sodaß sie bei einer beliebigen Einstellung des Läuferteiles mit den ihnen gegenüberliegenden Größen der betreffen Skalen in ähnlicher Weise zu Gleichungen zusammengesetzt werden können, wie die Größen der Zunge mit denen des Lineals.Lifting scales can also be introduced, the sizes of which correspond to the are at the same level on the basic scale in a constant relationship. The reference value of each secondary scale is then at the same level as the Zero on the basic scale. If the slider is used for Patent coating "Formula slide rule" equipped with a runner part for easier readability, so the reference values of the individual secondary scales also on the runner part at the level of the assigned secondary scales are noted so that they can be used with any setting of the rotor part the opposite sizes of the scales relate in a similar way to equations can be put together like the sizes of the tongue with those of the ruler.

Durch dem jeweiligen Zweck entsprechende Vermehrung der Grundgrößen oder Einschränkung ihrer Zahl, sowie durch Erhöhung oder Herabsetzung der Potenz-bzw. Vielfachengrenzen für die einzelnen Grundgrößen kann die Skala für beliebig weite oder enge Gebiete der zu behandelnden Wissenschaft anwendbar gemacht werden.By increasing the basic sizes according to the respective purpose or restriction of their number, as well as by increasing or decreasing the potency or. The scale can have multiple limits for the individual basic sizes for any width or narrow areas of the science to be treated are made applicable.

Die Einschriften, die bisher nur in der Bezeichnung der Skala nach Teilstrichen und analytischen Symbolen bestehen, können nun durch die ihnen in der betreffenden Wissenschaft zukommenden Deutungen, Bedeutungen, Maßeinheiten, usw. ergänzt oder ersetzt werden : (Lg) Länge, Weg cm t (Lg). (Zt)-1 Geschwindigkeit cm/sec CD (Ms). (Lg). (Zt)-2 Kraft Dyn bzw. : (0), (0) Sauerstoff 16, 0 (Atomgewjcht) (CE ?) Azetylen e-2 (H2CQj Kohlensäure usw. The inscriptions, which previously only consisted of the designation of the scale according to graduation marks and analytical symbols, can now be supplemented or replaced by the interpretations, meanings, units of measurement, etc. that apply to them in the relevant science: (Lg) length, distance cm t (Lg). (Zt) -1 speed cm / sec CD (Ms). (Lg). (Zt) -2 Force Dyn or: (0), (0) oxygen 16, 0 (atomic weight) (CE?) Acetylene e-2 (H2CQj carbonic acid etc.

Zur Vereinfachung des Ablesens können L'erte und Kehrwerte (bei additiven Systemen Positiv-und Negativwerte) in verschiedenen Farben eingetragen werden. Dies gilt insbesondere bei den einzutragenden Deutungen, Bedeutungen und Maßeinheiten, wobei bei solchen mit Kehrwertcharakter (bei additiven Systemen : Negativcharakter) die Zuordnung der Farben vertauscht wird. Als Beispiel einer Größendeutung mit Kehrwertcharakter sei aus der Dimensionsanalyse die Frequenz genannt, die der Größe (Zt)-1 entspricht. Eintragung bei Artwert (zut) "Zeit" (schwarz),"Frequenz" (rot) ; Eintragung bei Artwert (Zt)-1 : "Zeit" (rot),"Frequenz" (schwarz). Als Artwerte können, wie schon angedeutet, anstatt Skalenteilstrichen vorteilhaft die Zwischenräume zwischen je zwei anliegenden Teilstrichen verwendet werden.To simplify reading, the value and reciprocal values (positive and negative values for additive systems) can be entered in different colors. This applies in particular to the interpretations, meanings and units of measurement to be entered, with those with a reciprocal character (with additive systems: negative character) the assignment of the colors is swapped. As an example of a size interpretation with reciprocal character, the frequency, that of size, is named from the dimensional analysis (Zt) corresponds to -1. Entry at species value (add) "Time" (black), "Frequency"(red); Entry at species value (Zt) -1: "Time" (red), "Frequency" (black). As already indicated, the spaces between two adjacent graduation marks can advantageously be used as type values instead of graduation marks.

Da bei der Beschränktheit des verfügbaren Platzes (ein handlicher Rechenschieber sollte nicht über 350 mm lang sein) und bei der Fülle der unterzubringenden Art- werte diese so klein gewählt werden müssen, als es un- ter Berücksichtigung, der wahrnehmbarkeit möglich ist (kaum unter 0, 5 mm), da hingegen die Grenzschrifthöhe ri -.'-. 4-j-. '.-. ') . J'0-LltiC. J. C. l. j. , für die Einschriften aus Gründen der Leserlichkeit grö- ßer sein muß als die kleinste zulässige Teilung, über- dies die Einschriften für manche Größen aus mehreren Zeilen bestehen, wird der an der Gleitkante von zwei anliegenden Teilstrichen begrenzte Platz nach hinten zu erweitert, und so für die Einschrift der Platz von anliegenden Artwerten mitverwendet, wenn diese zwei- deuting sind oder in der Technik nicht verwendeten Grö- Ben zugeordnet sind, und bei denen infolgedessen auch keine Deutungen, Bedeutungen oder kaßeinheiten einge- tragen sind. Aus Gründen der Vollständigkeit empfiehlt es sich, für solche Größen, sofern sie innerhalb der zugelassenen Potenzen-bzw. Vielfachengrenzen liegen, doch die analytischen Symbole beizubehalten. Da diese Symboleinschriften alle, auch die in der Technik nicht (oder möglicherweise noch nicht) verwendeten eindeutigen Artwerte der Schieberskalen decken müssen, würden sie aus den höher oben genannten Gründen zwangsläufig kollidieren.Since the limited space available (a handy slide rule should not be more than 350 mm long) and the abundance of species to be accommodated values these have to be chosen as small as taking into account that perceptibility is possible (hardly less than 0.5 mm), because, on the other hand, the limit font height ri -.'-. 4-j-. '.-. '). J'0-LltiC. JC lj, larger for the inscriptions for reasons of legibility must be greater than the smallest permissible division, over- this is the inscription for some sizes out of several Lines exist, the one on the sliding edge becomes two adjacent tick marks limited space to the rear to expanded, and so for the inscription the place of attached species values are also used if these two- are significant or are not used in technology Ben are assigned, and consequently also with whom no interpretations, meanings or units of measure are wearing. Recommended for the sake of completeness it is, for such sizes, provided they are within the approved potencies or. There are multiple limits, but to keep the analytic symbols. This one All symbol inscriptions, including the unique type values of the slide dials not (or possibly not yet) used in technology, would inevitably collide for the reasons mentioned above.

Man kommt jedoch bequem mit dem verfügbaren Platz aus, wenn man alle eindeutigen, nur aus einem Teil der Grundgrößen zusammengesetzten Größen nur auf der Zunge, und alle eindeutigen, nur aus den restlichen Grundgrößen zusammengesetzten Größen nur auf dem Lineal durch ihr analytisches Symbol kennzeichnet. Auf diese üeise kann ohne Beeinträchtigung der Übersichtlichkeit jede beliebege eindeutige Zuordnung zwischen einem analytischen Symbol und seinem Artwert, bzw. den dort eingetragenen jeutungen usw. mit bekannten Reohenschieberhandgriffen in einer einzigen Operation gefunden werden.However, you can get by comfortably with the available space if you have all of them unambiguous quantities composed only of a part of the basic quantities of the tongue, and all unambiguous, composed only of the remaining basic quantities Quantities are only identified by their analytical symbol on the ruler. To this Any unambiguous one can be used without impairing the clarity Assignment between an analytic symbol and its kind value or the ones entered there Jeutungen etc. with known Reohenschieber handles in a single operation being found.

Im Falle der Dimensionsanalyse erfüllt der Schieber in seiner bisher beschriebenen Form nur den einen Teil der Aufgaben, die notwendig sind, uni eine artrichtige Formel zu finden.In the case of the dimensional analysis, the slide fulfills its previously described form only part of the tasks that are necessary uni one to find the right formula.

Bekanntlich bestehen artrichtige Formeln (das sind solche, die auf die Dimensionsanalyse aufgebaut sind, was bei der Lehrzahl der in der Technik vorkommenden Formeln zutrifft) aus zwei Teilen, nämlich 1. der von jeglichem meßsystem unabhängigen, also allgemein gültigen Erkenntnis einer Beziehung zwischen mehreren Größen, und 2. der Anwendung dieser Erkenntnis in einem Maßsystem unter Berücksichtigung der häufig vorkommenden nicht abgestimmten Maßeinheiten durch Einführung einer Umrechnungszahl.It is well known that there are correct formulas (those are those that are based on the dimensional analysis are built up, which is the case with the teaching number that occurs in technology Formulas applies) from two parts, namely 1. the independent of any measuring system, thus generally valid knowledge of a relationship between several quantities, and 2. the application of this knowledge in a system of measurement taking into account the Frequently occurring non-coordinated units of measurement by introducing a conversion number.

Als Beispiel werde die Wärmearbeit betrachtet, die bei gegebener Stromstärke von einem elektrischen Eeizkörper von bekanntem Widerstand in einer gegebenen Zeit abgegeben wird.As an example, consider the thermal work that occurs at a given current strength from an electrical element of known resistance in a given time is delivered.

Die dimensionsanalytische Beziehung nach 1 ist gegeben in der Formel o Arbeit = (elektr. strom) 2. widerstand. Zeit 2 oder in der Schreibweise der Technik I. R. t Patentbeschreibung Formelrechenschieber" Die üblicherweise verwendeten Maßeinheiten sind : Cal für Uärmearbeit A für elektrischen Strom Ohm für elektrischen Widerstand seo. für Zeit ; anstatt dessen eventuell min für Zeit oder h für Zeit 2 Die obige rleichung i. R. t" ist also nach 2 um einen Zahlenwert von der Maßbezeichnung C a j/A2. IL l « sec zu erweitern, nit dem man die rechte Seite der Glei- chunk multiplizieren muß, damit rian den Ausdruck auf der linken in Cal. erhält. Für"sec"ist eventuell 'min"oder"h zu setzen, wenn die Zeit in Linuten bzw. Stunden gemessen urde. Um auch diesen Teil der Formel ermitteln zu können, muß man den beschriebenen Schieber zweckmäßig durch einen Schieber mit logarithmischen Skalen ergänzen, auf denen die einzelnen Umrechnungszablen markiert sind.The dimensional analytical relationship according to FIG. 1 is given in the formula O Work = (electrical current) 2. resistance. Time 2 or in the notation of the technique IR t Patent description Formula slide calculator "The units commonly used are: Cal for Uärm work A for electrical current Ohm for electrical resistance seo. For time; instead possibly min for time or h for time 2 The above equation i. R. t "is thus after 2 um a numerical value from the dimension designation C aj / A2. IL l «sec to expand by pulling the right side of the chunk has to multiply in order for rian to get the expression the left in Cal. receives. For "sec" is possibly 'min "or" h to be set if the time is in minutes or hours measured. In order to be able to determine this part of the formula as well, it is necessary to supplement the described slide appropriately with a slide with logarithmic scales on which the individual conversion variables are marked.

Schieber mit markierten Zahlenwerten sind an sich bekannt. Solche is. it markierten ümrechnungserten blieben jedoch bischer unvollständig, da die Zahl der in der Technik zu Umrechnungszwecken benötigten Zahlenwerte so gro. 3 ist, daß der auf einem Schieber handlicher Länge verfügbare Platz gar nicht ausreichen würde, um alle Einschritten aufzunehmen. Außerdem ist die Frage, wie die Verwechslung eines ümrechnungswertes und seines Kehrwertes sicher vermieden werden kann, bisher nicht zufriedenstellend gelöst. Am Sichersten ist immer noch die Benützung von Uinrechnungstafeln, die gleich- wertige Zahlenerte, in zwei verschiecenen (jedoch dimensionsgleichen) Einheiten ausgedrückt, einander Gegenüberstellen. Die Einheiten, in denen die gegenübergestellten Zahlenwerte ausgedrückt sind, bilden die Überschriften der betreffenden Spalten. Solche Umrechnungstafeln sind in Handbüohern zu finden, jedoch ist das Aufsuchen Zeitraubend, Zwischenwerte müssen mühselig interpoliert werden, und schließlich ist es selten von vornherein sicher, daß die gesuchte Tafel in dem verwendeten Handbuch wirklich enthalten ist.Sliders with marked numerical values are in themselves known. Such is. it marked converted remained a little incomplete, however, since the number of numerical values required for conversion purposes in technology is so large. 3 is that the space available on a slider of manageable length would not be enough to accommodate all the interventions. In addition, the question of how the mix-up of a conversion value and its reciprocal value can be safely avoided has not yet been satisfactorily resolved. The safest thing is always nor the use of accounting tables, which are the same valuable numbers, in two different (however units of equal dimensions), each other Juxtapose. The units in which the opposite numerical values are expressed form the headings of the relevant columns. Such conversion tables can be found in handbooks, but looking up is time-consuming, intermediate values have to be laboriously interpolated, and finally it is seldom certain from the outset that the table you are looking for is actually contained in the manual used.

Eine selbst von guten Handbüchern kaum erreichte Vielzahl von Umrechnungstafeln kann auf einem logarithmschen Rechenschieber bei einiger Übung und mit wenigen Handgriffen nach den von der Handhabung des Rechenschiebers her ohnehin bekannten Reglen hergestellt werden, wenn die Schieberskalen mit Markierungen ausgestattet sind, die wie nachfolgend beschrieben Festgelegt wurden : Man wähle ein abgestimmtes Mäßsystem als Bezugsystem und ordne alle ihm angehörenden haßeinheiten dem Skalenpunkt 1 bzw. 10 der logarithmischen Skalen zu. Sodann markierte man auf der Skala für die übrigen in Frage kommenden lllaßsysteme nur die Umreohnungswerte der Grund- Patentbesohreibung "Formelrechensohieber" größen-Maßeinheiten und darüber hinaus nur die Umrechnungszahlen für solche gebräuchliche Maßeinheiten, die nicht dekadisch, d. h. durch multiplikation mit-oder Division durch-eine ganzzahlige Potenz von 10, auf I. iaßeinheiten der bereits berücksichtigten abgestimmten Maßsysteme zurückführbar sind. (Minuten, Stunden, PS, Ft, Zoll).A multitude of conversion tables hardly matched even by good manuals can with a little practice and a few simple steps on a logarithmic slide rule manufactured according to the rules that are already known from the handling of the slide rule when the slide dials are provided with markings as follows The following were established: Choose a coordinated system of measurements as the reference system and assign all hate units belonging to it to the scale point 1 or 10 of the logarithmic Scales too. Then one marked on the scale for the remaining eligible ones only the conversion values of the basic Patent coating "Formula calculator" size units and beyond that only the conversion figures for those common units of measurement that are not decadic, i.e. H. by multiplication with - or division by - an integer power of 10, to I. measuring units of the coordinated measurement systems that have already been taken into account are traceable. (Minutes, hours, PS, Ft, inches).

Durch Beifügen einer stellenwertzahl bei jeder Markiserung wird die Ermittlung des Stellenwertes von Umrechnungszahlen für zusammengesetzte Größen ermöglicht, während die Umrechnungszahlen selbst mit den üblichen Rechenschieberhandgriffen, durch Zungen-und Läufereinstellungen auf markierte Punkte, errechnet werden.By adding a digit to each awning, the Determination of the importance of conversion figures for combined quantities enables while the conversion figures themselves with the usual slide rule handles, can be calculated by setting the tongue and carriage to marked points.

Die Zahlenwerte (auf der logarithmischen Skala) dieser markierten Punkte braucht man dabei nicht einmal zur Kenntnis nehmen.The numerical values (on the logarithmic scale) of these marked You don't even need to take note of points.

Die Markierung einer Maßeinheit kann bei jener Zahl angebracht werden, die angibt, wievielen (dimensionsgleichen) einheiten des Bezugssystems sie gleich ist, oder beim Kehrwert dieser Zahl.The marking of a unit of measurement can be attached to the number which indicates how many (dimensionally identical) units of the reference system they are the same is, or the reciprocal of this number.

Es erweist sich als vorteilhaft, den letzteren Weg zu wählen, denn 1 wird dadurch erreicht, daß bei Gegenüberstellung von zwei @arken diese gewissermaßen die Überschriften der Skalen bilden, die gegenübergestellt werden, indem die Zahlenwerte jeweils auf der gleichen Skala stehen, wie die zugehörigen Maßeinheiten.It turns out to be beneficial to choose the latter route because 1 is achieved by the fact that when two @marks are compared, these are to a certain extent form the headings of the scales, which are contrasted by the numerical values are on the same scale as the corresponding units of measurement.

Stellt man z. B. die Marke "lb" des Lineals und die Merke"kg"der Zunge übereinander, so finden sich die Werte in "lb" ebenfalls auf dem Lineal und die in "kg" auf der Zunge. Die Skalen des Rechenschiebers zeigen dann eine Anordnung ähnlich der der oben beschriebenen Tabellen der Handbücher. Die Differenz der bei den Marken angegebenen Stellenwertzahlen gibt an, um wieviel Stellen die Zahlen der einen Skala mehr bzw. weniger haben, als die Zahlen der anderen.If you put z. B. the brand "lb" of the ruler and the Note "kg" of the tongue on top of each other, so find each other the values in "lb" are also on the ruler and those in "kg" on the tongue. The scales of the slide rule then show an arrangement similar to that of the tables in the manuals described above. The difference in the value numbers given for the brands indicates by how many places the numbers on one scale have more or less than the numbers on the other.

2 Uird eine Umrechnungszahl gesucht, deren Zahlen wert aus mehreren markierten Umrechnungszahlen zusammengesetzt werden muß, so genügt es, die Maßeinheiten der einzelnen Umrechnungszahlen zu der Maßeinheit der gesuchten Umrechnungszahl zu- sammenzusetzen, um die Umrechnungszahl selbst zu ermitteln, indem man jeden Faktor der I'iaBein- heit wie eine Zahl behandelt und unter Verwendung der eingetragenen Marken nach bekannten Rechen- ; ZD ZD schieberregeln durch Multiplikation bzw. Division miteinander kombiniert. Die gesuchte Zahl erscheint als Resultat, und ihr Stellenwert ergibt sich ebenfalls nach den bekannten Rechenschieberregeln aus den bei den einzelnen Marken eingetragenen Stellenwertzahlen. Ist z. B. die Maßbezeichnung Patentbeschreibung "Formelrechenschieber" mit kgm/PSh gegeben, d. h. wird die Zahl gesucht, die angibt, wieviel kgm je PSh zu setzen sind, so sucht man zuerst die Marken auf dem Schieber auf. Diese befinden sich, wenn das cgs-System als Bezugssystem gewählt wurde, bei 1, 020 für kg, mit der Stellenwertzahl-5 1, 00 für m, mit der Stellenwertzahl-2 1, 36 für PS, mit der Stellenwertzahl-9 2, 78 für h, mit der Stellenwertzahl-3 Werden nun die harken in der beschriebenen Weise zur Berechnung der Umrechnungszahl verwendet, so wird in Wirklichkeit die Rechenoperation 1, 020. 1, 00 lue36. 2, 78 durchgeführt, die zu dem Resultat = 2, 7 führt. Der Stellenwert ergibt sich zu - 5 9-23- 1 = 6. (Der Zuschlag 4-1 erfolgt nach bekannter Rechen- schieberresel für eine Ablesung beim 7.'ert 1 an der Zunge links). Die Umrechnungszahl beträgt also 270. 000 kgm/Psh. Abbildungen 3, 4 und 5 zeigen schematisch Ausschnitte aus einem Formelschieber für Dimensionsanalyse in den Einstellungen, die als Resultat die Beziehung zwischen Leistung in PS und übertragenem Drehmoment geben. Bevor jedoch auf diese Aufgabe eingegangen wird, soll das dargestellte Ausführungsbeispiel des Formelschiebers besprochen werden.2 If you are looking for a conversion number whose numerical value must be put together from several marked conversion numbers, it is sufficient to add the units of measurement for the individual conversion numbers the unit of measurement of the conversion figure you are looking for. put together to get the conversion number itself by taking each factor of the I'iaLeg- is treated like a number and using it of registered trademarks according to known arithmetic ; ZD ZD slide rules combined with one another by multiplication or division. The number you are looking for appears as the result, and its significance also results from the significance numbers entered for the individual brands according to the known slide rule rules. Is z. B. the dimension designation of the patent description "formula slide rule" is given with kgm / PSh, ie if the number is sought that indicates how many kgm per PSh are to be set, then one first looks for the marks on the slide. If the cgs system was selected as the reference system, these are located at 1.020 for kg, with the place value -5 1.00 for m, with the place value -2 1, 36 for PS, with the place value -9 2, 78 for h, with the value number -3 If the ticks are now used in the manner described to calculate the conversion number, see below actually becomes the arithmetic operation 1, 020, 1, 00 lue36. 2, 78 carried out, which leads to the result = 2, 7. The importance arises to - 5 9-23- 1 = 6. (The surcharge 4-1 is based on a known calculation Schieberresel for a reading at the 7.'ert 1 the tongue on the left). The conversion figure is 270,000 kgm / Psh. Figures 3, 4 and 5 show schematic sections from a formula slide for dimensional analysis in the settings, which gives the result of the relationship between power in HP and transmitted torque. However, before this task is dealt with, the illustrated embodiment of the formula slide should be discussed.

Am analytischen Teil des Formelschiebers (Abb. 3) be- x"Länce"und"elektrische finden sich die aus"Zeit,"Länge"und"elektrische Ladung"zusammengesetzten Größen entlang der oberen Gleitkante, jene, die die zusätzlich enthalten, entlang der unteren Gleitkante. Die Größen, die außer den genannten vier als fünfte Grundgröße den"Winkel" enthalten, erscheinen (hier) nur auf dem Lineal auf Nebenskalen. Zweideutige Artwerte sind auf den dargestellten Skalen gestreut. Die Teilung wurde für die Darstellung stark vergrößert. Als Artwerte (Skalenpunk- V-1 CD te) wurden nicht die Teilstriche, sondern die Zwischen- räume zwischen je zwei anliegenden Teilstrichen verwendet. Die Erweiterung dieser Zwischenräume für Zwecke der einschnitten ist hier abenfalls gezeigt. Aus Grün- cz den der Übersichtlichkeit wurde in der Darstellung verzichtet auf NebenskalenfürdieGrundgröße"Temperatur" Rückläufige (kehrwert) Skala für die Größen der unteren Gleitkante. (Fpür die obere Gleitkante ist die Kehrwertskala die Verlängerung der Grundskala auf die andere Seite, der Artwert"Null" liegt in der I. ; itte der oberen Gleitkante @.On the analytical part of the formula slide (Fig. 3) x "length" and "electric are found from "time", "length" and "electrical" Charge "composite sizes along the top Sliding edge, those that contain the additional, along the lower sliding edge. The sizes that contain the "angle" as the fifth basic size in addition to the four mentioned, appear (here) only on the ruler on the secondary scales. Ambiguous species values are scattered on the displayed scales. The division was for the Depiction greatly enlarged. As species values (scale point V-1 CD te) were not the tick marks, but the intermediate spaces between two adjacent tick marks are used. Expanding these spaces for purposes the incision is also shown here. Out of green cz For the sake of clarity, the illustration has dispensed with secondary scales for the basic variable "temperature". Declining (reciprocal) scale for the sizes of the lower sliding edge. (For the upper sliding edge, the reciprocal value scale is the extension of the basic scale to the other side, the type value "zero" is in the 1st; middle of the upper sliding edge @.

Skala der analytischen Symbole. Patentbeschreibung "Formelrechenschieber" Kennzeichnung der zweideutigen Artwerte. Analytical Symbols Scale. Patent description "Formula slide rule" Identification of ambiguous species values.

Skalen für die fortlaufende Numerierung der Artwerte der Grundskalen.Scales for the consecutive numbering of the species values of the basic scales.

Kennzeichnung von Deutungen von negativen Artwerten, sowie Deutungen mit Kehrwertcharakter in roter Farbe. (statt dessen wurde der Zusatz"Kehrw.", d. petit gemacht.) i."Kehrwei Hingegen ist der Läufer mit Kennzeichnung der Bezugsgrößen zwischen Grund-und Nebenskalen dargestellt.Identification of interpretations of negative species values, as well as interpretations with a reciprocal character in red. (instead the addition "Kehrw.", i.e. made petit.) i. "Kehrwei In contrast, the runner is shown with the identification of the reference values between the basic and secondary scales.

Am Umrechnungs-Teil des Schiebers, der etwa auf der Rückseite untergebracht werden kann, wurde von den logarithmischen Skalen nur ein kleiner Ausschnitt dargestellt, in welchem die Ablesung des Resultates erfolgt. Das soll verdeutlichen, daß diese Skala ja nur bei der Ablesung des Resultates gebraucht wird, während im Verlauf der Rechenoperation nur die Markierungen benützt werden.On the conversion part of the slide, which is located on the back only a small section of the logarithmic scales was shown, in which the reading of the result takes place. This is to make it clear that this Scale is only used when reading the result, while in the process Only the markings are used for the arithmetic operation.

Die Verte, bei denen sich die Markierungen befinden, wurden wie folgt bestimmt : 1 Dyn/sec = 0,136. 10-9 PS 1 sec = 0,167 . 10-1 min 1 Dyn = 0, 102. 10-5 kg Winkel 1 = 0, 159. 100 umdrehungen Bei der dargestellten Einstellung (Abb. 3) wurde auf "Leistung" (untere Gleitkante Lineal) die"artlose Zahl" d. i. der Artwert "Null" (obere Gleitkante Zunge) eingestellt. Die Ablesung an diesen beiden Skalen liefert : Leistung Arbeit artlose Zahl= Zeit(an beachte nebenbei, daß bei der gleichen Einstellung auch der Bruch elektrische Spannung Kehrwert des elektrischen Stroms abgelesenwerden kann, der den beiden obigen Werten gleichgesetzt werden kann. Bei Kennzeichnung der Kehrwerte in verschiedener Farbe, würde die Regel gelten, daß sich gegenübergestellte Deutungen ungleicher Farbe zu Produkten, solche gleicher Farbe zu Brüchen zusammen- setzen. (Im vorliegenden Falle also :) (elektrische Spannung). (elektrischer Strom) 72 Die Gegenüberstellung mit dem Läufer liefert als zweite Beziehung (Arbeit) = (Drehmoment) . (Umdrehungen) Patentbeschreibung "Formelrechenschieber" Die Kombination der beiden Beziehungen lautet : (Leistung). (Zeit) (Drehmoment) (Umdrehungen) Das gleiche Resultat ließe sich einfacher finden durch Gegenüberstellung von "Winkelgeschwindigkeit, Drehzahl"und"artlose Zahl"und Ablesung bei "Leistung", die "Drehmoment" ergibt.The values at which the markings are located were determined as follows: 1 dynes / sec = 0.136. 10-9 PS 1 sec = 0.167. 10-1 min 1 Dyn = 0, 102. 10-5 kg Angle 1 = 0, 159. 100 revolutions In the setting shown (Fig. 3) the "disregarded number" was set to "Performance" (lower sliding edge ruler) Type value "zero" (upper sliding edge tongue) set. The reading on these two scales gives: power work non-articulate number = time (an incidentally, note that with the same setting you can also read the fraction electrical voltage, the reciprocal value of the electrical current, which can be equated to the two above values different color, the rule would apply that opposing interpretations of unequal color into products, those of the same color into fragments. set. (So in the present case :) (electrical voltage). (electrical current) 72 The comparison with the rotor provides the second relationship (work) = (torque). (Revolutions) Patent description "formula slide rule" The combination of the two relationships is: (power). (Time) (Torque) (Revolutions) The same result could be found more easily by comparing "angular velocity, speed" and "disregarding number" and reading off "power", which gives "torque".

(Leistung) (Drehmoment) = -(Drehzahl) Es wurde jedoch das dargestellte Beispiel gewählt, weil es zugleich die Handhabung des Läufers zeigt. (Power) (Torque) = - (Speed) However, this was shown Example chosen because it also shows the handling of the runner.

Durch die Rechenoperation wurde das in der Aufgabestellung nicht erwähnte Glied"Umdrehungen/Zeit" (="Drehzahl") gefunden.Due to the arithmetic operation, that was not mentioned in the task Element "revolutions / time" (= "speed") found.

Die Maßeinheiten, in denen die einzelnen Größen ausgedrückt sind, heißen : cm. k ; : r Drehmoment : CD zinke im Bogenmaß CD Leistung : PS Drehzahl : ufmin Die Maßbezeichnung der Umrechnungszahl, wenn diese auf der linken Seite stehen soll, lautet : PS. min/cm. kg. U, wenn auf der rechten Seite, dann cm. kg. U/PS. min.The units of measurement in which the individual quantities are expressed are: cm. k; : r Torque: CD prongs in radians CD Power: PS Speed: ufmin The dimension of the conversion number, if it should be on the left side, is: PS. min / cm. kg. U, if on the right, then cm. kg. U / PS. min.

Für das Beispiel wurde der letztere Fall gewählt, weil er der in der Technik üblichere ist. Der "Winkel im Bogenmaß"kann, der Gepflogenheit in der Technik ent- C> sprechend, fortgelassen werden, denn er ist eine Maßeinheit des Bezugssystems. "cm" bleibt in der folgenden Rechenoperation ebenfalls als Maßeinheit des Bezugssystems unberücksichtigt.The latter case was chosen for the example because it is more common in technology. The "angle in the Radian measure "can, according to the practice in technology C> speaking, be omitted, because it is a unit of measurement of the frame of reference. "cm" is also not taken into account in the following arithmetic operation as the unit of measurement of the reference system.

Die Rechenoperation selbst wird folgendermaßen durchgeführt : Man stellt (Abb. 4) "PS" der Zunge gegenüber"kg"des Lineals, dann den Läufer auf"U"der Zunge ; sodann (Abb. 5) "min" der Zunge unter den Läufer, und verschiebt diesen zur Ablesung auf Punkt"10" (rechtes Skalenende) der Zunge. Die Ablesung an diesem Punkt ergibt 0, 716. az Der Stellenwert ergibt sich zu - 5 + 9 + 1 = 5 Stellen.The arithmetic operation itself is carried out as follows: One sets (Fig. 4) "PS" of the tongue opposite "kg" of the ruler, then the runner on "U" of the tongue; then (Fig. 5) "min" of the tongue under the runner, and move it to point "10" (right end of the scale) for reading the tongue. The reading at this point is 0.716. az The value results from - 5 + 9 + 1 = 5 digits.

Da bei der letzten Division am rechten Skalenende abgelesen wurde erfolgt kein Zuschlag. Das Resultat lautet : (Leistung in PS) (Drehmoment in kg. cm) = 71600. (Drehzahl in U/min) oder in der Schreibweise der Technik : Md = 71600 N/n Patentbeschreibung "Formelrechenschieber" Definitionen Artlos : dem Artwert Null zugeordnet. Dies gilt für solche Größen (oder eigentlichen "Nicht-Größen") in denen alle Grundgrößen des Systems nullfach bzw. in der nullten Potenz vorkommen.Since the last division was read at the right end of the scale, there is no surcharge. The result is: (Power in PS) (Torque in kg. Cm) = 71600. (Speed in rpm) or in the notation of technology: Md = 71600 N / n Patent description "Formula slide rule" Definitions Artless: assigned to the species value zero. This applies to such quantities (or actual "non-quantities") in which all basic quantities of the system occur zero-fold or in the zeroth power.

Dimensionsanalyse : Zahlen ohne Maßbezeichnung wie Wirkungsgrade, Leistungsfaktoren, trigonometrische Funktionen u. a., Zahlen mit Maßbezeichnungen, wenn die arithmetische Summe der Artwerte der von den in der Maßbezeichnung vorkommenden Maßeinheiten vertretenen Größen gleich null ist ; diese heißen Unæechnungszahlen. Chemie : kalorische Angaben in chemothermischen Glei- zi chungen Artwerte : Zahlenwerte, die innerhalb der Grenzen zwischen festgelegten Vielfachen bzw. Potenzen jeder einzelnen Grundgröße den Größen eindeutig zugeordnet sind, und für jede Größe gleich sind der arithmetischen Summe der Artwerte der Grundgrößen, aus denen sich die Größen zusammensetzen. Ferner im Rahmen der vorliegenden Patentbeschreibung die Orte auf einer linearen Skala, die diesen Zahlenwerten entsprechen.Dimensional analysis: Numbers without dimensions such as efficiency, performance factors, trigonometric functions, etc., numbers with dimensions if the arithmetic sum of the type values of the values represented by the units of measurement is equal to zero; these are called unecharge numbers. Chemistry: caloric information in chemothermal equilibrium zi Species species values: numerical values that are clearly assigned to the quantities within the boundaries between specified multiples or powers of each individual basic quantity, and are equal for each quantity to the arithmetic sum of the species values of the basic quantities that make up the quantities. Furthermore, within the scope of the present patent description, the locations on a linear scale which correspond to these numerical values.

Zweideutige Artwerte : Artwerte, denen je zwei Größen zugeordnet sind. Die Zuordnung von mehreren Größen zum gleichen Artwert ist nur außerhalb der festgelegten Vielfachen-bzw. Grenzpotenzen zulässig, und hier nur in jenem Bereich erwünscht, der nach oben hin durch die bei einer beliebigen festen Zungeneinstellung äußersten möglichen Kombinationen von innerhalb der genannten Grenzen liegenden Größen begrenzt wird. Ambiguous species values: species values to which two sizes are assigned are. The assignment of several sizes to the same kind value is only outside of the specified multiple or. Limit potencies permissible, and here only in that range desirable, the upward through the at any fixed tongue setting extreme possible combinations of lying within the stated limits Sizes is limited.

Grundgröße : Eine von jener Mindestanzahl von Größen, die notwendig sind, um jede beliebige Größe eines Systems eindeutig und widerspruchsfrei als deren Funktion auszudrücken. Sofern diese Bedingung bei der @ahl gewahrt bleibt, können in der Dimensionsanalyse die Grundgrö-Ben beliebig gewählt werden. In der Chemie sind Grundgrößen im Sinne der vorliegenden Patentbeschreibung die Chemischen Grundstoffe. Läufer : Bewegliche Einstellvorrichtung am Rechenschie- ber. Trägt keine Skalen, jedoch im Falle der vorliegen- c den Patentbeschreibung Einschriften. w Lineal : Fester Teil eines Rechenschiebers. Trägt feste Skalen Zunge : Beweglicher Teil des Rechenschiebers. Trägt die gegen die Skalen des Lineals verschiebbaren Skalen.Basic size: One of the minimum number of sizes that are necessary to express any size of a system clearly and consistently as its function. As long as this condition is maintained in the selection, the basic sizes can be selected as desired in the dimensional analysis. In chemistry, basic parameters within the meaning of the present patent description are the basic chemical substances. Runner: Movable adjustment device on the slide rule ber. Does not carry any scales, but in the case of c the patent description inscriptions. w Ruler: Fixed part of a slide rule. Has fixed scales Tongue: Moving part of the slide rule. Carries the scales that can be moved against the scales of the ruler.

Claims

Patent description "Formula slide rule"

hianaprSch * -1 -.-- 11 A «h iL- &.

1 scale of each shape (straight, curved, helical etc.) with linear division,

characterized by the entry of additive or multiplicative quantities composed of basic quantities and their multiples, or powers, up to a multiple or power limit selected for each basic quantity in the form of its symbol, its conceptual interpretation, meaning, designation, unit of measurement, characteristic number such as atomic weight, Value or the like with the type value of the sizes in question. The type value is defined as a numerical value within the selected multiple or. The power limits of each size are clearly assigned, and which is equal to the arithmetic sum of the species values of the basic sizes from which the size itself is composed. Examples of size systems to which the present patent claim can be applied include: dimensional analysis with variables that are multiplicatively composed of dimensional-analytical basic variables; and the Che- mie with additive of chemical elements as the basic

sizes composite sizes. M- 2 scale according to claim 1, characterized by the sahel of species values with the aim of sizes that

Outside the multiple or. Power limits

fall, but still lie within the range that can still be achieved by the extreme possible additive or multiplicative combination of sizes lying within the multiple or power limits with any fixed tongue setting, to be assigned to several each with a species value, and groups of the resulting to intersperse ambiguous species values as required either between the clearly assigned species values in order to gain space for the inscriptions, or to summarize them in rows that are not interrupted by clearly assigned species values, which are not taken into account when the scale is divided and can be left; as well as aiming at everyone remaining outside of the multiple or. Fotzen-

no species values can be assigned to falling sizes. Jf / 7 / 2- 3 scale according to patent claim 1 or 2, marked

net by sub-scales running parallel to it, whose sizes are at the same height on the main sizes lying on the scale in constant relationships

stand..-,, 4 Scale according to Fatont claim 1, 2 or 3, marked

Patent description "FerneIreohensohieber"

net by entering the negative or. Reciprocal values in i -> CD a different color, as well as identification of genes, units of measurement, etc. with negative or Reciprocal character by swapping the colors. For example, inscriptions for type value "time" "Time" (black) "Frequency" (red) Inscriptions at type value "Zeit-1" "Time" (red) "Frequency" (black) 5 slide rule or slide rule-like device that instead of or in addition to the Slide rules usual mutually shiftable

above scales such after -1 3 23 j ocler

4, carries. 6 runners for slide rules with secondary scales, their Sizes or numerical values to those of the basic scale in constant relationship or in constant relationship stand, marked by in the amount of each iiebenskslen affixed inscriptions indicating the Reference values or ratios for the individual CD

iebenskalen, with or without color coding according to claim 4. 7 slide rule according to ßat-ea-tnspruch 5: thus identified draws that the skele according to sprc-uoh 1 to 4 omitting unused Artert areas are divided. 8 slide rule according to Jre-o claim 5 or 7, combined ned with a logarithmic slide rule 9 slide rule according to Pe - estnspruch 5, 7 or 8 marked characterized by restricting the number of registered nen analytical formula symbols by adding for only part of the basic quantities all within the multiple or. Butt The limits of the compound sizes only on the tongue, and for the rest of the basic sizes if all within the multiple or power limits falling compound sizes only on the ruler by lintranunr are marked by entering their formula symbols. 10 Logarithmic slide rule, marked by mar- markings for Tlr billing purposes, the number of which that it is only or almost only for coordinated units of measure belonging to basic units of measure Sen must be entered, and the conversion number between this unit of measure and the same dimension Unit of measurement of a likewise coordinated system of measurement hen, whose units of measurement correspond to points 1 and 10 are assigned to the logarithmic scale, which means that by means of a minimum number of markings according to rules similar to those of the logarithmic slide rule one the largest possible number of conversion figures determined can be. 11 Logarithmic slide rule with markings closed

Patent description "Formula slide rule"

Conversion purposes according to claim 10, ge indicated by additional marking only such common L. units that do not have: belong to a coordinated system of measurement and such, which cannot be multiplied by, or Division by integer powers of 10 such units of measurement or combinations of such Chen units of measurement on a slide rule according to Btjättßhspruch 10 are already included, can be traced back. 12 logarithmic slide rule with markings for conversion purposes according to P. etfihspruch 10 or 11, characterized by the arrangement of marks at the place of the conversion number that indicates how many of the dimensions indicated on the marking unit are equal to a unit of measurement of the reference systems, with the purpose that each of the (dimensional same) letting units placed opposite each other- ter markings are on the same scale as the numerical values expressed in this a-unit te; and also with the aim that a wanted (dimensionless) 'conversion number with given compound designation (without reference inspection of the status) as a result on the logarithmic scale can be found, though with slide rule handles the product of the im Counter of the given designation Units by the product of the in your tenner standing is divided. 13 Logarithmic slide rule with markings for conversion purposes according to Qtoatlspruch 10, 11, or 12, identified by specifying the position number of numbers chosen according to tspruch 12 with every marking, with the purpose of being Positioning of two markings with the same dimensions Units of measure is the difference in the number of digits in the to determine the opposite numerical values, which one can find the difference between the ten arkieruneen forms the specified number of digits; and further with the purpose of increasing the importance of the re- resulting compound conversion number, the, as ina-eatnspruch 12 described from their Uaßbezeicbnung is found, exactly after the dated Known rules for the significance of the slide rule determination to determine. 14 Combination of a device according to claim 5, 7, 8 or 9 with one according to claim 6th 15 Combination of a slide rule for analytical Purposes according to claim 5, 7, 8, 9, or 14 with a logarithmic slide rule marked with Conversion values according to patent claim 10, 11, 12 or 13.