DE1619376B

DE1619376B - Process for the level coloring of acrylic polymerisates

Info

Publication number: DE1619376B
Application number: DE19671619376
Authority: DE
Inventors: Udo Dr Fleischer Her bert Dipl Ing 6700 Ludwigshafen Mayer
Original assignee: Badische Anilin and Sodafabrik AG
Current assignee: BASF SE
Filing date: 1967-12-08

Description

Nach dem üblichen Verfahren zum Färben von Acrylnitrilpolymerisaten versetzt man das Färbebad mit einer Säure, einem Salz und Farbstoff und bei Bedarf noch mit einem retardierenden Hilfsmittel und bringt es rasch auf die Temperatur, die dem Glas-Umwandlungspunkt der Faser entspricht und der im allgemeinen zwischen 70 und 85⁰C liegt. Danach steigert man die Temperatur langsam und gleichmäßig bis auf 100⁰C und hält das Bad so lange bei der Siedetemperatur, bis es erschöpft ist und man eine gute Durchfärbung der Faser erzielt hat.According to the usual process for dyeing acrylonitrile polymers, the dyebath is mixed with an acid, a salt and dye and, if necessary, with a retarding agent and quickly brought to the temperature that corresponds to the glass transition point of the fiber and which is generally between 70 and 85 ^° C. The temperature is then increased slowly and evenly up to 100 ^° C. and the bath is kept at the boiling temperature until it is exhausted and the fibers have been dyed thoroughly.

Bei diesem Verfahren ist es von Nachteil, daß eine lange Aufheizzeit erforderlich ist und daß die Temperaturerhöhung mit großer Sorgfalt durchgerührt werden muß, um zu verhindern, daß die Farbstoffe unegal aufziehen.In this method, it is disadvantageous that a long heating time is required and that the temperature increase must be stirred with great care to prevent the dyes from becoming uneven wind up.

Beim sogenannten Schnellfärbeverfahren umgeht man die Schwierigkeiten, die das Färben während der Aufheizphase mit sich bringt, dadurch, daß man das Bad mit Säure und Salz versetzt, es rasch auf Kochtemperatur bringt und erst dann Farbstoff und bei Bedarf Retarder zugibt. Der gesamte Färbevorgang findet dadurch bei Kochtemperatur statt. Dieses Verfahren eignet sich jedoch nur Tür Färbeapparate, in denen eine besonders rasche Flottenzirkulation vorliegt, weil nur so die bei Kochtemperatur zugegebenen Farbstoffe in kurzer Zeit homogen im Färbebad verteilt werden.The so-called rapid dyeing process avoids the difficulties that dyeing during the Brings heating phase with it, by adding acid and salt to the bath, it quickly to boiling temperature brings and only then adds dye and, if necessary, retarder. The whole staining process takes place at the boiling temperature. This process is only suitable, however, in door dyeing machines which have a particularly rapid liquor circulation, because only in this way those added at boiling temperature Dyes are distributed homogeneously in the dyebath in a short time.

Ein weiteres Verfahren zum Färben von-Fasern aus Acrylnitrilpolymerisaten ist das sogenannte Verfahren zum Färben bei konstanter Temperatur. Dabei kann auf Retarder verzichtet werden. Man versetzt das Bad mit Säure und Salz und bringt es auf eine Temperatur T, die je nach der zu färbenden Farbtiefe zwischen 80 und 100⁰C liegt. Sobald diese Temperatur konstant eingestellt ist, setzt man die Farbstoffe zu und läßt sie aufziehen.Another method of dyeing fibers made from acrylonitrile polymers is the so-called method of dyeing at constant temperature. There is no need for a retarder. The bath is mixed with acid and salt and brought to a temperature T which, depending on the depth of color to be colored, is between 80 and 100 ^° C. As soon as this temperature has been set constant, the dyes are added and allowed to absorb.

Der Nachteil dieses Verfahrens liegt darin, daß die experimentelle Bestimmungsmethode für T so ungenau ist, daß keine Temperaturen, sondern nur breite Temperaturintervalle angegeben werden können. Die Ungenauigkeit der Bestimmungsmethode für T ergibt sich auch daraus, daß eine Differenzierung zwischen Farbstoffen von unterschiedlichem färberischem Verhalten nicht möglich ist und daß die Untersuchungsergebnisse eine lineare Abhängigkeit der Färbetemperatur von der zu färbenden Farbtiefe vortäuschen. The disadvantage of this method is that the experimental method of determining T is so imprecise that no temperatures can be given, only wide temperature intervals. The inaccuracy of the determination method for T also results from the fact that a differentiation between dyes with different coloring behavior is not possible and that the test results simulate a linear dependence of the coloring temperature on the depth of color to be colored.

Die Aufziehgeschwindigkeit kationischer Farbstoffe ist nämlich derart temperaturabhängig, daß sie in der Regel durch eine Temperaturänderung von nur 4° C bereits verdoppelt bzw. halbiert wird. Es folgt daraus, daß die beim Verfahren zum Färben bei konstanter Temperatur übliche Angabe eines Temperaturbereichs zu ungenau ist und keine Basis für eine sichere Arbeitsweise darstellt.The absorption rate of cationic dyes is so temperature dependent that they are in the Usually it is doubled or halved by a temperature change of only 4 ° C. It follows from this that the specification of a temperature range which is customary in the process of dyeing at constant temperature is too imprecise and does not represent a basis for a safe working method.

Es wurde nun gefunden, daß man Acrylnitrilpolymerisate enthaltendes oder daraus bestehendes Textilmaterial mit kationischen Farbstoffen egal färben kann, wenn man die Flotte auf die Färbetemperatur T erhitzt und bei dieser Temperatur unter definierter Baderschöpfungsgeschwindigkeit färbt, wobei sich die Temperatur T aus der GleichungIt has now been found that textile material containing acrylonitrile polymers or consisting of them can be dyed with cationic dyes if the liquor is heated to the dyeing temperature T and dyed at this temperature with a defined bath depletion rate, the temperature T being derived from the equation

T= 100 —T = 100 -

log tg a (100⁰C) - log 6 - loglog tg a (100 ⁰ C) - log 6 - log

ergibt, in derresults in the

α die Temperaturänderung, die tg a (100⁰C) halbiert oder verdoppelt, α is the temperature change that halves or doubles tg a (100 ^{0 C),}

b die zu färbende Farbtiefe in Milligramm Handelsfarbstoff pro Gramm Fasermaterial, b the depth of color to be dyed in milligrams of commercial dye per gram of fiber material,

χ die Baderschöpfung in Prozent, χ the bathroom exhaustion in percent,

t_x die zur Baderschöpfung X zugehörige Färbezeit in Sekunden, t _{x is} the coloring time in seconds associated with the bath exhaustion X,

Θ die Baderschöpfungsgeschwindigkeit bei τ der Temperatur T Θ the bath depletion rate at τ the temperature T

und tg a (100⁰C) = -& bedeutet,and tg a (100 ⁰ C) = - & means

4040

4545

(w)(w)

wobei C_F die Konzentration an Handelsfarbstoff in der Faser in Milligramm pro Gramm darstellt, die nach der Zeit t bei einer Färbetemperatur von 100⁰C vorliegt.where C _F is the concentration of dye in the commercial fiber in milligrams per gram, which after the time t at a dyeing temperature of 100 ⁰ C is present.

Für das Färben bei definierter Baderschöpfungsgeschwindigkeit gibt es mehrere Varianten. Man kann z. B. das mit Säure und gegebenenfalls mit Salz versetzte Färbebad', das das zu färbende Textilmaterial schon enthält, auf die nach Gleichung (1) errechnete Färbetemperatur erhitzen und dann die gelösten Farbstoffe zugeben.There are several variants for dyeing at a defined bath depletion rate. One can z. B. the dyebath mixed with acid and optionally with salt, the textile material to be dyed already contains, heat to the dyeing temperature calculated according to equation (1) and then the dissolved Add dyes.

Um Störungen durch die bei der Zugabe der Farbstoffe vorübergehend auftretenden Konzentrationsunterschiede zu vermeiden, kann es zweckmäßig sein, vor Zugabe des Farbstoffs das Textilmaterial rasch der Flotte zu entnehmen, den Farbstoff zuzugeben und, sobald er homogen verteilt ist, das Textilmaterial wieder einzuführen. Um die durch Wärmeabstrahlung des Textilmaterials gegebenenfalls auftretende Temperaturerniedrigung zu kompensieren, kann man vor Herausnehmen des Textilmaterials das Bad auf eine entsprechende höhere Temperatur einstellen. To avoid disruptions caused by the temporary differences in concentration that occur when the dyes are added To avoid it, it can be useful to clean the textile material before adding the dye to remove quickly from the liquor, add the dye and, as soon as it is homogeneously distributed, the textile material reintroduce. To the possibly occurring through heat radiation of the textile material To compensate for a drop in temperature, you can do that before removing the textile material Set the bath to a correspondingly higher temperature.

Für das einbadige Bauschen und Färben von Hochbauschgarnen nach dem neuen Verfahren kann man das mit Säure und gegebenenfalls Salz versetzte Bad rasch zum Sieden erhitzen und so lange im' Sieden halten, bis das Garn gebauscht ist. Danach kühlt man bis auf die errechnete Temperatur Tab, setzt den Farbstoff zu und färbt.For single-bath bulking and dyeing of high-pile yarns using the new process the bath, which has been mixed with acid and possibly salt, is quickly heated to the boil and left in the ' Keep simmering until the twine is puffed up. Then cool down to the calculated temperature Tab, adds the dye and colors.

Schließlich kann man auch, wie bei der konventionellen Methode, Säure, Salz und Farbstoff bei niedriger Temperatur zugeben, das Bad auf die nach Gleichung (1) errechnete Temperatur erhitzen und bei dieser Temperatur färben.Finally, as with the conventional method, acid, salt and dye can also be used add low temperature, heat the bath to the temperature calculated according to equation (1) and at color at this temperature.

Wenn der Färbevorgang bei der nach Gleichung (1) errechneten Temperatur im wesentlichen beendet ist, kann man das Bad entweder sofort abkühlen oder aber auf eine höhere Temperatur, beispielsweise 100° C, erhitzen, um die Baderschöpfung und die Durchfärbung der Faser noch zu verbessern.When the dyeing process has essentially ended at the temperature calculated according to equation (1), you can either cool the bath immediately or to a higher temperature, for example 100 ° C, Heat to improve the exhaustion of the bath and the coloration of the fibers.

Unegalitäten von Färbungen kommen dadurch zustande, daß die Aufziehgeschwindigkeit von Farbstoffen an verschiedenen Stellen des Fasermaterials unterschiedlich groß ist. Für diese unterschiedliche Aufziehgeschwindigkeit können als beeinflußbare Größen im Färbebad Temperatur- und Konzentrationsdifferenzen des Farbstoffs verantwortlich gemacht werden.Unevenness of dyeings is due to the fact that the absorption rate of dyes is different in size at different points on the fiber material. For this different The absorption rate can be influenced by temperature and concentration differences in the dyebath as variables that can be influenced of the dye to be held responsible.

Unegalitäten werden daher um so besser verhindert, je rascher die Flotte in den Färbeanlagen zirkuliert. Die Wahrscheinlichkeit, unter gegebenen Färbebedingungen eine egale Färbung zu erhalten, ist deshalb von der Konstruktion der Färbeanlage abhängig; z. B. kann in Kreuzspulfärbeapparaten, bei denen die Flottenzirkulation gut ist, leicht egal gefärbt werden, dagegen sind für Stranggarnfärbeapparate mit langsamer Flottenzirkulation für einen guten Ausfall der Färbung oft besondere Vorsichtsmaßnahmen notwendig. The faster the liquor circulates in the dyeing plants, the better the prevention of unevenness. The probability of obtaining a level dyeing under given dyeing conditions is therefore of depending on the construction of the dyeing machine; z. B. can be used in cross-bobbin dyeing machines where the Liquor circulation is good, easy to be dyed no matter what, on the other hand, for hank yarn dyeing machines with slower The liquor circulation often requires special precautionary measures for a good result of the staining.

Gegenüber den schon bekannten Verfahren bietet das neue Verfahren den Vorteil, daß man die Baderschöpfungsgeschwindigkeit für alle Färbungen mit kationischen Farbstoffen auf einen unter den vorgegebenen apparativen Bedingungen optimalen Wert einstellen kann. Dieser Wert hängt vor allem von der Zirkulation der Flotte in der Färbeanlage ab und kann so eingestellt werden, daß das Färbebad beispielsweise in 30, 60, 90 oder 120 Minuten erschöpft ist.Compared to the already known processes, the new process has the advantage that the bath depletion rate can be reduced for all dyeings with cationic dyes to one of the specified apparatus-related conditions can set optimal value. This value mainly depends on the Circulation of the liquor in the dyeing system and can be adjusted so that the dye bath, for example exhausted in 30, 60, 90 or 120 minutes.

Ein weiterer Vorteil dieses Verfahrens ergibt sich daraus, daß die Wahrscheinlichkeit, eine egale Färbung zu erhalten, für alle Färberezepte gleich groß ist, wenn immer mit derselben Baderschöpfungsgeschwindigkeit gefärbt wird. Wenn man sich an Hand einer Färbung überzeugt hat, daß unter den gegebenen apparativen Bedingungen eine Baderschöpfungszeit von beispielsweise 60 Minuten zu egalen Färbungen führt, kann bei dieser Baderschöpfungszeit für sämtliche Färbungen mit einem egalen Ausfall gerechnet werden.Another advantage of this method arises from the fact that the likelihood of a level dyeing is the same for all dyeing recipes, if always with the same rate of depletion of the bath is colored. When one has convinced oneself by means of a coloring that under the given apparatus Conditions a bath exhaustion time of, for example, 60 minutes leads to level dyeing With this bath depletion time, a level loss can be expected for all colorations.

Die bei dem neuen Verfahren zur Ermittlung der Färbetemperatur T notwendige Gleichung (1) ergibt sich aus den folgenden Überlegungen:The equation (1) required in the new method for determining the dyeing temperature T results result from the following considerations:

Beim Färben von Polyacrylnitrilfasern muß man zwischen Aufziehgeschwindigkeit und Baderschöpfungsgeschwindigkeit unterscheiden. Die Aufziehgeschwindigkeit ist durch die Gleichung (2)When dyeing polyacrylonitrile fibers, you have to choose between drawing speed and bath depletion speed differentiate. The winding speed is given by the equation (2)

const.
D const.
D.

= const. ■ |/JÖ7 = const. ■ | / JÖ7

(2)(2)

Konzentration des Farbstoffes in der FaserConcentration of the dye in the fiber

in Milligramm Handelsfarbstoff proin milligrams of commercial dye per

Gramm Fasermaterial,Grams of fiber material,

Faserkonstante,Fiber constant,

Diffusionskoeffizient,Diffusion coefficient,

Zeit in Sekundentime in seconds

tg α = const.tg α = const.

Wenn man die aufgezogene Farbstoffmenge in Teilen von b durch den Ausdruck (X: 100) · b und die zu dieser Farbstoffmenge zugehörige Färbezeit mit t angibt, gilt gemäß F i g. 1 Gleichung (3)If the amount of dye absorbed in parts of b is given by the expression (X : 100) · b and the dyeing time associated with this amount of dye with t , the following applies in accordance with FIG. 1 equation (3)

4040

gegeben.given.

Wenn man in einem Koordinatensystem die Konzentration C_F gegen fT aufträgt, erhält man eine Gerade, deren SteigungIf you plot the concentration C _F against fT in a coordinate system, you get a straight line, the slope of which

ein eindeutiges Maß für die Aufziehgeschwindigkeit des betreffenden Farbstoffes ist. Wie aus der Gleichung hervorgeht, ist tg α von der Konzentration des Farbstoffes im Färbebad und somit von der zu färbenden Farbtiefe unabhängig.is a clear measure of the speed at which the dye in question is absorbed. As from the equation it can be seen that tg α is the concentration of the dye in the dyebath and thus that of the dye to be dyed Color depth independent.

In F i g. 1 ist der Aufziehvorgang für eine Färbung, deren Tiefe variabel sein soll und mit b bezeichnet wird, durch eine solche Gerade dargestellt. (Siehe F i g. 1).In Fig. 1, the drawing-up process for a coloration, the depth of which is supposed to be variable and is denoted by b , is represented by such a straight line. (See Fig. 1).

Da das Farbstoffangebot den Wert b nicht überschreiten kann, steigt C_F linear mit ^T an und mündetSince the available dye cannot exceed the value b , C _F rises linearly with ^ T and flows out

schließlich in eine Gerade ein, die mit dem Abstand b parallel zur Abszisse verläuft.finally into a straight line which runs parallel to the abscissa with the distance b.

100100

X = Baderschöpfung in %, X = bath exhaustion in%,

t_x = Zeit für Baderschöpfung X, t _x = time for bath exhaustion X,

b = zu färbende Farbtiefe in Milligramm b = depth of color to be colored in milligrams

Handelsfarbstoff pro Gramm Faser,
/ χ \ ( j = Baderschöpfungsgeschwindigkeit bei derCommercial dye per gram of fiber,
/ χ \ ( j = bath depletion rate at the

' ^x Temperatur T, die aussagt, um wieviel %' ^x temperature T, which indicates by how much%

das Bad nach einer bestimmten Zeit ausgezogen ist.the bathroom is taken out after a certain period of time.

Gleichung (3) stellt einen quantitativen Zusammenhang zwischen der Aufziehgeschwindigkeit tg α undEquation (3) represents a quantitative relationship between the winding speed tg α and

der Baderschöpfungsgeschwindigkeitthe rate of depletion of the bath

Unter Berücksichtigung der Tatsache, daß tg α eine mengenunabhängige' Farbstoffkonstante ist, zeigt Gleichung (3), daß die Baderschöpfungsgeschwindigkeit mit zunehmender Farbtiefe b abnehmen muß, was mit den Erfahrungen der Praxis übereinstimmt.Taking into account the fact that tg α is a quantity-independent dye constant, equation (3) shows that the bath depletion rate must decrease with increasing color depth b , which is in accordance with practical experience.

Die Aufziehgeschwindigkeit kationischer Farbstoffe auf Polyacrylnitrilfasern ist oberhalb der Glasumwandlungstemperatur sehr stark temperaturabhängig. Bei einigen Fasertypen genügt bereits eine Erniedrigung der Temperatur um nur -3⁰C, um den tg α-Wert zu halbieren. Wenn die Temperatur um 6⁰C erniedrigt wird, wird tg α gevierteilt, und bei einer Erniedrigung um 9⁰C ergibt sich ein Achtel des ursprünglichen tg α-Wertes.The absorption rate of cationic dyes on polyacrylonitrile fibers is very temperature dependent above the glass transition temperature. With some fiber types, a reduction in temperature of just -3 ⁰ C is sufficient to halve the tg α value. If the temperature is ^{lowered by 6 °} C., tg α is divided into four, and ^{if the temperature is lowered by 9 °} C., one eighth of the original tg α value results.

Um einen quantitativen Ausdruck für die Temperaturabhängigkeit des bei 100⁰C zu ermittelnden tg a-Wertes zu finden, kann man die Frage stellen, wie oft man tg α halbieren muß, um den kleineren Wert tg α (T) zu erhalten, und diese Frage durch eine Gleichung formulieren. Es folgt daraus Gleichung (4)In order to find a quantitative expression for the temperature dependence of the tg a ^{value to be determined at 100 °} C., one can ask the question how often tg α has to be halved in order to obtain the smaller value tg α (T), and this question formulate it by an equation. It follows from this equation (4)

5050 _„.„,._ "." ,.

η = Anzahl der Halbierungen von tg α bei einer Temperaturerniedrigung von 100° auf T⁰C.η = number of halves of tg α when the temperature drops from 100 ° to T ⁰ C.

Da eine einmalige Halbierung von tg α durch eine Temperaturerniedrigung um 1 · 3° C, eine zweimalige Halbierung durch eine Temperaturerniedrigung von 2 · 3°C, eine «-malige durch « · 3⁰C bewirkt wird, giltSince a one-time halving of tg α by a temperature decrease to 1 · 3 ° C, a two-time halving by a temperature decrease of 2 · 3 ° C, a "-times is effected by" x 3 ⁰ C, applies

55 ΔΤ = n-3°C. 55 ΔΤ = n-3 ° C.

Man kann daher η in Gleichung (4) durch
ersetzen und erhält Gleichung (6).One can therefore use η in equation (4)
replace and obtain equation (6).

tg α (100°) tg α (100°)tg α (100 °) tg α (100 °)

6o6o ATAT

100-Γ100-Γ

= tg α (T).= tg α (T).

Unter Berücksichtigung von Gleichung (3) ergibt sich Gleichung (7)Taking into account equation (3), equation (7) results

tg α (100°)
^ 100-T tg α (100 °)
^ 100-T

100100

clic man noch verallgemeinern kann, wenn man die Zahl 3 durch α ersetzt; man erhält so Gleichung (8)clic one can still generalize if one replaces the number 3 by α; one obtains equation (8)

tg a (100°) ^/ y\ b tg a (100 °) ^ / y \ b

. loo -τ-\γη;Jr loo ■ . loo -τ - \ γη; Jr loo ■

(8)(8th)

a = Temperaturerniedrigung, die den tga-Wert halbiert. a = temperature decrease that halves the tga value.

Durch Auflösen nach T erhält man aus Gleichung (8) die Gleichung (1):Solving for T gives equation (1) from equation (8):

T = 100 - -j^y- (log tg α (100°) - log b - log (-^L^ + 2)T = 100 - -j ^ y- (log tg α (100 °) - log b - log (- ^ L ^ + 2)

Mit Hilfe dieser Gleichung kann man für jede vorgegebene Farbtiefe b eine Temperatur T finden, bei der die Baderschöpfungsgeschwindigkeit (-^=J '⁵ With the help of this equation one can find a temperature T for every given color depth b at which the bath depletion rate (- ^ = J ' ⁵

\ V ^f χ J T \ V ^f χ JT

dem unter den gegebenen apparativen Bedingungen optimalen Wert entspricht. Für die verwendeten Farbstoffe muß lediglich .tg « (100⁰C) experimentell ermittelt sein.corresponds to the optimal value under the given apparatus conditions. For the dyes used only .tg "(100 ⁰ C) must be determined experimentally.

Gleichung (1) zeigt, daß man bei definierter Baderschöpfungsgeschwindigkeit parallel laufende Geraden mit der Steigung erhalten muß, wenn manEquation (1) shows that with a defined bath depletion rate parallel straight lines with the slope must be obtained if one

die Färbetemperatur T gegen die Farbtiefe b in logarithmischen Maßstab aufträgt. Mit Hilfe dieser Geraden kann auch die Temperatur T für eine Farbstoffkombination ermittelt werden.plots the dyeing temperature T against the color depth b on a logarithmic scale. The temperature T for a dye combination can also be determined with the aid of this straight line.

In F i g. 2 soll dafür an Hand einer Kombination ausIn Fig. 2 should be based on a combination of

0,5% des Farbstoffs 2
0,7% des Farbstoffs 3
0,9% des Farbstoffs 40.5% of the dye 2
0.7% of the dye 3
0.9% of the dye 4

ein Beispiel gegeben werden (siehe F i g. 2).an example can be given (see Fig. 2).

Die Farbstoffe haben die folgenden Strukturformeln, und die Geraden in F i g. 2 gelten für eine Faser mit a = 4 und den angegebenen tg α (100°C)-Werten.The dyes have the following structural formulas, and the straight lines in FIG. 2 apply to a fiber with a = 4 and the specified tg α (100 ° C) values.

CH₃ CH₃ CH ₃ CH ₃

N=CH-CHN = CH-CH

Farbstoff 2
tga(100°C) = 0,81Dye 2
tga (100 ° C) = 0.81

4040

4545

CH₁ CH ₁

N-CH,N-CH,

CH₃SO₄ ⁹ CH ₃ SO ₄ ⁹

Farbstoff 3
tg«(IOO°C) = 0,93Dye 3
tg «(100 ° C) = 0.93

CH₃OCH ₃ O

>-N(CH₃)₂ > -N (CH ₃ ) ₂

CH₃ CH₃SCfCH ₃ CH ₃ SCf

Farbstoff 4
tga(100°C) = 1,48Dye 4
tga (100 ° C) = 1.48

Man sucht zunächst den Temperaturwert für eine 0,5%ige Färbung mit dem Farbstoff 2 auf und überträgt diesen Wert auf die Gerade, die zum Farbstoff 3 gehört. Sodann geht man auf der Abszisse um 0,7% weiter, übernimmt den erhaltenen Temperaturwert auf der Geraden für den Farbstoff 4 und addiert auf der Abszisse 0,9% dazu. Der erhaltene Ordinatenwert entspricht der Färbetemperatur für die Kombination.The temperature value for a 0.5% coloration with dye 2 is first found and transferred this value on the straight line that belongs to dye 3. Then one goes on the abscissa by 0.7% further, takes the temperature value obtained on the straight line for dye 4 and adds up the abscissa 0.9%. The ordinate value obtained corresponds to the dyeing temperature for the combination.

Bei diesem Verfahren wird vorausgesetzt, daß in der Baderschöpfungsgeschwindigkeit 0,5% des Farbstoffs 2 mit 0,56% des Farbstoffs 3 und 1,26% des Farbstoffs 3 mit 1,97% des Farbstoffs 4 korrespondieren, so daß eine Substitution des einen Farbstoffs durch den anderen Farbstoff gerechtfertigt ist.This procedure assumes that the bath depletion rate is 0.5% of the dye 2 correspond to 0.56% of dye 3 and 1.26% of dye 3 to 1.97% of dye 4, so that a substitution of one dye by the other dye is justified.

Ähnlich wie für Farbstoffe kann man auch für kationische Retarder, die als farblose Farbstoffe angesehen werden können (siehe Fig. 1), über den tg α-Wert bei 100⁰C Geraden ermitteln, die die bei definierter Baderschöpfungsgeschwindigkeit erforderliche Temperatur T in Abhängigkeit von der verwendeten Menge veranschaulichen.Similar to dyes, for cationic retarders, which can be viewed as colorless dyes (see FIG. 1), the tg α value at 100 ^° C. can be used to determine straight lines that determine the temperature T required at a defined bath depletion rate as a function of the Illustrate the amount used.

Es folgt daraus, daß man auch die zu wählende Färbetemperatur für eine Kombination aus Farbstoffen und Retarder ermitteln kann, bei der eine definierte Baderschöpfungsgeschwindigkeit vorliegt.It follows from this that one also has to choose the dyeing temperature for a combination of dyes and retarder can determine at which a defined bath depletion rate is present.

Mit Hilfe dieser Geraden kann man aber auch feststellen, welche Retardermenge bei einer bestimmten Farbstoffkombination verwendet werden muß, um bei einer vorgegebenen Färbetemperatur eine definierte Baderschöpfungsgeschwindigkeit zu erhalten. Diese Möglichkeit ist dann von großer Wichtigkeit, wenn Färbeaggregate mit automatischer Temperaturregelung verwendet werden, da dadurch die Zahl der notwendigen Temperaturzeitprogramme auf eine niedrige Anzahl reduziert werden kann.With the help of this straight line it is also possible to determine which amount of retarder is used for a specific one Dye combination must be used in order to have a defined dyeing temperature Maintain bath depletion rate. This possibility is of great importance when Dyeing units with automatic temperature control can be used, as this reduces the number of necessary temperature time programs can be reduced to a low number.

Wenn man sich z. B. davon überzeugt hat, daß eine Baderschöpfungsgeschwindigkeit von Gleichung (9)If you z. B. has convinced that a bath depletion rate of equation (9)

6060

\ 100 \ 100

J 60 J 60

1,67,1.67,

bei der das Bad nach 60 Minuten erschöpft würde, für ein egales Färben ausreicht, gilt für alle Farbstoffe und alle Farbtiefen Gleichung (10).in which the bath would be exhausted after 60 minutes, sufficient for level dyeing, applies to all dyes and all color depths equation (10).

T = 100 - T = 100 -

log 2log 2

(log tg « (100⁰C) - log b - log. 1,67 +· 2).(log tg «(100 ⁰ C) - log b - log. 1.67 + · 2).

Für den allgemeinen Fall, daß man nicht von einer festgelegten Baderschöpfungsgeschwindigkeit vonIn the general case that you do not have a fixed bath depletion rate of

ausgeht, gilt:goes out, the following applies:

T=IOO- -~j- (log tg α (100⁰C) - log fr - log (j=)_r + 2) . (11) T = 100- - ~ j- (log tg α (100 ⁰ C) - log fr - log (j =) _r + 2). (11)

Wenn man Gleichung(ll) von der Gleichung(12)If we divide equation (ll) from equation (12)

T_M.= 100 - -j^- (log tg α (100°C).- log fr - "°g(^=)_r + 2) (12)T _M. = 100 - -j ^ - (log tg α (100 ° C) .- log fr - "° g (^ =) _r + 2) (12)

abzieht, ergibt sich Gleichung (13)subtracts, equation (13) results

Gleichung (12) gibt die Abhängigkeit der Bad- 20 errechneten Temperatur von 92° C gefärbt,Equation (12) gives the dependence of the calculated bath temperature of 92 ° C colored,

erschöpfungsgeschwindigkeit (77-) von einer will- ^{Der Wert 1}^^{6 ents}P™^ht einer Baderschöpfungs-exhaustion rate (77-) from a will- ^{The value 1} ^ ^{6 corresponds to} P ™ ^ht a bath exhaustion-

kürlich gewählten Temperatur T W" geschwindigkeit von p=== , d. h. einer Färbezeittemperature T W "chosen at random" speed of p ===, i.e. a dyeing time

Auch Gleichung (13) ist von erheblicher praktischer von 90 Minuten.Equation (13) is also of considerably more practical use of 90 minutes.

Bedeutung. Mit ihr kann man nämlich feststellen, um 25 Das Bad wird auf 92°C erhitzt, und dann wird derImportance. You can use it to determine that at 25 The bath is heated to 92 ° C, and then the

wieviel Grad eine willkürlich gewählte Färbetempe- gelöste Farbstoff zugegeben. Nach 90 Minuten wirdhow many degrees an arbitrarily selected dyeing temperature- dissolved dye added. After 90 minutes it will

ratur T_w unter bzw. über der optimalen Temperatur T innerhalb von 10 Minuten auf 100° C erhitzt und dietemperature T _{w is} heated below or above the optimal temperature T within 10 minutes to 100 ° C and the

liegt, wenn das Bad mit einer Geschwindigkeit Flotte noch weitere 20 Minuten kochend gehalten.lies when the bath is kept boiling at a liquor speed for another 20 minutes.

(£) , die ermittelt werden kann, erschöpft wird. ^{Man erhält eine aui}>g^{ezeichnet e}8^{ale Färbun}& (£) that can be determined is exhausted. ^{This gives a aui>} g ^{ezeichnet e} 8 ^{ale colorations} &

3°3 °

V¹X / T_w V ¹ X / T _w 3° ρ · · ι -i 3 ° ρ · ι -i

G leichung (13) kann deshalb dazu verwendet werden, Beispiel i Equation (13) can therefore be used to model example i

mittels eines Vorversuchs durch Messung der Bad- 100 Teile eines Acrylnitrilpolymerisatgewebes (α = 4)by means of a preliminary test by measuring the bath 100 parts of an acrylonitrile polymer fabric (α = 4)

erschöpfungsgeschwindigkeit bei der Temperatur T_1n werden in einem wäßrigen Bad, dasdepletion rate at temperature T _1n are in an aqueous bath that

die Temperatur zu finden, bei der die optimale ... _{p kt} «■ λto find the temperature at which the optimal ... _{p kt} «■ λ

Baderschöpfungsgeschwindigkeit vorliegt. 35 u,:> 1 eile rarDstoH ζ _nnv>r- _w . _ηδ1 Bath depletion rate is present. 35 u,:> 1 eile rarDstoH ζ _{nnv> r} - _w . _ηδ1

Angaben über Teile und Prozente in den folgenden _n7T ., ™t einem tg α (100 Q-Wert von 0,81,Information on parts and percentages in the following _n7T ., ™ t a tg α (100 Q value of 0.81,

Beispielen beziehen sich auf das Gewicht. °'^{7 Teile} JJ**^³ _tg _q ₍₁₀₀o_Q._{Wert von} ^Examples are based on weight. ° ' ^{7 parts} JJ ** ^ ³ _tg _q ₍ 100o _Q. _{Value of} ^

Beispiel 1 0,9 Teile Farbstoff 4Example 1 0.9 parts of dye 4

100 Teile eines Acrylnitrilpolymerisatgewebes mit ₄° mit einem tg a (100° C)-Wert von 1,48100 parts of an acrylonitrile polymer fabric at ₄ ° with a tg a (100 ° C) value of 1.48

einem Wert a = 4 werden in einem wäßrigen Bad, - ~ .. Ji . ..a value a = 4 are in an aqueous bath, - ~ .. Ji. ..

das 4 Teile des Farbstoffs 3 mit einem tg α (100⁰C)- ^{J leIle tssi}g^saure the 4 parts of the dye 3 with a tg α (100 ⁰ C) - ^{J leIle tssi} g ^acid

Wert von 0,93 und 3 Teile Essigsäure enthält, bei enthält, bei einem Flottenverhältnis von 1:20 undValue of 0.93 and 3 parts of acetic acid contains, at contains, at a liquor ratio of 1:20 and

einem Flottenverhältnis von 1:12 und einer Tempe- einer Temperatur von 93,5° C gefärbt. Die Temperatura liquor ratio of 1:12 and a temperature of 93.5 ° C colored. The temperature

ratur T von 98° C gefärbt. 45 wird graphisch an Hand der F i g. 2, wie auf Seite 11temperature T of 98 ° C colored. 45 is shown graphically with reference to FIG. 2, as on page 11

Die Temperatur T = 98° C ergibt sich aus beschrieben, ermittelt.The temperature T = 98 ° C results from the described, determined.

4 Man erhitzt dabei das Bad rasch auf 95,5° C, nimmt4 The bath is quickly heated to 95.5 ° C

T = 100 - -—- (log 0,93 - log 40 - log 1,67 + 2). das Garn aus der Flotte heraus und setzt die gelöstenT = 100 - - - (log 0.93 - log 40 - log 1.67 + 2). the yarn out of the liquor and sets the loosened

⁰^ Farbstoffe zu; sobald die Farbstoffe homogen verteilt ⁰ ^ dyes too; as soon as the dyes are homogeneously distributed

Der Wert 1,67 ist der Wert des Quotienten für die 50 sind, wird das Garn wieder eingeführt. Durch dieseThe value 1.67 is the value of the quotient for which 50 are the yarn is reintroduced. Through this

Baderschöpfungsgeschwindigkeit (JL) unter An- Arbeitsweise kühlt sich die Flotte auf 9^° C ab ManBath depletion rate (JL) under an operating mode, the liquor cools to 9 ^ ° C from Man

^{K 6 6} \ |A7/ färbt 60 Minuten bei dieser Temperatur und kühlt ^{K 6 6} \ | A7 / stains at this temperature for 60 minutes and cools

nähme, daß man nach 1 Stunde eine 100%ige Bad- dann ab. Die erhaltene Färbung ist vorzüglich egal, erschöpfung erzielt. Das Bad wird zunächst auf 98° Cwould assume that after 1 hour a 100% bath is then removed. The color obtained is extremely irrelevant, exhaustion achieved. The bath is first heated to 98 ° C

erhitzt, danach wird die Farbstofflösung zugesetzt. 55 B e i s ρ i e I 4
Nach einer Färbezeit von 60 Minuten ist die Flotteheated, then the dye solution is added. 55 B eis ρ ie I 4
After a dyeing time of 60 minutes, the liquor is

ausgezogen und wird abgekühlt. Die Färbung ist 100 Teile eines Acrylnitrilpolymerisathochbausch-pulled out and is cooled. The color is 100 parts of a high-bulk acrylonitrile polymer

vorzüglich egal. games (α = 4) werden in einem wäßrigen Bad, dasexcellent does not matter. games (α = 4) are in an aqueous bath that

Beispiel 2 ₆ 0,5 Teile Farbstoff 2Example 2 ₆ 0.5 part of dye 2

.-__.,. . . .. .. . . .„ , . mit einem tg α (100°C)-Wert von 0,81,.-__.,. . . .. ... . . ",. with a tg α (100 ° C) value of 0.81,

100 Teile eines Acrylnitnlpolymerisatflockenmate- q - j ·, p_aru_sto«· 3100 parts of an Acrylnitnlpolymerisatflockenmate- q - j ·, p _ar u _sto «· 3

rials mit einem Wert a = 3 werden in einem wäßrigen ' .... ,i(wn w« t „„_ηοι rials with a value of a = 3 are used in an aqueous' ...., i (wn w «t„ „ _ηοι

Bad, das 2 Teile Farbstoff 4 mit einem tg « (100⁰C)- ™. ^einem * ^a ^^{100 C}>^{Wert von} °'⁹³ Bath, the 2 parts of dye 4 with a tg «(100 ⁰ C) - ™. ^a * ^a ^ ^{100 C} > ^{value of} ° ^'93

Wert von 1,66, 3 Teile Essigsäure und 10 Teile 1 Teile FwiiräiireValue of 1.66, 3 parts acetic acid and 10 parts 1 part Fwiiräiire

Glaubersalz enthält, bei einem Flottenverhältnis von 65 ^J '^{eue ESSI}g^saure Glauber's salt contains ^{acidic acid} ^{at a liquor ratio} ^{of 65 J} 'eue ESSI

1:15 und einer gemäß enthält, bei einem Flottenverhältnis von 1: 30 und1:15 and one according to contains, with a liquor ratio of 1: 30 and

2 einer Temperatur von 91° C gefärbt. Die Temperatur 2 colored at a temperature of 91 ° C. The temperature

T= 100 - j—-z (log 1,66 - log 20 - log 1,36 + 2) wird graphisch analog Beispiel 3 ermittelt. T = 100 - j -z (log 1.66 - log 20 - log 1.36 + 2) graphically analogously to Example 3 is determined.

°⁸ 109 523/357° ⁸ 109 523/357

9 109 10

Das Bad wird rasch auf 100° C gebracht und das Die Farbstoffe und die Säure werden dem auf 89⁰CThe bath is brought rapidly to 100 ° C and The dyes and the acid to the 89 ⁰ C.

Garn 5 Minuten bei dieser Temperatur gebauscht. eingestellten Färbebad zugegeben. Nach 60 MinutenBulked yarn for 5 minutes at this temperature. adjusted dye bath added. After 60 minutes

Nach Abkühlen und Einstellen der Temperatur von wird die ausgezogene Flotte abgekühlt. Die FärbungAfter cooling and adjusting the temperature of the extracted liquor is cooled. The coloring

91⁰C werden die gelösten Farbstoffe dem Bad zu- ist ausgezeichnet egal,
gegeben. Nach einer Färbezeit von 60 Minuten wird 591 ⁰ C the dissolved dyes are added to the bath - does not matter
given. After a dyeing time of 60 minutes, 5

das erschöpfte Bad abgekühlt. Die Färbung ist vor- Beispiel 8
züglich egal.the exhausted bath cooled down. The coloring is the same as in Example 8
no matter quickly.

n·. „■ , ς 100 Teile eines Acrylnitrilpolymerisatgewebes (a = 5)n ·. "■, ς 100 parts of an acrylonitrile polymer fabric (a = 5)

werden mitbe with

100 Teile eines Acrylnitrilpolymerisatgewebes (a = 4) io 2 Teilen Farbstoff 4100 parts of an acrylonitrile polymer fabric (a = 4) io 2 parts of dye 4

werden in einem wäßrigen Bad, das _{mk einem tg} _a ₍₁₀₀-_C)._{Wert von 2>4 und} be in an aqueous bath that _{mk a tg} _a ₍₁₀₀ - _C) . _{Value of 2> 4 and}

1,3 Teile des Retarders 1 der Formel 3 Teilen Essigsäure1.3 parts of the retarder 1 of the formula 3 parts of acetic acid

bei einem Flottenverhältnis von 1:40 und bei einerwith a liquor ratio of 1:40 and one

15 Temperatur von 87° C gefärbt. Die Temperatur ergibt15 temperature of 87 ° C colored. The temperature gives

⁰Xi r Aiuvi · sich aus der folgenden Gleichung für eine Baderschöp- ⁰ Xi r Aiuvi can be derived from the following equation for a Baderschöp-

₆ IN »-12-14 AIKyi ₆ IN »-12-14 AIKyi

fungsgeschwindigkeit von . = 2,05:speed of. = 2.05:

CH₃ r° ⁶⁰ CH ₃ r ° ⁶⁰

mit einem tg « (t00°C)-Werf von 0,70, ²⁰ T= 100 - ~ (log 2,4 - log 20 - log 2,05 + 2). 1 Teil Farbstoff 4 ^gz with a tg «(t00 ° C) throw of 0.70, ²⁰ T = 100 - ~ (log 2.4 - log 20 - log 2.05 + 2). 1 part dye 4 ^gz

mit einem tg α (100"C)-Wert von 1,48 _{Dag Färbebad wir(J bei} ^_{0 mJt Essigsäure und} with a tg α (100 "C) value of 1.48 _{Dag dyebath we (J at} ^ _{0 mJt acetic acid and}

. p". .. Farbstoff versetzt und auf 87⁰C erhitzt. Man färbt. p ". .. Dyestuff is added and the ^{mixture is heated to 87 °} C. It is dyed

j leue essigsaure ₂₅ 40 _{Minuten bei dieser} Temperatur und verbessertj leue acetic acid ₂₅ 40 _{minutes at this} temperature and improved

enthält, bei einem Flottenverhältnis von 1:20 und anschließend noch die Durchfärbung der Faser durch einer Temperatur von 95°C gefärbt. Die Temperatur lOminutiges Erhitzen der Flotte auf 100⁰C. Man wird graphisch analog Beispiel 3 ermittelt. erhält so eine vorzüglich egale Färbung.contains, at a liquor ratio of 1:20 and then dyed the fiber through a temperature of 95 ° C. The temperature lOminutiges heating the liquor to 100 ⁰ C. It is determined graphically analogous to Example 3. FIG. thus receives an exquisitely level coloring.

Die Lösung von Farbstoff und Hilfsmittel wird demThe solution of dye and auxiliary is the

95°C heißen Färbebad zugegeben. Nach 60 Minuten 3095 ° C hot dye bath added. After 60 minutes 30

kühlt man ab und erhält eine ausgezeichnet egale Beispiel 9it is cooled down and an excellent level example 9 is obtained

Färbung.Coloring.

»oionioi £ Beim Färben von 100 Teilen Acrylnitrilpolymerisat-»Oionioi £ When dyeing 100 parts of acrylonitrile polymer

O C 1 S υ 1 C 1 O - f OC 1 S υ 1 C 1 O - f —ν .—Ν.

^v fasern (α = 3) mit ^v fibers (α = 3) with

100 Teile einer Mischung aus 50 Teilen einer Acryl- 35 ' _Q2 _{Teilen Farbstofr A mit einem}
n.tnlpolymensat aser (a = 4) und 50 Teilen Baum- unbekannten tg « (100°C)-Wert,100 parts of a mixture of 50 parts of an acrylic 35 ' _Q2 _{parts of dye A with a}
n.tnlpolymensat aser (a = 4) and 50 parts of tree unknown tg «(100 ° C) value,

wolle werden mit 1,7 Teilen Farbstoff B mil einemwool with 1.7 parts of dye B with a

I Teil Farbstoff unbekannten tg a (100°C)-Wert,I part of the dye unknown tg a (100 ° C) value,

mit einem tga(IOO°C)-Wert vonO,93 und ' 0,6 Teilen Farbstoffe mit einemwith a tga (100 ° C) value of 0.93 and 0.6 parts of dyes with a

3 Teilen Essigsäure ⁴° unbekannten tg a (100° C)-Wert und3 parts of acetic acid ⁴ ° unknown tg a (100 ° C) value and

bei einem Flottenverhältnis von 1:50 und bei einer ^{3 Teilen Essi}8^saure with a liquor ratio of 1:50 and with a ^{3 parts Essi} 8 ^acid

gemäß stellt man in einem Vorversuch fest, daß bei deraccording to one finds in a preliminary experiment that in the

4 willkürlich gewählten Temperatur T = 9O⁰C eine4 arbitrarily selected temperature T = 90 ⁰ C one

7-= 100 - ·.—r (log 0,93 - log 20 - log 1,36 + 2) 45 _D . . .. , . . .. , ■„ 100 , _n,7- = 100 - ·. -R (log 0.93 - log 20 - log 1.36 + 2) 45 _D. . ..,. . .., ■ " 100, _n ,

Iog2^{v ö 6 6} ' Baderschopfungsgeschwindigkeitvon = 1,05 ^{Iog2 v ö 6 6} ' Bath depletion rate of = 1.05

y \ JKj ' ou y \ JKj ' ou

errechneten Temperatur von 93⁰C mit einer Bad- vorliegt.calculated temperature of 93 ⁰ C with a bath is present.

erschöpfungsgeschwindigkeit von 1,36 gefärbt. Für die gewünschte Baderschöpfungsgeschwindig-Depletion rate of 1.36 colored. For the desired bath depletion speed

Färben bei 9O⁰C steigert man die Temperatur rasch Gleichung (13) eine von
auf 100⁰C und hält sie dort für 20 Minuten. Man 3Dyeing at 9O ⁰ C to rapidly increase the temperature equation (13) one of
to 100 ⁰ C and holds it there for 20 minutes. Man 3

hält i ülih l Fäb T 90 +holds i ülih l Fäb T 90 +

erhält so eine vorzüglich egale Färbung. T = 90 + ^—= C⁰S ^J>⁶⁷ ~ ^loS ^!'⁰⁵) ^{= 92}°^c·thus receives an exquisitely level coloring. T = 90 + ^ - = C ⁰ S ^J > ⁶⁷ ~ ^lo S ^! ^'05 ) ^{= 92} ° ^c

B e i s ρ i e 1 7 ₅₅ B eis ρ ie 1 7 ₅₅

100 Teile einer Fasermischung aus 50 Teilen eines Beispiel 10100 parts of a fiber blend of 50 parts of Example 10

Acrylnitrilpolymerisats (α = 4) und 50 Teilen Poly- Zur Ermittlung von α einer Acrylnitrilpolymensat-Acrylonitrile polymer (α = 4) and 50 parts of poly- To determine α of an acrylonitrile polymer

ester werden mit faser unbekannter Herkunft werden 100 Teile diesesesters are made with fiber of unknown origin being 100 parts of this

0,2 Teilen Farbstoff 2 _6o Fasermaterials mit0.2 parts of dye with 2 _6o fiber material

mit einem tg α (100° C)-Wert von 0,81, 3 Teilen Farbstoff 3 mit einem auf dieser Faserwith a tg α (100 ° C) value of 0.81, 3 parts of dye 3 with one on this fiber

0,2 Teilen Farbstoff 3 unbekannten tg α (100°C)-Wert und0.2 parts of dye 3 unknown tg α (100 ° C) value and

mit einem tg α (100° C)-Wert von 0,93 3 Teilen Essigsäurewith a tg α (100 ° C) value of 0.93 3 parts of acetic acid

n?^d„oö » ^{bei 10}° ^{und 9}O⁰C gefärbt. Aus den gemessenen Bad-n? ^d "oö" dyed ⁰ C ^{at 10} ° ^{and 9} O. From the measured bath

bssigsaure ₆₅ ergchöpfungsgeschwindigkeitenacidic ₆₅ exhaustion speeds

bei einem Flottenverhältnis von 1 :40 und bei einerat a liquor ratio of 1:40 and at one

Temperatur von 89⁰C gefärbt. Die Temperatur wird \ ) bzw. (——) Colored temperature of 89 ⁰ C. The temperature is \) or (——)

graphisch analog Beispiel 3 ermittelt. V /^T/ioo-c \ ftT/swcdetermined graphically analogously to Example 3. V / ^ T / ioo-c \ ftT / swc

von 2,4 bzw. 0,32 ergibt sich mit Hilfe von Gleichung (T₁^-TJ log 2of 2.4 or 0.32 results from the equation (T ₁ ^ -TJ log 2

Claims

Claims: a = -log (100 - 90) · log 2alog 2.4 - log 0.32 IO

1. A process for level dyeing of acrylonitrile polymers containing or consisting of textile material with cationic dyes, characterized in that the liquor is heated to the dyeing temperature T and dyed at this temperature under a defined bath depletion rate, the temperature T being derived from the equation

T = 100 -

log 2

(log tg α (100 ⁰ C) - log b - log (-4 =) +

results in the

α is the temperature change that halves or doubles tg a (10O ^{0 C),}

b the depth of color to be dyed in milligrams of commercial dye per gram of fiber material,

X the bath depletion in percent,

t _{x is} the coloring time in seconds associated with the bath exhaustion X,

the bath depletion rate at temperature T
and _r

tga (100 ° C) = ± L mean,

wherein Cp is the concentration of dye in the commercial fiber in milligrams per gram, which is present after the time £ at a dyeing temperature of 100 ⁰ C.

2. The method according to claim 1, characterized in that at an unknown value of tg a (100 ⁰ C) of a dye on a fiber is dyed at an arbitrarily selected temperature T , the dyeing temperature T according to claim 1 from the equation

results, where

the bath depletion rate to be measured at temperature T ₁₀ means and

2020th

and α have the meanings given for claim 1.

3. The method according to claim 1, characterized in that if the value of a is unknown, a fiber is dyed at two arbitrarily selected temperatures T _w and T ₁₀ , where α is derived from the equation ' ²

3030th

a =

(T_Wi-T_w,)\og2(T _Wi -T _w ,) \ og2

log

X \X \

log

results in the

and

the bath velocities to be measured at the arbitrarily selected temperatures Γ «., and Tw ₂ are.

1 sheet of drawings