DE1498973A1

DE1498973A1 - Verfahren zum Analysieren einer Mischung

Info

Publication number: DE1498973A1
Application number: DE19621498973
Authority: DE
Inventors: Zimmerman John Richman
Original assignee: Mobil Oil AS
Current assignee: Mobil Oil AS
Priority date: 1961-12-12
Filing date: 1962-03-07
Publication date: 1969-05-08
Also published as: US3238446A

Description

Verfahren zum Analysieren einer Mischung.
Die Erfindung bezieht sich auf die Bestimmung der relativen Anteile gewisser Bestandteile in Mischungen-und insbesndere auf die Erzeugung und die Feststellung von kernmagnetischen Resonanzsignalen in der Mischung, welche Atome in verschiedenen Umgebungen anzeigen.
Kerne, beispielsweise Protonen-, werden in einem einseitig gerichteten magnetischen Feld polarisiert. Wenn sie nachfolgend dem Einfluß eines zweiten Feldes, wie etwa einem Wechselfeld, unterworfen werden, welches eine Vektororientierung rechtwinklig zu dem polarisierenden Feld hat, zeigen sie eine meßbare Übergangserscheinung. Diese Übergangserscheinung, festgestellt in Form eines Wechselstroms und Signals, kann den Charakter der Substanz, die-mit-den Protonen verbunden oder daraus gebildet ist, anzeigen.
Diese Erscheinung, die als "kernamagnetische Resonanz bekannt ist, ist abhängig von der Ladung, der Masse und der Bewegung eines Protons und seiner Reaktion mit einem magnetischen Feld. Es ist gefunden worden, daß es für ein gegebenes System von identischen Kernen eine bestimmte Frequenz, die "Larmorfrequenz", gibt, bei der eine Ansammlung von Kernen in einem magnetischen Feld gegebener Stärke Resonanz zeigt. Es wurde weiter gefunden, daß mit den Ubergangserscheinungen verbundene meßbare Zeitintervalle, die longitudinale Relaxationszeit T1 und die transversale Relaxationszeit T2, eine weitere Grundlage für die Kennzeichnung eines gegebenen Systems abgeben.
Die dabei stattfbndenden Vorgänge sind komplexer Natur und wurden bisher nicht hinreichend verstanden, um eine Anzeige für die relativen Anteile von, beispielsweise, zwei verschiedenen Verbindungen. u schafen, die Protonen in unterschiedlichen chemischen oder strukturellen Beziehungen enthalten, wenn diese in einem gemeinsamen Träger oder in einer Mischung anwesend sind.
Es wurde gefunden, daß, wenn eine Mischung in ein polarisierendes einseitig gerichtetes magnetisches Feld eingebracht und die Protonen in der Mischung dadurch bestimmte sekundäre magnetische Felder wiederholt angeregt werden, dann an einer Mehrzahl von Punkten Wechselstromsignale gemessen werden können, welche von einer Bewegung der Protonen infolge der beiden Felderherrühren und die Anteile an Protonen in ver-Çohiedenen Umgebungen in der Mischung anzeigen.
Gemäß der Erfindung wurde gefunden, daß Messungen, die in erster Linie von der longitudinalen Relaxationszeit T1 oder der transversalen Relaxationszeit T2 abhängen, benutzt werden können, um den Charakter eines gegebenen Systems von Kernen zu identifizieren und weiterhin zwischen Kernen der gleichen Art zu unterscheiden, die in z-wei verschiedenen Umgebungen in der gleichen den Prüfungen unterworfenen Materialmenge-vorhanden sind. Insbesondere umfaßt die vorliegende Erfindung ein Verfahren zur Kennzeichnung der Anteile von Bestandteilen in einem System von mindestens zwei Komponenten durch Anregung der Protonen in diesem System mittels wiederholtem Anlegen von pulsierenden elektromagnetischen Feldern, während sich das System in einem polarisierenden magnetischen Feld befindet, und Messungen der Größe sich ergebender Signale nach Entfernung gewisser dieser Felder für eine Mehrzahl vorn verschiedenen Abklingzeitintervallen, während derer die Magnetisierung sich dem Gleichgewichts-Magnetisierungszustand nähert, wie er am Ort der Protonen während des Abklingzeitintervalls wirksam ist.
Die Erfindung bezieht sich weiter auf eine geeignete Anlage zur Ausführung des vorstehenden Verfahrens.
Die Erfindung wird nachstehend an Hand der anliegenden Zeichnung weiter erläutert.
Fig. 1 veranschaulicht in schematischer Darstellung eine Anlage zur Durchführung des Verfahrens gemäß der Erfindung.
Fig. 2 und 3 sind graphische Darstellungen von Spannungsfunktionen in Bezug auf die Zeit für auf die longitudinale Relaxationszeit T1 bezogene Messungen.
Fig. 4 ist eine graphische Darstellung einer Funktion der Spannungen gemäß den Figuren 2 und 3.
Fig. 5 und 6 sind graphische Darstellungen von Spannungsfunktionen in Bezug auf die Zeit für auf die transversale Relaxationszeit T2 bezogene Messungen.
Fig. 7 ist eine graphische Darstellung einer Funktion der Spannungen gemäß den Figuren 5 und 6.
Fig. 8 ist eine teilweise geschnittene Ansicht eines Bohrlchuntersuchungssystems.
Fig. 9 ist ein Schnitt durch Figur 8 nach Linie 4-4 der Fig. 8; Fig. 10 ist ein Schaubild einer Niederfeld-Resonanz-Anlage.
Fig. 11-14 veranschaulichen zetabhängige Funktionen, wie sie beim Betrieb der Anlage gemäß Figur 10 vorkommen.
Vor einer ins Einzelne gehenden Beschreibung der Abbildungen sei darauf hingewiesen, daß in einer Mischung von zwei Bestandteilen A und B Messungen der relativen Mengen der Bestandteile in Abhängigkeit von den longitudinalen Relaxationszeiten T 1A und T1B gemacht werden können. Solche Messungen können auch vonjden transversalen Relaxationszeiten T2A und X2B abhängig sein. Beide Messungen erlauben grundsätzlich eine Bestimmung der Anteile der Bestandteile (und in einigen Fällen der Identität der Bestandteile)} wenn T1A von T1B verschieden ist und wenn T2A von T2B verschieden ist.
Die Figuren 1 - 3 beziehen sich auf Messungen, die von der longitudinalen Relaxationszeit T1 abhängen.
Gemäß Figur 1 erzeugt ein Permanentmagnetsystem oder ein in geeigneter Weise gesteuerter Elektromagnet mit Polstücken 10 und 11 ein einseitig gerichtetes magnetisches Feld in einem Luftspalt 12, um Jegliche Protonen in einem solchen Feld zu polartieren. Es sind (nicht dargestellte) Mittel vorgesehen, um eine Probe von zu untersuchendem Material, wie etwa eine Probe 13, in dem Luftspalt 12 zu halten. Im Luftspalt 12 sind zwei Spulen 14 auf gegenüberliegenden Seiten der Probe 13 angeordnet und mit ihren Achsen senkrecht zu den magnetischen Flußlinien in dem Luftspalt ausgerichtet.
Die Spulen 14 werden von einer Wechselstromquelle 16 erregt. Bei Anwendungen der Erfindung mit hohem polarisierenden Feld ist die Stromquelle 16 vorzugsweise ein Oszillator, der eine pulsierende Hochfrequenz-Energie von wählbarer Höhe erzeugen kann. In den Stromkreis der Spulen 14 ist weiterhin eire Aufnahme- und Anzeigeeinrichtung geschaltet, die allgemein durch den Verstärker 18 und die Oszilloskopvorrichtung 20 dargestellt ist und welche im allgemeinen eine (nicht dargestellte) Regelvorrichtung einschließt. Zwischen den Klemmen der Spulen 14 auftretende Spannungen können demgemäß auf dem Oszilloskop 20 betrachtet oder in anderer Weise gemessen werden.
Die vorstehend beschriebene Anordnung veranschaulicht schematisch eine geeignete Analysieranlage. Es versteht sich, daß geeignete Regelvorrichtungen, wie sie in dem Fachgebiet bekannt sind, zwischen den Spulen 14, der Stromquelle 16 und dem Verstärker 18 verwendet werden können, um eine UberSxeung durch Signale von der Stromquelle 16 zu vermeiden und hierdurch eine nachfolgende Feststellung von in den Spulen 14 induzierten Signalen verhältnismäßig kleiner Amplitude zu gestatten. Eine solche Regelwirkung kann der Eingangs stufe des Verstärkers 18 z.B. durch einen Kanal 19 aufgedrückt werden, um den Verstärker 18 gegen Impulsenergie aus der den Quelle 16 unempfindlich und dann für vor spulen 14 gelieferte Signale empfindlich zu machen.
Protonen in der Probe 13 werden, wenn diese in das magnetische Feld im Luftspalt 12 gebracht ist, polarisiert und suchen eine solche Orientierung anzunehmen, daß der die elektromagnetischen Eigenschaften der Protonen kennzeichnende makroskopische Vektor parallel zu dem einseitig gerichteten magnetischen Feld im Luftspalt 12 verläuft. Das einseitig gerichtete magnetische Feld führt zu einer nuklearen Polarisation von Atomen in seinem Einflußbereich, so daß das magnetissche Moment der Atome sich mit den Kraftlinien des magnetischen Feldes auszurichten sucht. Der Oszillator 16 wird vorzugsweise in einer solchen Weise gesteuert, daß zuerst ein Impuls 25, Figur 2, von Hochfrequenzenergie an die Spulen 14 angelegt wird und ein gleicher Impuls 26 nach Ablauf eines Zeitintervalls t1 angelegt wird. Die Anlegung der Impulse 25 und 26 bewirkt eine Desorientierung der Protonen in dem magnetischen Feld, d.h. der makroskopische Momentvektor der Protonen wird um 900 verschoben, so daß er mit den Achsetder Spulen 14 in eine gemeinsame Ebene zu liegen kommt.
Nach Wegnahme der Impulse 25 und 26 beginnt der makroskopische Momentvettor eine Präzessionsbewegung um eine zu dem einseitig gerichteten magnetischen Feld parallele Achse auszuführen, jedoch klingt deren senkrecht zu dem einseitig gerichteten magnetischen Feld gerichtete Komponente infolge Phasendispersion rasch auf Null ab.
Infolge der vorgenannten Präzession wird in den Spulen 14 eine Hochfrequenz-Ubergangserscheinung induziert, die nachfolgend als eine frei abklingendes elektromagnetisches Sig nal bezeichnet wird, welches im allgemeinen eine hohe Anfangsamplitude hat und auf Null abklingt. Das Ubergangsfeld ist in Figur 2 durch die Hüllkurven27 und 28 gekennzeichnet. Im Anschluß an den ersten Impuls 25 ist die Anfangsamplitude des Abklingsignals 27, die Amplitude CO, verhältnismäßig groß. Wenn das Zeitintervall tl lang genug ist, daß alle Protonen im Luftspalt 12 das Gleichgewicht erreichen können, wird die Anfangsamplitude des Impuls es 28 die gleiche sein wie die Amplitude des Impulses 27.
Wenn jedoch tl für ein Erreichen des Gleichgewichtes durch alle Protonen unzureichend ist, wird, wle in Figur 2 gezeigt ist, der Impuls 28 eine verrigerte Amplitude Cl aufweisen. Aus figur 3 ist zu ersehen, daß für ein noch kürzeres Zeitintevall t2 die der Impulse 28a eine viel kleinere Anfangsamplitude ist und eine Amplitude C2 hat.
Wenn sich das Zeitintervall t dem Wert Null nähert, wird sich auch die Amplitude des Impulses, der dem zweiten Impuls in jedem Impulspaar folgt, dem Wert Null nähern.
Gemäß dieser Form der Erfindung werden elektromagnetische Hochfrequenzsignale, wie die induzierten Signale 27, 28 und 28a an einer Mehrzahl von Punkten im Zeitbereich (t) gemessen. Anders ausgedrückt heißt das, daß Messungen für eine Mehrzahl von sehr kurzen Werten von (t) gemacht werden, so daß diese hinreichen, um eine richtige graphische Darstellung der in Fig. 4 gezeigten Funktion zu ermöglichen. Die in Fig. 4 gezeigte Funktion kann am besten anhand der folgenden Analyse der physikalischen Reaktionen, welche Reflexionen oder Impulse, wie 27, 28 und 28a, erzeugen, verstanden werden.
Wenn-die Probe 13 nur Protonen mit einem einzigen Kennzeichen enthält, beispielsweise wenn die Probe 13 eine homogene Flüssigkeit ist (eine einzige Komponente), so kann gezeigt werden, daß, wenn die Leistungshöhe des Hochfrequenzfeldes so gewählt ist, daß sie den makroskopischen Momentvektor der Wasserstoffatome in eine Lage senkrecht zu dem polarisierenden Feld dreht, die anfängliche Amplitude C eines Impulssignales, wie etwa des Impulses 28 oder des Impulses 28a, in folgender Weise ausgedrUckt werden kann: C = C0(1-e t/l), (1); worin C0 die anfängliche Amplitude des Abklingsignals 27, T1 die klassische longitudinale Relaxationszeit für die besondere Probe und t das Zeit intervall zwischen den Impulsen 25 und 26 bedeuten.
Wenn andererseits die Probe 13 eine Mischung von zwei verschiedenen Flüssigkeiten A und 3 einschlieBt, wobei diese Flüssigkeiten so sind, daß sich ihre longitudinalen Relaxationszeiten T1A und T1B voneinander unterscheiden, kann gezeigt werden, daß: C = #iCOi (1-e0t/T1i) (2); worin C0i die Amplitude eines Impulses entsprechend dem Impuls 27 für eine Mischung der Komponenten A und B; t ist der Abstand zwischen den an die Spule 14 angelegten Impulsen; und ist ist die longitudinale Relaxationszeit für die i-te Komponente der Mischung, d.h. die Komponente A oder die Komponente B.
Aus einer Messung der Amplituden der Impulse 27, 28, 28a usw. kann der Wert einer Funktion R bestimmt werden, wobei CO = CO-C (3).
Es ist nun ersichtlich, daß wobei OA der Beitrag der Komponente A zu dem gemessenem Impuls und C033 der Beitrag der Komponente B zu dem gemessenem Impuls ist.
Durch Zusammenfassen der Gleichungen (2) und (3) ergibt sich: Bei Betrachtung der Fig. 4 ist zu ersehen, daß für ein von den Komponenten A und B gebildetes Zwei-Komponenten-Gemischt Werte erhalten werden und verfügbar sind für die Identifizierung von zwei verschiedenen Komponenten, die zu einer zusammengesetzten Kurve beitragen. In graphischer Form führen die Werte zu einer Darstellung von log R (wie er aus Gleichung (5) bestimmt ist) als Funktion des Impulsintervalles (t). In dieser Weise wird eine Kurve 40 bestimmt. Aue Gleichung (5) ist zu ersehen, daß, wenn sich t dem Wert Null nähert, R sich dem Wert 1 nähert. Unmittelbar angrenzend an t = 0 hat die Kurve 40 eine scheinbare Anfangssteigung, wie sie durch die gestrichelte Linie 41 angezeigt ist. Für große Werte von t nähert sich-die Kurve einer zweiten, deutlich von der der Linie 41 verschiedenen Steigung, wie sie durch die gestrichelte Linie 42 angezeigt ist. Zum Zweck der folgenden Betrachtung wird der Null-Schnittpunkt der Linie 42 als Y1 bezeichnet. Das Vorliegen von zwei derartigen verso-hfedenen Steigungen bei der Kurve 40 beruht auf der Gegenwart von zwei Komponenten in dem System. Wenn nur eine einzige Komponente vorhanden ist, stellt die Auftragung von R eine Gerade dar. Der Teil der Kurve, dessen Steigung der gestrichelten Linie 41 entspricht, wird von der Kombination der beiden Bestandteile bestimmt. Der Teil der Kurve, dessen Steigung derjenigen der Linie 42 entspricht, ist jedoch im wesentlichen vollständig einem der beiden Bestandteile zuzuschreiben.
Aufgrund dieser Umstände können die relativen Anteile der Bestandteile A und B dann durch bloße Bestimmung der numerischen Werte der Steigungen der Linien 41 und 42 und des Schnittpunktes Y1 bestimmt werden.
Im einzelnen kann der Beitrag der Komponente A zur Impulsamplitude (welcher ihrer Konzentration proportional ist) wie folgt ausgedrückt werden: COA = CO (6).
Y1 In entsprechender Weise ist die Konzentration der Komponente B proportional zu COBJ welches durch Lösung der folgenden Gleichung bestimmt werden kann: Aus dem Vorstehenden geht hervor, daß eine graphische Darstellung des log R (Gleichung (3) ) hinreichende Informationen liefert, um eine Bestimmung der relativen Anteile von zwei Bestandteilen in der Mischung zu gestatten.
Die oben beschriebene graphische Analysenmethode der Werte ist für jeden leicht durchfthrbar, der eine Mischung aus Kernresonanzdaten zahlenmäßig bestimmen möchte, welche in genügend weiten Zeitbereichen erhalten sind, um den verschiedenen Teilen der Kurve in richtiger Weise Steigungen zuordnen zu können. Es ist jedoch zu ersehen, daß Werte, die in vier verschiedenen Messungen wie oben beschrieben erhalten wurden, in Rechenverfahren verwendet werden können, um eine Lösung der Gleichung (5) zu erhalten. In dieser Weise kann die Erfindung ohne Ausführung der in Fig.'4 erläuterten graphischen Methode angewendet werden, wenn die oben angegebenen vier Messungen erhalten und entsprechende physikalische Darstellungen für Rechenverfahren verwendet werden. Das letztere wird noch weiter im einzelnen erläutert. Jedoch kann die graphische Methode, die die Kurve 40 umfaßt, nicht nur eine Anzeige hinsichtlich der relativen Mengen der Bestandteile liefern, sondern auch eine Anzeige hinsichtlich der Identität der Bestandteile. Im einzelnen hat die longitudinale Relaxationszeit des Bestandteils A die folgende Beziehung zu der Kurve gemäß Fig. 4: T1A + logeRg-1 (8)> Hierin bedeutet die Bezeichnung (notation), daß der in Klammern stehende Ausdruck in der Grenze zu berechnen ist, wenn (t) sich dem Wert unendlich nähert.
Entsprechend kann die longitudinale Relaxationszeit des Bestandteils B wie folgt ausgedrückt werden: Hierin zeigt der in Klammern gestellte Teil mit dem Index Null (O)an, daß die Steigung der Kurve bei t gleich Null zu berechnen ist.
Es wurde gefunden daß Protonen in Wasser, welches in einer Probe von Erdmaterial, wie beispielsweise einem Abschnitt eines Bohrkernes, enthalten ist, eine bestimmte Zeit T1 haben, welche von der Zeit T1 für Rohöle in der gleichen Probe verschieden ist. Aus einer Bestimmung der Steigung der Kurve 40 bei t = 0 und wenn sich t, in der Grenze, Unendlich nähert, kann der relative Anteil von Öl und von Wasser in dem Kern bestimmt werden.
Es ist an dieser Stelle wichtig zu verstehen, daß die Anteile von Bestandteilen in solch einem Gemisch durch Ausführung von wenigstens 4 Messungen bestimmt werden können, d.h. Messungen bei 4 verschiedenen Werten von ts von denen zwei in unmittelbarer Nähe von (t) gleich Null und zwei an Punkten vorgenommen werden, wo t sehr groß ist. Wie beispielsweise in Fig. 1 veranschaulicht ist, kann ein spitzenanzeigendes Voltmeter 50 mit gesteuerter Vakuumröhre mit dem Ausgang des Verstärkers 18 verbunden sein, um einer Registriervorrichtung 51 für vier verschiedene Werte von (t) Signale zuzuleiten, die für die Anfangsampltiude des freien Abklingimpulses, wie etwa der Impulse 27, 28J 28a, 28a> usw., kennzeichnet sind. Für eine Zwei-Kompanenten-Mischung können die vier Amplitudenwerte, wie sie durch die Aufzeichnungslinie 52 der Registriervorrichtung angezeigt werden zur Bestimmung der Anteile der beiden Bestandteile eines Gemisches ausgenutzt werden. Spitzenanzeigende Voltmeter mit gesteuerter Vakuumröhre, wie etwa das Meß gerät 50, sind, obwohl im einzelnen hier nicht angezeigt, dem Fachmann vertraut. Ein solches Voltmeter kann am Ende des Impulses 25 oder 26 gesteuert oder eingeschaltet werden, so daß die größte Amplitude des kklingimpulses gemessen wird. Andererseits können die Werte von dem spitzenanzeigenden Voltmeter 50 auch einer Rechenmaschine zugeführt werden. Jeder der in solch einer Rechenvorrichtung gespeicherten oder dieser als Eingang zugeführten vier Werte wird dann in einem geeigneten Programm verarbeitet, um die in Gleichung (5) angezeigte Berechnung durchzuführen und die longitudinalen Relaxationszeiten T1A und T1B, wie sie in den Gleichungen (8) und (9) angegeben sind, zu ermitteln.
Es sei hier bemerkt, daß sich die vorstehende Beschreibung auf Messungen bezog, die von der longitudinalen Relaxationszeit T1 abhängig sind. Es wird nun die Art und Weise beschrieben, in der Messungen auf Basis der Quer-Relaxationszeit T2 mit den gleichen günstigen Ergebnissen wie oben beschrieben gemacht werden können. Es ist zu beachten, daß die longitudinalen Relaxationszeiten (T1A und T1B) für zwei Komponenten (A und B) einer Mischung identisch sein können, während ihre Quer-Relaxationszeiten (T2A und T2B) voneinander abweichen können. In diesem Falle kann der nachfolgend beschriebenen Arbeitsweise gefolgt werden, um die relativen Anteile in der Mischung zu bestimmen.
Gemäß Fig. 5 werden Messungen der maximalen Amplitude eines Impulsechos durchgeführt, wie es allgemein durch die Zeit Wellen-Hüllinie 6o dargestellt ist und zu einer/nach dem zweiten der beiden Impulse 61 und 62, die den Spulen 14 gemäß Fig. 1 zugeführt werden, auftritt. Im Einzelnen sind die Impulse 61 und 62 um ein Zeitintervall (1/2 t3) voneinander getrennt. Die maximale Amplitude Mt3 des Impulsechos 60 tritt zu einem Zeitintervall (1/2 t5) nach dem zweiten Impuls 62 auf. Wenn das Zeitintervall (t3) sehr kurz gehalten wird, ist die Amplitude des Impulses 60 verhältnismäßig groß. Wenn im Gegensatz hierzu, wie in Fig. 6 gezeigt ist, das Zeitintervall im Verhältnis zu den Impulsen 61a und 62a sehr lang gehalten wird, wie etwa (t4), dann wird der Echoimpuls 60a sehr viel kleiner sein und sich Null nähern, wenn (t) sich unendlich nähert.
Wenn die der Prüfung unterzogene Probe 13 einen einzigen Bestandteil enthält, ist die Steigung der log-Funktion der Amplitude des Impulsechos als Funktion'von (t) eine gerade Linie. Beispielsweise könnten die in Fig. 7 gezeigten gestrichelten Linien 65 oder 66 Änderungen im Logarithmus der Amplitude eines Impuls echos für eine einzelne Komponente darin stellen. Wenn jedoch 2 Komponenten vorhanden sind, wird eine Kurve wie etwa Linie 67 erhalten, da die Amplitude (M) eines jeglichen Impulsechos von dem Beitrag der beiden Bestandteile abhängig ist. Mathematisch heißt das: M = £ Moi e t/T22 > (io) worin MOi den Beitrag einer i-ten Komponente zur Amplitude des Impulsechos, wenn sich das Intervall t zwischen den Impulsen Null nähert, t das Zweifache des Abstandes zwischen den Impulsen 61, 62 usw. und T2idie Quer-Relaxationszeit für die i-te Komponente der Mischung, d.h. der Komponente A oder der Komponente B, bedeuten.
Es wurde gefunden, daß MOA=Y3 (11) wobei MOA der Beitrag der Komponente A zur Impulsamplitude und der Null-Schnittpunkt der Extrapolation der Kurve 67 im Zeitbereich, wo t sich Unendlich nähert, ist.
Entsprechend gilt: MOB = (Y2) - (Y3) (12) wobei MOB der Beitrag der Komponente B zu der Impulsamplitude und (Y2) der Null-Schnittpunkt der gestrichelten Linie 66 ist, d.h. der Steigung der Kurgc 67 im Zeitbereich, wo sich (t) Null nähert.
Eine weitere Nutzanwendung der Schnittpunkte Y2 und Y3 und der Steigung der Kurve 67 in dem Bereich, wo sich die Kurve Null nähert und in dem Bereich,-wo wo sich die Kurve unendlich nähert, kann ein Mittel zur Identifizierung der die Mischung bildenden Atome schaffen. wobei d dt logo (M) an den in Fig. 7 angegebenen Punkten genommen ist.
Obgleich sich die vorstehende Beschreibung auf Messungen in Flüssigkeiten bezog, die in geeigneter Weise, etwa in einem zweckentsprechenden Probebehälter oder einer Zelle, abgesondert sind, so ist doch zu verstehen, daß sich. das Verfahren allgemein auf die Feststellung von Kernen in unterschiedlidie chen Umgebungen bezieht, d.h. in Umgebungen, die/Relaxationserscheinungen der Kerne in unterschiedlicher Weise beeinflussen. Gemäß der Erfindung kann das Verhältnis von Öl zu Wasser, wie es von einer Ölbohrung geliefert wird, an oder nahe dem Ort der produzierenden Horizonte innerhalb des eigentlichen BohrlQches benutzt werden, um sachdienliche Informationen bemöglich der produktiven Qualitäten einer gegebenen Schicht zu liefern. Im einzelnen kann der Polstücke 10 und 11 enthaltende Magnet zusammen mit den Spulen 14 in einem Bohrlochuntersuchungswerkzeug in einer solchen Weise angeordnet werden, daß Flüssigkeiten, die durch das Bohrloch fließen, durch den Luftspalt in Nachbarschaft der Spulen 14 hindurchgehen können, um dadurch die Kerne in den Bohrlochmedien anzuregen.
Im einzelnen kann, wie in Fig. 8 gezeigt ist, eine an der Oberfläche befindliche Einheit 70 eine Impulsquelle und ein Meßsystem (z.B. die Elemente 16, 18,20, 50 und 51 gemäß Fig. 1) einschließen, welches etwa durch einen Kanal 71 mit einer Bohrlbeheinheit 72 verbunden ist. Die Einheit 72 umfaßt einen langgestrickten Zylinder 73, der in dem Bohrloch einen Fließkanal bildet und an seinem oberen Ende mit Führungsrippen 74 und an seinem unteren Ende mit Führungsrippen 75 ausgestattet ist, um die Verschiebung längs des Bohrloches zu erleichtern. Ein Magnet 76 mit einem zugeordneten Spulenpaar 77 und 78 ist zentral im Zylinder 73 gehaltert. Die Spulen 77 und 78 können durch den Kanal 71 in geeigneter Weise mit der Oberflächeneinheit 70 verbunden sein. Wie am besten im Schnittbild der Fig. 9 veranschaulicht ist, besteht der Magnet 76 aus einem kurzengeschlitzten Zylinder, wobei der geschlitzte Teil einen Luftspalt 79 bildet, in dem die Spulen 77 und 78 montiert sind.
Die an den Luftspalt 79 angrenzenden Polstücke haben entgegengesetzte magnetische Polaritäten, so daß Flußlinien den Luftspalt im wesentlichen gleichförmig zwischen den benachbarten Enden der Spulen 77 und 78 durchqueren. Die Spulen 77 und 78 sind so ausgerichtet, daß bei Energiezuführung alle dabei erzeugten magnetischen Felder in ähnlicher Weise senkrecht zu den in einer Richtung verlaufenden Flußlinien im Luft spalt 79 orientiert sind. Das Innere des Zylinders 73 bildet einen Fließweg, Wm Medien durch den Spalt 79 zu leiten. In der Praxis kann die Einheit bis an oder nahe an einen produzierenden Horizont abgesenkt werden, und es können Messungen der Resonanzeeigenschaften der Medien, wie sie oben in Verbindung mit Fig. 4 oder Fig. 7 beschrieben wurden, erhalten werden, um das Verhältnis des in dem Bohrloch an der gewählten Stelle fließenden Wassers und Öles zu bestimmen. In mehreren verschiedenen Tiefen in dem Bohrloch durchgeführte Messungen geben dann den allgemeinen Produktionscharakter der Formationt an.
Die vorstehenden Ausführungen beziehen sioh auf Messungen der Eigenschaften von Medien, die in dem Bohrloch fliessen. Es kann wünschenswert sein, Messungen der Eigenschaften von Medien in den Formationen selbst zu erhalten. Eine Methode zur Erzielung solcher Messungen liegt darin, die Untersuhhungseinheit durch eine Bogenfedereinri¢htung. 85 gegen die Wand des Bohrloches zu drücken. In einem solchen Falle wird die Magnetvorrichtung 76 in dem Zylinder :73 so ausgerichtet, daß der Luftspalt 79 und die Spulen 77 und 78 in unmittelbarer Nähe der Seite des Zylinders 73, die der Bogenfeder 85 gegenüberliegt, und anliegend an die Erdformationen gehalten werden. Messungen der freien Abklingsignale oder von Impulsechosignalen können dann durch die anliegenden Formationen wesentlich beeinflußt werden. Vorzugsweise wird der Zylinder 73 in diesem Falle mit geschlossenen Enden versehen, um einen Durohfluß von Medium zu vermeiden, so daß {nderunge + er Relaxationsersoheinungen in erster Linie auf Xnderungen in den Eigenschaften der Formationen zurückzuführen sind.
In einer anderen Hinsicht bezieht sich die Erfindung auf eine Bestimmung der Anteile von adsorbierten und chemisch gebundenen Protonen z.B. in Getreide und dergleichen. Messungen wie oben beschrieben können an solchen Materialien durchgeführt werden, um die Kurve, wie sie in Fig. 4 oder Fig. 7 gezeigt ist, oder ein Maß für die Steigungen der Linien 41, 42 usw. zu liefern.
Weiterhin können Protonen enthaltende Moleküle, welche in bezUglißh der Kernrelaxation verschiedenen Umgebungen vorliegen, unabhängig nach dem Verfahren der Erfindung untersucht werden. Beispielsweise kann gefunden werden, daß ein erster Katalysator von einer bestimmten Charakteristik Wassermoleküle an einem Wasserstoffatom beruht, während ein zweiter Katalysator von einer unterschiedlichen bestimmten Charakteristik an das Wassermolekül über das Sauerstofratom gebunden sein kann. Solche Unterschiede der chemischen Verbindung zwischen den Atomen beeinflussen die Relaxationszeiten der Kerne und ermöglichen daher die Bestimmung der Wirksamkeit des Katalysators durch Messung der relativen Anteile von Wassermolekülen, die an einem Wasserstoffatom gebunden sind, zu denjenigen, die an einem Sauerstoffatom gebunden sind.
Es ist zu beachten, daß die Figuren 2, 3, 5 und 6 eine Oszillatorimpuishülle veranschaulichen. Es ist zu verstehen, daß die Frequenz des Impulsfeldes in Abhängigkeit von (1) der Starke des polarisierenden oder einseitig gerichteten magnetischen Feldes und (2) dem gyromagnetischen Verhältnis des untersuchten Atoms gewählt werden sollte. Im einzelnen sollte die Frequenz der Oszillation in der Impulshülle der Lamor-Frequenz des untersuchten Elementes entsprechen. Die Larmor-Frequenz (3) ist definiert als: X Ho Ih worin das magnetische Moment des untersuchten Elementes, I der Spin, h die Planck'sche Konstante und Hg die Stärke des polarisierenden magnetischen Feldes bedeuten. Während sich die vorausgehende Beschreibung in erster Linie mit kernmagnetischen Resonanzerscheinungen befaßte, bei denen Protonen die mit Energie beaufschlagten Kerne sind, können auch andere Kerne auf eine ähnliche Behandlung ansprechen. Beispielsweise besitzen Fluor und Natrium kernmagnetische Momente und sind daher einer Messung der kernmagnetischen Resonanz der oben dargelegten Art zugänglich.
Die magnetischen Momente und Spins für Protonen, Natrium und Fluor sind wie folgt: (Nukleare Magnetrons) 1 Protonen 2,79 1/2 Natrium23 2,217 3/2 Fluor19 2,638 1/2 Andere Spins und Momente können in Review of Modern Phsics", Vol. 22 (1950), Seiten 64-76, tabelliert gefunden werden.
Für die Zwecke der vorliegenden Beschreibung soll die Verwendung des Ausdrucks "Zeitbereich, der sich Null nähert" den Zeitbereich, wie er in den Figuren 4 und 7 gezeigt ist, bedeuten, wo die Anfangssteigungen (Linien 41 bzw. 67) ermittelt werden können, d.h. die Steigung der Kurve, wenn sich t Null nähert.
Im Gegensatz hierzu soll der Ausdruck tIZeitbereich, der sich Unendlich nähert11 dahingehend verstahden werden, daß er jene Punkte der Zeit meint, wo die Endsteigungen (42 bzw. 65) der Kurven ermittelt werden können, d.h. die Steigung der Kurve, wenn sich t Unendlich nähert.
In Figur 10 ist eine Anlage zur Ausführung der Effipdung veransehaulicht, bei dem ein umgebendes Magnetfeld von verhältnismäßig geringer Stärke, wie im Falle des erdmagnetischen Feldes, vorhanden ist. Gemäß dieser Anwendung der Erfindung können entweder die lwngitudinalen Relaxationszeiten oder die transversalen Relaxationszeiten für eine gegebene Mischung bestimmt werden, die in einen Behälter 1001eingebracht ist. Der Behälter 100 ist als stellvertretend für verschiedene-Arten von Behältern anzusehen, beispielsweise für poröse Medien im Falle von Erdformationen oder Probebehälter für abgetrennte Proben, wenn eine geringe Menge eines Materials zu untersuchen ist. Teile der dargestellten Anlage entsprechen Anlagen, wie sie in der Technik für die Messung von Kernresonanztgnalen im Erdfeld bekannt sind. Typisch für solche bekannten Anlagen ist diejenige, welche von Powles u. A. in einem Artikal"Audio Frequency Nuclear Resonance Echoes" in NATURE vom 14. Dezember 1957, Vol. 180, Seiten 1344 und 1345, beschrieben worden ist. Solche Anlagen können eine Spule 101 enthalten, die zur Erzeugung eines einseitig gerichteten polarisierenden Magnetfeldes, das langes dem Vektor 102 gerichtet ist, dient. Die Probe und die Spule 101 sind so ausgerichtet, daß der Vektor 102 senkrecht in Bezug auf den Vektor 103 steht, welcher das magnetische Erdfeld darstellt. Die Spule 101 ist über einen ersten Schalter 106 mit einer Batterie 107 verbunden. Die entgegengesetzte Klemme der Spule 101 ist direkt mit der Batterie 107 verbunden. Eine Relaisspule 108, die unter der Steuerung einer Einheit 109 betätigt wird, dient einer periodischen Schließung des Schalters 106. Ein zweiter Stromweg führt von der Batterie 107 zu der Spule 101 und Schließt einen Widerstand 110 und einen zweiten Schalter 111 ein. Der Schalter 111 wird durch ein Relais 112 gesteuert, welches ebenfalls unter Stetfflgung durch die Einheit 109 erregt wird.
Gemäß einer Betriebweise dieser Anlage zur Messung der Relaxationszeit T1 werden die Relais 108 und 112 gleichzeitig erregt, um ein verhältnismäßig starkes einseitig gerichtetes Magnetfeld zu erzeugen, welches eine Polarisation von Protonen in dem Probebehälter 100 herbeiführt. Die Polarisation ist sehr stark im Vergleich zu derjenigen, die infdge des magnetischen Erdfeldes besteht. Die starke Polarisation ist durch das hohe Niveau 115 der Figur 11 dargestellt. Beispielsweise ist das Niveau 115 von der Größenordnung des loo-fachen des Erdfeldes. Zum Zeitpunkt 116 der einer plötzlichen Verringerung der Polarisation entspricht, wie dies in Fig. 11 gezeigt ist, wird die Relaisspule 108 stromloS gemacht. Der danach durch die Spule 101 fließende Sturm ist von dem durch das Niveau 117 dargestellten verhältnismäßig geringen Wert. Beispielsweiee ist das Niveau 117 von der Größenordnung des lo-fachen des Erdfeldes. Der Stromfluß von der Batterie 107 über den Widerstand 110 wird danach zum Zeitpunkt 118 durch Stromlosmachen des Relais 112 beendet.
Das Anlegen des Feldes 115 hoher Stärke dient zur Erzeugung einer starken Polarisation in Protonen in der Probe 100.
Die Protonen werden in Ausrichtung mit dem Vektor 102 gebracht und dann in einer solchen Ausrichtung gehalten. Zum Zeitpunkt 116, an dem die Stärke des polarisierenden Feldes auf die Höhe 117verringert wird, beginnt ein Abklingen der Stärke der durch das Feld 115 hohen Niveaus erzeugten Polarisation. Das Ausmaß des Abklingens der Polarisation wird bestimmt durch plötzliche Beendigung des Feldes 117 niederen Niveaus und anschließende Messung des freien Ptäzessionssignals 123 von Kernen, die im Augenblick der Beendigung des Feldes 117 noch polarisiert sind und die unter dem Einfluß des erdmagnetischen Feldes eine Präzession ausführen.
Aus Fig. 12 ist ersichtlich, daß die Dauer des zum Zeitpunkt 116t beginnenden Feldes 117' niederen Niveaus bedeutend länger ist als die Dauer des Feldes 117 der Fig. 11. Es ist auch ersichtlich, daß die Anfangsamplitude des freien Präzessionssignals 124 geringer ist als die Anfangsamplitude des freien Präzessionssignals 123 der Fig. 11. Der Grund hierfür liegt. darin, daß das Abklingen der Polarisation in Fig. 12 infolge der längeren Dauer des niederen Niveaus 117t größer ista Die Messung der Anfangsamplitude eines solchen freien Abkeingsignals vermittelt Werte zur Berechnung der longitudinalen Relaxationszeit.
Es werden Messungen der in den Figuren 11 und 12 veranschaulichten Art für mindestens 4 Werte von t gemacht. Dann können die Werte, die für die Anfangsamplituden des nach Entfernung des Feldes 117 bzw. 1171 niederen Niveaus auftretenden freien Abklingsignals kennzeichnend sind, aufgezeichnet werden. Die Kurve würde die durch Gleichung (5) beschriebene Kurve sein. Aus Daten für eine Ein-Komponenten-Probe wird der Wert der lffingitudinalen Relaxationszeit bestimmt. Solche Daten würden bei. A£zeichnung in einem logarithmischen Maßstab in einer geraden Linie liegen. Für Mischungen von zwei Komponenten würde jedoch die durch die so erhaltenen Daten bestimmte Exponentialkurve die Summe von zwei Exponentialfunktionen sein. Um die longitudinale Relaxationszeit auszuwerten oder zu bestimmen, werden gemäß der Erfindung Messungen der Anfangswerte des f-rtien Abklingsignals in zwei verschiedenen Zeitbereichen gemacht. Es werden mindestens 4 Werte erhalten, um genügend Daten zur Bestimmung der Relaxationszeit zu schafen. Gemäß der in den Figuren 4 und 7 veranschauXichten graphischen Methode ist es wünschenswert, Messungen durchzuführen, bei denen der Wert t (Fig. 11 und 12, sehr klein ist. Vorzugsweise ist der Wert t so klein, wie möglich, um ein Arbeiten ohne Auftreten von Interferenz auf Grund von ueber gangserscheinungen, die infolge des plötzlichen Abfalls zur Zeit 116 anwesend sein können, zu gestatten. Weitere Daten werden dann bei verhältnismäßiglangem Zeit intervall ermittelt, so daß die zur Schaffung einer zuverlässigen graphische Darstellung von zwei verschiedenen Steigungen in einer Kurve erforderlichen Werte vorhanden sind. Es ist jedoch zu bemerken, daß, wenn andere als graphische Methoden angewendet werden sollen, die Werte im Bereich des Zeitintervalls t dichter angeordnet sein könnten. Bekannte PL'echenmethoden können dann zur Bestimmung des Beitrages von zwei Relaxationserscheinungen zu der Summe von zwei exponentiellen Abklingfunktionen angewendet werden. Wie in Figur 10 gezeigt ist, ist die Rechenmaschine 136 mit der Einheit 121 verbunden, um Signale, die für Anfangsamplituden (Fig. 11 und 12) oder Spitzenamplituden (Fig. 13 und 14) kennzeichnend sind, aufzunehmen.
Die Rechenmaschine 136 wird programmiert, um die vier unbekannten Parameter der Gleichung 5 zu berechnen. Insbesendere werden zusätzlich zur Berechnung der beiden Exponentialfunkt ionen auch die relativen Anteile der beiden Bestandtedle in der Mischung, auf die die Exponentialfunktionen zurückzuführen sind, bestimmt. Die Rechenmaschine liefert sowohl eine physikalische Darstellung der Abklingteile der Exponentialfunktionen als auch physikalische Darstellungen der Koeffizienten der Exponentialfunktionen.
Bezugnehmend auf Fig. 7 wird beispielsweise die erste Abklingfunktion der Exponentialkurve 67 durch die gerade Linie 66 dargestellt, welche bei Extrapolation auf die Zeit t gleich Null einen Schnittpunkt Y3 hat. Das Intervall des Diagramms gemäß Fig. 7 von Y = O bis Y3 ist für die Masse von Kernen kennzeiohnend, die die dadurch die Linie 66 dargestellte Abklingfunktion haben. Das Intervall von Y3 - ist für die Masse von Kernen kennzeichnend, welche die durch die gerade Linie 65 dargestellte Abklingfunktion haben. Physikalische Darstellungen solcher Parameter können in der Form der Diagramme vorliegen oder eine Spannung oder eine ähnliche Größe sein, die in der Rechenmaschine 136 gespeichert oder eingesetzt wird.
In den Figuren 13 und 14 ist ein System zur Durchführung von Messungen in schwachen Feldern, wie etwa dem magnetischen Erdfeld, durch eine Impulsechotechnik, die der in den Figuren 5 und 6 erläuterten Technik ähnlich ist, veranschaulicht. In diesem Falle ist es bei jeder Messung wünschenswert, das Zeitintervall 116-117 so kurz wie möglich zu halten, während unerwünschte Ubergangserscheinungen infolge der plötzlichen Beendigung des Hochniveau-Feldes vermieden werden. Jedoch wird, der Zeit 117 um ein Zeitintervall t folgend, vom Impulsgenerator 129 ein Wechselstromimpuls 170 zugeführt> dessen Frequenz der Lamorfrequenz der Protonen in dem magnetischen Erdfeld entspricht. Der Anlegung des Impulses 130 um ein ähnliches Zeitintervall t folgend, wird eine Spitze in einem Echosmgnal 131 beobachtet werden. In Fig.
14 ist der Einfluß von Änderungen des Zeitintervalls t veranschaulticht, In Fig. 14 ist das Zeitintervall t länger Um als das der Fig.13. Folglich hat das dem/kehrimpuls 132 folgende Impulsechosignal 133 eine kleinere Amplitude. Die Wirkung der Umkehr impulse 130, 132 besteht in ener Umkehrung des Phasenwinkels der eine Präzession ausführenden Kerne, die sich während der nach dem Zeitpunkt 117 verstrichenen Zeit t angesammelt haben.
Gemäß der Erfindung werden Messungen unter der Kontrolle der Einheit 109 mit Werten von t gemacht, die sich vorzugsweise dem Null-Zeitbereich nähern, sowie in einem Zeitbereich, der sich dem Wert Unendlich nähert, so daß die Bestadteile der Mischung identifiziert werden können. Für graphische Arbeitsmethoden ist eine möglichst weite Trennung der Bereiche der Messung vorzuziehen, um die beiden Wertegruppen klar abzugrenzen. Er Rechenmethoden können die Werte dichter liegen, sie müssen jedoch hinreichend gestreut und von hinreichender Genauigkeit sein, um die Abgrenzung der beiden Exponentialfunktionen zu gestatten, die für das Abklingen der Maximalamplitude des Impulsechosignais als Funktion des Zeitintervals t kennzichnand sind.
Bei Betrachtung der Gleichungen (5) und (10) ist ersichtlich, daß sich diese darin ähnlich sind> daß die Daten in dem graphischen Darstellungen der Figuren 4 und 7 auch in einer anderen als der besonderen dort gezeigten Weise aufgezeichnet werden können. Beispielsweise könnte das Diagramm gemäß Fig. 4 so behandelt werden, daß die die Kurve 40 bildende Funktion R vom gleichen allgemeinen Charakter wäre wie die Funktion M entsprechend der Kurve 67 gemäß Fig.
7. Die Merkmale der Kurve selbst und die Art, in der sich die Werte ändern, hängen von der Wahl der aufgezeichneten Parameter ab. In Fig. 4 wurde eine bestimmte Funktion R aufgezeichnet. Eine andere Funktion M ist in Fig. 10 auRgezeichnet. Die Funktion R ist von freien Abklingsignalen abhängig, und die Funktion M ist von Spinechosignalen abhängig. In beiden Fällen sind die Funktionen zeitabhängig. Es sind nicht notwendigerweise die gleichen Funktionen, da sie auf verschiedenen Erscheinungen beruhen, aber sie fallen in die gleiche allgemeine Gruppe, wenn sie mathematisch ausgedrückt werden.

Claims

Patentansprüche 1. Verfahren zum Analysieren einer Mischung, bei dem Kerne der Mischung polarisiert werden und im Gleichgewichtszustand eine vorherrschende Orientierung erreichen, dadurch gekennzeichnet, daß man, (a) an die Mischung wiederholt Paare gleich orientierter elektromagnetischer Feldimpulse anlegt, er Wegnahme der Feldimpulse folgenden elektrognetischen Präzessionssignale in mindestens zwei verschiedenen Zeitbereichen feststellt, wobei einer dieser Bereiche so beschaffen ist, daß die Signale überwiegend durch eine der Komponenten der Mischung gesteuert werden und der andere dieser Bereiche so ist, daß die Signale überwiegend durch eine andere der Komponenten der Mischung beherrscht werden, und (c) Funktionen, die für den Logarithmus dieser Signale kennzeichnend sind, auf zeichnet.
2. Verfahren nach Anspneh 1 zum Analyteren einer Zwei-Komponenten-Mischung, dadurch gekennzeichnet, daß man die elektromagnetischen Spinechosigna]e nach Entfernen der Feldimpulse in mindestens zwei verschiedenen Zeitbereichen feststellt,-olei einer dieser Bereiche so ist, daß die Signale überweigand durch eine der beiden Komponenten gesteuert werden und der andere dieser Bereiche so ist, daß die Signale überwiegend durch cliU andere der beiden Komponenten gesteuert werden.
3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß man Paare ähnlich orientierter elektromagnetischer Hochfrequenzfelder wiederholt an die Mischung anlegt und die freien elektromagnetischen Abklingsignale nach Entfernen solcher Felder in mindestens zwei verschedenen Zeitbereichen feststellt.
4. Verfahren nach Anspruch 1, bei dem die Kerne in einem magnetischen Feld polarisiert werden, dadurch gekennzeichnet, daß man (a) das magnetische Feld in dem von diesen Kernen eingenommenen Gebiet in Übereinstimmung mit jeder von mindestens vier verschiedenen zeitabhängigen Kontrol' funktionen abwandeat, wobei zwei dieser Funktionen in dem Zeitbereich liegen, welcher mit Bezug auf die Polarisation der Kerne sich dem Nullwert nähert, und zwei dieser Funktionen in dem Zeitbereich, welcher sich Unendlich nähert, liegen, (b) Signales die einer Präzession der Kerne nach Abwandlung des magnetischen Feldes in Ubereinstimmung mit jeder der vier Funktionen zuzuschreiben sind, misst und (c) eine physikalische Funktion aufstellt, die für Taxi, die longitudinale Relaxationszeit T der i-ten KompoX nente oder die transversale Relaxationszeit T2 der iten Komponente, kennzeichnend ist, wobei eine solche Relaxationszeit die folgende Beziehung zur Signalamplitude und zum Abstand in diesem Zeitbereich hat worin M die Unterschiede in der Amplitude der Signale in Abhängigkeit vom Abstand in dem Zeitbereich beschreibende Funktion und Mod, der Beitrag zu der Amplitude des Signals infolge Präzession in dem einen Grenzgebiet des Zeitbereiches von Kernen der i-ten Komponente ist.
5. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß die physikalische Funktion kennzeichnend für die longitudinale Relaxationszeit T1i der i-ten Komponente ist, wobei diese Relaxationszeit die folgende Beziehung zur Signalamplitude und zun Abstand in diesem Zeitbereich hat:
6. Verfahren nach Anspruch X, dadurch gekennzeichnet, daß die physikalische Funktion kennzeichnend für die transversale Relaxationszeit T2i der i-ten Komponente t, wobeidiese Relaxationszeit die folgende Beziehung zur Signalamplitude und zum Abstand in diesem Zeitbereich hat:
7. Verfahren nach einem der Ansprüche 1-6, dadurch gekennzeichnet, daß man Darstellungen einer Kurve des Logrrithmus derpräzessionssignalamplitudenals Funktion der Zeitbereiche registriert, um durch die Extrapolation der Null-Schnittpunkte von Tangenten an diese Kurve in den Gebieten von Unendlich- und Null-Zeitbereichen die relativen Anteile der Komponenten dieser Mischung anzuzeigen.