DE1273720B

DE1273720B - Unbalanced to earth, inductance-free impedance inverter

Info

Publication number: DE1273720B
Application number: DE1966T0031647
Authority: DE
Inventors: Dipl-Ing Walter Jost
Original assignee: Telefunken Patentverwertungs GmbH
Current assignee: Telefunken Patentverwertungs GmbH
Priority date: 1966-07-22
Filing date: 1966-07-22
Publication date: 1968-07-25
Also published as: GB1187416A

Description

Erdunsymmetrischer, induktivitätsfreier Impedanzinverter Die Erfindung betrifft einen erdunsymmetrischen, induktivitätsfreien Impedanzinverter mit einer Eingangsklemme 1 und einer Ausgangsklemme 2, bestehend aus Operationsverstärkern und einem Widerstandsnetzwerk.The invention relates to an unbalanced inductance-free impedance inverter with an input terminal 1 and an output terminal 2, consisting of operational amplifiers and a resistor network.

Impedanzinverter werden auch Gyratoren genannt. Sie haben die Eigenschaft, eine Abschlußimpedanz in ihr Reziprokes zu transformieren. Ein Impedanzinverter ist im Idealfall passiv und verlustlos. Die Widerstandsmatrix Z des Vierpols hat folgendes Aussehen: Äquivalent ist die Leitwertmatrix Es ist bekannt, Impedanzinverter unter Zuhilfenahme von vier Operationsverstärkern und einem Widerstandsnetzwerk zu realisieren. Ein Operationsverstärker ist bekanntlich ein Verstärker mit einer sehr großen Verstärkung, einem gegen unendlich gehenden Eingangswiderstand und einem verschwindend kleinen Ausgangswiderstand. Impedanzinverter, die aus vier derartigen Operationsverstärkern aufgebaut sind, sind beispielsweise in der Vortragssammlung »Proceedings of the Symposium an Modern Network Synthesis«, herausgegeben vom Polytechnic Institute of Brooklyn, New York, N.Y., 1955, von H. J. C a r 1 i n unter dem Titel »Synthesis of Nonreciprocal Nctworks« auf den Seiten 11 bis 44 beschrieben worden. Bei der dort beschriebenen Anordnung werden zwei negative Impedanzkonverter verwendet, von denen jeder einen Differenzverstärker enthält. Jeder Differenzverstärker kann aus zwei Operationsverstärkern aufgebaut werden. Es ergibt sich also ein Aufwand von vier Operationsverstärkern. Ebenso aufwendig ist eine Realisierung durch die Antiparallelschaltung zweier Spannungsstromverstärker, da für letztere ebenfalls zwei Operationsverstärker benötigt werden. Dies geht aus dem »Computer Handbook«, erschienen im McGraw-Hill Book Co. Inc., New York, N. Y., 1962, von H u s k e y und K o r n hervor.Impedance inverters are also called gyrators. They have the property of transforming a terminating impedance into its reciprocal. An impedance inverter is ideally passive and lossless. The resistance matrix Z of the quadrupole has the following appearance: The conductance matrix is equivalent It is known to implement impedance inverters with the aid of four operational amplifiers and a resistor network. As is well known, an operational amplifier is an amplifier with a very high gain, an input resistance approaching infinity and an infinitely small output resistance. Impedance inverters, which are composed of four such operational amplifiers, are, for example, in the lecture collection "Proceedings of the Symposium on Modern Network Synthesis", published by the Polytechnic Institute of Brooklyn, New York, NY, 1955, by HJ Car 1 in under the title " Synthesis of Nonreciprocal Nctworks ”on pages 11 to 44 has been described. In the arrangement described there, two negative impedance converters are used, each of which contains a differential amplifier. Each differential amplifier can be constructed from two operational amplifiers. So there is an effort of four operational amplifiers. Implementation through the anti-parallel connection of two voltage current amplifiers is just as complex, since two operational amplifiers are also required for the latter. This comes from the "Computer Handbook", published in the McGraw-Hill Book Co. Inc., New York, NY, 1962, by Huskey and K orn.

In der Zeitschrift »IEEE Transactions an Circuit Theory«, Vol. CT-12, Nr. 3 (September 1965), S. 374 bis 380, ist außerdem ein erdunsymmetrischer induktivitätsfreier Impedanzinverter beschrieben, der aus nur zwei Verstärkern und einem Widerstandsnetzwerk besteht. Dieser Impedanzinverter arbeitet jedoch nicht mit Operationsverstärkern, sondern mit üblichen Verstärkern, von denen der eine den Rückkopplungszweig für den anderen darstellt. Zur einwandfreien Funktion dieses Impedanzinverters müssen die Verstärkungsfaktoren der beiden Verstärker exakt gleich gehalten werden, was wegen der Temperaturbeeinflussung und wegen Alterungserscheinungen sehr schwierig ist. Bei Impedanzinvertern mit Operationsverstärkern spielt dagegen eine Änderung des Verstärkungsfaktors keine Rolle. Außerdem ist der bekannte, oben beschriebene Impedanzinverter nicht bei sehr niedrigen Frequenzen und insbesondere bei Gleichstrom verwendbar.In the journal "IEEE Transactions an Circuit Theory", Vol. CT-12, No. 3 (September 1965), pp. 374 to 380, is also an unbalanced inductance Impedance inverter described, which consists of only two amplifiers and a resistor network consists. However, this impedance inverter does not work with operational amplifiers, but with conventional amplifiers, one of which is the feedback branch for represents the other. In order for this impedance inverter to function properly the gain factors of the two amplifiers are kept exactly the same, what very difficult because of the influence of temperature and the signs of aging is. In the case of impedance inverters with operational amplifiers, on the other hand, there is a change the gain factor is irrelevant. Also is the familiar one described above Impedance inverter not at very low frequencies and especially with direct current usable.

Die der Erfindung zugrunde liegende Aufgabe besteht darin, den Aufwand bei Operationsverstärker aufweisende Impedanzinvertern bzw. Gyratoren zu verringern.The object on which the invention is based is to reduce the effort to reduce impedance inverters or gyrators in operational amplifiers.

Der erfindungsgemäße Impedanzinverter weist ebenfalls eine Eingangsklemme 1 und eine Ausgangsklemme 2 auf. Er unterscheidet sich von den bekannten Impedanzinvertern mit Operationsverstärkern jedoch dadurch, daß nur zwei Operationsverstärker mit den Eingangsklemmen 3 bzw. 5 und den Ausgangsklemmen 4 bzw. 6 sowie je einem Erdanschluß vorgesehen sind und daß die zwischen die Klemmen 1 bis 6 eingeschalteten Wirkleitwerte yik (i = 1 ... 6, k = 1 ... 6, bei i + k) des Widerstandsnetzwerks gemäß den folgenden Bemessungsvorschriften dimensioniert sind, wobei die yik auf den Gyrationsleitwert G normierte Größen sind: a) Die Wirkleitwerte y13, Y23, Yls und y25 sind derart gewählt, daß der Ausdruck Y13 ' y25 - Y23 ' Y15 negativ und der Ausdruck positiv ist.The impedance inverter according to the invention also has an input terminal 1 and an output terminal 2. However, the fact that only two operational amplifiers to the input terminals 3 and 5 and the output terminals 4 and 6 as well as one ground terminal are provided and that the turned-on between the terminals 1 to 6 conductances yik (i, it differs from the known impedance inverters with operational amplifiers = 1 ... 6, k = 1 ... 6, with i + k) of the resistance network are dimensioned in accordance with the following dimensioning rules, whereby the yik are values standardized to the gyration conductance G: a) The effective conductance values y13, Y23, Yls and y25 are selected in such a way that the expression Y13 ' y25 - Y23 ' Y15 is negative and the expression is positive.

b) Die übrigen Wirkleitwerte des Netzwerks sind I wie folgt zu bemessen: wobei die für die Ermittlung dieser Leit\verte benötigt(-il Hilfsgrößen a1) und hl(, bzw. (a2(1 und h2(, derart gewählt werden. daß der durch diese Größen in einer a11)1- bzw. (121)2-Etlene bestimmte Punkt innerhalb des im ersten b711-. dritten Quadranten dieser Ebene liegenden, durch die Geraden )@Z5 \'1c @@15 bzw. (1, _ 1710 . (h c110 - 1 - nach (111e11 und /11 _ ___ ( )'23 @- L25 ) (ti + 1 11n1. y5 1.15 nach witril hegrrnlt(@n Sektors liegt. I.@ \\(ird( ,tben (@!#( t=cb('n.daßdie I eitweik(' )';l, teil- \s.C! @° 11('f!;11:' '@ @-- t 1-;CIC'll('ll (lallen. fllel'/ll I51 Ili I1(m(@Ikcn. #111F ,_.. 5k11 1.rinr5\\cta (111) negative Leit- t-.t-ll(' 11<r11,1. 11 #,elnd('ln (Lit; diese I-CIt\\l'rt(' (1111('1l (11111 ,l1 v \111( I''t-!11t1C it';111'1cit \\C'1(1('11. 1) a #, 11 ('1 ?; 1 11\(' Zeichen rührt hier lediglich von der angenommenen Stromrichtung (Stromzählpfeile zum Vierpol hin) her und muß lediglich als Rechenzeichen für die Berechnung der Leit- und damit Widerstandswerte gewertet werden. Außerdem ist zu beachten, daß alle Yak auf den Gyrationsleitwert G (Gleichung (2)) normiert sind, also dimensionslose Zahlen darstellen.b) The other effective conductance values of the network are to be measured as follows: where the necessary for the determination of these leading values (-il auxiliary variables a1) and hl (, or (a2 (1 and h2 (,) are chosen in such a way that the values resulting from these variables in an a11) 1- or (121) 2-Etlene determined point within the in the first b711- th third quadrant of this plane, by the straight line ) @ Z5 \ '1c @@ 15 respectively. (1, _ 1710. (H c110 - 1 - according to (111e11 and / 11 _ ___ () '23 @ - L25) (ti + 1 11n1. y5 1.15 according to witril hegrrnlt (@n sector lies. I. @ \\ (ird (, tben (@! # (T = cb ('n. That the I eitweik (') '; l, part- \ sC! @ ° 11 ('f !; 11:''@ @ - t 1-; CIC'll (' ll (lallen.fllel '/ ll I51 Ili I1 (m (@Ikcn. # 111F, _ .. 5k11 1.rinr5 \\ cta (111 ) negative lead t-.t-ll ('11 <r11,1. 11 #, elnd (' ln (Lit; this I-CIt \\ l'rt ('(1111 (' 1l (11111, l 1 v \ 111 (I''t-! 11t1C it ';111'1cit \\ C'1 (1 ('11. 1) a #, 11 ('1?; 1 11 \ (' The symbol here comes from the assumed current direction (current meter arrows pointing towards the quadrupole) and only has to be used as a calculation symbol for the calculation of the conductance and thus resistance values. It should also be noted that all yaks are normalized to the gyration conductance G (equation (2)), i.e. represent dimensionless numbers.

In der F i g. 1 der Zeichnung ist ein schematisch dargestellter Impedanzinverter mit einer Eingangsklemme 1, einer Ausgangsklemme 2 und der Bezugsleitung (Erde) 10 dargestellt. Von dieser Konfiguration wurde bei der Bestimmung des Netzwerkes 7 ausgegangen. Die Operationsverstärker sind mit 8 und 9 bezeichnet. Bei dem Netzwerk 7 handelt es sich um einen sogenannten (6 + 1)-Pol.In FIG. 1 of the drawing shows a schematically illustrated impedance inverter with an input terminal 1, an output terminal 2 and the reference line (earth) 10. This configuration was assumed when determining network 7. The operational amplifiers are labeled 8 and 9. The network 7 is a so-called (6 + 1) pole.

Um zur Bemessungsvorschrift für das Netzwerk zu kommen, wurde von folgender, für den in F i g. 1 dargestellten (6 + 1)-Pol (6 Klemmen + Bezugspunkt FrrtrA uAttt?nli@@ T.t-.itwrrimatrix a(1csr@nanlr@n@ Für diese Leitwertmatrix gelten folgende Realisierungsbedingungen: fik = Yk;; <_ k, (7 a) und y;k >_ (1; i = 1, 2,.. ., 6. (7 b) 1)1s Gleichheitszeichen in der Ungleichung (7b) gilt nur dann. \vell1l zwischen der Klemme i und dem Bezugspunkt (Erde) kein direkter Leitwert liegt. Die Summe der an der betreffenden Klemme zusammenstoßenden Leitwerte .i11, 322 USW- ist gleich (lern Hauptdiagonalelernent.In order to arrive at the design rule for the network, the following, for the one shown in FIG. 1 shown (6 + 1) -Pol (6 terminals + reference point FrrtrA uAttt? Nli @@ Tt-.itwrrimatrix a (1csr @ nanlr @ n @ The following implementation conditions apply to this conductance matrix: fik = Yk ;; <_ k, (7 a) and y; k> _ (1; i = 1, 2, ..., 6. (7 b) 1) 1s Equal sign in inequality (7b) only applies then. \ vell1l there is no direct conductance between terminal i and the reference point (earth). The sum of the conductance values .i11, 322 USW- colliding at the relevant terminal is the same (learn the main diagonal element.

Wenn inan an die Kleininen 3 bis 6 zwei Op(:rationsverstiirker gemäß der Darstellung dei F i g. 1 anschließt, gibt man dort bestimmte Spannungsstromverhältnisse vor. Bei unendlicher Verstihkung erhält man eine neue Matrix dadurch, daß (nan die den Eingängen entsprechend('n Spalten und dit den Ausgiingen entsprechenden Zeilen streicht. Es ergibt sich dann die reduzierte Matrix: Dic viel Elemente der Matrix (2) stellen siele als Otiolienten gewisser 1)ntcrdeternlinanten der redu- ricrten Matrix (8) dar. Die Einhaltung (1(#r für die N7:itiix (2) gefoiderten 1'(11'l11 S(1\\1(# dir 13c7i('litniig \onlabllltälSI@@@@llil@llell für dir Aii(ii(iiiiiii,!! nacll 1' I f! 1 lind der IZC;III@IellII11T@Ill'(III1:'lllll'('ll Nil die NI 111l\ (il) l@illll-t 111 (t1.'11 berritl \(1111 ,(I1f@l'!`t'lll'11l'll lind 11l!- :1- 111 11o(-Iiiii;i h (IISl,llllrl 1c'11 1I( (lill,f'llll!@t 11 lili d IC )t. )I1(,@lllll' d('1 1 elt\\t`IIr: 1. Die Leitwerte y13, Y23, Yts und y25 müssen lediglich so gewählt werden, daß die Ungleichungen Y13 ' Y25 - Y23 Y 15 < 0 und erfüllt sind.If two op (: ration amplifiers are connected to the small 3 to 6 as shown in Fig. 1, certain voltage current ratios are given there. With infinite amplification, a new matrix is obtained in that (n the inputs corresponding to (' n columns and the lines corresponding to the outputs are deleted. The reduced matrix then results: The many elements of the matrix (2) represent as Otiolients of certain 1) detector linants of the ricrten matrix (8). Compliance (1 (#r for the N7: itiix (2) frozen 1 '(11'l11 S (1 \\ 1 (# dir 13c7i (' litniig \ on labllltälSI @@@@ llil @ llell for dir Aii (ii (iiiiiii, !! nacll 1 'I f! 1 lind the IZC; III @ IellII11T @ Ill '(III1:' lllll '(' ll Nil the NI 111l \ (il) l @ illll-t 111 (t1.'11 berritl \ (1111, (I1f @ l '! `T'lll'11l'll lind 11l! -: 1- 111 11o (-Iiiii; ih (IISl, llllrl 1c'11 1I ((lill, f'llll! @T 11 lili d IC ) t. ) I1 (, @ lllll 'd (' 1 1 elt \\ t`IIr: 1. The master values y13, Y23, Yts and y25 only have to be selected so that the inequalities Y13 'Y25 - Y23 Y 15 <0 and are fulfilled.

2. In einer albl-Ebene wähle man einen Punkt mit den als Hilfsgrößen dienenden Ordinaten alo und blo derart aus, daß er in dem im ersten Quadranten dieser Ebene liegenden Sektor liegt, der durch die Gerade (3a) nach oben und durch die Gerade (3 b) nach unten begrenzt wird. Der entsprechende Sektor ist in der F i g. 2 schraffiert in der albl-Ebene (und zwar im ersten Quadranten liegend) eingezeichnet. Jeder beliebige Punkt (alo/b1o) in diesem Sektor kann gewählt werden.2. In an albl level, choose a point with the as auxiliary variables serving ordinates alo and just in such a way that in the first quadrant of this Level lying sector is through the straight line (3a) up and through the Straight (3 b) is limited downwards. The corresponding sector is shown in FIG. 2 is shown hatched in the albl plane (namely in the first quadrant). Any point (alo / b1o) in this sector can be chosen.

3. In der a2IL-Ebene der F i g. 3 kann ebenfalls in dem schraffierten Sektor (im 3. Quadranten liegend) ein Punkt gewählt werden, durch den die Hilfsgrößen a,o und b", bestimmt sind. Der Sektor ist nach unten durch die Gerade (4b) und nach oben durch die Gerade (4a) begrenzt.3. In the a2IL level of FIG. 3 can also be in the hatched Sector (in the 3rd quadrant) a point can be selected through which the auxiliary variables a, o and b ", are determined. The sector is down through the straight line (4b) and after limited at the top by the straight line (4a).

4. Dann kann man gemäß den Gleichungen (5) die restlichen Leitwerte ausrechnen.4. Then you can use equations (5) to calculate the remaining conductance values calculate.

Im folgenden sei ein Zahlenbeispiel angegeben: Y13, Y23, Y15, Y25 werden wie folgt gewählt _1 Y13 = _. 1(y ' J'23 = -1 , 1 fls = y25 = -3.A numerical example is given below: Y13, Y23, Y15, Y25 are selected as follows _1 Y13 = _. 1 (y 'J'23 = -1, 1 fls = y25 = -3.

Diese gewi(Itlten Werte erfüllen die oben angegebenen Ungleichungen. In der alb1-I:bene erhält plan unter Zugrundelegung dieser Zahlenwerte die folgenden Geraden: b1 = 6 a1 - 6 (3 a) b1 = 4 a1 + 1 (3 b) In dem einen durch diese Geraden gebildeten Sektor wählt man nun einen Punkt, der beispielsweise die Ordinaten alo = 6 und blo = 27 hat. Dann erhält mPan in der a2b2-Ebene die Grenzgeraden: b2 = 6 a2 . (4b) Diese Grenzgeraden erlauben die Wahl von a20 = -12 und b20 = - 71. Berechnet man nun nach den Gleichungen (5) die y;k, so erhält man folgende reduzierte Matrix: Im oben ausgeführten Beispiel wurden die Leitwerte so gewählt, daß alle Elemente der Matrix J' mit Ausnahme des Leitwerts y12 von 0 verschieden waren. In der nicht reduzierten Matrix j@ (6) sind außerdem noch die Leitwerte 335 (und natürlich ,y53) und J4,, (und entsprechend J64) ebenfalls 0. Man kann nun gemäß weiterer Erfindung auch noch die Leitwerte i'13 (J'31), Yzc, (311,z), 34s ()1S4) zu 0 machen. Hierzu müssen die Leitwerte r14, Ylr,. 334 und J31, wie folgt bemessen sein: I)ic auf der rechten Scitc dieser ( llrirhungrn ,ntftrctcn den negat iccn I_rit",artc rli. Y2;, r24, y25, r51, müssen dabei Iediglirll <lerart grwühlt werden, <l,tit @i@r folgrncfe l Itlglcichung erfüllt ist: i, 1.513 (114 1Y-2.1 1 31:5) t r,, ( I t y. ,l 0 . (1ty) Iiii: dir @,hrngrnanntrn \%ritrrrtl 1 i.#it@`,@#rtr Vt,, r," und J:1; rl#@nl,tlh t). I m #I, r o l ImmmSunur Itul#H,m, mvct Un ist in I i g. @ dargrstrllt. Auch hierzu ein Zahlenbeispiel: Es sollen gewählt werden Aus diesen gewählten Leitwerten, die der Ungleichung (10) genügen, kann man die Leitwerte y14, Y16, Y34 und y36 ausrechnen. Man erhält dann die folgende reduzierte Matrix: Es sei noch erwähnt, daß man die unterschiedlichen Zahlenwerte für die einzelnen Einzelleitwerte aneinander annähern kann, was für die Realisierung vorteilhaft ist.These certain values satisfy the inequalities given above. In the alb1-I: bene, plan receives the following straight lines on the basis of these numerical values: b1 = 6 a1 - 6 (3 a) b1 = 4 a1 + 1 (3 b) In the A sector formed by this straight line is now selected at a point that has, for example, the ordinates alo = 6 and blo = 27. Then mPan receives the limit straight line in the a2b2 plane: b2 = 6 a2. (4b) These limit lines allow the choice of a20 = -12 and b20 = -71.If one now calculates the y; k according to equations (5), one obtains the following reduced matrix: In the example given above, the conductance values were selected in such a way that all elements of the matrix J ', with the exception of the conductance value y12, were different from 0. In the non-reduced matrix j @ (6), the conductance values 335 (and of course, y53) and J4 ,, (and corresponding to J64) are also 0. According to a further invention, the conductance values i'13 (J ' 31), Yzc, (311, z), 34s () 1S4) to 0. To do this, the master values r14, Ylr ,. 334 and J31, be dimensioned as follows: I) ic on the right scitc of this (llrirhungrn, ntftrctcn den negat iccn I_rit ", artc rli. Y2 ;, r24, y25, r51, must be included Iediglirll <lerart be rooted, <l, tit @ i @ r folgrncfe l Itlglcichichung is fulfilled: i, 1.513 (1 1 4 1Y-2.1 1 31: 5) tr ,, ( I t y., l 0. (1ty) Iiii: dir @, hrngrnanntrn \% ritrrrtl 1 i. # It @ `, @ # rtr Vt ,, r," and J: 1; rl # @ nl, tlh t). I m #I, rol ImmmSunur Itul # H, m, mvct Un is in I i g. @ dargrstrllt. Here, too, a numerical example: It should be chosen The master values y14, Y16, Y34 and y36 can be calculated from these selected master values, which satisfy inequality (10). The following reduced matrix is then obtained: It should also be mentioned that the different numerical values for the individual individual line values can be approximated to one another, which is advantageous for implementation.

Claims

Claims: 1. Earth-unbalanced, inductance-free impedance inverter with an input terminal (1) and an output terminal (2), consisting of operational amplifiers and a resistor network, characterized in that only two operational amplifiers with the input terminals (3 or 5) and the output terminals (4 or . 6) and one earth connection each are provided, and that the active conductance values y; k (i = 1 ... 6, k = 1 ... 6, with i + k) of the resistor network connected between the terminals (1 to 6) are dimensioned in accordance with the following dimensioning rules, where the y; k are quantities standardized to the gyration conductance (G): a) The effective conductance values y13, Y23, Yls and y25 are chosen such that the expression Y13 'Y25 - Y23 ' Y15 is negative and the expression is positive. b) The other conductance values of the network are to be measured as follows: The auxiliary quantities alo and blo or a2o and b20 required for the determination of these guide values are selected in such a way that the point determined by these quantities in an albl or (12b2 plane) lies within the first or third quantum of this plane, through the straight lines bi Y25 al Yz5 Yis y15 respectively. b = blo - - blo 2 alo - 1 alo - 1 up and b1 = - (Y23 + Y2S) a1 + 1 respectively. b2 = Y2 -5 . a Y15

downward limited sector.

2. Impedance inverter according to claim 1, characterized in that to achieve the lowest number of conductance values of the network in addition to y12, 335 and y46, the conductance values y13, y2 £, and y45 are 0 and that the conductance values y14, Y16, Ys4 and y36 as are measured as follows: where the (negative) conductance values Y151 Y23> Y24.1 Y25, Y56 appearing on the right-hand side of the equations are chosen that (Yis + Y56) (Y24 + Yzs + Y25) + Yzs (1 + Y24) <0 is. Considered publications: German Auslegeschrift No. 1088165;