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Schaltungsanordnung zum Entfernen der flüchtigen Komponente einer
aus einer flüchtigen und einer stationären Komponente zusammengesetzten elektrischen
Größe, vorzugsweise für eine Selektivschutzeinrichtung zur überwachung eines elektrischen
Netzwerkes Die Erfindung befaßt sich mit einer Schaltungsanordnung zum Entfernen
einer flüchtigen Komponente einer aus einer flüchtigen und einer stationären Komponente
zusammengesetzten elektrischen Größe. Wie die Theorie linearer Systeme lehrt, kann
das Einschwingen aller elektrischen Größen dieser Systeme bei beliebigen Anfangsbedingungen
mathematisch als Summe zweier Zeitfunktionen dargestellt werden, von denen die eine
als flüchtige Komponente mit einer dem jeweiligen System eigentümlichen Zeitkonstante
allmählich verschwindet, während die andere als stationäre Komponente vom Schaltaugenblick
an in gleichbleibender Weise der eingeprägten Kraft, die z. B. eine Spannung ist,
folgt. Es läßt sich ferner nachweisen, daß auch die Wirkung solcher Schalthandlungen
in linearen Systemen, die sich zusammengefaßt als Kurzschließen von Knotenpunkten
oder Auftrennen von Maschen kennzeichnen lassen, mathematisch stets so dargestellt
werden kann, als würde eine äußere Kraft die betreffende elektrische Größe des Systems,
also eine Spannung oder einen Strom in einem elektrischen Netzwerk, vom Schaltaugenblick
an zu Null ergänzen. Auch Ausgleichsvorgänge als Folge der eben genannten Schalthandlungen
können also als aus einer flüchtigen und einer stationären Komponente zusammengesetzt
aufgefaßt werden.
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Im Rahmen elektrischer Selektivschutzeinrichtungen für elektrische
Netzwerke ist bedeutsam, daß die in diesem Zusammenhang interessierenden, Zusammenschaltungen
von Generatoren, Transformatoren und Leitungen enthaltenden Netzwerke mit eingeprägten,
im allgemeinen mehrphasigen Spannungen ebenfalls als lineare Systeme zu bezeichnen
sind. Daher rufen Kurzschlüsse der Phasen untereinander oder gegen Erde Ausgleichsvorgänge
besonders in den Strömen hervor, so daß sich diese Kurzschlußströme in eine flüchtige
Komponente i f und eine stationäre Komponente i5 gemäß folgender Beziehung
zerlegen lassen:
Hierin bedeutet 10 = Gleichstromamplitude bei Kurzschlußbeginn, I = Wechselstromamplitude
(Scheitelwert), rx = zufällige Phase des Stromes i bei Kurzschlußbeginn,
Zeitkonstante des Gleichstromgliedes, XG = Reaktanz des das Netzwerk speisenden
Generators, XN = Reaktanz des Netzwerkes, RG = Ohmscher Widerstand des Generators,
RN = Ohmscher Widerstand des Netzwerkes. Nach den vorstehenden Erklärungen kann
die Gleichstromamplitude 10, bei Kurzschlußbeginn nie größer als der Scheitelwert
f der Wechselstromamplitude werden.
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Es ist einzusehen, daß die flüchtige Komponente des Kurzschlußstromes,
worunter in diesem Zusammenhang ganz allgemein der bei einer Störung auftretende,
gegenüber dem normalen Betriebsstrom vergrößerte Strom in dem zu überwachenden Netzwerk
zu verstehen ist, bei der Auswertung des Kurzschlußstromes in einer Selektivschutzemrichtung
sehr unerwünscht ist. Benutzt die Selektivschutzeinrichtung als Kriterium für die
Uberwachung des ihr zugeordneten Netzwerkes beispielsweise den Phasenwinkel zwischen
Spannung und Strom auf der Leitung und soll die Selektivschutzeinrichtung bei Über-oder
Unterschreiten eines bestimmten Phasenwinkels eine Auslösung oder eine Signalgabe
bewirken, so kann das Auftreten der flüchtigen Komponente im Kurzschlußstrom einen
falschen Phasenwinkel der beiden elektrischen Größen in der Weise vortäuschen, daß
ein Fehlauslösen des zu überwachenden Netzwerkes erfolgt. Weiterhin ist die flüchtige
Komponente i f, wie Gleichung (1) erkennen läßt, zur Auswertung in einer Selektivschutzeinrichtung
nicht. geeignet,
weil sie von der zufälligen Phase des Fehlerbeginns
abhängt und für den Fall a = 0 nicht vorhanden ist. Zusammenfassend ist daher festzustellen,
daß die flüchtige Komponente vom meßtechnischen Standpunkt aus gesehen - wobei unter
dem Begriff der Meßtechnik hier nicht allein die Selektivschutztechnik verstanden
sein soll - ein zeitlich abklingendes Störsignal darstellt, während die stationäre
Komponente der elektrischen Größe das Nutzsignal bildet.
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Diese Ausführungen zeigen, daß Bedarf an einer Schaltungsanordnung
zum Entfernen der flüchtigen Komponente einer aus einer flüchtigen und einer stationären
Komponente zusammengesetzten elektrischen Meßgröße besteht, vorzugsweise für eine
Selektivschutzeinrichtung zur Uberwachung eines elektrischen Netzwerkes. Während
man die obenerwähnten, auf dem Vorhandensein der flüchtigen Komponente beruhenden
Schwierigkeiten in Selektivschutzeinrichtungen bisher dadurch zu vermeiden suchte,
daß man die durch die gegebenenfalls auftretende flüchtige Komponente »verminderten
Halbwellen« in der Einrichtung auswertet oder abwartet, bis der Ausgleichsvorgang
abgeklungen ist, ist die erfindungsgemäße Schaltungsanordnung dadurch gekennzeichnet,
daß sie zwei Widerstände enthält, von denen der eine Widerstand mit der elektrischen
Meßgröße in einem Stromkreis über ein die stationäre Komponente unterdrückendes
Filternetzwerk gespeist wird, so daß an ihm eine der flüchtigen Komponente entsprechende
elektrische Spannung entsteht, während der andere Widerstand ohne Zwischenschaltung
von Filtern mit der elektrischen Meßgröße in einem weiteren Stromkreis gespeist
wird, so daß an ihm eine der elektrischen Meßgrößeentsprechende elektrische Spannung
entsteht, und daß die beiden Spannungen zur Gewinnung der stationären Komponente
gegeneinander geschaltet sind. Bei der beispielsweisen Anwendung der erfindungsgemäßen
Schaltungsanordnung im Rahmen des Selektivschutzes wird der Schutzeinrichtung also
die als Differenz von elektrischer Größe und flüchtiger Komponente gewonnene stationäre
Komponente zugeführt.
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Es ist zwar bereits eine Schaltungsanordnung bekannt, mittels der
die von einer Spannungsquelle außer der Nutzfrequenz erzeugten Oberwellen beseitigt
werden können, jedoch erfolgt dies nach dem Prinzip der Gegenkopplung, indem an
der an die Spannungsquelle angeschlossenen Last eine Spannung abgenommen und über
ein die Nutzfrequenz sperrendes Filternetzwerk einem Verstärker zugeführt wird;
die von dem Verstärker erzeugte Ausgangsspannung wird in den von der Spannungsquelle
und der Last gebildeten Stromkreis eingespeist und kompensiert die unerwünschten
Oberwellen. An der Last tritt infolgedessen eine Spannung auf, die weitgehend von
unerwünschten Oberwellen befreit ist.
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Die Beseitigung der unerwünschten Oberwellen ist bei dieser Schaltungsanordnung
von der Verstärkung des Verstärkers und der Dämpfung des Filters abhängig; um die
unerwünschten Oberwellen zu unterdrücken, müssen Verstärkung und Dämpfung groß gewählt
werden. Die Beseitigung der unerwünschten Oberwellen ist bei der bekannten Schaltungsanordnung
inl`olgedessen in großem Maß abhängig von dem Vorhandensein eines Verstärkers mit
einer möglichst großen Verstärkung.
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Bei einer anderen bekannten Schaltungsanordnung zur Unterdrückung
beispielsweise der Welligkeit eines gleichgerichteten Stromes wird zwar auch die
zu untersuchende elektrische Größe in zwei Parallelstromkreise eingespeist, wobei
in einem dieser Kreise ein Filternetzwerk vorgesehen ist, jedoch erfolgt bei dieser
Schaltungsanordnung die Unterdrückung der Störgröße unter Anwendung eines anderen
Prinzips und anderer Mittel als bei der erfindungsgemäßen Schaltungsanordnung.
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Bei dieser bekannten Schaltungsanordnung sind nämlich die Filter derart
ausgelegt, daß bei einer vorgegebenen Frequenz der die Welligkeit bewirkenden Komponente
der elektrischen Größe diese Komponente in dem einen Parallelstromkreis um 180°
in der Phase gedreht wird. Da in dem zweiten Parallelstromkreis der bekannten Schaltungsanordnung
nur ein ohmscher Widerstand vorgesehen ist, wird über diesen Stromkreis die elektrische
Größe in ihrer Gesamtheit, d. h. die Gleichgröße und die die Welligkeit verursachende
Komponente phasengetreu übertragen. Am Eingang der Last sind die beiden Parallelstromkreise
wieder zusammengeschaltet, so daß sich die über die beiden Parallelstromkreise übertragenen
Anteile der elektrischen Größe addieren. Auf Grund der im Filternetzwerk vorgenommenen
Phasendrehung der die Welligkeit bewirkenden Komponente um 180° entsteht dadurch
am Eingang der Last bei der bekannten Schaltungsanordnung eine elektrische Größe,
die eine erheblich niedrigere Welligkeit als die ursprüngliche elektrische Größe
aufweist.
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Nachteilig hinsichtlich des Entfernens einer flüchtigen Komponente
ist diese bekannte Schaltungsanordnung insofern, als die Phasenverschiebung eines
Filters von dem Quadrat der Frequenz abhängig ist. Sollen daher mittels der bekannten
Schaltungsanordnung nicht nur eine Harmonische, sondern gleichzeitig mehrere Harmonische
unterdrückt werden, dann läßt sich dies nur beschränkt dadurch erreichen, daß das
Filternetzwerk auf die Frequenz der Harmonischen abgestimmt wird, die vorherrschend
ist. Im Fall einer elektrischen Größe mit einem Frequenzgemisch läßt sich daher
bei der bekannten Schaltungsanordnung dieses Frequenzgemisch nicht vollständig unterdrücken.
Die bekannte Schaltungsanordnung ist also zum Entfernen einer flüchtigen Komponente,
die bekanntlich ein Frequenzgemisch darstellt, nicht geeignet.
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Die erfindungsgemäße Schaltungsanordnung beruht auf folgender Erkenntnis:
Um eine Abschätzung des Störsignals, d. h. der flüchtigen Komponente, im Verhältnis
zu der das Nutzsignal darstellenden stationären Komponente zu ermöglichen, betrachtet
man die Spektralfunktion der flüchtigen Komponente
mit p = komplexe Frequenz, Le= Laplacetransformation, und erhält für die Hüllkurve
der in Abhängigkeit von der Kreisfrequenz c,) aufgetragenen Beträge
Normiert man die Hüllkurve, indem man Beziehung(3) durch den sich
aus ihr ergebenden Wert für 0 dividiert, so ergibt sich
Den bei elektrischen Netzwerken praktisch vorkommenden Werten der Zeitkonstante
rN entspricht der Bereich
In F i g. 1 ist der Verlauf von Gleichung (4) für fünf im Bereich (5) liegende Werte
von r" wiedergegeben. Das Diagramm läßt erkennen, daß an der Stelle (o = 314 sec-',
d. h. 50 Hz, also der Netzfrequenz und damit der Frequenz der stationären Komponente,
die Amplitude der flüchtigen Komponente, also des Störspektrums, selbst im ungünstigsten
Fall mindestens auf 30°%, des Wertes für 0 abgeklungen ist.
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Diese Tatsache gestattet es, die nach Ausfilterung des die Frequenz
der stationären Komponente aufweisenden Anteils erhaltene gefilterte elektrische
Größe als flüchtige Komponente und die durch Subtraktion der so gewonnenen flüchtigen
Komponente von der elektrischen Größe gewonnene Größe als stationäre Komponente
zu bezeichnen.
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Zur Erläuterung der erfindungsgemäßen Schaltungsanordnung sind in
den Figuren mehrere Ausführungsbeispiele dargestellt, von denen die F i g. 2 ein
Ausführungsbeispiel erkennen läßt, bei dem die beiden Widerstände R 1 und
R 2 zweckmäßigerweise eine Reihenschaltung bilden. Sie liegen in je einem Stromkreis
I bzw. II, von denen der mit I bezeichnete über das Filternetzwerk F. das für die
Frequenz der stationären Komponente, d. h. im allgemeinen 50 Hz, undurchlässig ist,
und der mit 1I bezeichnete ohne Zwischenschaltung von Filtern mit der elektrischen
Größe e bzw. einem von ihr getriebenen Strom i gespeist ist. Die beiden Stromkreise
I und 1I enthalten den an den Verbindungspunkt der beiden Widerstände R1 und R2
angeschlossenen gemeinsamen Strompfad 1, der von den Strömen in beiden Stromkreisen
gleichsinnig durchflossen ist. Als flüchtige Komponente e f der elektrischen
Größe e entsteht die Spannung an dem im ersten Stromkreis I liegenden Widerstand
R 1, als stationäre Komponente es die Gesamtspannung an beiden Widerständen,
die infolge Gegeneinanderschaltung der Spannungen e und e f die Differenzspannung
darstellt.
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Der Widerstand R 3 ist zweckmäßigerweise regelbar und dient zur Anpassung
des Stromkreises II an den Widerstand des Filternetzwerkes F.
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Wie F i g. 3 zeigt, können dem Filternetzwerk F Verstärker V vor-
oder nachgeschaltet werden. Sie bieten den Vorteil, daß störende Rückwirkungen auf
die Energiequelle verringert werden.
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Dabei kann, wie in F i g. 4 dargestellt, das Filternetzwerk F im Gegenkopplungszweig
des Verstärkers V liegen.. Diese Schaltungsart wird man dann anwenden, wenn der
Verstärker ohnehin mit einer Gegenkopplung versehen ist.
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Die Reihenschaltung der Widerstände R1 und R2 kann ihrerseits den
Eingangswiderstand eines Verstärkers bilden, der auch ein sogenannter Integrationsverstärker
sein kann. Die Verwendung eines Integrationsverstärkers ist dann von Interesse,
wenn die elektrische Größe e die Leerlaufspannung eines eisenlosen Stromwandlers
bzw. eines Luftspaltwandlers ist, der eine der Ableitung
des Primärstromes i proportionale Sekundärgröße abgibt. F i g. 5 zeigt einen solchen
Integrationsverstärker.
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In F i g. G ist ein Filternetzwerk F angegeben, das in diesem Ausführungsbeispiel
als aus der Kapazität C und der Induktivität L gebildeter, auf die Frequenz der
stationären Komponente der elektrischen Größe e abgestimmter Sperrkreis ausgebildet
ist, der in Reihe mit dem Widerstand R 1 liegt. Man könnte auch einen entsprechend
bemessenen Serienkreis parallel zum Widerstand R 1 anordnen.
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Wichtig ist, daß das Filternetzwerk in an sich bekannter Weise eine
kleine Lauf- und Einschwingzeit besitzt.
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Das in F i g. 7 wiedergegebene Oszillogramm läßt die Wirkung des erfindungsgemäßen
Verfahrens und der beschriebenen Schaltungsanordnung zur Durchführung dieses Verfahrens
erkennen. Die Einschwinggröße e ist in der beschriebenen Weise in die flüchtige
Komponente e f, die nach mehreren Perioden der Netzfrequenz praktisch abgeklungen
ist, und die stationäre Komponente es zerlegt. Für die Güte der Zerlegung
bzw. die Genauigkeit der Ubereinstimmung zwischen den durch die Zerlegung gewonnenen
elektrischen Größen einerseits und den tatsächlich vorhandenen Komponenten der elektrischen
Größe c andererseits spricht die Tatsache, daß bei praktisch abgeklungener flüchtiger
Komponente e f die stationäre Komponente es praktisch mit der Größe e übereinstimmt.
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Die Erfindung bietet die vorteilhafte Möglichkeit, Messungen unter
Verwendung von aus einer flüchtigen und einer stationären Komponente zusammengesetzten
elektrischen Größen unabhängig von der flüchtigen Komponente durchzuführen. Diese
Möglichkeit ist insbesondere im Rahmen des Selektivschutzes von Bedeutung, bei dem
- wie gezeigt - die flüchtige Komponente als echte Störgröße auftritt. Es sei aber
bemerkt, daß die Erfindung nicht auf die Zerlegung einer elektrischen Größe in ihre
flüchtige und ihre stationäre Komponente speziell im Rahmen des Selektivschutzes
beschränkt ist. Auch läßt sich die Erfindung sinngemäß bei nichtlinearen NetzwerkL°,n
anwenden. Ferner braucht die stationäre Komponente nicht nur eine Frequenz zu enthalten,
sondern kann von der Sinusform abweichen und demgemäß ein mehr oder weniger breites
Frequenzspektrum besitzen. Dann müssen entsprechend breitbandige Filternetzwerke
vorgesehen werden.