-
Elektronische Anordnung zur Analog-Division In der Analog-Rechentechnik
ist es üblich, den Quotienten zweier Rechenspannungen Uz, Uy durch Umkehrung der
Multiplikation zu bilden. So wird z. B. der Ausgang eines offenen Rechenverstärkers
V, der eine Verstärkung v -> - oo hat, dem einen Eingang eines Multiplikators ur
zugeführt und die Ausgangsspannung des Multiplikators n wieder dem einen Eingang
des Verstärkers V. Die eine Rechengröße Uy wird dem zweiten Eingang des Multiplikators
und die dem Dividenden proportionale Größe UZ dem zweiten Eingang des Verstärkers
V zugeführt. Diese bekannte Rechenschleife ist in F i g. 1 dargestellt. Sie löst
die Gleichung
Aus dieser Gleichung ergibt sich
E ist die Bezugsspannung des Multiplikators. Die obige Gleichung ist nur erfüllt,
wenn die Rechenschleife stabil ist, d. h. nicht schwingt. Ein Schwingen der Rechenschleife
kann aber nur durch zusätzliche Mittel beseitigt werden. Zu diesem Zweck ist in
der in F i g. 1 dargestellten Anordnung ein nicht gezeichnetes Tiefpaßfilter F vorgesehen,
das das obere Ende des Frequenzbandes aussperrt. Meist besteht es in einer kapazitiven
Gegenkopplung des Verstärkers V, wodurch dieser für höhere Frequenzen zu einem Integrator
wird. Diese Beschneidung der Bandbreite bedeutet aber, daß mit dieser Divisionsschaltung
zeitlich nur sehr langsam veränderliche Rechenspannungen verarbeitet werden können,
was bei vielen Rechenproblemen zu untragbar langen Rechenzeiten führt.
-
Es ist bekannt, daß theoretisch jeder Multiplikator auch zur Division
benutzt werden kann, wenn es möglich ist, die Größe der Maschineneinheit proportional
zur Größe des Divisors zu wählen. Unter allen bekannten Multiplikatoren hat sich
ein spezieller Typ eines Doppelmodulationsmultiplikators, der mit Impuls-Amplituden-
und Impuls-Längenmodulation (time-divisionmultiplier) arbeitet und seine Modulatorfrequenz
durch Integration der Summe aus einer Dividendenspannung und einer als Divisor dienenden
Bezugsspannung, die mit im Takt der Modulation wechselnden Vorzeichen zugeführt
wird, gewinnt, durch seine hohe Rechengenauigkeit und seine hohe Rechengeschwindigkeit
besonders bewährt, so daß es sehr erwünscht ist, diesen Multiplikator auch für die
Quotientenbildung einsatzfähig zu machen. Dies ist jedoch, wie im folgenden gezeigt
werden soll, nicht so ohne weiteres möglich. Dazu ist ein derartiger Doppelmodulationsmultiplikator
in der F i g. 2 im Blockschaltbild dargestellt. Seine Wirkungsweise soll an Hand
der F i g. 2 und 3 veranschaulicht werden. Die der einen Eingangsgröße proportionale
Spannung Uy wird über einen ohmschen Widerstand dem Eingang eines Integrators Vi
zugeführt. Die Maschineneinheit, eine Spannung E, wird über einen Umschalter S1
abwechselnd mit verschiedener Polarität über einen ohmschen Widerstand R, ebenfalls
dem Eingang des Integrators V¢ zugeführt. Der Rückkopplungskondensator des Integrators
Vi ist mit C bezeichnet. Liegt der Schalter S; in der in F i g. 2 dargestellten
Schaltstellung, dann addieren sich am Eingang des Integrators Vi die Spannungen
Uy und E, und die am Ausgang des Integrators Vi erscheinende Spannung wächst sehr
schnell an. Wegen der Vorzeichenumkehr im Integrator ergibt sich ein steiler Abfall,
wie in F i g. 3 im Schaubild für die Spannung ui durch die absteigenden Äste des
sägezahnförmigen Spannungsverlaufes dargestellt. Die Ausgangsspannung u1 des Integrators
Vi wird einer bistabilen Kippschaltung FF, beispielsweise einem Flip-Flop, zugeführt,
der jeweils umschaltet, wenn die Spannungut eine bestimmte positive oder negative
Schwellenspannung erreicht. Die Ausgangsspannung u2 der bistabilen Schaltung FF
hat den in F i g. 3 für u2 dargestellten Spannungsverlauf. Die Spannung u2 wird
zur Betätigung des Schalters St und eines weiteren Schalters SE benutzt. Im vorliegenden
Ausführungsbeispiel sind die Schalter durch mechanische Schalter symbolisiert. In
der Praxis wird man der geforderten
Rechengeschwindigkeit wegen
elektronische Umschalter, die beispielsweise durch Diodenschaltungen realisiert
werden können, benutzen. Die geringere Neigung der aufsteigenden Äste gegenüber
den absteigenden Ästen der Sägezahnspannung u1 in F i g. 3 rührt daher, daß in diesem
Fall am Eingang des Integrators Vi die Differenz der Spannungen E und Uy erscheint,
so daß die Integration langsamer vonstatten geht, als wenn E und Uy sich addieren.
Der bis jetzt beschriebene Schaltungsteil außer dem Schalter S2 wird allgemein Modulator
genannt. Der synchron mit S1 gesteuerte Schalter S, legt abwechselnd Spannungen
Uz und - Uz an den Eingang eines Tiefpaßfilters F, Infolge des Umschaltens
des Schalters S2 erscheint am Ausgang dieses Schalters eine getastete Gleichspannung
u3 (s. F i g. 3), deren Amplitude proportional Ux und deren Tastverhältnis von Uy
abhängig ist. Der am Ausgang des Tiefpaßfilters F1 nach Unterdrückung der oberen
Frequenzanteile erscheinende Mittelwert dieser getasteten Gleichspannung ist
Für die Modulatorfrequenzf gilt folgende Beziehung
In dieser Gleichung sind m der Modulationsgrad und 2 4 der Abstand der beiden Schwellen,
bei welchen die bistabile Kippschaltung umkippt (s. F i g. 3 und 4). Der Modulationsfaktor
ist
wobei @maz die größte und ztn die kleinste Zeit ist, in der sich die bistabile Kippschaltung
in einem Schaltzustand befindet. In der Praxis wird der Modulationsgrad m nicht
größer als 0,5 gewählt, was ein maximales Tastverhältnis von 3 : 1 bedeutet. Da
m < 0,5 und der Quotient
maximal 1 ist, weil die Maschineneinheit nicht überschritten werden darf, wird der
Faktor m2
nie größer als 0,25. Er kann vernachlässigt werden. Die Größe 2 d ist konstant;
dies zeigt anschaulich die in F i g. 4 dargestellte Hysteresekurve eines Flip-Flops.
Auf der Abszisse ist die Eingangsspannung u1 und auf der Ordinate die Ausgangsspannung
u2 dargestellt. Die Hysteresekurve wird im Sinne der eingezeichneten Pfeile durchfahren.
Die Ausdehnung in Abszissenrichtung bleibt konstant 2 d. Vernachlässigt man den
zweiten Faktor in der eckigen Klammer und beachtet, daß 2 4 konstant ist, dann ist
gemäß der Gleichung die Modulationsfrequenz f näherungsweise proportional E. Wenn
E eine veränderliche Rechengröße ist, so wird man dafür einen Bereich 1 : 100 annehmen
müssen. In gleichem Verhältnis würde sich dann auch die Frequenz des Modulatörs
ändern. Nun beruht aber die Wahl dieser Frequenz auf einem kritischen Kompromiss
zwischen Bandbreite des Multiplikators, gleich der Bandbreite des Tiefpasses F1
in F i g. 2, und der Genauigkeit. Mit zunehmender Frequenz f des Modulators sinkt
die Genauigkeit infolge der endlichen Umschlagzeiten der Schalter S1, SZ und des
Filip-Flops FF. Man wird deshalb bei vorgegebener Bandbreite des Multiplikators
die Frequenzf des Modulators so tief wählen, daß sie durch den Tiefpaß F1 noch gerade
hinreichend unterdrückt werden kann. Jede größere Änderung der Frequenz ist untragbar,
wird sie tiefer, so versagt ihre Ausfilterung in F1, wird sie höher, so nehmen in
gleichem Maße die Fehler des Multiplikators zu. Die Form des Multiplikators in F
i g. 2 ist deshalb nur in Verbindung mit einer konstanten Spannung _'Eam Schalter
S, möglich. Damit ist eine Division nicht unmittelbar, sondern nur durch Einfügung
des Multiplikators nach F i g. 2 in die invertierende Anordnung gemäß F i g. 1 möglich,
wodurch die oben dargestellten Nachteile entstehen.
-
Die Erfindung stellt sich die Aufgabe, den bekannten Doppelmodulationsmultiplikator
mit Impuls-Amplituden- und Impuls-Längenmodulation, bei dem die Modulatorfrequenz
durch Integration der Summe aus einer Dividendenspannung und einer als Divisor dienenden
Bezugsspannung, die mit im Takte der Modulation wechselndem Vorzeichen zugeführt
wird, gewonnen wird, derart abzuwandeln, daß die Modulationsfrequenz von der Eingangsgröße
E unabhängig wird und damit zur Quotientenbildung ausgenutzt werden kann. Die erfindungsgemäßen
Abwandlungen des bekannten Doppelmodulationsmultiplikators bestehen dabei in der
Einfügung einer die Modulationsspannung erzeugenden Begrenzerschaltung, deren Ansprechschwellen
möglichst nahe bei Null liegen und deren Eingang außer der Ausgangsspannung des
Integrators die dem Divisor proportionale Eingangsgröße im Takt der Modulation mit
wechselndem Vorzeichen zugeführt wird.
-
Nachstehend soll ein Ausführungsbeispiel einer erfindungsgemäßen Anordnung
an Hand der F i g. 5 näher erläutert werden. Die F i g. 6 und 7 veranschaulichen
die Wirkungsweise dieser Anordnung. Die in der erfindungsgemäßen Anordnung gegenüber
dem bekannten Doppelmodulationsmultiplikator unverändert gebliebenen Teile sind
mit normaler Strichdicke dargestellt und mit den gleichen Bezugszeichen versehen
wie die entsprechenden Teile der Schaltung gemäß F i g. 2. Lediglich E in der Schaltung
gemäß F i g. 2 ist hier U; benannt, um anzudeuten, daß diese Spannung nicht konstant
ist, sondern je nach der Größe des Divisors verschieden sein kann. Die gemäß der
Erfindung neu vorgesehenen Schaltungsteile sind durch dicke Linien hervorgehoben.
-
Der Flip-Flop in der Anordnung gemäß F i g. 2 ist ersetzt durch einen
Gleichstromverstärker Vk mit einer Verstärkung r -> - @c, der über zwei antiparallele
Dioden Dl und D2, vorzugsweise Kristalldioden, gegengekoppelt ist. Die Ansprechspannung
der Dioden Dl, D2 sind, gegebenenfalls durch geeignete Vorspannungen, derart gewählt,
daß das Glied Vk, Dl, D2 eine Begrenzerschaltung, auch Komparator genannt, darstellt,
dessen Übertragungskurve, wie in F i g. 6 dargestellt, den Verlauf einer Signumfunktion
hat. d. h. die Ausgangsspannung kippt bereits bei sehr kleinen, nahe Null liegenden
Eingangsspannungen in den jeweils anderen Zustand um. Diesem Komparator wird die
Ausgangsspannung des Integrators Vi über einen ohmschen Widerstand R1 zugeführt.
Die Eingangsspannung, die sich sägezahnförmig ändert, ist mit e1 bezeichnet. Dem
Eingang des Komparators Vk, Dl, D2 wird aber außerdem noch direkt die Eingangsspannung
U, die hinter dem Schalter S1
abgegriffen wird, mit wechselnder
Polarität über einen Eingangswiderstand - ä' zugeführt. a stellt einen
Proportionalitätsfaktor dar, er wird so gewählt, daß der Schalter S, geeignet belastet
ist. Unter Umständen kann a auch gleich Eins sein. Auf die Rechnung hat dieser Faktor
keinen Einfluß. Diese Eingangsspannung e2, die abwechselnd die Größe ; Uz; und -
U, hat, ist hier mit e2 bezeichnet. Die Ausgangsspannung des Komparators trägt die
Bezeichnung e3 und steuert die Schalter S,, S2 und S3. Durch die Zuführung der Spannung
e2 wird die Signumkurve des Komparators Vk, D,, D2, wie aus F i g. 7 entnommen werden
kann, mit ihrem vertikalen Teil vom Abszissenwert 0 abwechselnd nach rechts und
links um den Wert U, verschoben, so daß man die in F i g. 7 dargestellte Hysteresekurve
für die bistabile Kippschaltung erhält, die hier durch die Uv proportionale Rückkopplung
des Begrenzers über den Schalter S, und den Widerstand R'- zustande kommt. Die Breite
2 d dieser a Hysteresekurve ist stets gleich 2 Uv. Ersetzt man in der Gleichung
für die Modulationsfrequenz
die Breite der Hysteresekurve 2d durch 2 Uv und nimmt man, wie bereits im obigen
Ausführungsbeispiel erwähnt, an, daß der Modulationsgrad m den Wert 0,5 nicht übersteigt,
so daß das zweite Glied der eckigen Klammer vernachlässigt werden kann, dann zeigt
sich, daß die Modulationsfrequenz f unabhängig von der dem Divisor proportionalen
Eingangsspannung U, wird. An Stelle des in der Anordnung gemäß F i g. 5 verwendeten
Komparators Vk, D,, D2 können auch andere Elemente mit Begrenzercharakteristik,
z. B. ein geeignet dimensionierter Flip-Flop oder ein Schmitt-Trigger, vorgesehen
sein.
-
Dem Schalter S2 werden die Spannungen Ux und -U, zugeführt. Der hinter
dem Tiefpaßfilter F, erscheinende Gleichstrommittelwert ist dann proportional UÜU'
. Dieses Rechenglied liefert also außer dem Quotienten noch ein Produkt.
Wenn nur eine Division zweier Größen erwünscht ist, kann natürlich eine der Größen
U, oder Uy auch konstant gehalten werden. Im vorliegenden Ausführungsbeispiel ist
noch ein weiterer Schalter S3 vorgesehen, dem von Ux verschiedene Spannungen Ux
und - U. zugeführt werden können. Hinter dem Tiefpaßfilter F2 erhält man
dann die Lösung U@Uy d. h. durch die ü7 -
zweite Recheneinheit, bestehend
aus S3 und F2 oder weitere Recheneinheiten, können weitere Quotienten aus anderen
Dividenden und dem gleichen Divisor gebildet werden.
-
Durch die aus Stabilisierungsgründen einerseits erforderliche und
andererseits unvermeidbare Kapazität der Rückführungsdioden Dl und D2 wirkt der
Komparator während des Umklappvorgangs als Integrator und ist somit in seiner Schnelligkeit
begrenzt. Dies hat zur Folge, daß bei kleinen Eingangsspannungen die Frequenz nicht
mehr konstant gehalten wird, sondern auf Null abfällt. Dieser Frequenzabfall kann
dadurch kompensiert werden, daß das Verhältnis a der beiden Komparator-Eingangswiderstände
R, und ä` entsprechend nichtlinear gemacht wird. Dies kann z. B. durch eine nichtlineare
Kapazität in Gestalt zweier in Serie liegender gegeneinander gepolter Halbleiterdioden
D3 und D4 parallel zu R, erfolgen.