DE1035943B - Einrichtung zur Konvertierung von Dezimalzahlen in Binaerzahlen oder umgekehrt - Google Patents

Description

DEUTSCHES

Die Erfindung betrifft eine Einrichtung zur Konvertierung von Dezimalzahlen in Binärzahlen oder umgekehrt und eignet sich besonders zur Verwendung in elektronischen Digitalrechenmaschinen und ähnlichen programmgesteuerten Anlagen. Rechenmaschinen und andere Einrichtungen, die im rein binären Zahlensystem arbeiten, erfordern die Umrechnung von Zahlen aus dem Dezimalsystem und umgekehrt bei der Eingabe bzw. Ausgabe der am Rechenprozeß beteiligten Größen. Zu diesem Zweck sind verschiedene Algorithmen bzw. Rechenverfahren bekannt, bei deren Anwendung die Rechenmaschinen mit einer gesonderten Steuereinrichtung versehen sind, die die erforderlichen Rechenprozesse in der richtigen Reihenfolge einleitet, oder es sind in der Maschine zyklische Unterprogramme, die z. B. etwa sechzig Befehle oder mehr enthalten, vorgesehen, welche in der richtigen Reihenfolge die Elementaroperationen entsprechend der Rechenvorschrift des betreffenden Algorithmus in der Maschine steuern. Beide Verfahren haben den Nachteil, daß das ganze Rechenwerk für die Umwandlung benötigt wird, so daß die Maschine während der Umwandlungszeit keine andere Rechenarbeit leisten kann. Außerdem ist entweder ein erheblicher Aufwand an Steuereinrichtungen erforderlich, oder es wird ein großer Teil des Speichers für das erforderliche Unterprogramm belegt und ist daher für die eigentliche Rechenarbeit der Maschine nicht mehr verfügbar. Auch sind die Algorithmen, die von einer rein binären Maschine zur Konvertierung verwendet werden können, ziemlich umfangreich, erfordern also eine große Anzahl von Operationen und damit eine erhebliche Zeit, die zu der eigentlichen Rechenzeit hinzukommt.

Die Erfindung macht von einem besonders einfachen Algorithmus Gebrauch, der zwar an sich bekannt ist, bisher aber nicht für die Konvertierung in einer rein binär arbeitenden Rechenmaschine verwendet ist, da man glaubte, daß dieser Algorithmus zu dem genannten Zweck nicht geeignet sei (vgl. Booth and Booth, »Automatic Digital Calculators«, London 1956, S. 190, unten). Die Verwendung dieses Algorithmus gemäß der Erfindung erfordert nur verhältnismäßig einfache Verknüpfungsnetzwerke mit einem sehr geringen Aufwand an Steuermitteln, ohne die Speicherkapazität der Rechenmaschine in Anspruch zu nehmen. Die einzelnen Rechenoperationen erfordern außer dem erwähnten Verknüpfungsnetzwerk lediglich noch ein Register, so daß eine Konvertierung ohne Inanspruchnahme des ganzen Rechenwerkes möglich ist. Insbesondere ist die Anwendung der Erfindung vorteilhaft, wenn eine Konvertierung erforderlich ist, ohne daß eine ganze Rechenmaschine hierzu zur Verfügung steht.

Im folgenden soll zunächst der verwendete einfache Algorithmus kurz beschrieben werden: Ein echter Dezimalbruch von der Form

Einrichtung zur Konvertierung

von Dezimalzahlen in Binärzahlen

oder umgekehrt

Anmelder:

Telefunken G.m.b.H.,
Berlin NW 87, Sickingenstr. 71

Dipl.-Math. Wolfgang Händler

und Dr. Hans-Otto Leilich, Backnang,

sind als Erfinder genannt worden

wird in einen Binärbruch von der Form

(i-i = 0,L)

(L = binäre 1)

umgewandelt, indem schrittweise nacheinander mit 2 multipliziert wird. Nach der ersten Multiplikation sagt die erste Stelle (Übertrag) vor dem Komma an, ob der Faktor ¹J₂ = 2~^x in dem zugehörigen Binärbruch vorkommt oder nicht. Nach der zweiten Multiplikation rückt diese zuerst gefundene Binärziffer um eine Stelle weiter nach links, während direkt vor dem Komma entweder eine 0 oder eine 1 neu entsteht. Diese Ziffer zeigt in ähnlicher Weise an, ob der Faktor ^x/₄ = 2~² in dem neu entstehenden Binärbruch vorkommt oder nicht. Schrittweise kann so die ganze Binärzahl als Zahl links vor dem Komma gefunden werden. Dabei ist jeweils der linke Teil der Zahl (der ganze Teil) binär mit 2 zu multiplizieren (d. h. um eine Stelle nach links zu verschieben), während der rechte Teil (gebrochener Teil) dezimal mit 2 zu multiplizieren ist.

809 580/276

Es ist

D ■ 2 = (δ_, · 2"¹) · 2 + Υ) d' ic · 10"*,

0-2-2= (δ_₁·2-¹ + δ_₂-2-²)·2·2+ ^d'L_k· 10'^k

usw.; allgemein ist

D-2" = (δ_.₁·2-¹ + 6_₂ -2~² H Β__η·2~^η) -2"+ ^d⁽%- ΙΟ"*.

Die resultierende Binärzahl steht jeweils um η Binär- Zur Veranschaulichung sei die Umwandlung der

stellen nach links verschoben vor dem gedachten Dezimal- ganzen Dezimalzahl 413 in eine Binärzahl dargestellt:

komma, während die Ziffern dLk, d"_k usw. sich den Ge- 15

setzen der Arithmetik gemäß aus der Multiplikation der Tabelle 2

Dezimalzahl mit 2 ergeben. Der Prozeß wird abgebrochen,

wenn die Binärzahl mit genügender Genauigkeit der 206, Rest 1 -»- L

Dezimalzahl gleich ist. Zuletzt erhält man 103, Rest 0 OL

_M . ²° 51, Rest 1 -*■ LOL

D · 2^M = (X 6^_n · 2-»} · 2^M + Rest. 25, Rest 1 -»- LLOL

Vi/ 12, Rest 1 ^- LLLOL

M ist gemäß 2V geeignet zu bestimmen. Beide Dar- 6, Rest 0 OLLLOL

Stellungen haben etwa die gleiche relative Genauigkeit, 25 3, Rest 0 00LLL0L

wenn 2** ** 10* ist. 1, R_est 1 -». LOOLLLOL

Zur Veranschaulichung sei gezeigt, wie der echte q -^_est ^ _^_ üOOLLLOL

Dezimalbruch 0,413 in einen Binärbruch verwandelt wird:

Unter Anwendung der vorstehend geschilderten Algo-

Tabelle 1 3° rithmen ist eine Einrichtung zur Konvertierung von

Dezimalzahlen in Binärzahlen oder umgekehrt mit

0 0,413 einem zweiteiligen Verschieberegister versehen, dessen

0,0 0,826 erster Teil zur Aufnahme der Dezimalzahl in ziffern-

0,OL -*- 1,652 mäßiger binärverschlüsselter Form und dessen zweiter

0 OLL -*- 1 304 ³⁵ ^^e^ ^zur Aufnahme der Binärzahl dient. Weiterhin ist

' n'ftf« ^e*^ne Vorrichtung vorgesehen, welche die in einem der

' U,oUö beiden Registerteile stehende Zahl durch schrittweise

0,0LLOL ■*- 1,216 Multiplikation (Linksverschiebung) bzw. Division (Rechts-

0,0LLOLO 0,432 verschiebung) mit 2 vom einen Registerteil in den anderen

0,0LLOLOO 0,864 ⁴° Registerteil verschiebt, und ein Verknüpfungsnetzwerk,

0 OLLOLOOL -«- 1 728 welches zwischen je zwei Verschiebungen um eine Stelle

ηήτ τητηηττ Z₄C_n eine Prüfung des Dezimalteils des Registers auf Auf-

U.ULLULUULL -<- 1,456 _{treten VQn nicht gültigen} jetraden und gegebenenfalls

O.OLLOLOOLLO 0,912 _von Überträgen vornimmt und entsprechende Korrek-

45 türen an den betreffenden Tetraden durchführt. Zur

Dabei bedeutet ein Pfeil jeweils die Entstehung einer Konvertierung echter Brüche ist z. B. der rechte Teil des

dezimalen 1, welche als binäre 1 (L) auf die linke Seite Registers zur Aufnahme des in Tetraden verschlüsselten

hinübergezogen wird. Man erkennt, daß der Prozeß un- Dezimalbruches und der linke Teil zur Aufnahme des

endlich oft fortgesetzt werden könnte. Es ist aus den Binärbruches vorgesehen, so daß bei Konvertierung eines

obengenannten Gründen zweckmäßig, ihn bei M = 10 50 Dezimalbruches in einen Binärbruch sich der letztere

abzubrechen (2¹⁰ «s 10³). aus den bei schrittweiser Multiplikation mit 2 auftreten-

Ganze Dezimalzahlen werden in analoger Weise um- den Überläufen der die Zehntel darstellenden Tetrade gewandelt durch schrittweise Division durch 2, wobei die aufbaut. Zur Konvertierung ganzer Zahlen ist z. B. der tetradenverschlüsselte Dezimalzahl zunächst im linken linke Teil des Registers zur Aufnahme der in Tetraden Teil des Registers stehen möge. Nach jedem Schritt 55 verschlüsselten Dezimalzahl und der rechte Teil zur Auftritt auf der rechten Seite des linken Registerteils ein nähme der Binärzahl vorgesehen, so daß bei Konver-Rest von 0 oder L auf, der in gleicher Weise wie oben in tierung einer Dezimalzahl in eine Binärzahl sich die den rechten Teil hinübergeschoben wird und als Ziffer letztere aus den bei schrittweiser Division mit 2 in den der neu entstehenden Binärzahl aufzufassen ist; da jede Binärteil übertretenden Resten der die Einer darstellenganze Dezimalzahl eine exakte Darstellung im Binär- 60 den Tetrade aufbaut.

system hat, ist der Prozeß nach endlich vielen Schritten Im folgenden wird der Deutlichkeit halber von einem beendet. Zur Vereinfachung der Beschreibung wird im »linken« und einem »rechten.. Registerteil (B bzw. D) folgenden angenommen, daß die Dezimalziffern als gesprochen. Hierunter soll keine Einschränkung ver-Tetraden in Direktverschlüsselung mit den Gewichten 8, standen werden. Linker sowie rechter Registerteil bein-4, 2, 1 dargestellt werden. Die Dezimalziffern können 65 halten je eine Wortlänge, der linke Teil eine binäre Wortjedoch auch in beliebig anderer Weise einzeln ver- länge von M Binärziffern und der rechte Teil eine dezischlüsselt werden, wenn nur die Bedingung erfüllt ist, male Wortlänge von N Dezimalziffern gemäß Beziehung daß sich in dem verwendeten Kode die arithmetischen 2^M en 10*. Die beiden Teile können ebensogut als zwei Operationen »mal 2« und »geteilt durch 2« durch einfache getrennte Register aufgefaßt werden, die in geeigneter Stellenverschiebung ausführen lassen. 70 Weise, auch ringförmig, verknüpft sein können.

Praktisch wird man sowohl bei echten Brüchen wie bei ganzen Zahlen jeweils den gleichen Registerteil für die Dezimalzahlen bzw. die Binärzahlen verwenden. Wird z. B. stets der rechte Registerteil für die Dezimalzahlen verwendet, so muß bei Umwandlung ganzer Dezimalzahlen in ganze Binärzahlen nur dafür gesorgt sein, daß das rechte Ende des Registers mit dem linken Ende verbunden ist, so daß die bei Division durch 2 rechts heraustretenden Reste von links in den Binärteil eingespeist werden. Diese Verknüpfung der Registerenden sorgt im Falle der umgekehrten Konvertierung dafür, daß die bei Multiplikation mit 2 links heraustretenden Überläufe von rechts wieder in den Dezimalteil hineinlaufen. Fig. 1 zeigt schematisch ein solches Register, bestehend aus dem Binärteil B und dem Dezimalteil D. Der letztere besteht aus M — 3 Tetraden, der Binärteil B entsprechend aus N = 10 Stellen. Jede Binärstelle des Registers ist z. B. in bekannter Weise durch einen Flip-Flop dargestellt. Die Flip-Flops sind derart zusammengeschaltet, daß durch einen Impuls aus der Impulsquelle R eine Verschiebung des Registerinhalts um eine Stelle nach rechts und durch einen Impuls aus der Quelle L um eine Stelle nach links erfolgt. Außerdem sind die Flip-Flops des Dezimalteils mit Eingangsklemmen versehen (in Fig. 1 nicht dargestellt), um ein »Wechseln* in jeder einzelnen Stelle durchführen zu können. Der Zweck dieser Einrichtung wird weiter unten an Hand der Fig. 2 erläutert. Auch durch die in der Beschreibung erwähnten Flip-Flops soll keine Einschränkung vorgenommen werden. Grundsätzlich ist für die hier beschriebenen Operationen jede Form von binären Registerelementen, statischen oder dynamischen, geeignet. Zur Vereinfachung der Beschreibung wurde

ίο außerdem in Verbindung mit der Annahme von Flip-Flops die Operation »Wechseln« angenommen. Gegebenenfalls tritt an Stelle dieser Operation die Operation .»Setzen« bzw. »Löschen-..
Zur Veranschaulichung der Arbeitsweise des Registers sei das zur Erläuterung des Algorithmus für die Konvertierung eines echten Dezimalbruches in einen Binärbruch in Tabelle 1 unter Verwendung der Tetradendirektverschlüsselung an Hand der Tabelle 3 dargestellt. Hier bedeutet B wieder den linken Teil des Registers, in dem sich schrittweise durch Linksverschiebung der Binärbruch aufbaut, während I, II und III den rechten Teil D des Registers darstellen, in dem am Anfang der Operation die Zehntel, Hundertstel bzw. Tausendstel des Dezimalbruches 0,413 in Tetradenverschlüsselung stehen.

Tabelle 3

Schritt	Takt	Verschiebung Korrektur: keine	B	,0 ,0	I	II	III	Dez.
		Verschiebung Korrektur: I und III		,0L ,0L	OLOO	0 0 OL	0 OLL	,413
1	a b	Verschiebung Korrektur: I und II	,0LO W ,0LL	LOOO LOOO	0 0 L 0 0 OL 0	OLLO OLLO	,826
2	a b	Verschiebung Korrektur: keine	,0LLO ,0LLO	0 0 0 0 WW OLLO	OLOO W OLOL	LLOO WWW 0 OL 0	,652
3	a b	Verschiebung Korrektur: II und III	,0LLOO W ,0LLOL	LLOO WWWW 0 OLL	LOLO W W 0 0 0 0	OLOO OLOO	,304
4	a b	Verschiebung Korrektur: III	,0LLOLO ,0LLOLO	OLLO OLLO	0 0 0 0 0 0 0 0	LOOO LOOO	,608
5	a b	Verschiebung Korrektur: keine	,0LLOLOO ,0LLOLOO	LLOO WWW 0 OL 0	0 0 OL 0 0 OL	0 0 0 0 WW OLLO	,216
6	Λ b	Verschiebung Korrektur: I und II	,0LLOLOOL ,0LLOLOOL	OLOO OLOO	0 OL 0 W 0 OLL	LLOO WWW 0 OL 0	,432
7	a b	Verschiebung Korrektur: I und III	,OLLOLOOLO W ,OLLOLOOLL	LOOO LOOO	OLLO OLLO	OLOO OLOO	,864
8	a b	Verschiebung	,OLLOLOOLLO	0 0 0 0 WW OLLL	LLOO WWW 0 OLO	LOOO LOOO	,728
9	a b	LLLO W W OLOO	OLOL OLOL	0 0 0 0 WW OLLO	,456
10	a	LOOO	LOLO	LLOO

Jeder Schritt 1, 2, 3 ... besteht aus zwei Takten a und b, von denen der erste die Linksverschiebung um eine Stelle und der zweite eine Prüfung auf Auftreten von Pseudotetraden bzw. Übertragen aus einer Tetrade in ■die nächste sowie Anbringung der entsprechenden Korrektur vornimmt. Pseudotetraden und Überträge treten immer dann auf, wenn vor der Verschiebung eine Ziffer >_ 5 vorhanden war. Nach der ersten Linksverschiebung (Schritt 1, a) ist also keine Korrektur erforderlich, und es steht nunmehr 0,826 im rechten Teil des Registers. Nach nochmaliger Linksverschiebung (Schritt 2, a) ist eine L in den Registerteil B übergetreten,

und in der Tetrade III ist die Pseudodezimale LLOO aufgetreten. Die Tetraden I und III müssen korrigiert werden, indem gewissermaßen jeweils der Betragö=0LL0 addiert wird (Schritt 2, b), so daß nunmehr im rechten Teil des Registers die Zahl 0,652 in Tetradenverschlüsselung steht. Nach nochmaliger Verschiebung (Schritt 3, a) steht im Binärteil B ,0LO. Eine Korrektur (Schritt 3, b) ist in den Tetraden I und II wegen der Pseudodezimalen erforderlich, usw. Am Ende des Prozesses steht die M-stellige Binärzahl im linken Teil des Registers, während im rechten Teil der dezimale Rest stehengeblieben ist. Man wird den Prozeß so lange fortsetzen, bis dieser Rest, obgleich er ständig drei Dezimalzahlen umfaßt, gemäß der Beziehung 2^M fa 1O* keine gültigen Stellen für die Binärzahl abgeben kann. Zur Sicherstellung des richtigen Abbrechens des Konvertierungsprozesses wird man ein (in der Zeichnung nicht dargestelltes) Zählwerk vorsehen, das nach M Schritten die Konvertierungseinrichtung stillsetzt. Dadurch ist auch die richtige Lage des Kommas nach der Konvertierung sichergestellt.

In entsprechender Weise läßt sich auch die Rückverwandlung eines Binärbruches in einen Dezimalbruch durchführen, wobei die Reihenfolge der beiden Arbeitstakte jedes Schrittes vertauscht werden kann und außerdem statt einer Linksverschiebung eine Rechtsverschiebung (Division durch 2) durchgeführt wird.

Die erwähnten Korrekturen, die als Addition von OLLO aufgefaßt werden können, sollen bei der Erfindung durch ein Verknüpfungsnetzwerk durchgeführt werden. Je nachdem, ob eine Rechtsverschiebung oder eine Linksverschiebung von dem betreffenden Algorithmus gefordert wird, muß die Korrektur eine andere sein. Betrachtet man zunächst den Fall der Linksverschiebung, der auftritt, wenn ein echter Dezimalbruch in einen Binärbruch oder eine ganze Binärzahl in eine Dezimalzahl

ίο umgewandelt wird, so sieht man zunächst, daß bei der Multiplikation mit 2 nur dann eine Korrektur erforderlich wird, wenn vorher in einer Tetrade eine der Ziffern 5, 6, 7, 8 oder 9 vorhanden war. Enthält die Tetrade vor der Verschiebung die Ziffern 0, 1, 2, 3 oder 4, so ist keine Korrektur erforderlich. Bei der Direktverschlüsselung, die hier stets als Beispiel herangezogen wird, enthält nach der Verschiebung die entsprechende neue Tetrade entweder den doppelten Wert 2, 4, 6 oder 8 bzw. für den Fall, daß von der nächstniedrigen (rechts angrenzenden)

Tetrade ein Übertrag hinzukommt, den Wert 3, 5, 7 oder 9. Anders ist es in den Fällen, in denen die betreffende Tetrade eine der Ziffern 5, 6, 7, 8 oder 9 enthielt. Im Endergebnis muß nach der Linksverschiebung in jedem Falle ein Übertrag auf die nächstfolgende (links benach-

barte) Tetrade erfolgen. Eine Übersicht ergibt die folgende Zusammenstellung:

	0	0	L	5	0	6	Tabelle	4	7	L	L	8	L	L	0	9
1	L	L	0	OL	L	OLLO			LLL	L	0	0 0 0	L	0	0	OL
2	W	0	0	£	W	LLO-		0	LL-		0	0 0 —		L	0	L —
3		W		0 —		0 OL-	0	L	LO-			LL-		W		0 —
4				W	WWW	L	0	W			WW				W
5			W	W

In der ersten Zeile stehen die entsprechenden Dezimalziffern. In der zweiten Zeile steht die entsprechende Tetrade in Direktverschlüsselung (mit den Gewichten 8, 4, 2, 1). Die dritte Zeile zeigt die Tetrade nach der Verschiebung um eine Stelle nach links (Multiplikation mit 2). Dabei tritt die erste Stelle jeder Tetrade jeweils als Einerstelle in die nächsthöhere Tetrade über. In der vierten Zeile sind die korrigierten Stellenwerte angegeben. In der fünften Zeile ist durch das Zeichen W angegeben, in welcher Binärstelle gewechselt worden ist. Dies Zeichen W ist auch in Tabelle 3 bei jedem Schritt zwischen Takt a und Takt b an den Stellen eingeschrieben, wo ein »Wechseln« vorgenommen werden muß.

Bezeichnet man die einzelnen Flip-Flops einer Tetrade nach ihrem binären Stellenwert mit x_s, x_it x₂ und X₁ und den der binären Einerstelle der nächstfolgenden (linken) Tetrade entsprechenden, in welchen ein eventueller Übertrag hineinkommt, mit x_u, so sieht man, daß die Stelle X₁ der betrachteten Tetrade für die Korrektur in jedem Falle uninteressant ist. Dagegen muß bei der Korrektur neben den Stellen x_B, X₁ und x₂ auch die Stelle x_u {χι der nächsten Tetrade links) mit erfaßt werden. Ein Verknüpfungsnetzwerk, welches die in der vorstehenden Tabelle angedeuteten Korrekturen durchführt, muß also, je nachdem ob in gewissen Stellen Xi (i = 2, 4, 8, u) eine 0 oder eine 1 steht, in gewissen anderen Stellen xt (k = 2, 4, 8, w) einen Wechsel bewirken, d. h. eine 1 in eine 0 verwandeln bzw. eine 0 in eine 1 verwandeln. Für die betrachteten Ziffern 5, 6, 7, 8 und 9 (vor der Verschiebung) ergeben sich dabei besondere Korrekturvorschriften, die sich im Aussagenkalkül gemäß Tabelle 5, Zeile A bis D, darstellen. Darin ist mit Xi der Zustand bezeichnet, daß die betreffende Stelle χι des Registers eine 1 (L) enthält, und mit X~_t der Zustand, daß die betreffende Stelle xt eine Null (O) enthält. Entsprechende Beziehungen ergeben sich bei der Konvertierung eines Binärbruches in einen: Dezimalbruch, bei der im ersten Takt korrigiert und im zweiten Takt eine Rechtsverschiebung durchgeführt wird. Die hier geltenden Beziehungen sind in Tabelle 5, Zeile E bis H, wiedergegeben. Dabei ist in der letzten Spalte die vor (A bis D) bzw. nach (E bis H) der Verschiebung in der betreffenden Tetrade stehende Dezimalziffer angegeben.

Tabelle 5

A. wennX_s-\-X₂,

B. wennZg+y

C. wennX_u-\-JT₂, dann wechseln x_t, X₂

D. wenn.Xu+X,, dann wechseln χ_Ά,X₀

E. wenn-Xtt+Zg-fXjj, dann wechseln x_u,x$

F. wennXu+Xl+Xfr dann wechseln x_u,x_e

dann wechseln x_u, x_%, X₂ (5 und 7) , dann wechseln X_n, x_s, x₄,x₂ (6)

(8)
(9)
(5und7)

'2(6)

G. wenn.Xu+J⁵L₄+X₂> dann wechseln x_itx₂
H. wennXu+Xs, dann wechseln x_s,x₂

Man sieht, daß für die Fälle, in welchen vor der Verschiebung eine 5 oder eine 7 in der betreffenden Tetrade stand, die gleiche Beziehung gilt.

Ein Korrekturnetzwerk, welches die angegebenen Korrekturen durchführt, ist in Fig. 2 schematisch für eine Tetrade dargestellt. Die einzelnen Stellen der Tetrade, die z. B. als Flip-Flops ausgebildet sein mögen, sind mit X₁, x₂, x_is x_s und x_u bezeichnet, wobei X_n bereits zur nächsthöheren Tetrade des Registers gehört und dort die Stelle X₁ bildet. Jeder Flip-Flop besitzt zwei Ausgangsleitungen, von denen die eine beim Zustand L (Xi) Spannung führt, während die andere beim Zustand 0

(Si) Spannung führt. Diese Ausgangsleitungen führen

9 10

nach den Regeln der vorstehend im Aussagenkalkül einrichtung mit der Korrekturimpulssteuerquelle 1 und niedergelegten Operationen zu »Und-Torschaltungen« A, daß umgekehrt bei einer Rechtsverschiebung (Division B, C, D und E, F, G, H, die als Relais-, Röhren-, Transi- durch 2) die entsprechende Korrekturabfrageeinrichtung stör-, Ringkern- oder Diodenschaltungen in bekannter mit der Korrekturimpulssteuerquelle 2 angesteuert Weise ausgeführt sein können. Jedes dieser Und-Tore 5 werden muß. Bei der Linksverschiebung wird zunächst besitzt außerdem einen Eingang für einen Korrektur- die reine Verschiebung und dann die Korrektur durchgesteuerimpuls, und zwar die Tore A, B, C, D von einer führt, bei der Rechtsverschiebung umgekehrt. Korrektursteuerimpulsquelle 1 und die Tore E, F, G, H Gemäß weiterer Erfindung kann ein Register, wie es von einer Korrektursteuerimpulsquelle 2. Im Falle der beispielshalber schematisch in Fig. 1 dargestellt ist, derart Linksverschiebung (Multiplikation mit 2) im ersten Takt io ergänzt werden, daß es auch zur Konvertierung von eines Schrittes wird zur Korrektur im zweiten Takt Zahlen in halblogarithmischer Darstellung geeignet ist, so dieses Schrittes ein Impuls aus der Korrekturimpuls- daß auch die Konvertierung gemischter Zahlen mit einem steuerquelle 1 auf die Tore A, B, C, D gegeben; im Falle ganzen und einem gebrochenen Teil möglich wird. Dazu einer Rechtsverschiebung (Division durch 2) ein Impuls müssen noch zusätzliche Zähleinrichtungen für die aus der Quelle 2 auf die Tore E, F, G, H. Die Ausgänge 15 Exponenten vorgesehen sein. In halblogarithmischer der Tore A bis H sind gemäß den vorstehend angege- Darstellung stellt sich eine Dezimalzahl dar als D benen Beziehungen A bis H mit den entsprechenden = d · 10^ρ, wo d die Dezimalmantisse und p der ganz-r Steuereingängen der Flip-Flops Xf so verbunden, daß in zahlige Exponent zur Basis 10 ist. Durch entsprechende den richtigen Flip-Flops jeweils ein Wechseln ausgelöst Wahl von p sorgt man dabei dafür, daß \d\ < 1 ist. Eine wird. Eine solche Schaltung führt, wie man sich leicht 20 Binärzahl B stellt sich in halblogarithmischer Darstellung überzeugt, die in Tabelle 5 aufgeführten Verknüpfungen wie folgt dar: B = b ·2^ν, wo b als Binärmantisse und q A, B, C, D, E, F, G, H aus. als ganzzahliger Exponent zur Basis 2 bezeichnet wird. Es sind auch andere Ausführungen für Register gemäß Fig. 3 zeigt ein zur Konvertierung von halblogarithder Erfindung möglich, bei denen der Vorgang, der nach misch dargestellten Zahlen geeignetes Register. Zu den dem oben gegebenen Beispiel zwei Takte erfordert, durch 35 bereits an Hand der Fig. 1 erläuterten Teilen B, D, R und einen einzigen Takt ausgelöst werden kann. In einem L kommen noch die Zähleinrichtungen P (für den Dezisolchen Falle wird es allerdings im allgemeinen erforderlich malexponenten p) und Q (für den Binärexponenten q) sein, die die einzelnen Stellen des Registers darstellenden hinzu. Außerdem kommen noch zwei weitere Impuls-Flip-Flops zu »setzen« bzw. zu »löschen« und nicht — wie quellen 4 R und 4L hinzu, durch welche der ganze Inhalt im geschilderten Beispiel — zu »wechseln«. Für andere 30 des Registers jeweils um vier Stellen nach rechts bzw. Verschlüsselungen der Dezimalzahlen sind natürlich ent- nach links verschoben werden kann. Eine solche Versprechend andere Korrekturnetzwerke erforderlich, deren Schiebung bedeutet im Dezimalteil D des Registers eine Funktion sich nach der jeweiligen Art der Ver- Division bzw. Multiplikation mit 10. Die verschiedenen schlüsselung richtet. Impulssteuerquellen R, L, 41? und 4L werden von einer Ein Register der beschriebenen Art kann — wie noch- 35 Steuerquelle St gemäß dem im folgenden an einigen Beimals zusammenfassend bemerkt werden soll — folgende spielen zu erläuternden Algorithmus gesteuert. Von der Konvertierungen leisten: Steuerquelle St führen Steuerleitungen 1, 2, 3, 4 zu den

einzelnen Impulssteuerquellen L, R, 4L bzw. 4i? und

a) Konvertierung echter Dezimalbrüche in Binärbrüche, Abfrageleitungen 5 und 6 zu der ersten Dezimalstelle des

und umgekehrt ₄₆ Registerteils D bzw. zu der letzten Binärstelle des

Die Dezimalzahl steht zunächst in direkter, z. B. Registerteils B. Je eine weitere Abfrageleitung 7 und 12

Tetraden-Verschlüsselung im rechten Teil des Registers. verbindet die Zähleinrichtung P bzw. Q mit der Steuer-

Das Komma wird zwischen den beiden Registerhälften quelle St.

stehend gedacht. Die Zahl wird in der weiter oben Die Wirkungsweise soll für die Fälle p < 0 und p > 0

beschriebenen Weise schrittweise in den linken Teil des 45 gesondert erläutert werden.

Registers geführt und dabei in eine Binärzahl umgewan- Zu Beginn einer Dezimal-zu-binär-Konvertierung steht

delt. Die Zahl der Schritte sollte zweckmäßig gleich der i_n beiden Fällen die Dezimalmantisse d im rechten Teil D

Binärkapazität des linken Registerteils sein. Zur Konver- des Konvertierungsregisters, und zwar z. B. — wie bereits

tierung echter Binärbrüche in Dezimalbrüche wird der oben erläutert — in direkter Tetradenverschlüsselung.

beschriebene Prozeß in umgekehrter Richtung abge- 50 Der Exponent p steht im Dezimalexponentenzählwerk P.

wickelt. Der linke Teil B des Registers dient wieder zur Aufnahme

η Tr χ· τ» · 1 -Ut · -D· ·· -Li der sich schrittweise aufbauenden Binärmantisse b,

ο) Konvertierung ganzer Dezimalzahlen m Bmarzahlen, .., , , „..., , „ . _, .. , _T,

nd m k h t wahrend das Zahlwerk Q nach Beendigung der Konver-

tierung den Binärexponenten q enthalten soll.

Die Dezimalzahl steht zunächst in direkter, z. B. 55 Die Konvertierung geht in zwei Arbeitsabschnitten vor Tetraden-Verschlüsselung im rechten Teil des Registers. sich, wobei im ersten Arbeitsabschnitt eine Normierung Das Komma wird am rechten Ende des rechten Teils des vorgenommen wird, bei der im wesentlichen der im Zahl-Registers stehend gedacht. Dieses Ende wird schaltungs- werk P stehende Dezimalexponent unter gleichzeitiger technisch mit dem linken Ende des linken Teils des Umformung von d abgebaut und in das Zählwerk Q, das Registers verknüpft. Die Zahl wird beim Umwandlungs- 60 zu Anfang der Normierung auf 0 steht, als Binärexponent prozeß schrittweise rechts aus dem Register herausge- übertragen wird. Dies geschieht, je nachdem ob p<0 führt und links in den linken Teil des Registers wieder oder p > 0 ist, in verschiedener Weise, eingespeist. Auch hier sollte die Zahl der Schritte gleich Ist p < 0, so werden in dem Register zunächst fort-

der Binärkapazität des linken Registerteils sein, damit laufend Multiplikationen mit 2, d. h. also Verschiebungen die Zahl nach dem Umwandlungsprozeß stellenrichtig im 65 um eine Stelle nach links, mit nachfolgender Korrektur linken Teil des Registers steht. Zur Konvertierung ganzer der Pseudotetraden und Überträge durchgeführt, indem Binärzahlen in Dezimalzahlen wird der beschriebene die Impulsquelle L über Steuerleitung 1 angestoßen wird. Prozeß in umgekehrter Richtung abgewickelt. Die Anzahl dieser Multiplikationen wird über Leitung 8

In jedem Falle gilt bei einer Linksverschiebung (Multi- dem Zählwerk Q zugeführt und dort von 0 abgezogen, plikation mit 2), daß die entsprechende Korrekturabfrage- 70 Sobald ein Überlauf vom Registerteil D in den Registersos 580/276

teil B eintritt, was durch die Abfrageleitung 6 dem Steuerwerk Si gemeldet wird, wird die Folge der Multiplikationen mit 2 unterbrochen und über die Steuerleitung 4 die Impulsquelle 4 R angestoßen, welche eine Verschiebung im Register um vier Stellen nach rechts, also eine Division durch 10, veranlaßt. Gleichzeitig wird über die Leitung 9 der negative, im Zählwerk P stehende Exponent um 1 vermehrt. Nunmehr werden wieder Multiplikationen mit 2 durchgeführt und die Zahl im Zählwerk Q gleichzeitig jedesmal um 1 vermindert, bis der nächste Überlauf auftritt. Dieser Wechsel wird so lange fortgesetzt, bis im Zählwerk P der Exponent 0 steht. Dieser Zustand wird über die Abfrageleitung 7 dem Steuerwerk Si gemeldet, und dieses leitet nunmehr den zweiten Arbeitsabschnitt ein, der genauso verläuft, wie bereits für die Konvertierung gewöhnlicher Dezimalbrüche an Hand der Tabelle 3 ausführlich erläutert wurde. Im Zählwerk Q steht nunmehr schon der endgültige Binärexponent q. Nach den M weiteren Multiplikationen mit 2 steht die Binärmantisse im Registerteil B und der Binärexponent q im Zählwerk Q, wobei zu bemerken ist, daß während des zweiten Arbeitsabschnittes die Zähler P und Q nicht mehr weitergeschaltet werden. Tabelle 6 zeigt ein Rechenbeispiel für die Konvertierung der Dezimalzahl 0,001, geschrieben in der Form 0,1 · 10~², in eine Binärzahl.

Tabelle 6

B	D	Op	P	Q	0
0000000000	0,100	•2	-2	γ
	0,200	• Δ	-2	-2
	0,400	O	-2	3
	0,800	• 1Π	-2	4
L	1,600	. IU • 2	-2	4
	0,160	• £* ■ 2	-1	-5
	0,320	:10	j	-6
	0,640		— 1	-7
L	1,280	• Δ • 2	-1	-7
	0,128	• Δ ο	0	7
	0,128	* Δ ο	0	7
0	0,256	• Δ ο		-7
00	0,512	• Δ ■ 2 • 2 ο		-7
0OL	1,024	• Δ		-7
OOLO	0,048			-7
OOLOO	0,096		-7
OOLOOO	0,192		-7
OOLOOOO	0,384		-7
OOLOOOOO	0,768		-7
(X)LOOOOOL	1,536		_7
OOLOOOOOLL	1,072

Ergebnis: 0,0OLOOOOOLL · 2~⁷

Die Stellenzahl M des Registerteils B ist hier als 10 angenommen (10^s *** 2¹⁰). Die Dezimalzahlen sind zur besseren Übersicht nicht in Tetradenverschlüsselung, sondern in dezimaler Schreibweise in der Spalte D aufgeführt. In Spalte Op ist die Folge der durchzuführenden Operationen — Multiplikationen mit 2 (· 2) und Divisionen durch 10 (: 10) — aufgeführt. Die Spalten P und Q geben den jeweiligen Stand der betreffenden Zählwerke an. Zu Beginn der Rechnung steht im Binärteil B des Registers eine 0, im Dezimalteil D in Tetradenverschlüsselung die Zahl 0,1, im Dezimalexponentenzählwerk —2 und im Binärexponentenzählwerk Q die Zahl 0. Die Zahl der Multiplikationen mit 2 wird zum ersten Male unterbrochen, wenn im Dezimalregister die Zahl 1,6 auftritt, also eine L in den Binärteil B übertritt. Durch die darauffolgende Division durch 10 (Rechtsverschiebung) tritt diese L jedoch wieder in den Dezimalteil D zurück. Bei Beendigung des ersten Arbeitsabschnittes, wenn also der Inhalt des Zählwerks P auf 0 gebracht ist, steht im Dezimalregisterteil D (natürlich in Tetradenverschlüsselung) die Zahl 0,128 und im Binärexponentenregister Q die Zahl —7. Darauf geht der zweite Arbeitsabschnitt vor sich, in dem fortlaufend mit 2 multipliziert und die auftretenden Überläufe in den Binärteil B des Registers verschoben werden. Nach M — 10 Schritten ist die

ίο Rechnung beendet; das Ergebnis lautet 0,1 · 10"² = 0,0OLOOOOOLL · 2"⁷.

Die Konvertierung von ganzen oder gemischten Dezimalzahlen in halblogarithmischer Darstellung, bei denen \d\ < 1 und p > 1 ist, geht in entsprechender Weise vor

sich, indem im ersten Arbeitsabschnitt die in den Dezimalteil gebrachte Dezimalmantisse fortlaufend durch 2 dividiert wird (Steuerung von R über Leitung 2) und jeweils wenn die erste Dezimalstelle im Registerteil D verschwindet, also eine Null in der ersten Tetrade links steht (Meldung über Leitung 5 an Si), mit 10 multipliziert wird (Steuerung von 4L über Leitung 3). Zu Anfang der Konvertierung steht dabei wieder im Dezimalexponentenzählwerk P der Dezimalexponent p. Bei jeder Division durch 2 wird die im Zählwerk Q stehende Zahl über Leitung 10 um 1 vermehrt und bei jeder Multiplikation mit 10 die im Zählwerk P stehende Zahl über Leitung 11 um 1 vermindert. Dieser Arbeitsrhythmus wird so lange fortgesetzt, bis im Zählwerk P die Zahl 0 erscheint, was wieder über Leitung 7 an Si gemeldet wird.

Dann wird im zweiten Arbeitsabschnitt gemäß Tabelle 3 weitergerechnet, wobei sich die Binärmantisse im Unken Teil B des Registers von rechts her aufbaut. Die Zählwerke P und Q werden wieder im zweiten Arbeitsabschnitt stillgesetzt. Ein Rechenbeispiel in Form einer Tabelle braucht nicht gegeben zu werden, da es aus dem Vorstehenden ohne weiteres verständlich ist.

Der umgekehrte Fall der Konvertierung einer Binärzahl in eine Dezimalzahl geht entsprechend in zwei Schritten vor sich, wobei zunächst der Binärexponentenzähler Q, je nachdem ob q < 1 oder q > 1 ist, durch fortlaufende Multiplikation bzw. Division mit 2 und Division bzw. Multiplikation mit 10 auf 0 gebracht und gleichzeitig der Dezimalexponent im Zählwerk P aufgebaut wird. Dazu ist noch eine Abfrageleitung 12 vorgesehen, die die 0 in Q dem Steuerwerk Si meldet und damit die Umschaltung auf den zweiten Arbeitsabschnitt bewirkt, der wie oben, jedoch in umgekehrter Folge verläuft.

Um eine genaue Konvertierung zu erreichen, ist es unter Umständen notwendig, auf der rechten Seite des rechten Registerteils D einige (etwa vier) Dezimalstellen hinzuzunehmen. Die Anzahl der hinzuzunehmenden Dezimalstellen richtet sich dabei nach dem zugelassenen Exponentenbereich. Gegebenenfalls kann hierfür auch die Unke Seite des linken Registerteils B ausgenutzt werden, da in diesem ja während des ersten Teils (Normierung) der Konvertierung keine Ziffern stehen.

Gemäß der bisherigen Beschreibung Uegt nach der Dezimal-zu-binär-Konvertierung die Binärmantisse im Bereich 0,1 < b < 1. ÜbUch jedoch ist für die Binärmantisse die Normierung 0,5 <Ξ b < 1. Will man diese übUche Normierung noch erreichen, müssen unter Beteiügung vom Zählwerk Q kleine Verschiebungen durchgeführt werden, und zwar am Ende des Konvertierungsprozesses. Eine solche Normierung mit an sich bekannten Mitteln macht keine zusätzUchen Schwierigkeiten.

Die beschriebenen Einrichtungen haben außer den vorstehend bereits erwähnten Vorteilen der Entlastung des Rechenwerks und der damit verbundenen Ersparnis an Rechenzeit den Vorteil, daß sie als Dezimalanzeigevorrichtungen in einer binär rechnenden Rechenmaschine

Claims (3)

verwendet werden können. An die Anzeigevorrichtung kann z. B. zum Zwecke der Testung von neuen Programmen oder zur Testung der Maschine selbst die Ausgabeeinrichtung angeschlossen werden, ohne daß der Gang der Rechnung bei beiden unterbrochen werden muß. PATENTA MSPROCHE:

1. Einrichtung zur Konvertierung von Dezimalzahlen in Binärzahlen oder umgekehrt, dadurch gekennzeichnet, daß ein zweiteiliges Verschieberegister vorgesehen ist, dessen erster Teil zur Aufnahme der Dezimalzahl in ziffernmäßig binärverschlüsselter Form und dessen zweiter Teil zur Aufnahme der reinen Binärzahl dient, daß eine Vorrichtung vorgesehen ist, welche die in einem der beiden Registerteile stehende Zahl durch schrittweise Multiplikation (Linksverschiebung) bzw. Division (Rechtsverschiebung) mit 2 vom einen Registerteil in den anderen Teil verschiebt, und daß ein Verknüpfungsnetzwerk vorgesehen ist, welches zwischen je zwei Verschiebungen um eine Stelle eine Prüfung des Dezimalteils des Registers auf Auftreten von Pseudoziffern und gegebenenfalls von Überträgen vornimmt und entsprechende Korrekturen an den betreffenden Ziffern durchführt.

2. Einrichtung nach Anspruch 1, bei der der rechte Teil des Registers zur Aufnahme der verschlüsselten Dezimalzahl und der linke Teil zur Aufnahme der Binärzahl vorgesehen ist, dadurch gekennzeichnet, daß das rechte Ende des Registers mit dem linken Ende verknüpft ist, derart, daß bei Konvertierung einer ganzen Dezimalzahl in eine ganze Binärzahl sich die letztere im linken Teil aus den bei schrittweiser Division durch 2 bei der die dezimale Einerstelle darstellenden Ziffer auftretenden, rechts aus dem Dezimalteil austretenden und links in den Binärteil eintretenden Resten aufbaut, während bei Konvertierung eines echten Dezimalbruches in einen echten Binärbruch sich der letztere im linken Teil aus den bei schrittweiser Multiplikation mit 2 bei der die dezimale Zehntelstelle darstellenden Ziffer auftretenden, links aus dem Dezimalteil austretenden und rechts in den Binärteil eintretenden Überläufen aufbaut.

3. Einrichtung nach Anspruch 1 zur Konvertierung von Zahlen in halblogarithmischer Darstellung mit einer Mantisse kleiner als 1, dadurch gekennzeichnet, daß je ein Zählwerk (P) für den Dezimalexponenten und (Q) für den Binärexponenten sowie ein Steuerwerk vorgesehen ist, welches zur Umwandlung einer Dezimalzahl mit einem Dezimalexponenten > 1 bzw. < 1 in eine Binärzahl fortlaufend Divisionen bzw. Multiplikationen mit 2 und jeweils bei Auftreten einer Null in bzw. eines Übertrages aus der ersten Dezimalstelle eine Multiplikation bzw. Division mit 10 bewirkt unter gleichzeitiger Erhöhung bzw. Erniedrigung des Inhalts des Zählwerks Q für den Binärexponenten um eine Einheit bei jeder Operation mit 2 und gleichzeitiger Erniedrigung bzw. Erhöhung des Inhalts des Zählwerks P für den Dezimalexponenten um eine Einheit bei jeder Operation mit 10, so lange, bis im letzteren Zählwerk eine Null steht, und welches anschließend ein Arbeiten gemäß Anspruch 2 einleitet.

Hierzu 1 Blatt Zeichnungen

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