-
Die Erfindung bezieht sich auf ein
Verfahren zur Bestimmung eines Näherungswerts
für einen
einem Eingangswert zugeordneten Funktionskennwert unter Verwendung
einer Anzahl von in einer Speichereinheit hinterlegten Interpolations-Stützstellen.
Sie betrifft weiterhin ein nach einem derartigen Verfahren arbeitendes Steuergerät. Die Erfindung
ist daher zur Speicherplatz sparenden Hinterlegung von Kennlinien
in einer elektronischen Recheneinheit besonders geeignet.
-
Viele der im Automobilbau eingesetzten
physikalischen Sensoren besitzen nicht lineare Ein- bzw. Ausgangskennlinien.
Um die zu messenden physikalischen Größen zu erfassen, werden in
der Regel einfache mathematische Korrekturformeln zur Linearisierung
verwendet. Bei Sensoren, deren Kennlinien sich nicht durch mathematische
Formeln beschreiben lassen oder deren Kennlinien von Sensor zu Sensor
unterschiedlich sind, werden aber auch rechnerische Näherungsverfahren
basierend auf Stützstellen
eingesetzt. Im Bereich von elektronischen Kraftfahrzeugregelsystemen
beruhen diese Verfahren größtenteils
auf linearen Interpolationen für
die Berechnung der Werte zwischen den Stützstellen. Die Genauigkeit
hängt folglich
von der Anzahl der Stützstellen
und der Welligkeit der Sensorkennlinie ab.
-
In den im Automobilbau häufig eingesetzten
Datenverarbeitungssystemen, wie Mikrocontroller oder Mikroprozessoren,
ist der verfügbare
Speicher zur Ablage von Stützstellen
und/oder die zur Verfügung
stehende Rechengeschwindigkeit in der Regel begrenzt. Daher wird
die Dimension der Kennfelder meist klein gehalten. In Echtzeitsystemen
ist es oftmals nötig,
die entsprechenden Berechnungen und Näherungsverfahren möglichst
einfach zu gestalten, so dass die Anzahl der Maschinenzyklen und
der Speicherplatzbedarf gering gehalten werden kann. Dabei ist jedoch
zu berücksichtigen,
dass dennoch eine ausreichende Genauigkeit bei der näherungsweisen
Bestimmung der Funktionskennwerte eingehalten werden sollte.
-
Der Erfindung liegt daher die Aufgabe
zugrunde, ein Verfahren der oben genannten Art anzugeben, das auch
bei einer besonders Speicherplatz sparenden Hinterlegung von Kennlinien
in einer elektronischen Recheneinheit unter Verwendung einer besonders
gering gehaltenen Anzahl von Stützstellen
eine besonders hohe Genauigkeit bei der Bestimmung des Näherungswerts
für den
Funktionskennwert gewährleistet.
Des Weiteren soll ein für
die Durchführung
des Verfahrens besonders geeignetes Steuergerät angegeben werden.
-
Bezüglich des Verfahrens wird diese
Aufgabe erfindungsgemäß dadurch
gelöst,
dass für
eine Mehrzahl von einander jeweils benachbarten Stützstellen
die Geradenparameter ihrer Verbindungsgeraden ermittelt werden,
wobei der Näherungswert
durch den Funktionskennwert des Eingangswerts der für die diesem
benachbarten Stützstellen
ermittelten Verbindungsgerade, ergänzt durch in Abhängigkeit
von Geradenparametern der be nachbarten Verbindungsgeraden ermittelten
Korrekturterme, ermittelt wird.
-
Die Erfindung geht dabei von der Überlegung
aus, dass das Verfahren zur näherungsweisen
Bestimmung des Funktionskennwerts für eine vergleichsweise einfache
Auswertbarkeit und gering gehaltenen Rechenbedarf im Wesentlichen
auf eine lineare Interpolation für
die Funktionskennwerte zwischen den Stützstellen zurückgreifen
sollte. Um aber dennoch eine besonders hohe Genauigkeit zu gewährleisten,
sollte eine geeignete Korrektur des so ermittelten ersten Annäherungswerts
durch die geeignete Berücksichtigung
des über die
dem Eingangswert benachbarten Stützstellen
hinausgehenden Kurvenverlaufs erfolgen. Der über die benachbarten Stützstellen
hinausgehende Kurvenverlauf wird dabei durch die den Stützstellen
ihrerseits benachbarten weiteren Stützstellen repräsentiert,
so dass als geeigneter Ansatz für
eine Korrektur des groben, ersten Näherungswerts eine Berücksichtigung
der Geradenparameter der den dem Eingangswert benachbarten Stützstellen
ihrerseits benachbarten Verbindungsgeraden vorgesehen ist.
-
Um dabei eine besonders hohe Genauigkeit
bei der Nachkorrektur des ersten Näherungswerts zu gewährleisten,
werden die Korrekturterme vorteilhafterweise in Abhängigkeit
vom Abstand des Eingangswerts von den ihm benachbarten Stützstellen
ermittelt. Bei der Korrektur des groben, ersten Näherungswerts
durch geeignete Berücksichtigung
der benachbarten Verbindungsgeraden erfolgt somit die Gewichtung
der von diesen herangezogenen Korrekturbeiträge in Abhängigkeit vom Abstand des gesuchten
Kurvenpunkts von den ihm benachbarten, durch die dem Eingangswert
benachbarten Stützstellen
gegebe nen Referenzpunkte für
die direkte lineare Interpolation zwischen den Stützstellen.
-
Ein besonders günstiger Kompromiss zwischen
der Notwendigkeit zur Hinterlegung einer Vielzahl von Stützstellen
und der Begrenzung des notwendigen Speicherbedarfs ist erreichbar,
indem vorteilhafterweise genau vier nebeneinander liegende Stützstellen
bei der näherungsweisen
Bestimmung des Funktionskennwerts ausgewertet werden.
-
Besonders zuverlässige Näherungswerte werden erhalten,
indem der Näherungswert
y(x) für
den dem Eingangswert x zugeordneten Funktionskennwert vorteilhafterweise
nach der Beziehung y(x) = (x–x2) m2 + y2 + ½ (x3–x)/(x2–x1) m1
(x–x2)
+ ½ (x–x2)/(x4–x3) m3
(x–x3) ermittelt
wird, wobei (x1,y1) und (x2,y2) die dem Eingangswert benachbarten,
kleineren Stützstellen,
(x3,y3) und (x4, y4) die dem Eingangswert benachbarten, größeren Stützstellen
und ml, m2, m3 die Geradensteigungen der aus den Stützstellen
(x1, y1) und (x2, y2), (x2, y2) und (x3, y3) bzw. (x3, y3) und (x9,
y4) ermittelten Verbindungsgeraden sind.
-
Vorteilhafterweise werden mehrdimensionale
Kennlinien ausgewertet. In zusätzlicher
oder alternativer vorteilhafter Weiterbildung werden zudem die Stützstellen
in die Extremalpunkte der zugrunde liegenden Kurven gelegt, so dass
eine besonders hohe Genauigkeit bei der Approximation des Funktionskennwerts
erreichbar ist.
-
Bezüglich des Steuergeräts wird
die genannte Aufgabe gelöst durch
ein elektronisches Kraftfahrzeugbremsensteuergerät, insbesondere ein elektrohydraulisches
Kraftfahrzeugbremsensteuergerät
(EHB), welches ein elektronisches Datenverarbeitungssystem umfasst,
wobei durch einen elektrischen Eingang mindestens eine sensorische
Größe erfasst
wird, und wobei diese sensorische Größe mittels einer Sensorkennlinie oder
eines mehrdimensionalen Sensorkennfelds zur weiteren Verarbeitung
bereinigt, insbesondere linearisiert, wird, wobei die Kennlinie
durch Extrapolation aus im Bremssystem gespeicherten Stützstellen
berechnet wird, und wobei die Berechnung durch ein Verfahren der
genannten Art durchgeführt
wird.
-
Vorteilhafterweise sind die elektrischen
Eingänge
des Steuergeräts
mit Raddrehzahlsensoren und/oder Gierratensensoren und/oder Querbeschleunigungssensoren
und/oder Längsbeschleunigungssensoren
und/oder Sensoren zur Erfassung von Betätigungen, wie Weg oder Druck
u. a., und/oder Temperatursensoren verbunden.
-
Die mit der Erfindung erzielten Vorteile
bestehen insbesondere darin, dass das Verfahren zur Kurveninterpolation
die Möglichkeit
bietet, die Anzahl der Stützstellen
und die Auswertezeit sehr gering zu halten, bei gleichzeitiger Steigerung
der Genauigkeit gegenüber
an sich bekannten linearen Interpolationsverfahren. Weiterhin wird
eine Reduzierung der Laufzeit durch die geringere Anzahl an mathematischen
Einzelfunktionen erreicht.
-
Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung
wird anhand einer Zeichnung näher
erläutert.
Darin zeigen:
-
1 eine
geometrische Darstellung des Verfahrens zur Kurveninterpolation
mit vier nebeneinander liegenden Stützstellen (P1 bis P4) und drei
Verbindungsgeraden (g1 bis g3),
-
2 eine
grafische Gegenüberstellung
der mit verschiedenen Interpolationsverfahren erhältlichen Ergebnisse,
-
3a ein
Interpolationsbeispiel bei zweidimensionalem Kennfeld und Interpolation
direkt auf und zwischen den Stützstellen
durch Kurveninterpolation mit vier Stützstellen, und
-
3b ein
Beispiel mit linearer Interpolation.
-
Punkt P in 1 sei ein beliebiger zu interpolierender
Punkt einer Sensorkennlinie. Das hier beschriebene Verfahren basiert
auf der Auswertung von vier benachbarten Stützstellen und deren Durchgangs-
oder Verbindungsgeraden. Nach dem Verfahren wird der Einfluss jeder
Geraden auf den zu errechnenden Kurvenpunkt gewichtet. Diese Gewichtung
wird mit der Steigung der jeweiligen Geraden verknüpft und
auf den gesuchten Kurvenpunkt umgerechnet. Das zentrale Bewertungskriterium
für die
Geradengewichtung ist der Abstand des gesuchten Punktes P von den
Punkten P2 und P3 der Mittelgeraden g2. In die Gewichtung aller
Geraden links von der Mittelgeraden geht hierbei der Faktor (X3 – X) und
in alle Geraden rechts von der Mittelgeraden geht (X – X2) ein.
-
Für
eine Erweiterung des Kurveninterpolationsverfahrens auf mehr als
vier Stützpunkte
oder -stellen müssen
die weiteren Geraden der zusätzlichen
Stützstellen
berücksichtigt
werden. Die oben angegebene zentrale Bewertungsgrundlage ist auch
Bestandteil der Kurveninterpolation bei mehr als vier Stützstellen.
-
Steigung der
Geraden
-
Die Steigung der einzelnen Geraden
g1 bis g3 wird aus den zugrunde liegenden Stützstellen errechnet:
Steigung
der Geraden g1: m1 = (Y2 – Y1)/(X2 – X1)
Steigung
der Geraden g2: m2 = (Y3 – Y2)/(X3 – X2)
Steigung
der Geraden g3: m3 = (Y4 – Y3)/(X4 – X3)
-
Gewichtung der Geraden
-
Zur Gewichtung der einzelnen Geraden
werden alle Stützstellen
und der gesuchte Punkt P(X/Y) auf die X-Achse projiziert. Die Abstände der
Kurvenpunkte (Stützstellen)
von einander und die Lage des gesuchten Punktes innerhalb der einschließenden Stützstellen
werden in eine Wertigkeit für
jede Gerade umgerechnet.
Gewichtung der Geraden g1: G1 = (X3 – X)/(X2 – X1)
Gewichtung
der Geraden g2: G2 = 2 – (G1
+ G3)
Gewichtung der Geraden g3: G3 = (X – X2)/(X4 – X3)
-
Berechnung des gesuchten
Punktes P(X/Y)
-
Die Steigung jeder einzelnen Geraden
wird mit der entsprechenden Gewichtung verrechnet und auf den gesuchten
Kurvenpunkt umgelegt.
-
-
Der Näherungswert setzt sich somit
zusammen aus einem ersten, groben Näherungswert, der im Prinzip
einer linearen Interpolation zwischen den Stützstellen P2 und P3 entspricht,
und aus Korrekturtermen hierzu. Die Korrekturterme werden dabei
in Abhängigkeit
von den Geradenparametern der zur zentralen Verbindungsgeraden g2
benachbarten Verbindungsgeraden g1, g3 und in Abhängigkeit
vom Abstand des Eingangswerts oder des gesuchten Punktes von den
benachbarten Stützstellen
ermittelt.
-
Anzahl
der Einzelrechnungen beim Kurveninterpolationsverfahren lässt sich
reduzieren auf
-
Gegenüberstellung
des Kurveninterpolationsverfahrens mit den bekannten Kurveninterpolationsverfahren
von Newton und Lagranche
-
Das vorstehende Beispiel macht folgendes
deutlich:
- – Höhere Genauigkeit
bei der Kurvenannäherung
bei gleichzeitig geringer Anzahl von Stützstellen,
- – Reduzierung
des Berechnungsaufwandes gegenüber
bekannten Verfahren durch Minimierung der Anzahl der Einzeloperationen.
-
Verbesserung der Genauigkeit
-
Das verfahren ist universell einsetzbar
und bietet die Möglichkeit,
zwei- oder mehrdimensionale Kennfelder zu interpolieren. Eine Genauigkeitserhöhung lässt sich
bevorzugt dadurch erreichen, dass die Stützstellen in den Extremwerten
der zugrunde gelegten Kurven gewählt
werden (Maximum, Minimum, Wendepunkt). Das erfindungsgemäße Verfahren
ist durch die Grenzen des Kennfeldes nicht prinzipiell eingeschränkt. Da auch
außerhalb
des Kennfeldes die Genauigkeit in vielen Fällen genügt, kann auch über die
Grenzen hinaus interpoliert werden.
-
Wie bereits erwähnt, ist das Verfahren auf
die Berücksichtigung
weiterer Stützstellen
erweiterbar.
-
Eine weitere Verringerung der Laufzeit
wird bevorzugt dadurch erreicht, dass Teile der Berechnungen bereits
zu einem früheren
Zeitpunkt, z. B. bei der Initialisierung, durchgeführt werden.
Solche vorberechnungen sind z. B. die Berechnung der Steigung der
Geraden 1 bis 3 oder die Summensteigung für die Gerade 1 und 2 bzw. 2
und 3.
-
Nachfolgend noch einige Bemerkungen
zur Extrapolation außerhalb
des Kennfeldes und zu den notwendigen Randbedingungen:
Um Punkte
außerhalb
des Kennfeldes bzw. zwischen den ersten oder letzten beiden Stützstellen
zu berechnen, müssen
die Berechnungen von Steigung und Gewichtung angepasst werden, da
hierbei die äußeren Geraden
in der Rechnung fehlen. Die Formel der Kurveninterpolation bleibt
hierbei unverändert.
-
Fall 1: Der gesuchte Punkt
befindet sich links von der zweiten Stützstelle
-
- Stützstelle
P1(X1/Y1): undefiniert
- Stützstelle
P2(X2/Y2): 1. Stützstelle
des Kennfeldes
- Stützstelle
P3(X3/Y3): 2. Stützstelle
des Kennfeldes
- Stützstelle
P4(X4/Y4): 3. Stützstelle
des Kennfeldes
-
Steigung der Geraden (Fall
1)
-
- Steigung der Geraden g1: ml = 0
- Steigung der Geraden g2: m2 = (Y3 – Y2)/(X3 – X2)
- Steigung der Geraden g3: m3 = (Y4 – Y3)/(X4 – X3)
-
Gewichtung der Geraden
(Fall 1)
-
- Gewichtung der Geraden g1: G1 = 0
- Gewichtung der Geraden g2: G2 = 2 – G3
- Gewichtung der Geraden g3: G3 = ((X – X2)/(X4 – X3))·2
-
Fall 2: Der gesuchte Punkt
befindet sich rechts von der vorletzten Stützstelle
-
- Stützstelle
P1(X1/Y1): drittletzte Stützstelle
des Kennfeldes
- Stützstelle
P2(X2/Y2): vorletzte Stützstelle
des Kennfeldes
- Stützstelle
P3(X3/Y3): letzte Stützstelle
des Kennfeldes
- Stützstelle
P4(X4/Y4): undefiniert
-
Steigung der Geraden (Fall
2)
-
- Steigung der Geraden g1: ml = (Y2 – Y1)/(X2 – X1)
- Steigung der Geraden g2: m2 = (Y3 – Y2)/(X3 – X2)
- Steigung der Geraden g3: m3 = 0
-
Gewichtung der Geraden
(Fall 2)
-
- Gewichtung der Geraden g1: G1 = ((X3 – X)/(X2 – X1))·2
- Gewichtung der Geraden g2: G2 = 2 – G1
- Gewichtung der Geraden g3: G3 = 0
-
Bezugszeichenliste
-
- 1, 2, 3 Geraden
- EHB Kraftfahrzeugbremsensteuergerät
- g1 (Verbindungs-)Gerade
- g2 Mittelgerade
- g3 (Verbindungs-)Gerade
- G1, G2, G3 Gewichtungen der Geraden g1, g2, g3
- (G1 + G3) Faktor
- m1, m2, m3 Steigungen
- (m2 + ml),(m2 + m3) Faktoren
- P Punkt
- P(X/Y) Punkt auf der X-Achse
- P2, P3 Stützstellen,
Punkte
- P1(X1/Y1), Stützstelle
- P2(X2/Y2) erste Stützstelle
des Kennfeldes
- P3(X3/Y3) zweite Stützstelle
des Kennfeldes
- P4(X4/Y4) dritte Stützstelle
des Kennfeldes
- x Eingangswert
- (x1,y1), (x2,y2),
(x3,y3), (x4,y4), Stützstellen
- (X – X2),
(X – X3),
(X2 – X1),
(X3 – X), (X3 – X2),
(X4 – X3) Faktoren
- y(x) Näherungswert
für den
dem Eingangswert x zugeordneten Funktionskennwert
- (Y2 – Y1),
(Y3 – Y2),
(Y4 – Y3) Faktoren