DE10247309A1

DE10247309A1 - Computer-based modeling of dynamic mechanical machine behavior involves iteratively solving linear structure-dynamic models taking account of spring-elastic couplings at steps at equal time intervals

Info

Publication number: DE10247309A1
Application number: DE2002147309
Authority: DE
Inventors: Guido Stöppler
Original assignee: Siemens Corp
Current assignee: Siemens Corp
Priority date: 2002-10-10
Filing date: 2002-10-10
Publication date: 2004-04-22

Abstract

The method involves describing each machine element with a suitable linear structure-dynamic model (2M,3M) independent of those of other machine elements, describing connecting elements with spring-elastic couplings (4K) of linear structure-dynamic models and iteratively solving the linear structure-dynamic models taking account of the spring-elastic couplings at steps at equal time intervals. Independent claims are also included for the following: (a) a computer program for implementing the inventive method (b) a computer programmed with an inventive program (c) a machine, especially a machine tool with an inventive computer as a control computer.

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein rechnergestütztes Modellierverfahren für das dynamische mechanische Verhalten einer Maschine mit mehreren Maschinenelementen, die über Verbindungselemente aufeinander einwirken.The present invention relates to a computerized Modeling process for the dynamic mechanical behavior of a machine with several Machine elements that over Interacting fasteners.

Bei Werkzeugmaschinen werden als Vorschubantriebe rotatorische Motoren teilweise durch lineare Direktantriebe ersetzt, um Elastizitäten im Antriebsstrang, z.B. die einer Kugelumlaufspindel, zu vermeiden. Bei Verwendung von linearen Direktantrieben dominieren nun jedoch die Elastizitäten der Maschinenelemente. Diese Elastizitäten und die daraus resultierenden Eigenfrequenzen können dabei nicht auf einfache Weise bestimmt werden. Insbesondere hochdynamische Maschinen erfordern eine strukturdynamische Betrachtung.In machine tools are considered Feed drives of rotary motors partly through linear direct drives replaced to elasticities in the drive train, e.g. to avoid that of a ball screw. When using linear direct drives, however, now dominate the elasticities of the machine elements. These elasticities and the resulting ones Natural frequencies can can not be easily determined. In particular, highly dynamic Machines require structural dynamics.

Bei der präzisen dynamischen Betrachtung von Maschinen werden vielfach Finite-Elemente-Verfahren eingesetzt. Mittels dieser Betrachtungsweisen wird das Verhalten der Maschine durch eine Gleichung der Form Mu'' + Du' + Ku – F = 0 beschrieben. M ist dabei eine die Maschine beschreibende Massenmatrix, D die korrespondierende Dämpfungsmatrix, K die korrespondierende Steifigkeitsmatrix, F der auf die Maschine wirkende Kraftvektor sowie u, u' und u'' ein Verschiebungsvektor bzw. dessen erste und zweite zeitliche Ableitung.When considering dynamically Machines are often used finite element processes. Using these considerations, the behavior of the machine by an equation of the form Mu '' + Du '+ Ku - F = 0 described. M is a mass matrix describing the machine, D the corresponding damping matrix, K the corresponding stiffness matrix, F the on the machine acting force vector as well as u, u 'and u '' a displacement vector or its first and second time derivation.

Finite-Elemente-Modelle für reale Strukturen sind sehr groß. Es ist daher sehr aufwendig, diese Modelle zu lösen. Einfacher ist es, Normalmoden-Modelle zu lösen, bei denen die einzelnen Gleichungen voneinander entkoppelt sind. Diese Gleichung ist mit erheblich geringerem Aufwand lösbar.Finite element models for real ones Structures are very big. It is therefore very complex to solve these models. It is easier to use normal mode models to solve, where the individual equations are decoupled from each other. This equation can be solved with considerably less effort.

Sowohl das Lösen der obenstehenden Bewegungsdifferentialgleichung als auch das Lösen der Gleichung im Normalmoden-Modell haben jedoch den Nachteil, dass sie nur für kleine Auslenkungen u gültig sind. Man spricht von einer Linearisierung im Arbeitspunkt. Der komplette Arbeitsraum einer Maschine kann mit diesen Modellen in aller Regel nicht abgedeckt werden.Both solving the motion differential equation above as well as loosening However, the equation in the normal mode model has the disadvantage that them just for small excursions u valid are. One speaks of a linearization in the working point. The Complete workspace of a machine can be used with these models generally not be covered.

Im Stand der Technik bestehen zur Lösung oder Umgehung dieses Problems mehrere Vorgehensweisen.In the prior art Solution or To work around this problem several ways.

Bei einer Vorgehensweise werden nur kleine Bewegungen in der Nähe des betrachteten Arbeitspunkts angenommen. Das reale Verhalten der Maschine kann damit aber in aller Regel nicht modelliert werden.With one course of action only small movements nearby of the working point considered. The real behavior of the As a rule, however, the machine cannot be modeled with it.

Bei einem weiteren Verfahren wird das Verhalten an einer Vielzahl von Arbeitspunkten berechnet. Dies liefert zwar eine vollständige Aussage über das Verhalten der betrachteten Maschine, ist aber mit einem sehr hohen Rechenaufwand verbunden.Another method is behavior at a variety of work points is calculated. This delivers a complete Statement about that Behavior of the machine under consideration, but with a very high Computational effort connected.

Gemäß einem weiteren Ansatz werden die Fehler, die durch die Linearisierung entstehen, einfach in Kauf genommen. Dies führt jedoch oft zu großen Abweichungen zwischen modelliertem und tatsächlichem Verhalten der Maschine.According to another approach the errors caused by linearization are easy to buy taken. this leads to however often too big Deviations between the modeled and actual behavior of the machine.

Schließlich können flexible Mehrkörpersysteme verwendet werden, um das dynamische mechanische Verhalten der Maschine zu beschreiben. Ein so gewonnenes flexibles Mehrkörpermodell ist aber nicht linear und kann nur gelöst werden, wenn innerhalb des Modells ständig die zeitliche Schrittweite angepasst wird. Dies kann zu extrem langen Rechenzeiten führen.Finally, flexible multi-body systems used to control the dynamic mechanical behavior of the machine to describe. A flexible multi-body model obtained in this way is however not linear and can only be solved if within the Model constantly the time step is adjusted. This can be extremely long Lead computing times.

Die Aufgabe der vorliegenden Erfindung besteht darin, ein gattungsgemäßes Modellierverfahren zu schaffen, bei dem mit vergleichsweise geringem Rechenaufwand das dynamische mechanische Verhalten der Maschine vollständig modellierbar ist.The object of the present invention consists of a generic modeling method create that with comparatively little computation effort dynamic mechanical behavior of the machine fully modelable is.

Die Aufgabe wird dadurch gelöst,

– dass jedes Maschinenelement durch ein entsprechendes lineares strukturdynamisches Modell des Maschinenelements beschrieben wird, das als solches unabhängig von den linearen strukturdynamischen Modellen der anderen Maschinenelemente ist,
– dass die Verbindungselemente durch federelastische Kopplungen der korrespondierenden linearen strukturdynamischen Modelle beschrieben werden und
– dass die linearen strukturdynamischen Modelle unter Berücksichtigung der federelastischen Kopplungen iterativ in zeitlich äquidistanten Schritten gelöst werden.

The task is solved by

That each machine element is described by a corresponding linear structural dynamic model of the machine element, which as such is independent of the linear structural dynamic models of the other machine elements,
- That the connecting elements are described by spring-elastic couplings of the corresponding linear structural dynamic models and
- That the linear structural dynamic models are solved iteratively in temporally equidistant steps, taking into account the spring-elastic couplings.

Denn dadurch ist es möglich, die Modellierung auf zwar miteinander gekoppelte, als solche aber voneinander unabhängige lineare strukturdynamische Modelle zurückzuführen. Diese Modelle sind in zeitlich äquidistanten Schritten und damit mit vergleichsweise geringem Rechenaufwand lösbar. Eine – ggf. variable – Kopplung der einzelnen Modelle ist dabei ebenfalls berücksichtigbar.Because that makes it possible to Modeling on coupled with each other, but as such from each other independent linear structural dynamic models. These models are in equidistant in time Steps and thus can be solved with comparatively little computing effort. A - possibly variable - coupling the individual models can also be taken into account.

Während jeder Iteration werden die federelastischen Kopplungen konstant gehalten. Nach den Iterationen hingegen werden ggf. die federelastischen Kopplungen neu ermittelt. Dadurch kann einerseits das Modell weiterhin mit dem relativ geringen Rechenaufwand gelöst werden, dennoch aber das Kopplungsverhalten ständig angepasst werden.While The elastic couplings become constant with each iteration held. After the iterations, on the other hand, the resilient ones may become Couplings newly determined. On the one hand, this allows the model to continue can be solved with the relatively low computing effort, but still that Coupling behavior constantly be adjusted.

Wenn die neu ermittelten federelastischen Kopplungen einer Lageänderung mindestens eines der Maschinenelemente relativ zu einem anderen der Maschinenelemente entsprechen, sind insbesondere auch Verfahrbewegungen der Maschine modellierbar. Die Lageänderung kann dabei alternativ einer Rotation oder einer Translation, ggf. auch einer kombiniert rotatorischtranslatorischen Bewegung, entsprechen.If the newly determined spring-elastic couplings a change of location at least one of the machine elements relative to another of the machine elements correspond, in particular, are also traversing movements can be modeled on the machine. The change of position can alternatively a rotation or a translation, possibly also a combination rotational translational movement.

Die linearen strukturdynamischen Modelle müssen selbstverständlich laufend entsprechend den momentanen Randbedingungen gelöst werden. Die Modelle selbst hingegen können konstant gehalten werden.The linear structural dynamics Models need Of course be continuously resolved according to the current boundary conditions. The Models themselves, however, can be kept constant.

Die linearen strukturdynamischen Modelle weisen typischerweise die Form Mu'' + Du' + Ku – F = 0 auf. M ist dabei eine das jeweilige Maschinenelement beschreibende Massenmatrix, D die korrespondierende Dämpfungsmatrix, K die korrespondierende Steifigkeitsmatrix, F der auf das jeweilige Maschinenelement wirkende Kraftvektor sowie u, u' und u'' ein Verschiebungsvektor bzw. dessen erste und zweite zeitliche Ableitung.The linear structural dynamic models typically have the form Mu '' + Du '+ Ku - F = 0. M is a mass matrix describing the respective machine element, D the corresponding damping matrix, K the corresponding stiffness matrix, F the force vector acting on the respective machine element and u, u 'and u''a displacement vector or its first and second time derivative.

Wenn die Dämpfungsmatrix eine Linearkombination von Massenmatrix und Steifigkeitsmatrix ist, sind die linearen strukturdynamischen Modelle noch einfacher lösbar. Für homogene Maschinenelemente ist eine derartige Annahme zulässig. In Einzelfällen kann es auch zulässig sein, auch die Steifigkeitsmatrix als Diagonalmatrix anzusetzen. Dies gilt insbesondere dann, wenn aufeinander einwirkende Maschinenelemente einen translatorischen Freiheitsgrad relativ zueinander aufweisen und die Richtung dieses Freiheitsgrades eine Normalrichtung einer starren Verbindung der beiden Maschinenelemente miteinander ist.If the damping matrix is a linear combination of mass matrix and stiffness matrix are the linear structural dynamics Models even easier to solve. For homogeneous Such an assumption is permissible for machine elements. In individual cases it also allowed be to use the stiffness matrix as a diagonal matrix. This is especially true when machine elements interact have a translational degree of freedom relative to each other and the direction of this degree of freedom is a normal direction of a rigid one Connection of the two machine elements together.

Selbstverständlich ist es auch möglich, das lineare strukturdynamische Modell in seinen Normalmoden zu formulieren. In diesem Fall ist auch die Massenmatrix eine Diagonalmatrix. In diesem Fall ist es sogar möglich, die linearen strukturdynamischen Modelle analytisch zu lösen.Of course it is also possible to use the linear to formulate the structural dynamic model in its normal modes. In this case, the mass matrix is also a diagonal matrix. In in this case it is even possible to solve the linear structural dynamic models analytically.

Das erfindungsgemäße Modellierverfahren kann alternativ offline oder auf einem die Maschine steuernden Steuerrechner online ausgeführt werden.The modeling method according to the invention can alternatively offline or on a control computer controlling the machine executed online become.

Weitere Vorteile und Einzelheiten ergeben sich aus der nachfolgenden Beschreibung eines Ausführungsbeispiels in Verbindung mit den Zeichnungen. Dabei zeigen in PrinzipdarstellungOther advantages and details result from the following description of an exemplary embodiment in conjunction with the drawings. Show in principle

1 schematisch eine Werkzeugmaschine, 1 schematically a machine tool,

2 schematisch zwei Maschinenelemente sowie 2 schematically two machine elements as well

3 schematisch ein Modell der Maschine 3 schematically a model of the machine

Gemäß 1 soll mittels eines Laserstrahls ein Metallstück 1 bearbeitet werden. Beispielsweise soll es gemäß einer vorbestimmten Kontur zerteilt werden. Hierzu wird das Metallstück 1 der Werkzeugmaschine zugeführt.According to 1 is supposed to use a laser beam to make a piece of metal 1 to be edited. For example, it should be divided according to a predetermined contour. For this, the piece of metal 1 fed to the machine tool.

Die Werkzeugmaschine weist eine Traverse 2 auf, die in einer Längsrichtung x verfahrbar ist. Auf der Traverse 2 ist ein Tragelement 3 angeordnet, das auf der Traverse 2 auf Lagern 4 einer Querrichtung y verfahrbar ist. Das Tragelement 3 trägt unter anderem einen Laserkopf 5, der in einer Strahlrichtung z den Laserstrahl emittiert. Die Traverse 2 und das Tragelement 3 sind also Maschinenelemente 2, 3, die über Verbindungselemente 4 aufeinander einwirken.The machine tool has a traverse 2 on, which is movable in a longitudinal direction x. On the traverse 2 is a supporting element 3 arranged that on the traverse 2 in stock 4 a transverse direction y is movable. The support element 3 among other things carries a laser head 5 , which emits the laser beam in a beam direction z. The traverse 2 and the support element 3 are machine elements 2 . 3 that have fasteners 4 interact with each other.

Die Richtungen x, y und z bilden vorzugsweise ein rechtwinkeliges, rechtshändiges kartesisches Koordinatensystem. Dies ist aber nicht zwingend erforderlich. Auch verlaufen die Längs- und die Querrichtung x, y vorzugsweise, aber nicht notwendigerweise, horizontal, die Strahlrichtung z vertikal.Form the directions x, y and z preferably a right-angled, right-handed Cartesian coordinate system. However, this is not absolutely necessary. The longitudinal and the transverse direction x, y preferably, but not necessarily, horizontal, the beam direction z vertical.

Die Werkzeugmaschine wird von einem Steuerrechner 6 entsprechend einem Computerprogramm 7 gesteuert. Der Steuerrechner 6 kontrolliert also sowohl das Verfahren der Traverse 2 in der Längsrichtung x als auch das Verfahren des Tragelements 3 in der Querrichtung y. Ferner steuert er auch den Laserkopf 5 sowie innerhalb der Werkzeugmaschine auch die Handhabung des Metallstücks 1.The machine tool is operated by a control computer 6 according to a computer program 7 controlled. The tax calculator 6 controls both the traverse process 2 in the longitudinal direction x as well as the movement of the support element 3 in the transverse direction y. It also controls the laser head 5 as well as the handling of the metal piece within the machine tool 1 ,

Um eine hochgenaue Bearbeitung des Metallstücks 1 zu ermöglichen, ist es erforderlich, bei der Ansteuerung der Traverse 2 (bzw. von deren Antrieben) und auch bei der Ansteuerung des Tragelements 3 (bzw. von dessen Antrieb) das dynamische mechanische Verhalten dieser Maschinenelemente 2, 3 zu berücksichtigen. Dies erfolgt im Rahmen des Computerprogramms 7.For a highly precise machining of the metal piece 1 to enable it is necessary to control the traverse 2 (or from their drives) and also when controlling the support element 3 (or from its drive) the dynamic mechanical behavior of these machine elements 2 . 3 to consider. This is done as part of the computer program 7 ,

Im Rahmen der Abarbeitung des Computerprogramms 7 führt der Steuerrechner 6 ein Modellierverfahren aus, mittels dessen das dynamische mechanische Verhalten der Maschine modelliert wird. Dabei ist es möglich, das Verfahren offline, also vorab, auszuführen. Alternativ dazu ist es aber auch möglich, dass der Steuerrechner 6 das Verfahren während des Betriebs der Werkzeugmaschine, also online, ausführt. In beiden Fällen ist es möglich, das tatsächliche Verhalten der Werkzeugmaschine zu erfassen und mit dem modellierten Verhalten zu vergleichen. Dadurch kann ggf. das Modell angepasst und adaptiert werden.As part of the processing of the computer program 7 the control computer leads 6 a modeling method by means of which the dynamic mechanical behavior of the machine is modeled. It is possible to carry out the process offline, i.e. in advance. Alternatively, it is also possible for the control computer 6 executes the method while the machine tool is operating, i.e. online. In both cases it is possible to record the actual behavior of the machine tool and to compare it with the modeled behavior. This means that the model can be adapted and adapted if necessary.

Wie schematisch in 2 dargestellt ist, wird jedes Maschinenelement 2, 3 durch ein entsprechendes lineares strukturdynamisches Modell 2M, 3M des jeweiligen Maschinenelements 2, 3 beschrieben. Die Modelle 2M, 3M sind dabei unabhängig voneinander. Die Lager 4 zwischen der Traverse 2 und dem Tragelement 3 werden durch eine federelastische Kopplung 4K der Modelle 2M, 3M beschrieben.As schematically in 2 each machine element is shown 2 . 3 by a corresponding linear structural dynamic model 2M, 3M of the respective machine element 2 . 3 described. The models 2M, 3M are independent of each other. Camps 4 between the traverse 2 and the support element 3 through a spring-elastic coupling 4K of the models 2M, 3M.

Der Typ der Modelle 2M, 3M ist beliebiger Natur. Vorzugsweise weisen die Modelle 2M, 3M aber die Form Mu'' + Du' + Ku – F = 0auf. Dabei sind
M eine das jeweilige Maschinenelement 2, 3 beschreibende Massenmatrix,
D eine das jeweilige Maschinenelement 2, 3 beschreibende Dämpfungsmatrix,
K eine das jeweilige Maschinenelement 2,3 beschreibende Steifigkeitsmatrix,
F ein auf das jeweilige Maschinenelement 2, 3 wirkender Kraftvektor und
u, u' und u‶ ein Verschiebungsvektor des jeweiligen Maschinenelements 2, 3 und dessen erste bzw. zweite zeitliche Ableitung.The type of the models 2M, 3M is of any nature. However, the models 2M, 3M preferably have the shape Mu '' + Du '+ Ku - F = 0 on. Are
M a the respective machine element 2 . 3 descriptive mass matrix,
D a the respective machine element 2 . 3 descriptive damping matrix,
K a the respective machine element 2 . 3 descriptive stiffness matrix,
F on the respective machine element 2 . 3 acting force vector and
u, u 'and u ‶ a displacement vector of the respective machine element 2 . 3 and its first or second time derivative.

Derartige lineare strukturdynamische Modelle 2M, 3M können iterativ in zeitlich äquidistanten Schritten gelöst werden. Die federelastischen Kopplungen 4K werden dabei selbstverständlich berücksichtigt. Während jeder Iteration werden die federelastischen Kopplungen 4K konstant gehalten. Zwischen zwei Iterationen, also nach jeder Iteration, werden die federelastischen Kopplungen 4K neu ermittelt, soweit dies erforderlich ist.Such linear structure dynamic models 2M, 3M can be solved iteratively in steps that are equidistant in time. The spring-elastic couplings 4K will of course be taken into account. During each iteration, the springy couplings become 4K kept constant. Zwi The spring-elastic couplings become two iterations, i.e. after each iteration 4K redetermined if necessary.

Die mathematischen Hilfsmittel zum Formulieren der Modelle 2M, 3M, der Kopplungen 4K sowie zum Lösen der entstehenden Differentialgleichungen sind dem Fachmann bekannt und geläufig. Beispielhaft wird auf das am Markt erhältliche Simulationsprogramm Simulink der Firma Mathworks verwiesen.The mathematical tools for formulating the models 2M, 3M, the couplings 4K and for solving the resulting differential equations are known and familiar to the person skilled in the art. As an example, reference is made to the simulation program Simulink from Mathworks available on the market.

Bei der Modellierung liefert jedes Modell 2M, 3M den Verschiebungsvektor u im eigenen Koordinatensystem. Berücksichtigt man den Ortsversatz der beiden modellierten Maschinenelemente 2, 3 relativ zueinander, so kann hieraus – in Verbindung mit der Federkonstanten der federelastischen Kopplung 4K – der Kraftvektor F ermittelt werden, welchen die beiden Maschinenelemente 2, 3 aufeinander ausüben.When modeling, each model 2M, 3M supplies the displacement vector u in its own coordinate system. Taking into account the spatial offset of the two modeled machine elements 2 . 3 relative to each other, this can be used in conjunction with the spring constant of the spring-elastic coupling 4K - The force vector F are determined, which the two machine elements 2 . 3 exercise on each other.

Im vorliegenden Fall wird beispielsweise das Tragelement 3 in der Querrichtung y verfahren. Die nach jeder Iteration neu ermittelte federelastische Kopplung 4K entspricht daher einer Lageänderung des Tragelements 3 relativ zur Traverse 2. Die Lageänderung ist dabei im vorliegenden Fall eine Translation. Prinzipiell könnte aber auch eine Rotation vorliegen.In the present case, for example, the support element 3 move in the transverse direction y. The spring-elastic coupling newly determined after each iteration 4K therefore corresponds to a change in position of the support element 3 relative to the traverse 2 , The change of position in the present case is a translation. In principle, however, there could also be a rotation.

Die Ermittlung der federelastischen Kopplungen erfolgt gemäß 3 dadurch, dass dem Modell 2M der Traverse 2 eine Vielzahl von Traversenknoten 8 und dem Modell 3M des Tragelements 3 ebenfalls eine Anzahl von Tragelementknoten 9 zugeordnet werden. Die Zahl der Tragelementknoten 9 ist dabei erheblich geringer als die Zahl der Traversenknoten 8. Die Tragelementknoten 9 sind vorzugsweise im gleichen Raster angeordnet wie die Traversenknoten 8. Soweit die Tragelementknoten 9 an die Traversenknoten 8 angrenzen, wird daher jeder Tragelementknoten 9 mit genau einem Traversenknoten 8 verbunden. Die belegten Traversenknoten 8 liegen dabei unmittelbar hintereinander.The spring-elastic couplings are determined in accordance with 3 in that the model 2M the traverse 2 a variety of truss knots 8th and the 3M model of the support element 3 also a number of support element nodes 9 be assigned. The number of support element nodes 9 is considerably less than the number of truss knots 8th , The support element nodes 9 are preferably arranged in the same grid as the truss knots 8th , So much for the support element nodes 9 to the truss knot 8th will adjoin each support element node 9 with exactly one truss knot 8th connected. The occupied truss knots 8th lie immediately one after the other.

Den Traversenknoten 8, die mit den Tragelementknoten 9 gekoppelt sind, werden federelastische Kopplungen 4K zugeordnet, deren Federkonstante ungleich 0 ist. Den anderen Traversenknoten werden Federkonstanten gleich 0 zugeordnet. An dieser Stellen tritt keine Kopplung zwischen den Maschinenelementen 2, 3 auf.The truss knot 8th that with the support element knot 9 are coupled, become elastic couplings 4K assigned, whose spring constant is not equal to 0. The other truss knots are assigned spring constants equal to 0. At this point there is no coupling between the machine elements 2 . 3 on.

Mittels des beschriebenen Verfahrens ist insbesondere eine Verschiebung des Tragelements 3 relativ zur Traverse 2 modellierbar. Beispielsweise kann im Stromregeltakt des Antriebs des Tragelements 3 ein Fortschalten der miteinander verbundenen Knoten 8, 9 erfolgen.By means of the described method, a displacement of the support element is in particular 3 relative to the traverse 2 modeled. For example, in the current control cycle of the drive of the support element 3 advancing the interconnected nodes 8th . 9 respectively.

Mittels des obenstehend beschriebenen Verfahrens können nur diskrete Positionen modelliert werden. Eine hinreichende Genauigkeit kann dabei durch eine hinreichend dichte Anordnung der Traversenknoten 8 erreicht werden. Alternativ oder zusätzlich ist es auch möglich, einen Tragelementknoten 9 anteilig mit zwei unmittelbar benachbarten Tragelementknoten 8 zu koppeln. Dadurch können auch Zwischenpositionen modelliert werden.Only discrete positions can be modeled using the method described above. Adequate accuracy can be achieved by a sufficiently dense arrangement of the truss knots 8th can be achieved. Alternatively or additionally, it is also possible to have a support element knot 9 proportionately with two immediately adjacent support element nodes 8th to couple. This means that intermediate positions can also be modeled.

Bei der Modellierung des dynamischen mechanischen Verhaltens der Maschine werden also die federelastischen Kopplungen 4K nach jeder Iteration neu ermittelt. Die Modelle 2M, 3M hingegen werden nicht angepasst. Sie werden konstant gehalten. Lediglich die Randbedingungen, unter denen sie gelöst werden, also insbesondere die Kraftvektoren F, werden angepasst.When modeling the dynamic mechanical behavior of the machine, the spring-elastic couplings are used 4K redetermined after each iteration. The models 2M, 3M, however, are not adapted. They are kept constant. Only the boundary conditions under which they are solved, in particular the force vectors F, are adjusted.

Im vorliegenden Fall – siehe insbesondere 3 – ist das Tragelement 3 auf der Traverse 2 nur in der Querrichtung y bewegbar. Insbesondere in der Strahlrichtung z ist keine Bewegung möglich. In diesem Fall weisen die federelastischen Kopplungen nur in der Strahlrichtung z von Null verschiedene Werte auf.In the present case - see in particular 3 - is the supporting element 3 on the traverse 2 only movable in the transverse direction y. In particular, no movement is possible in the beam direction z. In this case, the spring-elastic couplings have values that differ from zero only in the beam direction z.

Die einzelnen Maschinenelemente 2, 3 können meist als homogen angenommen werden. In diesem Fall reicht es aus, die Dämpfungsmatrix D als Linearkombination von Massenmatrix M und Steifigkeitsmatrix K anzusetzen. Es gilt also D = aM + bK, wobei a und b geeignet gewählte Konstanten sind.The individual machine elements 2 . 3 can usually be assumed to be homogeneous. In this case, it is sufficient to use the damping matrix D as a linear combination of the mass matrix M and the stiffness matrix K. Hence D = aM + bK, where a and b are suitably chosen constants.

Wenn die Gleichungen in die Normalmodenform transformiert werden, werden bei obigem Ansatz die Massenmatrix M, die Dämpfungsmatrix D und die Steifigkeitsmatrix K zu Diagonalmatrizen. Dadurch ergeben sich linear unabhängige Differentialgleichungen für die einzelnen Moden. Die Differentialgleichungen sind in diesem Fall sogar analytisch lösbar.If the equations into the normal mode form are transformed into the mass matrix in the above approach M, the damping matrix D and the stiffness matrix K for diagonal matrices. This results in become linearly independent Differential equations for the individual fashions. The differential equations are in this Case even analytically solvable.

Mittels der erfindungsgemäßen Modellierung wird somit das dynamische mechanische Verhalten der Maschine durch eine geeignete Kombination mehrerer linearer strukturdynamischer Modelle 2M, 3M mit nichtlinearen diskreten Verschiebungsfunktionen und dadurch bewirkten federelastischen Kopplungen 4K beschrieben. Dieser Ansatz bietet viele Vorteile. Insbesondere ist das so gebildete Modell im gesamten Arbeitsbereich der Maschine gültig. Ferner können einzelne Maschinenelemente geändert werden, ohne dass das gesamte Modell neu bestimmt werden muss. Lediglich das geänderte Maschinenelement 2, 3 muss neu bestimmt werden. Schließlich können die für die einzelnen Maschinenelemente 2, 3 verwendeten Modelle 2M, 3M in Art und Ordnung verschieden sein. So können z. B. kritische Maschinenelemente 2, 3 mittels eines qualitativ hochwertigen Modells modelliert werden, während unkritische Maschinenelemente 2, 3 mittels eines einfacheren Modells modelliert werden.By means of the modeling according to the invention, the dynamic mechanical behavior of the machine is thus determined by a suitable combination of several linear structural dynamic models 2M, 3M with non-linear discrete displacement functions and spring-elastic couplings caused thereby 4K described. This approach has many advantages. In particular, the model thus formed is valid in the entire working area of the machine. Furthermore, individual machine elements can be changed without the entire model having to be redetermined. Only the changed machine element 2 . 3 must be redetermined. Finally, the individual machine elements 2 . 3 used models 2M, 3M be different in type and order. So z. B. critical machine elements 2 . 3 be modeled using a high quality model while uncritical machine elements 2 . 3 be modeled using a simpler model.

Im Rahmen der vorliegenden Erfindung wurde angenommen, dass die federelastischen Kopplungen 4K als solche dämpfungsfrei sind. Ggf. kann aber auch bei diesen Kopplungen 4K eine Dämpfung berücksichtigt werden.In the context of the present invention, it was assumed that the spring-elastic couplings 4K as such are damping-free. Possibly. can also with these couplings 4K damping must be taken into account.

Claims

Computer-aided modeling procedure for the dynamic mechanical behavior of a machine with several machine elements ( 2 . 3 ) which are connected by connecting elements ( 4 ) act on each other, - whereby each machine element ( 2 . 3 ) by a corresponding linear structural dynamic model (2M, 3M) of the machine element ( 2 . 3 ) is described, which as such is independent of the linear structural dynamic models (2M, 3M) of the other machine elements ( 3 . 2 ) -, where the connecting elements ( 4 ) through spring-elastic couplings ( 4K ) of the corresponding linear structural dynamic models (2M, 3M) are described and - whereby the linear structural dynamic models (2M, 3M) taking into account the spring-elastic couplings ( 4K ) be solved iteratively in time-equidistant steps.

Modeling method according to claim 1, characterized in that the spring-elastic couplings ( 4K ) are kept constant during each iteration.

Modeling method according to claim 2, characterized in that the spring-elastic couplings ( 4K ) are determined anew after each iteration.

Modeling method according to claim 3, characterized in that the newly determined spring-elastic couplings ( 4K ) a change in position of at least one of the machine elements ( 3 ) relative to another of the machine elements ( 2 ) correspond.

Modeling method according to claim 4, characterized that change of location corresponds to a rotation or a translation.

Modeling method according to claim 4 or 5, characterized characterized that the linear structural dynamic models (2M, 3M) be kept constant.

Modeling method according to one of claims 1 to 6, characterized in that the linear structural dynamic models (2M, 3M) shape Mu '' + Du '+ Ku - F = 0 have, M being the respective machine element ( 2 . 3 ) is a descriptive mass matrix, D is the respective machine element ( 2 . 3 ) Descriptive damping matrix, K is the respective machine element ( 2 . 3 ) is a descriptive stiffness matrix, F a for the respective machine element ( 2 . 3 ) acting force vector and u, u 'and u''is a displacement vector of the respective machine element ( 2 . 3 ) and its first or second time derivative.

Modeling method according to claim 7, characterized in that the damping matrix (D) a linear combination of mass matrix (M) and stiffness matrix (K) is.

Modeling method according to claim 7 or 8, characterized characterized in that the stiffness matrix (K) is a diagonal matrix is.

Modeling method according to claim 8 and 9, characterized characterized in that the mass matrix (M) is a diagonal matrix.

Modeling method according to one of claims 1 to 10, characterized in that it runs offline.

Modeling method according to one of claims 1 to 10, characterized in that it is on a control computer controlling the machine ( 6 ) is executed online.

Computer program for performing a modeling process according to one of the above claims.

With a computer program ( 7 ) programmed computer according to claim 13.

Computer according to claim 14, characterized in that he trained as a control computer to control the machine is.

Machine, in particular machine tool, characterized in that it has a control computer ( 6 ) according to claim 15.