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DE10222700A1 - Optimierungsverfahren mit validierten Approximationsmodellen - Google Patents

Optimierungsverfahren mit validierten Approximationsmodellen

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DE10222700A1
DE10222700A1 DE2002122700 DE10222700A DE10222700A1 DE 10222700 A1 DE10222700 A1 DE 10222700A1 DE 2002122700 DE2002122700 DE 2002122700 DE 10222700 A DE10222700 A DE 10222700A DE 10222700 A1 DE10222700 A1 DE 10222700A1
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DE
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approximation model
parameter set
optimization
approximation
met
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DE2002122700
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Ralf Blumhardt
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Bayerische Motoren Werke AG
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    • G06—COMPUTING OR CALCULATING; COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/18—Complex mathematical operations for evaluating statistical data, e.g. average values, frequency distributions, probability functions, regression analysis
    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
    • G05B13/04—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators
    • G05B13/042—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators in which a parameter or coefficient is automatically adjusted to optimise the performance

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Abstract

Zur Optimierung eines Systems wird anhand von realen Parameter-Zielgrößen-Punkten wenigstens ein erstes Approximationsmodell erstellt und für dieses Approximationsmodell ein Optimum ermittelt. Ist eine Abbruchbedingung, insbesondere eine ausreichende Approximationsgüte im Bereich des optimalen Parameterersatzes, nicht erfüllt, wird unter Hinzunahme weiterer realer Parameter-Zielgrößen-Punkte wenigstens ein weiteres erstes Approximationsmodell erstellt und für dieses Approximationsmodell ein Optimum ermittelt. Dieses Verfahren wird solange wiederholt, bis die Abbruchbedingung erfüllt ist.

Description

  • Die vorliegende Erfindung betrifft ein computergestütztes Verfahren zum Optimieren von Parametern eines Systems, insbesondere zum Optimieren von Parametern eines technischen Systems.
  • Systeme sind stets durch einen oder mehrere Parameter p = (p1, . . ., pP) charakterisiert. Ziel von Entwicklungsprozessen ist es, einen Satz p* der Parameter zu finden, für den eine oder mehrere Zielgrößen g = (g1, . . ., gG) optimal, d. h. in der Regel extremal (minimal oder maximal) werden, wobei u. U. eine oder mehrere Nebenbedingungen h1(p) ≤ 0; h2(p) = 0 einzuhalten sind, also

    g(p*) = Extr!|h1(p*) ≤ 0; h2(p*) = 0
  • Beispielsweise ist es ein Ziel bei der Fahrzeugentwicklung, als Parameter p die Blechdicken der Karosserie so zu wählen, daß als Zielfunktionen g Gewicht und/oder Kosten des Fahrzeugs minimal werden, wobei gleichzeitig bestimmte Crashtestwerte h1 unterschritten und bestimmte Außenabmessungen h2 eingehalten werden müssen.
  • Ist dabei ein funktioneller Zusammenhang zwischen den Parametern und den Zielgrößen bekannt, etwa in Form einer (linearen oder nichtlinearen) Funktion g = Ψ(p), so existiert eine Reihe von Optimierungsverfahren, sogenannten Optimierern, zur Lösung dieses Problems. Hierbei ist in der Regel die Auswertung der Funktion für mehrere, oftmals sehr viele Parametersätze notwendig.
  • Häufig ist jedoch ein solcher funktioneller Zusammenhang nicht bekannt. Vielmehr hat der Entwickler nur eine (in der Regel begrenzte) Anzahl von Parameter-Zielgrößen-Punkten Pi = (pi; gi); i = 1,I zur Verfügung, beispielsweise aus Versuchen und/oder (oft sehr aufwendigen) Simulationen. In obigem Beispiel sind aus Zeit- und Kostengründen etwa nur wenige reale Crashtests mit verschiedenen Blechdicke-Verteilungen möglich. Auch FEM-Simulationen sind zeitintesiv: so erfordert ein einzelner Simulationslauf für einen bestimmten Parametersatz pi in obigem Beispiel heute z. T. noch mehrere Tage.
  • Solche Parameter-Zielgrößen-Punkte werden nachfolgend als reale Parameter-Zielgrößen- Punkte Pi = (pi; gi) bezeichnet (wenngleich sie beispielsweise auch aus einer (komplexen) Simulation stammen können), um sie von approximierten Parameter-Zielgrößen-Punkten


    zu unterscheiden, die, wie nachfolgend beschrieben, aus sogenannten Approximationsmodellen gewonnen werden.
  • Daher besteht also das Problem, daß einerseits Optimierer eine Vielzahl von Parameter- Zielgrößen-Punkten zur Ermittlung eines Optimums benötigen, andererseits die Bereitstellung solcher Parameter-Zielgrößen-Punkte oftmals sehr aufwendig und auch bei Einsatz von Simulationswerkzeugen zumindest zeitintensiv ist.
  • Zur Lösung dieses Problems ist es bekannt, den funktionellen Zusammenhang g = Ψ(p) anhand weniger realer Parameter-Zielgrößen-Punkten Pi = (pi; gi) mittels eines Approximationsmodells g = ≙(p) zu approximieren, wobei der Optimierer dann dieses verhältnismäßig schnell und einfach auszuwertende Approximationsmodell zur Ermittlung weiterer, vom Optimierer benötigter Parameter-Zielgrößen-Punkte


    und/oder von Gradienten


    verwendet.
  • Dabei ergibt sich das Problem, daß ein Approximationsmodell ≙1, welches anhand einer Menge ursprünglicher Parameter-Zielgrößen-Punkten Pi 1 generiert wurde, den realen Zusammenhang zwischen den Parametern und den Zielgrößen, etwa im Bereich einer optimalen Lösung, nicht richtig wiedergibt und damit eventuell zu falschen "optimalen" Parametern führt. Dies wird nachteilig oft erst beim Einsatz dieser - vermeintlich optimalen - Parameter in einem späten Entwicklungsstadium festgestellt, was erhebliche Folgekosten (neue Optimierung oder Verwendung der nicht-optimalen Parameter) verursacht.
  • Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es daher, ein effizienteres Verfahren bzw. eine Vorrichtung zur Optimierung von Parametern eines Systems, insbesondere eines technischen Systems, zur Verfügung zu stellen.
  • Diese Aufgabe wird durch die Merkmale des Anspruchs 1, 14, 15 bzw. 16 gelöst.
  • Ein erfindungsgemäßes Verfahren umfaßt die Schritte:
    S110: Erfassen von realen Parameter-Zielgrößen-Punkten Pi 1 = (pi 1; gi 1) für eine Anfangs- Parametermenge Π1 = {pi 1}, i = 1, . . ., I1;
    S120: Generieren wenigstens eines ersten Approximationsmodells ≙k 1;
    S130: Bestimmung eines optimalen Parametersatzes p1* unter Verwendung des ersten Approximationsmodells;
    S140: Prüfen, ob eine Abbruchbedingung erfüllt ist;
    Beenden des Optimierungsverfahrens, falls die Abbruchbedingung erfüllt ist; und falls die Abbruchbedingung nicht erfüllt ist:
    S50: Vorgabe einer neuen Parametermenge Πj+1 = {pi j+1};
    S10: Erfassen realer Parameter-Zielgrößen-Punkte Pi j+1 = (pi j+1; gi j+1) für diese neuen Parametermenge;
    S20: Generieren wenigstens eines ersten Approximationsmodells ≙k j+1 für diese realer Parameter-Zielgrößen-Punkte;
    S30: Bestimmung eines optimalen Parametersatzes pj+1* unter Verwendung dieses ersten Approximationsmodells;
    S40: Prüfen, ob eine Abbruchbedingung erfüllt ist;
    Beenden des Optimierungsverfahrens, falls die Abbruchbedingung erfüllt ist; und wiederholen der Schritte S50, S10-S40, falls die Abbruchbedingung nicht erfüllt ist.
  • Durch ein solches erfindungsgemäßes Verfahren wird also nicht wie bisher nach dem Stand der Technik lediglich anhand einer Anfangs-Parametermenge ein einziges Approximationsmodell erzeugt und unter Verwendung dieses einen Modells ein optimaler Parametersatz für dieses Approximationsmodell ermittelt, sondern es werden iterativ solange jeweils neue Approximationsmodelle erzeugt, bis ein optimaler Parametersatz für das reale System mit hinreichender Genauigkeit (bzw. bis eine andere Abbruchbedingung erfüllt ist) ermittelt wurde. Dabei wird für jedes Folgemodell eine neue Parametermenge vorgegeben, für die (wenigstens) ein Approximationsmodell erzeugt wird.
  • Vorteilhafterweise enthält diese neue Parametermenge Πj+1 die Parametermenge der vorhergehenden Iterationsschleife Πj, so daß die Datenbasis {pi j+1}, mit der das (wenigstens eine) neue Approximationsmodell ≙k j+1 erzeugt wird, ständig wächst und so die Qualität der Approximationsmodelle in jedem Iterationsschritt j → (j + 1) verbessert wird.
  • Vorteilhafterweise umfaßt die neue Parametermenge Πj+1 Parametersätze, die in der Umgebung des im vorigen Iterationsschritt gefundenen optimalen Parametersatzes pj* liegen. Vorteilhafterweise werden diese Parametersätze nach einer vorgegebenen Verteilung, etwa einer Gleich- oder einer Normalverteilung, oder stochastisch oder nach einem Design-Of-Experiment-Verfahren erzeugt. Gleichermaßen kann in einer bevorzugten Ausführung auch die Menge der I1 Anfangs-Parametersätze Π1 = {pi 1}; i = 1, . . ., I1 erzeugt werden, indem etwa für jeden Parameter eine Normalverteilung um einen Ausgangswert verwendet wird.
  • Vorteilhafterweise werden in den Schritten S20 bzw. S120 mehr als ein Approximationmodell ≙k j+1; k ≥ 1 erzeugt und aus diesen k Approximationsmodellen in einem Schritt S22 bzw. S122 dasjenige mit der besten Prognosefähigkeit als das erste Approximationsmodell ausgewählt, das bei der Optimierung verwendet wird. In einer besonders bevorzugten Ausführung wird anschließend in einem Schritt S25 bzw. S125 überprüft, ob das ausgewählte erste Approximationsmodell eine ausreichende Prognosefähigkeit aufweist. Falls dies nicht der Fall ist, kann an dieser Stelle das Optimierungsverfahren abgebrochen werden (da mit dem Approximationsmodell der reale Zusammenhang zwischen Parametern und Zielgrößen nicht ausreichend approximert werden kann und damit eine Optimierung unter Verwendung des Approximationsmodells keine Aussagekraft für das reale System hätte) oder solange die Datenbasis und/oder das Approximationsmodell angepaßt werden, bis in Schritt S25 bzw. S125 eine ausreichende Prognosefähigkeit festgestellt wird. Die Generierung mehrerer Approximationsmodelle kann beispielsweise umfassen:
    • - ein lineares Regressionsmodell; und/oder
    • - ein quadratisches Regressionsmodell; und/oder
    • - eines sonstiges Regressionsmodell, bei dem kubische und höhere Terme, e-Funktionen, logarithmische und/oder trigonometrische Funktionen etc. verwendet werden; und/oder
    • - ein neuronales Netz; und/oder
    • - kubische oder B-Splines und/oder
    • - Kriging-Modelle,
    oder dergleichen, wobei solche Modelle auch mittels rekursiver Regressionsverfahren, bei denen sukzessive höhere Terme hinzugenommen werden (Forward-Regression), weggelassen werden (Backward-Regression), oder zwischen beiden Verfahren gewechselt wird (Stepwise-Regression), erstellt werden können. Zur Bewertung der Prognosefähigkeit kann beispielsweise die 1-Punkt-Validierung, eine Kreuz-Validierung, das Bestimmtheitsmaß oder das adjustierte Residuum verwendet werden.
  • Die Erzeugung, Validierung und Selektion mehrerer Approximationsmodelle ist insbesondere in der deutschen/europäischen/PCT-Anmeldung "Regelbasiertes Optimierungsverfahren" des gleichen Anmelders mit dem gleichen Anmeldetag wie die vorliegende Anmeldung offenbart. Insofern wird hier vollinhaltlich Bezug auf o. g. Anmeldung genommen und deren Inhalt in die vorliegende Anmeldung einbezogen.
  • In einer bevorzugten Ausführung kann in Schritt S27 bzw. S127 ein geeigneter Optimierer ausgewählt werden, etwa für lineare Approximationsmodelle ein linearer Optimierer, für quadratische Approximationsmodelle ein quadratischer Optimierer und für andere, nichtlineare Approximationsmodelle beispielsweise ein SQP-Optimierer. Hierfür können in einem erfindungsgemäßen Verfahren eine Reihe bekannter Optimierer nach dem Stand der Technik zur Auswahl bereitgestellt werden, beispielsweise Achsparallele Suche, (Konjugierte-)Gradientenverfahren, (Quasi-)Newton-Verfahren, Simplexverfahren, Straffunktionsverfahren, Verfahren der zulässigen Richtung, Muliplikatoren- Straffunktionsverfahren, Sequentielle Quadratische Programmierung (SQP), Complex- Methode, Simuliertes Ausglühen, Evolutionäre Algorithmen, Hierarische Optimierer, Dynamische Programmierung (Bellman), (Diskrete) stochastische Dynamische oder LQ- Optimierung, Lineare Quadratische Gauss-Optimierung und dergleichen, wobei obige Liste selbstverständlich nicht abschließend ist, sondern jeder der Fachwelt bekannte Optimierer eingesetzt werden kann. Beispielsweise kann dann automatisch für ein lineares Approximationsmodell ein Simplex-Verfahren, für ein durch eine Funktion (Polynom etc.) beschriebenes Approximationsverfahren ein SQP-Verfahren, für ein neuronales Netz ein Evolutionsansatz und für die realen Parameter-Zielgrößen-Punkte ein stochastischer Algorithmus ausgewählt werden Gleichermaßen kann für alle Approximationsmodelle ein einziger Optimierer, etwa ein SQP-Optimierer verwendet werden.
  • Weist hingegen das (beste) Approximationsmodell keine ausreichende Prognosefähigkeit auf, so können beispielsweise nur reale Parameter-Zielgrößen-Punkte verwendet werden. Vorteilhafterweise wird dann in Schritt S27 bzw. S127 ein evolutionsbasierter Algorithmus verwendet, der aus einer begrenzten Anzahl von vorhandenen Parameter-Zielgrößen- Punkten effizient einen optimalen Parametersatz auffinden kann. Gleichermaßen können hier beispielsweise stochastische Optimierer eingesetzt werden.
  • Auch bezüglich der Schritte S27 bzw. S127 ist wird hier vollinhaltlich Bezug auf o. g. deutschen Anmeldung "Regelbasiertes Optimierungsverfahren" des gleichen Anmelders mit dem gleichen Anmeldetag bezug genommen und deren Inhalt in die vorliegende Anmeldung einbezogen.
  • Weitere Vorteile, Merkmale und Ausführungsformen ergeben sich aus den Unteransprüchen und den nachfolgend beschriebenen Ausführungsbeispielen. Hierzu zeigt:
  • Fig. 1 ein Flußdiagramm eines erfindungsgemäßen Verfahrens;
  • Fig. 2 Parameter-Zielgrößen-Punkte und entsprechende Approximationsmodelle.
  • Nachfolgend wird ein erfindungsgemäßes Verfahren zum Optimieren von Parametern anhand eines technischen Systems exemplarisch erläutert.
  • Es sollen die Blechdicken p = (p1, . . ., pP) an P verschiedenen signifikanten Punkten einer Fahrzeugkarosserie so ausgelegt werden, daß die Deformation g1 der Karosserie bei einem Frontalaufprall minimal wird. Dabei darf das Fahrzeuggewicht h1 nicht mehr als 1.500 kg betragen.
  • Hier ist das maximal zulässige Fahrzeuggewicht als sogenannte Ungleichheits- Nebenbedingung formuliert. Sollen solche Nebenbedingungen h1 bzw. h2 explizit berücksichtigt werden, so sind für diese völlig analog zu den Approximationsmodellen g = ≙(p) für den Zusammenhang zwischen Parametern und Zielgrößen Approximationsmodelle (h1; h2) = ≙(p) für den Zusammenhang zwischen Parametern und Nebenbedingungen zu verwenden. Eventuell liegen jedoch für den Zusammenhang zwischen Parametern und Nebenbedingungen auch bereits geeignete Approximationsmodelle vor: im hier erläuterten Beispiel ist die Berechnung des Fahrzeuggewichts bei gegebenen Blechdicken schnell und daher auch im Rahmen des Optimierers auszuwerten.
  • Gleichermaßen kann das Fahrzeuggewicht aber auch als zusätzliche Zielgröße g2 berücksichtigt und eine Mehrkriterien- oder Vektoroptimierung durchgeführt werden, was zu einer pareto-optimalen Lösungsmannigfaltigkeit führt, aus der der Entwickler dann einen geeigneten Kompromiß auswählen kann. Der Einfachheit halber wird im folgenden das Fahrzeuggewicht als sogenannte Straf-("Penalty-")Funktion berücksichtigt, d. h., die Zielgröße g setzt sich aus der Summe von Deformation g1 und Fahrzeuggewicht h1 zusammen.
  • Aus realen Crashversuchen mit Prototypen sind einige reale Parameter-Zielgrößen-Punkte Pi 1 = (pi 1; gi 1) bekannt. Zusätzlich werden einige FEM-Crashsimulationen durchgeführt.
  • Hierzu werden zunächst in Schritt S1 mittels Computer stochastisch weitere Parametersätze pi 1, also angenommene Blechdicken erzeugt, indem für jede Blechdicke pi jeweils stochastisch ein Wert innerhalb eines zulässigen Bereichs generiert wird. Mit diesen Blechdicken wird dann jeweils eine FEM-Crashsimulation durchgeführt, die als Ergebnis eine Deformation gi 1 liefert. Gleichzeitig ergibt sich, beispielsweise aus einer CAD-Berechnung, das Fahrzeuggewicht für diesen Parametersatz. Somit wird jeweils durch eine FEM-Simulation ein weiterer realer Parameter-Zielgrößen-Punkt Pi 1 = (pi 1; gi 1) erzeugt.
  • Nun ist also eine Anfangs-Menge (j = 1) von I1 realen Parameter-Zielgrößen-Punkten Pi 1 = (pi 1; gi 1) zu einer Anfangs-Parametermenge Π1 = {pi 1}; vorhanden, die in Schritt S110 im Computer erfaßt werden. Schematisch sind in Fig. 2 fünf solche realen Parameter- Zielgrößen-Punkten Pi 1 = (pi 1; gi 1); i = 1, . . ., 5 eingetragen. Zur Erläuterung wird vereinfachend angenommen, daß physikalisch ein kubischer Zusammenhang zwischen den Parametern und den Zielgrößen besteht: bei geringen Blechdicken p ist die Zielgröße g aufgrund der hohen Deformation hoch, also "schlecht". Umgekehrt ist die Zielgröße g bei großen Blechdicken p aufgrund des hohen Fahrzeuggewichts hoch, also wiederum "schlecht". Der "optimale Kompromiß" g* liegt also bei einer mittleren Blechdicke p*.
  • Als Approximationsmodelle werden eine trigonometrische Funktion sowie eine lineare Funktion angesetzt:

    ≙1 1(p) = k1.sin[(p + k2)kP3] + k4 bzw.

    ≙1 2(p) = k1.p + k2
  • Nach einem der in der o. g. Anmeldung "Regelbasiertes Optimierungsverfahren" beschriebenen Verfahren werden diese Approximationsmodelle in Schritt S120 validiert und aufgrund seiner besseren Prognosefähigkeit das trigonometrische Modell als erstes Approximationsmodell ausgewählt. Dieses ist in Fig. 2 als gepunkteter Graph ≙1 1 dargestellt.
  • Mittels eines Standart-Optimierers wird in Schritt 130 der optimale Parametersatz p1* für dieses ersten (j = 1) Approximationsmodell gefunden, für den das Approximationsmodell die Zielgröße ≙1* liefert. Anschließend wird in Schritt 35 mittels einer (aufwendigen) FEM-Simulation für diesen Parametersatz p1* die reale Zielgröße g1* ermittelt.
  • Aufgrund der erheblichen Differenz zwischen der mittels des Approximationsmodells ≙1 1 ermittelten Zielgröße ≙1* und der realen Zielgröße g1* wird erkannt, daß das Approximationsmodell den realen Zusammenhang zwischen Parametern und Zielgrößen im entscheidenden Bereich des - vermeintlichen - Optimums nur unzureichend beschreibt.
  • Daher wird eine Abbruchbedingung, die im erläuterten Beispiel neben dem Erreichen einer maximalen Iterationszahl und dem erreichten realen Wert der Zielgröße auch die Abweichung zwischen Approximations- und realem Wert enthält, als nicht erfüllt betrachtet.
  • Folglich wird in Schritt S50 eine neue Parametermenge Πj=2 generiert, indem zusätzlich zu den vorhandenen Parameterwerten {pi=1 1, . . ., p5 1} aus der ersten Iteration Parameter stochastisch in der Umgebung des ersten optimalen Parameterwertes generiert werden:

    Π2 = {p1 2 = p1 1, . . ., p5 2 = p5 1, p6 2 = p*1, p7 2, p8 2}
  • Für diese Parametermenge werden nun in Schritt S10 mittels FEM-Simulation die zugehörigen realen Zielgrößen berechnet. Gleichermaßen könnte beispielsweise für den gefundenen ersten optimalen Parametersatz p1* auch ein Crashtest mit einem entsprechenden Prototyp durchgeführt und die dabei auftretende Deformation erfaßt werden. Exemplarisch ist hierzu in Fig. 2 der reale Parameter-Zielgrößen-Punkt P7 = (p7; g7) eingezeichnet.
  • Nun werden analog zu den vorhergehenden Schritten wiederum ein lineares und ein trigonometrisches Approximationsmodell erzeugt, validiert und das trigonometrische Modell ≙2 1 als erstes Approximationsmodell ausgewählt. Dieses ist in Fig. 2 als strichpunktierter Graph dargestellt.
  • Man erkennt, daß aufgrund der größeren Datenbasis Π2 dieses Approximationsmodell ≙2 1 des zweiten Iterationsschritts den realen Parameter-Zielgrößen-Zusammenhang - insbesondere im Bereich des vermeintlich optimalen Parametersatzes p1* - deutlich besser approximiert als das Approximationsmodell ≙1 1 des ersten Iterationsschritts.
  • Analog wird nun mittels eines Standart-Optimierers in Schritt 30 der optimale Parametersatz p2* für dieses zweite (j = 2) Approximationsmodell gefunden, für den das Approximationsmodell die Zielgröße ≙2* liefert. Anschließend wird in Schritt 35 mittels einer (aufwendigen) FEM-Simulation für diesen Parametersatz p2* die reale Zielgröße g2* ermittelt.
  • Da hier die Differenz zwischen der mittels des Approximationsmodells ≙2 1 ermittelten Zielgröße ≙2* und der realen Zielgröße g2* als ausreichend klein bewertet wird, ist eine Abbruchbedingung, die im erläuterten Beispiel neben dem Erreichen einer maximalen Iterationszahl und dem erreichten realen Wert der Zielgröße auch die Abweichung zwischen Approximations- und realem Wert enthält, als erfüllt betrachtet, da feststeht, daß
    • 1. p2* einen optimalen Parameteresatz für das Approximationsmodell ≙2 1 darstellt; und
    • 2. das Approximationsmodell ≙2 1 den realen Parameter-Zielgrößen-Zusammenhang in diesem Parameterbereich ausreichend genau approximiert,
    womit auch das Optimum des realen Systems Ψ mit ausreichender Genauigkeit gefunden ist.
  • Auf diese Weise werden gerade so viele reale Parameter-Zielgrößen-Punkte, deren Beschaffung in der Regel aufwendig ist, verwendet, wie zur Erstellung eines ausreichend genauen Approximationsmodells notwendig sind. Die Punkte werden darüber hinaus jeweils in den Bereichen verwendet, in denen eine gute Approximation des realen Zusammenhanges entscheidend ist, nämlich im Bereich des Optimums.

Claims (16)

1. Computergestütztes Verfahren zum Optimieren eines Systems, das die Schritte umfaßt:
Erfassen (S110) einer Anfangs-Punktemenge realen Parameter-Zielgrößen-Punkten Pi 1 = (pi 1; gi 1) für eine Anfangs-Parametermenge Π1 = {pi 1};
Generieren (S120) wenigstens eines ersten Approximationsmodells ≙i 1 für diese Anfangs- Punktemenge;
Bestimmung (S130) eines optimalen Parametersatzes p1* unter Verwendung des ersten Approximationsmodells;
Prüfen (S140), ob eine Abbruchbedingung erfüllt ist;
Beenden des Verfahrens, falls die Abbruchbedingung erfüllt ist; und
falls die Abbruchbedingung nicht erfüllt ist, Abarbeiten wenigstens einer weiteren Iterationsschleife (j + 1), die umfaßt:
Vorgabe (S50) einer neuen Parametermenge Πj+1 = {pi j+1} für diese Iterationsschleife (j + 1);
Erfassen (S10) einer Punktemenge realer Parameter-Zielgrößen-Punkte Pi j+1 = (pi j+1; gi j+1) für diese neuen Parametermenge Πj+1;
Generieren (S20) von wenigstens einem ersten Approximationsmodell ≙i j+1 für diese Iterationsschleife (j + 1);
Bestimmung (S30) eines optimalen Parametersatzes pj+1* unter Verwendung dieses ersten Approximationsmodells für diese Iterationsschleife (j + 1);
Prüfen (S40), ob die Abbruchbedingung erfüllt ist;
Beenden des Optimierungsverfahrens, falls die Abbruchbedingung erfüllt ist; und
Wiederholen (j → j + 1) der Iterationsschleife (S50, S10-S40), falls die Abbruchbedingung nicht erfüllt ist.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die neue Parametermenge Πj+1 jeweils die Parametermenge der vorhergehenden Iterationsschleife Πj, zumindest teilweise enthält.
3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die neue Parametermenge Πj+1 jeweils Parametersätze, die in der Umgebung des im vorigen Iterationsschritt gefundenen optimalen Parametersatzes pj* liegen, umfaßt.
4. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß diese Parametersätze nach einer vorgegebenen Verteilung, insbesondere einer Gleich- oder einer Normalverteilung, oder stochastisch oder nach einem Design-Of-Experiment-Verfahren erzeugt werden.
5. Verfahren nach wenigsten einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß in den Schritten S20 und/oder S120 jeweils mehr als ein Approximationmodell ≙k j+1; k ≥ 1 erzeugt und aus diesen k Approximationsmodellen in einem Schritt S22 bzw. S122 jeweils dasjenige mit der besten Prognosefähigkeit als das erste Approximationsmodell ausgewählt wird, das für diese Iterationsschleife bei der Optimierung verwendet wird.
6. Verfahren nach wenigstens einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß in einem Schritt S25 bzw. S125 überprüft wird, ob das ausgewählte erste Approximationsmodell eine ausreichende Prognosefähigkeit aufweist.
7. Verfahren nach wenigsten einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß als Approximationsmodell
ein lineares Regressionsmodell; und/oder
ein quadratisches Regressionsmodell; und/oder
ein sonstiges Regressionsmodell, das kubische und höhere Terme, e-Funktionen, logarithmische und/oder trigonometrische Funktionen umfaßt; und/oder
ein neuronales Netz; und/oder
kubische oder B-Splines und/oder
Kriging-Modelle verwendet werden.
8. Verfahren nach wenigstens einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß wenigstens ein Approximationsmodell mittels rekursiver Regressionsverfahren, insbesondere Forward-Regression, Backward-Regression oder Stepwise-Regression erstellt wird.
9. Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß zur Bewertung der Prognosefähigkeit eine 1-Punkt-Validierung, eine Kreuz-Validierung, ein Bestimmtheitsmaß und/oder ein adjustierte Residuum verwendet wird.
10. Verfahren nach wenigstens einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß ein für das erste Approximationsmodell geeigneter Optimierer aus einer Menge vorgegebener Optimierer ausgewählt (S27, S127) wird.
11. Verfahren nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, daß die Menge vorgegebener Optimierer umfaßt: Achsparallele Suche, (Konjugierte-) Gradientenverfahren, (Quasi-)Newton-Verfahren, Simplexverfahren, Straffunktionsverfahren, Verfahren der zulässigen Richtung, Muliplikatoren- Straffunktionsverfahren, Sequentielle Quadratische Programmierung (SQP), Complex- Methode, Simuliertes Ausglühen, Evolutionäre Algorithmen, Hierarische Optimierer, Dynamische Programmierung (Bellman), (Diskrete) stochastische Dynamische oder LQ- Optimierung und/oder Lineare Quadratische Gauss-Optimierung.
12. Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß, falls das erste Approximationsmodell keine ausreichende Prognosefähigkeit aufweist, nur reale Parameter-Zielgrößen-Punkte im Optimierer verwendet werden.
13. Verfahren nach wenigstens einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Abbruchbedingung erfüllt ist, wenn:
die Differenz zwischen dem realen Wert der Zielgröße und dem Wert des Approximationsmodells an der Stelle des optimalen Parametersatzes kleiner als ein vorgegebener Grenzwert ist; und/oder
eine vorgegebene Anzahl von Iterationsschleifen (j) durchlaufen ist; und/oder
der gefundene reale Wert der Zielgröße um weniger als einen vorgegebenen Wert von einer vorgegebenen Soll-Zielgröße abweicht.
14. Computerprogrammprodukt, das direkt oder nach Durchführen einer vorbestimmten Routine indirekt im zusammenwirken mit einem Computer oder einem Computersystem ein Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 13 durchführt.
15. Computersystem, das eine Einrichtung zur Durchführung eines Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 15 umfaßt.
16. Vorrichtung zum Optimieren eines Systems, das umfaßt:
Mittel zum Erfassen (S110) einer Anfangs-Punktemenge realen Parameter-Zielgrößen- Punkten Pi 1 = (pi 1; gi 1) für eine Anfangs-Parametermenge Π1 = {pi 1};
Mittel zum Generieren (S120) wenigstens eines ersten Approximationsmodells ≙i 1 für diese Anfangs-Punktemenge;
Mittel zur Bestimmung (S130) eines optimalen Parametersatzes p1* unter Verwendung des ersten Approximationsmodells;
Mittel zum Prüfen (S140), ob eine Abbruchbedingung erfüllt ist;
Beenden des Verfahrens, falls die Abbruchbedingung erfüllt ist; und
falls die Abbruchbedingung nicht erfüllt ist, Abarbeiten wenigstens einer weiteren Iterationsschleife (j + 1), die umfaßt:
Mittel zur Vorgabe (S50) einer neuen Parametermenge Πj+1 = {pi j+1} für diese Iterationsschleife (j + 1);
Mittel zum Erfassen (S10) einer Punktemenge realer Parameter-Zielgrößen-Punkte Pi j+1 = (pi j+1; gi j+1) für diese neuen Parametermenge Πj+1;
Mittel zum Generieren (S20) von wenigstens einem ersten Approximationsmodell ≙i j+1 für diese Iterationsschleife (j + 1);
Mittel zur Bestimmung (S30) eines optimalen Parametersatzes pj+1* unter Verwendung dieses ersten Approximationsmodells für diese Iterationsschleife (j + 1);
Mittel zum Prüfen (S40), ob die Abbruchbedingung erfüllt ist;
Mittel zum Beenden des Optimierungsverfahrens, falls die Abbruchbedingung erfüllt ist; und
Mittel zum Wiederholen (j → j + 1) der Iterationsschleife (S50, S10-S40), falls die Abbruchbedingung nicht erfüllt ist.
DE2002122700 2002-05-22 2002-05-22 Computergestütztes Verfahren zur Massen- und/oder Funktionsoptimierung von Fahrzeugkomponenten und -strukturen Expired - Lifetime DE10222700B4 (de)

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