DE10221389A1

DE10221389A1 - Verfahren zur Ermittlung eines Pixelwertes eines Pixel aufweisenden Bildes, Gewichtungsmatrix und Recheneinrichtung

Info

Publication number: DE10221389A1
Application number: DE10221389A
Authority: DE
Inventors: Hans-Peter Rieger
Original assignee: Siemens Corp
Current assignee: Siemens Corp
Priority date: 2002-05-14
Filing date: 2002-05-14
Publication date: 2003-12-04
Also published as: US20030215156A1

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Ermittlung eines Pixelwertes eines Zielpixels eines Zielbildes, welches Zielbild durch eine affine Transformation eines Quellpixel (P1 bis P4) aufweisenden Quellbildes erzeugt wird, durch eine bi-nichtlineare Interpolation. Die Pixelwerte einer bestimmten Anzahl von Quellpixeln (P1 bis P4) des Quellbildes, welche für die Ermittlung des Pixelwertes des Zielpixels des Zielbildes relevant sind, werden dabei mittels einer nichtlinearen Gewichtungsfunktion gewichtet und nach ihrer Gewichtung summiert. Die Erfindung betrifft außerdem eine mittels der nichtlinearen Gewichtungsfunktion ermittelte Gewichtungsmatrix (G) zur Ermittlung eines Pixelwertes eines Zielpixels eines Zielbildes sowie eine die Gewichtungsmatrix (G) aufweisende Recheneinrichtung (2).

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Ermittlung eines Pixelwertes eines Zielpixels eines Zielbildes, welches Zielbild durch eine affine Transformation eines Quellpixel aufweisenden Quellbildes erzeugt wird. Die Erfindung betriff außerdem eine Gewichtungsmatrix zur Ermittlung eines Pixelwertes eines Zielpixels eines Zielbildes sowie eine die Gewichtungsmatrix aufweisende Recheneinrichtung.
Bei einer affinen Transformation eines Quellpixel aufweisenden Quellbildes, wobei unter einer affinen Transformation oder Abbildung eine Drehung, eine Streckung, ein Zooming, eine Verschiebung oder ein Roaming des Quellbildes oder eine Pixel-Shift oder eine Sub-Pixel-Shift von Quellpixeln des Quellbildes verstanden wird, besteht das Problem für ein Zielpixel des transformierten Quellbildes einen Pixelwert, also einen Farbwert oder Grauwert zu bestimmen.
Die Bestimmung von Pixelwerten von Zielpixeln eines Zielbildes erfolgt unter der Betrachtung, dass der Reihe nach alle Zielpixel des Zielbildes mit der inversen Transformation, z. B. einer Rückrotation, in ihr Quellbild abgebildet werden. Die Orientierung eines rücktransformierten Zielpixels, welches auch als virtuelles Quellpixel bezeichnet wird, wird als orthogonal zu der Orientierung der realen Quellpixel des Quellbildes angenommen. Die Mittelpunktkoordinaten dieses rücktransformierten Zielpixels korrelieren jedoch in der Regel nicht mit einem bestimmten realen Quellpixel, sondern sind um einen definierten Vektor verschoben.
Zur Festlegung von Pixelwerten von Zielpixeln eines Zielbildes nach einer affinen Abbildung eines pixelorientierten Quellbildes gibt es in der Literatur im Wesentlichen die folgenden, eingeführten Verfahren.

a) Nearest Neighbour Verfahren: Bei diesem Verfahren wird dasjenige Quellpixel des Quellbildes gesucht, dessen Mittelpunkt den geringsten Abstand zum Mittelpunkt des rücktransformierten Zielpixels besitzt. Der Pixelwert des so gefundenen realen Quellpixels wird als Pixelwert des Zielpixels übernommen. Durch dieses Verfahrens sind in vorteilhafter Weise hochperformante Berechnungen möglich, wobei praktisch kein Kontrastverlust auftritt. Nachteilig ist allerdings der Informationsverlust durch geringere Detailtreue. Manche Quellpixel, insbesondere diejenigen, die sich bei einer Drehung des Quellbildes nahe am Rotationsmittelpunkt befinden, werden zur Bestimmung von Pixelwerten mehrfach verwendet, während andere Quellpixel, welche sich an der Peripherie befinden, nicht verwendet werden. Des Weiteren tritt der Treppeneffekt (Aliasing) auf, insbesondere bei kontrastreichen, stark konturierten Objekten, beispielsweise bei in medizinischen Bildern abgebildeten Kathetern, auf.
b) Bilineare Interpolation: Bei diesem Verfahren werden in der Regel diejenigen vier realen Quellpixel gesucht, auf denen das rücktransformierte Zielpixel zu liegen kommt. Anteilig zur Fläche, die das rücktransformierte Zielpixel die einzelnen realen Quellpixel überdeckt, werden deren Pixelwerte normiert, gewichtet und addiert und dem Zielpixel als Pixelwert zugewiesen. Der Vorteil dieses Verfahrens liegt in einem geringen Detailverlust und in einem geringen Treppeneffekt. Von Nachteil sind allerdings der einhergehende Kontrastverlust, der Schärfeverlust (Ortsfrequenz, Ortsauflösung) sowie die für dieses Verfahren aufwendigen Rechenalgorithmen.
c) Bikububische Interpolation: Diese Verfahren ähnelt dem bilinearen Verfahren. Es wird jedoch ein größerer Bereich von Quellpixel, z. B. 4.4 Quellpixel, gewichtet und zur Interpolation herangezogen. Die Vorteile dieses Verfahrens liegen in einem geringeren Kontrastverlust als bei der bilinearen Interpolation sowie in einem geringeren Treppeneffekt. Dieses Verfahren wird in der Praxis meist nur für Vergrößerungs-Transformationen eingesetzt. Ein Nachteil dieses Verfahrens sind die sehr aufwendigen Rechenalgorithmen.

Die Nachteile des Nearest Neighbour Verfahrens entstehen, weil eine große Fläche des rücktransformierten Zielpixels einem falschen Quellpixel zugeordnet werden kann (im Extremfall 75%). Dadurch sinkt der Informationsgehalt des Zielbildes. Die Nachteile des bilinearen Verfahrens entstehen, weil durch die Mittelung der Pixelwert des Zielpixels immer zwischen den Extremwerten der Quellpixel liegt. Dadurch sinkt der Kontrast und das Auflösungsvermögen.

Der Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde ein Verfahren der eingangs genannten Art derart anzugeben, dass bei einer affinen Transformation die Bildqualität des Zielbildes, also der Kontrast und die Ortsauflösung, verbessert ist. Der Erfindung liegt außerdem die Aufgabe zugrunde die Voraussetzungen für hochperformante Berechnungen von Zielbildern mit verbesserter Bildqualität bei affinen Transformationen zu schaffen.

Nach der Erfindung wird die erste Aufgabe gelöst durch ein Verfahren zur Ermittlung eines Pixelwertes eines Zielpixels eines Zielbildes, welches Zielbild durch eine affine Transformation eines Quellpixel aufweisenden Quellbildes erzeugt wird, durch eine bi-nichtlineare Interpolation, bei der die Pixelwerte einer bestimmten Anzahl von Quellpixeln des Quellbildes, welche für die Ermittlung des Pixelwertes des Zielpixels des Zielbildes relevant sind, mittels einer nichtlinearen Gewichtungsfunktion gewichtet und nach ihrer Gewichtung summiert werden, wobei diejenigen Quellpixel des Quellbildes relevanten sind, welche nach der inversen Transformation des Zielpixels in das Quellbild eine Überlappungsfläche mit dem rücktransformierten Zielpixel aufweisen, und wobei die nicht- lineare Gewichtungsfunktion den Zusammenhang zwischen der jeweiligen Überlappungsfläche und dem Gewicht des Pixelwertes des jeweils überlappten Quellpixels darstellt, wobei der Graph der nichtlinearen Gewichtungsfunktion innerhalb einer Hüllfläche verläuft, welche unter Berücksichtigung desselben Definitions- und Wertebereiches von dem entsprechenden das Nearest Neighbour Verfahren veranschaulichenden Graphen und dem entsprechenden Graphen des bilinearen Verfahrens begrenzt wird, aufweisend die Verfahrensschritte:

- Ermittlung der Überlappungsfläche des rücktransformierten Zielpixels mit einem relevanten Quellpixel,
- Gewichtung des Pixelwertes des relevanten Quellpixels entsprechend seiner Überlappungsfläche mit dem rücktransformierten Zielpixel unter Verwendung der nichtlinearen Gewichtungsfunktion, wobei der Pixelwert des Quellpixels mit dem entsprechenden Gewicht multipliziert wird, und
- Bildung der Summe über alle gewichteten Pixelwerte der relevanten Quellpixel.

Nach der Erfindung werden zur Ermittlung des Pixelwertes eines Zielpixels die Pixelwerte der relevanten Quellpixel nicht nach dem Nearest Neighbour Verfahren gewichtet oder linear mit ihrem Flächenanteil gewichtet und summiert, sondern entsprechend einer nichtlinearen Kennlinie bzw. einer nichtlinearen Gewichtungsfunktion gewichtet. Dies entspricht einer Verallgemeinerung sowohl des Nearest Neighbour Verfahrens als auch des bilinearen Verfahrens. Auf diese Weise kann mit einer je nach Anwendungsfall geeigneten nichtlinearen Gewichtungsfunktion die Bildqualität des aus einer affinen Transformation hervorgegangenen Zielbildes deutlich verbessert werden.

Um das Verfahren auf einer hochperformanten Rechenmaschine, also einer Rechenmaschine mit einer hohen Rechenperformance, beispielsweise einem DSP (Digitalen Signal Prozessor) oder einer FPGA (Field Programable Gateway) ausführen zu können, sind einige Voraussetzungen zu erfüllen. Diese Einschränkungen basieren im Wesentlichen auf der Hardwarestruktur, mit der moderne Rechenmaschinen aktuell realisiert sind. Erlaubt sind auf derartigen Rechenmaschinen Fixpunkt-Arithmetik, also Integer-Berechnungen, wobei ein LSB (Least Sigificant Bit) = 2^-n (mit n > 0) sein darf. Des Weiteren sind Additonen, Subtraktionen, Multiplikationen und Shift-Operationen erlaubt. Nicht erlaubt sind hingegen Fließpunkt-Arithmetik, Divisionen, das Ziehen von Wurzeln sowie die Anwendung trigonometrischer Funktionen. Eine Variante der Erfindung sieht daher vor, dass die nichtlineare Gewichtungsfunktion derart festgelegt ist, dass die Summe der Gewichte zur Gewichtung der Pixelwerte der relevanten Quellpixel für die Ermittlung eines Pixelwertes eines Zielpixels Eins ergibt. Wäre die Summe der Gewichte der in der Regel vier relevanten Quellpixel ungleich Eins, müsste nach der Addition der gewichteten Pixelwerte der Quellpixel eine Normierung durchgeführt werden, was nur mit einer nicht erlaubten Division ginge.

Nach einer Ausführungsform der Erfindung werden anstelle einer nichtlinearen Gewichtungsfunktion in Abhängigkeit von der Überlappungsfläche eines relevanten Quellpixels mit dem rücktransformierten Zielpixel zwei nichtlineare Gewichtungsfunktionen f(x) und f(y) in Abhängigkeit von der jeweils überlappten Strecke in jede der zwei Koordinatenrichtungen eines kartesischen Koordinatensystems angewendet, welche die Koordinatenebene aufspannen, in der das rücktransformierte Zielpixel liegt, so dass anstelle der Überlappungsfläche des rücktransformierten Zielpixels mit dem relevanten Quellpixel die Überlappungsstrecken in die beide Koordinatenrichtungen ermittelt werden und für jede Koordinatenrichtung basierend auf der Überlappungsstrecke und der zugehörigen nichtlinearen Gewichtungsfunktion ein Funktionswert ermittelt wird, wobei das Produkt aus den beiden ermittelten Funktionswerten das Gewicht für den Pixelwert des relevanten Quellpixels ist. Da in der Regel keine der Koordinatenrichtungen eine Vorzugsrichtung darstellt, kann für beide Koordinatenrichtungen die gleiche Gewichtungsfunktion angewendet werden.

Nach einer Variante der Erfindung soll dabei für eine nichtlineare Gewichtungsfunktion gelten:

f(z) = 1 - f(1 - z)

mit z als Funktionsvariable.

Für die beiden Gewichtungsfunktionen f(x) und f(y) ergibt sich demnach:

f(x) = 1 - f(1 - x)

f(y) = 1 - f(1 - y)

mit x und y als Funktionsvariable.

Nach einer anderen Variante der Erfindung weist eine nichtlineare Gewichtungsfunktion den Definitionsbereich [0; 1] auf und ist innerhalb ihres Definitionsbereiches [0; 1] punktsymmetrisch zu dem Punkt in einem kartesischen Koordinatensystem, der in der Mitte des Definitions- und des Wertebereiches der nichtlinearen Gewichtungsfunktion liegt. Im Falle eines normierten Definitionsbereich [0; 1] und eines daraus resultierenden Wertebereichs [0; 1] ergibt sich demnach eine notwendige Punktsymmetrie des Graphen einer Gewichtungsfunktion zu den Koordinaten (0,5; 0,5) als hinreichendes Kriterium.

Eine Ausführungsform der Erfindung sieht vor, dass es sich bei einer nichtlinearen Gewichtungsfunktion auch um eine diskrete Funktion handeln kann, die in einer realen Rechenmaschine aus Performance-Gründen in der Regel verwendet wird, sofern zu jedem diskret definiertem Element (z_Pi) ein Element (1 - z_Pi) diskret definiert wurde. Damit wäre jede beliebige Funktion f_z(z) als Gewichtungsfunktionen denkbar, auch solche, die nicht stetig bzw. nicht stetig differenzierbar sind und zunächst nicht die geforderte Symmetrie aufweisen. Es müsste lediglich durch abschnittsweise Definition und Anwendung der zuvor angegebenen Gleichungen diese Symmetrie "künstlich" hergestellt werden:

Nach einer Ausführungsform der Erfindung ist eine nichtlineare Gewichtungsfunktion derart festgelegt, dass der Pixelwert eines relevanten Quellpixels, welches eine große Überlappungsfläche mit dem Zielpixel im Vergleich zu den Überlappungsflächen anderer relevanter Quellpixel aufweist, ein überproportionales Gewicht und der Pixelwert eines relevanten Quellpixels, welches eine kleine Überlappungsfläche mit dem Zielpixel im Vergleich zu den Überlappungsflächen anderer relevanter Quellpixel aufweist, ein unterproportionales Gewicht erhalten.

Eine Variante der Erfindung sieht vor, dass die Gewichte durch einen Parameter der nichtlinearen Gewichtungsfunktion einstellbar sind, wobei die Summe der Gewichte für die relevanten Quellpixel stets Eins bleibt. Durch diese Variationsmöglichkeit einer Gewichtungsfunktion können die Eigenschaften der affinen Abbildung auf vorteilhafte Weise an die jeweiligen Erfordernisse adaptiert werden.

Nach einer anderen Variante der Erfindung ist eine nichtlineare Gewichtungsfunktion derart festgelegt, dass die Steigung der Tangente an den in der Mitte des Definitions- und des Wertebereiches der nichtlinearen Gewichtungsfunktion liegenden Symmetriepunkt der Gewichtungsfunktion durch einen Parameter einstellbar ist.

Nach einer Ausführungsform der Erfindung haben die nichtlinearen Gewichtungsfunktionen folgende Form:

mit
x, y: Funktionsvariable
c: wählbarer Parameter zur Einstellung der Gewichte und der Steigung der Tangente im Symmetriepunkt.

Die andere Aufgabe der Erfindung wird gelöst durch eine Gewichtungsmatrix, um in Recheneinrichtungen ohne Fließpunktarithmetik Pixelwerte von Quellpixeln eines Quellbildes, welche für die Ermittlung eines Pixelwertes eines Zielpixels eines Zielbildes relevant sind, gewichten zu können, aufweisend die gleiche Anzahl von Zeilen und Spalten sowie als Matrixelemente Gewichte, welche nach der Gleichung

f(x,y) = f(x).f(y)

berechnet sind, wobei es sich bei f(x) und f(y) um nichtlineare Gewichtungsfunktionen mit x bzw. y als Funktionsvariable handelt, deren Funktionswerte in einem Definitionsbereich [0; 1] in wenigstens im Wesentlichen äquidistanten Schritten berechnet sind, wobei sich ein Gewicht aus der Multiplikation eines Funktionswertes f(x) mit einem Funktionswert f(y) ergibt. Die beiden Gewichtungsfunktionen f(x) und f(y) sind vorzugsweise gleich. Mit Hilfe einer derartigen Gewichtungsmatrix werden die Voraussetzungen geschaffen, mit hochperformanten Rechenmaschinen, bei denen, wie bereits vorstehend erwähnt, Divisionen, das Ziehen von Wurzeln etc. nicht erlaubt sind, die Pixelwerte von für die Ermittlung eines Pixelwertes eines Zielpixels eines Zielbildes relevanten Quellpixeln in effizienter Weise zu gewichten. Eine Gewichtungsmatrix wird dabei im Zuge der Ermittlung der Pixelwerte der Zielpixel des Zielbildes aus Pixelwerten von Quellpixeln des Quellbildes bei einer affinen Transformation als sogenannte Look-Up-Table verwendet. Die Gewichte für die Gewichtung der Pixelwerte der Quellpixel werden demnach bei einer affinen Transformation nicht stets online mit den nichtlinearen Gewichtungsfunktionen f(x) und f(y) berechnet, sondern liegen bereits berechnet in einer Gewichtungsmatrix vor und können dieser zur Gewichtung der Pixelwerte der Quellpixel entnommen werden.

Da die Symmetrieverhältnisse der Gewichtungsfunktionen und demnach auch einer Gewichtungsmatrix bedeutsam sind, sind nach einer Variante der Erfindung die Funktionswerte f(x = 0,5) und f(y = 0,5) der Gewichtungsfunktionen per Definition gleich 0,5. Des Weiteren sind die Funktionswerte der Gewichtungsfunktionen f(x) und f(y) jeweils nur über den halben Definitionsbereich berechnet, und die nicht unmittelbar mit den Gewichtungsfunktionen f(x) und f(y) berechneten Funktionswerte sind nach den Gleichungen

f(x) = 1 - f(1 - x)

und

f(y) = 1 - f(1 - y)

berechnet.

Ausführungsformen der Erfindung sehen zur Dimensionierung einer Gewichtungsmatrix vor, dass die äquidistante Schrittweite bei der Berechnung der Gewichte einer Gewichtungsmatrix ca. 5% der Breite eines Pixels beträgt, dass die Anzahl der Spalten und Zeilen einer Zweierpotenz entspricht, und dass eine Gewichtungsmatrix um eine Zeile und eine Spalte mit Nullen ergänzt ist.

Die zweite Aufgabe der Erfindung wird auch gelöst durch eine Recheneinrichtung zur Bildverarbeitung aufweisend einen Speicher, in dem eine Gewichtungsmatrix zur Verwendung bei der Ermittlung des Pixelwertes eines Zielpixels eines Zielbildes bei einer affinen Transformation eines Quellbildes abgelegt ist.

Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung ist in den beigefügten schematischen Zeichnungen dargestellt. Es zeigen:
Fig. 1 eine medizinische Bildaufnahme- und Verarbeitungseinrichtung,
Fig. 2 bis 6 Graphen zur Veranschaulichung der Lage eines virtuellen Quellpixels zu realen Quellpixeln und zur Veranschaulichung von Vereinbarungen zur Bestimmung einer nichtlinearen Gewichtungsfunktion,
Fig. 7 bis 12 Graphen zur Veranschaulichung der Bestimmung einer für die Gewichtung von Pixelwerten geeigneten nichtlinearen Gewichtungsfunktion,
Fig. 13 einen Graph einer nichtlinearen Gewichtungsfunktion,
Fig. 14 Graphen einer geeigneten nichtlinearen Gewichtungsfunktion in Abhängigkeit eines Parameters,
Fig. 15 Beispiele zur Anwendung einer Gewichtungsmatrix und
Fig. 16 eine reale Gewichtungsmatrix.
In der Fig. 1 ist eine medizinische Bildaufnahme- und Verarbeitungseinrichtung gezeigt, welche im Falle des vorliegenden Ausführungsbeispiels ein blockbildartig dargestelltes Röntgengerät 1 und eine Recheneinrichtung 2 aufweist. Die Recheneinrichtung 2 umfasst einen Bildrechner 3, ein Sichtgerät 4 und einen Speicher 5. Mit der Bildaufnahme- und Verarbeitungseinrichtung können Röntgenbilder von Objekten und Lebewesen aufgenommen, auf dem Sichtgerät 4 dargestellt und weiterverarbeitet werden. Die Aufnahme der Röntgenbilder erfolgt vorzugsweise unter Zuhilfenahme einer nicht dargestellten CCD-Kamera oder einem anderen Gerät, mit dem Pixel aufweisende Röntgenbilder gewonnen werden können. Unter einer Verarbeitung werden im Falle der vorliegenden Erfindung insbesondere affine Abbildungen bzw. Transformationen von Röntgenbildern verstanden, wobei es sich bei einer affinen Transformation um eine Bilddrehung, einen Zoom des Bildes, ein Strecken des Bildes etc. handeln kann. Eine affine Transformation, beispielsweise eine Rotation eines mit dem Röntgengerät 1 aufgenommenen und auf dem Sichtgerät 4 dargestellten Röntgenbildes, kann im Übrigen mit nicht näher dargestellten, an sich bekannten an der Recheneinrichtung 2 angeschlossenen Eingabemitteln, beispielsweise einer Computermouse oder einem Trackball, initiiert werden.
Bei einer affinen Transformation eines Quellpixel aufweisenden Röntgenquellbildes ist in der Regel eine pixelweise Neubewertung der Pixelwerte der Zielpixel des sich bei der affinen Transformation ergebenden Röntgenzielbildes durch eine Interpolation von Pixelwerten von Quellpixeln des Röntgenquellbildes erforderlich. Diese pixelweise Neubewertung erfolgt derart, dass die Pixelwerte einer bestimmten Anzahl von Quellpixeln des Röntgenquellbildes, welche für die Ermittlung des Pixelwertes eines bestimmten Zielpixels des Röntgenzielbildes relevant sind, gewichtet und nach ihrer Gewichtung summiert werden. Dabei sind diejenigen Quellpixel des Röntgenquellbildes relevant, welche nach der inversen Transformation des bestimmten Zielpixels in das Röntgenquellbild eine Überlappungsfläche mit dem rücktransformierten Zielpixel, welches auch als virtuelles Quellpixel bezeichnet wird, aufweisen.
Bei dieser Neubewertung muss davon ausgegangen werden, dass das rotierte Röntgenquellbild (= Röntgenzielbild) weniger Information als das unrotierte Röntgenquellbild enthält. Dieser Informationsverlust kann sich unter anderem äußern in einem Verlust von Kontrast oder Auflösung. Um eine relevante Minderung von Bildqualitätsparametern des Röntgenzielbildes zu vermeiden, wird gemäß der vorliegenden Erfindung zur Ermittlung der Pixelwerte, also der Farb- oder Grauwerte, der Zielpixel des Röntgenzielbildes vorgeschlagen, die Pixelwerte der Quellpixel des Röntgenquellbildes anhand einer nichtlineare Gewichtungsfunktion zu gewichten. Unter der Gewichtungsfunktion wird dabei eine Funktion verstanden, welche den Zusammenhang zwischen der Überlappungsfläche des rücktransformierten Zielpixels mit einem relevanten Quellpixel und der Gewichtung des Pixelwertes des überlappten relevanten Quellpixels darstellt.
Für die Ermittlung einer hierfür geeigneten nichtlinearen Gewichtungsfunktion gelten die folgenden Vereinbarungen:
Wie der Fig. 2 zu entnehmen ist, wird das exemplarisch betrachtete, rücktransformierte Zielpixel des Röntgenzielbildes im Folgenden als virtuelles Quellpixel V bezeichnet, das man z. B. durch eine Rückrotation eines Zielpixels des Röntgenzielbildes in das Röntgenquellbild erhält. Die vorliegend vier realen Quellpixel, auf denen das virtuelle Quellpixel V zu liegen kommt, werden mit P1 bis P4 bezeichnet. Den Betrachtungen wird das in der Fig. 2 dargestellte kartesische Koordinatensystem K mit den beiden Koordinatenrichtungen x und y zugrunde gelegt, in dem das virtuelle Quellpixel V liegt.
Die Überlappungsstrecken des virtuellen Quellpixels V mit den realen Quellpixeln P1 bis P4 in horizontaler also in x- Richtung und in vertikaler also in y-Richtung werden mit x_Pi und y_Pi angegeben. In Fig. 3 ist die Überlappungsstrecke X_P2 des virtuellen Quellpixels V mit dem realen Quellpixel P2 in x-Richtung und die Überlappungsstrecke y_P3 mit dem realen Quellpixel P3 in y-Richtung gezeigt.
Über die Relation der Überlappungsflächenanteile der vier Quellpixel P1 bis P4 kann zumindest keine einfache Aussage getroffen werden. Lediglich, dass ihre Summe den Wert Eins ergeben soll. Über die Relationen, aufgesplittet in die x- und y-Richtung, ist veranschaulicht an Fig. 4 eine Aussage einfacher möglich:
Die Breite (x-Richtung) und die Höhe (y-Richtung) eines realen Quellpixels P1 bis P4 kann genauso mit einem normierten Wert Eins angenommen werden, wie die Breite (x-Richtung) und die Höhe (y-Richtung) des virtuellen Quellpixels V. Demnach gilt:

x_P3 = x_P1

x_P2 = x_P4 = 1 - x_P1

y_P2 = y_P1

y_P3 = y_P4 = 1 - y_P1 Gleichungen (1)
Andere Werte, oder andere Verhältnisse bei einem Aspect- Ration von ungleich 1 : 1 sind natürlich denkbar, beeinflussen die weiteren Überlegungen aber nicht grundsätzlich.
Nachdem die realen Quellpixel P1 bis P4 eine Einheit breit und hoch sind, ist auch die Summe der Abstände a und b in x- Richtung und die Summe der Abstände c und d in y-Richtung gemäß Fig. 5 von realen und virtuellen Quellpixel immer Eins.
Gemäß Fig. 6 befindet sich der Mittelpunkt M des virtuellen Quellpixels V immer innerhalb des in Fig. 6 eingetragenen Quadrates Q, das durch die Mittelpunkte der realen Quellpixel P1 bis P4 gebildet wird. Würde sich der Mittelpunkt M des virtuellen Quellpixels V außerhalb des Quadrates Q befinden, wären andere reale Quellpixel zur Interpolation erforderlich.
Mit diesen Aussagen ist bekannt, auf welche Weise Koordinatenabschnitte voneinander subtrahiert werden müssen, damit ohne weitere Betrachtung des Vorzeichens ein positives Ergebnis erwartet werden kann.
Es ist zulässig anstelle einer Gewichtungsfunktion in Abhängigkeit von der Überlappungsfläche eines virtuellen Quellpixels mit einem relevanten Quellpixel zwei Gewichtungsfunktionen in Abhängigkeit von der überlappten Strecke in x- und y- Richtung des kartesischen Koordinatensystems K anzuwenden, wenn beide Gewichtungsfunktionen zur Ermittlung der Gewichte der Quellpixel anschließend multiplikativ verknüpft werden. Da weder die x noch die y-Richtung eine Vorzugsrichtung darstellt, macht es Sinn, für beide Richtungen die gleiche Funktion anzuwenden. Demnach gilt:

mit
w: Summe der Gewichte
w_Pi: Gewicht des realen Quellpixel P_i.
a_Pi: Flächenanteil des realen Quellpixel P_i.
x_Pi: Streckenanteil in x-Richtung des realen Quellpixel P_i.
y_Pi: Streckenanteil in y-Richtung des realen Quellpixel P_i.
oder in der Langversion:

w = f(x_P1).f(y_P1) + f(x_P1).f(y_P2) + f(x_P3).f(y_P3) + f(x_P4).f(y_P4) Gleichungen (3)

durch Anwendung von Gleichungen (1) ergibt sich:

f(x_P1) = f(x_P3)

f(1- x_P1) = f(x_P2) = f(x_P4)
f(y_P1) = f(y_P2)

f(1 - (y_P1) = f(y_P3) = f(y_P4) Gleichungen (4)
Daraus und aus dem Wunsch, dass die Summe der Gewichte den Wert Eins ergibt, gilt:

w = 1 = f(x_P1).f(y_P1) + f(1- x_P1).f(y_P1) + f(x_P1).f(1 - y_P1) + f(1 - x_P1).f(1 - y_P1) Gleichung (5)
Es könnte auch jeder andere Wert für w gefordert werden. Mit einem Wert von w = 1 ist nach der Ermittlung der Summe der Gewichte jedoch keine Normierung (Division) mehr erforderlich.
Nun wird für die Gewichtungsfunktion folgende Annahme getroffen:

f(z) = 1 - f(1 - z) Gleichung (6)

mit
z: vorliegend allgemein für x und y und deren Richtigkeit im Folgenden überprüft:

w = 1 = f(x_P1).f(y_P1) + f(1- x_P1).f(y_P1) + f(x_P1).f(1 - (y_P1) + f(1 - (x_P1).f(1 - (y_P1) Gleichung (7)

ausmultipliziert:

w = 1 = f(x_P1)f(y_P1) + f(y_P1) - f(x_P1)f(y_P1) + f(x_P1) - f(x_P1)f(y_P1) + 1 - f(x_P1) - f(y_P1) + f(x_P1)f(y_P1) = 1 Gleichung (8)
Damit ist die getroffene Annahme in Gleichung (6) richtig. Für die Anwendung der Gewichtungsfunktionen in x-Richtung und y-Richtung kann nun postuliert werden: Die Summe der Gewichte ist dann Eins wenn gilt:

f(x_Pi) = 1 - f(1 - x_Pi)

f(y_Pi) = 1 - f(1 - y_Pi) Gleichungen (9)
Es ist grundsätzlich jede Funktion als Gewichtungsfunktion geeignet, die innerhalb ihres relevanten Definitionsbereiches [0; 1] der Vorschrift von Gleichung (9) genügt. Die Graphen dieser Funktionen haben gemeinsam, dass sie punktsymmetrisch zu denjenigen Koordinaten in einem kartesischen Koordinatensystem sind, die genau in der Mitte des Definitions- und des Wertebereiches liegen. In dem vorliegenden Fall eines normierten Definitionsbereich [0; 1] und des daraus resultierenden Wertebereichs [0; 1] ergibt sich eine notwendige Punktsymmetrie der Graphen der Gewichtungsfunktionen zu den Koordinaten (0,5; 0,5) als hinreichendes Kriterium.
Diese Aussagen gelten auch für diskret definierte Funktionen, die in der Regel in einer Rechenmaschine aus Performancegründen verwendet werden müssen, sofern zu jedem diskret definiertem Element (z_Pi) ein Element (1 - z_Pi) diskret definiert wurde.
Damit ist jede beliebige Funktion f_z(z) als Gewichtungsfunktionen denkbar, auch solche, die nicht stetig bzw. nicht stetig differenzierbar sind und zunächst nicht die geforderte Symmetrie aufweisen. Die Symmetrie müsste lediglich durch abschnittsweise Definition und Anwendung der Gleichungen (9) "künstlich" hergestellt werden:
Wie bereits gezeigt wurde, kann jede Funktion durch geeignete Modifikation zu einer Gewichtungsfunktion umgewandelt werden. Damit die Gewichtungsfunktion aber ihren eigentlichen Zweck erfüllt, sind weitere Anforderungen zu definieren:
Befände sich der Graph einer Gewichtungsfunktion in den in der Fig. 7 gekennzeichneten Bereichen B, würden Pixelwerte von Quellpixeln mit geringer Überlappungsfläche mit dem virtuellen Quellpixel im Vergleich zu der strichliert eingetragenen bilinearen Interpolation ein überproportionales Gewicht erhalten. Dies ist aber genau nicht gewünscht.
In dem in Fig. 8 dargestellten Fall würden Pixelwerte von Quellpixeln, welche eine groß Überlappungsfläche mit dem virtuellen Quellpixel aufweisen, ein überproportionales Gewicht erhalten, während Pixelwerte von Quellpixeln, welche eine kleine Überlappungsfläche mit dem virtuellen Quellpixel aufweisen, bei der Ermittlung der Gewichtssumme unterproportional berücksichtigt würden. Dies entspricht der Zielvorstellung.
Liegt der Graph einer Gewichtungsfunktion, wie in Fig. 9 gezeigt, auf oder nahe der Geraden durch die Koordinaten (0; 0) und (1; 1), so stellt sich über den ganzen Bereich möglicher Überlappungsflächen eine weitgehend proportionale Gewichtung ein. Dieser Zustand entspricht der bilinearen Interpolation.
Je besser der Graph einer Gewichtungsfunktion über einen möglichst weiten Bereich B gemäß der Fig. 10 nahe den Extremwerten des Wertebereiches verläuft, desto besser wird das Nearest Neighbour Verfahren simuliert. Im Extremfall haben Streckenanteile < 50% die Gewichtung 0 und Streckenanteile > 50% den Wert 1. Bei der multiplikativen Verknüpfung der Gleichungen für die Streckenabschnitte in x- und y-Richtung wird genau ein reales Quellpixel die Gewichtung 1.1 erhalten, während die anderen realen Quellpixel 1.0, 0.1 und 0.0 erhalten. Genau 1 reales Quellpixel hat also sowohl in x-Richtung als auch in y-Richtung den größten Streckenabschnitt aller vier realen Quellpixel. Mit dem Punkt (0,5; 0,5) wird der Fall abgefangen, das in einer oder in beiden Richtungen Streckenanteile gleich lang sind.
Mit der Steilheit des Graphen einer Gewichtungsfunktion in dem in Fig. 11 eingetragenen Bereich B, wird der erreichbare Kontrast bzw. die Ausprägung des Treppen-Effektes gesteuert. Je steiler die Kurve in diesem Bereich ist, desto ausgeprägter werden die Effekte und desto näher befindet man sich an dem Nearest Neighbour Verfahren.
Hält sich der Graph einer Gewichtungsfunktion ausgeprägt in den in Fig. 12 eingetragenen Bereichen B auf, so werden alle realen Quellpixel weitgehend unabhängig von ihren überlappten Strecken bzw. ihrer Überlappungsfläche gleich gewichtet. Dies entspricht einer Mittelung über die vier realen Quellpixel ohne Gewichtung.
Basierend auf diesen Überlegungen sind verschiedene Funktionen geeignet, als nichtlineare Gewichtungsfunktion zu dienen, sofern der Graph der nichtlinearen Gewichtungsfunktion innerhalb der Hüllfläche verläuft, welche unter Berücksichtigung desselben Definitions- und Wertebereiches von dem entsprechenden das Nearest Neighbour Verfahren veranschaulichenden Graphen und dem entsprechenden Graphen des bilinearen Verfahrens begrenzt wird. Exemplarisch seien eine um die x- und y- Richtung verschobene und auf den Wertebereich [0; 1] normierte Arcustangensfunktion oder auch eine Funktion der Form f(z) = z ≙ genannt. Letztere ist einfacher online berechenbar und wird für die weitere Betrachtung herangezogen. Der Graph der Funktion f(z) = z ≙ mit c = 3 ist in Fig. 13 dargestellt.
Die Funktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung, so dass sie zunächst um den Vektor ≙ = ( b|d) = ( 0,5|0,5) verschoben werden muss, damit sie den Forderungen genügt, dass der Definitionsbereich zwischen [0; 1] liegt und die Funktion punktsymmetrisch zum Punkt (0,5; 0,5) ist. Durch Variation des Exponenten c bzw. 1/c lässt sich die Steilheit im Nulldurchgang variieren und damit die eigentliche Charakteristik festlegen (eher Nearest Neighbour ⇔ eher bilineare Interpolation). Zur Normierung auf den erlaubten Wertebereich wird schließlich ein multiplikativer Faktor a benötigt, so dass sich der folgende Zusammenhang ergibt:

f(z_Pi) = a.(z - b)^1/c - d Gleichungen (11)

und unter Berücksichtigung des Verschiebungsvektors:

f(z_Pi) = a.(z - 0,5)^1/c - 0,5 Gleichungen (12)
Soll der Graph der Funktion immer durch die Punkte (0; 0) und (1; 1) laufen, so ist der Faktor a abhängig vom Exponenten 1/c.

Ergebnis

Es wird eine Gewichtungsfunktion der Form:

verwendet. Einziger Parameter hierbei ist c. Es gilt:

c ist	Bedeutung
c < 0	gültig, aber nicht sinnvoll
c → 0	gültig, aber nicht sehr sinnvoll. Es werden alle Pixel gleich gewichtet, unabhängig von ihrem Flächenanteil
c = 0	nicht erlaubt
0 < c <	gültig, aber nicht sinnvoll. Es werden geringe Strecken (Flächen-)Anteile überproportional gewichtet
c = 1	Realisierung der bilinearen Interpolation
c > 1	Realisierung der bi-nichtlinearen Interpolation. Je nach Variation des Wertes können unterschiedliche Charakteristika realisiert werden
c >> 1	Realisierung des Nearest Neighbour Verfahrens

In der Fig. 14 sind Graphen dieser Gewichtungsfunktion für verschiedene Werte von c eingetragen. Wie der Fig. 14 entnommen werden kann, liegen die Graphen der geeigneten nichtlinearen Gewichtungsfunktionen innerhalb einer Hüllfläche, welche von dem das Nearest Neighbour Verfahren veranschaulichenden Graphen (Parameter c = 1000) und dem Graphen des bilinearen Verfahrens (Parameter c = 1) begrenzt wird.
Mit Hilfe einer derartigen geeigneten Gewichtungsfunktion können somit nach einer Ermittlung der Überlappungsstrecken, welche das virtuelle Quellpixel V mit jedem der Quellpixel P1 bis P4 in die x- und y-Richtung des kartesischen Koordinatensystems K aufweist, Gewichtungen der Pixelwerte der Quellpixel P1 bis P4 vorgenommen werden. Zur Ermittlung des Gewichtes eines Yixelwertes eines Quellpixel P_i mit i = 1-4 wird der Funktionswert für die Überlappungsstrecke in x-Richtung anhand der Gleichung

und der Funktionswert für die Überlappungsstrecke in y- Richtung anhand der Gleichung

gewonnen. Das Produkt aus den beiden Funktionswerten ergibt schließlich das Gewicht für den Pixelwert des Quellpixels P_i. Sind die Gewichte für die Pixelwerte der Quellpixel P1 bis P4 auf diese Weise ermittelt worden, werden der Pixelwert jedes Quellpixels P_i mit seinem Gewicht multipliziert und die Ergebnisse addiert. Das Ergebnis der Addition ist der Pixelwert des virtuellen Quellpixels V bzw. der Pixelwert des Zielpixels des Röntgenzielbildes. Diese Verfahrensweise wiederholt sich bis die Pixelwerte aller Zielpixel des Röntgenzielbildes ermittelt sind. Die Ermittlung der Pixelwerte der Zielpixel des Röntgenzielbildes erfolgt nach Initiierung der affinen Transformation, beispielsweise einer Rotation des Röntgenquellbildes, nach diesem Verfahren automatisiert durch die Recheneinrichtung 2.
Um dieses Verfahren zur Ermittlung der Pixelwerte der Zielpixel eines Röntgenzielbildes in hochperformanten Recheneinrichtungen, beispielsweise einem DSP (Digitalen Signal Prozessor), einsetzen zu können, werden nach der Erfindung Gewichtungsmatrizen ermittelt und in dem Speicher 5 der Recheneinrichtung 2 abgelegt. Die Gewichtungsmatrizen werden bei der Ermittlung der Pixelwerte der Zielpixel eines Röntgenzielbildes als Look-Up-Table verwendet. Erst mit derartigen Gewichtungsmatrizen kännen in kurzer Zeit eine Vielzahl von Röntgenzielbildern nach affinen Transformationen berechnet und auf dem Sichtgerät 4 dargestellt werden, wobei man von sogenannten Image-Pipelines spricht. Eine derartige Pipeline wird beispielsweise mit 25 ggf. 30 Bildern pro Sekunde betrieben. Das ergibt bei Verwendung einer CCD-Kamera mit ca. 1024.1024 Pixel bei 12 Bit pro Pixel Auflösung 25 bzw. 30 Megapixel/s bzw. einen Nutz-Datenstrom von 300 bzw. 360 MBits/s.
Bei der Dimensionierung einer Gewichtungsmatrix ist die Auflösung bzw. die Rasterung der gewünschten Gewichtung zu berücksichtigen. Sinnvoll ist eine Schrittweite um ca. 5% einer Pixelbreite, da die Ermittlung des Mittelpunktes M des virtuellen Quellpixels V in dieser Größenordnung liegt.
Des weiteren sind die Rechenschritte nach der Gewichtung zu berücksichtigen. Die Gewichte werden daher in einer Gewichtungsmatrix als Fixpunktwert abgelegt. Damit nach der Multiplikation mit dem Pixelwert eines relevanten Quellpixel eine Normierung auf eine neue Fixpunktdarstellung erfolgen kann, sollten die Anzahl der Zeilen und Spalten einer Gewichtungsmatrix immer einer Zweierpotenz entsprechen. Mit der zuvor gemachten Aussage ergibt sich einer 32er Rasterung einer Gewichtungsmatrix.
Der Graph einer Gewichtungsfunktion verläuft sinnvollerweise immer durch die Koordinaten (0; 0) und (1; 1). Um auch diese Fälle ohne Fallunterscheidung durch eine Gewichtungsmatrix abdecken zu können, wird eine Gewichtungsmatrix um jeweils eine Spalte und eine Reihe mit Nullen erweitert, um die Werte 0 und 1 mit aufzunehmen. Damit ergibt sich eine Gewichtungsmatrix von 33 Zeilen und 33 Spalten.
Die Genauigkeit (= Bittiefe) der einzelnen Matrixwerte bzw. Gewichte sollte so ausgelegt werden, dass keine Informationsverluste durch die Multiplikation der Gewichte entstehen. Sie sollte also immer doppelt so groß sein, wie die Berechnung der Gleichung (6) bzw. der Gleichungen (9), da sonst an dieser Stelle künstlich Unsymmetrien in einer Gewichtungsmatrix erzeugt werden würden.
Wie aus den Gleichungen (9) bekannt ist, stellen die Symmetrieverhältnisse in den Gewichtungsfunktionen und damit auch in einer Gewichtungsmatrix ein bedeutendes Element dar. Damit nicht durch Rundungsungenauigkeiten Gewichtssummen ungleich Eins entstehen, werden:

- grundsätzlich immer die Funktionswerte nach der Gleichung (14) nur über den halben Definitionsbereich berechnet, inklusive Randwert ohne den Wert an der Position 0,5,
- der Funktionswert an der Position 0,5 per Definition immer auf 0,5 gelegt, und
- die fehlenden Funktionswerte des noch nicht berechneten Definitionsbereiches aus den Funktionswerten des berechneten Definitionsbereichs nach der Gleichung (6) ermittelt.

Die multiplikative Verknüpfung der Gewichtungsfunktionen für alle definierten Überlappungsstrecken in x- und y-Richtung ergeben die Gewichtungsmatrix. Aus Gleichung (14):

folgt letztendlich die Gleichung (17) zur Berechnung der Matrixelemente bzw. der Gewichte einer Gewichtungsmatrix:
In Fig. 15 sind in schematischer Weise Beispiele für die Anwendung einer Gewichtungsmatrix gegeben. Zu beachten ist, dass die relevanten Gewichte der Gewichtungsmatrix für die vier realen Quellpixel immer punktsymmetrisch zum Mittelpunkt der Gewichtungsmatrix angeordnet sind. Es werden immer vier Elemente der Tabelle benutzt mit dem Sonderfall, dass Elemente der mittleren Spalte bzw. Zeile immer doppelt verwendet und hierbei wieder der Sonderfall, dass der Mittelpunkt der Tabelle viermal verwendet wird.
Fünf unabhängige Beispiele sind in der Fig. 15 eingezeichnet:

- A: Die vier mit "A" gekennzeichneten Felder befinden sich relativ dicht am Mittelpunkt der Gewichtungsmatrix.
⇐ Das virtuelle Quellpixel befindet sich nahe der Mitte der vier realen Quellpixel.
- B: Die vier mit "B" gekennzeichneten Felder befinden sich relativ dicht am Rand der Gewichtungsmatrix.
⇐ Das virtuelle Quellpixel befindet sich fast komplett über einem realen Quellpixel. Dieses virtuelle Quellpixel wird hauptsächlich mit dem Pixelwert unter dem rechten, oberen "B" gewichtet. Die Pixelwerte der anderen Quellpixel werden nur schwach gewichtet.
- C: Die zwei mit "CC" gekennzeichneten Felder befinden sich in der mittleren Spalte der Gewichtungsmatrix.
⇐ Das virtuelle Quellpixel befindet sich in der Mitte der beiden rechten und linken realen Quellpixel (gleicher x- Anteil).
- D: Die zwei mit "DD" gekennzeichneten Felder befinden sich in der mittleren Zeile der Gewichtungsmatrix.
⇐ Das virtuelle Quellpixel befindet sich in der Mitte der beiden oberen und unteren Quellpixel (gleicher y-Anteil).
- E: Das mit "4E" gekennzeichnete eine Feld befindet sich genau in der Mitte der Gewichtungsmatrix.
⇐ Das virtuelle Quellpixel befindet sich genau in der Mitte der vier realen Quellpixel (gleiche x- und y-Anteile).

Weiterhin gilt:

- Die Funktionswerte f(0, y) sind immer 0 ⇐ keine Überdeckung in x-Richtung.
- Die Funktionswerte f(x, 0) sind immer 0 ⇐ keine Überdeckung in y-Richtung.
- Der Funktionswert f(x_max, y_max) ist immer 1 ⇐ vollständige Überdeckung.
- Der Funktionswert f(x_max/2, y_max/2) ist immer 0, 25 ⇐ gleiche Gewichtung aller realen Quellpixel.

In Fig. 16 ist eine reale, mit der Gleichung (17) ermittelte Gewichtungsmatrix G angegeben. Für den Parameter c wurde der Wert 3,0 gewählt. Die Schrittweite für die Ermittlung der Gewichte beträgt in x- und in y-Richtung (1/32) = (0,03125), wobei jeweils auf zwei Nachkommastellen gerundet ist. In Fig. 16 ist die Schrittweite nur vertikalen (y-Werte) angegeben. Diese Schrittweite wurde jedoch auch für die x-Werte gewählt. Die anhand der Gleichungen (15) und (16) berechneten Funktionswerte der Gewichtungsfunktionen f(x) und f(y) sind sowohl vertikal als auch horizontal auf drei Nachkommastellen gerundet angegeben. Die aus den Funktionswerten berechneten Gewichte der Gewichtungsmatrix G sind ebenfalls auf drei Nachkommastellen gerundet angegeben. Die Gewichtungsmatrix G weist eine Punktsymmetrie zu dem Matrixelement der Zeile und Spalte 17 mit dem Gewicht 0,250 auf. Die Verwendung der Gewichtungsmatrix G bei der Ermittlung der Gewichte für vier relevante Quellpixel erfolgt beispielsweise derart, dass nach einer Ermittlung der Überlappungsstrecken in x- und y- Richtung eines virtuellen Quellpixels V mit realen Quellpixeln P1 bis P4, für ein reales Quellpixel P4, welches beispielsweise in x-Richtung eine Überlappungstrecke von 0,815 und in y-Richtung eine Überlappungstrecke von 0,815 aufweist, das Gewicht 0,664 aus der Gewichtungsmatrix G entnommen wird. Die drei anderen Gewichte ergeben sich aus der Symmetrie der Gewichtungsmatrix G zu 0,151, 0,034 und 0,151. Diese können anhand der Überlappungsstrecken den drei restlichen realen Quellpixeln P1 bis P3 zugeordnet werden. Unter Beachtung der Fig. 2 würde beispielsweise der Pixelwerte des Quellpixels P4 mit dem Gewicht 0,664, der Pixelwerte des Quellpixels P3 mit dem Gewicht 0,151, der Pixelwerte des Quellpixels P2 mit dem Gewicht 0,151 und der Pixelwerte des Quellpixels P1 mit dem Gewicht 0,034 multipliziert werden. Die Addition der vier Ergebnisse der vier Produkte ergibt schließlich den Pixelwert des virtuellen Quellpixels V bzw. des rücktransformierten Zielpixels und somit des zugehörigen Zielpixels des Röntgenzielbildes. Nach diesem Verfahren können alle Pixelwerte der Zielpixel eines aus einer affinen Transformation eines Röntgenquellbildes hervorgegangenen Röntgenzielbildes berechnet werden.
Für verschiedene Werte des Parameters c lassen sich verschiedene Gewichtungsmatrizen ermitteln und im Speicher 5 der Recheneinrichtung 2 ablegen, um diese bei der Ermittlung der Pixelwerte von Zielpixeln eines Röntgenzielbildes als Look- Up-Table verwenden zu können. Je nach Anwendungsfall, d. h. nach den gewünschten Abbildungseigenschaften, welche durch die Wahl des Parameters c beeinflussbar sind, kann schließlich die hierfür geeignete, mit dem entsprechenden Parameter c erstellte Gewichtungsmatrix für die Ermittlung der Pixelwerte von Zielpixeln eines Röntgenzielbildes herangezogen werden. Dies ermöglicht eine graduelle Adaption der Eigenschaften der Pixelwert-Interpolation an die aktuellen Erfordernissse. Die Realisierung in Form einer normierten Gewichtungsmatrix auf der Basis einer nichtlinearen Gewichtungsfunktion ermöglicht den Einsatz in hochperformanten Recheneinrichtungen, wobei die Transformationsparameter durch entsprechen Wahl einer Gewichtungsmatrix online verändert werden können. Insgesamt kann durch die Verwendung einer nichtlinearen Gewichtungsfunktion zur Gewichtung von Pixelwerten sowie durch die Anpassung der Gewichtung durch Wahl einer geeigneten Gewichtungsmatrix bei affinen Transformationen eine verbesserte Bildqualität (Kontrast, Ortsauflösung) erreicht werden.
Die Erfindung wurde vorstehen anhand von pixelorientierten Röntgenbildern erläutert. Es versteht sich von selbst, dass die Anwendung der Erfindung nicht auf pixelorientierte Röntgenbilder beschränkt ist, sondern bei affinen Transformationen wie auch immer ermittelter pixelorientierter Bildern anwendbar ist.

Claims

1. Verfahren zur Ermittlung eines Pixelwertes eines Zielpixels eines Zielbildes, welches Zielbild durch eine affine Transformation eines Quellpixel (P1 bis P4) aufweisenden Quellbildes erzeugt wird, durch eine bi-nichtlineare Interpolation, bei der die Pixelwerte einer bestimmten Anzahl von Quellpixeln (P1 bis P4) des Quellbildes, welche für die Ermittlung des Pixelwertes des Zielpixels des Zielbildes relevant sind, mittels einer nichtlinearen Gewichtungsfunktion gewichtet und nach ihrer Gewichtung summiert werden, wobei diejenigen Quellpixel (P1 bis P4) des Quellbildes relevanten sind, welche nach der inversen Transformation des Zielpixels in das Quellbild eine Überlappungsfläche mit dem rücktransformierten Zielpixel (V) aufweisen, und wobei die nichtlineare Gewichtungsfunktion den Zusammenhang zwischen der jeweiligen Überlappungsfläche und dem Gewicht des Pixelwertes des jeweils überlappten Quellpixels (P1 bis P4) darstellt, wobei der Graph der nichtlinearen Gewichtungsfunktion innerhalb einer Hüllfläche verläuft, welche unter Berücksichtigung desselben Definitions- und Wertebereiches von dem entsprechenden das Nearest Neighbour Verfahren veranschaulichenden Graphen und dem entsprechenden Graphen des bilinearen Verfahrens begrenzt wird, aufweisend die Verfahrensschritte:

- Ermittlung der Überlappungsfläche des rücktransformierten Zielpixels (V) mit einem relevanten Quellpixel (P1 bis P4),

- Gewichtung des Pixelwertes des relevanten Quellpixels (P1 bis P4) entsprechend seiner Überlappungsfläche mit dem rücktransformierten Zielpixel (V) unter Verwendung der nichtlinearen Gewichtungsfunktion, wobei der Pixelwert des Quellpixels (P1 bis P4) mit dem entsprechenden Gewicht multipliziert wird, und

- Bildung der Summe über alle gewichteten Pixelwerte der relevanten Quellpixel (P1 bis P4).

2. Verfahren nach Anspruch 1, bei dem die nichtlineare Gewichtungsfunktion derart festgelegt ist, dass die Summe der Gewichte zur Gewichtung der relevanten Quellpixel (P1 bis P4) Eins ergibt.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, bei dem anstelle einer nichtlinearen Gewichtungsfunktion in Abhängigkeit von der Überlappungsfläche eines relevanten Quellpixels (P1 bis P4) mit dem rücktransformierten Zielpixel (V) zwei nichtlineare Gewichtungsfunktionen f(x) und f(y) in Abhängigkeit von der jeweils überlappten Strecke in jede der zwei Koordinatenrichtungen eines kartesischen Koordinatensystems (K) angewendet werden, welche die Koordinatenebene aufspannen, in der das rücktransformierte Zielpixel (V) liegt, so dass anstelle der Überlappungsfläche des rücktransformierten Zielpixels (V) mit dem relevanten Quellpixel (P1 bis P4) die Überlappungsstrecken in die beide Koordinatenrichtungen ermittelt werden und für jede Koordinatenrichtung basierend auf der Überlappungsstrecke und der zugehörigen nichtlinearen Gewichtungsfunktion ein Funktionswert ermittelt wird, wobei das Produkt aus den beiden ermittelten Funktionswerten das Gewicht für den Pixelwert des relevanten Quellpixels (P1 bis P4) ist.

4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, bei dem für eine nichtlineare Gewichtungsfunktion gilt:
f(z) = 1 - f(1 - z)
mit z als Funktionsvariable.

5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, bei dem eine nichtlineare Gewichtungsfunktion den Definitionsbereich [0; 1] aufweist und innerhalb ihres Definitionsbereiches [0; 1] punktsymmetrisch zu dem Punkt in einem kartesischen Koordinatensystem ist, der in der Mitte des Definitions- und des Wertebereiches der nichtlinearen Gewichtungsfunktion liegt.

6. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, bei dem eine nichtlineare Gewichtungsfunktion eine diskrete Funktion ist.

7. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, bei dem eine nichtlineare Gewichtungsfunktion derart festgelegt ist, dass der Pixelwert eines relevanten Quellpixels (P1 bis P4), welches eine große Überlappungsfläche mit einem rücktransformierten Zielpixel (V) im Vergleich zu den Überlappungsflächen anderer relevanter Quellpixel (P1 bis P4) aufweist, ein überproportionales Gewicht und der Pixelwert eines relevanten Quellpixels (P1 bis P4), welches eine kleine Überlappungsfläche mit dem rücktransformierten Zielpixel (V) im Vergleich zu den Überlappungsflächen anderer relevanter Quellpixel (P1 bis P4) aufweist, ein unterproportionales Gewicht erhalten.

8. Verfahren nach Anspruch 7, bei dem die Gewichte durch einen Parameter der nichtlinearen Gewichtungsfunktion einstellbar sind.

9. Verfahren nach einem der Ansprüche 5 bis 8, bei dem eine nichtlineare Gewichtungsfunktion derart festgelegt ist, dass die Steigung der Tangente an den in der Mitte des Definitions- und des Wertebereiches der nichtlinearen Gewichtungsfunktion liegenden Symmetriepunkt der Gewichtungsfunktion durch einen Parameter einstellbar ist.

10. Verfahren nach einem der Ansprüche 3 bis 9, bei dem die nichtlinearen Gewichtungsfunktionen folgende Form haben:

mit
x, y: Funktionsvariable
c: wählbarer Parameter.

11. Gewichtungsmatrix zur Verwendung in einem der Verfahren nach einem der Ansprüche 3 bis 10, um in Recheneinrichtungen ohne Fließpunktarithmetik Pixelwerte von Quellpixeln eines Quellbildes, welche für die Ermittlung eines Pixelwertes eines Zielpixels eines Zielbildes relevant sind, gewichten zu können, aufweisend die gleiche Anzahl von Zeilen und Spalten sowie als Matrixelemente Gewichte, welche nach der Gleichung
f(x,y) = f(x).f(y)
berechnet sind, wobei es sich bei f(x) und f(y) um nichtlineare Gewichtungsfunktionen mit x bzw. y als Funktionsvariable handelt, deren Funktionswerte in einem Definitionsbereich [0; 1] in wenigstens im Wesentlichen äquidistanten Schritten berechnet sind, wobei sich ein Gewicht aus der Multiplikation eines Funktionswertes f(x) mit einem Funktionswert f(y) ergibt.

12. Gewichtungsmatrix nach Anspruch 11, bei der die Funktionswerte f(x = 0,5) und f(y = 0,5) per Definition gleich 0,5 sind.

13. Gewichtungsmatrix nach Anspruch 11 oder 12, bei der die Funktionswerte der Gewichtungsfunktionen f(x) und f(y) jeweils nur über den halben Definitionsbereich berechnet sind, und bei der die nicht unmittelbar mit den Gewichtungsfunktionen f(x) und f(y) berechneten Funktionswerte nach den Gleichungen
f(x) = 1 - f(1 - x)
und
f(y) = 1 - f(1 - y)
berechnet sind.

14. Gewichtungsmatrix nach einem der Ansprüche 11 bis 13, bei der die äquidistante Schrittweite ca. 5% der Breite eines Pixels beträgt.

15. Gewichtungsmatrix nach einem der Ansprüche 11 bis 14, bei der die Anzahl der Spalten und Zeilen einer Zweierpotenz entspricht.

16. Gewichtungsmatrix nach Anspruch 15, welche um eine Zeile und eine Spalte mit Nullen ergänzt ist.

17. Recheneinrichtung zur Bildverarbeitung aufweisend einen Speicher (5), in dem eine Gewichtungsmatrix (G) nach einem der Ansprüche 11 bis 16 zur Verwendung bei der Ermittlung eines Pixelwertes eines Zielpixels eines Zielbildes bei einer affinen Transformation eines Quellbildes abgelegt ist.