DE102011086116A1

DE102011086116A1 - Vorrichtung und Verfahren zur Bestimmung von Modellparametern einer regelungstechnischen Modellstruktur eines Prozesses, Regeleinrichtung und Computerprogrammprodukt

Info

Publication number: DE102011086116A1
Application number: DE102011086116A
Authority: DE
Inventors: Fabian Bargiel; Klaus Wendelberger; Shengzhe Fu
Original assignee: Siemens AG; Siemens Corp
Current assignee: Siemens AG; Siemens Corp
Priority date: 2011-07-20
Filing date: 2011-11-10
Publication date: 2013-01-24
Also published as: WO2013010905A1

Abstract

Die Erfindung betrifft eine Vorrichtung und ein entsprechendes Verfahren zur Bestimmung von Modellparametern einer regelungstechnischen Modellstruktur eines Prozesses. Die Vorrichtung erhält online zumindest ein Eingangs- und ein Ausgangssignal, wobei es sich bei diesen Signalen um beliebige Messsignale des Prozesses handelt. Erfindungsgemäß weist die Vorrichtung zumindest ein Schätzmittel auf, welches dazu ausgebildet ist, aktuelle Schätzwerte für die Modellparameter der Modellstruktur zu bestimmen, wobei die Modellstruktur mittels eines Beobachtermodells in Form eines Kalman-Filters repräsentiert wird. In einer vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung wird der Prozess durch ein Verzögerungsglied beliebiger Ordnung nachgebildet.

Description

Die Erfindung betrifft eine Vorrichtung und ein entsprechendes Verfahren zur Bestimmung von Modellparametern einer regelungstechnischen Modellstruktur eines Prozesses gemäß dem Oberbegriff von Anspruch 1. Die Erfindung betrifft ferner eine Regeleinrichtung für einen Prozess und ein Computerprogrammprodukt.
Zur Automatisierung von zumeist verfahrenstechnischen Prozessen werden heutzutage digitale Automatisierungssysteme eingesetzt, in denen entsprechende Software-Regelungsstrukturen ablaufen. Ein Regelkreis setzt sich dabei zusammen aus

– einem Mittel zur analogen messtechnischen Erfassung der zu regelnden Prozessgröße (Regelgröße) wie beispielsweise Druck, Temperatur, Strömungsgeschwindigkeit,
– einem Mittel zum Einlesen des Messwertes in das Automatisierungssystem über eine Analog/Digital-Wandlung
– einem Filter in der Software des Automatisierungssystems, mit dessen Hilfe das Rauschen der gemessenen Prozessgröße beseitigt wird,
– einer Berechnungseinheit zur softwaremäßigen Vorgabe eines Sollwertes für diese Prozessgröße (Führungsgröße),
– einer Berechnungseinheit zur Regeldifferenzbildung (Abweichung der Regelgröße vom vorgegebenen Sollwert) in der Software des Automatisierungssystems,
– dem Regler, wobei hier der Regelalgorithmus in der Software des Automatisierungssystems gemeint ist, welcher aus der Regeldifferenz bestimmt, wie das Stellorgan (z.B. Ventil, Klappe, Motor, ...) zu verfahren ist, damit sich die Regelgröße der Führungsgröße nähert,
– einem Mittel zur Ausgabe des Stellsignals vom Automatisierungssystem über eine Digital/Analog-Wandlung an den Antrieb.

Es existiert eine Vielzahl von verschiedenen Algorithmen und Ansätzen zum Aufbau derartiger Filter- und Regelungsstrukturen. Je nach Anwendungsfall sind diese verschiedenen Algorithmen mit unterschiedlichen Vor- oder Nachteilen verbunden.
Alle Regelungsalgorithmen haben jedoch eines gemeinsam: Ihre Parametrierung hängt vom dynamischen Verhalten des zu automatisierenden Prozesses ab. Dies ist insbesondere dann der Fall wenn modellbasierte Regelungskonzepte eingesetzt werden. Das im Regelungskonzept enthaltene Modell der Regelstrecke (des Prozesses) muss die Dynamik der tatsächlichen Anlage richtig wiedergeben, damit eine genaue Ermittlung des Stellsignals erfolgen kann. Aber auch bei einfacheren, nicht modellbasierten Regelungsstrukturen ist eine Kenntnis über das dynamische Anlagenverhalten sehr hilfreich. Die Gründe hierfür sind:
Die Parametrierung von Regelkreisen anhand von Versuchen mit der Anlage ist sehr zeitaufwändig und teuer. Eine Kenntnis über die Anlagendynamik erlaubt eine Vorgabe sehr guter Startwerte für die Reglerparameter und ist daher mit einer Reduktion von Inbetriebnahmeaufwand und -kosten verbunden.
Das dynamische Verhalten der Anlage hängt von verschiedenen Faktoren ab. Die Abhängigkeit vom Arbeitspunkt bedingt, dass Reglerparameter für verschiedene Arbeitspunkte bestimmt und dann in Abhängigkeit des Betriebszustandes nachgeführt werden müssen, was mit einem hohen Inbetriebnahmeaufwand verbunden ist. Außerdem kann sich die Anlagendynamik im Laufe der Zeit z.B. durch Verschmutzung oder Verschleiß ändern. Bei konstanten Reglerparametern wird sich das Regelverhalten dann immer mehr verschlechtern, oder es muss immer wieder eine Nachjustierung der Regelkreise erfolgen.
Äquivalente Aussagen gelten für die Parametrierung der Signalfilter. Ein Filter kann nur dann optimal eingestellt werden, wenn eine Kenntnis über das Frequenzspektrum der Nutzsignale, d.h. wiederum über das dynamische Anlagenverhalten, und des Rauschens vorhanden ist.
Die einfachste Möglichkeit zur mathematischen Modellierung der Dynamik eines verfahrenstechnischen Prozesses besteht in der Verwendung von Verzögerungsgliedern. Je nachdem welches Übertragungsverhalten den Prozess am besten charakterisiert, werden Verzögerungsglieder verschiedener Ordnung mit den jeweiligen Zeitkonstanten gewählt. So entsteht ein PTn-Glied der beliebigen Ordnung n durch die Hintereinanderschaltung von n Verzögerungsgliedern 1. Ordnung (PT1-Gliedern). Die Summenzeitkonstante Tsum des PTn-Gliedes ist die Summe aller Einzelzeitkonstanten T der PT1-Glieder. Die Einzelzeitkonstanten T werden hierbei als gleich angenommen. Mit einer für den jeweiligen Anwendungsfall ausreichenden Genauigkeit kann dann die Prozessdynamik durch nur zwei Parameter, nämlich der Summenzeitkonstante Tsum sowie der Ordnung n des PTn-Gliedes, ausgedrückt werden.
Die gängigste Methode zur Bestimmung der Summenzeitkonstante Tsum ist der Versuch auf der Anlage. Dabei wird der Prozess bewusst mit einem Änderung der Eingangsgröße beaufschlagt und das Übergangsverhalten der Ausgangsgröße aufgenommen. Mit einem Offline-Berechnungsalgorithmus kann aus dem Übertragungsverhalten die Summenzeitkonstante Tsum ermittelt werden.
Es existieren eine Vielzahl von Algorithmen und Verfahren zur Ermittlung der Summenzeitkonstante eines PTn-Gliedes aus vorliegenden Messdaten. Die bekannten Verfahren weisen alle jedoch einen oder mehrere der folgenden Nachteile auf:

– Der Algorithmus kann nur offline mit Messdaten versorgt werden und die gesuchte Summenzeitkonstante ermitteln. Ein Einsatz im online-Betrieb ist nicht möglich.
– Vom Algorithmus werden Störsignale an den Prozess gesendet, so dass dieser dynamisch angeregt und eine Parameterschätzung damit ermöglicht wird. Der Prozess selbst wird dadurch nachteilig kontinuierlich oder immer wieder durch den Algorithmus gestört.
– Der Algorithmus kann nur komplette Übergangsfunktionen analysieren, d.h. in diesem Fall müssen über einen bestimmten Zeitraum Messwerte zur späteren Analyse abgespeichert werden. Der Algorithmus ist nicht in der Lage ständig im Zyklus des Automatisierungssystems (der z.B. 100ms beträgt) beispielsweise eine Parameterschätzung abzugeben.
– Der Algorithmus ist an bestimmte Wertebereiche der Ein- und Ausgangsgröße des Prozesses und damit auch an vorgegebene Verstärkungsfaktoren und Offsets des Prozesses gebunden.
– Der Algorithmus selbst hat Parameter, die vom Anwender eingestellt werden müssen, die aber nicht gleichzeitig einfach auch offline zu bestimmen sind.
– Der Algorithmus ist mit einem hohen Rechenaufwand und/oder Speicherplatzbedarf verbunden und kann daher nicht in einem Automatisierungssystem bzw. insbesondere in einem Kraftwerksleitsystem eingesetzt werden.

Eine erste Verbesserung wird gemäß der dt. Patentanmeldung 10 2010 025 916.0 durch ein Verfahren und eine entsprechende Vorrichtung zur Ermittlung von zumindest einem Modellparameter eines regelungstechnischen Modells eines Dampferzeugers erreicht. Für den Dampferzeuger wird dort eine regelungstechnische Modellstruktur mit zumindest einem charakteristischen Modellparameter vorgegeben. Messsignale des Dampferzeugungsprozesses werden online aufgenommen. Erfindungsgemäß wird der zumindest ein Modellparameter online geschätzt. Dazu wird sowohl dem realen Prozess als auch dem Modell des Dampferzeugers dasselbe Eingangssignal aufgeschaltet. Anschließend wird eine Schätzbarkeitsanalyse durchgeführt, wobei zumindest ein Ausgangssignal jeweils des Prozesses und/oder des Modells oder zumindest ein Eingangssignal durch eine vergleichende Auswertung anhand einer Gradientenanalyse verarbeitet wird. Anhand der Gradientenanalyse werden in einem weiteren Schritt Schätzbereiche definiert, innerhalb derer eine gültige Parameterschätzung möglich ist. Wird die Schätzbarkeit positiv beurteilt, wird der aktuelle Schätzwert des zumindest einen Modellparameters verbessert. Dieses Verfahren kann nachteilig nur für eine ganz bestimmte regelungstechnische Modellstruktur eines Dampferzeugers eingesetzt werden. Die Anwendung für eine allgemeine Modellstruktur auf Basis eines PTn-Verzögerungsgliedes ist jedoch nicht möglich.
Es ist Aufgabe der vorliegenden Erfindung, eine Vorrichtung anzugeben, welche all diese Nachteile überwindet und mit dessen Hilfe bei laufendem Betrieb die Anlagendynamik kontinuierlich und eigenständig, ohne Störung des Prozesses ermittelt werden kann. Auf der Basis eines solchen Verfahrens können dann die Regel- und Filterstrukturen laufend an den zu regelnden Prozess angepasst werden. Es ist ferner Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein entsprechendes Verfahren anzugeben. Eine weitere Aufgabe der Erfindung besteht darin, eine Regeleinrichtung für den Prozess anzugeben, welche die Bestimmung der Modellparameter der Regelstrecke verwendet. Es soll ferner ein Computerprogrammprodukt angegeben werden.
Diese Aufgaben werden durch die Merkmale der unabhängigen Patentansprüche gelöst. Vorteilhafte Ausgestaltungen sind jeweils in den abhängigen Patentansprüchen wiedergegeben.
Die Erfindung ermöglicht vorteilhaft eine Online-Ermittlung der Modellparameter eines regelungstechnischen Prozessmodells, wobei gemäß der Erfindung die Modellparameter geschätzt werden und die Modellstruktur mittels eines Beobachtermodells in Form eines Kalman-Filters repräsentiert wird.
Die Erfindung kann vorteilhaft im laufenden Betrieb einer technischen Anlage eingesetzt werden. Von seinem Rechenaufwand und Speicherplatzbedarf her ist ein Einsatz des Algorithmus in einem Automatisierungssystem und insbesondere in einem Kraftwerksleitsystem möglich. Der Algorithmus ist in der Lage ständig (online) im Zyklus des Automatisierungssystems eine Parameterschätzung abzugeben. Vom Algorithmus werden keine Störsignale an den Prozess gesendet. Es werden nur die Messdaten verwendet, die im normalen Anlagenbetrieb anfallen. Der Algorithmus selbst hat nur Parameter, die vom Anwender einfach auch offline bestimmt werden können. Prinzipiell kann die erfindungsgemäße Vorrichtung und das entsprechende Verfahren für beliebige Regelstrecken angewendet werden.
In einem vorteilhaften Ausführungsbeispiel wird vor Durchführung der Schätzung der Modellparameter eine Variablentransformation oder Normierung durchgeführt, um dafür zu sorgen, dass relevante Daten bereitgestellt werden, die eine Schätzung ermöglichen. Die Variablentransformation, welche modulartig ausgebildet sein kann, umfasst dabei vorteilhaft eine Normierbarkeitsanalyse zur Detektion von stationären Zuständen sowie eine adaptive Normierung, in welcher zunächst Werte für die Mindest- und Höchstgrenzen der Eingangs- und Stellgröße u und der Ausgangsgröße (Regelgröße) y automatisch ermittelt werden und anschließend ein Offset herausgerechnet, und ein Verstärkungsfaktor konstant gesetzt wird. Die adaptive Normierung birgt den großen Vorteil, dass die Erfindung für beliebige Wertebereiche der Ein- und Ausgangsgröße des Prozesses und damit auch für beliebige Verstärkungsfaktoren und Offsets im Prozess einsetzbar ist.
In einem weiteren vorteilhaften Ausführungsbeispiel der Erfindung erfolgt eine Schätzbarkeitsanalyse. Dabei wird mittels einer Gradientenauswertung des normierten Eingangs- und Ausgangssignals und des Verstärkungsfaktors überprüft, ob eine Parameterschätzung sinnvoll ist. Dabei kann der Algorithmus eigenständig entscheiden, ob die gelieferten Messdaten ausreichend Informationen zur Ermittlung der Summenzeitkonstante enthalten oder nicht und automatisch entsprechend reagieren. Ist eine Parameterschätzung nicht möglich (z.B. während eines stationären Betriebs der Anlage) wird die Schätzbarkeit negativ beurteilt und der aktuelle Schätzwert für die Modellparameter nicht verändert. Sobald die Messdaten Informationen zur Ermittlung der Modellparameter enthalten, wird der aktuelle Schätzwert verbessert. Die Erfindung eignet sich insbesondere für verzögerungsbehaftete Prozesse, welche mittels eines Verzögerungsglieds einer beliebigen Ordnung nachgebildet werden können. Hierbei werden vorteilhaft die Summenzeitkonstante und die Ordnung des Verzögerungsglieds bestimmt. Damit ist die Dynamik des gesamten Prozesses beschrieben. Das Verzögerungsglied wird mittels eines Beobachtermodells in Form eines Kalman-Filters repräsentiert.
In einer weiteren vorteilhaften Ausführungsvariante werden die Modellparameter für verschiedene Ordnungen des Verzögerungsgliedes parallel mittels einer Anzahl von Schätzmitteln geschätzt. Dies hat den Vorteil, dass die Ordnung desjenigen Verzögerungsglieds ermittelt werden kann, welches den Prozess am besten nachbildet. Aufgrund des gewählten Beobachtermodells wird hierzu der Beobachtungsfehler der einzelnen Schätzmittel verglichen. Im Anschluss werden die Modellparameter ausgegeben, welche die kleinste Differenz zwischen Mess- und Schätzwert der Prozess-Ausgangsgröße aufweisen.
Zusammengefasst birgt die Erfindung zahlreiche Vorteile. Sie erlaubt insbesondere eine Reduktion der Inbetriebnahmedauer von Regelungsstrukturen, da keine langwierigen manuellen Parametereinstellungen der Regelkreise notwendig sind. Demgemäß werden auch die Inbetriebnahmekosten von Regelungsstrukturen reduziert. Das Verfahren arbeitet außerdem adaptiv, d.h. – einmal angestoßen – passt es sich automatisch an sich ändernde Verhältnisse des laufenden Prozesses an. Solch adaptive Regelungsverfahren tragen erheblich zur Langzeitqualität einer Regelung bei.
Die Erfindung wird nachfolgend anhand eines in den Zeichnungen dargestellten Ausführungsbeispiels näher erläutert. Dabei zeigen:
1 eine Skizze zur Verdeutlichung der Problemstellung
2 eine Skizze eines Schätzmittels zur Bestimmung der Modellparameter
3 eine schematische Darstellung eines Kalman Filters
4 eine schematische Darstellung der erfindungsgemäßen Vorrichtung
5 Gegenüberstellung der online-Verläufe einer gemessenen Zeitkonstanten bzw. Verstärkungsfaktors und der mittels der Erfindung geschätzten Zeitkonstanten bzw. Verstärkungsfaktors aufgetragen entlang der Zeit T in s
6 eine schematische Darstellung der Regeleinrichtung
1 zeigt eine Skizze zur Verdeutlichung der Problemstellung. Gegeben sei ein beliebiger Prozess P, der auf einer technischen Anlage abläuft. Es kann sich dabei um einen verfahrenstechnischen Prozess handeln, beispielsweise einen Prozess der Verbrennung fossiler Brennstoffe in einem Kraftwerk, oder der Rohstoffveredelung in einer Raffinerie, oder einen beliebigen Prozess in einer pharmazeutischen Großanlage usw. Dem Prozess P werden zumindest ein beliebiges Eingangssignal u zugeführt und aus dem Prozess resultiert zumindest ein beliebiges Ausgangssignal y. Eingangs- und Ausgangssignale stellen Messgrößen dar, welche online, d.h. im laufenden Betrieb der technischen Anlage ermittelt werden. So kann es sich beispielsweise in einem Kraftwerk bei dem Eingangssignal um die Stellung eines Gasregelventils, über welches Ergas einer Brennkammer zugeführt wird, handeln und bei dem Ausgangssignal um die Temperatur in der Brennkammer. Die Messwerte werden beispielsweise in einem zyklisch arbeitenden Leitsystem kontinuierlich d.h. in jedem Zyklus von z.B. 100 ms aufgenommen und weiterverarbeitet. Wie bereits ausgeführt, lassen sich verfahrenstechnische Prozesse häufig gut durch Verzögerungsglieder beliebiger Ordnung nachbilden oder modellieren. Ein Beispiel für ein solches regelungstechnisches Modell ist in 1 dargestellt. Die regelungstechnische Modellstruktur umfasst hier zwei Verzögerungsglieder PT1 erster Ordnung mit den jeweiligen Einzelzeitkonstanten T, so dass sich in deren Reihenschaltung ein verzögerndes Verhalten zweiter Ordnung ergibt. Die Modellparameter, welche die Dynamik eines solchen Prozesses am besten charakterisieren, sind nun mittels der Erfindung zu bestimmen. Dabei handelt es sich in diesem Ausführungsbeispiel um die Summenzeitkonstante Tsum der Reihenschaltung der Verzögerungsglieder (welche ja als ein Verzögerungsglied vorerst unbekannter Ordnung angenommen werden kann) und die Ordnung n. Um diese Parameter bestimmen zu können, ist gleichzeitig eine Ermittlung des Verstärkungsfaktors V und des Offsets O, die den stationären Zusammenhang zwischen Ein- und Ausgangsgröße des Prozesses beschreiben, notwendig.
Zwischen Eingangs- und Ausgangssignal wird für den stationären Zustand ein linearer Zusammenhang angenommen: ystat = V·ustat + O (1)
Es gilt außerdem für dieses Ausführungsbeispiel (wie anhand von 1 abzulesen): x(t) = V·u(t) (2)
Der Grundgedanke der Erfindung ist es nun, in erster Linie eine Schätzung für die Summenzeitkonstante Tsum durchzuführen, um die Dynamik des Prozesses zu bestimmen. Dazu müssen jedoch auch die Verstärkung V und der Offset O bekannt sein. V und O lassen sich anhand von mindestens zwei stationären Zuständen bestimmen. Da das erfindungsgemäße Verfahren jedoch online, d.h. beispielsweise im Takt eines zyklisch arbeitenden Leitsystems arbeiten soll, ist es nicht möglich zu einem Zeitpunkt, V und O gleichzeitig zu bestimmen. Daher wird eine Variablentransformation durchgeführt, bei welcher der Offset O verschwindet und der Verstärkungsfaktor V auf 1 gesetzt wird. Bei einer solchen Variablentransformation bleibt die Summenzeitkonstante Tsum unverändert und kann mittels eines Schätzalgorithmus bestimmt werden. Vor Durchführung der Schätzung der Modellparameter muss demnach eine Variablentransformation oder Normierung durchgeführt werden, um dafür zu sorgen, dass relevante Daten bereitgestellt werden, die eine Schätzung ermöglichen. In 1 ist das regelungstechnische Modell nach der Variablentransformation oder Normierung dargestellt. Der Regelstrecke wird ein normiertes Eingangssignal und aufgeschaltet. Der Verstärkungsfaktor V wird dabei zunächst als 1 angenommen. Am Ende der Regelstrecke wird ein normiertes Ausgangssignal yn ausgegeben. Nach Durchführung der Schätzung der Modellparameter wird überprüft, ob die Schätzung überhaupt gültig war, d.h. es wird eine Schätzbarkeitsanalyse durchgeführt. Dabei ist zu beachten, dass eine Parameterschätzung nur möglich ist, wenn genügend „Dynamik“, d.h. zeitliche Änderungen des Eingangs- und Ausgangssignals vorliegen. Grundsätzlich gilt, dass sowohl im stationären Betrieb als auch im Fall recht langsamer Änderungen der Messsignale es nicht möglich ist, die Modellparameter hinreichend genau zu schätzen. Das System muss daher so konzipiert sein, dass es einen dynamischen Betrieb erkennt. Neben der Überprüfung des stationären Betriebs ist eine weitere Grundbedingung für die Schätzung, dass der Prozess durch eine Änderung der Eingangsgröße und nicht durch eine Änderung des Verstärkungsfaktors, der selbst ein Ergebnis der Schätzung ist, angeregt wird.
Der Ablauf dieser Vorgehensweise soll anhand von 2 verdeutlicht werden. Zumindest ein Eingangssignal u des Prozesses und ein Ausgangssignal y des Prozesses werden einem Schätzmittel SMi aufgeschaltet. Durch das Schätzmittel wird jeweils für das regelungstechnische Modell eines Verzögerungsglieds der Ordnung ni einen Schätzwert T ˆ_i für die entsprechende Summenzeitkonstante Tsum generiert. Eine Schätzung der Zeitkonstante unabhängig vom Verstärkungsfaktor ist dabei jedoch nicht möglich. In 2 ist ein solches einzelnes Schätzmittel SMi gezeigt. Das Schätzmittel SMi (hier i = 1, 2 bis nmax) umfasst eine Normierbarkeitsanalyse NBA, eine adaptive Normierung AdapN, ein Kalman-Filter-Modell KF für ein Verzögerungsglied, eine Schätzbarkeitsanalyse SBA und einen Schätzwertgenerator SWG. In den beiden Modulen der Normierbarkeitsanalyse NBA und der adaptiven Normierung AdapN, welche beispielsweise als einzelne Berechnungseinheiten ausgestaltet sein können oder auch zusammengefasst in einem Modul, wird die Variablentransformation durchgeführt.
Die Normierbarkeitsanalyse NBA ist notwendig, um eine erste Überprüfung der Eingangs- und Ausgangssignale u und y vorzunehmen, welche sich in einem beliebigen Wertebereich befinden können. Im Falle eines stationären Betriebszustandes (|u .|, |ẏ| sind über einen Zeitraum, welcher länger als eine zuvor geschätzte Zeitkonstante T ˆ_neu , klein) wird die Normierbarkeit positiv beurteilt, d.h. es kann die adaptive Normierung oder die eigentliche Variablentransformation durchgeführt werden.
In der adaptiven Normierung AdapN werden dann zunächst Werte für die Mindest- und Höchstgrenzen von u und y automatisch bestimmt (umin, umax, ymin, ymax). Der Betriebsbereich, in dem der Prozess stattfindet, kann sich ändern und/oder es sind im Laufe der Zeit Änderungen bei der Prozessverstärkung V festzustellen. Es werden sowohl Wertebereichsvergrößerungen detektiert, die Wertebereiche werden aber auch automatisch verkleinert, wenn sich der Prozess lange Zeit (abhängig von der zuvor geschätzten Zeitkonstante T ˆ_neu ) nur noch in einem Teilbereich des bisherigen Betriebsbereichs bewegt. Die zuvor überprüften Größen werden dann in einen Wertebereich gebracht, der für den folgenden Schätzalgorithmus mittels des Kalman-Filters geeignet ist. Dabei werden bestehende Verschiebungen (Offsets) ausgeglichen. Die Normierung der Eingangs- und Ausgangssignale un und yn wird nach folgender Formel berechnet: un = (u – umin)·50/(umax – umin) + 50 yn = (y – ymin)·50/(ymax – ymin) + 50
Somit ändert sich un zwischen den Werten 50 und 100, wenn sich u zwischen umin und umax ändert. Die analoge Aussage gilt für y. Somit gilt im stationären Zustand yn = Vn·un + On mit Vn = 1 und On = 0.
Nun ist der Offset O rausgerechnet und die Schätzung kann beginnen. Der Schätzwert für den Verstärkungsfaktor muss sich in etwa zu 1 ergeben, sonst stimmt die Normierung nicht. Da die Mindest- und Höchstgrenzen von u und y (umin, umax, ymin, ymax) bei Vorliegen eines stationären Zustands immer wieder neu bestimmt werden, kann man von einer adaptiven Normierung sprechen.
Die normierten Eingangs- und Ausgangssignale un und yn werden nun dem eigentlichen Schätzalgorithmus zugeführt. Das Modul KF stellt einen Schätzer dar, bei welchem ein Kalman-Filter zum Einsatz kommt. Der genaue Ablauf der Schätzung wird in der Beschreibung der 3 dargestellt, wo anhand des Beispiels eines Verzögerungsglieds 2. Ordnung die Vorgehensweise ohne Berücksichtigung der Variablentransformation der Eingangsgrößen (u, y) erläutert ist. Die Schätzung der Modellparameter im Schätzwertgenerator SWG beginnt automatisch, sobald die vorliegenden Daten die Ermittlung eines neuen Wertes möglich machen. Das heißt, dass während des stationären Betriebs keine Zeitkonstantenschätzung möglich ist; der jeweils aktuelle Schätzwert bleibt konstant.
Zusammenfassend gilt: Die Schätzung der Summenzeitkonstante T ˆ_i erfolgt auf der Basis der normierten Eingangsgrößen un und yn mit Hilfe des Kalman-Filters (wobei i hier gleich 1, 2 bis nmax ist, je nachdem welche Ordnung des Verzögerungsglieds betrachtet wird). Parallel dazu wird sozusagen als Nebenprodukt ebenfalls ein Streckenverstärkungsfaktor V ˆ_i geschätzt. Neben den Schätzwerten für die Zeitkonstante T ˆ_i und dem Verstärkungsfaktor V ˆ_i wird für das entsprechende Verzögerungsglied auch der Beobachterfehler e_i ausgegeben.
Im Rahmen der sich anschließenden Schätzbarkeitsanalyse SBA wird überprüft, ob die mittels des Kalman-Filters ermittelten Schätzwerte sinnvoll sind. Aufgrund der Normierung sollte die Verstärkung V ˆ_i stets ungefähr 1 sein. Die Schätzung wird nur bei einer kleinen Abweichung von 1 gestartet (z. B. 0,95 < V ˆ_i < 1,05), da ansonsten von einer unkorrekten Normierung ausgegangen werden muss. Die Durchführung der Schätzbarkeitsanalyse erfolgt außerdem durch Gradientenauswertung der normierten Eingangsgrößen un und des Verstärkungsfaktors V ˆ_i .
Die zeitliche Ableitung von Gleichung (2) ergibt: x .(t) = V .·u(t) + V·u .(t) (3)
Neben der Überprüfung des stationären Betriebs ist eine weitere Grundbedingung, dass der Prozess durch eine Änderung der Eingangsgröße und nicht durch eine Änderung des Verstärkungsfaktors, der selbst ein Ergebnis der Schätzung ist, angeregt wird. In Gleichung (3) muss der Term V .·u(t) viel kleiner sein, als der Term V·u .(t) . Bei großen Werten von V .·u(t) (deutlich größer als V·u .(t) ) wird der Algorithmus gestoppt. Auch bei kleinen Werten von u .(t) (allgemeiner stationärer Betrieb) wird der Algorithmus angehalten. Die Überprüfung der Gradienten ist Teil der Schätzbarkeitsanalyse SBA.
Wird die Schätzbarkeit positiv beurteilt, werden neue Schätzwerte für die Summenzeitkonstante nicht direkt übernommen sondern zur Verbesserung des aktuellen Schätzwertes verwendet. Der Schätzwertgenerator SWG gibt somit einen neuen verbesserten Schätzwert T ˆ_neu aus, welcher sowohl bei der Normierbarkeitsanalyse NBA als auch bei der adaptiven Normierung weiterverwendet wird.
Ausgabe des Schätzmittels SMi sind letztendlich der Beobachtungsfehler e_i, die geschätzte Summenzeitkonstante T ˆ_i und der Verstärkungsfaktor V ˆ_i .
3 zeigt eine Skizze einer Modellstruktur für eine Regelstrecke für den Prozess P, die in zwei Verzögerungsglieder PT1 erster Ordnung mit der Zeitkonstante T eingeteilt ist, so dass sich in deren Reihenschaltung ein verzögerndes Verhalten zweiter Ordnung ergibt. Hier wird für die Modellstruktur das Beobachter-Modell in Form eines Kalman-Filters gemäß der Erfindung verwendet. Die Rekonstruktion der Streckenzustände erfolgt durch die Berechnung eines dynamischen Streckenmodells parallel zum echten Prozess. Sowohl dem zugrunde liegenden Prozess P als auch der Modellstruktur M wird dieselbe Eingangsgröße u zugeführt. Die Modellstruktur erhält weiterhin als Eingangsgröße die Ausgangsgröße y des Prozesses P. Nach jedem Verzögerungsglied PT1 ist ein Zustand x_i angegeben, mit i = 2, 3. Der zusätzliche Zustand x₁ gibt die Streckverstärkung V an. Alle Zustände x_i sind rechnerische und nicht messbare Zustände, die durch den Beobachter geschätzt werden und sind zeitabhängige Größen. Am Ende der Modellstrecke wird ein Schätzwert für das Ausgangssignal ŷ ausgegeben. Die Abweichung zwischen Messgrößen aus dem Prozess und den entsprechenden Werten, die mit dem Streckenmodell ermitteltet werden, ist der Beobachterfehler e. Hier wird der Beobachtungsfehler e = y – ŷ ermittelt. Die Schätzung einer Größe sollte generell möglichst auf der Kenntnis aller früheren Beobachtungen beruhen. Der Beobachterfehler e, wird auf den beobachteten, also berechneten Prozess aufgeschaltet, jedoch nicht unmittelbar, sondern als Produkt mit einer Beobachterkorrektur L, dem so genannten Beobachtervektor. Dieser ist in diesem Fall ein dreidimensionaler Vektor, enthält also drei Komponenten, L₁, L₂ und L₃, die jeweils mit dem Beobachterfehler – einem Skalar – multipliziert werden. Die Komponenten Li werden in Abhängigkeit der Eingangsgröße u und eines vorhergehenden Schätzwertes Tneu angepasst. Die exakte Berechnung des Beobachtervektors L erfolgt durch Lösen der Matrix-Riccati-Differentialgleichung.
Dies erfolgt auf folgende Weise:
Das linearisierte System der gezeigten Modellstruktur sieht in Matrixform wie folgt aus: x .(t) = Ax(t) + Bu(t) + w(t) y(t) = Cx(t) + v(t)
In dieser Gleichung beschreibt w(t) das Prozessrauschen und v(t) das Messrauschen. Die Linearisierung erfolgt am Arbeitspunkt x₀, u₀, T_0,wobei für T₀ die aktuell geschätzte Zeitkonstante Tneu, für u₀ der aktuelle Messwert der Eingangsgröße u und für x₀ die aktuellen Schätzwerte für die Zustände verwendet werden. Die Systemmatrizen des linearisierten Systems sind:
Mithilfe dieser Matrizen lässt sich der Beobachter-Vektor mit dem Kalman-Bucy-Prinzip konstruieren, indem die riccatische Differentialgleichung in Matrixform gelöst wird: dP(t) / dt = P(t) + AP(t) – P(t)C^TR^–1CP(t) + P(t)A^T + Q = 0
P(t) ist die symmetrische und positive Lösung der riccatischen Differentialgleichung. Q beschreibt, wie groß der Einfluss des Systemfehlers ist, und R beschreibt den Messfehler. Die Beobachterkorrektur kann dann als L = PC^TR^–1 berechnet werden.
Sind die L_i bekannt, lassen sich auch die Komponenten von x(t) und y(t) berechnen. Aus diesen wiederum lässt sich die Summenzeitkonstante Tsum (geschätzt) ermitteln. Am Ausgang der Modellstruktur KF wird der Beobachterfehler e und Schätzwerte für die Summenzeitkonstante T (= gleich Summe aus den Zeitkonstanten der beiden PT1-Glieder) und den Verstärkungsfaktor V ausgegeben.
4 zeigt eine schematische Darstellung der erfindungsgemäßen Vorrichtung VS. Der Vorrichtung VS werden online, beispielsweise in jedem Zyklus eines Automatisierungssystems, ein Eingangssignal u des Prozesses und ein Ausgangssignal y des Prozesses zugeführt. Diese Eingangsgrößen werden in diesem Ausführungsbeispiel vier Schätzmitteln SM1 bis SM4 aufgeschaltet. Jedes Schätzmittel ermittelt den Beobachtungsfehler ei, die geschätzte Zeitkonstante T ˆ_i und den Verstärkungsfaktor V ˆ_i für das jeweilige Verzögerungsglied. Auf diese Weise ist eine parallele Schätzung der Zeitkonstanten für verschiedene Ordnungen der Verzögerungsglieder möglich. Innerhalb der Berechnungseinheit BE wird die Ordnung n_opt des Verzögerungsgliedes ermittelt, mit dem das tatsächliche Anlagenverhalten am besten nachgebildet werden kann, indem die Beobachterfehler aus den Kalman-Filtern der einzelnen Schätzmittel SMi verglichen werden. Am Ausgang der erfindungsgemäßen Vorrichtung VS liegen somit die Schätzwerte für die Modellparameter (der Summenzeitkonstanten T ˆ_i sowie der Ordnung n) an, mittels welcher der Prozess am besten charakterisiert werden kann. Die ausgegebenen Verstärkungsfaktoren sollten aufgrund der Variablentransformation im Bereich um 1 liegen. Starke Abweichungen von 1 deuten auf eine falsche Normierung hin. Sobald der Prozess in mindestens einen stationären Zustand fährt, wird die Normierung automatisch erneuert und der neue Schätzwert des Verstärkungsfaktors wird automatisch auf 1 zurückgehen.
5 zeigt zwei Beispiele für die Schätzung der Zeitkonstanten und des Verstärkungsfaktors. Aufgetragen sind die Verläufe der mittels der erfindungsgemäßen Vorrichtung geschätzten Zeitkonstanten T in s (oberes Bild) und des Verstärkungsfaktors V (unteres Bild) im Vergleich zu einer beliebig vorgegebenen Zeitkonstanten oder einem beliebig vorgegebenen Verstärkungsfaktor. Die Schätzwerte orientieren sich sehr gut an den vorgegebenen Werten, es sind nur geringe Schwankungen zu erkennen. Der Algorithmus funktioniert auch bei plötzlichen sprunghaften Änderungen der Streckendynamik.
6 zeigt das Strukturbild einer Regeleinrichtung R. Der Regeleinrichtung wird die Führungsgröße w zugeführt. Am Ausgang der Regeleinrichtung wird die Stellgröße u ausgegeben. Teil der Regeleinrichtung ist eine oder mehrere Berechnungseinheiten BE, welche die erfindungsgemäße Vorrichtung zur Bestimmung von Modellparametern einer regelungstechnischen Modellstruktur eines Prozesses umfasst.
ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Patentliteratur

DE 102010025916 [0010]

Claims

Vorrichtung (VS) zur Bestimmung von Modellparametern einer regelungstechnischen Modellstruktur eines Prozesses (P), welche online zumindest ein Eingangssignal (u) und ein Ausgangssignal (y) erhält, wobei es sich bei diesen Signalen (u, y) um beliebige Messsignale des Prozesses (P) handelt, dadurch gekennzeichnet, dass die Vorrichtung (VS) zumindest ein Schätzmittel (SM1, SM2, ..., SMn) aufweist, welches dazu ausgebildet ist, aktuelle Schätzwerte für die Modellparameter der Modellstruktur zu bestimmen, wobei die Modellstruktur mittels eines Beobachtermodells in Form eines Kalman-Filters (KF) repräsentiert wird.
Vorrichtung (VS) nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, – dass das Schätzmittel (SM1, SM2, ..., SMn) ferner zumindest ein Modul zur Parametertransformation umfasst, welches dem Kalman-Filter (KF) vorgeschaltet ist, – dass in dem das Modul zur Parametertransformation Werte für die Mindest- und Höchstgrenzen der Signale (u, y) automatisch ermittelt werden, und eine anschließende adaptive Normierung der Signale (u, y) durchgeführt wird, in welcher ein Offset (O) herausgerechnet und ein Verstärkungsfaktor (V) konstant gesetzt wird, und normierte Signale (un, yn) abgegeben werden.
Vorrichtung (VS) nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, – dass dem Kalmanfilter (KF) eine Schätzbarkeitsanalyse (SBA) nachgeschaltet ist, wobei eine Gradientenauswertung des normierten Eingangs- und Ausgangssignals (un, yn) und des geschätzten Verstärkungsfaktors (V) durchgeführt wird, – dass bei positiver Beurteilung der Schätzbarkeit die aktuellen Schätzwerte der Modellparameter verbessert werden und verbesserte Werte ausgegeben werden, – dass bei negativer Beurteilung der Schätzbarkeit die aktuellen Schätzwerte beibehalten werden.
Vorrichtung (VS) nach Anspruch 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass der Prozess durch ein Verzögerungsglied beliebiger Ordnung (n) nachgebildet wird und dass die geschätzten Modellparameter die Zeitkonstante (T) des Verzögerungsglieds und die Ordnung (n) des Verzögerungsglieds sind.
Vorrichtung (VS) nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass die Zeitkonstante (T) für verschiedene Ordnungen (n) des Verzögerungsgliedes parallel mittels der Schätzmittel (SM1, SM2, ..., SMn) geschätzt wird.
Vorrichtung (VS) nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass die Ordnung (nopt) des Verzögerungsglieds, welches den Prozess (P) am besten nachbildet, ermittelt wird, indem Beobachtungsfehler (e1, e2, ..., en) der einzelnen Schätzmittel (SM1, SM2, ..., SMn) verglichen werden.
Regeleinrichtung (R) für einen Prozess (P), welcher eine verzögerungsbehaftete Regelstrecke basierend auf einer regelungstechnischen Modellstruktur und eine Vorrichtung aufweist, die nach einem der Ansprüche 1 bis 6 ausgebildet ist.
Verfahren zur Bestimmung von Modellparametern einer regelungstechnischen Modellstruktur eines Prozesses (P), bei dem online zumindest ein Eingangssignal (u) und ein Ausgangssignal (y) aufgenommen werden, wobei es sich bei diesen Signalen (u, y) um beliebige Messsignale des Prozesses (P) handelt, dadurch gekennzeichnet, dass die Modellparameter der Modellstruktur online geschätzt werden, wobei die Modellstruktur mittels eines Beobachtermodells in Form eines Kalman-Filters (KF) repräsentiert wird.
Verfahren nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, dass vor der Schätzung der Modellparameter eine Parametertransformation durchgeführt wird, in welcher Werte für die Mindest- und Höchstgrenzen der Signale (u, y) automatisch ermittelt werden, und anschließend eine adaptive Normierung der Signale (u, y) durchgeführt wird, in welcher ein Offset (O) herausgerechnet und ein Verstärkungsfaktor (V) konstant gesetzt wird, und normierte Signale (un, yn) abgegeben werden.
Verfahren nach Anspruch 8 oder 9, dadurch gekennzeichnet, dass nach der Schätzung mittels des Kalmanfilters eine Schätzbarkeitsanalyse (SBA) durchgeführt wird, wobei eine Gradientenauswertung des normierten Eingangs- und Ausgangssignals (un, yn) und des geschätzten Verstärkungsfaktors (V) durchgeführt wird, – dass bei positiver Beurteilung der Schätzbarkeit die aktuellen Schätzwerte der Modellparameter verbessert werden und verbesserte Werte ausgegeben werden. – dass bei negativer Beurteilung der Schätzbarkeit die aktuellen Schätzwerte beibehalten werden.
Verfahren nach Anspruch einem der Ansprüche 8 bis 10 dadurch gekennzeichnet, dass der Prozess durch ein Verzögerungsglied beliebiger Ordnung (n) nachgebildet wird und dass die geschätzten Modellparameter die Zeitkonstante (T) des Verzögerungsglieds und die Ordnung (n) des Verzögerungsglieds sind.
Verfahren nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, dass die Ordnung (nopt) des Verzögerungsglieds, welches den Prozess (P) am besten nachbildet, ermittelt wird, indem Beobachtungsfehler (e1, e2, ..., en) der parallel erfolgten Schätzungen verglichen werden.
Computerprogrammprodukt, das in den Speicher eines Computers geladen wird und Softwarecodeabschnitte umfasst, mit denen die Schritte gemäß einem der Ansprüche 7 bis 12 ausgeführt werden, wenn das Produkt auf einem Computer läuft.