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Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Messung der Widerstandsschwankungen in Halbleitern.
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Die Qualität von Halbleitermaterial, das für die Produktion elektronischer Bauelemente verwendet wird, z. B. Si- oder Ge- Wafer, wird u. a. von der Homogenität des spezifischen Widerstandes bestimmt. Die Hersteller elektronischer Bauelemente verlangen z. B., dass ein vorgegebener spezifischer Widerstand des Halbleitermaterials für alle Bauelemente, die von einem Wafer hergestellt werden, innerhalb einer Toleranz gleich ist. Dies bedeutet, dass die Schwankungen des spezifischen Widerstands auf der Fläche des Halbleiterwafers gemessen werden müssen.
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Bekannte und standardisierte Methoden zur Bestimmung des ortsaufgelösten spezifischen Widerstandes sind die Vierspitzenmethode und das Spreading-Resistance-Verfahren. Beide Verfahren sind durch das repetierende Aufsetzen von Prüfspitzen recht zeitaufwendig und durch die mechanischen Belastungen auch anfällig gegen Messfehler. In
DE3116611 wird deshalb ein Verfahren vorgeschlagen, das eine Strahlungsquelle in Form eines gepulsten und gebündelten Photonenstrahls als Anregung verwendet und die dadurch erzeugte elektrische Dember-Spannung über zwei Elektroden misst, die mit der Ober- und Unterseite der Halbleiterprobe kapazitiv gekoppelt werden, wobei eine Elektrode für die Strahlungsquelle lichtdurchlässig ist. Im Journal of Crystal Growth 237–239 (2002) 356–360 wird die Lateral Photovoltage Scanning (LPS) Methode beschrieben, die Dotierungs-Striations als erste Ableitung (Gradientenverlauf) von Widerstandsschwankungen der untersuchten Halbleiterprobe sichtbar macht. Eine absolute Angabe der Schwankungen des spezifischen Widerstandes ist durch diese Gradientenmessung allerdings nicht möglich.
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Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, die absoluten Schwankungen des spezifischen Widerstandes von Halbleiterscheiben, z. B. von Wafern oder Längsschnitten, in kurzer Messzeit zu ermitteln.
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Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß durch die Merkmale des Anspruchs 1 gelöst. Bei der Lösung der Aufgabenstellung wird das physikalische Verhalten der durch Photonen generierten Elektronen und Löcher im Halbleiter und die damit verbundene Entstehung einer Spannung an einem Widerstandsgradienten genutzt. Die Photonen der Lichtquelle erzeugen im Halbleitermaterial positive Ladungsträger Δp, die als Löcher bezeichnet werden und negative Ladungsträger Δn in Form von Elektronen. Für die Dauer der Lichteinstrahlung stellt sich ein Gleichgewicht der generierten Ladungsträger ein, deren Anzahl von der Anzahl der eingestrahlten Photonen und von dem Materialeigenschaften der Halbleiterprobe abhängt. In der Regel ist die Anzahl von Δn und Δp gleich und verhält sich gemäß der bekannten Beziehung Δn = Δp = τBnp (1) wobei τ die Lebensdauer der Ladungsträger bezeichnet, B eine Materialkonstante darstellt und n die Anzahl der Elektronen im Leitungsband sowie p die Anzahl der Löcher im Valenzband sind. Die so generierten Ladungsträger Δn und Δp bilden eine Ladungsträgerwolke, die nach außen neutral wirkt, wenn kein elektrisches Feld auf sie einwirkt. Bildet sich die Ladungsträgerwolke jedoch über ein Widerstandsabschnitt, der einen Gradienten dR aufweist, entsteht über diesem Abschnitt eine elektrische Spannung UdR, siehe /Lüdge and Riemann, Doping Inhomogeneities in Silicon Crytals Detected by Lateral Photovoltages Scanning (LPS) Method, Inst. Phys. Conf. Ser. No 160, 1997/. Ein typischer sich ändernder Widerstandsgradient entsteht z. B. beim Kristallwachstum indem an der Phasengrenze zwischen festem und flüssigen Material Fremdatome eingelagert werden, die den spezifischen Widerstand verändern und auf diese Weise die so genannten Striations verursachen. Die Ladungsträgerwolke und der Widerstandsabschnitt, der sich innerhalb der Ladungsträgerwolke befindet, besitzt eine räumliche Struktur, die sich um den Lichtfleck ausbreitet. In der Regel befindet sich die Ladungsträgerwolke dicht unter der Oberfläche, so dass mit ausreichender Genauigkeit eine zweidimensionale Ausbreitung der Ladungen um den Lichtfleck angenommen werden kann, der durch die Lichteinstrahlung entsteht. Die Striations sind beim Wafer kreisförmige Gebilde und beim Längsschnitt bilden die Striations die beim Kristallwachstum entstehende Phasengrenze näherungsweise als Parabel ab. An den Striations erfolgt die Ladungsträgertrennung und damit die Erzeugung der Spannungen UdR in einem Winkel α um den stärksten Widerstandsgradienten.
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Für die Lösung der Aufgabenstellung wird die Anordnung nach 1 verwendet, welche folgende Merkmale aufweist.
- – über eine Halbleiterprobe (3) ist eine Lichtquelle (4) angebracht ist, die einen Lichtstrahl (5) auf einen Punkt der Halbleiterprobe sendet,
- – die Halbleiterprobe ist auf einer Versteileinrichtung (6) und (7) befestigt ist, welche die Probe in X- und Y-Richtung bewegt, oder die Lichtquelle bewegt über eine optische Einrichtung (8) den Lichtfleck in X- und y-Richtung,
- – an der Halbleiterprobe sind ohmsche oder kapazitive oder induktive Anschlüsse (1) und (2) angebracht, die mit einer Nachweiseinheit (9) verbunden sind,
- – an die Nachweiseinheit ist eine digitale Auswerteeinheit (10) zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens angeschlossen.
- – Legt man diese Richtung in die x-Achse, so wird zweckmäßigerweise der Scan zur Ermittlung des LPS-Signals ebenfalls in x-Richtung durchgeführt.
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Die innerhalb eines Winkel α generierten Spannungen UdR erzeugen in der Halbleiterprobe ein elektrisches Feld, dessen Feldlinien in Richtung der Widerstandsgradienten innerhalb eines kleinen Winkels in erster Näherung strahlenförmig zu den kontaktierten Seitenkanten verlaufen. Auf Grund der in der Regel geringen Krümmung der Striations bei Längsschnitten entstehen auch die signifikanten Widerstandsgradienten und damit die Spannungen UdR nur in einem kleinen Winkel senkrecht zu den Striations. Für Wafer mit kreisförmig verlaufenden Striations und kreisförmiger Kontaktierung an den Rändern ist der Winkel, in dem signifikante Widerstandsgradienten und damit die generierten Spannungen UdR auftreten, deutlich größer.
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6 zeigt schematisch für eine rechteckförmige Halbleiterprobe näherungsweise den Verlauf der Feldlinien, die geradlinig innerhalb eines Winkels α von der generierten Spannung UdR am Punkt 17 ausgehen. Je nach Position des Lichtflecks (17) auf der x-Achse treffen die von den generierten Spannungen UdR erzeugten Feldlinien die kontaktierten Seitenkanten an den Punkten 11, 12 und 13, 14 oder gehen über die Kontaktlänge hinaus. Wenn die Feldlinien auf die kontaktierten Seitenkanten treffen, entsteht zwischen den kontaktierten Seitenkanten die LPS-Spannung ULPS, die sowohl von der Größe der Widerstandsgradienten als auch von der Länge der Kontaktlängen abhängt. Wenn die Punkte 11, 12 in 6 auf den kontaktierten Seitenkanten zwischen den Punkten 18, 19 und die Punkte 13, 14 auf den kontaktierten Seitenkanten zwischen den Punkten 20, 21 liegen, ergibt gemäß Strahlensatz die Addition des Abstands zwischen den Punkten 11 und 12 und des Abstands zwischen den Punkten 13 und 14 eine Größe, die nur vom Winkel und nicht von der Position des Schnittpunktes 17 abhängt. Die gemessene LPS-Spannung wird in diesem Fall nur von der generierten Spannung UdR an der jeweiligen x-Position aber nicht zusätzlich noch durch die x-Position selbst beeinflusst. Dies ist nicht mehr der Fall, wenn die Kontaktlängen an den Seitenkanten kürzer als die Abschnittslängen sind, die von den Schnittpunkten der geradlinig vom Lichtfleck ausgehenden Feldlinien mit den nicht kontaktierten Enden der Seitenkanten oder der virtuellen in beiden Richtungen vorgenommen Verlängerungen der Seitenkanten gebildet werden. 6 zeigt dies, wenn die Kontaktierung nur bis zu den Punkten 22, 23 und 24, 25 vorgenommen wird und die für die LPS-Spannung wirksamen Abschnittslängen durch die Abstände 11, 12 und 13, 14 gebildet werden. Dies kann z. B. auch auftreten, wenn die Kontaktflächen am Ende und am Anfang des x-Scans ungleich lang gewählt werden. Derartige Kontaktierungen sind deshalb möglichst zu vermeiden, da sie den Amplitudenverlauf der LPS-Spannung während eines x-Scans zusätzlich modulieren. Bei Wafern kann der Einfluss zu kurzer oder ungleich langer Kontaktlängen relativ leicht verhindert werden, wenn die Kontaktierung vollständig bis auf zwei kurze Unterbrechungen am Rand erfolgt.
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Bei punktförmiger Kontaktierung wirkt in erster Näherung von der generierten Spannung UdR nur der Anteil der auf der Verbindungslinie der Punktkontakte liegt, so dass keine Beeinflussung der LPS-Spannung ULPS durch zu kurze oder unterschiedlich lange Kontaktlängen auftritt. Damit kann die Messung einer LPS-Spannung über Punktkontakte als Vergleich herangezogen werden, ob der über Flächenkontakte gemessene Amplitudenverlauf durch eine ungeeignete Wahl der Kontaktlängen beeinflusst, d. h. zusätzlich moduliert wurde.
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Der Einfluss des umgebenden Halbleitermaterials auf die generierte Spannung UdR wird in 2 gezeigt, wobei in erster Näherung bei ausreichendem Abstand zu den Kontaktflächen nur die in x-Richtung wirkende Komponente der Widerstandsänderung berücksichtigt wird. Auf den in x-Richtung wirkenden Widerstandsgradienten dR mit den Abmessungen dx, dy und der Probendicke d befindet sich der absolute Widerstandsabschnitt RA = ρdy/A und der Widerstandsabschnitt RPd = ρy/A, wobei die Fläche A die Abmessungen A = dx·Probendicke hat, auf die der spezifische Widerstand ρ normiert ist. Die Widerstände RA und RPd wirken als Parallelschaltung auf die von den Photonen generierte Spannung UdR. Für den praktischen Fall, dass die Ausdehnung dy deutlich kleiner als die Probenbreite b ist, also dy. << y, hat die Parallelschaltung von RPd auf den Widerstand RA keinen Einfluss, so dass der Einfluss des Halbleitermaterials, das den Lichtfleck umgibt, auf die generierte Spannung UdR vernachlässigt werden kann.
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Der Einfluss der Probengeometrie auf die an den Seitenkontakten (
1) und (
2) gemessenen Spannung U
LPS lässt sich an Hand des Ersatzschaltbildes nach
3 gemäß der Spannungsteilerregel berechnen. Der Widerstand R
V stellt dabei den Widerstandsanteil dar, der auf den Strom I
V wirkt, der entlang der näherungsweise strahlenförmig verlaufenden Feldlinien zwischen der am Lichtfleck erzeugten Spannung U
dR und den Kontaktflächen fließt, wobei A
V die Querschnittsfläche ist, durch die dieser Strom fließt. Der Widerstand R
P berücksichtigt den übrigen Widerstandsanteil, durch den der Strom I
P parallel zum Strom I
V fließt, wobei die Fläche A
P die wirksame Querschnittsfläche darstellt, durch die der Strom I
P fließt. Für die gemessene Spannung gilt dann
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Mit R
P = ρl/A
b und R
V = ρl/A
V sowie mit A
b/A
V = b·k
V ergibt sich aus Gleichung (2)
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Bei einer konstanten Dicke der Halbleiterbrobe bleiben in der Gleichung (3) nur noch die Breite b. der Halbleiterprobe als variable Größe und die für den Widerstand RV wirksame Breite bV als konstanter Faktor kV = 1/bV übrig. Aus Gleichung (3) folgt somit unmittelbar, dass die gemessene Spannung ULPS unabhängig von der Länge der Halbleiterprobe ist aber dass größere Breiten der Halbleiterprobe eine kleinere Spannung ULPS gegenüber der ULPS-Spannung bei kleineren Breiten hervorrufen.
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Wenn die Kontaktierung der Seitenkanten eine geringere Länge als der y-Scanbereich aufweist und der Lichtfleck auf der Halbleiterprobe im y-Bereich oberhalb oder unterhalb der Breite der Kontakte (1) und (2) in x-Richtung bewegt wird, stellt sich eine Spannung ULPS zwischen den Kontakten (1) und (2) gemäß dem Ersatzschaltbild nach 4 ein, wobei die Widerstände RP(y) und RS(y) von der y-Position des Lichtflecks abhängig sind. Für derartige Kontaktierungen kann der Einfluss des Halbleitermaterials auf die Spannung ULPS z. B. durch ein Widerstandsnetzwerk nach 5 berechnet werden, bei dem die Kontaktlängen kürzer als die Probenbreite gewählt wird. Im y-Bereich innerhalb der Probenbreite b und bei gleich langen Kontaktierungen an den Seitenkanten, ist der Einfluss des Halbleitermaterials, das sich außerhalb des Lichtflecks bzw. außerhalb der vom Lichtfleck erzeugten Ladungsträgerwolke befindet, auf die Amplitude der Spannung ULPS unabhängig von der x- und y-Position des Lichtflecks konstant nach Gleichung (3) und nur vom Gradienten dR im Lichtfleck bzw. innerhalb der vom Lichtfleck erzeugten Ladungsträgerwolke abhängig. Für den Grenzfall einer punktförmigen Kontaktierung, z. B. an der Stelle y = 0, kann aus dem Ersatzschaltbild nach 5 abgeleitet werden, dass die Amplitudenwerte der Spannung ULPS entlang einer Positionsveränderung des Lichtflecks in x-Richtung (x-Scan) bei jeder Änderung der y-Position des Lichtflecks mit einem konstanten Wert k(y) < 1 zu multiplizieren sind, wobei für y = 0 der Wert k(0) = 1 ist. Bei bekannter Geometrie der Halbleiterprobe kann die Funktion k(y) aus dem Ersatzschaltbild nach 5 berechnet werden, indem im Ersatzschaltbild für y = 0 eine Spannung U0 vorgegeben und die daraus entstehende Spannung ULPS(0) berechnet wird. Anschließend wird die Spannung U0 an unterschiedlichen y-Positionen vorgegeben, z. B. an den Positionen, die in 5 mit U1 und U2 bezeichnet sind, und die daraus entstehende Spannung ULPS für diese y-Positionen berechnet, so dass die Funktion ULPS(y) entsteht. Mit k(y) = ULPS(0)/ULPS(y) erhält man dann die Korrekturfunktion. Auf diese Weise ist bei einer punktförmigen Kontaktierung und auch wenn die Seitenkanten mit einer geringeren Länge als der y-Scanbereich kontaktiert werden, aber die Kontaktierung auf beiden Seiten gleich lang ist, die Abhängigkeit der Spannung ULPS von der y-Position des Lichtflecks nachträglich korrigierbar. Der Funktionsverlauf des Faktors k(y) kann auch an Eichproben mit bekannten Widerstandsverlauf experimentell ermittelt werden, indem z. B. für jede y-Position über dem gesamten gemessenen x-Bereich, in dem die Positionsveränderung des Lichtflecks erfolgt, die mittlere Amplitude Um(y) der Spannung ULPS(x, y) berechnet wird und für jede y-Position ein Faktor km(y) nach der Vorschrift km(y) = Um(0)/Um(y) (4) gebildet wird, wobei die mittlere Amplitude Um(0) aus der Spannung ULPS(x, y) entlang der Verbindungslinie zwischen den Punktkontakten an der Stelle y = 0 berechnet wird. Anschließend ist für jede y-Position die Spannung ULPS(x, y) nach der Vorschrift zu korrigieren ULPS(x, y) = km(y)·ULPS(x, y). (5)
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Zweckmäßigerweise wird die Kontaktierung als ohmscher Kontakt ausgelegt. Dazu sind z. B. Metallspitzen wie bei der Vierspitzenmethode oder ein Reibelot geeignet.
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Zur Bestimmung der absoluten Widerstandsschwankungen wird neben der Messung der LPS-Spannung der physikalische Zusammenhang zwischen der eingestrahlten Lichtleistung PL und dem generierten Strom ILPS der Elektronen ausgenutzt, die vom Widerstandsgradienten zwischen den Widerstandsbschnitten getrennt werden, in denen die Ladungsträgerwolke entsteht. Der Zusammenhang zwischen diesem Strom ILPS und der von der Lichtleistung PL abhängigen Funktion f(PL) kann sehr gut in erster Näherung durch eine von der Lebensdauer τ der Halbleiterladungsträger abhängige Matrialkonstante μ(τ) in folgender Form berücksichtigt werden. ILPS = μ(τ)·f(PL) (6)
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Der Strom verursacht über die Widerstandsdifferenz dR die Spannung UdR(x, y) = μ(τ)f(PL)dR(x, y). (7)
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Die von den Photonen generierte Spannung UdR(x, y) erzeugt gemäß den zuvor beschriebenen Einflüssen über die Probengeometrie die zwischen den Probenkontakten (1) und (2) entstehende LPS-Spannung ULPS(x, y). Der Zusammenhang zwischen der von den Photonen generierten Spannung UdR(x, y) und der gemessenen LPS-Spannung ULPS(x, y) kann somit über einen Geometriefaktor k(A) berücksichtigt werden, der sich aus der Oberflächenform (Rechteck und Kegelstumpfquerschnitt für Längsschnitte, Kreis für Wafer) und aus der Probendicke ergibt, so dass für die gemessene LPS-Spannung gilt ULPS(x, y) = k(A)μ(τ)f(PL)dR(x, y). (8)
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Die Amplitude der LPS-Spannung ist in der Regel < 1 μV, so dass für eine störsichere und rauscharme Messung der Photonenstrahl moduliert wird. Die so modulierte Spannung kann dann mit einem geeigneten Lock-In-Verstärker nachgewiesen werden. Zwischen der Amplitude der Spannung aus Gleichung (8) und der Ausgangsamplitude des Lock-In-Verstärkers ist deshalb noch der Verstärkungsfaktor V zu berücksichtigen, so dass sich insgesamt ergibt ULPS(x, y) = Vk(A)μ(τ)f(PL)dR(x, y), (9) wobei für Wafer der Faktor k(A) den Einfluss von Durchmesser und Dicke und für einen Längsschnitt der Faktor k(A) den Einfluss des Verhältnis Breite zur Länge inklusive des Einflusses der Dicke auf das an den Kontakten gemessene Signal ULPS(x) berücksichtigt.
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Die Integration entlang der x-Komponente des Ortes auf beiden Seiten der Gleichung (9) für eine gewählte y-Position ergibt
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R(x) stellt dabei den absoluten Widerstandsverlauf dar, der um eine Integrationskonstante R0 Widerstandsschwankungen aufweist, die direkt proportional zu den Schwankungen des spezifischen Widerstandes ρ sind. Werden die Einflüsse von Vk(A)μ(τ)f(PL) und die für den spezifischen Widerstand verwendete Probendicke d in der Funktion KS(PL, A, μ, d) zusammengefasst, kann der Verlauf der spezifischen Widerstandsschwankungen ρd(x) für eine gewählte y-Position um einen mittleren spezifischen Widerstand ρ0 nach Gleichung (11) beschrieben werden.
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Zur Bestimmung von ρd aus dem gemessenen LPS-Signal ULPS(x) wird erfindungsgemäß der Wert der Funktion KS(PL, A, μ, d) über eine Eichmessung bestimmt und die numerische Integration des gemessenen LPS-Signal ULPS(x) durchgeführt. Da die Einflussgrößen Vk(A)μ(τ)f(PL) unabhängig von der y-Position des Lichtflecks sind, kann die Eichmessung an einer frei gewählten y-Position entlang einer Verbindungslinie zwischen den Kontakten (1) und (2) erfolgen. Dabei können folgende Probleme auftreten. Durch digital bedingte Auflösungsfehler und Rauschen kann nach der numerischen Integration ein Gleichanteil entstehen, der keinen Bezug zum Wert R0 aus Gleichung (10) hat. Weiterhin verursachen selbst geringe messtechnisch bedingte Abweichungen im Mittelwert des gemessenen Signals ULPS(x), z. B. eine nicht exakt auf Null kompensierte Offset-Spannung des Lock-In-Verstärkers, nach der numerischen Integration eine Drift, die im tatsächlichen Widerstandsverlauf R(x) nicht vorhanden ist. Eine Verschiebung des Mittelwertes vom ULPS(x)-Spannungsverlauf kann daher sowohl messtechnisch bedingt sein als auch von einer Widerstandsdrift des untersuchten Halbleitermaterials stammen.
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Gemäß dem erfindungsgemäßen Verfahren werden Widerstandsschwankungen als ortsaufgelöste relative Abweichungen zu einem spezifischen Widerstand der Probe ermittelt, wobei im Falle einer Widerstandsdrift die Widerstandsschwankungen um diese Drift bestimmt werden, indem
- – eine punktförmige Kontaktierung an den beiden Probenrändern oder mehrere punktförmige Kontaktierung oder eine vollständige Kontaktierung der Randflächen erfolgt,
- – ein Lichtfleck auf die Oberflächen der Halbleiterprobe gebracht und entlang einer Linie bewegt wird,
- – die Spannung zwischen den Kontaktierungen gemessen und als ortsaufgelöste Messwertfolge LPS(i) von i = 0 bis i = n entlang der Linie gespeichert wird,
- – der Mittelwert Ym der Messwertfolge LPS(i) gebildet und von der Messwertfolge subtrahiert wird,
- – von der so veränderten Messwertfolge LPS(i) – Ym an jeder Stelle i die Summe S(j) von j = 0 bis i gebildet wird und die so entstehenden von i abhängigen Summen als Funktion S(i) gespeichert werden,
- – die Multiplikation Sk(i) = S(i)·KS durchgeführt wird, wobei der Faktor KS ein Skalierungsfaktor darstellt, der die Funktion S(i) in die Funktion Sk(i) der absoluten Widerstandsschwankung um einen mittleren spezifischen Widerstand ρ überführt.
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Um zu verhindern, dass ein messtechnisch bedingtes fehlerhaftes Gleichspannungssignal (Offset) in der Messwertfolge LPS(i) eine fehlerhafte Drift in der Funktion S(i) hervorruft, wird die Differenz der Amplituden der Funktion S(i) zwischen dem Anfang und dem Ende der Funktion S(i) gebildet und bei einer Differenz, die größer als eine vorgegebene Toleranz ist, von der Messwertfolge LPS(i) ein korrigierter Mittelwert abgezogen und die Berechnung der Funktion S(i) mit einem korrigierten Mittelwert so oft wiederholt, bis die Differenz der Amplituden der Funktion S(i) zwischen dem Anfang und dem Ende der Funktion S(i) innerhalb einer vorgegebenen Toleranz liegt, wobei zweckmäßigerweise für die Amplituden der Funktion S(i) am Anfang und am Ende der Funktion S(i) der jeweilige Mittelwert der Amplituden in der Umgebung des Anfangs und des Endes der Funktion S(i) verwendet wird.
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Eine fehlerhafte Drift der Funktion S(i) kann auch korrigiert werden, indem die Differenz der Amplituden der Funktion S(i) am Anfang und am Ende der Funktion S(i) gebildet wird und bei einer Differenz, die größer als eine vorgegebene Toleranz ist, für jeden gespeicherten Wert der Funktion S(i) die Subtraktion S(i) – a·i von i = 0 bis i = n durchgeführt wird, wobei der Faktor a aus der Differenz der Amplituden der Funktion S(i) am Anfang und am Ende der Funktion S(i) dividiert durch die Anzahl n gebildet wird und zweckmäßigerweise für die Amplituden der Funktion S(i) am Anfang und Ende der Funktion S(i) der jeweilige Mittelwert der Amplituden in der Umgebung des Anfangs und des Endes der Funktion S(i) verwendet wird.
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Der Skalierungsfaktors KS wird ermittelt, indem
- – eine Halbleiterprobe bekannter Geometrie A mit bekannten Widerstandschwankungen ρ(i) verwendet wird, die Abschnitte linearer Widerstandsschwankungen dρ(i) aufweist und eine bekannte innerhalb einer Toleranz über die gesamte Probe konstante Ladungsträgerlebensdauer τ besitzt,
- – für eine ausgesuchte Linie in Richtung der linearen Abschnitte der Widerstandschwankungen dρ(i) und bei einer ausgesuchten Laserleistung PL das LPS-Signal gemessen und daraus die Funktion Sk(i) ermittelt und gespeichert wird,
- – entlang der ausgesuchten Linie mit einer bekannten Messmethode, z. B. mit der Vierspitzenmethode, der Kurvenverlauf ρ(i) des spezifischen Widerstands der Probe des Längsschnitts bestimmt wird,
- – die Kurven Sk(i) und ρ(i) jeweils durch Subtraktion einer geeigneten Konstanten so korrigiert werden, dass diese vor dem Anstieg geringen Amplitudenschwankungen auf Werte um Null gebracht werden,
- – im linearen Anstiegsbereich beider Kurven Sk(i) und ρ(i) zwei geeignete Punkte i1 und i2, z. B. der Anfang und das Ende des linearen Anstiegs, bestimmt werden,
- – die Subtraktionen Sk(i2) – Sk(i1) und ρ(i2) – ρ(i1) durchgeführt werden,
- – ein Skalierungsfaktors KSE an der Eichprobe nach der Vorschrift bestimmt wird
- – die Abhängigkeit des Skalierungsfaktors KS von der Leistung PL der Photonenstrahlquelle durch eine Korrekturfunktion kL(PL) und die Abhängigkeit von der Ladungsträgerlebensdauer τ der Halbleiterprobe durch eine Korrekturfunktion kμ(τ) sowie die Abhängigkeit von der Geometrie A der Halbleiterprobe durch eine Korrekturfunktion kg(A) und die Abhängigkeit von der Verstärkung des Nachweiskanals durch eine Korrekturfunktion kV(V) nach der Vorschrift KS(PL, A, μ) = KSEkL(PL)kg(A)kμ(τ)kV(V) berücksichtigt wird, wobei
- – die Korrekturfunktion kL(PL) bei unterschiedlicher Leistung PL der Photonenstrahlquelle als multiplikative Änderung des Mittelwertes der Absolutwerte des LPS-Signals einer Halbleiterprobe bestimmt wird, deren Ladungsträgerlebensdauer innerhalb einer vorgegebenen Toleranz über der gesamten Probe einen konstant gleichen Wert besitzt, indem die Leistung PL variiert und für jede geänderte Leistung der Mittelwert der Absolutwerte des LPS-Signals ermittelt und durch den Mittelwert der Absolutwerte des LPS-Signals dividiert wird, welches bei einer ausgesuchten Leistung gemessen wurde und als Bezug für die Korrekturfunktion kL(PL) ausgewählt wird, wobei die Verstärkung V des Nachweiskanals während der Messungen nicht verändert wird,
- – die Korrekturfunktion kμ(τ) mit jeweils unterschiedlicher Ladungsträgerlebensdauern von jeweils unterschiedlichen Halbleiterproben bestimmt wird, wobei die Ladungsträgerlebensdauer jeder einzelnen Halbleiterprobe innerhalb einer vorgegebenen Toleranz über der jeweils zu messenden Probe einen konstant gleichen Wert besitzt aber jeweils unterschiedliche Werte im Vergleich zwischen den Halbleiterproben aufweist, indem die LPS-Signale der Halbleiterproben gemessen und daraus jeweils für jede Halbleiterprobe der Mittelwert der Absolutwerte des LPS-Signals bestimmt und durch den Mittelwert der Absolutwerte des LPS-Signals dividiert wird, das von einer Halbleiterprobe mit einer Ladungsträgerlebensdauer aufgenommen wurde, die als Bezug für die Korrekturfunktion kμ(τ) ausgewählt wurde, wobei die Leistung PL und die Probengeometrie A sowie die Verstärkung V bei allen Messungen des LPS-Signals an den unterschiedlichen Halbleiterproben und an der Bezugsprobe nicht verändert werden,
- – die Korrekturfunktion kg(A) als multiplikative Änderung des Mittelwertes der Absolutwerte des LPS-Signals einer Halbleiterprobe vorgegebener Geometrie gegenüber des Mittelwertes der Absolutwerte des LPS-Signals einer Eichprobe mit bekannter Geometrie bestimmt wird, indem zunächst von der Eichprobe die mittlere Amplitude des LPS-Signals bestimmt wird und anschließend Halbleiterproben bekannter Geometrie aus dieser Eichproben hergestellt werden sowie der Mittelwert der Absolutwerte des jeweiligen LPS-Signals der so hergestellten Halbleiterproben unterschiedlicher Geometrie durch den Mittelwert der Absolutwerte des LPS-Signals der Eichprobe dividiert wird, wobei die Leistung PL und die Verstärkung V zwischen den Messungen nicht verändert werden,
- – die Korrekturfunktion kV(V) als multiplikative Änderung des Mittelwertes der Absolutwerte des LPS-Signals einer Halbleiterprobe mit konstanter Ladungsträgerlebensdauer bei unterschiedlicher Verstärkung V der Photonenstrahlquelle bestimmt wird, indem die Verstärkung V variiert und für jede geänderte Verstärkung der Mittelwert der Absolutwerte des LPS-Signals ermittelt und durch den Mittelwert der Absolutwerte des LPS-Signals dividiert wird, das bei einer ausgesuchten Verstärkung gemessen wurde und als Bezug für die Korrekturfunktion kV(V) ausgewählt wurde.
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Statt des Mittelwertes der Absolutwerte des LPS-Signals kann auch die Summe der Absolutwerte oder die Summe der quadrierten Messwerte oder der Mittelwert der quadrierten Messwerte des LPS-Signals verwendet werden.
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Für Halbleiterproben, bei denen keine homogene Verteilung der Lebensdauer τ vorausgesetzt werden kann und deren absolute Widerstandsschwankungen nach dem erfindungsgemäßen Verfahren bestimmt werden sollen, muss die Funktion k
μ(τ) als relative Schwankung von τ separat gemessen werden. Dazu eignet sich z. B. das Verfahren nach
DE 102016005478 .