DE102014106701A1

DE102014106701A1 - Verfahren zur Bestimmung einer statischen Biegesteifigkeit eines Objekts aus dynamischen Beschleunigungsmessungen nach einer Schwingungsanregung des Objekts

Info

Publication number: DE102014106701A1
Application number: DE102014106701.0A
Authority: DE
Inventors: Rick Dunkel; Christopher Sonntag
Original assignee: Dr Ing HCF Porsche AG
Current assignee: Dr Ing HCF Porsche AG
Priority date: 2014-05-13
Filing date: 2014-05-13
Publication date: 2015-11-19
Anticipated expiration: 2034-05-14
Also published as: DE102014106701B4

Abstract

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung einer statischen Biegesteifigkeit (CB,stat) eines Objekts (1), das von einer Umgebung schwingungstechnisch entkoppelt auf mindestens zwei Auflagermitteln (2, 3) angeordnet wird, aus dynamischen Beschleunigungsmessungen nach einer Schwingungsanregung des Objekts (1), umfassend die Schritte a) Festlegen einer Mehrzahl von Kraftangriffspunkten (4) auf dem Objekt (1), b) Anordnen einer Anzahl von Beschleunigungssensormitteln (5) an dem Objekt (1), c) Anregen des Objekts (1) an den im Schritt a) festgelegten Kraftangriffspunkten (4) mit Hilfe von Schwingungserzeugungsmitteln und Bestimmen einer Anzahl von Frequenzantwortfunktionen aus den mit Hilfe der Beschleunigungssensormittel (5) gemessenen Beschleunigungen, d) Berechnen eines Beschleunigungsvektors des Objekts (1) aus den im Schritt c) erhaltenen Frequenzantwortfunktionen, e) Berechnen eines Verschiebungsvektors aus dem im Schritt d) bestimmten Beschleunigungsvektor, f) Berechnen einer Anzahl dynamischer Biegesteifigkeitskurven aus den an den Kraftangriffspunkten (4) angreifenden Kräften und den durch die Verschiebungen mit dem Verschiebungsvektor induzierten Durchbiegungen des Objekts (1), g) Extrapolieren zumindest einer der im Schritt f) erhaltenen dynamischen Biegesteifigkeitskurven auf eine Frequenz f = 0 Hz zum Erhalten der statischen Biegesteifigkeit (CB,stat) des Objekts (1).

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung einer statischen Biegesteifigkeit eines Objekts, das von einer Umgebung schwingungstechnisch entkoppelt auf mindestens zwei Auflagermitteln angeordnet wird, aus dynamischen Beschleunigungsmessungen nach einer Schwingungsanregung des Objekts.
Die Steifigkeit eines Objekts ist allgemein ein Maß für den Widerstand des Objekts gegen eine elastische Verformung bei der Einwirkung einer äußeren Kraft oder eines äußeren Drehmoments und hängt unmittelbar von der Elastizität des Werkstoffs, aus dem das Objekt hergestellt ist, sowie von der Objektgeometrie ab. In Abhängigkeit von der Art der äußeren Belastung wird allgemein zwischen der Dehnsteifigkeit, der Torsionssteifigkeit sowie der Biegesteifigkeit unterschieden.
Steifigkeiten sind zum Beispiel im Automobilbau von großer Bedeutung. So beeinflussen die Torsions- und Biegesteifigkeit einer Fahrzeugkarosserie in einem hohen Maße den Komfort sowie den Qualitätseindruck eines Kraftfahrzeugs. Die Torsionssteifigkeit hat überdies einen erheblichen Einfluss auf das Fahrverhalten des Kraftfahrzeugs und ist somit besonders bei der Entwicklung von Sportfahrzeugen relevant.
Für den Komfort und den Qualitätseindruck eines Kraftfahrzeugs ist in erster Linie die dynamische Steifigkeit beziehungsweise die Lage der Eigenfrequenzen von Bedeutung. Die Lage der Eigenfrequenzen wird durch die statische Steifigkeit c und die Masse m bestimmt. Es gilt
Ziel bei der konstruktiven Auslegung eines Kraftfahrzeugs ist in erster Linie eine Verschiebung der Resonanzfrequenzen zu möglichst hohen Frequenzen, da diese im typischen Alltagsfahrbetrieb des Kraftfahrzeugs wesentlich seltener vorkommen als niedrigere Frequenzen. Ferner sollte das Auftreten von Eigenfrequenzen im Bereich typischer Anregungsfrequenzen, wie sie zum Beispiel beim Befahren unebener Straßen hervorgerufen werden, vermieden werden.
Die Torsionssteifigkeit und die Biegesteifigkeit sind aus mechanischer Sicht Federkonstanten. Die Torsionssteifigkeit ist definiert als Quotient aus dem Drehmoment M_T, welches die Verdrehung des Objekts bewirkt, und dem durch die Einwirkung des Drehmoments induzierten Verdrehwinkel. Die Torsionssteifigkeit hängt vom Elastiziätsmodul des Werkstoffs, aus dem das Objekt hergestellt ist, von der Objektgeometrie sowie vom Abstand zwischen den Verdrehachsen ab.
Die Biegesteifigkeit eines Objekts ist definiert als Quotient einer die Durchbiegung bewirkenden Kraft F und der maximalen Durchbiegung w_max. Bei entsprechenden Biegeversuchen wird das zu untersuchende Objekt auf mindestens zwei voneinander beabstandeten Auflagern möglichst schwingungsfrei und von der Umgebung entkoppelt gelagert. Anschließend wird eine Kraft auf das Objekt ausgeübt, welche die Durchbiegung des Objekts hervorruft. Es zeigt sich, dass die Biegesteifigkeit vom Elastizitätsmodul des Werkstoffs, aus dem das Objekt hergestellt ist, von der Objektgeometrie und vom Abstand zwischen den Auflagern abhängt. Darüber hinaus beeinflusst die Art der Belastung die Biegesteifigkeit des Objekts. Es macht zum Beispiel einen Unterschied, ob das Objekt mit einer Einzelkraft, die in der Mitte zwischen den beiden Auflagern angreift oder mit einer außermittig angreifenden Einzelkraft oder mit einer linear zwischen den Auflagern wirkenden Last oder einer Flächenlast beaufschlagt wird.
Aus dem Stand der Technik sind Verfahren zur Bestimmung der statischen Biegesteifigkeit eines Objekts bekannt, bei denen das Objekt starr eingespannt wird und von einer äußeren Kraft beaufschlagt wird. Mit Hilfe hochpräziser Wegmesseinrichtungen, insbesondere Wegmessuhren, wird die Durchbiegung des Objekts infolge der äußeren Krafteinwirkung entlang einer Biegelinie erfasst. An derjenigen Position, an der die Durchbiegung des Objekts maximal ist, wird dann die statische Biegesteifigkeit (angegeben in N/mm) bestimmt. Eine weitere Möglichkeit, um die statische Biegesteifigkeit eines Objekts zu bestimmen, sind rechnergestützte Simulationsverfahren.
Aus dem Stand der Technik sind bereits Verfahren zur Bestimmung einer dynamischen Biegesteifigkeit eines Objekts bekannt. Das zu untersuchende Objekt wird dabei schwingungstechnisch von der Umgebung entkoppelt und mit Hilfe mindestens eines Schwingungserzeugungsmittels in Schwingungen versetzt. Die Schwingungsanregung erfolgt dabei durch die Einwirkung von Körperschall, der zum Beispiel durch einen Hammerschlag oder durch elektrodynamische beziehungsweise hydrodynamische Schwingungserzeugungsmittel erzeugt wird. Anschließend wird eine Übertragungsfunktion zwischen der äußeren Kraft, welche die Schwingungen erzeugt, und der gemessenen Beschleunigung des Objekts, welche die Strukturantwort des Objekts auf die äußere Schwingungsanregung ist, gebildet. Diese Übertragungsfunktion stellt eine mathematische Beziehung zwischen der äußeren Kraft als Erregergröße und der Beschleunigung des Objekts im Frequenzraum zur Verfügung. Sie beschreibt das zu untersuchende Objekt im Frequenzgang sehr genau. Nach einer schnellen Fourier-Transformation (FFT) aller gemessenen Übertragungsfunktionen können die Frequenzlagen der dynamischen Biegemoden und der dynamischen Torsionsmoden bestimmt werden.
Die DE 101 54 337 A1 offenbart ein Verfahren zur Objektivierung der dynamischen Eigenschaften eines Kraftfahrzeuges oder Teilen davon, insbesondere zur Optimierung der dynamischen Auslegung von Fahrwerk und Karosserie, wobei während einer Fahrt oder auf einem Prüfstand auftretende Schwingungen an dem Fahrzeug oder Teilen davon messtechnisch als Messdaten aufgezeichnet werden und die Messdaten einer Signalanalyse unterworfen werden, bei der die während der Bewegung auftretenden Schwingungen in starre und/oder elastische globale Bewegungsformen zerlegt werden.
Die vorliegende Erfindung macht es sich zur Aufgabe, ein Verfahren zur Bestimmung einer statischen Biegesteifigkeit eines Objekts aus dynamischen Beschleunigungsmessungen nach einer Schwingungsanregung des Objekts zur Verfügung zu stellen, das sich insbesondere durch eine hohe Genauigkeit auszeichnet.
Diese Aufgabe wird durch ein Verfahren mit den Merkmalen des Anspruchs 1 gelöst. Die Unteransprüche betreffen vorteilhafte Weiterbildungen der Erfindung.
Ein erfindungsgemäßes Verfahren zur Bestimmung einer statischen Biegesteifigkeit eines Objekts, das schwingungstechnisch von einer Umgebung entkoppelt auf mindestens zwei Auflagermitteln angeordnet wird, aus dynamischen Beschleunigungsmessungen nach einer Schwingungsanregung des Objekts umfasst die Schritte

a) Festlegen einer Mehrzahl von Kraftangriffspunkten auf dem Objekt,
b) Anordnen einer Anzahl von Beschleunigungssensormitteln an dem Objekt,
c) Anregen des Objekts an den im Schritt a) festgelegten Kraftangriffspunkten mit Hilfe von Schwingungserzeugungsmitteln und Bestimmen einer Anzahl von Frequenzantwortfunktionen aus den mit Hilfe der Beschleunigungssensormittel gemessenen Beschleunigungen,
d) Berechnen eines Beschleunigungsvektors des Objekts aus den im Schritt c) erhaltenen Frequenzantwortfunktionen,
e) Berechnen eines Verschiebungsvektors aus dem im Schritt d) bestimmten Beschleunigungsvektor,
f) Berechnen einer Anzahl dynamischer Biegesteifigkeitskurven aus den an den Kraftangriffspunkten angreifenden Kräften und den durch die Verschiebungen mit dem Verschiebungsvektor induzierten Durchbiegungen des Objekts,
g) Extrapolieren zumindest einer der im Schritt f) erhaltenen dynamischen Biegesteifigkeitskurven auf eine Frequenz f = 0 Hz zum Erhalten der statischen Biegesteifigkeit des Objekts.

Die Erfindung geht von der Grundidee aus, ausgewählte Frequenzantwortfunktionen nach der Schwingungsanregung des Objekts, die Übertragungsfunktionen bilden, derart zu verrechnen, dass die Biegung des Objekts mittels einer einzelnen dynamischen Biegesteifigkeitskurve beschrieben werden kann. Aufgrund von Entkopplungsmoden des Objekts ist diese reale Messkurve in einem niederfrequenten Bereich des Frequenzgangs fehlerhaft und wird daher auf eine Frequenz f = 0 Hz extrapoliert, um dadurch die statische Biegesteifigkeit zu erhalten. Überraschend hat es sich gezeigt, dass die durch die Extrapolation der dynamischen Biegesteifigkeitskurve auf f = 0 Hz erhaltene statische Biegesteifigkeit im Rahmen üblicher Fehlertoleranzen der durch die Verwendung von Wegmesseinrichtungen, insbesondere Wegmessuhren, gemessenen oder im Rahmen von Simulationen errechneten statischen Biegesteifigkeit entspricht. Das hier vorgestellte Verfahren eignet sich insbesondere zur Bestimmung der statischen Biegesteifigkeit komplexer Objekte, wie zum Beispiel Rohkarosserien von Kraftfahrzeugen oder so genannter „Trimmed Bodies“. Ein Vorteil des hier beschriebenen Verfahrens besteht darin, dass die Biegesteifigkeit quasi als Nebenprodukt einer Modalanalyse erhalten werden kann, ohne dass der Versuchsaufbau verändert werden muss.
In einer vorteilhaften Ausführungsform wird vorgeschlagen, dass für das Extrapolieren im Verfahrensschritt f) diejenige dynamische Biegesteifigkeitskurve verwendet wird, die von allen dynamischen Biegesteifigkeitskurven den niedrigsten Kurvenverlauf aufweist. Untersuchungen haben gezeigt, dass sich diese dynamische Biegesteifigkeitskurve am besten für die Extrapolation auf die Frequenz f=0 Hz eignet und Ergebnisse für die statische Biegesteifigkeit erhalten werden, die sehr nah an den mit Simulationsmodellen berechneten Werten für diese Größe liegen.
Es hat sich gezeigt, dass die Biegesteifigkeitskurve im niederfrequenten Bereich durch ein Polynom dritten oder vierten Grades beschreibbar ist. In einer besonders vorteilhaften Ausführungsform wird daher vorgeschlagen, dass die dynamische Biegesteifigkeitskurve mit einem Polynom dritten oder vierten Grades auf die Frequenz f = 0 Hz extrapoliert wird. In diesem Zusammenhang hat es sich als zweckmäßig erwiesen, dass die dynamische Biegesteifigkeitskurve mit einem Polynom P dritten oder vierten Grades extrapoliert wird, das bei der Frequenz f = 0 Hz eine Steigung P‘ = 0 aufweist.
Vorteilhaft werden mindestens drei (vorzugsweise uni-axiale) Beschleunigungssensormittel verwendet, wobei an zwei äußeren Referenzpunkten des Objekts und an einer Position, in der eine maximale Durchbiegung erwartbar ist, jeweils ein Beschleunigungssensormittel angebracht wird. Die beiden äußeren Referenzpunkte können vorzugsweise durch die Positionen der beiden Auflagermittel gebildet werden. Bei Objekten, bei denen der Punkt der maximalen Durchbiegung unbekannt oder nur sehr vage bekannt ist, hat es sich als zweckmäßig erwiesen, zusätzliche Beschleunigungssensormittel zu verwenden. Diese zusätzlichen Beschleunigungssensormittel haben zudem den Vorteil, dass mögliche Asymmetrien in der Biegelinie des Objekts erfasst werden können.
Um den Einfluss lokaler Störungen zu minimieren, kann in einer bevorzugten Ausführungsform vorgesehen sein, dass die Beschleunigungssensormittel von den Kraftangriffspunkten beabstandet an dem Objekt angeordnet werden.
In einer besonders zweckmäßigen Ausgestaltung des Verfahrens besteht die Möglichkeit, dass im Schritt d) eine Inertanzmatrix gebildet wird, die zur Bestimmung des Beschleunigungsvektors mit einem Kraftvektor, der aus den an den Kraftangriffspunkten bei der Schwingungsanregung wirkenden Kräften gebildet wird, multipliziert wird.
In einer weiteren vorteilhaften Ausführungsform kann vorgesehen sein, dass auf das Objekt wirkende Linienlasten oder Flächenlasten durch eine Anzahl in einer Reihe oder in einer Fläche voneinander beabstandeter Kraftangriffspunkte simuliert werden.
Vorzugsweise können als Schwingungserzeugungsmittel Impulshämmer oder elektrodynamische oder hydrodynamische Schwingungserzeugungsmittel, insbesondere so genannte „Shaker“, verwendet werden, die auf die Kraftangriffspunkte wirken und das Objekt in Schwingungen versetzen.
Weitere Merkmale und Vorteile der vorliegenden Erfindung werden deutlich anhand der nachfolgenden Beschreibung bevorzugter Ausführungsbeispiele unter Bezugnahme auf die beiliegenden Abbildungen. Dabei zeigen
1 eine schematische Darstellung eines balkenförmigen Objekts, das mit einer Kraft beaufschlagt wird und dabei eine Durchbiegung erfährt,
2 ein Funktionsablaufdiagramm eines Verfahrens zur Bestimmung einer statischen Biegesteifigkeit eines Objekts aus dynamischen Beschleunigungsmessungen nach einer Schwingungsanregung des Objekts,
3 eine schematisch stark vereinfachte Darstellung eines balkenförmigen Objekts mit einem in Längsrichtung veränderlichen Querschnitt und mit einer Anzahl von Kraftangriffspunkten und einer Anzahl von Beschleunigungssensormitteln,
4 eine Inertanzmatrix, die aus Messungen an dem in 3 gezeigten Objekt erhalten werden kann,
5 eine reduzierte Inertanzmatrix,
6 eine Seitenansicht einer Rohkarosserie eines Kraftfahrzeugs mit den schematisch angedeuteten Positionen mehrerer Kraftangriffspunkte sowie mehrerer Beschleunigungssensormittel.
Bei der Entwicklung des hier vorgestellten Verfahrens zur Bestimmung einer statischen Biegesteifigkeit eines Objekts 1 aus dynamischen Beschleunigungsmessungen nach einer Schwingungsanregung des Objekts 1 wurden zunächst geometrisch sehr einfach gestaltete Objekte 1 untersucht. Das Verfahren wurde angepasst und validiert. Anschließend wurde zur Untersuchung einer Rohkarosserie eines Kraftfahrzeugs, die ein überaus komplexes Objekt 1 darstellt, übergegangen. Um das Verständnis des Verfahrens zu erleichtern, sollen nachfolgend zunächst einige mechanische Grundbegriffe erläutert werden.
In 1 ist ein balkenförmiges Objekt 1 mit einem konstanten Querschnitt dargestellt, das von der Umgebung schwingungstechnisch entkoppelt auf zwei voneinander beabstandeten Auflagermitteln 2, 3 angeordnet ist. Die mechanische Entkopplung von der Umgebung kann insbesondere mit Hilfe von Expandern oder elastischen Bändern, erfolgen. In der Mitte zwischen den beiden Auflagermitteln 2, 3 greift eine Druckkraft F an, die eine Durchbiegung des Objekts 1 bewirkt. Eine maximale Durchbiegung w_max ist in der Mitte des Objekts 1 zu erkennen. Das Kraftsystem befindet sich in einem statischen Gleichgewicht. Es sind drei Kraftangriffspunkte 4 zu erkennen, an denen die im statischen Gleichgewicht wirkenden Kräfte angreifen. Für die Biegesteifigkeit c_B gilt C_B = F / Wmax
Die Biegesteifigkeit des Objekts 1 hängt vom Elastizitätsmodul des Werkstoffs, aus dem das Objekt 1 hergestellt ist, von der Objektgeometrie und vom Abstand zwischen den Auflagermitteln 2, 3 ab. Darüber hinaus beeinflusst die Art der Belastung die Biegesteifigkeit des Objekts 1. Es macht zum Beispiel einen Unterschied, ob das Objekt 1 – wie in 1 gezeigt – mit einer Einzelkraft, die in der Mitte zwischen den beiden Auflagermitteln 2, 3 angreift oder mit einer außermittig angreifenden Einzelkraft oder mit einer linear zwischen den Auflagermitteln 2, 3 wirkenden Last oder einer Flächenlast beaufschlagt wird.
Nachfolgend soll unter weiterer Bezugnahme auf 2 der Funktionsablauf des Verfahrens näher erläutert werden.
In einem ersten Schritt 100 wird der zu untersuchende Lastfall aus einer Vielzahl möglicher Lastfälle ausgewählt. Durch die Auswahl des Lastfalls werden diejenigen Bereiche des Objekts 1 ausgewählt, auf die bei der späteren Versuchsdurchführung jeweils eine Kraft einwirkt, die zu einer Schwingungsanregung des Objekts 1 führen kann. Diese Bereiche sollen nachfolgend auch als Kraftangriffspunkte 4 bezeichnet werden. Vorzugsweise können die Lagen der Kraftangriffspunkte 4 (und damit der Lastfall) frei gewählt werden. Allerdings müssen bei der Auswahl der Kraftangriffspunkte 4 die Regeln der Statik beachtet werden. Es muss also gewährleistet sein, dass ein statisches Gleichgewicht herrscht. Der Betrag der äußeren Kraft F hat selbst keinen Einfluss auf die Größe der Biegesteifigkeit.
Bei dem in 1 gezeigten balkenförmigen Objekt 1, das auf den beiden voneinander beabstandeten Auflagermitteln 2, 3 aufliegt und in der Mitte zwischen den Auflagermitteln 2, 3 mit einer Kraft beaufschlagt wird, kann ohne einen hohen Aufwand eine relativ valide Aussage über die Biegesteifigkeit c_B erhalten werden. Wenn das zu untersuchende Objekt 1 zum Beispiel eben und im Wesentlichen plattenförmig ausgebildet ist, kann eine mittig zwischen den Auflagermitteln 2, 3 angreifende, linienförmige Last mit Hilfe mehrerer Einzelkräfte simuliert werden. Durch die größere Anzahl von Einzelkräften kommt es zu einer Verringerung lokaler Effekte. Der Aufwand für die Messungen und die Auswertung der Messdaten vergrößert sich allerdings.
In einem zweiten Schritt 200 wird der Messaufbau festgelegt. Das Objekt 1 soll mit äußeren Kräften an den im ersten Schritt 100 festgelegten Positionen, also an den definierten Kraftangriffspunkten 4 angeregt werden. Unter Bezugnahme auf 3, in der ein balkenförmiges Objekt 1 mit einem in Längsrichtung (x-Richtung) veränderlichen Querschnitt dargestellt ist, werden an dem Objekt 1 mindestens drei Beschleunigungssensormittel 5 angebracht. Zwei der Beschleunigungssensormittel 5 werden an zwei äußeren Referenzpunkten des Objekts 1 (vorzugsweise im Bereich der Auflagermittel 2, 3, die in 3 aus Vereinfachungsgründen nicht explizit dargestellt sind) angebracht. Zumindest ein weiteres Beschleunigungssensormittel 5 wird an derjenigen Position des Objekts 1 angebracht, an der die maximale Durchbiegung w_max des Objekts 1 vermutet wird. Bei Objekten 1, bei denen der Punkt der maximalen Durchbiegung nicht oder allenfalls nur vage bekannt ist, sollten – wie in 3 gezeigt – vorteilhaft zusätzliche Beschleunigungssensormittel 5 verwendet werden, um die Genauigkeit zu erhöhen. Um lokale Störeinflüsse zu vermeiden beziehungsweise deren Einfluss auf die Messergebnisse zu minimieren, ist es von besonderem Vorteil, wenn die Beschleunigungssensormittel 5 von den Kraftangriffspunkten 4 beabstandet werden. Vorzugsweise werden uni-axiale Beschleunigungssensormittel 5 verwendet.
In einem dritten Verfahrensschritt 300 erfolgt die eigentliche Messung. Dabei wird das Objekt 1 an den im ersten Verfahrensschritt 100 festgelegten Kraftangriffspunkten 4 angeregt. Durch die Einwirkung von Körperschall, der durch die auf das Objekt 1 wirkenden mechanischen Impulse erzeugt wird, wird das Objekt 1 angeregt und in mechanische Schwingungen versetzt. Zur Schwingungsanregung werden bei geometrisch einfach gestalteten Objekten 1 (zum Beispiel balkenförmigen oder plattenförmigen Objekten 1) so genannte Impulshämmer verwendet. Bei komplexeren Objekten, wie zum Beispiel einer Rohkarosserie eines Kraftfahrzeugs, werden elektrodynamische oder hydrodynamische Schwingungserzeugungsmittel, insbesondere so genannte „Shaker“, verwendet. Im letztgenannten Fall umfasst die Versuchsanordnung Verstärkermittel zur Steuerung der Shaker. Die Beschleunigungssensormittel 5 erfassen lokal die resultierenden Beschleunigungen. Auf diese Weise wird eine Mehrzahl so genannter Frequenzantwortfunktionen (engl.: Frequency Response Functions, FRFs) erhalten. Die Versuchsanordnung umfasst entsprechende Mittel zur Verarbeitung der Kraft- und Beschleunigungssignale. Die Auswertung der Mess- und Versuchsdaten erfolgt softwarebasiert mit Hilfe einer Recheneinrichtung, von der das entsprechende Computerprogramm ausgeführt wird.
Die Anzahl n der Frequenzantwortfunktionen ergibt sich aus dem Produkt der Anzahl i der Beschleunigungssensormittel 5 und der Anzahl j der Kraftangriffspunkte 4, in denen eine Kraft auf das Objekt 1 einwirkt und dieses zu Schwingungen anregt. Für die Anzahl n der Frequenzantwortfunktionen gilt also n = i·j
Die Frequenzantwortfunktionen weisen mathematisch einen Realteil und einen Imaginärteil auf. Für die Auswertung der Messergebnisse wird allerdings nur der Realteil der Frequenzantwortfunktionen betrachtet.
Unter erneuter Bezugnahme auf 3 werden dort zur Untersuchung des balkenförmigen Objekts 1 mit veränderlichem Querschnitt fünf Kraftangriffspunkte 4, von denen zwei an den hier nicht explizit dargestellten Auflagermitteln 2, 3 vorgesehen sind, sowie sieben Beschleunigungssensormittel 5 verwendet. Zwei der Beschleunigungssensormittel 5 sind im Bereich der Auflagermittel 2, 3 vorgesehen. Auf diese Weise können mehrere unterschiedliche Lastfälle nachgebildet werden. Aus dieser Messanordnung ergeben sich dann n = 35 Frequenzantwortfunktionen. Wie in 3 zu erkennen, lassen sich in x-Richtung mehrere Positionen P1–P9 auf dem Objekt 1 definieren, an denen entweder ein Kraftangriffspunkt 4 oder ein Beschleunigungssensormittel 5 oder sowohl ein Kraftangriffspunkt 4 als auch ein Beschleunigungssensormittel 5 vorhanden sind. Um Störeinflüsse zu vermeiden, sind die Beschleunigungssensormittel 5 an denjenigen Positionen P1, P5, P9, in denen sie in x-Richtung mit den Kraftangriffspunkten 4 zusammenfallen, in y-Richtung (also in die Zeichenebene) versetzt zu den Kraftangriffspunkten 4 angeordnet.
In einem vierten Verfahrensschritt 400 wird zunächst eine Inertanzmatrix h_ij gebildet, die in 4 für das in 3 dargestellte Objekt 1 dargestellt ist. Die Indizes i geben die Positionen der Beschleunigungssensormittel 5 an. Die Indizes j geben die Positionen der Kraftangriffspunkte 4 an. Anhand des in 3 gezeigten Beispiels wird deutlich, dass an den Positionen P3, P4, P6 und P7 zwar Beschleunigungssensormittel 5 vorhanden sind, dort aber keine Anregungen erfolgen. Die entsprechenden Spalten können daher aus der Inertanzmatrix h_ij gestrichen werden. Ferner wird aus 3 deutlich, dass an den Punkten P2 und P8 keine Beschleunigungssensormittel 5 vorhanden sind, obwohl dort Anregungen erfolgen. Daher werden die entsprechenden Zeilen ebenfalls aus der Inertanzmatrix gestrichen. Dadurch wird die ursprüngliche 9×9-Inertanzmatrix auf eine 7×5-Inertanzmatrix reduziert, wie sie in 5 gezeigt ist.
Indem die Inertanzmatrix h_ij nachfolgend mit dem Kraftvektor multipliziert wird, der aus den Größen der an den einzelnen (vorliegend fünf) Kraftangriffspunkten 4 wirkenden Kräfte F₁, F₂, F₃, F₄, F₅ gebildet wird, wird ein Beschleunigungsvektor mit den Komponenten a₁, a₂, a₃, a₄, a₅, a₆, a₇ erhalten.
In einem fünften Schritt 500 wird ein Verschiebungsvektor z → berechnet. Für diesen gilt:
Die Größe ω bezeichnet die Winkelfrequenz (die Größe f ist die gemessene Frequenz).
In einem sechsten Schritt 600 wird zumindest eine dynamische Biegesteifigkeitskurve (in der Regel jedoch mehrere dynamische Biegesteifigkeitskurven) bestimmt.
Für die dynamische Biegesteifigkeit c_B,dyn gilt C_b,dyn = F / w(x)
Für die Durchbiegung w(x) an der Position x (in Längsrichtung des Objekts 1) gilt:
In dieser Formel beschreibt z(x) die Verschiebung des Objekts 1 in z-Richtung an der Stelle x. Ferner geben z₀ und z_l die Starrkörperverschiebungen des Objekts 1 an den Orten x₀ und x_l an, die vorzugsweise mit den Positionen der Auflagermittel 2, 3 korrelieren. Durch die Verschiebungen z(x) des Objekts 1 an den Positionen x kann somit auf die Durchbiegung w(x) an diesen Positionen geschlossen werden.
Auf diese Weise werden also in dem sechsten Verfahrensschritt im Regelfall mehrere dynamische Biegesteifigkeitskurven erhalten. Die „echte“ dynamische Biegesteifigkeit c_B,dyn entspricht derjenigen Biegesteifigkeitskurve mit dem niedrigsten Kurvenverlauf, da für die Biegesteifigkeit c_B gilt C_B = F / Wmax
Daher wird von den in der vorstehend beschriebenen Weise ermittelten Biegesteifigkeitskurven diejenige mit dem niedrigsten Kurvenverlauf für die Weiterverarbeitung im siebten Verfahrensschritt 700 ausgewählt.
In diesem siebten und letzten Verfahrensschritt 700 wird die statische Biegesteifigkeit C_B,stat durch Extrapolation der im sechsten Schritt 600 ermittelten dynamischen Biegesteifigkeitskurve mit dem niedrigsten Kurvenverlauf bestimmt. Dabei wird die dynamische Biegesteifigkeitskurve auf eine Frequenz f = 0 Hz extrapoliert. Vorzugsweise wird hierzu ein Polynom P dritten Grades oder vierten Grades mit einer Steigung P‘ = 0 bei der Frequenz f = 0 Hz verwendet.
Es hat sich gezeigt, dass die durch die Extrapolation der dynamischen Biegesteifigkeitskurve auf f = 0 Hz erhaltene statische Biegesteifigkeit C_B,stat im Rahmen üblicher Fehlertoleranzen der durch die Verwendung von Wegmesseinrichtungen, insbesondere Wegmessuhren, gemessenen oder im Rahmen von Simulationen errechneten statischen Biegesteifigkeit entspricht.
Das hier vorgestellte Verfahren eignet sich auch zur Bestimmung der statischen Biegesteifigkeit komplexer Objekte 1, wie zum Beispiel Rohkarosserien 10 von Kraftfahrzeugen oder so genannter „Trimmed Bodies“. In 6 ist exemplarisch eine Rohkarosserie 10 eines Kraftfahrzeugs mit drei Kraftangriffspunkten 4 sowie neun Beschleunigungssensormitteln 5 für die Durchführung des vorstehend beschriebenen Verfahrens gezeigt. Die Rohkarosserie 10 weist zwei in Längsrichtung (x-Richtung) voneinander beabstandete Dämpferdome 11, 12 auf, die jeweils einen Kraftangriffspunkt 4 und in der Nähe des betreffenden Kraftangriffspunkts 4 ein Beschleunigungssensormittel 5 umfassen. Ein weiterer Kraftangriffspunkt 4 ist an einem Schwellerflansch 13 der Rohkarosserie 10 in der Mitte zwischen den Dämpferdomen 11, 12 vorgesehen. In der Nähe dieses schwellerseitigen Kraftangriffspunkts 4 wird ebenfalls ein Beschleunigungssensormittel 5 angeordnet. Die übrigen sechs Beschleunigungssensormittel 5 werden auf einer Linie unterhalb der Türausschnitte der Rohkarosserie 10 (zum Beispiel in Abständen von +/–100 mm, 200 mm, 300 mm von der Mitte) zwischen den Dämpferdomen 11, 12 angeordnet.
ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Patentliteratur

DE 10154337 A1 [0010]

Claims

Verfahren zur Bestimmung einer statischen Biegesteifigkeit (C_B,stat) eines Objekts (1), das von einer Umgebung schwingungstechnisch entkoppelt auf mindestens zwei Auflagermitteln (2, 3) angeordnet wird, aus dynamischen Beschleunigungsmessungen nach einer Schwingungsanregung des Objekts (1), umfassend die Schritte a) Festlegen einer Mehrzahl von Kraftangriffspunkten (4) auf dem Objekt (1), b) Anordnen einer Anzahl von Beschleunigungssensormitteln (5) an dem Objekt (1), c) Anregen des Objekts (1) an den im Schritt a) festgelegten Kraftangriffspunkten (4) mit Hilfe von Schwingungserzeugungsmitteln und Bestimmen einer Anzahl von Frequenzantwortfunktionen aus den mit Hilfe der Beschleunigungssensormittel (5) gemessenen Beschleunigungen, d) Berechnen eines Beschleunigungsvektors des Objekts (1) aus den im Schritt c) erhaltenen Frequenzantwortfunktionen, e) Berechnen eines Verschiebungsvektors aus dem im Schritt d) bestimmten Beschleunigungsvektor, f) Berechnen einer Anzahl dynamischer Biegesteifigkeitskurven aus den an den Kraftangriffspunkten (4) angreifenden Kräften und den durch die Verschiebungen mit dem Verschiebungsvektor induzierten Durchbiegungen des Objekts (1), g) Extrapolieren zumindest einer der im Schritt f) erhaltenen dynamischen Biegesteifigkeitskurven auf eine Frequenz f = 0 Hz zum Erhalten der statischen Biegesteifigkeit (C_B,stat) des Objekts (1).
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass für das Extrapolieren im Verfahrensschritt f) diejenige dynamische Biegesteifigkeitskurve verwendet wird, die von allen dynamischen Biegesteifigkeitskurven den niedrigsten Kurvenverlauf aufweist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass die dynamische Biegesteifigkeitskurve mit einem Polynom (P) dritten oder vierten Grades extrapoliert wird.
Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass die dynamische Biegesteifigkeitskurve mit einem Polynom (P) dritten oder vierten Grades extrapoliert wird, das bei der Frequenz f = 0 Hz eine Steigung P‘ = 0 aufweist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass mindestens drei Beschleunigungssensormittel (5) verwendet werden, wobei an zwei äußeren Referenzpunkten des Objekts (1) und an einer Position, in der eine maximale Durchbiegung erwartbar ist, jeweils ein Beschleunigungssensormittel (5) angebracht wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass die Beschleunigungssensormittel (5) von den Kraftangriffspunkten (4) beabstandet an dem Objekt (1) angeordnet werden.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass im Schritt d) eine Inertanzmatrix gebildet wird, die zur Bestimmung des Beschleunigungsvektors mit einem Kraftvektor, der aus den an den Kraftangriffspunkten (4) bei der Schwingungsanregung wirkenden Kräften gebildet wird, multipliziert wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, dass auf das Objekt (1) wirkende Linienlasten oder Flächenlasten durch eine Anzahl in einer Reihe oder in einer Fläche voneinander beabstandeter Kraftangriffspunkte (4) simuliert werden.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 8, dadurch gekennzeichnet, dass als Schwingungserzeugungsmittel Impulshämmer oder elektrodynamische oder hydrodynamische Schwingungserzeugungsmittel verwendet werden, die auf die Kraftangriffspunkte (4) wirken und das Objekt (1) in Schwingungen versetzen.