DE102009031688B4

DE102009031688B4 - Verfahren zum Bestimmen eines Beugungsgitters

Info

Publication number: DE102009031688B4
Application number: DE102009031688A
Authority: DE
Inventors: Bernd Kleemann
Original assignee: Carl Zeiss Laser Optics GmbH
Current assignee: Carl Zeiss SMT GmbH
Priority date: 2009-06-26
Filing date: 2009-06-26
Publication date: 2013-12-24
Anticipated expiration: 2029-06-27
Also published as: US20100328775A1; DE102009031688A1; US8441729B2

Abstract

Verfahren zum Bestimmen eines Beugungsgitters (12) mit erhöhter Beugungseffizienz in einer hohen Beugungsordnung, wobei das Beugungsgitter (12) eine Vielzahl periodisch im Abstand einer Gitterperiode (d) aufeinander folgender Beugungsstrukturen (14) aufweist, die entlang einer Grundfläche (16) angeordnet sind, wobei die einzelnen Beugungsstrukturen (14) jeweils eine Blaze-Flanke (18) und eine Antiblaze-Flanke (20) aufweisen, wobei die Blaze-Flanken (18) unter einem Winkel (β) und die Antiblaze-Flanken (20) unter einem Winkel (α) zur Grundfläche (16) angeordnet sind und jeweils benachbarte Blaze- und Antiblaze-Flanken (18, 16) einen Apex-Winkel (γ) einschließen, mit den Schritten: Festlegen eines Littrow-Winkels (θL), unter dem kohärentes Licht einer Wellenlänge (λ) relativ zu einer Gitternormalen (GN) des Beugungsgitters (12) auf das Beugungsgitter (12) einfallen soll, Wählen einer Beugungsordnung (m), die zu den größten propagierenden Beugungsordnungen für den Littrow-Winkel (θL) gehört und noch der Bedingung (2((m + 1)/m) – 1) sin θL ≥ 1 genügt, Bestimmen der Gitterperiode (d) gemäß der Gleichung: d = m λ/(2 sin θL), Auswählen des Winkels (β) der Blaze-Flanken (18) zur Grundfläche in Abhängigkeit der Beugungsordnung (m) und der Gitterperiode (d) aus einem Winkelbereich, in dem die Beugungseffizienz in der Beugungsordnung (m) zumindest näherungsweise maximal ist.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Bestimmen eines Beugungsgitters mit erhöhter Beugungseffizienz.
Ein Beugungsgitter ist aus US 6,067,197 A bekannt.
Ein Beugungsgitter ist eine Anordnung aus einer Vielzahl von reflektierenden oder transmittierenden Beugungsstrukturen, die periodisch im Abstand einer Gitterperiode d aufeinander folgen. Die Beugungsstrukturen können lichtdurchlässige Schlitze oder Öffnungen in einem Schirm oder eine Ansammlung von reflektierenden Rillen oder Nuten auf einem Substrat sein. Licht, das auf ein Beugungsgitter fällt, wird an dem Beugungsgitter gebeugt.
Die vorliegende Erfindung betrifft speziell eine Klasse optischer Beugungsgitter, die Echellegitter oder einfach Echelles genannt werden. Jede einzelne Beugungsstruktur in Form einer Gitterlinie oder Gitterfurche weist ein Profil auf, das aus zwei Flanken besteht, einer kurzen Flanke, die auch Blaze-Flanke genannt wird, und einer langen Flanke, die auch Antiblaze-Flanke genannt wird. Die Blaze-Flanke und die Antiblaze-Flanke bilden mit der Grundfläche ein dreieckiges Profil, das auch Blaze-Profil genannt wird.
In 1 ist zur Veranschaulichung eine mit dem allgemeinen Bezugszeichen 100 versehene optische Anordnung mit einem Beugungsgitter 102 dargestellt. Von dem Beugungsgitter 102 sind zwei Beugungsstrukturen 104 der Vielzahl von Beugungsstrukturen dargestellt. Eine Grundfläche des Beugungsgitters 102 ist mit dem Bezugszeichen 106 versehen. Die Beugungsstrukturen 104 weisen jeweils eine Blaze-Flanke 108 und eine Antiblaze-Flanke 110 auf.
Jede Blaze-Flanke 108 ist zur Grundfläche 106 unter einem Winkel β und jede Antiblaze-Flanke 110 ist zur Grundfläche 106 unter einem Winkel α geneigt. Jede Blaze-Flanke 108 schließt mit der benachbarten Antiblaze-Flanke 110 einen sogenannten Apex-Winkel γ ein. Für den Apex-Winkel γ gilt: γ = 180° – α – β.
Wenn ein Lichtstrahl 112 mit Licht einer Wellenlänge λ auf das Beugungsgitter 102 einfällt, wird das Licht in viele diskrete Richtungen gebeugt, wobei diese Richtungen Beugungsordnungen genannt werden. Die Anzahl der Beugungsordnungen ist endlich und richtet sich nach dem Verhältnis der Gitterperiode d des Beugungsgitters zur Wellenlänge λ des einfallenden Lichts und ist außerdem abhängig vom Einfallswinkel θ_e, unter dem der Lichtstrahl 112 auf das Beugungsgitter 102 fällt. Die Richtungen θ_m der Beugungsordnungen m werden durch die folgende Gittergleichung beschrieben, wobei m die Nummer der jeweiligen Beugungsordnung ist: m· λ / d = (sin θ_e + sin θ_m) (1)
Die Winkel θ_e und θ_m werden zur Gitternormalen GN gemessen, die senkrecht auf der Grundfläche 106 in 1 steht.
Echellegitter werden üblicherweise in einer hohen Beugungsordnung m und unter einem großen Beugungswinkel θ_m betrieben. Übliche Beugungswinkel θ_m liegen meist zwischen 63° und 85°. Verwendete Beugungsordnungen m liegen häufig zwischen 30 und 150, wobei extreme Beugungsordnungen m auch bei etwa 600 liegen können. Vorteilhafte Eigenschaften von Echellegittern sind eine hohe Winkeldispersion und eine hohe Auflösung, weiterhin eine relativ hohe Beugungseffizienz über einen großen Spektralbereich und relativ frei von Polarisationseffekten.
Unter Beugungseffizienz in einer bestimmten Beugungsordnung m wird das Verhältnis aus der Intensität des in dieser Beugungsordnung m gebeugten Lichts zur Intensität des einfallenden Lichts verstanden und kann entsprechend maximal 1,0 oder 100 betragen, vorausgesetzt, dass keine Absorption im Beugungsgitter auftritt. Im Realfall ist jedoch die Summe aller Beugungseffizienzen aufgrund von Absorption bei der Beugung an metallischen Gittern immer kleiner als 100%, während sie 100% nur im Idealfall eines ideal leitenden Materials mit unendlicher Leitfähigkeit betragen kann. Das Gleiche gilt im Fall eines transmissiven Beugungsgitters, wenn das Material rein transmissiv ist.
Bei den Beugungsordnungen m wird des Weiteren zwischen den sogenannten propagierenden Beugungsordnungen und den nicht propagierenden Beugungsordnungen unterschieden. Nicht propagierende Beugungsordnungen sind nicht sichtbar und werden auch zuweilen als ”unter dem Horizont liegend” bezeichnet. Die Gittergleichung (1) beschreibt die propagierenden Beugungsordnungen.
Während die Beugungseffizienz in den einzelnen Beugungsordnungen sehr unterschiedlich ist, wird bei vielen Anwendungen angestrebt, dass möglichst viel Licht in eine einzige Beugungsordnung gerichtet wird. Dieser Effekt wird als Blaze-Effekt bezeichnet, und die entsprechende Beugungsordnung wird Blaze-Ordnung genannt.
Benachbarte Beugungsordnungen der Blaze-Ordnung können dabei noch einen beträchtlichen Anteil des gebeugten Lichts enthalten.
Für die optische Anordnung, die das Beugungsgitter enthält, wird in einigen Anwendungsfällen die sogenannte Littrow-Anordnung gewählt. In der Littrow-Anordnung ist das Beugungsgitter, wie in 1 dargestellt ist, so zum einfallenden Lichtstrahl 112 orientiert, dass der ausfallende Lichtstrahl 114 in der Blaze-Ordnung m in die gleiche Richtung zurückgebeugt wird, aus der der einfallende Lichtstrahl 112 kommt. In diesem Fall gilt θ_e = θ_m = θ_L wobei θ_L als Littrow-Winkel bezeichnet wird.
In dem eingangs genannten Dokument US 6,067,197 A ist das Beugungsgitter in Littrow-Anordnung orientiert. Bei der bekannten optischen Anordnung sind die Beugungsstrukturen des Beugungsgitters so gestaltet, dass die Blaze-Flanken des Gitters nahezu senkrecht vom einfallenden Lichtstrahl getroffen werden, d. h. es gilt nahezu θ_L = β, also Littrow-Winkel θ_L und Blaze-Winkel β der Blaze-Flanken sind nahezu gleich.
In der Littrow-Anordnung, in der θ_L = θ_e = θ_m gilt, vereinfacht sich die Gittergleichung (1) zu: sin θ_L = m λ / 2d (2)
Es hat sich für Echellegitter in Littrow-Anordnung herausgestellt, dass bei einer Gitterkonfiguration, bei der die Blaze-Ordnung die letzte propagierende Beugungsordnung ist, diese Blaze-Ordnung eine etwas höhere Beugungseffizienz aufweist als eine Blaze-Ordnung in einer anderen Beugungsordnung. Es gibt auch Blaze-Anordnungen, bei denen es nach der Blaze-Ordnung noch mindestens eine weitere Beugungsordnung gibt, die eine größere Nummer hat und die somit unter einem größeren Winkel als die Blaze-Ordnung gebeugt wird.
Bei der optischen Anordnung gemäß US 6,067,197 sind die Gitterperiode d des Beugungsgitters und der Littrow-Winkel θ_L so aufeinander abgestimmt, dass eine hohe Blazewirkung gleichsam für zwei Wellenlängen λ₁, λ₂ erreicht wird, indem das Beugungsgitter für beide Wellenlängen λ₁, λ₂ in zwei unterschiedlichen letzten propagierenden Blaze-Ordnungen m₁, m₂ betrieben wird. Wie bereits erwähnt, ist der Littrow-Winkel θ_L bei dieser bekannten Anordnung nahezu gleich dem Winkel β der Blaze-Flanken zur Grundfläche des Beugungsgitters.
Eine weitere optische Anordnung mit einem Beugungsgitter ist aus dem Dokument US 6,762,881 A bekannt, bei der die Lichtwellenlänge λ, die Gitterperiode d und der Littrow-Winkel θ_L so aufeinander abgestimmt sind, dass das Beugungsgitter in einer der größten Beugungsordnungen m für im Littrow-Winkel θ_L zurückreflektiertes Licht genutzt ist, die noch die Bedingung erfüllt: (2((m + 1)/m) – 1) sin θ_L ≥ 1. Mit dieser bekannten Anordnung soll eine erhöhte Beugungseffizienz erreicht werden.
Eine weitere ausführliche Beschreibung von Beugungsgittern, insbesondere Echellegittern, findet sich in dem Fachbuch von Erwin G. Loewen und Evgeny Popov mit dem Titel ”Diffraction Gratings and Applications”, Marcel Dekker Inc., New York, 1997. Dort wird definiert, dass die Blazewirkung, also die Eigenschaft von Beugungsgittern, das gebeugte Licht in einer speziellen Beugungsordnung zu konzentrieren, perfekt ist, wenn kein Licht in eine andere Richtung geht als in die Blaze-Ordnung, wobei die absolute Beugungseffizienz nur durch Absorptionsverluste und diffuse Streuung begrenzt ist. Obwohl die Herstellung von Beugungsgittern immer weiter verbessert wurde, zeigen die meisten Beugungsgitter jedoch keine perfekte Blazewirkung, d. h. neben dem gebeugten Licht in der gewünschten Blaze-Ordnung, dessen Intensität ein Maximum aufweist, befindet sich auch immer Licht in weiteren Beugungsordnungen, die damit Intensität aus der gewünschten Blaze-Ordnung abziehen.
In einem Aufsatz von A. Marechal und G. W. Stroke mit dem Titel ”Sur l'origine des effets de polarisation et de diffraction dans les réseaux optiques”, C. R. Ac. Sc. 249, 2042–2044 (1980) wurde dazu ein Theorem formuliert, das zu erklären versucht, unter welchen Bedingungen es eine perfekte Blazewirkung geben kann.
Danach kann ganz allgemein ein Gitter mit mehreren Beugungsordnungen eine optimale Blazewirkung in einer Blaze-Ordnung zeigen, wenn das Beugungsgitterprofil ein Dreiecksprofil mit einem Apex-Winkel γ von 90° ist. Durch den vorstehend genannten Aufsatz wurden dann auch physikalische Gründe für diese Wahl für den Fall idealer Leitfähigkeit und in TM-Polarisation des Lichts angegeben. Für diesen Fall lässt sich begründen, dass kein Licht in andere Beugungsordnungen geht und damit eine perfekte Blazewirkung vorliegt. Ein reflektierendes Material mit idealer Leitfähigkeit reflektiert einfallendes Licht zu 100% und weist somit keine Verluste auf, die dem einfallenden Licht Energie entziehen könnten. Das Theorem aus dem genannten Aufsatz verliert jedoch seine Gültigkeit für TE-Polarisation, bei der andere Bedingungen an das elektromagnetische Lichtfeld vorliegen als bei der TM-Polarisation.
In dem vorstehend genannten Fachbuch wird daraus die Schlussfolgerung gezogen, dass eine perfekte Blazewirkung in der TE-Polarisation für andere Einfallswinkel existieren kann, jedoch kann die Beugungseffizienz in der TE-Polarisation niemals 100% betragen, wenn eine perfekte Blazewirkung in der TM-Polarisation auftritt.
Ein weiterer Nachteil bekannter optischer Anordnungen und bekannter Beugungsgitter besteht darin, dass die Blazewirkung von der Herstellungsgenauigkeit der Beugungsstrukturen relativ stark abhängt. Insbesondere muss bei den bekannten optischen Anordnungen und Beugungsgittern der Winkel β der Blaze-Flanken zur Grundfläche des Beugungsgitters in einer sehr engen Spezifikation liegen, und darf, wie dem Fachmann bekannt ist, allenfalls eine Abweichung von maximal etwa 0,5° zu einem optimalen Winkel β' aufweisen. Ein Überschreiten dieser Winkeltoleranz führt zu einem starken Abfall des Leistungsverhaltens des Beugungsgitters in der gewählten Konfiguration.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren der eingangs genannten Art anzugeben, mit dem eine verbesserte Blazewirkung erreicht wird.
Ein erfindungsgemäßes Verfahren zum Bestimmen eines Beugungsgitters mit erhöhter Beugungseffizienz in einer hohen Beugungsordnung, wobei das Beugungsgitter eine Vielzahl periodisch im Abstand einer Gitterperiode (d) aufeinanderfolgender Beugungsstrukturen aufweist, die entlang einer Grundfläche angeordnet sind, wobei die einzelnen Beugungsstrukturen jeweils eine Blaze-Flanke und eine Antiblaze-Flanke aufweisen, wobei die Blaze-Flanken unter einem Winkel (β) und die Antiblaze-Flanken unter einem Winkel (α) zur Grundfläche angeordnet sind und jeweils benachbarte Blaze- und Antiblaze-Flanken einen Apex-Winkel (γ) einschließen, weist die Schritte auf:
Festlegen eines Littrow-Winkels (θ_L), unter dem kohärentes Licht einer Wellenlänge (λ) relativ zu einer Gitternormalen des Beugungsgitters auf das Beugungsgitter einfallen soll,
Wählen einer Beugungsordnung (m), die zu den größten propagierenden Beugungsordnungen für den Littrow-Winkel (θ_L) gehört und noch der Bedingung (2((m + 1)/m) – 1) sin θ_L ≥ 1 genügt,
Bestimmen der Gitterperiode (d) gemäß der Gleichung: d = m λ/(2 sin θ_L),
Auswählen des Winkels (β) der Blaze-Flanken zur Grundfläche in Abhängigkeit der Beugungsordnung (m) und der Gitterperiode d aus einem Winkelbereich, in dem die Beugungseffizienz in der Beugungsordnung (m) zumindest näherungsweise maximal ist.
Das erfindungsgemäße Verfahren löst sich von dem bekannten Konzept, den Littrow-Winkel θ_L auf das Gitter so abzustimmen, dass der Littrow-Winkel θ_L nahezu gleich dem Winkel β der Blaze-Flanken zur Grundfläche des Beugungsgitters ist. Die Erfindung geht dagegen von einem anderen Konzept aus, nämlich bei vorgegebenem Littrow-Winkel den Winkel β der Blaze-Flanken zur Grundfläche in Abhängigkeit des Littrow-Winkels zu wählen, und zwar so, dass die Beugungseffizienz in einer der größten propagierenden Beugungsordnungen m, die noch die Bedingung (2((m + 1)/m) – 1) sin θ_L ≥ 1 erfüllt, und für zumindest eine Polarisationsrichtung (TE oder TM) zumindest näherungsweise maximal ist. Es wurde nämlich überraschend gefunden, dass die Beugungseffizienz in der Blaze-Ordnung erhöht werden kann, wenn der Winkel β um mehr als der im Stand der Technik erlaubte maximale Wert von 1° vom Littrow-Winkel θ_L abweicht. Wie in der nachfolgenden Beschreibung noch näher ausgeführt wird, lässt sich so bei einem Beugungsgitter aus einem ideal leitenden Material eine perfekte Blazewirkung von 100% erreichen, und zwar für beide Polarisationsrichtungen, und für Materialien mit endlicher Leitfähigkeit ist die Beugungseffizienz in der Blaze-Ordnung nur um die Absorption des Lichts durch das Material verringert. Mit der vorliegenden Erfindung kann die in dem oben genannten Fachbuch und dem oben genannten Aufsatz als bekannt angenommene Eigenschaft widerlegt werden, dass eine perfekte Blazewirkung in beiden Polarisationsrichtungen unmöglich sei. Die Erfindung ermöglicht somit den Einsatz wesentlich besserer Beugungsgitter als dies im Stand der Technik der Fall war.
In einer bevorzugten Ausgestaltung wird der Winkel (β) der Blaze-Flanken zur Grundfläche in einem Winkelbereich ausgewählt, in dem sich die Beugungseffizienz für die zumindest eine Polarisationsrichtung bei einer Variation des Winkels (β) nur wenig ändert.
Diese Maßnahme hat nun den besonderen Vorteil, dass an die Fertigungstoleranz des Beugungsgitters wesentlich geringere Anforderungen zu stellen sind. Der Winkel β der Blaze-Flanken kann nämlich aus einem bestimmten Winkelbereich von wenigen Grad ausgewählt werden bzw. in diesem Winkelbereich variieren, ohne dass die Beugungseffizienz in der Blaze-Ordnung nennenswert gegenüber dem Maximum abfällt. Diese Winkeltoleranz der Blaze-Flanken wird erst durch die Erfindung ermöglicht, nämlich durch die Wahl des Winkels β der Blaze-Flanken zur Grundfläche in Abhängigkeit des Littrow-Winkels θ_L.
In einer weiteren bevorzugten Ausgestaltung wird der Winkel (β) der Blaze-Flanken zur Grundfläche um zumindest 1,5°, vorzugsweise um zumindest 2°, weiter vorzugsweise um zumindest 4° größer ausgewählt als der Littrow-Winkel θ_L.
Dabei ist es weiterhin bevorzugt, wenn der Winkel (β) der Blaze-Flanken zur Grundfläche um einen Wert in einem Bereich von 2° bis etwa 10° größer ausgewählt wird als der Littrow-Winkel (θ_L), weiter vorzugsweise in einem Bereich von etwa 4° bis etwa 8° größer ist als der Littrow-Winkel (θ_L).
Mit einer Wahl des Winkels β der Blaze-Flanken zur Grundfläche des Beugungsgitters in den vorstehend genannten Winkelbereichen hat sich überraschenderweise herausgestellt, dass die Beugungseffizienz in der Blaze-Ordnung sehr hoch ist und in diesem Bereich auch die maximale Beugungseffizienz, also eine perfekte Blazewirkung auftritt, und andererseits auch die Abhängigkeit der Beugungseffizienz vom Winkel β gering ist.
In einer weiteren bevorzugten Ausgestaltung wird der Winkel (β) der Blaze-Flanken zur Grundfläche in Abhängigkeit des Littrow-Winkels so gewählt, dass die Beugungseffizienz in einer der größten propagierenden Beugungsordnungen m, für die noch die Bedingung (2((m + 1)/m) – 1) sin θ_L ≥ 1 erfüllt ist, und für beide Polarisationsrichtungen (TE und TM) zumindest näherungsweise maximal ist.
Durch diese Maßnahme wird die gesamte Beugungseffizienz in der Blaze-Ordnung noch weiter erhöht, weil nun die Wahl des Winkels β der Blaze-Flanken zur Grundfläche in Abhängigkeit des Littrow-Winkels für beide Polarisationsrichtungen optimiert wird. Dies verschmälert zwar den Winkelbereich, aus dem der Winkel β der Blaze-Flanken zur Grundfläche gewählt werden kann, und es sinkt damit auch die Winkeltoleranz des Winkels β, jedoch wird die Gesamt-Beugungseffizienz in der betrachteten Blaze-Ordnung weiter erhöht.
In einer weiteren bevorzugten Ausgestaltung beträgt der Apex-Winkel (γ) 90°, ggf. mit einer maximalen Abweichung von 1,5° davon.
Beugungsgitter mit einem Apex-Winkel γ von 90° sind zwar an sich bekannt, jedoch hat ein Apex-Winkel von 90° gerade in Verbindung mit der vorliegenden Erfindung, nämlich der Wahl des Winkels β der Blaze-Flanken zur Grundfläche in Abhängigkeit des Littrow-Winkels sich als besonders vorteilhaft herausgestellt, wenn es um die maximale Beugungseffizienz in beiden Polarisationsrichtungen TE und TM geht. Es sind zwar im Rahmen der Erfindung auch andere Apex-Winkel γ möglich, die von 90° mehr als 1,5° abweichen, jedoch entspricht dann die maximal erreichbare Beugungseffizienz nicht mehr der perfekten Blazewirkung.
In einem praktischen Ausführungsbeispiel liegt bei einem Littrow-Winkel (θ_L) in einem Bereich von 78° bis 80° der Winkel (β) der Blaze-Flanken im Bereich von 81° bis 87°, vorzugsweise im Bereich von 82° bis 86°.
Mit einer solchen optischen Anordnung und einem solchen Beugungsgitter wird eine Beugungseffizienz zumindest nahe der perfekten Blazewirkung, die gleichzeitig eine hohe Winkeltoleranz des Winkels (β) einschließt, erzielt.
In einer weiteren bevorzugten Ausgestaltung ist das Beugungsgitter zur Einfallsebene des Lichtstrahls zusätzlich um einen Neigungswinkel (δ) geneigt.
Beugungsgitter werden zuweilen, um beispielsweise den einfallenden und den ausfallenden Lichtstrahl voneinander zu trennen, zur Einfallsebene des Lichtstrahls zusätzlich geneigt. Diese Vorgehensweise ist ebenso in der Littrow-Anordnung möglich. In Bezug auf die vorliegende Erfindung hat sich bei einer Neigung des Beugungsgitters zur Einfallsebene des Lichtstrahls zusätzlich um einen Neigungswinkel δ herausgestellt, dass die Beugungseffizienz vom Neigungswinkel δ abhängt, und durch einen zunehmenden Neigungswinkel δ von ungleich Null bei ”perfektem” Winkel β der Blaze-Flanken zur Grundfläche gegenüber der ungeneigten Anordnung des Beugungsgitters noch erhöht werden kann. So hat sich herausgestellt, dass für Neigungswinkel δ, die über 60° betragen, die Beugungseffizienz bei ”perfektem” Winkel β weiter ansteigt und zumindest für die Polarisationsrichtung TM bei 90° nahe an 100% heranreicht.
Entsprechend ist es bevorzugt, wenn der Neigungswinkel (δ) im Bereich von 35° bis 90° liegt.
Im Rahmen der Erfindung ist die betrachtete Blaze-Ordnung vorzugsweise die größtmögliche letzte propagierende Beugungsordnung, kann aber auch von dieser um eine Anzahl abweichen, die im Bereich von 1 bis 20, vorzugsweise von 1 bis 10, liegt.
Ein Beugungsgitter, das nach dem erfindungsgemäßen Verfahren bestimmt wurde, kann als Endspiegel zur Bandbreiteneinengung in einem Laserresonator verwendet werden.
Bei einer solchen Verwendung lassen sich die nützlichen Eigenschaften der optischen Anordnung, nämlich maximale Beugungseffizienz in der Blaze-Ordnung mit wenig gebeugtem Licht in anderen Beugungsordnungen besonders nützlich einsetzen.
Vorzugsweise wird die Beugungsordnung (m) als die größtmögliche letzte propagierende Beugungsordnung (L) gemäß der Gleichung: L = max_m≥1,m∊N{(2((m + 1)/m) – 1)·sin θ_L ≥ 1} bestimmt.
Die vorstehend genannte Gleichung für die größtmögliche letzte Beugungsordnung L stellt eine hinreichende Bedingung für das Beugungsgitter mit einer perfekten Blaze-Wirkung dar. Es kann jedoch auch eine Beugungsordnung (m) gewählt werden, die von der größtmöglichen letzten Ordnung bspw. um eine Anzahl 1 bis 10 abweicht.
Wie bereits oben erwähnt, wird der Winkel (β) der Blaze-Flanken zur Grundfläche vorzugsweise aus einem Winkelbereich ausgewählt, in dem sich die Beugungseffizienz für zumindest eine Polarisationsrichtung (TE oder TM) bei einer Variation des Winkels (β) nur wenig ändert.
Weiter vorzugsweise wird der Winkel β der Blaze-Flanken zur Grundfläche so ausgewählt, dass die Beugungseffizienz für beide Polarisationsrichtungen (TE und TM) zumindest näherungsweise maximal ist.
Dabei wird der Apex-Winkel (γ) vorzugsweise zu 90° mit einer maximalen Abweichung von 1,5° gewählt.
Im Falle einer um einen Neigungswinkel (δ) zur Einfallsebene geneigten Anordnung des Beugungsgitters wird die Gitterperiode (d) mit der Gleichung: d = mλ/(2 sin θ_L cos δ), mit 0 < δ < 90°, bestimmt.
Weitere Vorteile und Merkmale ergeben sich aus der nachfolgenden Beschreibung und der beigefügten Zeichnung.
Es versteht sich, dass die vorstehend genannten und nachstehend noch zu erläuternden Merkmale nicht nur in der jeweils angegebenen Kombination, sondern auch in anderen Kombinationen oder in Alleinstellung verwendbar sind, ohne den Rahmen der vorliegenden Erfindung zu verlassen.
Ausführungsbeispiele der Erfindung sind in der Zeichnung dargestellt und werden mit Bezug auf diese hiernach näher beschrieben. Es zeigen:
1 eine optische Anordnung mit einem Beugungsgitter gemäß dem Stand der Technik und in ausschnittsweiser Darstellung;
2 eine optische Anordnung mit einem erfindungsgemäß bestimmten Beugungsgitter in ausschnittsweiser Darstellung;
3 ein Diagramm, das die Abhängigkeit der Beugungseffizienz in einer hohen Beugungsordnung von dem Winkel β der Blaze-Flanken zur Grundfläche des Beugungsgitters für ein Material mit unendlicher Leitfähigkeit zeigt;
4 ein Diagramm, das die Abhängigkeit der Beugungseffizienz in einer hohen Beugungsordnung von dem Winkel β der Blaze-Flanken zur Grundfläche des Beugungsgitters veranschaulicht, im Unterschied zu 3 jedoch für ein Material mit endlicher Leitfähigkeit, wobei in dem Diagramm zusätzlich die Abhängigkeit der Gesamt-Beugungseffizienz vom Winkel β für die anderen Beugungsordnungen als der hohen Beugungsordnung dargestellt sind;
5 ein Diagramm, das die Abhängigkeit der Beugungseffizienz in einer hohen Beugungsordnung vom Winkel β der Blaze-Flanken zur Grundfläche des Beugungsgitters für ein weiteres Material und eine andere Wellenlänge zeigt;
6 ein Diagramm, das die Abhängigkeit der Beugungseffizienz in der gleichen Beugungsordnung wie in 4 für einen bestimmten Winkel β der Blaze-Flanken vom Neigungswinkel δ zeigt, unter dem das Beugungsgitter relativ zur Einfallsebene des Lichts geneigt ist; und
7 ein Diagramm ähnlich zu 4, wobei jedoch 7 den Fall zeigt, dass das Beugungsgitter gegenüber der Einfallsebene des Lichtstrahls unter einem Neigungswinkel δ geneigt ist.
Bevor auf die vorliegende Erfindung im Einzelnen eingegangen wird, wird zunächst noch einmal mit Bezug auf 1 der Stand der Technik kurz beschrieben, um anhand dieser Beschreibung die Unterschiede und Vorteile der vorliegenden Erfindung gegenüber dem Stand der Technik hervorzuheben.
Hierzu wird zunächst auf ein Beispiel eingegangen, das in dem Dokument US 6,067,197 beschrieben ist. Der einfallende Lichtstrahl 112 gemäß 1 enthält in einem ersten Fall Licht einer Wellenlänge λ von 248,4 nm, das von einem KrF-Laser emittiert wird. In einem zweiten Fall wird der Lichtstrahl 112 mit einer Wellenlänge λ von 193,3 nm von einem ArF-Laser emittiert.
In US 6,067,197 A wurde nun gefunden, dass die 84. Beugungsordnung (m = 84) im Falle des KrF-Lasers und die 108. Beugungsordnung (m = 108) im Falle des ArF-Lasers gleichzeitig eine Blaze-Ordnung darstellen, wenn die Gitterweite d des Beugungsgitters 102 10,623 μm und der Winkel β der Blaze-Flanken 108 zur Grundfläche 106 des Beugungsgitters 102 etwa 80° beträgt. Es wird dort ferner festgestellt, dass beide Blaze-Ordnungen für die jeweilige Wellenlänge die letzte propagierende Beugungsordnung ist, d. h. die 85. Beugungsordnung im Falle des KrF-Lasers und die 109. Beugungsordnung im Falle des ArF-Lasers liegen beide unter dem Horizont und propagieren somit nicht.
Bei der bekannten optischen Anordnung wird das Beugungsgitter 102 in Littrow-Anordnung betrieben, d. h. es gilt θ_e = θ_m = θ_L.
Aus den vorstehend genannten Parametern lässt sich gemäß Gleichung (2) der Littrow-Winkel θ_L berechnen, unter dem das Beugungsgitter für die jeweilige Wellenlänge (248,4 nm bzw. 193,3 nm) betrieben wird. Für die Wellenlänge λ = 248,4 nm ergibt sich ein Littrow-Winkel θ_L = 79,1415° in der 84. Beugungsordnung und für die Wellenlänge λ = 193,3 nm ergibt sich ein Littrow-Winkel θ_L = 79,297° in der 108. Beugungsordnung.
Verwendet man jedoch die in dem Dokument US 6,762,881 offenbarte Bedingung in Form der Gleichung L = max_m≥1,m∊N{(2((m + 1)/m) – 1)·sin θ_L ≥ 1} (3) auf das vorstehend genannte Beispiel an, so ergibt sich, dass die größtmögliche letzte propagierende Beugungsordnung L für den zuvor berechneten Littrow-Winkel θ_L = 79,1415° die 109. Beugungsordnung im Falle des KrF-Lasers und für den oben berechneten Littrow-Winkel θ_L = 79,297° die 112. Beugungsordnung im Falle des ArF-Lasers ist.
Sowohl die 109. Beugungsordnung anstelle der 84. Beugungsordnung im Falle des KrF-Lasers als auch die 112. Beugungsordnung anstelle der 108. Beugungsordnung für den ArF-Laser weisen noch einmal etwas mehr Intensität in diesen Blaze-Ordnungen als in jeder anderen auf. Eine Kombination dieser beiden Blaze-Ordnungen in einem gemeinsamen Gitter gemäß US 6,067,197 ist dann aber nicht möglich, da beide Blaze-Ordnungen unterschiedliche Gitterperioden d erfordern.
In jedem Fall ergibt sich jedoch aus dem Dokument US 6,067,197 A und allgemein aus dem Stand der Technik, dass der Winkel β der Blaze-Flanken 108 zur Grundfläche 106 des Beugungsgitters 102 sehr nahe beieinander liegen (β = 80°, θ_L = 79,1415° bzw. 79,297°).
Gemäß US 6,067,197 übersteigen die Beugungseffizienzen sowohl in der 84. Beugungsordnung im Falle des KrF-Lasers als auch in der 108. Beugungsordnung im Falle des ArF-Lasers nicht 80% in der Polarisationsrichtung TM, was von einer perfekten Blazewirkung deutlich entfernt ist.
Mit Bezug auf 2 wird nun eine optische Anordnung 10 beschrieben, die ein erfindungsgemäß bestimmtes Beugungsgitter 12 aufweist. Das Beugungsgitter 12 weist eine Vielzahl periodisch im Abstand einer Gitterperiode d aufeinanderfolgender Beugungsstrukturen 14 auf, die entlang einer Grundfläche 16 angeordnet sind. Die einzelnen Beugungsstrukturen 14 des als Echelle-Gitter ausgebildeten Beugungsgitters 12 weisen jeweils eine Blaze-Flanke 18 und eine Antiblaze-Flanke 20 auf. Die Blaze-Flanken 18 sind unter einem Winkel β zur Grundfläche 16 angeordnet, und die Antiblaze-Flanken 20 unter einem Winkel α. Jeweils zwei benachbarte Blaze- und Antiblaze-Flanken 18, 20 schließen einen Apex-Winkel γ ein.
Die optische Anordnung 10 weist ferner eine nicht näher dargestellte Lichtquelle auf, die einen Lichtstrahl 22 mit Licht einer Wellenlänge λ emittiert.
Die Lichtquelle ist bspw. ein ArF-Laser, der kohärentes Licht einer Wellenlänge λ = 193,3 nm emittiert.
Bei der optischen Anordnung 10 wird das Beugungsgitter 12 in Littrow-Anordnung betrieben, d. h. der Einfallswinkel θ_e ist gleich dem Ausfallswinkel θ_m in der betrachteten Beugungsordnung m, wobei der Einfallswinkel θ_e in diesem Fall als Littrow-Winkel θ_L bezeichnet wird. Alle vorstehend genannten Winkel θ_e, θ_m und θ_L werden zur Gitternormalen GN, die senkrecht zur Grundfläche 16 steht, gemessen.
Im Unterschied zu den bekannten optischen Anordnungen und bekannten Beugungsgittern wird jedoch bei der optischen Anordnung 10 und dem erfindungsgemäß bestimmten Beugungsgitter nicht die aus dem Stand der Technik bekannte Forderung eingehalten, dass der Winkel β der Blaze-Flanken 18 zur Grundfläche 16 etwa gleich dem Littrow-Winkel θ_L ist.
Vielmehr wird der Winkel β der Blaze-Flanken 18 zur Grundfläche 16 in Abhängigkeit eines vorgegebenen Littrow-Winkels θ_L so gewählt, dass die Beugungseffizienz in einer der größten propagierenden Beugungsordnungen m, für die noch die Bedingung (2((m + 1)/m) – 1) sin θ_L ≥ 1 erfüllt ist und für zumindest eine Polarisationsrichtung (TE oder TM) zumindest näherungsweise maximal ist.
In der vorliegenden Beschreibung werden die zwei fundamentalen Polarisationsrichtungen betrachtet, die senkrecht zueinander liegen, wobei definitionsgemäß die Polarisationsrichtung TE den Fall betrifft, dass der elektrische Feldvektor des Lichts senkrecht zur Einfallsebene schwingt, die aus der Einfallsrichtung des Lichtstrahls 22 und der Gitternormalen GN gebildet wird. Die Polarisationsrichtung TM bezeichnet entsprechend den Fall, dass der elektrische Feldvektor des Lichtstrahls 22 parallel zur Einfallsebene schwingt. Unpolarisiertes Licht kann als eine Mischung aus den beiden Polarisationszuständen angesehen werden. Die Beugungseffizienz für unpolarisiertes Licht ergibt sich einfach als Mittelwert aus den Beugungseffizienzen für die beiden Fundamentalfälle der Polarisationsrichtungen TE und TM.
Bei der optischen Anordnung 10 wird also der Winkel β der Blaze-Flanken 18 zur Grundfläche 16 in Abhängigkeit von dem Littrow-Winkel θ_L gewählt. Dabei wurde überraschend gefunden, dass für das Beugungsgitter 12 bei der Wahl eines Winkels β, der um mehr als 1,5° Grad, insbesondere 4° bis 10° vom Littrow-Winkel θ_L nach oben abweicht, die maximal mögliche Beugungseffizienz von nahezu 100% für ein ideal leitendes Gittermaterial in einer der größten propagierenden Beugungsordnungen sogar in beiden Polarisationsrichtungen gleichzeitig erreicht werden kann. Diese Steigerung der Beugungseffizienz in der Blaze-Ordnung gegenüber den Beugungseffizienzen bekannter optischer Anordnungen und Beugungsgitter wird insbesondere dann erreicht, wenn der Apex-Winkel γ 90° beträgt, wobei im Rahmen der Erfindung γ von 90° auch um 1,5° nach unten oder oben abweichen kann.
Mit der optischen Anordnung 10 mit dem erfindungsgemäß bestimmten Beugungsgitter kann eine Beugungseffizienz in der Blaze-Ordnung von 100% für Beugungsgitter aus Materialien mit unendlicher Leitfähigkeit erreicht werden und ist bei Beugungsgittern aus Materialien mit endlicher Leitfähigkeit nur um die Absorption des Lichts durch das Material verringert.
Es existiert also ein ”perfekter” Winkel β_perfekt > θ_L, bei dem die Beugungseffizienz in einer Blaze-Ordnung im Fall eines Beugungsgitters 12 aus einem Material mit unendlicher Leitfähigkeit 100% beträgt. Für diesen Winkel β_perfekt wird die Beugungseffizienz in allen anderen Beugungsordnungen nahezu 0, d. h. es wird nahezu kein Streulicht oder Störlicht in andere Beugungsordnungen gebeugt. Diesen Fall bezeichnet man gemäß dem eingangs zitierten Fachbuch als perfekte Blazewirkung. Während in dem eingangs genannten Aufsatz ausgesagt wird, dass eine solche perfekte Blazewirkung nicht gleichzeitig für die beiden Polarisationsrichtungen TE und TM zu erreichen ist, wird diese Aussage durch die vorliegende Erfindung widerlegt.
Während im Stand der Technik stets daran festgehalten wurde, den Littrow-Winkel θ_L auf den Winkel β der Blaze-Flanken zur Grundfläche abzustimmen, und zwar so, dass beide nahezu gleich sind, so dass der einfallende Lichtstrahl senkrecht auf die Blaze-Flanken 108 gemäß 1 einfällt, fällt der Lichtstrahl 22 bei der Anordnung 10 nicht senkrecht auf die Blaze-Flanken 18 ein, wie in 2 dargestellt ist.
Nachfolgend wird anhand von Ausführungsbeispielen beschrieben, wie ein Beugungsgitter und dessen Lage in einer optischen Anordnung bestimmt wird, um eine Beugungseffizienz zu erhalten, die so hoch wie möglich ist. Der Apex-Winkel γ beträgt in diesen Beispielen γ = 90°.
Als Lichtquelle wird bspw. ein ArF-Laser verwendet, der Licht bei einer Wellenlänge von 193,3 nm emittiert.
Des Weiteren wird ein Littrow-Winkel θ_L vorgegeben, unter dem der Lichtstrahl 22 in 2 auf das Beugungsgitter 12 einfallen soll.
In dem vorliegenden Beispiel wird θ_L = 78° vorgegeben.
Anschließend wird eine Beugungsordnung m, die zu den größten propagierenden Beugungsordnungen gehört und für die noch die Bedingung (2((m + 1)/m) – 1) sin θ_L ≥ 1 erfüllt, bestimmt. Hierzu kann als hinreichende, jedoch nicht notwendige Bedingung die Gleichung (3) herangezogen werden, die die größtmögliche letzte Beugungsordnung angibt.
Für den Littrow-Winkel θ_L = 78° ergibt sich als größtmögliche letzte propagierende Ordnung L die 89. Beugungsordnung, d. h. L = 89.
Mittels Gleichung (2) lässt sich aus den nun vorliegenden Parametern λ, θ_L und m = L = 89 die Gitterperiode d bestimmen. Mit den vorliegenden Beispielparametern ergibt sich die Gitterperiode d = 8794 nm.
Es wird nun auf der Grundlage der vorstehend genannten Parameter der Winkel β der Blaze-Flanken 18 zur Grundfläche 16 des Beugungsgitters 12 mit der Maßgabe gewählt, dass die Beugungseffizienz in einer der größten propagierenden Beugungsordnungen m, für die noch die Bedingung (2((m + 1)/m) – 1) sin θ_L ≥ 1 erfüllt ist, hier bspw. der größtmöglichen letzten propagierenden Beugungsordnung L = 89 zumindest näherungsweise maximal ist. Wie sich durch numerische Rechnungen mit kommerzieller Software zur Gittereffizienzberechnung für Beugungsgitter mit Materialien mit unendlicher Leitfähigkeit überprüfen lässt, ist für die vorstehend genannten Parameter der perfekte Winkel β_perfekt = 83,9°, also 5,9° größer als der vorgegebene Littrow-Winkel θ_L.
Bei dem Winkel β_perfekt = 83,9° beträgt die Beugungseffizienz η_TE in der Polarisationsrichtung TE: η_TE = 99,3%. Die Beugungseffizienz η_TM in der Polarisationsrichtung TM beträgt für den Winkel β_perfekt = 83,9°: η_TM = 99,8%. Dies ist eine perfekte Blazewirkung, und zwar sogar für beide Polarisationen TE und TM.
Die ”unpolarisierte” Beugungseffizienz in der 89. Beugungsordnung beträgt somit η_L = 99,5% für L = 89. Für den Winkel β_perfekt der Blaze-Flanken 18 zur Grundfläche 16 des Beugungsgitters 12 geht somit nur 0,5% gerichtetes Streulicht in andere Beugungsordnungen (m ≠ 89) und ist damit praktisch 0. Das vorstehend genannte Beispiel ist somit eines, das eine perfekte Blaze-Anordnung realisiert und widerlegt damit die in dem eingangs genannten Aufsatz und dem eingangs genannten Fachbuch aufgestellten Aussagen, dass für ein Beugungsgitter aus einem Material mit unendlicher Leitfähigkeit nicht 100% Beugungseffizienz in den Polarisationsrichtungen TE und TM gleichzeitig erreicht werden kann.
Die Abweichung des Winkels β = β_perfekt vom Littrow-Winkel θ_L in dem vorstehend beschriebenen Beispiel beträgt 5,9° und ist somit um eine ganze Größenordnung größer als die übliche bekannte akzeptable Abweichung des Winkels β vom Littrow-Winkel θ_L für eine hohe Blaze-Wirkung, die bekanntermaßen gemäß Stand der Technik nicht größer als 1° sein sollte.
Wie bereits erwähnt, ist es nicht notwendig, dass die betrachtete Beugungsordnung m, in der eine erhöhte Blaze-Wirkung auftritt, die größtmögliche letzte propagierende Beugungsordnung L nach Gleichung (3) sein muss, sondern auch hohe Beugungsordnungen m, die nahe der größtmöglichen letzten propagierenden L liegen, also für die bspw. gilt: m = L – 3, L – 2, L – 1, L + 1, L + 2, L + 3, weisen ähnlich positive Beugungseffizienzeigenschaften wie die eigentliche Littrow-Ordnung L selbst auf. Eine Abweichung der Beugungsordnungen von der größtmöglichen letzten propagierenden Ordnung kann im Bereich 1 bis 20, vorzugsweise 1 bis 10, liegen.
In 3 ist der Verlauf der Beugungseffizienz η der 89. Beugungsordnung in Abhängigkeit vom Winkel β der Blaze-Flanken 18 zur Grundfläche 16 des Beugungsgitters 12 für die in dem vorstehend genannten Beispiel angegebenen Parameter für ein Material mit unendlicher Leitfähigkeit dargestellt, d. h. θ_L = 78°, λ = 193,3 nm, γ = 90°, d = 8794 nm.
Wie sich aus den Kurvenverläufen ergibt, ist die Beugungseffizienz η der 89. Beugungsordnung bei dem Winkel β = β_perfekt = 83,9° sowohl für die Polarisationsrichtung TE als auch für die Polarisationsrichtung TM maximal und beträgt dort nahezu 100%.
Für einen Winkel β ≈ 78°, der also dem Littrow-Winkel θ_L entspricht, weist zwar auch die Beugungseffizienz η der 89. Beugungsordnung ein Maximum von nahezu 100% auf, jedoch nur für die Polarisationsrichtung TM, während die Beugungseffizienz η für die Polarisationsrichtung TE bei diesem Winkel β nur etwa 60% beträgt, so dass sich eine Gesamtbeugungseffizienz für diesen Winkel β von nur etwa 80% ergibt.
4 zeigt den Verlauf der Beugungseffizienz η in der 89. Beugungsordnung für die Polarisationsrichtungen TE und TM (”TE: 89.” bzw. ”TM: 89.”) sowie die Summe der Beugungseffizienzen η in allen anderen Beugungsordnungen, aufgeschlüsselt nach den Polarisationsrichtungen TE und TM (”TE: andere” bzw. ”TM: andere”) für das Beugungsgitter 12, wobei das Beugungsgitter 12 nun als Gittermaterial Aluminium anstatt eines idealisierten Materials mit unendlicher Leitfähigkeit (100% Reflektivität) aufweist. Die übrigen Parameter θ_L, λ, γ und d sind gegenüber dem Beispiel in 3 unverändert.
Ein Vergleich von 4 mit 3 ergibt, dass die Beugungseffizienzen in der 89. Beugungsordnung für die Polarisationsrichtungen TE und TM wiederum beim gleichen Winkel β_perfekt 84,0° maximal sind und das gesamte in die anderen Beugungsordnungen gebeugte Licht nahezu 0 wird. Im Unterschied zu dem Fall, dass das Beugungsgitter 12 ein Material mit unendlicher Leitfähigkeit aufweist, erreichen die Beugungseffizienzen im Fall von Aluminium als Material für das Beugungsgitter 12 nicht 100% und sind in den beiden Polarisationsrichtungen TE und TM auch nicht identisch. Der Grund hierfür liegt darin, dass ein Teil (hier etwa 10%) des einfallenden Lichts im Aluminium absorbiert wird und damit nicht zur Reflexion zur Verfügung steht. Die kleinen Unterschiede zwischen den Beugungseffizienzen in der 89. Beugungsordnung in den beiden Polarisationsrichtungen TE und TM resultieren vermutlich aus den unterschiedlichen Randbedingungen der Reflexion für diese beiden Polarisationsrichtungen.
Weiterhin ist aus 4 ein weiterer Aspekt der Erfindung zu erkennen, nämlich dass die Beugungseffizienz η in der 89. Beugungsordnung in einem relativ großen Winkelbereich des Winkels β von etwa 80° bis etwa 85° über 80% liegt, d. h. die Beugungseffizienz in beiden Polarisationsrichtungen TE und TM in diesem Winkelbereich zumindest näherungsweise maximal ist. Dies bedeutet, dass bei einer Wahl des Winkels β, der von dem perfekten Winkel β_perfekt um einige wenige Grad abweicht, immer noch eine sehr hohe Beugungseffizienz erreicht wird, die über derjenigen liegt, die mit anderen Beugungsgittern und optischen Anordnungen aus dem Stand der Technik erreicht werden können. Da aber der Winkel β eine wichtige und kritische Größe bei der Herstellung von Beugungsgittern ist, erleichtert die durch die Erfindung ermöglichte wesentlich größere Winkeltoleranz für den Winkel β die Herstellung dieser Gitter.
Im Beispiel der 4 wird mit Winkeln β, die größer als 80,5° und kleiner als 85° sind, eine Beugungseffizienz in der Blaze-Ordnung von mehr als 85% erreicht, was besser ist als die höchstens 80%, die in den Beispielen im Dokument US 6,067,197 gezeigt werden, und auch besser ist als die höchstens 82%, die in den Beispielen in der US 6,762,881 erreicht werden. Damit ist bei dem erfindungsgemäßen Beugungsgitter 12 und der erfindungsgemäßen optischen Anordnung 10 auch das gerichtete Streulicht in anderen Beugungsordnungen kleiner als etwa 5% und damit kleiner als das Streulicht, wie es für andere Blaze-Anordnungen bekannt ist.
Die Winkeltoleranz des Winkels β, die in dem Beispiel gemäß 4 etwa 4,5° beträgt, innerhalb der die Beugungseffizienz in den Polarisationsrichtungen TE und TM zumindest näherungsweise maximal ist, liegt ebenfalls eine Größenordnung über der Winkeltoleranz von maximal etwa 0,5°, wie sie die übliche bekannte akzeptable Winkeltoleranz des Winkels β vom optimalen Winkel β für eine hohe Blaze-Wirkung betragen darf.
An dieser Stelle sei angemerkt, dass die Winkeltoleranz des Winkels β zur Erzielung einer perfekten Blazewirkung kleiner ist als die zuvor angegebene Winkeltoleranz des Winkels β zur Erzielung einer hohen Blazewirkung. Wird die maximal erlaubte Summe der Beugungseffizienzen in allen anderen Beugungsordnungen als der Blaze-Ordnung mit 2% angesetzt, dann kann der Winkel β im Intervall zwischen 83° und 85° liegen. Auch eine Winkeltoleranz des Winkels β von 2° ist jedoch noch etwa um das Vierfache größer als die übliche bekannte akzeptable Abweichung des Winkels β vom optimalen Winkel β für eine hohe Blaze-Wirkung.
In 5 ist in einem Diagramm der Verlauf der Beugungseffizienz η in der 89. Beugungsordnung für die Polarisationsrichtungen TE und TM sowie die Summe der Beugungseffizienzen in allen anderen Beugungsordnungen für die Polarisationsrichtungen TE und TM für das Beugungsgitter 12 gezeigt, wobei nun das Beugungsgitter 12 Gold als Gittermaterial aufweist.
Der Littrow-Winkel wurde wiederum zu 78° festgelegt, der Apex-Winkel γ beträgt 90°, die Gitterperiode d wurde zu 50,044 μm bestimmt, und die Wellenlänge λ beträgt hier 1100 nm.
Während für die Beugungseffizienz η in der Polarisationsrichtung TE kein wesentlicher Unterschied zum Fall der Wellenlänge λ = 193,3 nm festgestellt werden kann, ergibt sich für die Polarisationsrichtung TM eine Veränderung gegenüber 4, die in Richtung der unendlichen Leitfähigkeit geht, wie sie in der dargestellt wurde. Die Ursache hierfür liegt im Wesentlichen an der deutlich höheren Leitfähigkeit von Gold bei λ = 1100 nm gegenüber der Leitfähigkeit für Aluminium bei λ = 193,3 nm. Diese erhöhte Leitfähigkeit von Gold verändert das Beugungseffizienzverhalten mehr in Richtung der unendlichen Leitfähigkeit von . Trotz des geänderten Verhaltens bleibt die Aussage zutreffend, dass die Beugungseffizienz bei einem Winkel β = β_perfekt von etwa 84°, der also deutlich größer ist als der Littrow-Winkel θ_L, maximal ist, und die hohe Winkeltoleranz des Winkels β in einem Intervall von etwa 5°, innerhalb der die Beugungseffizienz zumindest näherungsweise maximal ist, gilt in diesem Fall zumindest für die Polarisationsrichtung TE. Für die Polarisationsrichtung TM verringert sich die Winkeltoleranz des Winkels β auf etwa 1 bis 3°.
Mit Bezug auf 6 und 7 wird nachfolgend ein weiterer Aspekt der vorliegenden Erfindung beschrieben.
Die vorstehend beschriebenen Ausführungsbeispiele beziehen sich auf die sogenannte ”klassische” Beugung, bei der sowohl der einfallende Lichtstrahl 22 als auch das gebeugte Licht mit der Gitternormalen GN in einer Ebene liegen.
Um beispielsweise die gebeugten ausfallenden Lichtstrahlen vom einfallenden Lichtstrahl 22 zu trennen, kann die optische Anordnung 10 auch in sogenannter ”konischer” Beugung betrieben werden. Die Abweichung der ”konischen” Beugung von der ”klassischen” Beugung kann durch einen Neigungswinkel δ beschrieben werden, wobei dann die Gleichung (1) folgendermaßen umzuschreiben ist: m· λ / d = cos δ(sin θ_e + sin θ_m), (4) wobei θ_e wieder den Einfallswinkel und θ_m den Beugungswinkel in der Blaze-Ordnung beschreibt, wo beide Winkel zur Gitternormalen GN in der Ebene der ”klassischen” Beugung gemessen werden und δ der Neigungswinkel zwischen dem einfallenden Lichtstrahl 22 und dieser Ebene ist. Bei einer Littrow-nahen Anordnung des Beugungsgitters 12 unterscheiden sich θ_e und θ_m nur wenig voneinander.
Die Gleichung (2) für eine Littrow-Anordnung mit konischer Abweichung lautet dann: sin θ_L = m λ / 2d·cosδ(5)
An dieser Stelle sei angemerkt, dass Gleichung (3) zur Bestimmung der größten propagierenden Beugungsordnung auch im Fall der konischen Beugung gilt, bei der die Ausfallstrahlen vom einfallenden Lichtstrahl 22 getrennt sind.
In 6 ist in einem Diagramm die Beugungseffizienz η für das Beispiel in 4, also für den Fall, dass das Beugungsgitter 12 Aluminium als Gittermaterial aufweist, und für einen Littrow-Winkel θ_L = 78°, eine Wellenlänge λ = 193,3 nm, einen Apex-Winkel γ = 90° und für den Winkel β = β_perfekt = 84° der Blaze-Flanken 18 zur Grundfläche 16 für die Polarisationsrichtungen TE und TM, in Abhängigkeit vom Neigungswinkel δ aufgetragen. Die Gitterperiode d wurde dabei durch Gleichung (5) bestimmt.
Für einen Neigungswinkel δ = 0° ergeben sich die Beugungseffizienzwerte gemäß 4 für β = 84°. Mit zunehmendem Neigungswinkel δ nimmt die Beugungseffizienz für die Polarisationsrichtung TM stetig zu, während sie für die Polarisationsrichtung TE zunächst im Wesentlichen stetig bis zu einem Neigungswinkel δ ≈ 60° abnimmt und danach wieder stark ansteigt. Im Mittel der Polarisationsrichtungen TE und TM bleibt die Beugungseffizienz bis zu einem Neigungswinkel δ ≈ 40° im Wesentlichen konstant. Für größere Neigungswinkel δ > 40° wird die Beugungseffizienz sogar noch besser und reicht nahe an 100% heran.
Diese positive Wirkung des Neigungswinkels δ auf die Beugungseffizienz lässt sich nun bei dem Ausführungsbeispiel gemäß 4 vorteilhaft ausnutzen. Wird der Littrow-Winkel θ_L wie bei der klassischen Beugung gemäß 4 zu θ_L = 78° festgelegt, und die größtmögliche letzte propagierende Beugungsordnung L gemäß Gleichung (3) bestimmt, und wird der Winkel β der Blaze-Flanken 18 zur Grundfläche 16 des Beugungsgitters 12 zu β = β_perfekt (β_perfekt ≈ 84°) und der Apex-Winkel γ zu γ = 90° gewählt, und wird zusätzlich der Neigungswinkel δ nahe 90° gewählt, beispielsweise im Bereich von 60° bis nahe an 90°, dann wird eine optische Anordnung 10 erhalten, bei der trotz eines Gittermaterials mit endlicher Leitfähigkeit, nahezu 100% des Lichts in die Blaze-Ordnung L gebeugt wird.
In 7 ist in einem weiteren Diagramm die Beugungseffizienz η in der 89. Beugungsordnung für das Beugungsgitter 12 (Gittermaterial Aluminium) und eine Wellenlänge λ = 193,3 nm und den gleichen Parametern γ, θ_L (je γ = 90°, θ_L = 78°) wie in dem Ausführungsbeispiel gemäß 4 für die Polarisationsrichtungen TE und TM sowie die Summe aller Beugungseffizienzen in den anderen Beugungsordnungen als der 89. Beugungsordnung für die Polarisationsrichtungen TE und TM in Abhängigkeit des Winkels β der Blaze-Flanken 18 zur Grundfläche 16 des Beugungsgitters 12 dargestellt. Im Unterschied zu 4 wurde der Neigungswinkel δ = 40° gewählt, während in 4 der Neigungswinkel δ = 0° beträgt. Die Gitterperiode d wurde für δ = 40° entsprechend mit Gleichung (5) zu d = 11,48 μm berechnet.
Wie aus 7 hervorgeht, ist die Polarisationsaufspaltung der Beugungseffizienz zwischen den beiden Polarisationsrichtungen TE und TM bei diesem Neigungswinkel = 40° besonders gering und geringer als bei den Ausführungsbeispielen gemäß 4, wie bereits aus dem Diagramm gemäß 6 zu erwarten ist. Alle Eigenschaften der optischen Anordnung 10 im Falle der Parameter gemäß 7 für den Neigungswinkel δ = 40° sind im Übrigen die gleichen wie für den Neigungswinkel δ = 0° gemäß 4. Dies bedeutet insbesondere, dass auch die Winkeltoleranz des Winkels β von mehreren Grad (hier etwa 4,5°) auf einem sehr hohen Niveau der Beugungseffizienz (> 85%) erhalten bleibt.
Das Beugungsgitter 12 wird beispielsweise als Endspiegel eines Laserresonators zur Bandbreiteneinengung verwendet. In diesem Fall wird das Beugungsgitter 12 bevorzugt unter einem Neigungswinkel δ = 0° betrieben.

Claims

Verfahren zum Bestimmen eines Beugungsgitters (12) mit erhöhter Beugungseffizienz in einer hohen Beugungsordnung, wobei das Beugungsgitter (12) eine Vielzahl periodisch im Abstand einer Gitterperiode (d) aufeinander folgender Beugungsstrukturen (14) aufweist, die entlang einer Grundfläche (16) angeordnet sind, wobei die einzelnen Beugungsstrukturen (14) jeweils eine Blaze-Flanke (18) und eine Antiblaze-Flanke (20) aufweisen, wobei die Blaze-Flanken (18) unter einem Winkel (β) und die Antiblaze-Flanken (20) unter einem Winkel (α) zur Grundfläche (16) angeordnet sind und jeweils benachbarte Blaze- und Antiblaze-Flanken (18, 16) einen Apex-Winkel (γ) einschließen, mit den Schritten: Festlegen eines Littrow-Winkels (θ_L), unter dem kohärentes Licht einer Wellenlänge (λ) relativ zu einer Gitternormalen (GN) des Beugungsgitters (12) auf das Beugungsgitter (12) einfallen soll, Wählen einer Beugungsordnung (m), die zu den größten propagierenden Beugungsordnungen für den Littrow-Winkel (θ_L) gehört und noch der Bedingung (2((m + 1)/m) – 1) sin θ_L ≥ 1 genügt, Bestimmen der Gitterperiode (d) gemäß der Gleichung: d = m λ/(2 sin θ_L), Auswählen des Winkels (β) der Blaze-Flanken (18) zur Grundfläche in Abhängigkeit der Beugungsordnung (m) und der Gitterperiode (d) aus einem Winkelbereich, in dem die Beugungseffizienz in der Beugungsordnung (m) zumindest näherungsweise maximal ist.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei die Beugungsordnung (m) als die größtmögliche letzte propagierende Beugungsordnung (L) gemäß der Gleichung: L = max_m≥1,m∊N{(2((m + 1)/m) – 1) sin θ_L ≥ 1} bestimmt wird.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, wobei die Beugungsordnung (m) als solche gewählt wird, die von der größtmöglichen letzten propagierenden Beugungsordnung (L) um eine Anzahl abweicht, die im Bereich von 1 bis 20 liegt.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, wobei der Winkel (β) der Blaze-Flanken (18) zur Grundfläche (16) aus einem Winkelbereich ausgewählt wird, in dem sich die Beugungseffizienz für die zumindest eine Polarisationsrichtung bei einer Variation des Winkels (β) nur wenig ändert.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, wobei der Winkel (β) der Blaze-Flanken (18) zur Grundfläche (16) so ausgewählt wird, dass die Beugungseffizienz für beide Polarisationsrichtungen (TE und TM) zumindest näherungsweise maximal ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, wobei der Apex-Winkel (γ) zu 90° mit einer maximalen Abweichung von 1,5° gewählt wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, wobei die Gitterperiode (d) gemäß der Gleichung: d = m λ/(2 sin θ_L cos δ) bestimmt wird, wobei δ ein Neigungswinkel ist, unter dem das Beugungsgitter (12) zur Einfallsebene des Lichtstrahls (22) geneigt ist.
Verfahren nach Anspruch 7, wobei der Neigungswinkel (δ) im Bereich von 35° bis nahe 90° liegt.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 8, wobei der Winkel (β) der Blaze-Flanken (18) zur Grundfläche (16) in einem Winkelbereich ausgewählt wird, in dem sich die Beugungseffizienz für die zumindest eine Polarisationsrichtung bei einer Variation des Winkels (β) nur wenig ändert.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 9, wobei der Winkel (β) der Blaze-Flanken (18) zur Grundfläche (16) um zumindest 1,5° größer ausgewählt wird als der Littrow-Winkel (θ_L).
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 9, wobei der Winkel (β) der Blaze-Flanken (18) zur Grundfläche (16) um zumindest 2° größer ausgewählt wird als der Littrow-Winkel (θ_L).
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 9, wobei der Winkel (β) der Blaze-Flanken (18) zur Grundfläche (16) um zumindest 4° größer ausgewählt wird als der Littrow-Winkel (θ_L).
Verfahren nach Anspruch 11, wobei der Winkel (β) der Blaze-Flanken (18) zur Grundfläche (16) um einen Wert in einem Bereich von 2° bis 10° größer ist als der Littrow-Winkel (θ_L).
Verfahren nach Anspruch 12, wobei der Winkel (β) der Blaze-Flanken (18) zur Grundfläche (16) um einen Wert in einem Bereich von 4° bis 8° größer ausgewählt wird als der Littrow-Winkel (θ_L).
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 14, wobei der Apex-Winkel (γ) 90° beträgt, ggfls. mit einer maximalen Abweichung von 1,5° davon.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 15, wobei bei einem Littrow-Winkel (θ_L) in einem Bereich von 78° bis 80° der Winkel (β) der Blaze-Flanken (18) im Bereich von 81° bis 87° ausgewählt wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 15, wobei bei einem Littrow-Winkel (θ_L) in einem Bereich von 78° bis 80° der Winkel (β) der Blaze-Flanken (18) im Bereich von 82° bis 86° ausgewählt wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 17, dadurch gekennzeichnet, dass die Beugungsordnung (m) die größtmögliche letzte propagierende Beugungsordnung (L) ist.