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Die
Erfindung bezieht sich auf ein Radarsystem zum Einsatz für Fahrerassistenzsysteme
im Kraftfahrzeug. Das Radarsystem besitzt erfindungsgemäß Verfahren
zur Vermeidung von durch Störeinstrahlungen
bzw. -einkopplungen verursachten Fehlreaktionen.
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Stand der Technik
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Kraftfahrzeuge
werden zunehmend mit Fahrerassistenzsystemen ausgerüstet, welche
mit Hilfe von Sensorsystemen die Umgebung erfassen und aus der so
erkannten Verkehrssituation automatische Reaktionen des Fahrzeugs
ableiten und/oder den Fahrer instruieren, insbesondere warnen. Dabei
unterscheidet man zwischen Komfort- und Sicherheitsfunktionen.
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Als
Komfortfunktion spielt in der momentanen Entwicklung FSRA (Full
Speed Range Adaptive Cruise Control) die wichtigste Rolle. Das Fahrzeug regelt
die Eigengeschwindigkeit auf die vom Fahrer vorgegebene Wunschgeschwindigkeit
ein, sofern die Verkehrssituation dies zulässt, andernfalls wird die Eigengeschwindigkeit
automatisch an die Verkehrssituation angepasst.
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Neben
einer Erhöhung
des Komforts werden zukünftig
Sicherheitsfunktionen eine immer größere Rolle spielen, wobei die
Reduzierung des Bremsweges in Notsituationen die wichtigste Rolle
spielen dürfte.
Das Spektrum der entsprechenden Fahrerassistenzfunktionen reicht
von einem automatischen Vorfällen
der Bremse zur Reduktion der Bremslatenz (Prefill), über einen
verbesserten Bremsassistenten (BAS+) bis hin zur autonomen Notbremsung.
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Für Fahrerassistenzsysteme
der oben beschriebenen Art werden heute vorwiegend Radarsensoren
eingesetzt. Diese arbeiten auch bei schlechten Wetterbedingungen
zuverlässig
und können
neben dem Abstand von Objekten auch direkt deren Relativgeschwindigkeit über den
Dopplereffekt messen.
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Diese
Radarsensoren sind heute aber in ihrer Detektionsqualität noch nicht
perfekt, was insbesondere für
Sicherheitsfunktionen sehr kritisch ist. So können durch andere Systeme oder
selbst bewirkte Störeinstrahlungen
bzw. -einkopplungen im Radarfrequenzbereich oder im Bereich, in
welchem der niederfrequente Teil der Auswerteelektronik arbeit,
zu fehlerhaften Detektionen und damit zu Fehlreaktionen führen. Im
Falle einer fälschlicherweise
ausgelösten
autonomen Notbremsung kann dies neben hohem materiellen Schaden
auch zu Verletzung oder gar Tötung
von Menschen führen.
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Aufgabe
der Erfindung ist es, ein Verfahren zu generieren, welches Fehlrektionen
durch Störeinstrahlungen
bzw. -einkopplungen vermeidet.
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Diese
Aufgabe wird grundsätzlich
mit Hilfe eines Radarsystems gemäß den Ansprüchen 1–8 gelöst.
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Generell
wird angemerkt, dass reale Objekte oft ausgedehnt sind und nicht
jeder Teil des Objekts zum Radarsystem dieselbe Relativgeschwindigkeit hat
(insbesondere bei dynamischen Situationen im Nahbereich). Dies führt dazu,
dass von einem realen Objekt mehrere Detektionen mit unterschiedlichen Maßen in Entfernung,
Azimutwinkel und Relativgeschwindigkeit entstehen können, welche
zu unterschiedlichen Teilen des realen Objekts gehören. Wenn
also in dieser Schrift von Objekten die Rede ist, kann es sich dabei
auch nur um Teile eines realen Objekts handeln.
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Kurzbeschreibung der Zeichnungen
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In 1 ist
die erste Ausführungsform
eines Radarsystems dargestellt.
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2 zeigt
die Frequenz der Sende- und der Empfangssignale, welche aus sogenannten
Frequenzrampen besteht.
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3 zeigt
ein abgetastetes Signal bei Anwesenheit von zwei Objekten vor der
ersten DFT (links) und nach der ersten DFT (rechts).
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In 4 ist
der über
die Frequenzrampen rotierende komplexe Spektralwert im Entfernungstor
4, in welchem sich genau ein Objekt befindet, dargestellt.
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5 zeigt
das zweidimensionale komplexwertige Spektrum nach der zweiten DFT.
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6 erläutert die
unterschiedlichen Phasenlagen an den vier Empfangsantennen und ihren Zusammenhang
mit dem Azimutwinkel.
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7 zeigt
die Daten vor der dreidimensionalen DFT (links) und das dreidimensionale
komplexwertige Spektrum danach (rechts).
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In 8 sind
die Mehrdeutigkeitsverhältnisse
für die
Relativgeschwindigkeit bei unterschiedlichem Abstand der Frequenzrampen,
also unterschiedlicher Dopplerabtastfrequenz dargestellt.
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9 zeigt
die Mehrdeutigkeitsverhältnisse für die Entfernung
bei unterschiedlichem Frequenzhub.
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In 10 ist
die zweite Ausführungsform
eines Radarsystems dargestellt.
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Ausführungsbeispiele
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Die
Erfindung wird nun anhand beispielhafter Ausführungen von Radarsystemen erläutert.
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Ausführung
1 nach 1
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Zuerst
wird die beispielhafte Ausführung
eines Radarsystems, welches in 1 grob dargestellt ist,
betrachtet. Das Radarsystem besitzt eine Sendeantenne 1.1 zur
Abstrahlung von Sendesignalen und vier Empfangsantennen 1.2 zum
gleichzeitigen Empfang von an Objekten reflektierten Sendesignalen. Alle
Antennen (Sende- und Empfangsantennen) haben in Elevation und Azimut
dieselbe Strahlform. Die vier Empfangsantennen befinden sich in
einer Ebene und haben jeweils gleichen lateralen, d. h. horizontalen
Abstand d.
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Die
Sendesignale werden aus dem Hochfrequenz-Oszillator 1.3 im
79 GHz-Bereich gewonnen, welcher über eine Steuerspannung vSteuer in seiner Frequenz verändert werden
kann; die Steuerspannung wird in den Steuermitteln 1.8 erzeugt.
Die von den Antennen empfangenen Signale werden in den reellwertigen
Mischern 1.4 ebenfalls mit dem Signal des Oszillators 1.3 in
den Niederfrequenzbereich heruntergemischt. Danach durchlaufen die
Empfangssignale jeweils ein Bandpassfilter 1.5 mit der
dargestellten Übertragungsfunktion,
einen Verstärker 1.6 und
einen A/D-Wandler 1.7; anschließend werden sie in einer digitalen
Signalverarbeitungseinheit 1.9 weiterverarbeitet.
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Damit
die Entfernung von Objekten gemessen werden kann, wird – wie in 2 dargestellt – die Frequenz
des Hochfrequenz-Oszillators und damit der Sendesignale sehr schnell
linear verändert
(in 64 μs
um 187.5 MHz); man spricht dabei von einer Frequenzrampe. Die Frequenzrampen
werden periodisch wiederholt (alle 80 μs); insgesamt gibt es 256 Frequenzrampen.
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Das
Empfangssignal eines einzelnen Objekts ist nach Mischung und damit
auch am A/D-Wandler für
jede Frequenzrampe und jeden der vier Empfangskanäle eine
sinusförmige
Schwingung; dies kann man sich mit Hilfe von 2 wie folgt
erklären:
Hat das Objekt die radiale Relativgeschwindigkeit Null zum Radarsystem,
so ist die Frequenzdifferenz Δf
zwischen gesendetem Signal und empfangenem Signal konstant und dabei
proportional zur Signallaufzeit Δt
und damit proportional zur radialen Entfernung r = c·Δt/2, wobei
c die Lichtgeschwindigkeit ist und der Faktor 1/2 berücksichtigt,
dass sich die Laufzeit Δt
auf das Hin- und Zurücklaufen
der Welle bezieht; die Frequenzdifferenz Δf ergibt sich bei obiger Auslegung
zu Δf =
2r/c·187.5
MHz/64 μs
= r·19.5
kHz/m. Da das empfangene Signal in jedem Empfangskanal mit der Oszillator-
und damit Sendefrequenz gemischt wird, ergibt sich nach dem Mischer
jeweils eine sinusförmige
Schwingung mit der Frequenz Δf.
Diese Frequenz liegt im MHz-Bereich und wird bei einer nichtverschwindenden
(radialen) Relativgeschwindigkeit noch um die Dopplerfrequenz verschoben,
welche aber nur im kHz-Bereich liegt und deshalb gegenüber dem
Frequenzanteil durch die Objektentfernung näherungsweise vernachlässigbar
ist. Gibt es mehrere Objekte, so ist das Empfangssignal eine Überlagerung
mehrerer sinusförmiger
Schwingungen unterschiedlicher Frequenz.
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Während jeder
Frequenzrampe werden in allen 4 Empfangskanälen die Empfangssignale am A/D-Wandler
512 mal jeweils im Abstand von 100 ns (also mit 10 MHz) abgetastet
(siehe 2). Wie aus 2 ersichtlich
ist, macht eine Signalabtastung nur in dem Zeitbereich Sinn, wo
Empfangssignale von Objekten im interessierenden Entfernungsbereich eintreffen – nach Rampenstart
muss also wenigstens die zur maximal interessierenden Entfernung
korrespondierende Laufzeit abgewartet werden (bei einer maximalen
Entfernung von 200 m entspricht dies 1.25 μs).
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Dann
wird über
die 512 Abtastwerte jeder Frequenzrampe und jedes Empfangskanals
eine diskrete Fouriertransformation (DFT) in Form einer schnellen
Fouriertransformation (FFT = Fast Fourier Transform) gebildet. Dadurch
kann man Objekte in unterschiedlichen Entfernungen, welche zu unterschiedlichen
Frequenzen führen,
trennen (siehe 3; links Signal vor DFT bei
Anwesenheit von zwei Objekten, rechts nach DFT; dabei ist k die
Laufvariable über
die 256 Frequenzrampen und m die Laufvariable über die vier Empfangskanäle RXm). Jede
der diskreten Frequenzstützstellen
j der DFT korrespondiert zu einer Entfernung r und kann deshalb
analog zu Pulsradaren auch als Entfernungstor bezeichnet werden;
bei obiger Auslegung haben die Entfernungstore gerade einen Abstand
und damit eine Breite von einem Meter (ergibt sich aus Δr·19.5 kHz/m
= 1/(51.2 μs)).
In den Entfernungstoren, in welchen sich Objekte befinden, treten
in der DFT Leistungsspitzen auf. Da die abgetasteten Empfangssignale
reellwertig sind und der obere Übergangsbereich
der analogen Bandpassfilter 1.5 eine Frequenzbandbreite
von 2.19 MHz hat (entspricht dem Bereich von 112 Frequenzstützstellen),
können nur
200 der 512 diskreten Frequenzstützstellen
weiterverarbeitet werden (es sei bemerkt, dass beliebig schmale Übergangsbereiche
von Filtern nicht realisierbar sind). Die Filter 1.5 dämpfen kleine
Frequenzen und somit die Empfangssignale von nahen Objekten, um
eine Übersteuerung
der Verstärker 1.6 und
der A/D-Wandler 1.7 zu vermeiden (die an den Antennen empfangenen
Signale werden mit abnehmendem Objektabstand ja stärker).
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Über die
256 Frequenzrampen (k = 0, 1, ..., 255) fallen in jedem Empfangskanal
m (m = 0, 1, 2, 3) für
jedes Entfernungstor j (also jede der 200 betrachteten Frequenzstützstellen)
komplexe Spektralwerte e(j, k, m) an. Gibt es in der zu einem Entfernungstor korrespondierenden
Entfernung genau ein Objekt, so rotiert der komplexe Spektralwert
in diesem Entfernungstor j über
die 256 Frequenzrampen mit der Dopplerfrequenz, da sich von Frequenzrampe
zu Frequenzrampe die Entfernung (im mm-Bereich oder darunter) und
damit die Phasenlage der zugehörigen Schwingung
gleichförmig ändert (siehe 4;
die dort dargestellte Phasenänderung
von 45° pro
Frequenzrampe korrespondiert zu einer Entfernungsänderung
des Objekts von λ/(8·2) = 0.24
mm, wobei die Wellenlänge λ = c/79 GHz
= 3.8 mm ist und der Faktor 2 im Nenner das Hin- und Zurücklaufen
der Wellen berücksichtigt,
woraus sich die Relativgeschwindigkeit vrel =
0.24 mm/80 μs
= 10.6 km/h ergibt). Mehrere Objekte mit unterschiedlicher Relativgeschwindigkeit
im selben Entfernungstor werden dadurch getrennt, dass für jeden
Empfangskanal und jedes Entfernungstor über die in den 256 Frequenzrampen
anfallenden komplexen Spektralwerte eine zweite DFT gerechnet wird.
Jede diskrete Frequenzstützstelle
I dieser zweiten DFT korrespondiert zu einem Satz von Dopplerfrequenzen
(wegen der Abtastung der Dopplerfrequenz kann sie nur bis auf ein
unbekanntes ganzzahliges Vielfaches ihrer Abstastfrequenz bestimmt
werden – s.
u.) und somit einem Satz von Relativgeschwindigkeiten vrel von
Objekten, so dass die diskreten Frequenzstützstellen der zweiten DFT als Relativgeschwindigkeitstore
bezeichnet werden können.
Die zweite DFT dient nicht nur zur Ermittlung der Relativgeschwindigkeit,
sondern sie erhöht
durch ihre Integration auch die Detektionsempfindlichkeit – bei 256
Frequenzrampen etwa um 10·log10(256) = 24 dB.
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Nach
dieser zweiten DFT für
die Relativgeschwindigkeiten ergibt sich für jeden Empfangskanal ein zweidimensionales
komplexwertiges Spektrum, wobei die einzelnen Zellen als Entfernung-Relativgeschwindigkeit-Tore
bezeichnet werden können
und durch Objekte Leistungsspitzen am jeweils zugehörigen Entfernung-Relativgeschwindigkeit-Tor
auftreten (siehe 5).
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Schließlich wird
dann noch die Information aus den vier Empfangskanälen (zu
den vier Empfangsantennen) fusioniert. Die von der Sendeantenne
stammende, an einem einzelnen Objekt reflektierte Welle kommt an
den vier Empfangsantennen m, m = 0, 1, 2, 3, abhängig vom Azimutwinkel α mit unterschiedlichen
Phasenlagen φ(m)
an, da die Entfernungen zwischen Objekt und Empfangsantennen leicht unterschiedlich
sind; wegen der horizontalen Äquidistanz
der Empfangsantennen nehmen die Phasenunterschiede über die
vier Empfangsantennen linear zu bzw. ab (siehe 6).
Eventuell abgesehen von konstanten und damit kompensierbaren Phasenverschiebungen
bleiben diese Phasenunterschiede bis nach der zweiten DFT erhalten,
so dass man über
die vier Empfangskanäle
in jedem Entfernung-Relativgeschwindigkeit-Tor
eine digitale Strahlformung durchführen kann. Dazu bildet man
Summen über
die komplexen Werte der vier Empfangskanäle, welche jeweils mit einem
Satz komplexer Faktoren mit linear zunehmender Phase multipliziert
werden; abhängig von
der linearen Phasenänderung
des jeweiligen Faktorensatzes resultieren Strahlungskeulen mit unterschiedlichen
Strahlrichtungen. Die Strahlbreite dieser Strahlungskeulen ist deutlich
geringer als diejenige der einzelnen Empfangsantennen. Die oben beschrieben
Summation wird durch eine 8-Punkte-DFT realisiert, wobei die vier
Werte der vier Empfangskanäle
durch vier Nullen ergänzt
werden; die diskreten Frequenzwerte dieser DFT korrespondieren zu
unterschiedlichen Azimutwinkeln und können deshalb als Winkeltore
n (n = 0, 1, ... 7) bezeichnet werden.
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Nach
dieser dritten DFT für
die Azimutwinkel ergibt sich ein dreidimensionales komplexwertiges Spektrum,
wobei die einzelnen Zellen als Entfernung- Relativgeschwindigkeit-Winkel-Tore bezeichnet
werden können
und durch Objekte Leistungsspitzen am jeweils zugehörigen Entfernung-Relativgeschwindigkeit-Winkel-Tor auftreten (siehe 7; links
Daten vor dreidimensionaler DFT, rechts danach). Durch Bestimmung
der Leistungsspitzen kann man also Objekte detektieren und ihre
Maße Entfernung,
Relativgeschwindigkeit (abgesehen von Mehrdeutigkeiten, s. u.) und
Azimutwinkel ermitteln. Da Leistungsspitzen bedingt durch die DFT-Fensterungen auch
in benachbarten Zellen noch Pegel aufweisen, kann man die Objektmaße durch
Interpolation in Abhängigkeit
dieser Pegel noch wesentlich genauer als die Torbreiten bestimmen.
Es sei bemerkt, dass die Fensterfunktionen der drei DFTs so gewählt werden,
dass einerseits die Leistungsspitzen nicht zu breit werden (für eine genügende Objekttrennung), aber
andererseits auch die Nebenkeulen der Fensterspektren nicht zu hoch
werden (um auch schwach reflektierende Objekte in Anwesenheit stark
reflektierender Objekte erkennen zu können). Aus der Höhe der Leistungsspitzen
kann als viertes Objektmaß noch
dessen Reflektionsquerschnitt geschätzt werden, welcher angibt,
wie stark das Objekt die Radarwellen reflektiert.
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Die
beschriebene Detektion von Objekten und die Bestimmung der zugehörigen Objektmaße stellen
einen Messzyklus dar und liefern ein Momentanbild des Umfeldes;
dies wird etwa alle 30 ms zyklisch wiederholt. Zur Beurteilung der
Umfeldsituation werden die Momentanbilder über aufeinanderfolgende Zyklen
hinweg verfolgt, gefiltert und ausgewertet; Gründe dafür sind insbesondere:
- • einige
Größen können nicht
direkt in einem Zyklus, sondern nur aus der Änderung über aufeinanderfolgenden Zyklen
bestimmt werden (z. B. Längsbeschleunigung
und Quergeschwindigkeit),
- • die
Bewegung von Objekten kann über
mehrere Zyklen plausibilisiert werden, woraus eine robustere und
sicherere Umfeldbeschreibung resultiert; so muss z. B. die sich über aufeinanderfolgende Zyklen
ergebende Änderung
der Entfernung zur gemessenen (radialen) Relativgeschwindigkeit passen,
was Redundanz und damit zusätzliche Sicherheit
in der Umfeldbeschreibung ergibt,
- • Verringerung
von Messrauschen durch zeitliche Filterung über mehrere Zyklen.
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Das
Verfolgen und Filtern von Objektdetektionen über aufeinanderfolgende Zyklen
wird auch als Tracking bezeichnet. Dabei werden für jedes
Objekt aus den getrack ten Objektmaßen des aktuellen Zyklus Werte
für den
nächsten
Zyklus prädiziert.
Diese Prädiktionen
werden mit den im nächsten
Zyklus als Momentaufnahme detektierten Objekte und deren Objektmaße verglichen,
um diese passend einander zuzuordnen. Dann werden die zum selben
Objekt gehörigen
prädizierten
und gemessenen Objektmaße fusioniert,
woraus sich die aktuellen getrackten Objektmaße ergeben, welche somit über aufeinanderfolgende
Zyklen gefilterte Werte darstellen. Falls bestimmte Objektmaße in einem
Zyklus nicht eindeutig bestimmt werden können, sind beim Tracking die
unterschiedlichen Hypothesen zu berücksichtigen. Aus den getrackten
Objekten und den zugehörigen
getrackten Objektmaßen
wird die Umfeldsituation für die
jeweilige Fahrerassistenzfunktion analysiert und interpretiert,
um daraus die entsprechenden Aktionen abzuleiten.
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Mehrdeutigkeiten in der Messung
der Relativgeschwindigkeit
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Bei
obiger Auslegung wird die durch die Relativgeschwindigkeit eines
Objekts bewirkte Dopplerfrequenz alle 80 μs abgetastet (ein Wert pro Frequenzrampe);
die Abtastfrequenz beträgt
also 12.5 kHz. Bei einer mittleren Sendefrequenz von 79 GHz (Rampe
liegt also im Bereich 78.9–79.1
GHz) korrespondiert ein Dopplerfrequenzbereich von 12.5 kHz zu einem
Relativgeschwindigkeitsbereich von etwa 85 km/h. Die im Straßenverkehr
auftretenden Relativgeschwindigkeiten überdecken typischerweise aber
einen viel größeren Bereich – etwa –200 km/h
... +400 km/h, wobei '+' eine Annäherung bedeutet.
Aus dem dreidimensionalen komplexwertigen Spektrum ist deshalb die
Bestimmung der Relativgeschwindigkeit über ihren nötigen Messbereich nicht eindeutig – Relativgeschwindigkeiten
können
nur bis auf ein unbekanntes ganzzahliges Vielfache von 85 km/h bestimmt
werden (ergibt sich z. B. die abgetastete Dopplerfrequenz zu 0,
kann die Relativgeschwindigkeit tatsächlich einen der Werte –170 km/h, –85 km/h, 0
km/h, 85 km/h, 170 km/h, 255 km/h und 340 km/h betragen).
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Eine
Möglichkeit
zur Behebung dieses Problems besteht darin, dass die Dopplerfrequenz
viel schneller abtastet wird, wozu die Länge und der Abstand der Frequenzrampen
deutlich reduziert werden müssten
(gut um den Faktor 6). Dies würde
aber zu einer deutlichen Erhöhung
der Systemkosten führen, insbesondere
aus folgenden Gründen:
- • die
Bandbreite des analogen Empfangspfades müssten um diesen Faktor höher sein,
- • die
A/D-Wandler müssten
um diesen Faktor schneller sein,
- • die
digitalen Signalverarbeitungsmittel zur Bestimmung und Auswertung
des dreidimensionalen komplexwertigen Spektrums müssten eine
um diesen Faktor höhere
Rechenkapazität
haben,
- • der
benötigte
Speicher für
die Eingangswerte der 2. DFT über
die 200 Entfernungstore müsste um
diesen Faktor größer sein.
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Deshalb
wird folgende Methode angewandt, welche keine höheren Anforderungen an die
Komponenten der analogen und digitalen Signalverarbeitung stellt:
Die Bestimmung und Auswertung des dreidimensionalen Spektrums zur
Objektdetektion und Ermittlung der Objektmaße wird – wie oben ausgeführt – etwa alle
30 ms wiederholt. Der Abstand der Frequenzrampen wird nun von Zyklus
zu Zyklus, also alle etwa 30 ms, leicht variiert – er ist
also nicht wie bisher betrachtet immer genau 80 μs, sondern soll im hier betrachteten
Beispiel zwischen den beiden Werten 80 μs und 90 μs alternieren (jeden zweiten
Zyklus ist der Abstand der Frequenzrampen also 80 μs, in den
Zyklen dazwischen 90 μs).
Die Dopplerabtastfrequenz alterniert damit zwischen 12.5 kHz und
11.1 kHz, was zu Relativgeschwindigkeitsbereichen von 85 km/h und
76 km/h korrespondiert; damit alternieren die Mehrdeutigkeitsverhältnisse
für die
Relativgeschwindigkeit. Nimmt man nun an, dass sich ein Objekt mit
der Relativgeschwindigkeit 85 km/h zum Radarsystem bewegt, so ergibt
sich kontinuierlich betrachtet (also ohne Abtastung) eine Dopplerfrequenz von
12.5 kHz. Bei einem Frequenzrampenabstand von 80 μs und damit
einer Dopplerabtastfrequenz von 12.5 kHz ergibt sich die abgetastete
Dopplerfrequenz gerade zu 0, welche bei den Relativgeschwindigkeiten –170 km/h, –85 km/h,
0 km/h, 85 km/h, 170 km/h, 255 km/h und 340 km/h gemessen wird;
bei einem Frequenzrampenabstand von 90 μs und damit einer Dopplerabtastfrequenz
von 11.1 kHz resultiert die abgetastete Dopplerfrequenz (12.5–11.1)kHz
= 1.4 kHz, welche zu den Relativgeschwindigkeiten –143 km/h, –67 km/h,
9 km/h, 85 km/h, 161 km/h, 237 km/h, 313 km/h und 389 km/h korrespondiert
(siehe 8). Bei diesen beiden Mengen an möglichen
Relativgeschwindigkeiten gibt es nur einen identischen Wert, nämlich die
tatsächliche
Relativgeschwindigkeit von 85 km/h, alle anderen Werte der beiden
Mengen liegen wenigstens 9 km/h auseinander. Wird das Objekt mit
der Relativgeschwindigkeit 85 km/h zum allerersten Mal detektiert,
so muss das Tracking alle möglichen
Relativgeschwindigkeiten (für
den verwendeten Rampenabstand) als potentielle Hypothesen betrachten;
die Prädiktion
für den
nächsten
Zyklus muss also für
die unterschiedlichen Hypothesen stattfinden. Im nächsten Zyklus
wird das Objekt zum zweiten Mal gesehen, wobei sich wegen des anderen Rampenabstandes
die andere Menge an möglichen Relativgeschwindigkeiten
ergibt. Bei der Zuordnung der im zweiten Zyklus detektierten Objekte
zu den prädizierten
Objekten ist zu berücksichtigen,
dass wegen Messfehlern (z. B. durch Messrauschen) und wegen dynamischen Änderungen
(z. B. bei Beschleunigungen) eine gewisse Abweichung zwischen prädizierten
und gemessenen Werten zugelassen werden muss. Da diese Zuordnungsunschärfe aber deutlich
geringer als 9 km/h ist, bestätigt
sich einzig die Hypothese der realen Relativgeschwindigkeit von 85
km/h – alle
anderen Relativgeschwindigkeiten der beiden Mengen liegen zu weit
auseinander. Die tatsächliche
Relativgeschwindigkeit kann also als Schnittmenge der beiden Mengen
möglicher
Relativgeschwindigkeiten bestimmt werden, wobei kleine Abweichungen
zwischen den der Schnittmenge zugeordneten Werten erlaubt sind.
Man kann einfach zeigen, dass Analoges für jede Relativgeschwindigkeit
im interessierenden Bereich –200
km/h ... +400 km/h gilt.
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Für Objekte,
welche über
wenigstens zwei Zyklen getrackt sind, muss wegen der dann eindeutigen
Relativgeschwindigkeit nur noch eine Prädiktion gemacht werden, während für die Zuordnung
der im jeweiligen Zyklus detektierten Objekte deren Mehrdeutigkeit
in der Relativgeschwindigkeit zu betrachten ist, wobei sich jeweils
auch nur wieder die reale Relativgeschwindigkeit zuordnen lässt.
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Würde man
nicht den Rampenabstand variieren, so könnte das Tracking die reale
Relativgeschwindigkeit aus der Menge an möglichen Werten nur an Hand
der Entfernungsänderung
bestimmen; da die Entfernung aber nicht sehr genau bestimmt werden
kann (z. B. bei Wanderung der Reflektionsschwerpunkts von ausgedehnten
Objekten), sind dafür
bei der hier betrachteten Auslegung etwa 12 Zyklen nötig, was
zu einer trägen
Systemreaktion führt und
insbesondere für
Sicherheitsfunktionen sehr nachteilig ist.
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Es
sei erwähnt,
dass man die Variation des Rampenabstands von Zyklus zu Zyklus auch
nach anderen Regeln gestalten kann, z. B. so, dass es mehr als zwei
verschiedene Werte gibt. Dies verhindert in obigem Beispiel, dass
sich ein mit absolut 85 km/h bewegendes Objekt nicht jeden zweiten
Zyklus, sondern nur seltener mit einer Leitplanke (hat Absolutgeschwindigkeit
0) verschmelzen kann; das Verschmelzen mit einer Leitplanke führt beispielsweise zu
Fehlern in der Winkelbildung, welche bei seltenerem Auftreten durch
das Tracking wesentlich besser unterdrückt werden können. Des
Weiteren wird durch eine Mehrzahl von Werten die Wahrscheinlichkeit
reduziert, dass bei Anwesenheit mehrerer Objekte in sehr ähnlicher
Entfernung und mit unterschiedlicher Relativgeschwindigkeit die
Mehrdeutigkeiten über mehrere
Zyklen hinweg nicht oder nicht richtig gelöst werden.
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Grundsätzlich kann
man die verschiedenen Werte des Rampenabstands auch nach dem Zufallsprinzip
auswählen.
Vorteil dabei ist die Tatsache, dass Mehrobjektsituationen nicht
zu periodisch wiederkehrenden Fehlinterpretationen führen können. Nachteil
einer zufälligen
Auswahl des Rampenabstands ist, dass in zwei aufeinanderfolgenden
Zyklen die selben oder sehr ähnliche
Werte auftreten können,
so dass sich die Mehrdeutigkeiten dann erst nach mehreren Zyklen
lösen lassen.
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Deshalb
kann man die Wahl der verschiedenen Werte des Rampenabstands auch
nach einem Prozess treffen, welcher einen determinierten und einen
zufälligen
Anteil hat, um z. B. zu gewährleisten, dass
die in aufeinanderfolgende Zyklen gewählten Werte immer einen Mindestabstand
haben.
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Zufällige Werte
lassen sich durch ein rückgekoppeltes
binäres
Schieberegister realisieren, wobei man dann oft auch genauer von
pseudozufälligen Werten
spricht (die Ausgangsfolge eines Schieberegisters ist nicht völlig zufällig, da
sie z. B. nur eine endlich lange Periode hat).
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Bisher
wurde angenommen, dass der Abstand von jeweils aufeinanderfolgenden
Frequenzrampen über
den ganzen Zyklus konstant ist. Tatsächlich kann dieser Abstand
aber auch leicht variieren, um z. B. robuster gegenüber Einstrahlungen
von anderen Radarsystemen zu werden. Beispielsweise kann man den
Rampenbeginn gegenüber
einem über
den Zyklus konstanten festen Raster pseudozufällig variieren (z. B. im Bereich
0–0.5 μs). Von Zyklus zu
Zyklus werden dann dieses feste Raster und damit der mittlere Rampenabstand
variiert (z. B. wie oben alternierend zwischen 80 μs und 90 μs).
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Störeinstrahlungen
bzw. -einkopplungen bei Variation des Rampenabstandes In realen
Radarsystemen kommt es zu Störeinstrahlungen
bzw. -einkopplungen im Radarfrequenzbereich (79 GHz) oder im Bereich,
in welchem der niederfrequente Teil der Auswerteelektronik arbeit
bzw. sensitiv ist (etwa im Bereich 50 Hz bis 1 GHz).
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Diese
Störungen
können
durch andere Systeme oder das Radarsystem selbst bewirkt werden; Beispiele
dafür sind:
- • Einstrahlungen
von Radarsystemen, welche im selben Hochfrequenzbereich arbeiten;
diese Einstrahlungen dringen über
die Empfangsantennen ein,
- • von
anderen Systemen im niederfrequenten Bereich (z. B. von Funksystemen
außerhalb
von Fahrzeug oder anderen Systemen im Fahrzeug) bewirkte Einstrahlungen
bzw. Einkopplungen, welche über
das nicht ideal abgeschirmte Gehäuse
oder die fahrzeugseiten Zuleitungen eindringen,
- • von
Radarsystem selbst bewirkte Störsignale
(z. B. Takt von Spannungsreglern), welche in die niederfrequenten
Empfangskanäle
einkoppeln.
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Ohne
spezielle Maßnahmen
können
alle diese Störungen
dazu führen,
dass vermeintlich Objekte detektiert werden, welche real gar nicht
existieren (man spricht von Geisterobjekten), was zu fehlerhaften
Reaktionen von Fahrerassistenzfunktionen führen kann. Koppelt z. B. der
125 kHz-Takt eines Spannungsreglers gleichermaßen in alle 4 Empfangskanäle des betrachteten
Radarsystems nach 1 und mit den eingangs angegebenen
Parameterwerten ein, so ergibt sich im dreidimensionalen Spektrum (nach
der dritten DFT) eine Leistungsspitze, welche zu einer Objektdetektion
in der Entfernung von gut 6 m, beim Azimutwinkel 0° und mit
der Relativgeschwindigkeit 0 km/h führt (Herleitung s. u.). Wird
mit dem Radarsystem die Funktion FSRA implementiert, bedeutet dies,
dass fälschlicherweise
permanent ein mit sehr knappem Abstand vorausfahrendes Fahrzeug
gleicher Geschwindigkeit detektiert wird, auf welches das eigene
Fahrzeug mit dem Ziel des Erreichens eines genügend großen Abstandes bremst – da Abstand
und Relativgeschwindigkeit diese Geisterobjekts aber immer unverändert bleiben
(es bremst quasi gleich stark wie das eigene Fahrzeug), führt das
zu einer Bremsung fast in den Stillstand, was natürlich nicht
akzeptabel ist und auch sicherheitskritisch werden kann.
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Die
oben kurz dargestellte pseudozufällige Variation
des Beginns einer jeden Rampe gegenüber einem festen Raster (z.
B. im Bereich 0–0.5 μs) würde dieses
Problem einer 125 kHz-Einkopplung nicht verhindern; eine solche
Variation wirkt erst bei höheren
Frequenzen. Allerdings lässt
sich das Problem – wie
nachfolgend dargestellt – durch
die Variation des (mittleren) Rampenabstands von Zyklus zu Zyklus vermeiden
(diese Variation eignet sich also nicht nur zum Lösen von
Mehrdeutigkeiten in der Messung von Relativgeschwindigkeiten).
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Wie
oben schon erwähnt,
erhält
man durch die 125 kHz-Einkopplung eine Leistungsspitze im Entfernungstor
6 (also bei 6 m) und der Relativgeschwindigkeit 0 km/h. Das Entfernungstor
ergibt sich aus dem gerundeten Wert des Quotienten aus Störfrequenz
zu der Frequenz, welche zu der Breite eines Entfernungstors korrespondiert;
bei den eingangs angegebenen Parameterwerten ergibt sich also 125 kHz/19.5
kHz = 6.4 und gerundet = 6. Die abgetastete Dopplerfrequenz erhält man als
Modulo der Störfrequenz
zu der Dopplerabtastfrequenz (also der Rampenwiederholfrequenz);
bei den eingangs angegebenen Parameterwerten ergibt sich also mod
(125 kHz, 1/80 μs
= 12.5 kHz) = 0. Zu dieser abgetasteten Dopplerfrequenz korrespondieren
die Relativgeschwindigkeiten –170
km/h, –85
km/h, 0 km/h, 85 km/h, 170 km/h, 255 km/h und 340 km/h. Würde in jedem
Zyklus als Rampenabstand 80 μs
benutzt werden, so würde
das Tracking, welches die Detektionen über mehrere Zyklen hinweg verfolgt,
daraus nach etwa 12 Zyklen eindeutig die Relativgeschwindigkeit 0
km/h ermitteln, da nur diese konsistent zur sich nicht ändernden
Entfernung ist. Ändert
man nun den Rampenabstand von 80 μs
z. B. auf 90 μs,
so erhält man
als abgetastete Dopplerfrequenz mod (125 kHz, 11.1 kHz) = 2.78 kHz,
wozu die Relativgeschwindigkeiten –133.1 km/h, –57.1 km/h,
18.9 km/h, 94.9 km/h, 170.9 km/h, 246.9 km/h, 322.9 km/h und 398.9 km/h
korrespondieren. Wählt
man für
den Rampenabstand also alternierend 80 μs und 90 μs, so gibt es zu dem 125 kHz-Störer keine
Relativgeschwindigkeit, welche sich über zwei aufeinanderfolgende
Zyklen im Tracking exakt bestätigt.
Allerdings liegen die Geschwindigkeiten 170 km/h (zu 80 μs Rampenabstand)
und 170.9 km/h (zu 90 μs
Rampenabstand) nahe beieinander, so dass das Tracking bei einer über 0.9
km/h liegenden Zuordnungsunschärfe
(für Berücksichtigung
von Messfehlern und dynamischen Änderungen)
diese als übereinstimmend
betrachten würde;
da eine Relativgeschwindigkeit von 170 km/h aber nicht konsistent
zu der sich nicht ändernden Entfernung
ist, würde
das Tracking nach einigen Zyklen erkennen, dass die vom 125 kHz-Störer generierten
Detektionen nicht zu einem realen Objekt passen, so dass ein fehlerhafte
Reaktion des Fahrerassistenzsystems auch vermieden würde.
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Wie
aus dem obigen Beispiel ersichtlich ist, kann bei Verwendung von
nur zwei unterschiedlichen Werten für den Rampenabstand der Fall
auftreten, dass es für
beide Werte zueinander passende Relativgeschwindigkeiten gibt (zumindest
ohne die Plausibilisierung mit der Entfernungsänderung durch das Tracking).
Um dieses Problem zu vermeiden, sollten zahlreiche unterschiedliche
Werte benutzt werden, deren Auswahl zumindest einen pseudozufälligen Anteil
hat.
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Für die anderen
oben erwähnten
Störeinstrahlungen
bzw. -einkopplungen gilt in den allermeisten Fällen selbiges Prinzip; durch
die Variation des (mittleren) Rampenabstands von Zyklus zu Zyklus
werden für
Störeinstrahlungen
bzw. -einkopplungen Relativgeschwindigkeiten gemessen, welche über aufeinanderfolgende
Zyklen nicht konsistent sind, so dass sie nicht zu falschen Systemreaktionen führen.
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Mehrdeutigkeiten in der Messung
der Entfernung
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Für das Radarsystem
nach 1 soll nun die Abtasffrequenz für die Empfangssignale
während den
Frequenzrampen halbiert werden, wobei der Abtastzeitraum von 51.2 μs nicht verändert wird;
statt der bisher mit einer Frequenz von 10 MHz akquirierten 512
Abtastwerte ergeben sich bei der halben Frequenz von 5 MHz somit
nur noch 256 Abtastwerte. Die halbe Abtasffrequenz von 2.5 MHz liegt
nun im Durchlassbereich der Bandpässe 1.5, so dass bis
zu dieser Frequenz die diskreten Frequenzstützstellen der ersten DFT der
Länge 256
auszuwerten sind – damit
ergeben sich 129 Frequenzstützstellen,
welche die Entfernungstore darstellen; eine Auswertung über diese
129 Entfernungstore hinaus macht keinen Sinn, da die erste DFT aus
reellen Eingangswerten gebildet ist und deshalb die zweiten Hälfte der
DFT keine weitere Information mehr trägt. Da sich die Steigung der
Frequenzrampen (187.5 MHz Rampenhub in 64 μs Rampendauer) und der Abtastzeitraum (51.2 μs) nicht ändern, bleibt
auch die Breite der Entfernungstore unverändert bei 1 m. Durch die Halbierung
der Abtasffrequenz bei unveränderter Übertragungsfunktion
der Bandpässe
wird nun das Abtasttheorem verletzt, d. h. der Durchlassbereich
der Bandpässe
erstreckt sich über
die halbe Abtasffrequenz hinaus. Damit kommt es zu Mehrdeutigkeiten bei
der Entfernungsmessung, da bei der Abtastung nun Bildfrequenzen
entstehen, welche betragsmäßig kleiner
der halbe Abtasffrequenz sind und somit in die 129 Entfernungstore
abgebildet werden (siehe 9); so fallen beispielsweise
in das Entfernungstor 100 die beiden Entfernungen 100 m und 156
m.
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Um
diese Mehrdeutigkeiten in der Entfernungsmessung aufzulösen, wird
nun der Rampenhub und somit die Steigung der Frequenzrampen von Zyklus
zu Zyklus variiert, wodurch sich die Mehrdeutigkeitsverhältnisse ändern. Tritt
beispielsweise im ersten Zyklus mit einem Rampenhub 187.5 MHz eine Detektion
im Entfernungstor 100 mit den beiden möglichen Entfernungen 100 m
und 156 m auf, so kann das Tracking im zweiten Zyklus mit einem
Rampenhub von 157.9 MHz die reale Entfernung eindeutig herausfinden,
da sich dann die Entfernungen 100 m und 156 m auf die unterschiedlichen
Entfernungstore 84 und 124 abbilden. Analoges gilt auch für fast alle anderen
Entfernungen. Einzig die beiden Entfernungen 24 m und 280 m können mit
den zwei Rampenhubwerten 187.5 MHz und 157.9 MHz nicht unterschieden
werden, da sie jeweils im selben Entfernungstor 24 und 20 zu liegen
kommen. Zu ihrer Unterscheidung ist noch ein dritter unterschiedlicher Rampenhub
von z. B. 171.4 MHz nötig;
dann fallen die beiden Entfernungen 24 m und 280 m in die unterschiedlichen
Entfernungstore 22 und 0. Wechselt man also diese drei Werte des
Rampenhubs periodisch über
die Zyklen durch, so ist eine eindeutige Bestimmung der Entfernung
nach spätestens
drei Zyklen möglich.
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Der
Vorteil der hier dargestellten Auslegung mit halbierter Abtastfrequenz
ist, dass sich ohne Einbußen
im Entfernungsbereich und in der Entfernungsauflösung eine Reduktion der Systemkosten realisieren
lässt;
Gründe
dafür sind:
- • die
A/D-Wandler müssen
nur noch halb so schnell sein,
- • die
benötigte
Rechenkapazität
der digitalen Signalverarbeitungsmittel zur Bestimmung und Auswertung
des dreidimensionalen komplexen Spektrums reduziert sich fast um
die Hälfte,
da sich die Länge
der 1. DFT halbiert und die Zahl der Entfernungstore von 200 auf
129 schrumpft,
- • der
benötigte
Speicher für
die Eingangswerte der 2. DFT reduziert sich wegen der geringeren Zahl
an Entfernungstoren signifikant.
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Ein
gewisser Nachteil dieser Auslegung ergibt sich daraus, dass durch
die Missachtung des Abtasttheorems sich Rauschen aus mehreren Frequenzbereichen
in ein Entfernungstor faltet, was zu einer Empfindlichkeitsreduktion
von bis zu 3 dB führt.
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Die
Variation des Rampenhubs von Zyklus zu Zyklus stellt die Variation
eines Parameters für
die Ansteuerung der Sendemittel dar. Selbigen Effekt kann man aber
auch erreichen, wenn man einen Parameter für den zeitlichen Ablauf der
Prozessierung der empfangenen Signale variiert, nämlich deren
Abtastfrequenz während
den Frequenzrampen. Lässt man
bei konstanter Rampendauer von 64 μs den Rampenhub konstant bei
187.5 MHz, variiert aber dafür
die Abtastfrequenz zwischen den drei Werten 5 MHz, 4.57 MHz und
4.21 MHz, so erhält
man genau dieselben Verhältnisse wie
oben bei den drei unterschiedlichen Werten 187.5 MHz, 171.4 MHz
und 157.9 MHz für
den Rampenhub; 9 bleibt also unverändert gültig, nur
dass die drei Kurven jetzt eben zu den drei unterschiedlichen Abtastfrequenzen
gehören.
Die Mehrdeutigkeiten in der Entfernungsmessung können also in analoger Weise
aufgelöst
werden.
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Störeinstrahlungen
bzw. -einkopplungen bei Variation des Rampenhubes oder der während der Frequenzrampen
verwendeten Abtastfrequenz Auch die Variation des Rampenhubs oder
der während
der Frequenzrampen verwendeten Abtastfrequenz von Zyklus zu Zyklus
führt bei
Störeinstrahlungen
bzw. -einkopplungen dazu, dass diese in den meisten Fällen nicht
zu falschen Systemreaktionen führen. Grund
dafür ist,
dass sich die Störsignale
von Zyklus zu Zyklus in unterschiedlichen Entfernungstoren abbilden
und wegen diesem unplausiblen Entfernungsverhalten durch das Tracking
implizit unterdrückt werden.
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Ausführung
2 nach 10; Mehrdeutigkeiten in der Messung
des Azimutwinkels
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Nun
werde das Radarsystem nach 10 betrachtet.
Im Gegensatz zur ersten Ausführung
besitzt es nur drei Empfangsantennen, welche zwar weiterhin in einer
Ebene liegen, aber nicht mehr in horizontaler Richtung äquidistant
sind; der laterale Abstand zwischen linker und mittlerer Antenne
beträgt
3λ/2, zwischen
mittlerer und rechter Antenne λ/2.
Pro Zyklus werden nur die Empfangssignale von zwei Antennen verarbeitet;
dazu wird mit dem Multiplexer 10.10 von Zyklus zu Zyklus
zwischen den Empfangsantennen RX1 und RX2 hin- und hergeschaltet, während RX0
immer ausgewertet wird. Damit das Radarsystem den Azimutwinkelbereich –90° ... +90° erfassen
kann, haben die Sendeantenne TX und die drei Empfangsantennen ebenfalls
diesen Öffnungsbereich.
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Nun
soll ein Zyklus betrachtet werden, bei welchem die beiden Empfangsantennen
RX0 und RX1 benutzt werden. Über
den Azimutwinkelbereich –90° ... +90° ändert sich
die Phasendifferenz φ(0) – φ(1) zwischen
den beiden Empfangssignalen von RX0 und RX1 über den Bereich –3π ... +3π (mit dem Antennenabstand
3λ/2 ergibt
sich dies analog zu 6 und den dort angegebenen Beziehungen);
da eine Phase und damit eine Phasendifferenz aber nur bis auf ein
unbekanntes ganzzahliges Vielfaches von 2π gemessen werden kann, gibt
es zu jeder gemessenen Phasedifferenz jeweils drei mögliche Werte
für die
tatsächliche
Phasendifferenz φ(0) – φ(1) und
damit den Aziumtwinkel α =
arcsin((φ(0) – φ(1)/(3π)). Wird
also beispielweise für
ein Objekt eine Phasendifferenz 0.5π gemessen, so kann die tatsächliche Phasendifferenz –1.5π, 0.5π oder +2.5π sein und
der Winkel somit –30°, 9.6° oder +56.4° betragen.
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Im
darauffolgenden Zyklus wird neben RX0 die Empfangsantenne RX2 benutzt,
welche einen lateralen Abstand von 2λ besitzen. Deshalb ändern sich
die Verhältnisse
in der Winkelmehrdeutigkeit; über
den Azimutwinkelbereich –90° ... +90° ändert sich
die Phasendifferenz φ(0) – φ(2) zwischen
den beiden Empfangssignalen von RX0 und RX2 über den Bereich –4π ... +4π, so dass
es für
jede gemessene Phasendifferenz jeweils vier mögliche Werte für die tatsächliche
Phasendifferenz φ(0) – φ(2) und
damit den Aziumtwinkel α =
arcsin((φ(0) – φ(2)/(4π)) gibt.
Für das
Objekt werde nun die Phasendifferenz 0.67π gemessen, d. h. die tatsächliche
Phasendifferenz kann –3.33π, –1.33π, 0.67π oder +2.67π sein und
der Winkel somit –56.4°, –19.5°, 9.6° oder +41.8° betragen.
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In
beiden Mengen an möglichen
Winkeln gibt es nur einen übereinstimmenden
Wert, nämlich
9.6°, welcher
somit im Tracking nach zwei Zyklen als tatsächlicher Aziumtwinkel des Objekt
eindeutig bestimmt ist – alle
anderen Winkel liegen zu weit auseinander (also über den Abweichungen, welche
bei der Zuordnung im Tracking wegen Messungenauigkeiten und zeitliche Änderungen
durch dynamische Situationen zuzulassen sind).
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Obige
Zusammenhänge
und Überlegungen gelten
auch für
alle anderen Objektwinkel; dies folgt mit Hilfe der Zahlentheorie
(China-Restwertsatz) aus der Tatsache, dass die Phasendifferenzbereiche
6π und 8π der beiden
Antennenkombinationen dividiert durch den messbaren Phasendifferenzbereich
2π die Werte
4 und 3 ergeben, welche teilerfremd sind. Das Tracking kann also
immer nach zwei Zyklen eindeutig den Objektwinkel bestimmen.
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Eine
schon in einem Zyklus eindeutige Winkelbestimmung ergibt sich bei
dem in heutigen Systemen meist verwendeten konventionellen Ansatz von äquidistanten
Empfangsantennen mit Abstand λ/2,
wobei prinzipiell zwei Empfangsantennen ausreichend sind. Allerdings
resultiert bei zwei Empfangsantennen eine sehr ungenaue Winkelmessung,
da durch den geringen Abstand der Empfangsantennen sich Messfehler
in der Differenzphase stark auf die Winkelmessung auswirken. Man müsste vier äquidistante
Empfangsantennen benutzten, damit sich die Winkelmessfehler etwa
auf das Niveau des oben betrachteten Radarsystems nach 10 mit
nur zwei Empfangsantennen reduzieren, da für die Winkelmessgenauigkeit
im Wesentlichen die laterale Ausdehnung über alle Empfangsantennen hinweg
maßgebend
ist.
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Mit
Hilfe des Radarsystems nach 10 lassen
sich im Vergleich zum konventionellen Ansatz mit vier Empfangsantennen
wieder Kosten einsparen, da für
die analogen Signalverarbeitungsmittel nach dem Mischer sowie die
digitalen Signalverarbeitungsmittel zur Bestimmung und Auswertung
des dreidimensionalen komplexen Spektrums nur etwa der halbe Aufwand
benötigt
wird.
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Störeinstrahlungen
bzw. -einkopplungen bei Variation der verwendeten Empfangsantennen
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Auch
die oben dargestellte Variation der verwendeten Empfangsantennen
von Zyklus zu Zyklus führt
bei Störeinstrahlungen
bzw. -einkopplungen dazu, dass diese in den meisten Fällen nicht
zu falschen Systemreaktionen führen.
Grund dafür
ist, dass sich die Störsignale
von Zyklus zu Zyklus in unterschiedlichen azimutalen Winkeln abbilden
und wegen diesem unplausiblen Verhalten in lateraler Richtung durch
das Tracking implizit unterdrückt
werden.