DE102008046259B4 - Verfahren und Vorrichtung zum Bestimmen einer Fahrstabilität eines Fahrzeugs beim Bremsen und Verfahren und Vorrichtung zum Einstellen eines Bremsdrucks für ein Fahrzeug - Google Patents

Abstract

Verfahren zum Bestimmen einer Fahrstabilität eines Fahrzeugs beim Bremsen, umfassend:- Bestimmen einer Schwerpunktslage (11) des Fahrzeugs,- Bestimmen von Seitenkraftbeiwerten von Rädern (12-15) des Fahrzeugs, und- Bestimmen eines Wertes für die Fahrstabilität des Fahrzeugs aus einer Geschwindigkeit des Fahrzeugs, der Schwerpunktslage (11) des Fahrzeugs, den Seitenkraftbeiwerten der Räder (12-15) des Fahrzeugs, einer Fahrzeugmasse und einem Fahrzeugträgheitsmoment um eine Fahrzeughochachse.

Description

• Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zum Bestimmen einer Fahrstabilität eines Fahrzeugs beim Bremsen und eine Vorrichtung und ein Verfahren zum Einstellen eines Bremsdrucks für ein Fahrzeug.
• Die wichtigsten Kriterien beim Bremsen von Fahrzeugen, wie z.B. Personenkraftwagen oder Lastkraftwagen, sind der Bremsweg, die Lenkbarkeit und die Stabilität. Der Lenkbarkeit und der Stabilität kommt dabei wegen der höheren Sicherheit eine größere Bedeutung zu. Verliert ein Fahrzeug seine Stabilität, ist es für einen normalen Fahrer praktisch nicht möglich, eine Drehbewegung des Fahrzeugs wieder einzufangen.
• Bremsanlagen heutiger Fahrzeuge sind meistens mit automatischen Blockierverhinderern (ABV), so genannten Antiblockiersystemen (ABS), ausgerüstet. Das ABS wirkt beim Bremsen des Fahrzeugs der Blockierneigung der Räder durch Regelung des Bremsdrucks entgegen, um die Seitenführung der Räder zu gewährleisten und in den meisten Fällen auch einen kurzen Bremsweg zu erzielen.
• Die Lenkfähigkeit des Fahrzeugs wird in der Regel durch die Blockiervermeidung der lenkbaren Räder, im Allgemeinen der Vorderräder, sichergestellt. Die Verhinderung der Blockierung von hinteren Rädern stellt im Allgemeinen eine notwendige jedoch keine ausreichende Bedingung einer Fahrstabilität dar. Insbesondere bei höheren Geschwindigkeiten kann das Fahrzeug unkontrollierbare Drehungen ausführen, obwohl die Hinterräder nicht blockieren. Darüber hinaus sind konzeptbedingt einige Fahrzeuge, beispielsweise Fahrzeuge mit einem höheren Schwerpunkt, bei bestimmten Bremsmanövern, beispielsweise aus hohen Geschwindigkeiten in einer Kurve oder auf einer einseitig glatten Fahrbahn, schwer zu stabilisieren. Der Grund dafür liegt in einer ungünstigen Radlastverlagerung zwischen den Rädern während des Bremsvorgangs. Eine solche Verlagerung beeinflusst die Seitenführung der Räder und führt unter bestimmten Bedingungen zur Instabilität des Fahrzeugs.
• In diesem Zusammenhang offenbart die DE 196 23 595 A1 ein Verfahren zur Regelung des Fahrverhaltens eines Fahrzeugs. Bei dem Verfahren wird anhand von Reifensensorsignalen zumindest die Fahrzeugmasse und der momentane Ort des Massenschwerpunktes des Fahrzeugs ermittelt. Ein Massenverteilungsmodell enthält als Grunddaten die Basismassenverteilung des Fahrzeugs, also solche Massen, die auch bei unterschiedlicher Beladung immer gleich sind. Des Weiteren werden variable Massen wie Ort und Masse der Fahrgäste, des Gepäcks usw. über die Reifensensorsignale ermittelt und im Massenverteilungsmodell zu einer variablen Massenverteilung abgelegt. In Kenntnis all solcher Daten lassen sich auch charakteristische Größen für die Fahrdynamik des Fahrzeugs ermitteln, sodass durch entsprechende Rechnung Gierwinkelgeschwindigkeit und Schwimmwinkel des Fahrzeugs berechnet werden können. Da aufgrund der Reifensensorik die Belastung der einzelnen Räder bekannt ist und zusätzlich der Massenschwerpunkt ermittelt ist, lässt sich das Verhalten des Fahrzeugs unter bestimmten Bedingungen leicht reproduzieren. Es kann beispielsweise berechnet werden, welche Seitenführungskraft ein bestimmtes Rad beim Durchfahren einer bestimmten Kurve aufbringen kann. Das Massenverteilungsmodell kann in ein Verfahren zur Regelung der Fahrstabilität im Sinne einer Giermomentenregelung eingegliedert werden. Die Regelstrecke des Regelverfahrens wird vom Fahrzeug gebildet, welches mit Reifensensoren versehen ist. Diese Reifensensorik erfasst die einzelnen Radlasten sowie auch Seiten- und Torsionskräfte, welche an den einzelnen Reifen angreifen. Zusätzlich werden die Einzelradgeschwindigkeiten erfasst. Auch diese können durch geeignete Reifensensorik ermittelt werden. In das Massenverteilungsmodell fließen die Einzelradgeschwindigkeiten sowie die gemessenen Kräfte wie z. B. Radlasten, Querkräfte und Längskräfte an den einzelnen Rädern ein. Anhand eines solchen Massenverteilungsmodells lassen sich die Gierwinkelbeschleunigung und die Schwimmwinkelgeschwindigkeit des Fahrzeugs ermitteln. Durch Integration nach der Zeit erhält man aus der Gierwinkelbeschleunigung und der Schwimmwinkelgeschwindigkeit die Gierrate und den Schwimmwinkel des Fahrzeugs. Diese fließen als aktuelle Ist-Zustände in ein an sich bekanntes Giermomentenregelgesetz ein. Die Sollvorgaben für die Regelung werden auf andere Weise berechnet. Hierzu werden die Einzelradgeschwindigkeiten in einem Geschwindigkeitsbeobachter in eine Fahrzeug-Referenzgeschwindigkeit umgerechnet. Ein lineares Einspurmodell berechnet aus dieser Referenzgeschwindigkeit und dem Lenkeinschlag der Vorderräder Zielvorgaben für die Schwimmwinkelgeschwindigkeit und die Gierwinkelbeschleunigung. Auch diese Werte werden aufintegriert zu Sollvorgaben für die Gierrate und den Schwimmwinkel des Fahrzeugs. Die Schwimmwinkel und die Gierraten werden miteinander verglichen und in ein aufzubringendes Sollgiermoment umgerechnet. Dieses aufzubringende Sollgiermoment wird dann in einem Radkräfteverteiler in auf die einzelnen Räder aufzubringende Radkräfte umgerechnet. Hierbei handelt es sich um Sollkräfte. Die Istkräfte entsprechen den gemessenen Kräften, welche von den Reifensensoren erfasst werden. Durch Differenzbildung der Sollkräfte mit den Istkräften werden in einem Radkraftregler die einzelnen Differenzkräfte beispielsweise in Bremsdrücke umgerechnet. Diese wirken wiederum auf das Fahrzeug ein.
• Die DE 10 2004 035 004 A1 betrifft ein Verfahren zur Erhöhung der Fahrstabilität eines Kraftfahrzeugs. Das Verfahren benutzt eine modellgestützte Vorsteuerung, um ein kompensierendes Giermoment auf das Kraftfahrzeug aufzubringen. Als Eingangssignale für ein Vorsteuerverfahren werden drei Größen verwendet: 1. ein effektiver Lenkwinkel, der sich aus einem Fahrerlenkwinkel ergeben kann; 2. eine Fahrzeug-Referenzgeschwindigkeit, die in allen gängigen Fahrzeugregelungssystemen zur Verfügung gestellt wird; und 3. ein Wert für die Längsbeschleunigung, der vorzugsweise von einem Längsbeschleunigungssensor ausgegeben, aus Motor- und Bremsmomentenwerten oder der zeitlichen Ableitung der Fahrzeugreferenzgeschwindigkeit bestimmt werden kann. Optional können auch wahlweise noch einige der folgenden Größen in ein erweitertes Vorsteuerverfahren einfließen: Längsmoment-/Längskraftverteilung zwischen Vorder- und Hinterachse, die insbesondere aus der Längsbeschleunigung und/oder dem Längsschlupf an der Vorderachse und der Hinterachse berechnet werden kann; Mittlerer Radschlupf an Vorderachse und Hinterachse, wobei diese bspw. mit Hilfe der Fahrzeugreferenzgeschwindigkeit, den vier Raddrehzahlen und der Gierrate ermittelt werden können; Masse, Gierträgheitsmoment, Schwerpunktlage, wobei von festen Werten ausgegangen werden kann; mittlerer Schräglaufwinkel an Vorder- und Hinterachse mittels geeigneter Sensorik; mittlerer Kraftschlusskoeffizient an Vorder- und Hinterachse mittels geeigneter Sensorik; mittlere Schräglaufsteifigkeiten an Vorder- und Hinterachse mittels geeignetem Beobachter.
• Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es daher, die Fahrstabilität eines Fahrzeugs beim Bremsen zu gewährleisten, um einen stabilen Bremsvorgang sicherzustellen.
• Erfindungsgemäß wird diese Aufgabe durch ein Verfahren zum Bestimmen einer Fahrstabilität eines Fahrzeugs beim Bremsen nach Anspruch 1, ein Verfahren zum Einstellen eines Bremsdrucks für ein Fahrzeug nach Anspruch 11, eine Vorrichtung zum Bestimmen einer Fahrstabilität eines Fahrzeugs beim Bremsen nach Anspruch 16 und eine Vorrichtung zum Einstellen eines Bremsdrucks für ein Fahrzeug nach Anspruch 18 gelöst. Die abhängigen Ansprüche definieren bevorzugte und vorteilhafte Ausführungsformen der Erfindung.
• Im Rahmen der vorliegenden Erfindung wird ein Verfahren zum Bestimmen einer Fahrstabilität eines Fahrzeugs beim Bremsen bereitgestellt. Das Verfahren umfasst ein Bestimmen einer Geschwindigkeit des Fahrzeugs, beispielsweise mit Hilfe einer Erfassung von Geschwindigkeiten von Rädern des Fahrzeugs, ein Bestimmen einer Schwerpunktslage des Fahrzeugs und ein Bestimmen von Seitenkraftbeiwerten von Rädern des Fahrzeugs. Aus der Geschwindigkeit des Fahrzeugs, der Schwerpunktslage des Fahrzeugs, den Seitenkraftbeiwerten der Räder des Fahrzeugs und einer Fahrzeugmasse und einem Fahrzeugträgheitsmoment um eine Fahrzeughochachse wird dann die Fahrstabilität des Fahrzeugs bestimmt.
• Die Schwerpunktslage des Fahrzeugs kann beispielsweise einen Abstand eines Schwerpunkts des Fahrzeugs von der Vorderachse und einen Abstand des Schwerpunkts des Fahrzeugs von der Hinterachse umfassen. Die Seitenkraftbeiwerte können für jedes einzelne Rad des Fahrzeugs, d.h. das Rad vorne links, das Rad vorne rechts, das Rad hinten links und das Rad hinten rechts, einzeln bestimmt werden. Der für die Fahrstabilität des Fahrzeugs bestimmte Wert kann einen Wertebereich aufweisen, welcher einen stabilen Fahrzustand des Fahrzeugs anzeigt, und einen weiteren Wertebereich aufweisen, welcher einen instabilen Fahrzustand des Fahrzeugs anzeigt. So kann beispielsweise ein negativer Wert für die Fahrstabilität des Fahrzeugs einen stabilen Fahrzustand des Fahrzeugs anzeigen und ein positiver Wert einen instabilen Fahrzustand des Fahrzeugs anzeigen.
• Gemäß einer Ausführungsform wird der Seitenkraftbeiwert für ein Rad des Fahrzeugs durch Bestimmen einer Umfangskraft des Rades, Bestimmen eines Schlupfes des Rades, beispielsweise aus der Winkelgeschwindigkeit des Rades und der Fahrzeuggeschwindigkeit, und Bestimmen des Seitenkraftbeiwertes des Rades aus der Umfangskraft, dem Schlupf und einer radspezifischen Konstante bestimmt.
• Gemäß einer weiteren Ausführungsform wird die Umfangskraft des Rades bestimmt, indem ein Bremsdruck eines Radbremszylinders einer Bremse des Rades erfasst wird, eine Winkelbeschleunigung des Rades bestimmt wird und die Umfangskraft aus dem Bremsdruck, der Winkelbeschleunigung und fahrzeugspezifischen Größen bestimmt wird. Die fahrzeugspezifischen Größen können eine Kolbenfläche des Radbremszylinders, einen mittleren Reibradius eines Bremsbelags einer Bremsscheibe der Bremse, einen Bremsenkennwert der Bremse, ein Trägheitsmoment des Rades und aller damit verbundenen Massen und einen dynamischen Reifenhalbmesser umfassen.
• Darüber hinaus kann bei dem Bestimmen der Umfangskraft zusätzlich ein Schleppmoment des Motors, welches auf das Rad wirkt, erfasst und bei der Bestimmung der Umfangskraft berücksichtigt werden.
• Gemäß einer Ausführungsform kann die Schwerpunktslage des Fahrzeugs, beispielsweise der Abstand des Schwerpunkts des Fahrzeugs von der Vorderachse und der Abstand des Schwerpunkts des Fahrzeugs von der Hinterachse, aus den Umfangskräften der Räder und dem Radstand des Fahrzeugs bestimmt werden.
• Mit Hilfe des zuvor beschriebenen Verfahrens kann ein Wert für die Fahrstabilität des Fahrzeugs zuverlässig aus Messwerten und fahrzeugspezifischen Größen bestimmt werden. Die Messwerte stehen bei vielen modernen Fahrzeugen bereits ohnehin zur Verfügung oder können auf einfache Art und Weise mit geeigneten Sensoren erfasst werden.
• Gemäß der vorliegenden Erfindung wird weiterhin ein Verfahren zum Einstellen eines Bremsdrucks für ein Fahrzeug bereitgestellt. Das Verfahren umfasst ein Bestimmen von Schräglaufwinkeln der Räder des Fahrzeugs und ein Bestimmen eines Werts für eine Fahrstabilität des Fahrzeugs beim Bremsen. Der Bremsdruck an den Rädern des Fahrzeugs wird dann in Abhängigkeit der bestimmten Schräglaufwinkel und der bestimmten Fahrstabilität derart eingestellt, dass ein vorbestimmter Schräglaufwinkel nicht überschritten wird und dass ein vorbestimmter Wertebereich für die Fahrstabilität eingehalten wird. Die Fahrstabilität kann wie zuvor beschrieben bestimmt werden. Der vorbestimmte Wertebereich für die Fahrstabilität, in dem ein Fahrzeugzustand als stabil angesehen wird, kann beispielsweise einen Bereich von -∞ bis -0,5 umfassen.
• Mit Hilfe des erfindungsgemäßen Verfahrens zum Einstellen des Bremsdrucks wird die Fahrstabilität beim Bremsen sichergestellt und somit ein Ausbrechen des Fahrzeugs verhindert.
• Gemäß einer Ausführungsform des Verfahrens wird eine Gierwinkelgeschwindigkeit des Fahrzeugs erfasst, und daraus und aus weiteren Größen ein Schräglaufwinkel eines Rades des Fahrzeugs bestimmt. Die weiteren Größen können die Geschwindigkeit des Fahrzeugs, die Seitenkraftbeiwerte der Räder des Fahrzeugs, die Umfangskräfte der Räder des Fahrzeugs, die Schwerpunktslage des Fahrzeugs und die Fahrzeugmasse und das Fahrzeugträgheitsmoment um eine Fahrzeughochachse umfassen.
• Wie zuvor beschrieben, können die Schräglaufwinkel an der Vorderachse und an der Hinterachse des Fahrzeugs mit Hilfe einfach zu erfassender Größen des Fahrzeugs bestimmt werden. Der vorbestimmte Schräglaufwinkel, welcher bei der Einstellung des Bremsdrucks des Fahrzeugs nicht überschritten werden sollte, kann beispielsweise ein maximaler Schräglaufwinkel von 6° sein. Bis zu einem derartigen Schräglaufwinkel ist eine Stabilisierung des Fahrzeugs durch einen Lenkeingriff des Fahrers auf einfache Art und Weise möglich, so dass ein Stabilisieren des Fahrzeugs beim Bremsen auf beispielsweise stark unterschiedlich griffigen Untergründen an den rechten und linken Rädern des Fahrzeugs ermöglicht wird.
• Gemäß der vorliegenden Erfindung wird weiterhin eine Vorrichtung zum Bestimmen einer Fahrstabilität eines Fahrzeugs beim Bremsen bereitgestellt. Die Vorrichtung umfasst eine Verarbeitungseinheit, welche mit Sensoren des Fahrzeugs gekoppelt ist. Die Sensoren stellen Messwerte für eine Winkelgeschwindigkeit eines jeden Rades des Fahrzeugs und einen Bremsdruck an jedem Rad des Fahrzeugs bereit. Die Verarbeitungseinheit ist ausgestaltet, eine Geschwindigkeit des Fahrzeugs aus beispielsweise der Winkelgeschwindigkeit der Räder, einen Wert für die Fahrstabilität des Fahrzeugs aus der Geschwindigkeit des Fahrzeugs, den Winkelgeschwindigkeiten der Räder des Fahrzeugs, den Bremsdrücken an jedem Rad des Fahrzeugs und fahrzeugspezifischen Informationen zu bestimmen. Der Wert für die Fahrstabilität kann von der Verarbeitungseinheit, wie zuvor im Zusammenhang mit dem Verfahren zum Bestimmen einer Fahrstabilität eines Fahrzeugs beim Bremsen beschrieben, bestimmt werden.
• Gemäß der vorliegenden Erfindung wird schließlich eine Vorrichtung zum Einstellen eines Bremsdrucks für ein Fahrzeug bereitgestellt. Die Vorrichtung umfasst eine Verarbeitungseinheit welche mit Sensoren und einem Aktor des Fahrzeugs gekoppelt ist. Die Sensoren stellen Messwerte einer Winkelgeschwindigkeit eines jeden Rades des Fahrzeugs, einer Gierwinkelgeschwindigkeit des Fahrzeugs und eines Bremsdrucks für jedes Rad des Fahrzeugs bereit. Der Aktor dient zum Einstellen eines von der Verarbeitungseinheit bestimmten Bremsdrucks für das Fahrzeug. Die Verarbeitungseinheit ist derart ausgestaltet, dass sie aus den Messwerten der Sensoren und weiteren fahrzeugspezifischen Informationen Schräglaufwinkel der Räder des Fahrzeugs und einen Wert für eine Fahrstabilität des Fahrzeugs beim Bremsen bestimmt. In Abhängigkeit der bestimmten Schräglaufwinkel und der bestimmten Fahrstabilität wird dann der Bremsdruck an den Rädern derart eingestellt, dass ein vorbestimmter Schräglaufwinkel an keinem der Räder überschritten wird und dass ein vorbestimmter Wertebereich für die Fahrstabilität eingehalten wird. Zur Bestimmung der Fahrstabilität kann beispielsweise die zuvor beschriebene Vorrichtung zum Bestimmen einer Fahrstabilität eines Fahrzeugs beim Bremsen verwendet werden. Die Vorrichtung zum Einstellen des Bremsdrucks kann die Schräglaufwinkel der Räder und die Fahrstabilität des Fahrzeugs beispielsweise wie im Zusammenhang mit dem Verfahren zum Einstellen eines Bremsdrucks für ein Fahrzeug beschrieben bestimmen und den Bremsdruck für das Fahrzeug entsprechend einstellen.
• Die vorliegende Erfindung wird nachfolgend unter Bezugnahme auf die Zeichnungen anhand bevorzugter Ausführungsformen erläutert.
• 1 zeigt eine schematische Blockdarstellung einer Vorrichtung zum Einstellen eines Bremsdrucks für ein Fahrzeug gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung.
• 2 zeigt eine schematische Darstellung einer Ansicht eines Fahrzeugs von oben mit auf das Fahrzeug wirkenden Kräften und Momenten.
• 3 zeigt eine schematische Darstellung eines Fahrzeugs mit auf das Fahrzeug wirkenden Kräften zur Bestimmung der Radlasten.
• 4 zeigt ein Diagramm, welches die Radlasten der Räder eines Fahrzeugs über der Zeit beim Bremsen zeigt.
• 5 zeigt ein Diagramm, welches die Seitenkraftbeiwerte der Räder eines Fahrzeugs über der Zeit beim Bremsen zeigt.
• 6 zeigt in vier Diagrammen für jeweils ein Rad des Fahrzeugs jeweils simulierte Seitenkräfte und gemäß einer Ausführungsform bestimmte Seitenkräfte über der Zeit beim einem Bremsvorgang.
• 7 stellt eine für die Fahrstabilität relevante Größe gemäß der vorliegenden Erfindung während eines Bremsvorgangs über der Zeit dar.
• 8 stellt eine charakteristische Größe gemäß der vorliegenden Erfindung für eine Stabilität des Fahrzeugs während eines Bremsvorgangs über der Zeit dar.
• 9 stellt weitere charakteristische Größen gemäß der vorliegenden Erfindung für die Fahrstabilität während eines Bremsvorgangs über der Zeit dar.
• 10 stellt eine schematische Ansicht eines Fahrzeugs von oben mit auf das Fahrzeug wirkenden Kräften dar, wobei sich die rechten Räder des Fahrzeugs auf einem Untergrund befinden, welcher einen anderen Reibungskoeffizienten als der Untergrund, auf dem sich die linken Räder des Fahrzeugs befinden, aufweist.
• 11 zeigt ein Diagramm, welches den Verlauf eines für die Fahrstabilität des Fahrzeugs charakteristischen Wertes gemäß der vorliegenden Erfindung während eines Bremsvorgangs über der Zeit darstellt.
• 12 zeigt eine Darstellung, welche die gemäß der vorliegenden Erfindung geregelten Bremsdrücke an vier Rädern eines Fahrzeugs über der Zeit während eines Bremsvorgangs darstellt.
• 13 zeigt einen Schräglaufwinkel der Hinterräder während eines Bremsvorgangs über der Zeit.
• 14 zeigt einen Verlauf eines Lenkradwinkels während eines Bremsvorgangs über der Zeit.
• 1 zeigt eine Vorrichtung 1 zum Einstellen eines Bremsdrucks für ein Fahrzeug. Die Vorrichtung 1 umfasst eine Vorrichtung 2 zum Bestimmen einer Fahrstabilität eines Fahrzeugs beim Bremsen und eine Verarbeitungseinheit 3. Die Vorrichtung 2 zum Bestimmen der Fahrstabilität umfasst eine Verarbeitungseinheit 5, welche mit Sensoren 4 des Fahrzeugs gekoppelt ist. Mit Hilfe der Sensoren 4 werden der Verarbeitungseinheit 5 Winkelgeschwindigkeiten ν_VL, ν_VR, ν_HL, ν_HR für ein vorderes linkes Rad, ein vorderes rechtes Rad, ein hinteres linkes Rad und ein hinteres rechtes Rad des Fahrzeugs und Bremsdrücke p_B,VL, p_B,VR, p_B,HL, p_B,HR für das vordere linke Rad, das vordere rechte Rad, das hintere linke Rad und das hintere rechte Rad des Fahrzeugs bereitgestellt. Die Verarbeitungseinheit 5 bestimmt aus den von den Sensoren 4 bereitgestellten Werten und weiteren fahrzeugspezifischen Informationen eine Geschwindigkeit des Fahrzeugs und Seitenkraftbeiwerte c_α,VL, c_α,VR, c_α,HL, c_α,HR für das vordere linke Rad, das vordere rechte Rad, das hintere linke Rad und das hintere rechte Rad. Eine weitere Verarbeitungseinheit 6 der Vorrichtung 2 zum Bestimmen der Fahrstabilität bestimmt aus den Seitenkraftbeiwerten einen Stabilitätswert χ sowie Schräglaufwinkel α_VL, α_VR, α_HL, α_HR für das vordere linke Rad, das hintere linke Rad, das vordere rechte Rad und das hintere rechte Rad des Fahrzeugs. Eine genaue Beschreibung, wie aus den Messwerten der Sensoren die Werte für die Fahrstabilität und die Schräglaufwinkel bestimmt werden, wird später beschrieben werden. Die Verarbeitungseinheiten 5 und 6 können natürlich auch als eine Verarbeitungseinheit realisiert sein.
• Die Schräglaufwinkel und der Wert für die Fahrstabilität werden von der Vorrichtung 2 an die Verarbeitungseinheit 3 der Vorrichtung 1 zum Einstellen des Bremsdrucks übertragen. In der Verarbeitungseinheit 3 werden die Schräglaufwinkel mit einem höchstzulässigen Schräglaufwinkel verglichen und ein Bremsdruck 7, welcher von der Verarbeitungseinheit 3 an ein Bremssystem 8 des Fahrzeugs ausgegeben wird, wird in Abhängigkeit der bestimmten Schräglaufwinkel eingestellt. Beispielsweise kann der Bremsdruck 7 mit Hilfe eines Reglers 9 der Verarbeitungseinheit 3 verringert werden, sobald einer der Schräglaufwinkel einen vorbestimmten maximalen Schräglaufwinkel von beispielsweise 6° überschreitet. Darüber hinaus wird mit Hilfe des Reglers 9 und dem von der Vorrichtung 2 bestimmten Wert χ der Fahrstabilität der Bremsdruck 7 derart eingestellt, dass ein aktueller Wert der Fahrstabilität χ_ist kleiner als ein vorgegebener Wert χ_soll ist. Der vorgegebene maximale Wert für die Fahrstabilität χ_soll kann beispielsweise -0,5 oder eine weitere fahrzeugspezifische Größe betragen.
• Der an das Bremssystem 8 des Fahrzeugs ausgegebene Bremsdruck 7 kann beispielsweise einen Bremsdruck im Hauptbremszylinder des Fahrzeugs einstellen. Das Bremssystem 8 des Fahrzeugs kann weiterhin einen Blockierverhinderer, ein so genanntes Antiblockiersystem (ABS) umfassen. Mit Hilfe des Blockierverhinderers werden dann die Bremsdrücke an den einzelnen Rädern bei Erkennen eines Blockierens eines Rades weiter verringert.
• Unter Bezugnahme auf die 2-9 wird nachfolgend die Arbeitsweise der Vorrichtung 2 zum Bestimmen der Fahrstabilität des Fahrzeugs genauer beschrieben werden. Danach wird unter Bezugnahme auf die 10-14 die Arbeitsweise der Vorrichtung 1 zum Einstellen des Bremsdrucks für das Fahrzeug genauer beschrieben werden.
• Im Folgenden werden eine Bedingung der Fahrstabilität eines Fahrzeugs beim Bremsen und ihre Bestimmung im realen Fahrbetrieb beschrieben. Um einen stabilen Bremsvorgang zu gewährleisten, muss diese Stabilitätsbedingung stets erfüllt werden.
• Bewegungsgleichungen von Kraftfahrzeugen beim Bremsen
• Zunächst wird unter Bezugnahme auf 2 ein minimales zweispuriges Gesamtfahrzeugmodell betrachtet, um ein Gesamtfahrzeugverhalten beim Bremsen zu bestimmen.
• Mit Ψ wird der Gierwinkel des Fahrzeugs gegenüber einem raumfesten Koordinatensystem x₀ ,y₀ bezeichnet. Ein Winkel β zwischen einer Fahrzeuglängsachse 10 und einer Richtung der Fahrgeschwindigkeit v am Fahrzeugschwerpunkt 11 wird Schwimmwinkel β genannt. Ein Winkel Ψ + β zwischen einer Parallelen zur x₀ -Achse und der Fahrgeschwindigkeitsrichtung wird als Kurswinkel bezeichnet. Dementsprechend dreht sich der Vektor der Geschwindigkeit v mit einer Winkelgeschwindigkeit Ψ̇ +β̇̇ im raumfesten Koordinatensystem x₀ ,y₀ . Eine Beschleunigung des Fahrzeugschwerpunktes 11 im raumfesten Koordinatensystem, also die Ableitung des Geschwindigkeitsvektors des Fahrzeugschwerpunktes 11 im raumfesten Koordinatensystem, setzt sich somit aus einer so genannten Zentripetalbeschleunigung ν(Ψ̇ + β̇̇) und einer Relativbeschleunigung v zusammen. Diese Beschleunigungen sind in 2 eingezeichnet.
• Winkel α_VL, α_VR, α_HL, α_HR zwischen Radmittelebenen und den jeweiligen Geschwindigkeitsrichtungen der Räder 12-15 werden Schräglaufwinkel genannt. Wegen der kinematischen Zwangsbedingungen lassen sie sich durch den Schwimmwinkel β und die Gierwinkelgeschwindigkeit Ψ̇ durch Gleichungen (1) bis (4) ausdrücken: $$\text{tan}\left({\delta }_V-{\alpha }_{VL}\right)=\frac{\nu \text{ sin}\beta +l_V\dot{\psi }}{\nu \text{ cos}\beta -b_V\dot{\psi }},$$

  

  $$\text{tan}\left({\delta }_V-{\alpha }_{VR}\right)=\frac{\nu \text{ sin}\beta +l_V\dot{\psi }}{\nu \text{ cos}\beta +b_V\dot{\psi }},$$

  

  $$\text{tan}\left({\alpha }_{HL}\right)=\frac{-\nu \text{ sin}\beta +l_H\dot{\psi }}{\nu \text{ cos}\beta -b_H\dot{\psi }},$$

  

  $$\text{tan}\left({\alpha }_{HR}\right)=\frac{-\nu \text{ sin}\beta +l_H\dot{\psi }}{\nu \text{ cos}\beta -b_H\dot{\psi }}.$$

  
• Dabei wird angenommen, dass die Räder 12, 13 einer lenkbaren Achse (in diesem Fall der Vorderachse) mit einem gleichen Lenkwinkel δ_V parallel eingeschlagen sind.
• In der Regel sind Halbspurweiten b_V und b_H gegenüber einem Kursradius ρ = ν/(Ψ̇ + β̇̇) klein, d.h., es gelten b_V << ρ ≈ v/Ψ̇ und b_H << ρ ≈ ν/Ψ̇, also b_VΨ̇ <<ν, b_HΨ̇ <<ν. Die Terme b_VΨ̇ und b_HΨ̇ in Gleichungen (1) bis (4) können somit vernachlässigt werden. Die Schräglaufwinkel an den Rädern einer Achse sind in diesem Fall praktisch gleich und können somit aus Gleichungen (5) und (6) bestimmt werden: $$\text{tan}\left({\delta }_V-{\alpha }_V\right)=\frac{\nu \text{ sin}\beta +l_V\dot{\psi }}{\nu \text{ cos}\beta },$$

  

  $$\text{tan}\left({\alpha }_H\right)=\frac{\nu \text{ sin}\beta +l_H\dot{\psi }}{\nu \text{cos}\beta }.$$

  
• Da die Winkel δ_V -α_V, α_H und β während einer normalen Fahrt klein sind, ist eine Linearisierung der Gleichungen (5) und (6) statthaft. Somit ergeben sich Gleichungen (7) und (8): $${\alpha }_V={\delta }_V-\beta -l_V\frac{\dot{\psi }}{\nu },$$

  

  $${\alpha }_H=-\beta +l_H\frac{\dot{\psi }}{\nu }.$$

  
• Während eines allgemeinen Bremsvorgangs wirken auf das Fahrzeug neben den Bremskräften (Umfangskräften) $F_{VL}^U,F_{VR}^U,F_{HL}^U\text{ und }{F}_{HR}^U$

  

  noch die Seitenkräfte $F_{VL}^S,F_{VR}^S,F_{HL}^S$

  

  und $F_{HR}^S.$

  

  Diese Kräfte sind ebenfalls in 2 eingezeichnet. Die Luftkräfte werden hier vernachlässigt.
• Mit der Masse des Fahrzeugs m und einem Trägheitsmoment um die Fahrzeughochachse J_Z werden kinetischen Gleichungen für das Fahrzeugmodell aufgestellt:
• Aus dem Impulssatz (Kräftegleichgewicht) in Fahrzeuglängsrichtung ergibt sich Gleichung (9): $$m\nu \left(\dot{\psi }+\dot{\beta }\right)\text{sin}\dot{\beta }-m\dot{\nu }\text{cos}\beta -\left(F_{HL}^U+F_{HR}^U\right)-\left(F_{VL}^U+F_{VR}^U\right)\text{cos}{\delta }_V-\left(F_{VL}^S+F_{VR}^S\right)\text{sin}{\delta }_V=\mathrm{0,}$$

  
• Aus dem Impulssatz (Kräftegleichgewicht) in Fahrzeugquerrichtung ergibt sich Gleichung (10): $$m\nu \left(\dot{\psi }+\dot{\beta }\right)\text{cos}\beta -m\dot{\nu }\text{sin}\beta -\left(F_{HL}^S+F_{HR}^S\right)-\left(F_{VL}^S+F_{VR}^S\right)\text{cos}{\delta }_V+\left(F_{VL}^U+F_{VR}^U\right)\text{sin}{\delta }_V=\mathrm{0,}$$

  
• Aus dem Drallsatz (Momentengleichgewicht) um die Fahrzeughochachse ergibt sich Gleichung (11) $$\begin{array}{l}{J}_Z\ddot{\psi }-l_V\left(F_{VL}^S+F_{VR}^S\right)\text{cos }{\delta }_V+l_V\left(F_{VL}^U+F_{VR}^U\right)\text{sin }{\delta }_V+l_H\left(F_{HL}^S+F_{HR}^S\right)\hfill \\ +b_V\left(F_{VR}^U\text{cos }{\delta }_V-F_{VL}^U\text{cos}{\delta }_V+F_{VR}^S\text{sin }{\delta }_V-F_{VL}^S\text{ sin }{\delta }_V\right)+b_H\left(F_{HR}^U-F_{HL}^U\right)=0.\hfill \end{array}$$

  
• Da die Winkelgrößen während eines normalen Bremsvorgangs klein sind, vereinfachen sich die Gleichungen (9) bis (11) ohne große Abweichung zu den Gleichungen (12) bis (14): $$\dot{m}\nu +\left(F_{HL}^U+F_{HR}^U\right)+\left(F_{VL}^U+F_{VR}^U\right)=\mathrm{0,}$$

  

  $$m\nu \left(\dot{\psi }+\dot{\beta }\right)+m\dot{\nu }\beta -\left(F_{HL}^S+F_{HR}^S\right)-\left(F_{VL}^S+F_{VR}^S\right)+\left(F_{VL}^U+F_{VR}^U\right){\delta }_V=\mathrm{0,}$$

  

  $$\begin{array}{l}{J}_Z\ddot{\psi }-l_V\left(F_{VL}^S+F_{VR}^S\right)+l_V\left(F_{VL}^U+F_{VR}^U\right){\delta }_V+l_H\left(F_{HL}^S+F_{HR}^S\right)\hfill \\ +b_V\left(F_{VR}^U-F_{VL}^U\right)+b_H\left(F_{HR}^U-F_{HL}^U\right)=0.\hfill \end{array}$$

  
• Gleichungen (13) und (14) sind für die Fahrstabilität maßgebend und werden näher betrachtet. Die Seitenkräfte $F_{VL}^S,F_{VR}^S,F_{HL}^S\text{, }{F}_{HR}^S$

  

  lassen sich mit den Schräglaufwinkeln α_V, α_H und den Seitenkraftbeiwerten der Räder c_αVL, c_αVR, c_αHL, c_αHR in folgenden linearisierten Formen als Gleichungen (15) bis (18) ausdrücken: $$F_{VL}^S=c_{\alpha VL}{\alpha }_V,$$

  

  $$F_{VR}^S=c_{\alpha VR}{\alpha }_V,$$

  

  $$F_{HL}^S=c_{\alpha HL}{\alpha }_H,$$

  

  $$F_{HR}^S=c_{\alpha HR}{\alpha }_H.$$

  
• Werden diese Beziehungen sowie Gleichungen (7) und (8) in Gleichungen (13) und (14) eingesetzt, erhält man Gleichungen (19) und (20): $$\dot{\beta }=\frac{c_{\alpha V}}{m\nu }\left(-\beta +{\delta }_V-l_V\frac{\dot{\psi }}{\nu }\right)+\frac{c_{\alpha H}}{m\nu }\left(-\beta +l_H\frac{\dot{\psi }}{\nu }\right)-\frac{F_{VL}^U+F_{VR}^U}{m\nu }{\delta }_V-\frac{\dot{\nu }}{\nu }\beta -\dot{\psi },$$

  

  $$\begin{array}{c}\ddot{\psi }=\frac{l_V{c}_{\alpha V}}{J_Z}\left(-\beta +{\delta }_V-l_V\frac{\dot{\psi }}{\nu }\right)-\frac{l_H{c}_{\alpha H}}{J_Z}\left(-\beta +l_H\frac{\dot{\psi }}{\nu }\right)-\frac{l_{\nu }\left(F_{VL}^U+F_{VR}^U\right)}{J_Z}{\delta }_V\\ +\frac{b_V\left(F_{VL}^U-F_{VR}^U\right)+b_H\left(F_{HL}^U-F_{HR}^U\right)}{J_Z}.\end{array}$$

  
• Dabei sind c_αV = c_αVL + c_αVR und c_αH = c_αHL, + c_αHR die Seitenkraftbeiwerte aller Räder der Vorder- und Hinterachse. Gleichungen (19) und (20) entsprechen somit im Wesentlichen einem Einspurmodell mit der Erweiterung um ein zusätzliches Giermoment, das bei asymmetrischen Bremskräften entstehen wird.
• Eine entsprechende Zustandsraumdarstellung der Gleichungen (19) und (20) ergibt die Gleichungen (21) und (22): $$\dot{\beta }=\left(-\frac{c_{\alpha V}}{m\nu }-\frac{c_{\alpha H}}{m\nu }-\frac{\dot{\nu }}{\nu }\right)\beta +\left(-\frac{c_{\alpha V}{l}_V}{m{\nu }^2}+\frac{c_{\alpha H}{l}_H}{m{\nu }^2}-1\right)\dot{\psi }+\left(\frac{c_{\alpha V}}{m\nu }-\frac{F_{VL}^U+F_{VR}^U}{m\nu }\right){\delta }_V,$$

  

  $$\begin{array}{c}\ddot{\psi }=\left(-\frac{l_V{c}_{\alpha V}}{J_Z}+\frac{l_H{c}_{\alpha H}}{J_Z}\right)\beta +\left(-\frac{l_V^2{c}_{\alpha V}}{J_Z\nu }-\frac{l_H^2{c}_{\alpha H}}{J_Z\nu }\right)\dot{\psi }+\left(\frac{l_V{c}_{\alpha V}}{J_Z}-\frac{l_V\left(F_{VL}^U+F_{VR}^U\right)}{J_Z}\right){\delta }_V\\ +\frac{b_V\left(F_{VL}^U-F_{VR}^U\right)+b_H\left(F_{HL}^U-F_{HR}^U\right)}{J_Z}.\end{array}$$

  

  oder in Matrixschreibweise die Gleichung (23): $$\dot{x}=Ax+b{\delta }_V+\upsilon$$

  

  mit dem Zustandsvektor $$\mathbf{x}=\left[{}_{\dot{\psi }}^{\beta }\right],$$

  

  der Systemmatrix $$\mathbf{A}=\left[\begin{array}{c}\frac{-c_{\alpha V}-c_{\alpha H}-m\dot{\nu }}{m\nu }\frac{-l_V{c}_{\alpha V}+l_H{c}_{\alpha H}-m{\nu }^2}{m{\nu }^2}\\ \frac{-l_V{c}_{\alpha V}+l_H{c}_{\alpha H}}{J_Z}\frac{-l_V^2{c}_{\alpha V}-l_H^2{c}_{\alpha H}}{J_Z\nu }\end{array}\right],$$

  

  der Eingangsmatrix $$\mathbf{b}=\left[\begin{array}{c}\frac{c_{\alpha V}-F_{VL}^U-F_{VR}^U}{m\nu }\\ \frac{l_V\left(c_{\alpha V}-F_{VL}^U-F_{VR}^U\right)}{J_Z}\end{array}\right]$$

  

  und dem Vektor der Störgrößen $$\upsilon =\left[\frac{b_V\left(F_{VL}^U-F_{VR}^U\right){+}^0{b}_H\left(F_{HL}^U-F_{HR}^U\right)}{J_Z}\right].$$

  
• Man erkennt, dass es sich hier um ein lineares zeitvariantes System handelt, da sich die Geschwindigkeit v in der System- und der Eingangsmatrix während eines Bremsvorgangs ständig ändert. Dementsprechend sind die Eigenschaften des Systems auch über der Fahrgeschwindigkeit veränderlich. Bei den folgenden Untersuchungen wird die Geschwindigkeit jedoch zunächst aus Vereinfachung „eingefroren“. Dies ist auch erlaubt, da die Längsdynamik des Fahrzeugs nach Gleichung (12) während eines normalen Bremsvorgangs praktisch als von der Querdynamik entkoppelt betrachtet werden kann. Werden solche quasi-stationären Untersuchungen auf andere Geschwindigkeiten übertragen, so erhält man ein Gesamtbild der Systemeigenschaften, wie z.B. der Steuerbarkeit und der Stabilität.
• Steuerbarkeit von Kraftfahrzeugen beim Bremsen
• Die Steuerbarkeitsmatrix des Systems nach Gleichung (23) lautet: $$\begin{array}{l}\mathbf{Q}=\left[\mathbf{b}AB\right]=\hfill \\ \left[\begin{array}{c}\frac{c_{\alpha V}-F_{VL}^U-F_{VR}^U}{m\nu }\frac{-c_{\alpha V}-c_{\alpha H}-m\dot{\nu }}{m\nu }\frac{c_{\alpha V}-F_{VL}^U-F_{VR}^U}{m\nu }+\frac{-l_V{c}_{\alpha V}+l_H{c}_{\alpha H}-m{\nu }^2}{m{\nu }^2}\frac{l_V\left(c_{\alpha V}-F_{VL}^U-F_{VR}^U\right)}{J_Z}\\ \frac{l_V\left(c_{\alpha V}-F_{VL}^U-F_{VR}^U\right)}{J_Z}\frac{-l_V{c}_{\alpha V}+l_H{c}_{\alpha H}}{J_Z}\frac{c_{\alpha V}-F_{VL}^U-F_{VR}^U}{m\nu }+\frac{-l_V^2{c}_{\alpha V}-l_H^2{c}_{\alpha H}}{J_Z\nu }\frac{l_V\left(c_{\alpha V}-F_{VL}^U-F_{VR}^U\right)}{J_Z}\end{array}\right]\hfill \end{array}.$$

  
• Da der Seitenkraftbeiwert c_αV in der Regel deutlich höher als die Bremskräfte $F_{VL}^U+F_{VR}^U$

  

  liegt, können die letzteren vernachlässigt werden. Die Steuerbarkeitsmatrix reduziert sich somit auf Gleichung (24): $$\mathbf{Q}=\left[\begin{array}{c}\frac{c_{\alpha V}}{m\nu }\frac{-c_{\alpha V}-c_{\alpha H}}{m\nu }\frac{c_{\alpha V}}{m\nu }+\frac{-l_V{c}_{\alpha V}+l_H{c}_{\alpha H}-m{\nu }^2}{m{\nu }^2}\frac{l_V{c}_{\alpha V}}{J_Z}\\ \frac{l_V{c}_{\alpha V}}{J_Z}\frac{-l_V{c}_{\alpha V}+l_H{c}_{\alpha H}}{J_Z}\frac{c_{\alpha V}}{m\nu }\text{+}\frac{-l_V^2{c}_{\alpha V}-l_H^2{c}_{\alpha H}}{J_Z\nu }\frac{l_V{c}_{\alpha V}}{J_Z}\end{array}\right].$$

  
• Das System ist genau dann steuerbar, wenn die Matrix Q regulär ist, d.h., dass Gleichung (25) erfüllt ist $$\text{det }\mathbf{Q}=\frac{c_{\alpha V}^2}{m{\nu }^2{J}_Z^2{\nu }^2}\left(J_Z\left(l_V+l_H\right)c_{\alpha H}-m{l}_V{l}_H\left(l_V+l_H\right)c_{\alpha H}+m^2{l}_V^2{\nu }^2\right)\ne 0.$$

  
• Da bei einem Pkw näherungsweise J_Z ≈ ml_Vl_H gilt, nimmt der Term in Klammern $J_Z\left(l_V+l_H\right)c_{\alpha H}-m{l}_V{l}_H\left(l_V+l_H\right)c_{\alpha H}+m^2{l}_V^2{\nu }^2$

  

  in der Regel einen positiven Wert an. Die notwendige Bedingung für die Steuerbarkeit des Fahrzeugs lautet somit: c_αV ≠ 0, d.h. der Seitenkraftbeiwert der Vorderachse muss einen von Null verschiedenen Wert (in der Praxis einen genügend großen Wert wegen der oben getroffenen Annahmen zur Vereinfachung) aufweisen. Aus diesem Grund sollen die lenkenden Vorderräder beim Bremsen nicht blockieren.
• Stabilitätsbedingung von Kraftfahrzeugen beim Bremsen
• Durch das ABS-System wird das Blockieren der Räder verhindert. Somit wird die Steuerbarkeit des Fahrzeugs gewährleistet. Man kann theoretisch durch Lenken die auf das Fahrzeug wirkende Störungen kompensieren und sogar das Schleudern des Hecks korrigieren. Der Fahrer fungiert in diesem Fall als ein Zustandsregler der Form der Gleichung (26) $${\delta }_V=\mathbf{Rx}.$$

  
• Dabei ist R eine 1 × 2 -Rückführmatrix.
• Wird Gleichung (26) in (23) eingesetzt, ergibt sich die Differentialgleichung der Zustandsregelung (Zustandsgleichung des closed-loop Systems) nach Gleichung (27): $$\dot{x}=\left(A+bR\right)x+\upsilon .$$

  
• Die Systemmatrix, die für die Systemeigenschaften maßgebend ist, wird durch die Rückführung geändert. Das heißt, man kann durch geeignete Wahl der Rückführmatrix ein eigentlich instabiles Fahrzeug stabilisieren. Ein geübter Fahrer kann das meistens, ein Normalfahrer (und das sind die meisten) hingegen kann es häufig nicht.
• Untersuchungen haben gezeigt, dass ein Normalfahrer bei einer Schleuderbewegung meistens nicht richtig und schnell genug gegenlenkt. Es muss auch immer damit gerechnet werden, dass der Fahrer erst nach einer Zeitspanne, die etwa seiner Reaktionszeit entspricht, korrigierend eingreifen kann. Aus diesen Gründen wird bei der folgenden Stabilitätsuntersuchung das systemeigene Verhalten des Fahrzeugs, also ohne Fahrereingriffe, näher betrachtet. Dies wird durch die homogene Zustandsdifferentialgleichung ẋ = Ax nach Gleichung (28) ausgedrückt. $$\left[{}_{\ddot{\psi }}^{\dot{\beta }}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{c_{\alpha V}-c_{\alpha H}-m\dot{\nu }}{m\nu }\frac{-l_V{c}_{\alpha V}+l_H{c}_{\alpha H}-m{\nu }^2}{m{\nu }^2}\\ \frac{-l_V{c}_{\alpha V}+l_H{c}_{\alpha H}}{J_Z}\frac{-l_V^2{c}_{\alpha V}-l_H^2{c}_{\alpha H}}{J_Z\nu }\end{array}\right]\left[{}_{\dot{\psi }}^{\beta }\right]$$

  
• Die Lösung dieser Gleichung (28) für z.B. die Giergeschwindigkeit beschreibt Gleichung (29): $$\dot{\psi }={\zeta }_1{e}^{{\lambda }_1\text{'}}+{\zeta }_2{e}^{{\lambda }_2\text{'}}.$$

  
• Dabei werden die Koeffizienten ζ_1, ζ₂ durch Anfangsbedingungen der Zustandsgrößen β(t = 0) und ψ̇(t = 0) bestimmt. λ₁, λ₂ sind die Eigenwerte der Systemmatrix A, also die Lösungen der charakteristischen Gleichung des Systems nach Gleichungen (30) bis (32): $$\text{det}\left(\lambda \mathbf{I}-\mathbf{A}\right)={\lambda }^2+2\sigma \lambda +{\omega }^2=0$$

  

  mit $$2\sigma =\frac{m\left(l_V^2{c}_{\alpha V}+l_H^2{c}_{\alpha H}\right)+J_Z\left(c_{\alpha V}+c_{\alpha H}+m\dot{\nu }\right)}{J_{Z}m\nu }$$

  

  und $${\omega }^2=\frac{{\left(l_V+L_H\right)}^2{c}_{\alpha V}{c}_{\alpha H}+m{\nu }^2\left(l_H{c}_{\alpha H}-l_V{c}_{\alpha V}\right)+m\dot{\nu }\left(l_V^2{c}_{\alpha V}+l_H^2{c}_{\alpha H}\right)}{J_{Z}m{\nu }^2}.$$

  
• Daraus folgt unmittelbar Gleichung (33) $${\lambda }_{\mathrm{1,2}}=-\sigma \pm \sqrt{{\sigma }^2-{\omega }^2}.$$

  
• Aus der Lösung der homogenen Gleichung (29) erkennt man, dass die Stabilitätsforderung erfüllt wird, wenn die reellen Teile der Eigenwerte λ₁ und λ₂ negativ sind, d.h. Gleichung (34) erfüllt ist: $$\text{Re}\left({\lambda }_{\mathrm{1,2}}\right)<0.$$

  
• Genau dann nämlich strebt das System unter einer Störung stets gegen einen stationären Zustand. Andernfalls wird keine Gleichgewichtslage (Beharrungslage) erreicht.
• Die Eigenwerte sind nicht nur für die Stabilität ausschlaggebend sondern beeinflussen darüber hinaus das Zeitverhalten des Systems weitgehend. Je „negativer“ Re(λ_1,2) ist, umso schneller klingt ein Übergangsvorgang ab. Dies merkt man als Fahrer unmittelbar daran, wie leicht sich das Fahrzeug kontrollieren lässt.
• Bei realen Fahrzeugen ist σ praktisch immer eine positive Größe. ω² kann dagegen sowohl einen positiven als auch einen negativen Wert nehmen und stellt deshalb eine charakteristische Größe für die Stabilität dar.
• Für den Fall ω² > 0 gilt stets Re(λ_1,2)<0, also ist das Fahrzeug stabil. Ist dabei σ² - ω² > 0, sind λ₁ und λ₂ negativ reell. Man hat in diesem Fall einen monotonen Zeitvorgang. Bei σ² - ω² < 0 sind λ₁ und λ₂ konjugiert komplex. Zu einem solchen konjugiert komplexen Eigenwertpaar gehört ein abklingender Schwingungsvorgang.
• Für den Fall ω² < 0 wird einer der Eigenwerte positiv. Dadurch wird die Stabilitätsbedingung (34) nicht mehr erfüllt. Diese Situation kann auftreten, wenn der Term l_Hc_αH - l_Vc_αV einen bestimmten negativen Wert unterschreitet (in diesem Fall ist das Fahrzeug wegen I_Hc_αH -l_Vc_αV < 0 übersteuernd). Der Term $m\dot{\nu }\left(l_V^2{c}_{\alpha V}+l_H^2{c}_{\alpha H}\right)$

  

  der beim Bremsen zwar einen vergleichsweise kleinen negativen Wert annimmt, führt aber zur weiteren Verschärfung der Situation.
• Da der Term l_Hc_αH -l_Vc_αV mit ν² multipliziert wird, kann eine Instabilität bei höheren Geschwindigkeiten schon durch Bremsen hervorgerufen werden, denn wegen der Belastung der Vorderachse und der Entlastung der Hinterachse im Bremsmanöver nimmt der Seitenkraftbeiwert der Vorderachse zu und der Seitenkraftbeiwert der Hinterachse ab. Wirkt auf das Fahrzeug zusätzlich noch eine Querbeschleunigung, so werden sich die Radlasten zwischen links und rechts verlagern.
• Radlaständerung von Kraftfahrzeugen beim Bremsen
• Im Folgenden werden unter Bezugnahme auf 3 Radlaständerungen beim Bremsen und ihr Einfluss auf die Stabilität des Fahrzeugs mit Hilfe eines einfachen Modells qualitativ betrachtet. Das Fahrzeug der 3 umfasst eine Hinterachse 16, eine Vorderachse 17 und Räder 12-15.
• Nach 3 lassen sich die Radlasten $F_{VL}^Z,F_{VR}^Z,F_{HL}^Z,F_{HR}^Z$

  

  unter Berücksichtigung von Längs- und Querbeschleunigung in erster Nährung durch Gleichungen (35) bis (38) ausdrücken: $$F_{VL}^Z=\frac{1}{2}mg\frac{l_H}{l}-\frac{1}{2}m{a}_x\frac{h}{l}-\epsilon m{a}_y\frac{h}{2b},$$

  

  $$F_{VR}^Z=\frac{1}{2}mg\frac{l_H}{l}-\frac{1}{2}m{a}_x\frac{h}{l}+\epsilon m{a}_y\frac{h}{2b},$$

  

  $$F_{HL}^Z=\frac{1}{2}mg\frac{l_V}{l}+\frac{1}{2}m{a}_x\frac{h}{l}-\left(1-\epsilon \right)m{a}_y\frac{h}{2b},$$

  

  $$F_{HR}^Z=\frac{1}{2}mg\frac{l_V}{l}+\frac{1}{2}m{a}_x\frac{h}{l}+\left(1-\epsilon \right)m{a}_y\frac{h}{2b}.$$

  
• Dabei wird vereinfachend angenommen, dass die Spurweiten der Vorder- und der Hinterachse identisch sind, nämlich b_V = b_H =b. Mit ε werden die Unterschiede der Aufbaufeder- und der Stabilisatorhärte zwischen der Vorder- und der Hinterachse berücksichtigt. Durch Einstellungen der Aufbaufeder- und der Stabilisatorhärte kann die seitliche Radlastverlagerung wegen der Querbeschleunigung gezielt auf die Vorder- und die Hinterachse verteilt werden.
• Aus Gleichungen (35) bis (38) kann man erkennen, dass die Radlasten maßgeblich durch die Schwerpunktslage l_V / l, l_H /l, h/l und h/2b beeinflusst werden. Diese ist in erster Linie durch das Fahrzeugkonzept bedingt und verändert sich ja nach Beladungstand. Ein höheres Verhältnis der Schwerpunktshöhe zum Radstand h/l bedingt beim Bremsen eine größere Radlastverlagerung von Hinter- auf Vorderräder. Beim Vorhandensein einer Querbeschleunigung führt ein höheres Verhältnis der Schwerpunktshöhe zur Spurweite h/2b zu einer größeren Radlastverlagerung zwischen linken 12, 15 und rechten Rädern 13, 14. Auf einseitig glatter Fahrbahn (µ-Split) wird eine solche Verlagerung die Seitenkraftbeiwerte der Achsen stark beeinflussen. Eine zu starke Entlastung der Räder auf der griffigeren Seite kann z.B. zum Verlust der Seitenführung der Achsen führen.
• Neben der Radlast und dem Reibbeiwert hängen die Seitenkraftbeiwerte noch vom Umfangsschlupf der Räder ab. Im Folgenden werden die Reifeneigenschaften näher betrachtet.
• Reifeneigenschaften und Bestimmung der Seitenkraftbeiwerte
• Zur Beschreibung der Reifeneigenschaften wird das HSRI-Reifenmodell herangezogen, weil dieses auf fahrzeugtechnischen Grundlagen beruhende Modell einen Einblick in die Zusammenhänge und Abhängigkeiten zwischen den einzelnen Größen (Kräften, Schräglaufwinkel, Umfangsschlupf usw.) ermöglicht.
• Der Berechnung liegen die Verformungen der Reifenprofilteilchen und die dadurch hervorgerufenen Schubspannungen im Latsch zugrunde. Ob die Profilteilchen im Latsch schon teilweise die Kraftschlussgrenze erreichen, wird durch eine Hilfsgröße S̅ nach Gleichung (39) charakterisiert. $$\overline{S}=\frac{\sqrt{{\left(C_s^{0}S\right)}^2+{\left(c_{\alpha }^0\text{tan}\alpha \right)}^2}}{\mu F^Z\left(1-S\right)}$$

  
• Dabei bezeichnet S den Umfangsschlupf, α den Schräglaufwinkel und µ den Reibbeiwert eines Rades. Ferner ist $c_s^0$

  

  die Nullpunkttangente der Umfangskraft-Umfangsschlupf-Kurve bei Schräglaufwinkel α = 0. Analog ist $c_{\alpha }^0$

  

  die Nullpunkttangente der Seitenkraft-Schräglaufwinkel-Kurve bei Umfangsschlupf S = 0. Die Größen $c_s^0$

  

  und $c_{\alpha }^0$

  

  hängen in erster Linie von der Radlast nach Gleichungen (40) und (41) ab: $$c_s^0={\kappa }_s{F}^Z$$

  

  $$c_{\alpha }^0=\left({\kappa }_{\alpha 1}+{\kappa }_{\alpha 2}\frac{F^Z}{F_{\text{Nenn}}^Z}\right)F^Z.$$

  
• Im Fall S ≤ 0,5 befinden sich alle Profilteilchen im Latsch noch im Haftbereich, also wird die Kraftschlussgrenze noch nicht erreicht. Die Kräfte ergeben sich aus der Integration der Spannungen über den Latsch und lassen sich auf folgende Weise ausdrücken:
• Eine Umfangskraft wird durch Gleichung (42) beschrieben $$F^U=c_s^{0}S,$$
  
• Eine Seitenkraft wird durch Gleichung (43) beschrieben $$F^S=c_{\alpha }^0\text{tan}\alpha$$

  
• Im Fall > 0,5 gleiten die Profilteilchen im Latsch teilweise oder gar komplett. Durch Integration der Spannungen im Haft- und Gleitbereich über den Latsch ergeben sich die Kräfte wie folgt:
• Die Umfangskraft ergibt sich zu Gleichung (44).
$$F^U=\frac{c_s^{0}S}{1-S}\frac{\overline{S}-\mathrm{0,25}}{{\overline{S}}^2},$$

• Die Seitenkraft ergibt sich zu Gleichung (45). $$F^S=\frac{c_{\alpha }^0\text{tan}\alpha }{1-S}\frac{\overline{S}-\mathrm{0,25}}{{\overline{S}}^2}.$$

  
• Es ist anzumerken, dass nach Gleichungen (42) und (43) bzw. (44) und (45) ein einfacher Zusammenhang zwischen der Umfangs- und der Seitenkraft nach Gleichungen (46) und (47) besteht: $$\frac{F^S}{\text{tan}\alpha }=\frac{c_{\alpha }^0}{c_s^0}\frac{F^U}{S}$$

  

  folglich $$c_{\alpha }\approx \frac{F^S}{\text{tan}\alpha }=\frac{c_{\alpha }^0}{c_s^0}\frac{F^U}{S}.$$

  
• Diese Beziehung besagt, dass der Seitenkraftbeiwert c_α sich beim Bremsen durch die Umfangskraft F^U und den entsprechenden Umfangsschlupf bestimmen lässt. Nach Gleichungen (40) und (41) hängt der Koeffizient $c_{\alpha }^0/c_s^0$

  

  von der Radlast nach Gleichung (48) ab: $$\frac{c_{\alpha }^0}{c_s^0}=\frac{{\kappa }_{\alpha 1}+{\kappa }_{\alpha 2}\frac{F^Z}{F_{\text{Nenn}}^Z}}{{\kappa }_s}.$$

  
• Wenn die Radlast F^Z nicht sehr stark von ihrem Nennwert $F_{\text{Nenn}}^Z$

  

  abweicht, gilt Gleichung (49) $$\frac{c_{\alpha }^0}{c_s^0}=\frac{{\kappa }_{\alpha 1}}{{\kappa }_s}=\kappa =\text{Konstant}$$

  

  und ist in der Regel eine gute Nährung, weil in diesem Fall κ_αl für den Zähler der Gleichung (48) maßgebend ist. Somit wird der Aufwand zur Radlastschätzung erspart. Gleichung (47) zur Berechnung des Seitenkraftbeiwerts kann dann durch Gleichung (50) ausgedrückt werden: $$c_{\alpha }\approx \kappa \frac{F^U}{S}.$$

  
• Der Koeffizient κ muss vorab durch Messungen bestimmt werden.
• Die Umfangskraft (in diesem Fall Bremskraft) F^U wird im realen Fahrzeug nicht direkt gemessen und muss über den Bremsdruck nach Gleichung (51) berechnet werden: $$F^U=\frac{p_{B}Ar{C}_B+J_{rad}\dot{\omega }+M_{Motor}}{R_{dyn}}.$$

  
• Hierbei ist p_B der Bremsdruck, A die Kolbenfläche des Radbremszylinders, r der mittlere Reibradius des Bremsbelags auf der Bremsscheibe und C_B der Bremsenkennwert. Mit ω̇ wird die Winkelbeschleunigung des Rades bezeichnet. Ferner ist J_Rad das Trägheitsmoment des Rades und aller damit verbundenen Drehmassen, R_dyn der dynamische Reifenhalbmesser.
• Wird beim Bremsen nicht ausgekuppelt, wird der erforderliche Bremsdruck eines Antriebsrades wegen des darauf wirkenden Motorschleppmoments M_Motor beim gleichen Schlupf kleiner. Je höher die Fahrgeschwindigkeit und je niedriger des eingelegten Gangs ist, desto stärker ist die Wirkung des Motorbremsmoments.
• Der oben vorgestellte Ansatz zur Berechnung des Seitenkraftbeiwerts berücksichtigt Reibbeiwert- sowie Radlaständerungen automatisch und funktioniert auch bei kombinierten Manövern, z.B. bei gleichzeitigem Auftreten des Umfangsschlupfs und des Schräglaufwinkels. Er ist jedoch empfindlich bei sehr kleinen Umfangsschlupfwerten. Diese Einschränkung ist aber für den realen Einsatz nicht gravierend, da die Bremsstabilität erst bei größeren Umfangsschlupfwerten ein Thema wird.
• Bestimmung der Stabilitätsbedingung im realen Fahrbetrieb
• Mit dem oben vorgestellten Ansatz können Seitenkraftbeiwerte der Räder beim Bremsen bestimmt werden. Darauf basierend lassen sich die für die Stabilität charakteristische Größe ω² bzw. die Eigenwerte des Systems λ_1,2 berechnen. Im Folgenden wird ein konkretes Beispiel dargestellt. Dabei handelt es sich um die Geradeausbremsung eines Fahrzeugs auf einer einseitig glatten Fahrbahn (Eis auf der linken Seite und Beton auf der rechten Seite) mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 85 Km/h. Das Fahrzeug hat eine hohe Schwerpunktslage und ist mit einem nicht angepassten ABS ausgerüstet. Ein menschlicher Fahrer muss dabei versuchen, das Fahrzeug geradeaus zu fahren.
• Das Fahrzeug verhält sich während dieses Bremsvorgangs unruhig und lässt sich nur schwer vom Fahrer beherrschen. Dieses Manöver wird im Rechner mit Hilfe eines Mehrkörper-Gesamtfahrzeugmodells rekonstruiert, damit messtechnisch aufwändige Größen wie Radlasten, Schräglaufwinkel und Seitenkräfte für weitere Untersuchungen bzw. für die Validierung des vorgestellten Verfahrens zur Bestimmung der Fahrstabilität zugänglich gemacht werden.
• In 4 sind die durch Simulation rekonstruierten Radlasten dargestellt. Der Graph 18 zeigt die Radlast am linken Vorderrad, der Graph 19 die Radlast am rechten Vorderrad, der Graph 20 die Radlast am linken Hinterrad und der Graph 21 die Radlast am rechten Hinterrad.
• Anhand dieser Figur sieht man deutlich, dass die Verzögerung zur Radlastverlagerung von der Hinter- auf die Vorderachse führt, während die durch das Gieren hervorgerufene Querbeschleunigung zur Radlastverlagerung zwischen den linken und den rechten Rädern führt. Die Radlastverlagerungen sind in diesem Fall wegen der hohen Schwerpunktslage des Fahrzeugs ausgeprägt. Besonders stark entlastet wird das Hinterrad auf der griffigeren Fahrbahnseite, wenn die ungleichen Bremskräfte das Fahrzeug zu dieser Seite drehen und der Fahrer keine entsprechende Korrektur durch Lenken einleitet (z.B. um die zweite oder die vierte Sekunde in 4).
• In diesem Fall ist auch zu erwarten, dass die hintere Achse stark an ihrer Seitenführungsfähigkeit verliert. Dies erkennt man auch tatsächlich aus den Seitenkraftbeiwerten, die mit dem zuvor beschriebenen Verfahren berechnet sind. 5 zeigt die berechneten Seitenkraftbeiwerte für die einzelnen Räder des Fahrzeugs. Graph 22 zeigt den Seitenkraftbeiwert des linken Vorderrads, Graph 23 den Seitenkraftbeiwert des rechten Vorderrads, Graph 24 den Seitenkraftbeiwert des linken Hinterrads und Graph 25 den Seitenkraftbeiwert des rechten Hinterrads.
• Zur Validierung der berechneten Seitenkraftbeiwerte werden sie mit den durch Simulation rekonstruierten Schräglaufwinkeln der Räder multipliziert. 6 zeigt für jedes Rad die rekonstruierten Seitenkräfte 26, 28, 30, 32 und die gemäß dem obigen Verfahren berechneten Seitenkräfte 27, 29, 31, 33. 6 zeigt, dass die berechneten Seitenkräfte mit den rekonstruierten Seitenkräften gut übereinstimmen.
• Nach Gleichungen (31), (32) und (33) werden die Größen σ und ω² sowie die Eigenwerte (Pole) λ_1,2 berechnet. Die Ergebnisse sind in 7, 8 und 9 dargestellt.
• Während die Größe σ in diesem Bremsvorgang stets positiv bleibt, wird die Größe ω² um die zweite Sekunde nach 8 teilweise negativ. Dementsprechend hat der erste Eigenwert (siehe 9) in diesem Fall einen positiven Realteil, was auf Instabilität des Fahrzeugs hindeutet. Durch die unerwartete Fahrverhaltenänderung hat der Fahrer Schwierigkeit, das Drehen des Fahrzeugs einzufangen. Eine häufige Folge davon ist das Überlenken seitens des Fahrers, welches das Problem teilweise verstärkt.
• In 5 hat sich die Konstellation der Seitenkraftbeiwerte nach der vierten Sekunde nicht verbessert. Folglich bleibt das Fahrzeug übersteuernd, d.h. l_Hc_αH < l_Vc_αV. Nach 8 weist das Fahrzeug trotzdem ein stabiles Verhalten auf, da die Fahrgeschwindigkeit in diesem Fall nicht mehr so hoch ist und ein übersteuerndes Fahrzeug auch nur ab einer bestimmten Geschwindigkeit instabil wird. Daraus folgt, dass die Bremskräfte mit abnehmender Fahrgeschwindigkeit entsprechend erhöht werden können, um einen möglichst kurzen Bremsweg zu erzielen.
• Wie zuvor beschrieben, wurde ein Verfahren zum Bestimmen einer Stabilitätsbedingung beim Bremsen hergeleitet. Dabei stellt ω² eine charakteristische Größe dar und korreliert gut mit der subjektiven Wahrnehmung des Fahrers von der Kontrollierbarkeit des Fahrzeugs.
• Darüber hinaus ist das Verfahren geeignet die Bestimmung der Stabilitätsbedingung beim Bremsen unterschiedlicher Art zu ermöglichen, z.B. Geradausbremsen auf homogener und heterogener Fahrbahn, Bremsen in der Kurve usw.
• Es ist anzumerken, dass die dabei benötigten Größen l_V , l_H , m, J_Z auch vom Beladungszustand abhängig und deshalb veränderlich sind. Die Variation dieser Größen wirkt negativ auf die Genauigkeit der Bestimmung. Mit einem gewissen Aufwand lassen sich diese Größen auch berechnen. Man kann z.B. das Fahrzeug so leicht geradeaus bremsen, dass die durch die Verzögerung hervorgerufene Radlastverlagerung vernachlässigbar klein bleibt. Werden dabei die Drehgeschwindigkeiten der Vorder- und der Hinterräder gleich geregelt, sind also die Umfangsschlupfwerte der Räder gleich, so stellt das Verhältnis $F_V^U/F_H^U$

  

  nach Gleichungen (35), (36), (37), (38) eine gute Schätzung des Verhältnisses l_V /l_H dar. Da der Radstand l_V + l_H konstant ist, können l_V und l_H berechnet werden.
• Auf der anderen Seite sind die Variationsbereiche der Größen l_V , l_H , m und J_Z in der Regel nicht erheblich groß. Die entstandenen Ungenauigkeiten bzw. Abweichungen in den bestimmten Werten von ω² bzw. Re(λ_1,2) werden somit die Nutzung der Stabilitätsbedingung praktisch nicht verhindern.
• Mit Nutzung wird hier gemeint, dass man die Stabilitätsbedingung nicht nur bestimmt, sondern auch bei der Regelung von Bremsdrücken gezielt einsetzt, wie nachfolgend beschrieben werden wird. Das Ziel ist, die Haftung der Räder auf der Fahrbahn bei Erfüllung der Stabilitätsbedingung optimal auszunutzen.
• Verfahren zum Einstellen eines Bremsdrucks für ein Fahrzeug
• Beim Bremsen verändern sich die Fahrzeugparameter, welche für das Fahrverhalten maßgebend sind. Bei einer zu starken Veränderung dieser Parameter kann ein unerwünschtes Fahrverhalten, im Extermfall sogar Instabilität auftreten. Ein normaler Fahrer wird in solchen Situationen meist überrascht und überfordert. Um dies zu vermeiden, müssen bestimmte Bedingungen beim Bremsen erfüllt werden. Die Erfüllung dieser Bedingungen kann durch eine gezielte Regelung der Bremsdrücke erreicht werden. Das Ziel der Regelung ist neben der Beherrschbarkeit des Fahrzeugs auch ein möglichst kurzer Bremsweg. Im Folgenden werden die zu erfüllenden Bedingungen und die entsprechenden Regelstrategien vorgestellt.
• Stabilitätsbedingung des Gesamtfahrzeugs
• Die Stabilität von Fahrzeugen beim Bremsen wurde zuvor anhand der Differentialgleichungen (23) untersucht.
• Die Stabilität des Fahrzeugs wird maßgebend durch die Eigenwerte der Systemmatrix A aus Gleichungen (52) bis (54) bestimmt: $${\lambda }_{\mathrm{1,2}}=-\sigma \pm \sqrt{{\sigma }^2-{\omega }^2}$$

  

  $$2\sigma =-\left(A_{11}+A_{22}\right)-\frac{m\left(l_V^2{c}_{\alpha V}+l_H^2{c}_{\alpha H}\right)+J_Z\left(c_{\alpha V}+c_{\alpha H}+m\dot{v}\right)}{J_{Z}mv}$$

  

  $${\omega }^2=A_{11}{A}_{22}-A_{12}{A}_{21}=\frac{{\left(l_V+l_H\right)}^2{c}_{\alpha V}{c}_{\alpha H}+m{v}^2\left(l_H{c}_{\alpha H}-l_V{c}_{\alpha V}\right)+m\dot{v}\left(l_V^2{c}_{\alpha V}+l_H^2{c}_{\alpha H}\right)}{J_{Z}m{v}^2}$$

  
• Um die Stabilität des Fahrzeugs zu gewährleisten, soll der Realteil des ersten Eigenwerts einen negativen Wert annehmen (der Realteil des zweiten Eigenwerts ist stets negativ), nämlich $$\text{Re}\left({\lambda }_1\right)<0$$

  

  oder anders ausgedrückt $${\omega }^2>0.$$

  
• Mit dem zuvor beschriebenen Verfahren zum Bestimmen der Stabilität eines Fahrzeugs können die Größen ω² bzw. λ₁ im realen Fahrbetrieb bestimmt werden. Daher wird Bedingung (55) bzw. (56) bei der Regelung von Bremsdrücken einbezogen. Wenn die Bremsdrücke so geregelt werden, dass die Bedingung (55) bzw. (56) stets eingehalten wird, bleibt das Fahrzeug theoretisch stabil. Man muss allerdings noch darauf achten, dass ein stabiles Fahrzeug für den Fahrer nicht zwangsläufig leicht zu beherrschen ist.
• Beim Bremsen (z.B. auf heterogener Fahrbahn, in der Kurve oder unter anderen Störungen) ist häufig eine Korrektur durch Lenken erforderlich, da sonst das Fahrzeug schnell die richtige Spur verlassen wird. Ein durchschnittlicher Fahrer ist meistens nur mit dem Fahrverhalten in normalen Fahrsituationen vertraut. Eine zu starke Veränderung des Fahrverhaltens beim Bremsen könnte den Fahrer überraschen und evtl. zu einer falschen Fahrerreaktion führen. Zur Charakterisierung des Fahrverhaltens können Frequenzgänge herangezogen werden.
• Beurteilung des Fahrverhaltens mittels des Gierfrequenzgangs
• Der Gierfrequenzgang stellt ein wertvolles Hilfsmittel zur Beurteilung des Fahrverhaltens dar. Aus Differentialgleichungen (23) kann man mit Hilfe der Laplace-Transformation die Gierübertragungsfunktion (57) herleiten: $$G\left(s\right)=\frac{\dot{\psi }\left(s\right)}{{\delta }_V\left(s\right)}=K\frac{T_{Z}s+1}{s^2+2\sigma s+{\omega }^2}=K\frac{T_{Z}s+1}{\left(s-{\lambda }_1\right)\left(s-{\lambda }_2\right)}$$

  

  mit $$K=A_{21}{b}_{11}-A_{11}{b}_{21}=\frac{\left(c_{\alpha H}l+m\dot{v}{l}_v\right)\left(c_{\alpha V}-F_{VL}^U-F_{VL}^U\right)}{J_{Z}mv}$$

  

  und $$T_Z=\frac{b_{21}}{K}-\frac{mv{l}_V}{c_{\alpha H}l+m\dot{v}{l}_v}.$$

  
• Dabei ist / = l_V + l_H.
• Wird für s in der Gierübertragungsfunktion (57) die komplexe Frequenz j2πf eingesetzt, erhält man den Gierfrequenzgang: $$F\left(f\right)=G\left(j2\pi f\right)=K\frac{j2\pi f{T}_Z+1}{-4{\pi }^2{f}^2+j4\pi f\sigma +{\omega }^2}=K\frac{j2\pi f{T}_Z+1}{\left(j2\pi f-{\lambda }_1\right)\left(j2\pi f-{\lambda }_2\right)}.$$

  
• Der Frequenzgang stellt also einen Ausschnitt aus der Übertragungsfunktion dar, nämlich die Gesamtheit ihrer Funktionswerte auf der imaginären Achse.
• Aus dem Gierfrequenzgang (60) folgt ein Amplitudengang |F(f)| und ein Phasengang ∠F(f). Sie beschreiben die Amplitude und die Phase der Giergeschwindigkeit nach Abklingen des Einschwingvorgangs (was Stabilität voraussetzt) gegenüber einer harmonischen Anregung am Lenkrad. Bei einer sehr niedrigen Frequenz, also f → 0, entspricht F(0)= K/ω² dem so genannten Gierverstärkungsfaktor, nämlich dem Verhältnis zwischen der Giergeschwindigkeit und dem Lenkradwinkel bei einer stationären Kreisfahrt.
• Der Gierfrequenzgang soll sich während des Bremsvorgangs möglichst nicht zu stark ändern, damit der Fahrer nicht überfordert wird.
• Sowohl der Amplitudengang als auch der Phasengang des Gierfrequenzgangs fallen, insbesondere bei höheren Geschwindigkeiten, sehr früh und sehr steil ab (was auf eine starke Veränderung des Fahrverhaltens hindeutet), wenn die Größe Re(λ₁) zwar negativ aber nicht klein genug ist. Es ist deshalb sinnvoll, Re(λ₁) wie folgt zu begrenzen: $$\begin{array}{cc}\text{Re}\left({\lambda }_1\right)<\tau ,& \left(\tau <0\right)\end{array}$$

  

  oder alternativ $$\begin{array}{cc}{\omega }^2>\xi ,& \left(\xi >0\right).\end{array}$$

  
• Die Grenzwerte τ bzw. ξ sind zweckmäßig durch Applikationen festzulegen, damit die Ungenauigkeiten in den Schätzwerten und vor allem die Wahrnehmung des Fahrverhaltens vom Fahrer berücksichtigt werden können.
• Die Grenzwerte sollen nicht zu großzügig gewählt werden, damit ein normaler Fahrer mit der Veränderung des Fahrverhaltens beim Bremsen noch zurechtkommen kann. Auf der anderen Seite führen zu konservativ gewählte Werte zur Verminderung der Bremsdrücke und demzufolge einem längeren Bremsweg.
• Die Größe Re(λ₁) wird mit abnehmender Fahrgeschwindigkeit schnell kleiner. Die Bremsdrücke können entsprechend erhöht werden, ohne die Stabilitätsbedingung zu verletzen. Die Bremsdrücke müssen jedoch wegen der Reifeneigenschaften begrenzt werden, damit die Stabilität der Räder sowohl in der Umfangsrichtung (also nicht blockieren) als auch in der Seitenrichtung gewährleistet wird.
• Begrenzung der Schräglaufwinkel
• Ähnlich wie die Umfangskraft über dem Umfangsschlupf kann die Seitenkraft nur bis zu einer bestimmten Grenze mit dem Schräglaufwinkel ansteigen. Wird diese Grenze überschritten, wird die Seitenkraft nicht mehr größer oder gar abfallen, obwohl der Schräglaufwinkel sich weiter vergrößert. In diesem Fall gerät das Fahrzeug in einen instabilen Bereich, d.h. es wird kein stationärer Zustand erreicht. Diese Situation kann besonders beim Bremsen auf einseitig glatter Fahrbahn auftreten. In 10 ist der quasi-stationäre (mit „quasi“ ist gemeint, dass die Fahrgeschwindigkeit sich noch verändert) Zustand einer Geradeausbremsung auf einer solchen Fahrbahn exemplarisch dargestellt. Das Fahrzeug fährt in diesem Fall mit einem Schwimmwinkel β geradeaus.
• Das durch die asymmetrischen Bremskräfte $\begin{array}{cc}{F}_{VL}^U<F_{VR}^U,& F_{HL}^U<F_{HR}^U\end{array}$

  

  hervorgerufene Störgiermoment muss durch ein entgegen wirkendes Moment kompensiert werden, das durch die Seitenkräfte $F_{VL}^S,F_{VR}^S,F_{HL}^S,F_{HR}^S$

  

  erzeugt wird. Diese Seitenkräfte führen wiederum zu Schräglaufwinkeln α_VL, α_VR, α_HL, α_HR. Es ist leicht einzusehen, dass die Schräglaufwinkel in diesem Fall mit einer steigenden Bremsstärke größer werden. Die Bremsstärke muss deshalb begrenzt werden, damit diese Winkel eine bestimmte Grenze nicht überschreiten. Dabei genügt es im Allgemeinen, die quasi-stationären Schräglaufwinkel heranzuziehen.
• Im quasi-stationären Zustand gilt $$\dot{\text{x}}=\left[\begin{array}{c}\dot{\beta }\\ \ddot{\psi }\end{array}\right]=0.$$

  
• Differentialgleichungen (23) reduzieren sich somit auf folgende algebraische Gleichungen $$0=\text{Ax}+\text{b}{\delta }_V+\upsilon \mathrm{.}$$

  
• Daraus können der quasi-stationäre Schwimmwinkel und der erforderliche Lenkeinschlagwinkel bei einer gemessenen Gierwinkelgeschwindigkeit bestimmt werden: $$\beta =\frac{{\upsilon }_{21}{b}_{11}-\left(A_{12}{b}_{21}-A_{22}{b}_{11}\right)\dot{\psi }}{A_{11}{b}_{21}-A_{21}{b}_{11}},$$

  

  $${\delta }_V=\frac{{\upsilon }_{21}{A}_{11}-\left(A_{12}{A}_{21}-A_{11}{A}_{22}\right)\dot{\psi }}{A_{21}{b}_{11}-A_{11}{b}_{21}}.$$

  
• Aufgrund folgender Zusammenhänge $${\alpha }_V={\delta }_V-\beta -l_V\frac{\dot{\psi }}{v},$$

  

  $${\alpha }_H=-\beta +l_H\frac{\dot{\psi }}{v}.$$

  

  ergeben sich quasi-stationäre Schräglaufwinkel der Vorder- und Hinterräder.
• Regelstrategie
• Ein stabiler und beherrschbarer Bremsvorgang setzt demzufolge drei Bedingungen voraus:
1. 1. Die Stabilitätsbedingung des Gesamtfahrzeugs nach (61) bzw. (62) muss erfüllt werden;
2. 2. Die Schräglaufwinkel der Räder dürfen eine bestimmte Grenze nicht überschreiten;
3. 3. Die Räder dürfen nicht blockieren.
• Unter diesen Bedingungen soll die Haftung der Räder auf der Fahrbahn optimal ausgenutzt werden, um einen möglichst kurzen Bremsweg zu erzielen. Dies kann durch eine gezielte Regelung der Bremsdrücke bzw. der Schlupfwerte erreicht werden.
• Im Prinzip sind viele Regelstrategien denkbar. Eine Ausführungsform ist in 1 dargestellt. Das Blockieren der Räder wird wie gewohnt durch einen herkömmlichen Blockierverhinderer 8 verhindert. Allerdings wird der Bremsdruck im Hauptzylinder unter obigen Bedingungen 1 und 2 geregelt. Ein Vorteil dieser Strategie liegt darin, dass Bremskräfte der linken und der rechten Räder auch auf einseitig glatter Fahrbahn annährend gleich sind, solange der Blockierverhinderer 8 noch nicht aktiv ist, z.B. bei einem leichten Bremsen. Der Fahrer wird in diesem Fall zwar nicht über den Fahrbahnzustand informiert, braucht aber auch nicht gegenzulenken.
• Diese Regelstrategie wird nun mit Hilfe eines Mehrkörper-Gesamtfahrzeugmodells untersucht. Als Regelgröße wird dabei Re(λ₁) verwendet. Alternativ kann auch die Größe ω² herangezogen werden.
• Die vorgestellte Regelstrategie funktioniert beim Bremsen unterschiedlicher Art, z.B. Geradausbremsen auf homogener und heterogener Fahrbahn, Bremsen in der Kurve usw. Exemplarisch werden im Folgenden lediglich einige Simulationsergebnisse beim Geradausbremsen auf einer einseitig (links in diesem Fall) glatten Fahrbahn gezeigt.
• Wie 11 zeigt, wurde die Vorgabe τ = -0,5 während des Bremsvorgangs gut eingehalten. Die Bedingung 1 ist somit erfüllt.
• Da Re(λ₁) zu Beginn des Bremsvorgangs deutlich kleiner als die Vorgabe ist, wird der Bremsdruck im Hauptzylinder schnell aufgebaut. Die Drehgeschwindigkeit der Räder auf der glatten Fahrbahnseite nimmt rasch ab. In diesem Fall spricht der Blockierverhinderer an, damit der Bremsdruck in den entsprechenden Radzylindern nicht weiter steigt und das Blockieren verhindert wird, wie in 12 gezeigt. Der Graph 34 zeigt den Bremsdruck am linken Vorderrad, der Graph 35 den Bremsdruck am rechten Vorderrad, der Graph 36 den Bremsdruck am linken Hinterrad und der Graph 37 den Bremsdruck am rechten Hinterrad.
• Da die Räder auf der griffigen Fahrbahnseite (rechts) noch mehr Bremskräfte übertragen können, wird der Bremsdruck unter den Stabilitätsbedingungen 1 und 3 weiter erhöht, bis der Schräglaufwinkel eines Rades (in diesem Fall auf der Hinterachse) die vorgegebene Grenze (in diesem Fall 6°) erreicht. Der Verlauf des Schräglaufwinkels ist in 13 dargestellt.
• Das Fahrverhalten in höheren Geschwindigkeitsbereichen, also zu Beginn der Bremsung, ändert sich relativ stark. Um dies zu verbessern, ist statt einer konstanten eine mit der Fahrgeschwindigkeit variable Grenze τ denkbar.
• Der erforderliche Lenkradwinkel während des Bremsvorgangs ist in 14 gezeigt. Man erkennt, dass diese Regelstrategie eine sanfte Lenkkorrektur ermöglicht.
• Bezugszeichenliste

1, 2

Vorrichtung

3

Verarbeitungseinheit

4

Sensoren

5, 6

Verarbeitungseinheit

7

Bremsdruck

8

Bremssystem, Blockierverhinderer

9

Regler

10

Fahrzeuglängsachse

11

Fahrzeugschwerpunkt

12-15

Rad

16

Hinterachse

17

Vorderachse

18-37

Graph

Claims (19)

1. Verfahren zum Bestimmen einer Fahrstabilität eines Fahrzeugs beim Bremsen, umfassend: - Bestimmen einer Schwerpunktslage (11) des Fahrzeugs, - Bestimmen von Seitenkraftbeiwerten von Rädern (12-15) des Fahrzeugs, und - Bestimmen eines Wertes für die Fahrstabilität des Fahrzeugs aus einer Geschwindigkeit des Fahrzeugs, der Schwerpunktslage (11) des Fahrzeugs, den Seitenkraftbeiwerten der Räder (12-15) des Fahrzeugs, einer Fahrzeugmasse und einem Fahrzeugträgheitsmoment um eine Fahrzeughochachse.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass der Wert χ für die Fahrstabilität aus der Geschwindigkeit v des Fahrzeugs, einem Abstand l_V eines Schwerpunkts (11) des Fahrzeugs von der Vorderachse (17), einem Abstand l_H des Schwerpunkts (11) von der Hinterachse (16), den Seitenkraftbeiwerten vorne links c_αVL, vorne rechts c_αVR, hinten links c_αHL, hinten rechts c_αHR der Räder (12-15), der Fahrzeugmasse m und dem Fahrzeugträgheitsmoment J_Z um eine Fahrzeughochachse wie folgt ermittelt wird: $$\chi =\text{Re}\left(-\sigma +\sqrt{{\sigma }^2+{\omega }^2}\right),$$

   

   wobei $$\sigma =\frac{m\left(l_V^2{c}_{\alpha V}+l_H^2{c}_{\alpha H}\right)+J_Z\left(c_{\alpha V}+c_{\alpha H}+m\dot{v}\right)}{2J_{Z}mv},$$

   

   $${\omega }^2=\frac{{\left(l_V+l_H\right)}^2{c}_{\alpha V}{c}_{\alpha H}+m{v}^2\left(l_H{c}_{\alpha H}-l_V{c}_{\alpha V}\right)+m\dot{v}\left(l_V^2{c}_{\alpha V}+l_H^2{c}_{\alpha H}\right)}{J_{2}m{v}^2},$$

   

   $$c_{\alpha V}=c_{\alpha VL}+c_{\alpha VR}$$

   

   und $$c_{\alpha H}=c_{\alpha HL}+c_{\alpha HR}$$

   

   gilt.
3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass das Bestimmen eines Seitenkraftbeiwertes der Seitenkraftbeiwerte für ein Rad (12-15) des Fahrzeugs umfasst: - Bestimmen einer Umfangskraft des Rades (12-15), - Erfassen eines Schlupfes des Rades (12-15), und - Bestimmen des Seitenkraftbeiwertes des Rades (12-15) aus der Umfangskraft, dem Schlupf und radspezifischen Konstanten.
4. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass der Seitenkraftbeiwert c_α für ein Rad (12-15) aus der Umfangskraft F^U, dem Schlupf und der radspezifischen Konstanten κ wie folgt ermittelt wird: $$c_{\alpha }=\kappa \frac{F^U}{S}.$$

   
5. Verfahren nach Anspruch 3 oder 4, dadurch gekennzeichnet, dass das Bestimmen der Umfangskraft des Rad (12-15) umfasst: - Erfassen eines Bremsdrucks eines Radbremszylinders einer Bremse des Rades (12-15), - Erfassen einer Winkelgeschwindigkeit des Rades (12-15), - Bestimmen einer Winkelbeschleunigung des Rades (12-15) aus der Winkelgeschwindigkeit, und - Bestimmen der Umfangskraft aus dem Bremsdruck, der Winkelbeschleunigung und fahrzeugspezifischen Größen.
6. Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass die fahrzeugspezifischen Größen - eine Kolbenfläche des Radbremszylinders, - einen mittleren Reibradius eines Bremsbelags einer Bremsscheibe der Bremse, - einen Bremsenkennwert der Bremse, - ein Trägheitsmoment des Rades (12-15) und aller damit verbundenen Massen und - einen dynamischen Reifenhalbmesser umfassen.
7. Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass das Bestimmen der Umfangskraft des Rades (12-15) ferner umfasst: - Erfassen eines auf das Rad (12-15) wirkendes Motorschleppmoments und - Bestimmen der Umfangskraft zusätzlich aus dem Motorschleppmoment.
8. Verfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass die Umfangskraft F^U des Rades (12-15) aus dem Bremsdruck p_B, der Winkelbeschleunigung ω̇, der Kolbenfläche A des Radbremszylinders, dem mittleren Reibradius r des Bremsbelags der Bremsscheibe der Bremse, dem Bremsenkennwert C_B der Bremse, dem Trägheitsmoment J_Rad des Rades und aller damit verbundenen Massen, dem dynamischen Reifenhalbmesser R_dyn und dem auf das Rad (12-15) wirkende Motorschleppmoment M_Motor wie folgt ermittelt wird: $$F^U=\frac{p_{B}Ar{C}_B+J_{Rad}\dot{\omega }+M_{Motor}}{R_{dyn}}$$

   
9. Verfahren nach einem der Ansprüche 5-8, dadurch gekennzeichnet, dass die Schwerpunktslage (11) des Fahrzeugs aus den Umfangskräften der Räder (12-15) und dem Radstand des Fahrzeugs bestimmt wird.
10. Verfahren nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, dass der Abstand l_V des Schwerpunkts (11) des Fahrzeugs von der Vorderachse (17) und der Abstand l_H des Schwerpunkts (11) von der Hinterachse (16) aus dem Verhältnis $F_V^U/F_H^U$

    

    der Umfangskraft der Vorderräder (12, 13) zu der Umfangskraft der Hinterräder (14, 15) und dem Radstand l wie folgt ermittelt wird: $$l_V/l_H=F_V^U/F_H^U\text{ und }{l}_V+l_H=l.$$

    
11. Verfahren zum Einstellen eines Bremsdrucks für ein Fahrzeug, umfassend: Bestimmen von Schräglaufwinkeln von Rädern (12-15) des Fahrzeugs, Bestimmen eines Werts für eine Fahrstabilität des Fahrzeugs beim Bremsen, und Einstellen des Bremsdrucks (7) an den Rädern (12-15) des Fahrzeugs in Abhängigkeit der bestimmten Schräglaufwinkel und der bestimmten Fahrstabilität derart, dass ein vorbestimmter Schräglaufwinkel nicht überschritten wird und dass ein vorbestimmter Wertebereich für die Fahrstabilität eingehalten wird.
12. Verfahren nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, dass der Wert für die Fahrstabilität nach einem der Ansprüche 1 bis 10 bestimmt wird.
13. Verfahren nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, dass der vorbestimmte Wertebereich für die Fahrstabilität einen Bereich von -∞ bis -0,5 umfasst.
14. Verfahren nach einem der Ansprüche 11 bis 13 dadurch gekennzeichnet, dass ferner eine Gierwinkelgeschwindigkeit des Fahrzeugs erfasst wird, und dass der Schräglaufwinkel eines Rades (12-15) des Fahrzeugs aus der Gierwinkelgeschwindigkeit und weiteren Größen bestimmt wird, wobei die weiteren Größen die Geschwindigkeit des Fahrzeugs, Seitenkraftbeiwerte der Räder des Fahrzeugs, Umfangskräfte der Räder des Fahrzeugs, eine Schwerpunktslage des Fahrzeugs, eine Fahrzeugmasse und ein Fahrzeugträgheitsmoment um eine Fahrzeughochachse umfassen.
15. Verfahren nach einem der Ansprüche 11 bis 14 dadurch gekennzeichnet, dass der vorbestimmte Schräglaufwinkel 6° beträgt.
16. Vorrichtung zum Bestimmen einer Fahrstabilität eines Fahrzeugs beim Bremsen, umfassend eine Verarbeitungseinheit (5, 6), welche mit Sensoren (4) des Fahrzeugs gekoppelt ist, wobei die Sensoren (4) folgende Messwerte bereitstellen: - eine Winkelgeschwindigkeit jedes Rades (12-15) des Fahrzeugs und - einen Bremsdruck für jedes Rad (12-15) des Fahrzeugs, wobei die Verarbeitungseinheit (5, 6) ausgestaltet ist, einen Wert für die Fahrstabilität des Fahrzeugs aus einer Geschwindigkeit des Fahrzeugs, den Winkelgeschwindigkeiten jedes Rades (12-15) des Fahrzeugs, den Bremsdrücken für jedes Rad (12-15) des Fahrzeugs und fahrzeugspezifischen Informationen zu bestimmen.
17. Vorrichtung nach Anspruch 16, dadurch gekennzeichnet, dass die Vorrichtung (2) zur Durchführung des Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 10 ausgestaltet ist.
18. Vorrichtung zum Einstellen eines Bremsdrucks für ein Fahrzeug, umfassend eine Verarbeitungseinheit (3), welche mit Sensoren (4) und einem Aktor (8) des Fahrzeugs gekoppelt ist, wobei die Sensoren (4) folgende Messwerte bereitstellen: - eine Winkelgeschwindigkeit jedes Rades (12-15) des Fahrzeugs, - eine Gierwinkelgeschwindigkeit und - einen Bremsdruck für jedes Rad (12-15) des Fahrzeugs, wobei der Aktor (8) zum Einstellen eines von der Verarbeitungseinheit (3) bestimmten Bremsdrucks (7) für das Fahrzeug ausgestaltet ist, wobei die Verarbeitungseinheit (3) ausgestaltet ist, Schräglaufwinkel der Räder (12-15) des Fahrzeugs und einen Wert für eine Fahrstabilität des Fahrzeugs beim Bremsen aus den Messwerten der Sensoren (4) und Fahrzeugspezifischen Informationen zu bestimmen und den Bremsdruck (7) für das Fahrzeug in Abhängigkeit der bestimmten Schräglaufwinkel und der bestimmten Fahrstabilität derart einzustellen, dass ein vorbestimmter Schräglaufwinkel nicht überschritten wird und dass ein vorbestimmter Wertebereich für die Fahrstabilität eingehalten wird.
19. Vorrichtung nach Anspruch 18, dadurch gekennzeichnet, dass die Vomchtung (1) zur Durchführung des Verfahrens nach einem der Ansprüche 11 bis 15 ausgestaltet ist.

Images