-
Die
Erfindung betrifft ein Verfahren zur Digitalisierung analoger Signale
und eine Rekonstruktion des jeweiligen Signals daraus sowie eine
Signalverarbeitungsstrecke zur Durchführung des Verfahrens. Hierbei
steht die Messtechnik, insbesondere die Ultraschallmesstechnik im
Fokus.
-
Zur
Digitalisierung analoger Signale sind die Signalquelle, i. a. die
Messstrecke, ein analoges Bandpassfilter und ein Analog-Digital-Wandler,
kurz AD-Wandler, notwendig (siehe 5). Damit
das analoge Signal vollständig, d. h. ohne Informationsverlust
wiederhergestellt werden kann, muss das Shannon'sche Abtasttheorem
berücksichtigt werden. Das heißt kurz: Ein Signal
muss mindestens mit der doppelten Frequenz der Bandbreite des Signals
abgetastet werden. Das hat zur Konsequenz, dass aufgrund aufwendiger
Bandpass-Filter und einem A/D-Wandler bei hochfrequenten Signalen
hohe Kosten entstehen. Die Anzahl der zu verarbeitenden, z. B. die
zu speichernden, Daten steigt linear mit der Abtastfrequenz und
dar Anzahl der parallel aufzunehmenden Kanäle.
-
Im
Allgemeinen können die physikalischen Eigenschaften des
zu messenden Objekts, z. B. Ort und Stärke der Reflexionen
an den Objektkanten, nicht vollständig rekonstruiert werden,
da durch den Bandpassfilter wichtige Informationen in der Datenaufnahme
herausgefiltert werden. In den letzten Jahren wurde eine neue mathematische
Theorie entwickelt, das so genannte Compressive Sensing bzw. Compressive
Sampling. Compressive sampling mitsamt dem mathematischen Hintergrund
ist beispielsweise in Int. Congress of Mathematics, 3, pp. 1433–1452,
Madrid, Spain, 2006 beschrieben.
-
Die
Rekonstruierbarkeit der Signale hängt von den Eigenschaften
der zu erstellenden Töplitz-Matrix ab, deren Spalten nähe rungsweise
orthogonal sein sollten. Dies ist bei beliebigen Messtrecken und
der Übertragungsfunktionen der Sender und Empfänger
nicht unbedingt gegeben. Deshalb führen
Joel Tropp
et al. "Random filters for compressive sampling and reconstruction" (IEEE
Int. Conf. an Acoustics, Speech, and Signal Processing (ICASSP),
Toulouse, France, May 2006) ein, um mit Hilfe von Compressive
Sampling in Verbindung mit zufälligen Filtern Signale so
unterabzutasten, dass sie anschließend vollständig
rekonstruierbar werden. Diese sind in analoger Hardware aber nur
sehr schwer und mit erheblichen Kosten aufzubauen.
-
Daraus
entstand die Aufgabe, die der Erfindung zugrunde liegt, nämlich
mit Unterabtastung in Verbindung mit Compressive Sampling bei der
Digitalisierung analoger Signale sowie bei der anschließenden
Datenspeicherung sowie dem Datentransport Hardwareaufwand zu sparen.
-
Die
Lösung der Aufgabe entstand aus der zentralen Idee, den
Einsatz von Compressive Sampling in Kombination mit gezielter Anregung
zur Datenaufnahme und anschließender Signalrekonstruktion zur
Verminderung der Kosten der Digitalisierungshardware mit gleichzeitiger
Verbesserung der Signalrekonstruierbarkeit zu verwenden. Die Lösung
wird in Anspruch 1 durch seine kennzeichnenden Merkmale beschrieben:
Es
wird die Messstrecke über ein Anregungssignal a auf den
Sender e angeregt und dadurch eine Systemantwort erzeugt, die durch
den Empfänger mit der Übertragungsfunktion r aufgenommen
wird. Bei einer linearen Messstrecke wird dann das Anregungssignal
a mit der Impulsantwort des Messsystems e·r und der spezifischen
Messantwort s des zu messenden Objekts gefaltet. Die spezifische
Messantwort s des zu messenden Objekts entspricht einem komprimierbaren
Signal mit einer maximalen Anzahl T von Peaks. Das am Empfänger
mit der Übertragungsfunktion r aufgenommene analoge Signal
wird im Analog-Digital- Wandler derart zu einem digitalen Signal
x unterabgetastet wird, dass mindestens T log(n) Abtastpunkte aufgenommen
werden. Dabei sind T < n,
vorzugsweise: T << n, die Anzahl von
Peaks und n die Anzahl der zu rekonstruierenden Abtastpunkte der
spezifischen Messantwort s. In einer nichtlinearen Rekonstruktion
wird die spezifische Messantwort s durch Ausnutzung ihrer Eigenschaften
rekonstruiert, und zwar indem das Optimierungsproblem der Suche
von s ⁀ mit minimaler L1-Norm und der Randbedingung Σ|s ⁀i| = Minimumsowie der Beziehung x = a·e·r·Unterabtastung·s ⁀gelöst
wird. Die Lösung s ⁀ wird mit einer Wahrscheinlichkeit nahe
1 als Lösung der Optimierung betrachtet und entspricht
der gesuchten spezifischen Messantwort s. Dabei müssen
die folgenden Voraussetzungen erfüllt werden:
- – es werden genügend viele Abtastpunkte aufgenommen
und
- – die Spalten der korrespondierenden Töplitzmatrix
zur Faltung: [a·e·r·Unterabtastung]
sind
orthogonal, mindestens jedoch näherungsweise orthogonal.
-
Nach
dem von Anspruch 1 abhängigen Unteranspruch 2 wird im Falle
der zu rekonstruierenden speziellen, nicht aus Peaks bestehenden,
jedoch komprimierbaren Messantwort die Optimierung durch Umformulierung
der Norm angepasst. Damit wird die fehlerfreie Rekonstruktion erreicht.
Zur Erläuterung: ein Signal wird als komprimierbar verstanden,
wenn es durch eine Anzahl T Zahlen vollständig beschreibbar
ist.
-
Das
hat zur Konsequenz, dass nach Anspruch 3 die Signalverarbeitungsstrecke
kein Bandpassfilter hat oder benötigt, aber dennoch die
fehlerfreie Signalrekonstruierbarkeit besteht.
-
Die
Vorteile und Wirkungen der Erfindung realisieren sich durch:
- – geringeren Hardware Aufwand;
- – geringere Kosten;
- – weniger Daten und eine geringere Datenrate;
- – eine höhere Orts- bzw. Zeitauflösung;
- – die Position der Peaks lässt sich mit beliebiger Genauigkeit
bestimmen.
-
Im
Folgenden wird die Erfindung anhand der Zeichnung näher
erläutert. Es zeigen:
-
1 die
Signalverarbeitungsstrecke;
-
2a–c ein prozessiertes Signal;
-
3 die
Bestimmung des Messsignals x;
-
4 ein
komprimierbares Signal mit T = 7 Peaks;
-
5 die
Signalverarbeitungsstrecke nach dem Stande der Technik.
-
Nach 1 erfolgt
die Digitalisierung der den Sender mit der Übertragungsfunktion
e erregten Anregung a mit Compressive Sampling. Hierbei ist im Gegensatz
zu 5 ein Bandpassfilter nicht mehr notwendig (Anspruch
3). Die Signalverarbeitungsstrecke besteht nur noch aus dem Sender
mit der Übertragungsfunktion e, über den die Anregung
a, hier ein sinusförmiges Signal, in die Messstrecke s eingekoppelt
wird. Der Empfänger mit der Übertragungsfunktion
r nimmt die Antwort des zu messenden Objekts auf. Das sind beispielsweise
Reflexionen an den Objektkanten als spezifische Messantwort s. Der
A/D-Wandler arbeitet mit Unterabtastung und gibt das digitalisierte
Signal x aus, aus dem schließlich in der nichtlinearen
Rekonstruktion die spezifische Messantwort s mit großer
Wahrscheinlichkeit wieder richtig hergestellt wird. Mit großer Wahrscheinlichkeit
ist eine Wahrscheinlichkeit nahe 1 gemeint. Wirklich wird in der
nichtlinearen Rekonstruktion die Schä tzung s ⁀ ermittelt,
die den Eigenschaften des Objekts in der Messstrecke sehr nahe kommen.
Damit ist mit dem Verfahren auf der Signalverarbeitungsstrecke das
Shannon'sche Abtasttheorem die diese Signaltypen umgehbar (siehe
unten).
-
In
den 2a–c wird ein beispielhaftes
Signal, das Original s (2a) gezeigt.
Daraus wird das Messsignal x erzeugt (2b.
In 2c ist das rekonstruierte Signal
dargestellt, das dem wahren Signal s (2a)
sehr nahe kommt (große Wahrscheinlichkeit), bzw. in diesem
Fall identisch ist (Wahrscheinlichkeit 1). Das Verfahren ist durch
die Gleichung: x = A·sdarstellbar.
Dabei ist A die Faltungsmatrix x, die Töplitzmatrix, des
oben beschriebenen Messsignals und s die ebenfalls oben beschriebene
Messantwort. Eine beispielsweise Simulation ist:
Die Anregung
a ist als eine zufällige Folge der Länge 512: a = [a1, a2,
a3,... a512]vorgegeben.
Die Messstrecke mit der spezifischen Messantwort s ist ein komprimierbares
Signal, welches durch max. T = 20 Peaks beschrieben wird. Die Zeitpunkte
sowie die Amplituden der Peaks sind unbekannt. In diesem Beispiel
wird s durch n = 2048 Abtastpunkte dargestellt. Die Übertragungsfunktionen der
Sender e und Empfänger r seien jeweils 1. Damit werden
nach der Theorie etwas mehr als: T log(n) = 153
Messwerte,benötigt, um die spezifische Messantwort
s fehlerfrei zu rekonstruieren. Um eine gute Näherung an
s zu erreichen, reichen weniger Messwerte aus. Mit einer Unterabtastung
um den Faktor 10 ergeben sich beispielsweis 204 Abtastpunkte für
das digitale Messsignal x. 3 zeigt
dazu die Gleichung x = A·s in Komponenten. Das Messsignal
x wird daraus folgendermaßen bestimmt:
Die Unterabtastung
um den Faktor 10 wird durchgeführt, indem aus x und A alle
Zeilen außer der 10., 20., 30., etc., gestrichen werden.
Das rekonstruierte Signal s ⁀ zeigt s nahezu vollständig,
konnte also mit nur 204 Messwerten rekonstruiert werden.
-
Ein
komprimierbares Signal bedeutet hier, dass sich das Signal ohne
Informationsverlust so transformieren lässt, dass es sich
als dünn besetztes Peak-Signal darstellt. Ein Peak-Signal
bedeutet, dass das transformierte Signal größtenteils
den Wert Null annimmt und nur an wenigen Stellen ungleich Null ist,
wie beispielsweise in 4 dargestellt. Dort besteht
das komprimierbare Signal aus T = 7 Peaks.
-
Auf
die Breite der Anwendung des Verfahrens sei hingewiesen:
Für
viele Anwendungen erfüllen Signale aus Messsystemen das
oben geforderte Kriterium. Einige Beispiele bzw. Anwendungsbereiche:
Laufzeitmessung,
z. B. Puls-Echo-Signale aus Radar und Ultraschall,
Messungen
aus der Hochenergiephysik, gesucht werden relativ seltene Events,
Radio-Messungen,
nur wenige Frequenzbänder, Spektralanalysen, tomographische
Verfahren
-
Um
die Vorteile de Verfahrens hervor zu heben, wird die Digitalisierung
analoger Signale in der Messtechnik, insbesondere Ultraschallmesstechnik nach
dem Stande der Technik mit 5 kurz geschildert.
Dort nämlich sind zur Digitalisierung analoger Signale
die Signalquelle, die Messstrecke, ein analoges Bandpass-Filter
und ein A/D Wandler wie in 5 gezeigt,
nötig. Das Vorgehen bei der Digitalisierung analoger Signale
erfordert, damit das analoge Signal vollständig, d. h.
ohne Informationsverlust, wiederhergestellt werden kann, dass das
Shannon'sche Abtasttheorem erfüllt ist. D. h. die Ungleichung: fAbtast > 2·(fMax – fMin)muss
erfüllt werden. Dabei sind: fAbtast die
Abtastfrequenz, fMin die minimale im Signal
vorkommende Frequenz, fMax die maximale
im Signal vorkommende Frequenz. Daraus folgt: Ein Signal muss mindestens mit
der doppelten Frequenz der Bandbreite des Signals abgetastet werden.
-
ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
-
Diese Liste
der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert
erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information
des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen
Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt
keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.
-
Zitierte Nicht-Patentliteratur
-
- - Int. Congress
of Mathematics, 3, pp. 1433–1452, Madrid, Spain, 2006 [0003]
- - Joel Tropp et al. ”Random filters for compressive sampling
and reconstruction” (IEEE Int. Conf. an Acoustics, Speech,
and Signal Processing (ICASSP), Toulouse, France, May 2006 [0004]