DE102008010967B4 - Verfahren und Vorrichtung zur Erzeugung einer Dehnungsströmung sowie deren Verwendung zur Untersuchung strömender Flüssigkeiten - Google Patents

Abstract

Verfahren zur Erzeugung einer Dehnungsströmung eines Fluids (4) mit einer vorgegebenen Dehnrate, bei welchem
das Fluid (4) in den Ringspalt zwischen der Außenwand eines ersten, kleineren Zylinders (1) und der Innenwand eines zum ersten Zylinder (1) koaxialen, zweiten, größeren Zylinders (2) eingebracht wird,
der erste Zylinder (1) mit einer ersten Drehfrequenz (Ω₁) um die gemeinsame Achse (3) in Rotation versetzt wird, und
der zweite Zylinder (2) mit einer zweiten Drehfrequenz (Ω₂) um die gemeinsame Achse (3) in Rotation versetzt wird,
dadurch gekennzeichnet, dass
sich die erste Drehfrequenz (Ω₁) zur zweiten Drehfrequenz (Ω₂) verhält wie das Quadrat des Innenradius (R₂) des zweiten Zylinders (2) zum Quadrat des Außenradius (R₁) des ersten Zylinders (1).

Description

• Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Erzeugung einer reinen Dehnungsströmung in Flüssigkeiten sowie die Verwendung des Verfahrens und/oder der Vorrichtung zur Durchführung rheologischer Untersuchungen an Flüssigkeiten unter reinen Dehnungsflussbedingungen.
• Aus dem Stand der Technik sind diverse Vorrichtungen bekannt, mit deren Hilfe eine Strömung in Flüssigkeiten erzeugt wird, um rheologische Untersuchungen, insbesondere die Messung der Viskosität, durchzuführen. So zeigen beispielsweise DE 34 90 625 T1 und US 3 803 903 Vorrichtungen bestehend aus einem äußeren und einem inneren Zylinder mit einem dazwischen befindlichen, zur Aufnahme des zu untersuchenden Mediums vorgesehenen Ringspalt. Während der Untersuchung wird zumindest einer der beiden Zylinder in Rotation versetzt und das zur Aufrechterhaltung der im Medium erzeugten Strömung notwendige, auf den angetrieben Zylinder wirkende Drehmoment dazu herangezogen, rheologisch charakteristische Kennwerte, wie beispielsweise die Viskosität des Mediums, zu bestimmen.
• Eine ähnliche Vorrichtung ist aus der DE 36 30 565 A1 bekannt geworden, bei der der äußere Zylinder von einem Motor angetrieben wird und abhängig von der Viskosität des im Ringspalt zwischen beiden Zylindern befindlichen Mediums den inneren, frei drehbaren Zylinder in Rotation versetzt. Die Drehgeschwindigkeit des inneren Zylinders dient dabei zur Bestimmung der Viskosität des Mediums im Ringspalt.
• All diesen Vorrichtungen ist gemein, dass die in ihnen erzeugten Strömungen sowohl einen Dehnungs- als auch einen Rotationsanteil besitzen. In zahlreichen industriellen Prozessen – wie beispielsweise beim Faserspinnen, der Extrusion oder dem Spritzgießen – spielen jedoch häufig reine Dehnungsströme eine Rolle oder die Strömungen werden zumindest durch den Dehnungsanteil an der Strömung dominiert, der zu einem hohen Grad an Orientierung und hohen Spannungen in komplexen Flüssigkeiten führt. So führen Dehnungsströmungen bei Lösungen hochmolekularer linearer Polymere zur Streckung der Makromoleküle, die mit einer im Vergleich zu rotationsdominierten Strömungen erheblich erhöhten Viskosität einhergeht.
• Die mit diesen bekannten Vorrichtungen ermittelten rheologischen Eigenschaften sind daher für derartige Prozesse in der Regel wenig aussagekräftig, da der Einfluss der Rotation nicht einfach kompensiert werden kann.
• Neben den klassischen Rheometern sind aus dem Stand der Technik auch einzelne Vorrichtungen bekannt, mit deren Hilfe gezielt reine Dehnungsströmungen erzeugt werden. So beschreibt die DE 601 21 816 T2 ein Rheometer mit sich kreuzenden Zu- und Abflusskanälen, in denen ein oszillierender Wechselstrom erzeugt wird. Dabei wird jedoch lediglich in einem Stagnationspunkt in der Mitte der sich kreuzenden Kanäle ein reiner Dehnungsfluss erzeugt. Abseits dieses Punktes ist der Strömung immer ein Rotationsanteil überlagert.
• Aus der US 5 357 784 ist ein System bekannt, bei dem das zu untersuchende Medium durch einen Kanal mit hyperbolischer bzw. semihyperbolischer Geometrie geleitet wird und die Dehnungsviskosität unter Zuhilfenahme der auftretenden Druckdifferenz ermittelt werden kann. Dieses System ist jedoch auf geometrieabhängige Dehnungsraten festgelegt, die nur durch eine Veränderung der Kanalgeometrie entsprechend variiert werden können.
• Andere Systeme, wie beispielsweise die aus der FR 2 874 089 bekannte Vorrichtung, sind zwar für die Messung der Dehnungsviskosität von Polymerschmelzen und Elastomeren gedacht, für Messungen an Flüssigkeiten jedoch vollkommen ungeeignet.
• WO 2007/033479 A1 betrifft eine Vorrichtung zur Erzeugung einer Dehnungsströmung mit einem ersten Zylinder mit einem Außenradius, einem zweiten, zum ersten Zylinder koaxial um eine gemeinsame Achse angeordneten Hohlzylinder mit einem im Vergleich zum Außenradius des ersten Zylinders größeren Innenradius, wobei beide Zylinder zur Rotation um die gemeinsame Achse drehbar gelagert und mit einem Antriebssystem und einem zugehörigen Steuersystem derart verbunden sind, dass die Drehfrequenzen der beiden Zylinder abhängig voneinander einstellbar sind.
• Ferner wird auf die Veröffentlichung ”A counter-rotating Couette apparatur to study deformation of a submillimeter sized particle in shear flow” von K. H. de Haas, D. van den Ende, C. Blom, E. G. Altena, G. J. Beukema, und J. Mellema, Review of Scientific Instruments, März 1998, Jahrgang 69, Nr. 3, S. 1391–1397, verwiesen.
• Gegenstand der vorliegenden Erfindung ist demgegenüber ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Erzeugung einer reinen Dehnungsströmung sowie deren Verwendung zur Bestimmung der rheologischen Eigenschaften einer Flüssigkeit.
• Insbesondere zielt die Erfindung dabei darauf ab, eine nicht nur – wie aus dem Stand der Technik bekannt – punktuelle, sondern räumlich ausgedehnte, reine Dehnungsströmung zu erzeugen, wobei die Dehnungsraten frei eingestellt und zeitlich konstant oder variabel sein können.
• Diese Aufgabe wird mittels eines Taylor-Couette-Systems, ähnlich den aus den Schriften DE 34 90 625 T1 und US 3 803 903 bekannten Systemen, gelöst. Im Gegensatz zu den aus dem Stand der Technik bekannten Systemen werden erfindungsgemäß jedoch beide Zylinder in Rotation um die gemeinsame Achse versetzt, wobei ihre Rotationsfrequenzen derart aufeinander abgestimmt sind, dass sich in dem im Ringspalt zwischen beiden Zylindern befindlichen Medium eine rotationsfreie, homogene Dehnungsströmung einstellt.
• Durch die Messung des Drehmoments, das nötig ist, um die Strömung aufrecht zu erhalten, lassen sich die Spannungen in der Flüssigkeit und damit auch ihre Viskosität bestimmen.
• Im folgenden soll die Erfindung anhand eines Ausführungsbeispiels und der dazugehörigen Zeichnung näher erläutert werden.
• 1 zeigt ein Taylor-Couette-System mit einem ersten Zylinder 1 und einem zweiten, hohlen Zylinder 2, die beide koaxial zur gemeinsamen Achse 3 ausgerichtet sind. Im Ringspalt zwischen den beiden Zylindern befindet sich das zu untersuchende Medium 4, in dem mittels der dargestellten Apparatur eine Dehnungsströmung erzeugt werden soll.
• Der erste Zylinder 1 verfügt über eine Antriebswelle 11, die ihrerseits über ein Antriebssystem mit einem Getriebe 12 und einem Motor 13 in Rotation gesetzt wird. Der zweite Zylinder 2 wird ebenfalls über seine Antriebswelle 21 von einem Antriebssystem mit einem Getriebe 22 und einem Motor 23 in Rotation versetzt.
• Beide Motoren 13 und 23 sind dabei mit einem gemeinsamen Steuersystem 5 verbunden, das die Drehzahlen der Motoren und damit die Rotationsfrequenzen Ω₁ und Ω₂ der beiden Zylinder 1 und 2 steuert.
• Dabei werden zur Erzielung einer rotationsfreien Strömung in der Flüssigkeit 4 die Rotationsfrequenzen Ω₁ und Ω₂ derart aufeinander abgestimmt, dass sich die Rotationsfrequenz Ω₁ des ersten Zylinders 1 zur Rotationsfrequenz Ω₂ des zweiten Zylinders 2 verhält wie der Kehrwert des Quadrats ihrer Radien R₁ und R₂. Diese Beziehung kann in der folgenden Formel ausgedrückt werden:

  
• Der Nachweis, dass die Erfüllung dieser Bedingung zur Ausbildung einer dehnungsfreien Strömung im Medium 4 führt, kann über Navier-Stokes-Gleichungen für das Geschwindigkeitsprofil v → zwischen den Zylindern einer Taylor-Couette Zelle erbracht werden.
• In Zylinderkoordinaten (r, φ, z) lautet die Gleichung für das Geschwindigkeitsprofil v → wie folgt:

  
• Dabei existiert lediglich für die φ-Richtung eine von Null verschiedene Komponente. Die Geschwindigkeitskomponenten in Richtung der Rotationsachse 3 und in Richtung des Radius r sind konstant Null.
• Für die Rotation der Strömung in Zylinderkoordinaten gilt im betrachteten System der folgende Ausdruck:

  
• Daraus ergibt sich, dass der Rotationsanteil der Strömung durch Ω ausgedrückt wird.
• Die Geschwindigkeitskomponente der Strömung kann damit in einen Rotationsanteil und einen Dehnungsanteil zerlegt werden und es gilt:

  
• Für die Bewegung der Flüssigkeit zwischen den Zylindern gibt es zwei Grenzfälle:
• 1. Fall: Ω₁ = Ω₂ = Ω₀ ⇒ s = 0, Ω = Ω₀ Die Flüssigkeit rotiert in diesem Fall als „starrer Körper” mit der Drehfrequenz der Zylinder. Dabei besitzt die Strömung keinen Dehnungsanteil.
• 2. Fall:
  
  ⇒ Ω = 0 ⇒ rot(v →) = 0 Die Strömung ist also in diesem der Erfindung zugrunde liegenden Fall rotationsfrei. Somit handelt es sich dabei um eine reine Dehnungsströmung.
• 
• Der Gradiententensor der Geschwindigkeit in zylindrischen Koordinaten lautet:

  
• Für die Dehnungsrate ε .(r) der Strömung gilt als Funktion des Radius r:

  
• Die Dehnungsrate dieser Strömung ist zwar noch vom Radius r abhängig, die maximale Abweichung vom Mittelwert der Dehnungsraten über den Ringspalt kann jedoch über das Verhältnis der Zylinderradien optimiert werden.
• Dabei gilt für die mittleren Dehnungsrate ε .:

  
• Werden die Zylinderradien beispielsweise mit R₁ = 19 mm und R₂ = 20 mm gewählt, so ergibt sich für die Abweichungen vom Mittelwert folgende Beziehung:

  
• Die Abweichung beträgt also maximal 5,3%.
• Für die Erzeugung einer Dehnungsströmung nach dem erfindungsgemäßen Verfahren werden die beiden Rotationsfrequenzen für eine vorgegebene mittlere Dehnungsrate nach den Gleichungen (1) und (2) bestimmt.
• In der in der Abbildung dargestellten Ausführungsform geschieht dies automatisch durch die Steuervorrichtung 5, in die lediglich die Dehnungsrate eingegeben wird. Alternativ wäre es jedoch auch denkbar, dass eine Rotationsfrequenz an der Steuervorrichtung eingestellt wird und diese dann lediglich die zweite Rotationsfrequenz mittels Gleichung (1) ermittelt. In jedem Fall gibt die Steuervorrichtung 5 dann ein Signal an die Motoren 13 und 23, so dass die beiden Zylinder 1 und 2 mit den entsprechenden Rotationsfrequenzen Ω₁ und Ω₂ in Drehung versetzt werden.
• Es ist offensichtlich, dass die Dehnungsrate abhängig von den gewünschten Testbedingungen entweder konstant oder als Funktion der Zeit gewählt werden kann. Für den letzteren Fall kommen zeitlich periodische Funktionen (Sinusfunktion, Sägezahnfunktion, ...), aber auch nicht periodische Funktionen in Frage.
• In vorteilhafter Ausführungsform ist in diesem Fall die Steuervorrichtung 5 dann derart ausgestaltet, dass die Dehnungsrate als Funktion der Zeit in die Steuervorrichtung eingegeben bzw. programmiert werden kann.
• In einer weiteren vorteilhaften Ausführungsform sammelt die Steuervorrichtung ständig Informationsdaten über die Leistungsaufnahme der Motoren 13 und 23. Auf diese Weise ist es möglich, mittels der Drehmomentkonstante der Antriebe das rückwirkende Drehmoment der Flüssigkeit auf die Mantelfläche der Zylinder zu berechnen.
• Für das am ersten Zylinder wirkende Drehmoment M₁ gilt folgende Beziehung:

  

  wobei τ_θr(R₁) die am ersten Zylinder wirkende Spannung und I die Höhe der Zylinder wirkenden Flüssigkeitssäule im System ist.
• Aus dieser und der Beziehung für die Dehnungsviskosität η_θ

  

  lässt sich also über das Drehmoment, die Geometrie der Vorrichtung und die Dehnungsrate unmittelbar die Dehnungsviskosität η_θ ermitteln.
• In bevorzugter Ausführungsform der in der Abbildung dargestellten Vorrichtung geschieht dies in einer in der Steuervorrichtung 5 vorgesehenen Auswerteeinheit 6.
• Da das zur Erzeugung der reinen Dehnungsströmung notwendige Verhältnis der Rotationsfrequenzen Ω₁ und Ω₂ allein vom Verhältnis der Radien der Zylinder abhängt, ist es in Abweichung von der in der Abbildung dargestellten Ausführungsform der Vorrichtung auch möglich, beide Zylinder über ein gemeinsames, ein Getriebe und einen Motor umfassendes Antriebssystem anzutreiben. In diesem Fall wird das Verhältnis der Rotationsfrequenzen durch die mechanische Konfiguration der dann notwendigen zwei Abtriebe des Getriebes eingestellt, so dass die variable Drehzahl des Motors lediglich in zwei zueinander in festem Verhältnis stehende Abtriebsdrehzahlen umgesetzt wird.

Claims (16)

1. Verfahren zur Erzeugung einer Dehnungsströmung eines Fluids (4) mit einer vorgegebenen Dehnrate, bei welchem das Fluid (4) in den Ringspalt zwischen der Außenwand eines ersten, kleineren Zylinders (1) und der Innenwand eines zum ersten Zylinder (1) koaxialen, zweiten, größeren Zylinders (2) eingebracht wird, der erste Zylinder (1) mit einer ersten Drehfrequenz (Ω₁) um die gemeinsame Achse (3) in Rotation versetzt wird, und der zweite Zylinder (2) mit einer zweiten Drehfrequenz (Ω₂) um die gemeinsame Achse (3) in Rotation versetzt wird, dadurch gekennzeichnet, dass sich die erste Drehfrequenz (Ω₁) zur zweiten Drehfrequenz (Ω₂) verhält wie das Quadrat des Innenradius (R₂) des zweiten Zylinders (2) zum Quadrat des Außenradius (R₁) des ersten Zylinders (1).
2. Verfahren nach Anspruch 1, bei welchem die Drehfrequenzen (Ω₁, Ω₂) zeitlich konstant gehalten werden.
3. Verfahren nach Anspruch 1, bei welchem die Drehfrequenzen (Ω₁, Ω₂) eine Funktion der Zeit sind.
4. Verfahren nach Anspruch 3, bei welchem die Drehfrequenzen (Ω₁, Ω₂) einer zeitlich periodischen Funktion folgen.
5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, wobei aus einer eingegebenen Dehnungsrate oder einem eingegebenen zeitlichen Verlauf der Dehnungsrate die Drehfrequenzen (Ω₁, Q₂) der beiden Zylinder (1, 2) ermittelt und ein entsprechendes Steuersignal zur Steuerung der Rotationen des Zylinder (1, 2) erzeugt wird.
6. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, wobei für mindestens einen der beiden Zylinder (1, 2) das auf diesen rückwirkende Drehmoment oder eine dafür charakteristische physikalische Größe erfasst wird.
7. Verfahren nach Anspruch 6, wobei unter Zuhilfenahme des Drehmoments oder einer dafür charakteristischen physikalischen Größe die Viskosität des Fluids (4) ermittelt wird.
8. Vorrichtung zur Erzeugung einer Dehnungsströmung eines Fluids, umfassend einen ersten Zylinder (1) mit einem Außenradius (R₁), einen zweiten, zum ersten Zylinder (1) koaxial um eine gemeinsame Achse (3) angeordneten Hohlzylinder (2) mit einem im Vergleich zum Außenradius (R₁) des ersten Zylinders (1) größeren Innenradius (R₂), wobei beide Zylinder (1, 2) zur Rotation um die gemeinsame Achse (3) drehbar gelagert und mit einem Antriebssystem (12, 13, 22, 23) und einem zugehörigen Steuersystem (5) derart verbunden sind, dass die Drehfrequenzen (Ω₁, Ω₂) der beiden Zylinder (1, 2) abhängig voneinander einstellbar sind, dadurch gekennzeichnet, dass die Drehfrequenzen (Ω₁, Ω₂) der beiden Zylinder (1, 2) so eingestellt werden, dass sich die erste Drehfrequenz (Ω₁) zur zweiten Drehfrequenz (Ω₂) verhält wie das Quadrat des Innenradius (R₂) des zweiten Zylinders (2) zum Quadrat des Außenradius (R₁) des ersten Zylinders (1).
9. Vorrichtung nach Anspruch 8, ausgelegt zur Durchführung des Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 7.
10. Vorrichtung nach Anspruch 8, bei welcher das Antriebssystem (12, 13, 22, 23) aus zwei jeweils einen Zylinder antreibenden Motor-Getriebe-Kombinationen besteht, die vom Steuersystem (5) angesteuert werden.
11. Vorrichtung nach Anspruch 8, bei welcher das Antriebssystem (12, 13, 22, 23) aus einer gemeinsamen beide Zylinder antreibenden Motor-Getriebe-Kombination besteht, die vom Steuersystem (5) angesteuert wird.
12. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 8 bis 11, bei welcher das Steuersystem (5) derart ausgelegt ist, dass es aus einer eingegebenen Dehnungsrate oder einem eingegebenen zeitlichen Verlauf der Dehnungsrate die Drehfrequenzen (Ω₁, Ω₂) der beiden Zylinder (1, 2) ermittelt und ein entsprechendes Steuersignal an das Antriebssystem (12, 13, 22, 23) weitergibt.
13. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 8 bis 12, bei welcher das Steuersystem (5) derart ausgelegt ist, dass es für mindestens einen der beiden Zylinder (1, 2) das auf diesen rückwirkende Drehmoment oder eine dafür charakteristische physikalische Größe erfasst.
14. Vorrichtung nach Anspruch 13, bei welcher im Steuersystem (5) zusätzlich eine Auswerteeinheit (6) vorgesehen und derart ausgelegt ist, dass sie unter Zuhilfenahme des Drehmoments oder einer dafür charakteristischen physikalischen Größe die Viskosität des Fluids (4) ermittelt.
15. Verwendung des Verfahrens nach Anspruch 7 und/oder der Vorrichtung nach Anspruch 14 zur Ermittlung einer rheologischen Kenngröße des Fluids (4).
16. Verwendung des Verfahrens nach Anspruch 7 und/oder der Vorrichtung nach Anspruch 14 zur Ermittlung der Viskosität des Fluids (4).