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Die
Erfindung betrifft ein Verfahren zum Betreiben eines nach dem Coriolis-Prinzip arbeitenden
Massendurchflußmeßgeräts mit einem
Meßrohr,
wobei das Meßrohr
zu einer Schwingung angeregt wird, eine von dem Massendurchfluß des Meßrohrs abhängige Phasenverschiebung
der Schwingung des Meßrohrs
bzw. eine damit korrespondierende Zeitdifferenz (td)
ermittelt wird, die Temperatur (T) des Meßrohrs ermittelt wird, und
mit der ermittelten Zeitdifferenz (td) und
der ermittelten Temperatur (T) mittels einer Rechenvorschrift der
korrespondierende Massendurchfluß berechnet wird, wobei in
der Rechenvorschrift die Abhängigkeit
des Elastizitätsmoduls
(E) des Materials des Meßrohrs
von der Temperatur (T) des Meßrohrs
berücksichtigt
wird. Ferner betrifft die Erfindung ein Massendurchflußmeßgerät, das auf
Grundlage des Coriolis-Prinzips arbeitet, mit einem Meßrohr, einem
dem Meßrohr
zugeordneten, das Meßrohr
anregenden Schwingungserzeuger, mit mindestens einem dem Meßrohr zugeordneten,
Coriolis-Kräfte
und/oder auf Coriolis-Kräften
beruhende Coriolis-Schwingungen erfassenden Meßwertaufnehmer und mit einer
eine Rechenvorschrift ausführenden
Recheneinheit, wobei mit dem Massendurchflußmeßgerät das zuvor beschriebene Verfahren
durchführbar
ist.
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Nach
dem Coriolis-Prinzip arbeitende Massendurchflußmeßgeräte sind seit langem bekannt
und haben in ganz unterschiedlichen Bereichen der Technik, insbesondere
in der industriellen Prozeßtechnik,
einen weit verbreiteten Einsatz gefunden. Konstruktiv sind Massendurchflußmeßgeräte nach
dem Coriolis-Prinzip unterschiedlich ausgestaltet, sie können aus
einem einzelnen oder aus mehreren, geraden oder gekrümmten Rohr
bzw. Rohren bestehen, was im Zusammenhang mit der vorliegenden Lehre
jedoch nicht von Bedeutung ist. Wenn im folgenden von einem Massendurchflußmeßgerät mit "einem" Meßrohr die
Rede ist, so ist dies nicht einschränkend zu verstehen, vielmehr
läßt sich
die damit verbundene Lehre ohne weiteres auch auf Massendurchflußmeßgeräte mit mehreren
Meßrohren übertragen.
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Unabhängig von
ihrer konkreten Ausgestaltung ist den auf dem Coriolis-Prinzip beruhenden
Massendurchflußmeßgeräten gemeinsam,
daß ihr
Meßrohr
von einem – meist
zentral angeordneten – Schwingungserzeuger
zu einer Schwingung angeregt wird. Im undurchströmten Zustand des Meßrohres
schwingt das Meßrohr
symmetrisch um die Anregungsstelle. In Abhängigkeit von der Strömung eines
Mediums durch das Meßrohr – und damit
in Abhängigkeit
von dem Massendurchfluß des
Mediums durch das Meßrohr – verändert sich die
Form der Schwingung beidseitig der Anregungsstelle, wird also, wenn
vorher Symmetrie vorgelegen hat, asymmetrisch. Die beidseitig der
Anregungsstelle von Meßwertaufnehmern
erfaßten
Schwingungsanteile sind phasenverschoben, wobei die Phasenverschiebung
proportional dem tatsächlichen
Massendurchfluß ist.
Der Phasenverschiebung der beidseitig der Anregungsstelle erfaßten Schwingungen
entspricht naturgemäß eine Zeitdifferenz,
nämlich
beispielsweise die Zeitdifferenz zwischen dem Nulldurchgang des
Meßrohres
auf der einen Seite der Anregungsstelle und dem Nulldurchgang des
Meßrohres
auf der anderen Seite der Anregungsstelle des Meßrohres.
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Abgesehen
von dem generellen Wunsch, ein Meßgerät hinsichtlich seiner Genauigkeit
zu verbessern, werden an Massendurchflußmeßgeräte in bestimmten Anwendungsfällen besonders
hohe Genauigkeitsanforderungen gestellt, z. B. in eichpflichtigen
Einsatzbereichen, die eichfähige
Coriolis-Massendurchflußmeßgeräte erfordern;
dies ist beispielsweise bei der überwachten
Verteilung strömungsfähiger Medien – custody
transfer – der
Fall. Die geforderten Genauigkeiten können hier im Promille-Bereich
liegen.
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Massendurchflußmeßgeräte – auch nicht
eichfähige – werden üblicherweise
werkseitig kalibriert, also in einem Prüfstand mit einem definierten
Massendurchsatz beaufschlagt (standing/flying start-and-stop-Verfahren),
wobei aus dem von dem Massendurchflußmeßgerät ermittelten Massendurchfluß und dem
mit hoher Genauigkeit vorgegebenem tatsächlichen Massendurchfluß beispielsweise
ein Kalibrierfaktor berechnet wird, der innerhalb einer Rechenvorschrift
Berücksichtigung
findet, wobei die Rechenvorschrift die als Meßgröße vorliegende Zeitdifferenz
mit Hilfe des Kalibrierfaktors in einen korrespondierenden Wert
für den
Massendurchfluß überträgt.
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Die
Kalibrierung der Massendurchflußmeßgeräte erfolgt
dabei bei einer festen, wohldefinierten Temperatur, der Referenztemperatur
TR, die beispielsweise bei 20°C liegen
kann.
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Die
Erfahrung zeigt, daß die
Genauigkeit des Meßergebnisses
bei einer von der Referenztemperatur abweichenden Betriebstemperatur
des Coriolis-Massendurchflußmeßgeräts schlechter
werden kann, unter Umständen
auch den noch akzeptierten Genauigkeitsbereich verläßt. Um die
Meßgenauigkeit
trotz einer von der Referenztemperatur abweichenden Betriebstemperatur
zu erhalten, ist aus dem Stand der Technik bekannt, die Temperatur
T des Meßrohres
zu ermitteln und ganz speziell die Abhängigkeit des Elastizitätsmoduls des
Materials des Meßrohrs
von der Temperatur des Meßrohres
im Rahmen der Rechenvorschrift zu berücksichtigen.
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Dies
ist darin begründet,
daß die
Schwingeigenschaften des Coriolis-Meßrohrs
erheblich von dem Elastizitätsmodul
des Materials des Meßrohrs
abhängen
und sich daher eine Temperaturabhängigkeit des Elastizitätsmoduls
sofort als Temperaturabhängigkeit
der Schwingeigenschaft des Meßrohrs
auswirkt.
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Es
hat sich jedoch herausgestellt, daß auch eine Kompensation bzw.
eine Berücksichtigung
der Temperaturabhängigkeit
des Elastizitätsmoduls
des Meßrohrs
bei großen
Temperaturschwankungen zu keinem ausreichenden Ergebnis hinsichtlich
der Meßgenauigkeit
führt.
Davon sind insbesondere Anwendungen von Massendurchflußmeßgeräten betroffen,
bei denen extrem kalte Medien (flüssiger Stickstoff, Siedepunkt: –195,80°C; flüssiger Sauerstoff,
Siedepunkt: –182,97°C) oder extrem
heiße
Medien das Meßrohr
durchströmen.
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Es
ist daher die Aufgabe der vorliegenden Erfindung, die aufgezeigten
Nachteile bei bekannten Verfahren zum Betreiben eines Coriolis-Massendurchflußmeßgeräts bzw.
bei bekannten Massendurchflußmeßgeräten – zumindest
teilweise – zu
vermeiden, insbesondere die Temperaturabhängigkeit der Genauigkeit von Massendurchflußmeßgeräten auch
bei extremen Temperaturunterschieden zu verbessern.
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Die
aufgezeigte Aufgabe ist erfindungsgemäß zunächst und im wesentlichen bei
dem in Rede stehenden Verfahren zum Betreiben eines nach dem Coriolis-Prinzip arbeitenden
Massendurchflußmeßgeräts dadurch
gelöst,
daß in
der Rechenvorschrift zusätzlich
die durch den thermischen Längenausdehnungskoeffizienten α des Materials
des Meßrohrs
charakterisierte thermische Aus dehnung des Meßrohrs in Abhängigkeit von
der Temperatur T des Meßrohrs
berücksichtigt
wird, insbesondere durch einen temperaturabhängigen Korrekturfaktor.
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Erfindungsgemäß ist erkannt
worden, daß eine
ausreichende Kompensation der Temperaturabhängigkeit der Meßgenauigkeit
eines Massendurchflußmeßgeräts nicht
alleine durch die Berücksichtigung
der Temperaturabhängigkeit
des Elastizitätsmoduls
des Materials des Meßrohrs
Rechnung erzielt werden kann, es vielmehr einer weiteren Temperaturkompensation
bedarf, um hohe Genauigkeitsanforderungen zu erfüllen.
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Als
besonders effektiv hat sich erfindungsgemäß herausgestellt, die thermische
Längenausdehnung des
Meßrohrs
zu berücksichtigen,
da diese die Schwingungseigenschaften des Coriolis-Meßrohrs ebenfalls bedeutsam
beeinflußt.
Der Begriff "Längenausdehnung" ist dabei nicht
eng in dem Sinne zu verstehen, daß sich lediglich die Länge des
Meßrohrs
in Abhängigkeit
von der Temperatur ändert,
selbstverständlich ändern sich
die Abmessungen des Meßrohrs
in allen möglichen
Erstreckungsrichtungen. So ist von der temperaturabhängigen Längenausdehnung
selbstverständlich
auch der Innen- und Außendurchmesser
des Meßrohrs betroffen.
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Genauso
ist ersichtlich, daß unter
Temperatureinfluß nicht
nur eine Ausdehnung des Meßrohrs
erfolgt, sondern auch eine Kontraktion erfolgen kann, üblicherweise
nämlich,
wenn die Temperatur des Meßrohrs
sich zu niedrigeren Werten hin verändert.
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Die
Länge des
Meßrohrs
wirkt sich direkt auf die Schwingfähigkeit des Meßrohrs aus,
aber auch eine temperaturabhängige
Veränderung
des Querschnitts des Meßrohrs
ist bei der Beurteilung der Änderung
der Schwingungseigenschaften des Meßrohrs von Bedeutung, da sich
beispielsweise das diesbezügliche
Flächenträgheitsmoment ändert, das
für die
Biegesteifigkeit des Meßrohrs
von erheblicher Bedeutung ist und sich so ebenfalls auf das Schwingverhalten
des Meßrohrs
auswirkt.
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Der
Erfindungsgedanke wird bei einem bevorzugten Ausführungsbeispiel
des Verfahrens einfach dadurch umgesetzt, daß ein temperaturabhängiger Korrek turfaktor
in die Rechenvorschrift eingeht, wobei das – jedenfalls zuvor nicht hinsichtlich
der thermischen Ausdehnung des Meßrohrs korrigierte – Ergebnis
der Rechenvorschrift für
den Massendurchfluß mit
diesem Korrekturfaktor einfach multipliziert werden kann. Die temperaturabhängige Längenausdehnung
des Materials des Meßrohrs
wird – wie üblich – durch
einen thermischen Längenausdehnungskoeffizienten α beschrieben.
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Bei
einer besonders bevorzugten Ausgestaltung der Erfindung ist zusätzlich erkannt
worden, daß die einfache
Verwendung eines konstanten thermischen Längenausdehnungskoeffizienten
nicht ausreichend ist, vielmehr wird in der Rechenvorschrift zusätzlich die
Abhängigkeit
des thermischen Längenausdehnungskoeffizienten α von der
Temperatur T berücksichtigt.
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Der
eingangs beschriebene Zusammenhang zwischen dem berechneten Massendurchfluß m . und der für die Rechenvorschrift
als Eingangsgröße dienenden,
gemessenen Zeitdifferenz td wird im einfachsten
Fall durch Gleichung (1) beschrieben: m . =
KRtd. (1)
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Bei
dem Faktor K
R handelt es sich um einen Kalibrierfaktor,
der bei der – zum
Beispiel werkseitig vorgenommenen – Kalibrierung des Massendurchflußmeßgeräts ermittelt
wird. Der Kalibrierfaktor K
R läßt sich auch
analytisch beschreiben, wobei die analytische Beschreibung des Faktors
K
R von der Komplexität des zugrundeliegenden mathematisch-physikalischen
Modells abhängig
ist. Eine mögliche
Beschreibung des Faktors K
R wird z. B. bei
der Lösung
der Eulerschen Balkengleichung erhalten und lautet wie folgt:
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In
Gleichung (2) ist
- C
- eine Konstante,
- E
- das Elastizitätsmodul
des Materials des Meßrohrs,
- Ip
- das Flächenträgheitsmoment
des Meßrohrswobei D der Außendurchmesser
und d der Innendurchmesser des Meßrohrs ist,
- ψ(·)
- die Durchbiegung des
Meßrohrs,
wobei die Durchbiegung des Rohres an der Stelle des Sensorsvon Interesse ist.
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Gleichung
(2) ist deshalb von Interesse, weil sie exemplarisch aufzeigt, welche
physikalischen und geometrischen Größen grundsätzlich dafür von Bedeutung sind, bei welchem
Massendurchfluß m . welche
Zeitdifferenz td gemessen wird.
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Bei
einer besonders bevorzugten Ausgestaltung des erfindungsgemäßen Verfahrens
wird der Massendurchfluß m . gemäß der Rechenvorschrift
m . = KR(1 + kEΔT)(1 + αΔT)td (3)berechnet.
Der Term (1 + k
E ΔT) setzt die Korrektur des Kalibrierfaktors
K
R um, wobei k
E der
thermische Elastizitätsmodulkoeffizient
ist, der also die Änderung
des Elastizitätsmoduls
E in Abhängigkeit
von der Temperatur des Meßrohrs
T beschreibt. Für
den thermischen Elastizitätsmodulkoeffizient
k
E kann in einem einfachen Fall beispielsweise
gelten:
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In
Gleichung (4) ist ER das Elastizitätsmodul bei der Referenztemperatur
TR.
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Der
Term (1 + αΔT) in Gleichung
(3) ist verantwortlich für
die Berücksichtigung
der thermischen Ausdehnung des Meßrohrs in Abhängigkeit
von der Temperatur T, wobei es sich bei α um den thermischen Ausdehnungskoeffizienten
des Materials des Meßrohrs
handelt. Der Term ΔT
in Gleichung (3) ist lediglich die auf die Referenztemperatur T
R bezogene Temperaturdifferenz (T – T
R)·α ist der
thermische Längenausdehnungskoeffizient,
der in einem einfachen Fall beispielsweise gegeben sein kann durch:
wobei
es sich bei D um den Außendurchmesser,
d um den Innendurchmesser und bei 1 um die Länge des Meßrohres handelt, wobei der
Index R die entsprechenden Größen bei
der Referenztemperatur T
R bezeichnet.
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Bei
einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung wird der
Massendurchfluß gemäß der Rechenvorschrift m . ≈ KR[1 + (kE + α)ΔT]td (6)berechnet.
Gleichung (6) stellt eine Approximation von Gleichung (3) dar, wobei
auf den quadratischen Term in ΔT
verzichtet worden ist. Gleichung (6) ist vorteilhaft, weil die Rechenvorschrift
linear in ΔT
ist und deshalb schnell ausführbar
ist.
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Nach
einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung wird die
Abhängigkeit
des Elastizitätsmoduls
E oder die Abhängigkeit
des thermischen Elastizitätsmodulkoeffizenten
kE von der Temperatur T des Meßrohrs durch
ein Polynom oder durch eine Wertetabelle angegeben und berechnet.
Die beiden alternativen Lösungen
sind in verschiedenen Situationen vorteilhaft, je nachdem, ob die
Recheneinheit, auf der die Rechenvorschrift ausgeführt wird,
eher freie Ressourcen hinsichtlich der Rechenkapazität oder hinsichtlich
der Speicherkapazität
hat.
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In
einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung wird die
Abhängigkeit
des thermischen Längenausdehnungskoeffizienten α des Materials
des Meßrohrs
von der Temperatur des Meßrohrs
durch ein Polynom oder durch eine Wertetabelle angegeben und berechnet,
wobei die alternativen Vorgehensweisen aus den gleichen Gründen, wie
oben angegeben, vorteilhaft sein können.
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Nach
einer weiteren Lehre der Erfindung ist die aufgezeigte Aufgabe erfindungsgemäß bei dem
in Rede stehenden Massendurchflußmeßgerät dadurch gelöst, daß das Massendurchflußmeßgerät so ausgestaltet
ist, daß mit
ihm eines der zuvor beschriebenen Verfahren durchgeführt werden
kann.
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Besonders
vorteilhaft ist das Massendurchflußmeßgerät so ausgestaltet, daß der thermische
Elastizitätsmodulkoeffizient
kE und/oder der thermische Längenausdehnungskoeffizient α des Materials
des Meßrohrs werkseitig
vorgegeben sind/ist und insbesondere anwenderseitig nicht beeinflußbar sind/ist.
Durch diese Maßnahme
wird sichergestellt, daß das
Massendurchflußmeßgerät eine zunächst optimale
Einstellung erhält,
die insbesondere durch den Anwender nicht durch eine Neu-Parametrierung
verschlechtert werden kann. Besonders vorteilhaft ist es in diesem
Zusammenhang, wenn in der Rechenvorschrift des Massendurchflußmeßgeräts ein Korrekturwert ε vorgesehen
ist, mit dem die Rechenvorschrift – auch anwenderseitig – abstimmbar
ist, wobei die Rechenvorschrift insbesondere gegeben ist durch m . ≈ KR[1 + (KT + ε)ΔT]td. (7)
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Im
einzelnen gibt es eine Vielzahl von Möglichkeiten, daß erfindungsgemäße Verfahren
zum Betreiben eines nach dem Coriolis-Prinzip arbeitenden Massendurchflußmeßgeräts und ein
diesbezügliches
Massendurchflußmeßgerät auszugestalten
und weiterzubilden. Dazu wird verwiesen einerseits auf die den Patentansprüchen 1 und
7 nachgeordneten Patentansprüche
andererseits auf die folgende Beschreibung von Ausführungsbeispielen
in Verbindung mit der Zeichnung. In der Zeichnung zeigen
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1 die
graphische Darstellung der Abhängigkeit
des thermischen Elastizitätsmodulkoeffizienten
kE und des thermischen Längenausdehnungskoeffizienten α von der
Temperatur T,
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2 die
graphische Darstellung des Fehlers des ermittelten Massendurchflusses m . bei
alleiniger Kompensation der Temperaturabhängigkeit des Elastizitätsmoduls
E bzw. des thermischen Elastizitätsmodulkoeffizienten
kE gegenüber
dem relativen Fehler des Massendurchflusses m . bei zusätzlicher
Kompensation der thermischen Abhängigkeit
des Längenausdehnungskoeffizienten α und
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3 die
graphische Darstellung des relativen Fehlers des Massendurchflusses m . bei
der Ermittlung des Massendurchflusses bei verschiedenen Massendurchflüssen m . bei
sehr niedrigen Temperaturen T.
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Bei
dem folgenden Ausführungsbeispiel
werden für
den thermischen Elastizitätsmodulkoeffizienten
k
E und den thermischen Längenausdehnungskoeffizienten α die in der
nachfolgenden Tabelle angegebenen Werte verwendet; die Werte stammen
vom National Institute of Standards and Technology (MIST) und beziehen sich
auf Edelstahl 316. Die Temperaturbereiche, in denen die Parametersätze jeweils
Gültigkeit
haben, sind unten angegeben. Die Koeffizienten werden jeweils durch
ein Polynom vierten Grades in der Temperatur T beschrieben.
| Polynomapproximation
der Form (Kelvin): y = a + bT + cT2 + dT3 + eT4 |
| | Elastizitätsmodulkoeffizient α | Längenausdehnungskoeffizient
kE |
| Einheit | GPa | GPa | [] |
| a | 2.08E+02 | 2.08E+02 | –2.955E+02 |
| b | –1.36E–01 | 7.39E–02 | –3.981E–01 |
| c | 8.37E–03 | –9.63E–04 | 9.268E–03 |
| d | –1.38E–04 | 2.85E–06 | –2.026E–05 |
| e | 6.83E–07 | –3.24E–09 | 1.713E–08 |
| Bereich
(K) | 5–60 | 48–294 | 4–300 |
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In 1 sind
die in der Tabelle aufgeführten
Zusammenhänge
graphisch dargestellt, wobei sowohl der thermische Elastizitätsmodulkoeffizient
kE und der thermische Längenausdehnungskoeffizient α durch das
jeweils in der Tabelle angegebene Polynom berechnet worden sind.
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Kurvenverlauf 1 in 1 zeigt
dabei den Verlauf des thermischen Elastizitätsmodulkoeffizienten kE und Kurvenverlauf 2 zeigt die
Abhängigkeit
des thermischen Längenausdehnungskoeffizienten α von der
Temperatur T.
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Der
in 2 dargestellte Kurvenverlauf 3 gibt den
relativen Fehler bei der Berechnung des Massendurchflusses m . an,
wenn nur der thermische Elastizitätsmodulkoeffizient kE kompensiert wird. Es ist ohne weiteres
zu erkennen, daß der
relative Fehler weit über
0,1% ansteigt, nämlich
Werte im Bereich von 0,3% annimmt bei kryogenen Temperaturen im
Bereich um –200°C.
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Bei
einer zusätzlichen
Kompensation der thermischen Längenausdehnung
mit Hilfe des thermischen Längenausdehnungskoeffizienten
nach Gleichung (6) – gemäß dem Kurvenverlauf 4 in 2 – kann der
relative Fehler bei der Berechnung des Massendurchflusses m . unter
0,1% über
den gesamten Temperaturbereich gehalten werden.
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3 zeigt
schließlich
aufgrund von Durchflußmessungen
ermittelte relative Fehler des Massendurchflusses m ., wobei die Rechenvorschrift
gemäß Gleichung
(7) realisiert worden ist. Die Messungen sind im kryogenen Temperaturbereich
von –194,2°C bis –191,7°C durchgeführt worden.
Die Kurven 5 in 3 zeigen als Anhaltspunkt die
Genauigkeit der Durchflußmessung
bei 20°C.
Die gepunktete Linie 6 in 3. zeigt
das Ergebnis der Messung, wenn in dem vorliegenden Temperaturbereich
mit KT = kE + α = –3.32×10–4 gearbeitet wird,
ohne eine zusätzliche
Anpassung vorzunehmen. Der Kurvenverlauf 7 in 3 zeigt
den Mittelwert der erzielten Genauigkeiten, wobei zusätzlich mit
dem Korrekturwert ε = –4·10–6 gearbeitet
worden ist, was eine Verschiebung der Meßgenauigkeit in den gewünschten
Bereich der Meßgenauigkeit
von +/– 0,1%
bewirkt.