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Die
vorliegende Erfindung betrifft ein Ermittlungsverfahren für örtlich dreidimensional
aufgelöste
Anwesenheitsverteilungen einer Substanz in einem Gefäßsystem,
- – wobei
ein Rechner einen Volumendatensatz und eine zeitliche Sequenz von
Gruppen von Röntgenbildern entgegen
nimmt,
- – wobei
der Volumendatensatz das Gefäßsystem örtlich dreidimensional
aufgelöst
beschreibt, jeder Gruppe von Röntgenbildern
ein Erfassungszeitpunkt zugeordnet ist, jede Gruppe mindestens ein
Röntgenbild umfasst
und jedes Röntgenbild
eine zu dem jeweiligen Erfassungszeitpunkt gegebene tatsächliche
Anwesenheitsverteilung der Substanz im Gefäßsystem örtlich zweidimensional aufgelöst darstellt.
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Die
vorliegende Erfindung betrifft weiterhin ein Computerprogramm, das
Maschinencode umfasst, dessen Ausführung durch einen Rechner bewirkt,
dass der Rechner ein derartiges Ermittlungsverfahren ausführt. Weiterhin
betrifft die vorliegende Erfindung einen Datenträger, auf dem ein derartiges
Computerprogramm gespeichert ist. Schließlich betrifft die vorliegende
Erfindung einen Rechner, der einen Massenspeicher aufweist, wobei
im Massenspeicher ein derartiges Computerprogramm gespeichert ist,
wobei das Computerprogramm von dem Rechner ausführbar ist.
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Die
Diagnose von Gefäßerkrankungen
mittels dreidimensionaler Bildgebung erfordert, dass der Blutfluss
durch die entsprechenden Gefäße visualisiert
wird. Die Behandlung erfolgt meist minimal invasiv mittels Kathetern,
die in das entsprechende Blutgefäß eingeführt werden.
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Um
einen minimal invasiven Eingriff möglichst genau planen zu können und
vor allem um ihn präzise durchführen zu
können, benötigt der
Arzt Informationen über
Lage und Ausdehnung der Gefäße (örtliche
Information) sowie eine möglichst
genaue Information über
den Blutfluss durch das entsprechende Gefäß (zeitliche Information).
Während
sich Aneurysmen in den entsprechenden Bildern meist sehr deutlich
zeigen, sieht man Stenosen in der Regel nur relativ schlecht. Stattdessen
zeigen sich in den Angiogrammen Stellen im Gefäß, an denen ein stark verminderter
Blutdurchfluss erfolgt. Führt
eine Stenose gar zu einem vollständigen
Verschluss eines Gefäßes, hat
dies zur Folge, dass das entsprechende Gefäß sowie alle von ihm weiter
versorgten Gefäße in der
Röntgenaufnahme
nicht mehr erkennbar sind. Die Visualisierung des Blutflusses im
Dreidimensionalen liefert dem Arzt somit wichtige Informationen über den
Grad der Verengung bzw. Erweiterung eines Gefäßes sowie die eventuelle Betroffenheit
weiterer Gefäße.
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Im
klinischen Einsatz beruht die Diagnose von Gefäßerkrankungen zurzeit entweder
auf zeitlichen zweidimensionalen Angiographiesequenzen (in denen
man den Blutfluss sieht) oder auf statischen dreidimensionalen Datensätzen, die
in der Regel einen komplett gefüllten
Gefäßbaum zeigen.
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Es
ist von erheblichem Vorteil, wenn der zeitlich dynamische Blutfluss
nicht nur im Zweidimensionalen, sondern im Dreidimensionalen bekannt
ist. Um den Blutfluss im dreidimensionalen Volumen zu ermitteln,
sind im Stand der Technik verschiedene Ansätze bekannt.
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Ein
erster Ansatz besteht in der Simulation des Blutflusses im dreidimensionalen
Volumen. Diese Simulationen arbeiten ohne Beobachtung eines echten
Flusses. Es erfolgt also eine reine Simulation. Für die Simulation
wird nur der dreidimensionale Volumendatensatz benötigt. Im
Rahmen der Simulation wird, basierend auf physikalischen Gesetzen,
die Flussbewegung durch die Gefäße berechnet.
Grundlage für
die Simulation bilden die Navier-Stokes-Gleichungen, die eine numerische
Approximation von sogenannten reaktiven Strömungen ermöglichen. Die Navier-Stokes-Gleichungen
bilden einen Komplex von Differenzialgleichungen, welche die Gesetze
der Physik repräsentieren.
Im Wesentlichen beruhen sie auf den Erhaltungsgleichungen für Masse,
Impuls, Energie und gegebenenfalls auch Drehimpuls. Bei der Simulation
werden die Viskosität
und die Dichte des Blutes sowie Einwirkungen durch äußerlichen
Druck auf das Gefäß berücksichtigt.
Diese Art der Simulation ist Fachleuten unter dem Begriff ”Computational
Fluid Dynamics” (abgekürzt ”CFD”) bekannt.
Durch Anwendung der Navier-Stokes-Gleichungen
auf ein spezifisches Gefäßsystem
wird – bei
hinreichend genauer Berechnung und hinreichender Information über das
Gefäßsystem
und die sonstigen Umgebungsbedingungen – eine physikalisch korrekte
Simulation des Blutflusses ermöglicht.
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Der
gesamte Komplex der Navier-Stokes-Gleichungen im Zusammenhang mit
der Flusssimulation ist beispielsweise in T. Petrila, D. Trif, ”Basics
of Fluid Mechanics and Introduction to Computational Fluid Dynamics,
Numerical Methods and Algorithms”, Springer-Verlag, 2005 beschrieben.
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Die
bisher beschriebene Vorgehensweise baut zwar auf dem realen dreidimensionalen
Volumendatensatz auf. Sie stellt jedoch bezüglich der zeitlichen Dynamik
des Blutflusses eine reine Simulation dar. Eine Rückkopplung
mit der Realität
wird nicht vorgenommen.
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Bei
einer anderen bekannten Vorgehensweise wird ausschließlich mit
zweidimensionalen Bildern gearbeitet. Hierbei werden zweidimensionale
Angiographiesequenzen unter kurzer Kontrastmittelinjektion aus einer
Ansicht mit konstanter C-Bogen-Ausrichtung generiert. Aus den Angiographiesequenzen
ist die zeitliche Propagierung des Kontrastmittels durch die gewünschten
Gefäße erkennbar.
Meist wird zu Beginn der Sequenz ein Referenzbild ohne Kontrastmittel
akquiriert, das von allen späteren
Aufnahmen der Sequenz subtrahiert wird, um in den Bildern lediglich
den mit Kontrastmittel gefüllten
Teil des Gefäßbaumes
zu sehen. Das Verfahren ist auch als digitale Subtraktionsangiographie
(DSA) bekannt. Die zweidimensionalen Angiographiesequenzen liefern
jedoch nur örtlich
zweidimensional aufgelöste
Informationen, keine räumlich
(= örtlich
dreidimensional) aufgelöste
Information.
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Aus
der
DE 10 2004
018 499 A1 ist ein Ermittlungsverfahren der eingangs erwähnten Art
bekannt. Bei diesem Verfahren ermittelt der Rechner für jeden
Erfassungszeitpunkt anhand der dem jeweiligen Erfassungszeitpunkt
zugeordneten Gruppe von Röntgenbildern
und des Volumendatensatzes eine jeweilige mögliche Anwesenheitsverteilung.
Weiterhin ermittelt der Rechner anhand der zeitlichen Folge der
Anwesenheitsverteilungen und einer Gefäßstruktur des Gefäßsystems
für jeden
Erfassungszeitpunkt eine endgültige
Anwesenheitsverteilung.
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Mittels
der aus der
DE
10 2004 018 499 A1 bekannten Vorgehensweise ist es in manchen
Fällen
möglich,
den Blutfluss korrekt vom Zweidimensionalen ins Dreidimensionale
abzubilden. Die Vorgehensweise der
DE 10 2004 018 499 A1 weist
daher gegenüber
der örtlich
rein zweidimensionalen Verarbeitung der Angiographiesequenz bereits
beträchtliche
Vorteile auf.
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Aus
der
US 2002/136440
A1 ist ein Verfahren zur Datenerfassung bekannt, wobei
anhand der erfassten Daten ein Modell eines Gefäßsystems ermittelt wird, das
seinerseits als Ausgangspunkt für
eine CFD herangezogen wird.
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Aus
der
US 2006/058638
A1 ist ebenfalls bekannt, Daten zu erfassen und anhand
der erfassten Daten ein dreidimensionales Modell eines Gefäßbaums zu
ermitteln. In Verbindung mit dem dortigen Stand der Technik ist
weiterhin erwähnt,
dass anhand derartiger Daten eine CFD durchgeführt werden kann.
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Die
Aufgabe der vorliegenden Erfindung besteht darin, Möglichkeiten
zu schaffen, die örtlich
dreidimensional aufgelösten
endgültigen
Anwesenheitsverteilungen der Substanz auf qualitativ hochwertige – und insbesondere
medizinisch aussagekräftige – Art und
Weise zu ermitteln.
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Die
Aufgabe wird durch ein Ermittlungsverfahren mit den Merkmalen des
Anspruchs 1, ein Computerprogramm mit den Merkmalen des Anspruchs
11, einen Datenträger
mit den Merkmalen des Anspruchs 12 und einen Rechner mit den Merkmalen
des Anspruchs 13 gelöst.
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Erfindungsgemäß ermittelt
der Rechner anhand einer für
einen Anfangszeitpunkt gegebenen anfänglichen Anwesenheitsverteilung
durch iteratives Lösen
flüssigkeitsdynamischer,
als solcher ortsunabhängiger Bewegungsgleichungen
für Ermittlungszeitpunkte
selbsttätig
weitere Anwesenheitsverteilungen. Wenn der jeweilige Ermittlungszeitpunkt
mit einem der Erfassungszeitpunkte korrespondiert, korrigiert der
Rechner weiterhin selbsttätig
die weiteren Anwesenheitsverteilungen anhand der zeitlich korrespondierenden
Gruppe von Röntgenbildern.
Zum Korrigieren der jeweiligen weiteren Anwesenheitsverteilung kann
der Rechner alternativ die jeweilige weitere Anwesenheitsverteilung
in die Röntgenbilder
der jeweiligen Gruppe abbilden und auf Grund der Übereinstimmungen
der abgebildeten jeweiligen weiteren Anwesenheitsverteilung mit
den Röntgenbildern
die Korrektur vornehmen oder die Röntgenbilder der jeweiligen
Gruppe in den Volumendatensatz rückprojizieren
und die Korrektur anhand der Rückprojektionen
vornehmen.
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Im
Rahmen der vorliegenden Erfindung wird also von der aus der Simulationstechnik
bekannten Vorgehensweise (Stichwort: Lösen flüssigkeitsdynamischer Bewegungsgleichungen)
zur zeitlichen Fortschreibung der Anwesenheitsverteilungen ausgegangen.
Diese Anwesenheitsverteilungen werden jedoch anhand der zweidimensionalen
Angiographiesequenzen korrigiert bzw. mit den Angiographiesequenzen
abgeglichen.
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Es
ist möglich,
dass der Anfangszeitpunkt mit dem ersten Erfassungszeitpunkt korrespondiert
und der Rechner die anfängliche
Anwesenheitsverteilung anhand der zeitlich ersten Gruppe von Röntgenbildern
und des Volumendatensatzes selbsttätig ermittelt. Diese Vorgehensweise
führt in
vielen Fällen
zu guten Ergebnissen. Besser ist es jedoch, wenn der Rechner den
Anfangszeitpunkt und die anfängliche
Anwesenheitsverteilung zusätzlich
zum Volumendatensatz und den Gruppen von Röntgenbildern entgegen nimmt.
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Bevorzugt
ist die Differenz unmittelbar aufeinander folgender Ermittlungszeitpunkte
kleiner als die Differenz unmittelbar aufeinander folgender Erfassungszeitpunkte.
Durch diese Vorgehensweise können
einerseits die Vorteile der Simulation wie beispielsweise hohe Rechen-
und Auflösungsgenauigkeit
genutzt werden. Dennoch kann andererseits die Röntgenbelastung eines Patienten
gering gehalten werden.
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Aus
den gleichen Gründen
ist bevorzugt, dass der Rechner die weiteren Anwesenheitsverteilungen mit
einer örtlichen
Genauigkeit ermittelt, die größer als
eine Abbildungsgenauigkeit ist, mit der die Röntgenbilder in den Volumendatensatz
rückprojizierbar
sind.
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In
einer weiteren bevorzugten Ausgestaltung ist vorgesehen, dass der
Rechner
- – ein Übereinstimmungsmaß mindestens
einer weiteren Anwesenheitsverteilung mit der zeitlich korrespondierenden
Gruppe von Röntgenbildern
ermittelt,
- – in
Abhängigkeit
vom Übereinstimmungsmaß mindestens
einen Parameter neu bestimmt, wobei der mindestens eine Parameter
eine Rechengenauigkeit beeinflusst, mit welcher der Rechner die
weiteren Anwesenheitsverteilungen ermittelt, und
- – zumindest
die auf die mindestens eine weitere Anwesenheitsverteilung zeitlich
nachfolgenden weiteren Anwesenheitsverteilungen unter Berücksichtigung
des mindestens einen neu bestimmten Parameters ermittelt.
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Diese
Vorgehensweise weist den Vorteil auf, dass der für das Ermitteln der weiteren
Anwesenheitsverteilungen erforderliche Rechenaufwand an die Überprüfungs- und
Korrekturmöglichkeiten
der Angiographiesequenz angepasst werden kann.
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Es
ist möglich,
dass der Rechner ausschließlich
die zeitlich nachfolgenden weiteren Anwesenheitsverteilungen unter
Berücksichtigung
des mindestens einen neu bestimmten Parameters ermittelt. Vorzugsweise jedoch
ermittelt der Rechner auch bereits ermittelte weitere Anwesenheitsverteilungen
unter Berücksichtigung des
mindestens einen neu bestimmten Parameters nochmals.
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Der
Parameter, der neu bestimmt wird, kann verschiedener Natur sein.
Beispielsweise kann es sich um eine Differenz unmittelbar aufeinander
folgender Ermittlungszeitpunkte, eine örtliche Genauigkeit, mit welcher
der Rechner die weiteren Anwesenheitsverteilungen ermittelt, und/oder
eine Genauigkeit der Bewegungsgleichungen als solcher handeln.
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In
einer weiteren bevorzugten Ausgestaltung sind die anfängliche
Anwesenheitsverteilung und die weiteren Anwesenheitsverteilungen
als Partikelmengen ausgebildet. Durch diese Vor gehensweise kann
der Rechenaufwand zum Ermitteln der Anwesenheitsverteilungen minimiert
werden. Wenn die anfängliche
Anwesenheitsverteilung und die weiteren Anwesenheitsverteilungen
als Partikelmengen ausgebildet sind, ermittelt der Rechner die Korrektur
der weiteren Anwesenheitsverteilungen durch Filtern mittels mindestens
(in der Regel genau) eines Partikelfilters.
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Wenn
mit Partikelmengen und Partikelfiltern gearbeitet wird und zusätzlich der
die Rechengenauigkeit beeinflussende Parameter neu bestimmt wird,
kann der mindestens eine neu bestimmte Parameter auch eine Variation
der Partikelmengen und/oder eine Variation des Partikelfilters sein.
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Weitere
Vorteile und Einzelheiten ergeben sich aus der nachfolgenden Beschreibung
von Ausführungsbeispielen
in Verbindung mit den Zeichnungen. Es zeigen in Prinzipdarstellung:
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1 schematisch
den Aufbau einer Verarbeitungsanordnung,
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2 ein
Ablaufdiagramm,
-
3 einen
Volumendatensatz,
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4 ein
Röntgenbild,
-
5 ein
Zeitdiagramm,
-
6 eine
Darstellung eines Volumendatensatzes und eines Röntgenbildes und
-
7 bis 10 Ablaufdiagramme.
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Gemäß 1 weist
ein Rechner übliche
Komponenten 1 bis 6 auf. Insbesondere weist der
Rechner einen Mikroprozessor 1, einen Arbeitsspeicher (RAM) 2,
einen Massenspeicher 3 (beispielsweise eine Festplatte),
eine Anwenderschnittstelle 4, einen Datenschnittstelle 5 und
eine Programmierschnittstelle 6 auf. Die Komponenten 1 bis 6 sind
in üblicher
Weise ausgebildet und wirken in üblicher
Weise miteinander zusammen. So kann beispielsweise die Anwenderschnittstelle 4 übliche Ein- und Ausgabeeinrichtungen
umfassen wie beispielsweise eine Tastatur, eine Maus, ein Sichtgerät usw..
Die Datenschnittstelle 5 kann beispielsweise eine Internet-
oder eine LAN-Schnittstelle
oder eine USB-Schnittstelle sein. Auch eine Ausgestaltung als Laufwerk für ein Wechselmedium
(beispielsweise eine CD-ROM oder eine DVD) ist möglich. Ähnliche Ausgestaltungen sind
für die
Programmierschnittstelle 6 möglich. Gegebenenfalls können die
Datenschnittstelle 5 und die Programmierschnittstelle 6 zu
einer gemeinsamen Schnittstelle zusammengefasst sein.
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Dem
Rechner wird über
die Programmierschnittstelle 6 ein Computerprogramm 7 zugeführt. Beispielsweise
kann ein Datenträger 8,
auf dem das Computerprogramm 7 in maschinenlesbarer Form
gespeichert ist, mit dem Rechner verbunden werden. Das Computerprogramm 7 wird
daraufhin aus dem Datenträger 8 ausgelesen
und in den Massenspeicher 3 des Rechners kopiert, dort
also ebenfalls gespeichert.
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Das
Computerprogramm 7 enthält
Maschinencode 9, also Programmanweisungen, die vom Rechner direkt
und unmittelbar ausführbar
sind. Das Computerprogramm 7 kann von einem Anwender 10 mittels üblicher
Eingabebefehle (beispielsweise eines doppelten Mausklicks) aufgerufen
werden. Wenn das Computerprogramm 7 aufgerufen wird, wird
es in den Arbeitsspeicher 2 des Rechners geladen und vom
Rechner ausgeführt.
Die Ausführung
des Computerprogramms 7 durch den Rechner bewirkt, dass
der Rechner ein Ermittlungsverfahren ausführt, das nachfolgend in Verbindung
mit den weiteren FIG detailliert beschrieben wird.
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Gemäß 2 nimmt
der Rechner in einem Schritt S1 zunächst einen Volumendatensatz 11 und
eine zeitliche Sequenz von Gruppen 12 von Röntgenbildern
B entgegen. Der Volumendatensatz 11 ist gemäß 3 in
drei Raumkoordinaten x, y, z und damit örtlich dreidimensional aufgelöst. Er beschreibt
ein Gefäßsystem 13.
Insbesondere kann der Volumendatensatz 11 als binärer Volumendatensatz 11 vorliegen.
In diesem Fall ist jedem Ort (x, y, z) im Volumendatensatz 11,
der Bestandteil des Gefäßsystems 13 ist,
ein binärer
Wert ”EINS” zugeordnet,
den anderen Orten (x, y, z) des Volumendatensatzes 11 der
Wert ”NULL”. Die Orte
des Volumendatensatzes 11, die Bestandteil des Gefäßsystems 13 sind,
werden nachfolgend als Gefäßorte 14 bezeichnet.
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Jede
Gruppe 12 von Röntgenbildern
B umfasst gemäß 1 mindestens
ein Röntgenbild
B. Die Gruppen 12 können
gemäß 1 alternativ
jedoch auch mehrere Röntgenbildern
B umfassen. Die Röntgenbilder B
können
Nativbilder sein. Vorzugsweise jedoch handelt es sich um DSA-Bilder
(DSA = digitale Subtraktionsangiographie). Jedes Röntgenbild
B jeder Gruppe 12 ist gemäß 4 in zwei
Flächenkoordinaten
x', y' und damit örtlich zweidimensional
aufgelöst.
Es stellt eine Anwesenheitsverteilung einer Substanz (beispielsweise im
Falle von Nativbildern Blut mit Kontrastmittel, im Falle von DSA-Bildern
Kontrastmittel) im Gefäßsystem 13 dar.
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Jeder
Gruppe 12 ist gemäß 1 weiterhin
ein Erfassungszeitpunkt t zugeordnet, zu dem die Röntgenbilder
B der jeweiligen Gruppe 12 erfasst wurden. In der Regel
werden die Gruppen 12 von Röntgenbildern B zeitlich äquidistant
erfasst. Dies ist jedoch nicht zwingend. Jedes Röntgenbild B jeder Gruppe 12 ist
auf den Erfassungszeitpunkt t der jeweiligen Gruppe 12 bezogen.
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Die
Sequenz der Gruppen 12 von Röntgenbildern B stellt einen
zeitlichen Verlauf einer zweidimensional aufgelösten Anwesenheitsverteilung
der Substanz im Gefäßsystem 13 dar.
Trotz des Umstands, dass die Gruppen 12 von Röntgenbildern
B gegenüber
dem Volumendatensatz 11 nur eine reduzierte Ortsinformation aufweisen,
soll ein zeitlicher Verlauf einer örtlich dreidimensional aufgelösten Anwesenheitsverteilung
der Substanz im Gefäßsystem 13 ermittelt
werden. Die Ermittlung dieses zeitlichen Verlaufs ist Gegenstand
der vorliegenden Erfindung.
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In
einem Schritt S2 nimmt der Rechner einen Anfangszeitpunkt tS und
eine für
den Anfangszeitpunkt tS gegebene anfängliche Anwesenheitsverteilung
A(tS) entgegen. Die Vorgabe kann beispielsweise durch den Anwender 10 erfolgen.
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In
einem Schritt S3 setzt der Rechner einen Ermittlungszeitpunkt t' auf den Anfangszeitpunkt
tS. Weiterhin setzt der Rechner im Schritt S3 die Anwesenheitsverteilung
A(t') für den momentanen
Ermittlungszeitpunkt t' gleich
der anfänglichen
Anwesenheitsverteilung A(tS).
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In
einem Schritt S4 inkrementiert der Rechner den Ermittlungszeitpunkt
t' um einen Zeitschritt δt'. Sodann ermittelt
der Rechner in einem Schritt S5, ausgehend von der Anwesenheitsverteilung
A(t' – δt) für den unmittelbar
vorhergehenden Ermittlungszeitpunkt t' - δt,
durch Lösen
flüssigkeitsdynamischer
Bewegungsgleichungen für
den jetzigen Ermittlungszeitpunkt t' die zugehörige Anwesenheitsverteilung
A(t'). Die Bewegungsgleichungen
als solche (also deren Aufbau) ist hierbei ortsunabhängig. Der
Rechner kann insbesondere die sogenannten Navier-Stokes-Gleichungen
lösen,
also Gleichungen der Form
ρ steht hierbei für den Druck,
u ist ein Geschwindigkeitsvektor, λ und η sind die sogenannten Stoffkonstanten (Viskosität). f ist
die Volumenkraftdichte. Sie umfasst die Gravitation.
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In
einem Schritt S6 prüft
der Rechner, ob der momentane Ermittlungszeitpunkt t' mit einem der Erfassungszeitpunkte
t korrespondiert. Wenn dies der Fall ist, führt der Rechner einen Schritt
S7 aus. Anderenfalls wird der Schritt S7 übersprungen.
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Im
Schritt S7 korrigiert der Rechner die für den jeweiligen Ermittlungszeitpunkt
t' ermittelte Anwesenheitsverteilung
A(t'). Er nimmt
die Korrektur anhand der zeitlich korrespondierenden Gruppe 12 von
Röntgenbildern
B vor. Der Rechner kann hierzu die ermittelte Anwesenheitsverteilung
A(t') in die Röntgenbilder
B abbilden und auf Grund der Übereinstimmungen
der abgebildeten Anwesenheitsverteilung A(t') mit den Röntgenbildern B der jeweiligen
Gruppe 12 die Korrektur vornehmen. Alternativ kann der
Rechner die Röntgenbilder
B der jeweiligen Gruppe 12 in den Volumendatensatz 11 rückprojizieren
und die Korrektur anhand der Rückprojektionen
vornehmen. Beide Vorgehensweisen sind prinzipiell gleichwertig.
Das Abbilden des Volumendatensatzes 11 in die Röntgenbilder
B bzw. das Rückprojizieren
der Röntgenbilder
B in den Volumendatensatz 11 sowie die hierfür erforderliche
Registrierung des Volumendatensatzes 11 relativ zu den
Röntgenbildern
B sind Fachleuten als solche bekannt und geläufig.
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In
einem Schritt S8 prüft
der Rechner, ob der momentane Ermittlungszeitpunkt t' bereits seinen Maximalwert
erreicht hat. Wenn dies nicht der Fall ist, geht der Rechner zum
Schritt S4 zurück.
Anderenfalls geht der Rechner zu einem Schritt S9 über, in
dem der Rechner weitere Schritte des erfindungsgemäßen Verfahrens
ausführt.
Insbesondere kann der Rechner im Rahmen des Schrittes S9 eine Visualisierung
der ermittelten Anwesenheitsverteilungen A(t') vornehmen, insbesondere von deren
zeitlichem Verlauf.
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Wie
bereits erwähnt,
folgen in der Regel sowohl die Ermittlungszeitpunkte t' als auch die Erfassungszeitpunkte
t äquidistant
aufeinander. Die Differenz δt' zeitlich unmittelbar
aufeinander folgender Ermittlungszeitpunkte t' (also der Zeitschritt δt') ist daher in der
Regel konstant (siehe 5). Ebenso ist in der Regel
die Differenz δt
unmittelbar aufeinander folgender Erfassungszeitpunkte t konstant.
In der Regel ist der Zeitschritt δt' unmittelbar aufeinander
folgender Ermittlungszeitpunkte t' jedoch erheblich kleiner als die Differenz δt unmittelbar
aufeinander folgender Erfassungs zeitpunkte t. Insbesondere entspricht
die Differenz δt
unmittelbar aufeinander folgender Erfassungszeitpunkte t in aller
Regel einem ganzzahligen Vielfachen (z. B. dem zweifachen, dreifachen,
vierfachen, ...) des Zeitschrittes δt'.
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Die
Pixel der Röntgenbilder
B weisen – siehe 6 – eine gewisse
Ausdehnung auf. Die Röntgenbilder
B sind daher gemäß 6 nur
mit einer begrenzten Abbildungsgenauigkeit in den Volumendatensatz 11 rückprojizierbar.
Vorzugsweise ermittelt der Rechner die weiteren Anwesenheitsverteilungen
A(t') mit einer örtlichen
Genauigkeit, die größer als
die Abbildungsgenauigkeit ist. Beispielsweise kann der Rechner die
weiteren Anwesenheitsverteilungen A(t') mit einer örtlichen Genauigkeit ermitteln,
die zweimal, dreimal, viermal, ... so hoch ist wie die Abbildungsgenauigkeit.
Dies ist in 6 dadurch dargestellt, dass
Voxel des Volumendatensatzes 11 kleiner gezeichnet sind
als die korrespondierenden Pixel der Röntgenbilder B.
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In
einer bevorzugten Ausgestaltung sind die Schritte S3, S5 und S7
so implementiert, wie dies nachfolgend in Verbindung mit 7 erläutert wird.
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Gemäß 7 setzt
der Rechner im Schritt S3 den Anfangszustand als Partikelmenge an.
Jede Partikelmenge enthält
eine Vielzahl von Partikeln. Die einzelnen Partikel entsprechen
in diesem Fall jeweils einer Stichprobe. Jedes Partikel besteht
aus einem Zustandsvektor zum jeweiligen Ermittlungszeitpunkt t' und einem Gewicht,
das die Wahrscheinlichkeit ausdrückt,
dass das jeweilige Partikel sich zum jeweiligen Ermittlungszeitpunkt
t' an einem bestimmten
Ort (x, y, z) befindet. Den Partikeln sind weitere Informationen
zugeordnet, beispielsweise Betrag und Richtung einer Geschwindigkeit,
mit der sich das jeweilige Partikel bewegt.
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Die
Partikelmenge wird im Schritt S5 zeitlich propagiert. Die Partikel
als solche und ihre Anzahl bleiben hierbei unverändert. Es wird aber für jedes
Partikel dessen Ort und dessen Geschwindigkeit (letztere nach Betrag
und Richtung) neu ermittelt. Das Gewicht des jeweiligen Partikels
bleibt im Rahmen des Schrittes S5 unverändert.
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Im
Schritt S7 werden die Gewichte der Partikel entsprechend der Übereinstimmung
der jeweiligen Anwesenheitsverteilung A(t') mit den Röntgenbildern B der jeweiligen
Gruppe 12 angepasst. Decken sich – bezogen auf ein einzelnes
Partikel – dessen
ermittelter Ort und die Orte 15 in den Röntgenbildern
B, an denen Substanz vorhanden ist, (Substanzorte 15),
so wird das Gewicht des jeweiligen Partikels erhöht. Anderenfalls wird das Gewicht
des Partikels verringert. Das Gewicht bleibt aber auch im Falle
seiner Verringerung größer als
Null. Weiterhin erfolgt im Schritt S7 gemäß 7 eine Filterung
mindestens eines (in der Regel genau eines) Partikelfilters. Auf
Grund der Filterung mittels des Partikelfilters werden die Partikel
mit einer ihrem neuen Gewicht proportionalen Wahrscheinlichkeit
in die korrigierte Anwesenheitsverteilung A(t') übernommen.
Auf Grund der Filterung mit dem Partikelfilter werden die Partikel
der Partikelmenge (= Anwesenheitsverteilung vor der Korrektur) somit
proportional zu ihrem neuen Gewicht in die neue Partikelmenge (=
Anwesenheitsverteilung nach Korrektur) übernommen.
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Partikelfilter
sind als solche Fachleuten bekannt. Beispielhaft wird auf A. Doucet,
N. de Freitas, N. Gordon, ”Sequential
Monte Carlo Methods in Practice”,
Springer-Verlag, 2001 und S. Arulampalam, S. Maskell, N. Gordon, ”A Tutorial
an Particle filters for On-line Nonlinear/Non-Gaussian Bayesian
Tracking”,
IEEE Transactions an Signal Processing, Vol. No. 2, pp 174–188, 2002
verwiesen.
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In
aller Regel ist eine analytische Lösung der Bewegungsgleichungen
des Schrittes S5 nicht möglich. Die
Bewegungsgleichungen werden daher in der Regel diskretisiert. Insbesondere
aus diesem Grund ist es besonders vorteilhaft, die Anwesenheitsverteilungen
A als Partikelmengen auszubilden. Denn Par tikelfilter implizieren
zwangsweise eine diskrete Vorgehensweise.
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8 zeigt
eine Variante von 2. Gemäß 8 sind dem
Schritt S6 zusätzlich
zum Schritt S7 Schritte S11 bis S15 nachgeordnet. Gemäß 8 sind
hierbei die Schritte S11 bis S15 zwischen die Schritte S6 und S7
eingeschoben. Alternativ könnten
die Schritte S11 bis S15 jedoch dem Schritt S7 nachgeordnet sein.
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Im
Schritt S11 ermittelt der Rechner für mindestens eine weitere Anwesenheitsverteilung
A(t') – in der Regel
für die
soeben ermittelte weitere Anwesenheitsverteilung A(t') – ein Übereinstimmungsmaß M mit
der zeitlich korrespondierenden Gruppe 12 von Röntgenbildern
B.
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Im
Schritt S12 vergleicht der Rechner das ermittelte Übereinstimmungsmaß M mit
einer oberen Schranke M1. Wenn das Übereinstimmungsmaß M die
obere Schranke M1 übersteigt,
geht der Rechner zu einem Schritt S13 über. Im Schritt S13 bestimmt
der Rechner mindestens einen Parameter neu. Die Bestimmung erfolgt
derart, dass eine Rechengenauigkeit, mit welcher der Rechner die
weiteren Anwesenheitsverteilungen A(t') ermittelt, schlechter wird. Beispielsweise
kann der Rechner den Zeitschritt δt' heraufsetzen oder die örtliche
Genauigkeit, mit der er die weiteren Anwesenheitsverteilungen A(t') ermittelt, herabsetzen.
Alternativ oder zusätzlich
kann der Rechner die Genauigkeit der Bewegungsgleichungen als solcher
verringern. Beispielsweise kann der Rechner von kompressiblen auf
inkompressible Navier-Stokes-Gleichungen übergehen und/oder eine in die
Bewegungsgleichungen eingehende physikalische Komponente vernachlässigen.
In dem Fall, dass die Anwesenheitsverteilungen A(t') als Partikelmengen
ausgebildet sind, kann der Rechner alternativ oder zusätzlich auch
die Partikelmengen (beispielsweise die Anzahl an Partikeln) und/oder
den Partikelfilter (beispielsweise das Ausmaß, um das die Gewichte erhöht und/oder
erniedrigt werden) variieren.
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Wenn
der Rechner vom Schritt S12 aus nicht zum Schritt S13 übergeht,
geht er zum Schritt S14 über. Im
Schritt S14 prüft
der Rechner, ob das Übereinstimmungsmaß M eine
untere Schranke M2 unterschreitet. Wenn dies der Fall ist, geht
der Rechner zum Schritt S15 über.
Der Schritt S15 ist invers zum Schritt S13. Es wird also der mindestens
eine Parameter derart neu bestimmt, dass die Rechengenauigkeit besser
wird.
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Wenn
keine weiteren Maßnahmen
ergriffen werden, kann es geschehen, dass der mindestens eine Parameter
instabil oszilliert. Die Schritte S11 bis S15 sind daher vorzugsweise
derart ausgestaltet, dass vorherige Werte des mindestens einen Parameters
berücksichtigt
werden. Insbesondere kann bei Ausführen des Schrittes S13 der
vorherige Wert des Parameters eine Genauigkeitsobergrenze darstellen
und umgekehrt bei Ausführen
des Schrittes S15 der vorherige Wert des Parameters eine Genauigkeitsuntergrenze
darstellen.
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Die
Ausgestaltung gemäß 8 hat
zur Folge, dass die auf die momentan ermittelte weitere Anwesenheitsverteilung
A(t') zeitlich nachfolgenden
weiteren Anwesenheitsverteilungen A(t') unter Berücksichtigung des mindestens
einen neu bestimmten Parameters ermittelt werden. Diese Vorgehensweise
ist möglich, aber
nicht bevorzugt. Bevorzugt ist es, die Schritte S11 bis S15 derart
in das Ermittlungsverfahren von 2 einzubinden,
wie dies in 9 dargestellt ist. Die Vorgehensweise
von 9 hat zur Folge, dass der Rechner auch bereits
ermittelte weitere Anwesenheitsverteilungen A(t') unter Berücksichtigung des mindestens
einen neu bestimmten Parameters nochmals ermittelt.
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9 weist
Schritte S21 bis S31 auf. Die Schritte S21 bis S25 sowie S27 bis
S31 von 9 entsprechen hierbei einzelnen
oder mehreren der in Verbindung mit den 2 und 8 erläuterten
Schritte S1 bis S9 und S11 bis S15. Zu den Schritten S21 bis S25
sowie S27 bis S31 sind daher keine detaillierten Erläuterungen
erforderlich. Der Schritt S26 ist selbsterklä rend. Auch zum Schritt S26
sind daher keine Erläuterungen erforderlich.
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10 zeigt
eine Modifikation des Ermittlungsverfahrens von 2.
Die Modifikation gemäß 10 ist
hierbei auch mit den Ausgestaltungen gemäß den 7 bis 9 möglich.
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10 weist
Schritte S41 bis S49 auf. Die Schritte S41 und S43 bis S49 von 10 entsprechen
hierbei den Schritten S1 und S3 bis S9 von 2. Zu den
Schritten S41 und S43 bis S49 sind daher keine detaillierten Erläuterungen
erforderlich. Im Schritt S42 setzt der Rechner den Anfangszeitpunkt
tS gleich dem zeitlich ersten Erfassungszeitpunkt t. Weiterhin ermittelt
der Rechner im Rahmen des Schrittes S42 anhand der zeitlich ersten
Gruppe 12 von Röntgenbildern
B und des Volumendatensatzes 11 die anfängliche Anwesenheitsverteilung
A(tS).
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Die
vorliegende Erfindung weist viele Vorteile auf. Einige dieser Vorteile
werden nachfolgend aufgeführt.
- – Beispielsweise
kann die Akquisition der Sequenz von Gruppen 12 von Röntgenbildern
B mit einer größeren Differenz δt aufgenommen
werden als im Stand der Technik.
- – Die
Rekonstruktion des Blutflusses ist frei von Mehrdeutigkeiten.
- – Fehler
in der Simulation (d. h. dem Lösen
der Bewegungsgleichungen) werden bereits nach wenigen Zeitschritten δt' erkennbar, da in
diesem Fall das Übereinstimmungsmaß M sehr
klein wird.
- – Die
Berechnungskomplexität
bei der Simulation lässt
sich an die erforderliche bzw. mögliche
oder gewünschte
Genauigkeit anpassen.
- – Im
Vergleich zu den auf Heuristiken beruhenden Vorgehensweisen ist
insbesondere die Kombination von Partikelfiltern mit integrierten
Navier-Stokes-Gleichungen genauer und mathematisch-physikalisch
begründbar.
- – Durch
die Simulation können
visuelle Informationen gewonnen werden, die durch eine rein heuristische Auswertung
nicht ermittelbar sind. Dies gilt sogar dann, wenn im Stand der
Technik eine Rückprojektion
in den Volumendatensatz 11 erfolgt. Denn nur durch die
Simulation können
beispielsweise Turbulenzen und unterschiedliche Fließeigenschaften
an den Gefäßwänden und
im Gefäßinneren
simuliert und auch visualisiert werden.
- – Die
Genauigkeit der Simulation lässt
sich über
die Anzahl an Partikeln steuern, die in den Partikelmengen enthalten
sind.
-
Die
obige Beschreibung dient ausschließlich der Erläuterung
der vorliegenden Erfindung. Der Schutzumfang der vorliegenden Erfindung
soll hingegen ausschließlich
durch die beigefügten
Ansprüche
bestimmt sein.