-
Die
Erfindung betrifft einen Regler zur Regelung zyklischer Prozesse,
z. B. zur Regelung der Drehzahl und der Laufruhe eines Hubkolbenverbrennungsmotors.
-
Aus
dem Stand der Technik gemäß der
DE 10 2005 047 829.8 ist eine
Regelung der Laufruhe von Hubkolbenverbrennungsmotoren bekannt.
Um bei solchen Motoren die Laufruhe zu regeln, wird vorgeschlagen,
einen Algorithmus mit folgenden Schritten in das Regelungssystem
zu implementieren:
-
Darstellung der Motordrehzahl:
-
- a) Zur frequenzselektiven Darstellung der Motordrehzahl
wird eine Fourierreihe mit Z-1 Summanden an,
bn, benutzt, wobei n = 1, 2 .... Z ist,
wobei Z die Anzahl der Zylinder des Motors darstellt. Hierbei wird
für jeden Summanden der Reihendarstellung ein Einzelbeitrag
zur Regelabweichung mittels eines vorbestimmten Wertes k = kn berechnet. Die Kenntnis von k stammt aus
einer Voruntersuchung und ist vorzugsweise derjenige Wert, bei dem
die maximale Ausprägung der Wirkung der letzten Zündung
desjenigen Zylinders ermittelt wird, der als nächster zünden
wird. Hierbei wird eine Gesamtregelabweichung aus den Einzelbeiträgen
gebildet. Die Einzelwerte für k sind so zu wählen,
dass ein bestimmter Nockenwellenwinkel betrachtet wird, um eine
Kette zwischen Ursache und Wirkung bei der Regelung realisieren
zu können.
-
Bei
dieser Regelung sind vom Grundsatz her zwei Regler vorgesehen; der
erste Regler regelt die Drehzahl. Allerdings ist dieser erste Regler
nicht in der Lage, die dazugehörigen Schwingungen auszuregeln. Hierzu
ist ein zweiter Regler vorgesehen, der bei der Drehzahl die Schwingungen
ausregelt, zu der der erste Regler nicht in der Lage ist. Umgekehrt
gilt, dass der zweite Regler aus dem Stand der Technik nicht in
der Lage ist, die Drehzahl zu regeln, für die der erste
Regler zuständig ist.
-
Das
heißt, der Regler aus dem Stand der Technik ist in der
Lage Störungen in Form von Schwingungen zu extrahieren,
und diese Schwingungen auszuregeln. Der Regelkreis ist aus 1 ersichtlich.
-
Aus
der Darstellung gemäß 1 ergibt
sich Folgendes: Aus der Regelstrecke ergibt sich eine Regelgröße
Y. Diese Regelgröße Y besitzt bei bestimmten Frequenzen
unerwünschte Schwingungen. Zur Ausregelung dieser Schwingungen
dient der Regler 2, der parallel zur Regelstrecke angeordnet ist.
Dieser zweite Regler gibt eine zweite Stellgröße
u2 auf die Regelstrecke auf, wobei die zweite Stellgröße
u2 derart gewählt ist, dass durch sie das Ausregeln von
Schwingungen erfolgt, die vom ersten Regler 1, der die erste Stellgröße
u1 vorgibt, nicht ausgeregelt werden können. Das heißt,
der Stand der Technik hat kein Führungsverhalten, und ist
demzufolge auch nicht in der Lage, eine Führungsgröße
zu regeln. Er kann somit nicht für beliebige zyklische
Prozesse eingesetzt werden.
-
Das
heißt, die der Erfindung zugrunde liegende Aufgabe besteht
darin, einen Regler zu konzipieren, der für beliebige zyklische
Prozesse einsetzbar ist.
-
Die
Aufgabe wird erfindungsgemäß dadurch gelöst,
dass eine zyklische Regelabweichung ermittelt wird, wobei zur Ermittlung
der zyklischen Regelabweichung der Mittelwert der tatsächlichen
Regelabweichung einer Periodendauer zu mindestens einer Phasen-verschobenen
Grund- und/oder Oberwelle der tatsächlichen Regelabweichung
addiert wird, wobei die so ermittelte zyklische Regelabweichung
durch einen Algorithmus mit periodisch integrierendem Verhalten
weiter zu der Stellgröße des Reglers verarbeitet
wird. Ein solcher Regler ist in der Lage, einen Prozess stationär
genau zu regeln, und zwar sowohl in Bezug auf das Führungsverhalten
als auch auf das Störungsverhalten bei periodischen Führungs-
bzw. Störgrößen.
-
Nach
einem besonderen Merkmal der Erfindung wird der Mittelwert der tatsächlichen
Regelabweichung mit einem Wichtungsfaktor g0 multipliziert,
wobei g0 ≥ 0 ist. Hierdurch wird
erreicht, dass im Regelkreis das Einschwingverhalten des Mittelwertes
unabhängig von den übrigen Frequenzen eingestellt
werden kann. Die Verstärkung für das Übertragungsverhalten
des Mittelwerts im geschlossenen Regelkreis ist damit gezielt und
separat einstellbar.
-
Weiterhin
sind die Grund- und/oder Oberwellen mit N-frequenzselektiven Wichtungsfraktoren
gn ≥ 0 zu multiplizieren [n = 1
bis N]. Hierdurch kann die Verstärkung einer bestimmten
Frequenz separat eingestellt werden.
-
In
Bezug auf die Wichtungsfaktoren g0 bis gN ergibt sich somit, dass der Regler als
Filter für bestimmte Frequenzen fungieren kann. Ein solcher
Regler kann somit als Sperrfilter oder auch als Durchlassfilter
eingesetzt werden.
-
Vorteilhafte
Merkmale und Varianten zu der Erfindung sind den Unteransprüchen
zu entnehmen.
-
So
ist insbesondere vorgesehen, dass die zyklische Regelabweichung
durch einen Algorithmus mit periodisch integrierendem Verhalten
und proportional und/oder differenzierendem oder nichtlinearem Verhalten
weiter zu der Stellgröße des Reglers verarbeitet
wird. Hierdurch wird erreicht, dass der Regler insgesamt schneller
wird, d. h. sich schneller auf den Sollwert einregelt und auch Störungen
schneller ausregelt.
-
Nach
einem weiteren Merkmal der Erfindung ist vorgesehen, dass der Regler
einen parallelen Zweig aufweist, der die Regelabweichung proportional
und/oder differenzierend oder nichtlinear zu einem Wert verarbeitet,
der zu der Stellgröße des Reglers addiert wird.
Zusätzlich zum parallelen Zweig kann die proportionale und/oder
differenzierende Verarbeitung der zyklischen Regelabweichung erfolgen.
-
Nach
einem weiteren Merkmal der Erfindung ist vorgesehen, dass die zyklische
Regelabweichung durch die Diskrete Fouriertransformation und die
Inverse Diskrete Fouriertransformation aus der tatsächlichen Regelabweichung
gewonnen wird. Hierbei werden aus den vorhandenen Signalen einzelne
relevante Frequenzen selektiv ermittelt und gezielt einzelne Frequenzen
ein- oder ausgeregelt. Das heißt, hierdurch werden die
relevanten Frequenzanteile extrahiert. Diese gezielte Regelung ist
dadurch möglich, dass bei der Inversen Diskreten Fouriertransformation
eine frequenzselektive Phasenverschiebung ϕn stattfindet.
-
Vorteilhaft
wird für den Regler die zeitliche Periodendauer des zu
regelnden Prozesses vorgegeben, wobei im diskreten Fall die Periodendauer
dem ganzzahligen Vielfachen von R der Abtastperiode entspricht. D.
h. hierdurch kann der Regler auf jede beliebige Periodendauer eingestellt
werden, da das ganzzahlige Vielfache sich als Parameter der Regelung
darstellt. Die zeitliche Periodendauer ist variabel, wenn der Prozess
in Bezug auf eine Zustandsgröße sich zyklisch
verhält. D. h. hiermit sind auch Prozesse regelbar, bei
dem die Zyklizität nicht auf die Zeit, sondern auf eine
Zustandsgröße, z. B. den Drehwinkel einer Arbeitskraftmaschine bezogen
wird.
-
Dieser
Algorithmus wird hierbei durch eine lineare oder nichtlineare Differenzengleichung
im Zeitbereich diskret darstellt, wodurch die Möglichkeit
geschaffen wird, diesen Algorithmus als digitalen Regler in z. B.
einem Mikroprozessor zu implementieren.
-
Im
Fall einer linearen Ausführung des Reglers kann der diskrete
Algorithmus durch eine diskrete Übertragungsfunktion dargestellt
werden, die man als Z-Transformation der Differenzengleichung erhält,
wobei durch die Beziehung zwischen Z-Transformation und Laplace-Transformation
auch eine kontinuierliche Darstellung möglich ist.
-
Nach
einem weiteren Merkmal der Erfindung ist vorgesehen, dass zur Bestimmung
der Phasenverschiebung der einer bestimmten Frequenz zugehörige
Phasenwinkel ϕn n = 1, 2 .... N < R/2 dem Phasengang der
Regelstrecke gleichgesetzt wird, wodurch eine einfache Vorschrift
zur Auslegung der Phasenwinkel ϕn gegeben
ist. Hierbei wurde herausgefunden, dass das Regelverhalten dennoch
stabil ist, auch wenn der Phasenwinkel nicht genau dem Phasengang
entspricht.
-
Weiterhin
ist vorgesehen, dass der parallele Zweig Kpar PD-Verhalten
besitzt und dass der periodisch integrierende Teil sich linear verhält.
-
Dadurch
wird erreicht, dass abgesehen von den Parametern ϕn, die wie oben beschrieben ausgelegt werden,
auch die übrigen drei Parameter Kp, Kd und
Ki so ausgelegt werden, als würde
man einen üblichen PID-Regler auslegen wollen.
-
Anhand
der nachstehenden Beschreibung wird die Erfindung näher
erläutert.
-
Wie
die 2 zeigt, besteht die Regelungsstruktur aus zwei
parallelen Teilfunktionen Kzyk und Kpar, die die Regelabweichung e (Differenz
aus Soll- und Istwert) zu einem zyklischen Stellgrößenanteil
uzyk und einem parallelen Stellgrößenanteil
upar verarbeiten, wobei die Summe aus uzyk und upar die
gesamte Stellgröße u des Reglers, im folgenden
ZykloRegler genannt, darstellt.
-
Der
Algorithmus zur Berechnung des zyklischen Stellgrößenanteils
uzyk extrahiert frequenzselektiv Informationen
aus der zurückliegenden Periode vom aktuellen Zeitpunkt
aus gemessen, und stellt den Schlüssel zur stationär
genauen Regelung zyklischer Prozesse dar.
-
Der
Algorithmus zur Berechnung des parallelen Stellgrößenanteils
upar dient zur Verbesserung des dynamischen
Verhaltens und ggf. zur Stabilisierung des Regelkreises.
-
Wie
aus 3 erkennbar ist, besteht der Algorithmus Kzyk aus zwei hintereinandergeschalteten Teilfunktionen
Fo und (Io + Ko par).
-
Die
Funktion F
o verarbeitet die tatsächliche
Regelabweichung e zur zyklischen Regelabweichung e
o. Dazu
führt sie nacheinander zwei Transformationen der Regelabweichung
aus dem zurückliegenden, eine Periodendauer Tp = RT (T:
Abtastperiode im diskreten Fall) breiten Zeitintervall durch, wobei
zunächst eine Diskrete Fouriertransformation und anschließend
eine Inverse Diskrete Fouriertransformation durchgeführt
wird. Bei der Inversen Diskreten Fouriertransformation findet eine
frequenzselektive Phasenverschiebung Φn sowie eine frequenzselektive
Wichtung durch die Faktoren g
0, g
n statt , wobei n = 1, 2, ..., N ist. D.
h, eine Schwingung sin(nω
0t) als
Bestandteil der tatsächlichen Regelabweichung e wird zu
dem Bestandteil sin(nω
0t- Φn)
der zyklischen Regelabweichung e
o. Diese
Transformationskette stellt eine lineare Verarbeitung der Regelabweichung
dar und wird im Fall einer diskreten Regelung im Zeitbereich durch
eine Differenzengleichung oder mittels Z-Transformation der Differenzengleichung
durch eine Übertragungsfunktion im Frequenzbereich repräsentiert:
-
Eo(z) ist die Z-Transformierte der zyklischen
Regelabweichung; E(z) ist die Z-Transformierte der tatsächlichen
Regelabweichung.
-
Die
Funktion I
o führt eine periodische
Integration der zyklischen Regelabweichung durch. Sie kann linear
oder nichtlinear ausgeführt sein. Im linearen diskreten
Fall kann die folgende Übertragungsfunktion für die
periodische Integartion angegeben werden:
-
T
ist die Abtastperiode, das Produkt RT ist die Periodendauer TP des Prozesses, KI ist
die Verstärkung (Kehrwert der Integrationszeitkonstante)
des linearen periodischen Integrators Ko.
-
Kpar und Ko par sind nichtlineare Funktionen oder lineare
Funktionen und verarbeiten die tatsächliche Regelabweichung
bzw. die zyklische Regelabweichung. Sie dienen ggf. zum stabilisieren
und/oder zum Verbessern des dynamischen Verhaltens des Regelkreises.
-
Der
ZykloRegler wird entsprechend der allgemeinen Regelungstheorie eingesetzt,
so dass sich der geschlossene Kreis wie in 4 darstellt.
-
Dabei
gilt:
- W: Sollwert (Führungsgröße),
Y: Istwert (Regelgröße), E: Regelabweichung, U:
Stellgröße, D: Störung.
-
In
der Regel werden in praktischen Anwendungen Mikrocontroller zur
Implementierung von Steuerungen und Regelungen eingesetzt, so dass
die diskrete Darstellung des Regelungsverfahrens von größerer
Bedeutung ist als die kontinuierliche Darstellung. Der ZykloRegler
kann jedoch auch als kontinuierlicher Regler dargestellt werden.
Führt man den ZykloRegler z. B. linear aus, so kann aus
der diskreten Übertragungsfunktion des Reglers durch die
Beziehung „z = e(Ts )"
zwischen Laplace-Transformation und Z-Transformation eine kontinuierliche
Darstellung aus der diskreten Darstellung abgeleitet werden.
-
Bei
Einsatz an zeitvarianten und/oder nichtlinearen Regelstrecken können
freien Parameter des ZykloRegler während des Betriebs durch
entsprechende Adaptionsverfahren an das sich ändernde Verhalten
der Regelstrecke angepasst werden. In Motorsteuergeräten
beispielsweise, können die Parameter des ZykloRegler durch
Kennfelder oder Kennräume oder durch Modelle oder durch
andere geeignete Adaptionsverfahren abhängig von relevanten
Zustandsgrößen des Motors an den jeweiligen Betriebszustand
adaptiert werden.
-
Ist
die Zyklizität oder Periodizität nicht bezüglich
der Zeit, sondern bezüglich einer Zustandsgröße
x(t) gegeben, so ist die zeitliche Periodendauer variabel und verhält
sich umgekehrt proportional zur zeitlichen Ableitung der Zustandsgröße
x(t). Zum Beispiel verlaufen die innermotorischen Prozessgrößen
eines Hubkolbenmotors zyklisch (bzw. bei konstanter Last/Drehzahl
periodisch) bezüglich der Zustandsgröße „Nockenwellendrehwinkel".
-
Der
ZykloRegler wird dann derart eingesetzt, dass er die bezüglich
der Zustandsgröße x(t) periodischen oder zyklischen
Verläufe stationär genau (auf Führungs-
und Störgrößen bezogen) regelt, indem
die tatsächliche Regelabweichung zur Weiterverarbeitung
zur zyklischen Regelabweichung über dieser Zustandsgröße
x(t) dargestellt wird, wobei dann die Abtastung der Regelabweichung äquidistant über
x(t) und nicht zeitäquidistant durchgeführt wird.
Die Abtastperiode T sowie die Periodendauer Tp des Prozesses sind
dann variabel und verhalten sich umgekehrt proportional zur zeitlichen
Ableitung der Zustandsgröße.
-
In
der Funktion Fo sind als freie Parameter
die frequenzselektiven Phasenverschiebungen Φn sowie die
frequenzselektiven Wichtungsfaktoren g0,
gn (n = 1, 2, ..., N) enthalten.
-
Zur
Auslegung der Parameter Φn kann eine einfache Vorschrift
angegeben werden, die zu einer robusten Auslegung des Reglers führt:
Man entnimmt die Phasenverschiebungen Φn, wobei Φn
die zur Frequenz n/Tp zugehörige Phasenverschiebung ist,
dem Phasengang ΦG = arg(G(jω))
der Regelstrecke G, d. h. Φn = arg(G(j2πn/Tp)).
-
Die
Wichtungsfaktoren g0, gn können
zunächst zu Eins gesetzt werden und nach Auslegung der übrigen
Parameter der Regelung zur weiteren Optimierung des Verhaltens des
geschlossenen Kreises variiert, d. h. von Eins verschieden werden.
-
Die
Parameter von Kpar kann man so auslegen, als würde man
mit einem Regler ohne zyklischen Zweig regeln wollen. Z. B. kann
man Kpar als PD-Regler auslegen und anschließend den zyklischen
Zweig dazuschalten.
-
Zur
beispielhaften Auslegung eines linearen ZykloRegler mit PD-Verhalten
im parallelen Zweig Kpar („Zyklischer PID-Regler”)
gilt folgendes:
Kpar wird als PD-Regler ausgeführt
und Io linear mit konstanter Verstärkung
KI.
-
Man
hat dann also zusätzlich zu den Phasenverschiebungen Φn
und den Wichtungsfaktoren g
0, g
n, die
wie oben beschrieben ausgelegt werden, drei Verstärkungsparameter
K
P, K
D, K
I: zwei für den parallelen PD-Zweig
und einen für den periodischen Integrator. Die diskrete Übertragungsfunktion
des ZykloRegler lautet in diesem Fall:
-
Man
legt nun einen üblichen PID-Regler
aus, um diese drei Parameter
K
P, K
D, K
I zu bestimmen.
-
Im
folgenden wird der ZykloRegler anhand eines Beispiels diskutiert,
wobei eine lineare Variante des ZykloRegler mit Proportionalverhalten
im parallelen Zweig Kpar und ohne Ko par
eingesetzt wird. Dies entspricht der obigen Ausführung,
wobei jedoch KD = 0 ist. Das heißt,
der ZykloRegler besitzt hier zusätzlich zu den Phasenverschiebungen Φn
und den Wichtungsfaktoren g0, gn zwei
Parameter KP, KI.
-
Die Übertragungsfunktion
des ZykloReglers mit Kpar = K
P und mit linearem
periodischen Integrator sowie K
o par = 0
und g
0 = g
n = 1
lautet:
Der Regler
wird nun an einer Regelstrecke mit integrierendem Verhalten untersucht.
Es wird dabei mit einem PI-Regler verglichen, wobei beide Regler
dieselben Parameter K
P, K
I besitzen.
-
In 5 wird
das Verhalten des ZykloRegler mit R = 125 und einer Abtastperiode
von T = 1 ms beim Einregeln eines periodischen Sollwertverlaufs
gezeigt. Die Periodendauer des Sollwertverlaufs beträgt
Tp = RT = 0.125s. Die Grundwelle hat also eine Frequenz von 8 Hz.
Der ZykloRegler ist damit so ausgelegt, dass er neben konstanten
Führungs/Störgrößen auch Schwingungen
mit 8 Hz und deren Vielfache (bis 62·8Hz, d. h. N = 62)
stationär genau regeln kann. In der Abbildung sind einige
Perioden dargestellt und es ist erkennbar, wie sich der Istwertverlauf
nach einigen Perioden dem Sollwertverlauf stationär genau
annähert, wenn man den ZykloRegler einsetzt (dick gepunktete
Linie). Zum Vergleich ist in der Abbildung der Verlauf der Istgröße dargestellt
(dünn gepunktete Linie), wenn man den PI-Regler einsetzt.
Hier wird der Sollwert nicht annähernd erreicht.
-
In 6 ist
das Bode-Diagramm der Führungsübertragungsfunktion
des mit dem ZykloRegler geschlossenen Regelkreises dargestellt.
Dabei ist R = 17. Man erkennt, dass der Amplitudengang bei den Frequenzen
fn = n/R/T, mit n = 0 ,1, 2, ..., 8, Eins
beträgt und dass der Phasengang bei diesen Frequenzen Null ist.
D. h., Signale mit diesen Frequenzen werden stationär genau
eingeregelt.
-
In 7 ist
der Amplitudengang des Bode-Diagramms des mit dem ZykloRegler geschlossenen
Kreises für Abtastwerte R = 17 dem Amplitudengang des mit
dem PI-Regler (selbe Parameter Kp, Ki) geschlossenen Kreises gegenübergestellt.
Man erkennt, dass das stationäre Verhalten beider Regler
zwischen den Frequenzen, die der ZykloRegler im Gegensatz zum PI-Regler
stationär genau zu regeln vermag, annähernd identisch
ist.
-
Verwendet
man wie im hier dargestellten Beispiel den ZykloRegler als zyklischen
PI-Regler, so erhält man also einen Regler, der sich wie
der PI-Regler verhält, jedoch zusätzlich in der
Lage ist bestimmte Frequenzen stationär genau regeln zu
können.
-
Im
folgenden werden die wesentlichen Schritte des Verfahrens anhand
der diskreten Realisierung kurz dargestellt.
-
Zunächst
werden die Reglerparameter ausgelegt, so dass sich im geschlossenen
Kreis das gewünschte Verhalten ergibt. Dazu muss vom Verhalten
der Regelstrecke ausgehend entschieden werden, wie die parallelen
Zweige Kpar, Ko par des ZykloRegler auszuführen
sind (linear oder nichtlinear) und wie der periodische Integrator
Io auszuführen ist (linear oder
nichtlinear). Der Parameter R wird abhängig von der Abtastperiode
T so ausgelegt, dass der Regler die für den Prozess gewünschte
Grundfrequenz f0 = 1/T/R und deren Vielfache
stationär genau regelt.
-
Die
Auslegung der freien Parameter geschieht nun entweder manuell oder
mittels geeigneter Optimierungsverfahren (z. B. numerische Optimierungsverfahren
wie Simplex-Verfahren oder Evolutionsstrategie-Verfahren) automatisiert
direkt am Prozess oder an einem mathematischen Modell der Regelstrecke.
-
Die
Schritte des Verfahrens stellen sich wie folgt dar:
-
1. Aktuelle Regelabweichung ermitteln
und abspeichern:
-
Es
werden stets die letzten R Abtastwerte [ei-R+1,
ei-R+2, ..., ei]
der Regelabweichung gespeichert. Aus dem aktuellen Abtastsatz [ei-R+1, ei-R+2,
..., ei] = [ei-R+k]
= [ek]i (mit k =
1, 2, 3, ..., R)der Regelabweichung (bestehend aus R Abtastwerten)
wird der aktuelle Wert eo i der
zyklischen Regelabweichung berechnet; i ist dabei der aktuelle Regeltakt
zum aktuellen Zeitpunkt t = iT.
-
2. Transformation in den Frequenzbereich:
-
Der
Abtastsatz [ek]i wird
zunächst auf einer verschobenen Zeitachse = t – (i – R)·T
als [e ~k]i dargestellt mit e ~k = e ~(t ~ = k·T)
= e(t = (i – R + k)·T).
-
Damit
gilt für k = R: ei =
eR = e ~(t ~ = R·T = TP).
-
Der
Abtastsatz [e ~
k]
i wird
nun über die Diskrete Fouriertransformation (oder über
die Fourieranalyse) in den Frequenzbereich transformiert:
-
3. Rücktransformation in den
Zeitbereich:
-
Die
zyklische Regelabweichung e ~
0(t ~) erhält
man nun durch Inverse Diskrete Fouriertransformation (oder durch
Fourierreihendarstellung) der Koeffizienten c
n,
wobei eine frequenzselektive Phasenverschiebung um den Winkel Φn
stattfindet:
-
4. Aktuelle zyklische Regelabweichung
ermitteln und abspeichern:
-
Die
aktuelle zyklische Regelabweichung lautet
-
5. Berechnen des zyklischen Stellgrößenanteils:
-
- 1. Durchführen der Periodischen Integration
der zyklischen Regelabweichung;
- 2. Verarbeiten der zyklischen Regelabweichung durch Kopar;
- 3. Die Addition der Ergebnisse von 1. und 2 liefert zyklischen
Stellgrößenanteil uzyk
-
6. Berechnen des parallelen Stellgrößenanteils:
-
Verarbeiten
der Regelabweichung mit Kpar liefert parallelen Stellgrößenanteil
upar
-
7. Berechnen der gesamten Stellgröße
und Anlegen an die Regelstrecke:
-
Addition
von uzyk und upar liefert
gesamte Stellgröße des ZykloRegler, die nun über
das Stellglied an die Regelstrecke angelegt wird.
-
ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
-
Diese Liste
der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert
erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information
des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen
Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt
keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.
-
Zitierte Patentliteratur
-