DE102006057208A1

DE102006057208A1 - Vorrichtung zur Bestimmung und/oder Überwachung des Massedurchflusses

Info

Publication number: DE102006057208A1
Application number: DE102006057208A
Authority: DE
Inventors: Oliver Dr. Popp; Ole Koudal; Chris Gimson
Original assignee: Endress and Hauser Flowtec AG; Flowtec AG
Current assignee: Endress and Hauser Flowtec AG
Priority date: 2006-12-01
Filing date: 2006-12-01
Publication date: 2008-06-05
Also published as: WO2008065186A1; US8266957B2; US20100139390A1

Abstract

Die Erfindung betrifft eine Vorrichtung zur Bestimmung und/oder Überwachung des Massedurchflusses eines fluiden Mediums (3) durch eine Rohrleitung (2) bzw. durch ein Messrohr mit zwei Temperatursensoren (11, 12) und einer Regel-/Auswerteeinheit (10), wobei die beiden Temperatursensoren (11, 12) in einem dem Medium (3) zugewandten Bereich eines Gehäuses (5) angeordnet und in thermischem Kontakt mit dem durch die Rohrleitung (2) bzw. durch das Messrohr strömende Medium (3) sind, wobei ein erster Temperatursensor (11) beheizbar ausgestaltet ist, wobei ein zweiter Temperatursensor (12) Information über die aktuelle Temperatur des Mediums (3) bereitstellt, wobei die Regel-/Auswerteeinheit (10) anhand von primären Messgrößen, wie Temperaturdifferenz (DeltaT = T<SUB>2</SUB> - T<SUB>1</SUB>) zwischen den beiden Temperatursensoren (11, 12) und/oder Heizleistung (P), die dem ersten Temperatursensor (11) zugeführt wird, den Massedurchfluss des Mediums (3) durch die Rohrleitung (2) bestimmt, wobei die Regel-/Auswerteeinheit (10) bei der Ermittlung des Massedurchflusses einen Korrekturwert (K) für den Massedurchfluss und/oder für die die primäre Messgröße (DeltaT, P) und/oder für einen aus der primären Messgröße (DeltaT, P) abgeleiteten Messwert bereitstellt, und wobei die Regel-/Auswerteeinheit (10) bei der Ermittlung des Korrekturwerts (K) den Wärmeaustausch durch erzwungene Konvektion und den Wärmeaustausch durch freie Konvektion zwischen den Temperatursensoren (11, 12) und dem Medium (3) berücksichtigt.

Description

Die Erfindung betrifft eine Vorrichtung zur Bestimmung und/oder Überwachung des Massedurchflusses eines gasförmigen Mediums durch eine Rohrleitung bzw. durch ein Messrohr mit zwei Temperatursensoren und einer Regel-/Auswerteeinheit, wobei die beiden Temperatursensoren in einem dem Medium zugewandten Bereich eines Gehäuses angeordnet und in thermischem Kontakt mit dem durch die Rohrleitung bzw. durch das Messrohr strömenden Medium sind, wobei ein erster Temperatursensor beheizbar ausgestaltet ist, wobei ein zweiter Temperatursensor Information über die aktuelle Temperatur des Mediums bereitstellt, wobei die Regel-/Auswerteeinheit anhand von primären Messgrößen, wie Temperaturdifferenz zwischen den beiden Temperatursensoren und/oder Heizleistung, die dem ersten Temperatursensor zugeführt wird, den Massedurchfluss des Mediums durch die Rohrleitung bestimmt. Bei dem fluiden Medium handelt es sich bevorzugt um ein Gas.
Herkömmliche thermische Durchflussmessgeräte verwenden meist zwei möglichst gleichartig ausgestaltete Temperatursensoren. Für industrielle Anwendung sind beide Temperatursensoren üblicherweise in ein Messrohr eingebaut, in dem der Durchfluss eines Messmediums gemessen wird. Einer der beiden Temperatursensoren ist ein sog. aktiver Temperatursensor, der mittels einer Heizeinheit beheizt wird. Als Heizeinheit ist entweder eine zusätzliche Widerstandsheizung vorgesehen, oder bei dem Temperatursensor selbst handelt es sich um ein Widerstandselement, z.B. um einen RTD-(Resistance Temperature Device) Sensor, der durch Umsetzung einer elektrischen Leistung, z.B. durch eine entsprechende Variation des Messstroms erwärmt wird. Bei dem zweiten Temperatursensor handelt es sich um einen sog. Passiven Temperatursensor: Er misst die Temperatur des Mediums.
Üblicherweise wird in einem thermischen Durchflussmessgerät der beheizbare Temperatursensor so beheizt, dass sich eine feste Temperaturdifferenz zwischen den beiden Temperatursensoren einstellt. Alternativ ist es auch bekannt geworden, über eine Regel-/Steuereinheit eine konstante Heizleistung einzuspeisen.
Tritt in dem Messrohr kein Durchfluss auf, so wird eine zeitlich konstante Wärmemenge zur Aufrechterhaltung der vorgegebenen Temperaturdifferenz benötigt. Ist hingegen das zu messende Medium in Bewegung, ist die Abkühlung des beheizten Temperatursensors wesentlich von dem Massedurchfluss des vorbeiströmenden Mediums abhängig. Da das Medium kälter ist als der beheizte Temperatursensor, wird durch das vorbeiströmende Medium Wärme von dem beheizten Temperatursensor abtransportiert. Um also bei einem strömenden Medium die feste Temperaturdifferenz zwischen den beiden Temperatursensoren aufrecht zu erhalten, ist eine erhöhte Heizleistung für den beheizten Temperatursensor erforderlich. Die erhöhte Heizleistung ist ein Maß für den Massedurchfluss bzw. den Massestrom des Mediums durch die Rohrleitung.
Wird hingegen eine konstante Heizleistung eingespeist, so verringert sich infolge des Durchflusses des Mediums die Temperaturdifferenz zwischen den beiden Temperatursensoren. Die jeweilige Temperaturdifferenz ist dann ein Maß für den Massedurchfluss des Mediums durch die Rohrleitung bzw. durch das Messrohr.
Es besteht somit ein funktionaler Zusammenhang zwischen der zum Beheizen des Temperatursensors notwendigen Heizenergie und dem Massedurchfluss durch eine Rohrleitung bzw. durch ein Messrohr. Diese Abhängigkeit des Wärmeübertragungskoeffizienten von dem Massedurchfluss des Mediums durch das Messrohr bzw. durch die Rohrleitung wird in thermischen Durchflussmessgeräten zur Bestimmung des Massedurchflusses genutzt. Geräte, die auf diesem Prinzip beruhen, werden von der Anmelderin unter der Bezeichnung 't-mass' angeboten und vertrieben.
Um eine gewünscht hohe Messgenauigkeit zu erreichen, werden die thermischen Durchflussmessgeräte vorab gegen einen hochgenau messenden Master, beispielsweise gegen ein Coriolis-Durchflussmessgerät, kalibriert. Die bekannte Kalibriermethode basiert auf der Annahme, dass der Wärmeaustausch zwischen Temperatursensor und Medium ausschließlich über erzwungene Konvektion erfolgt. Diese Annahme verliert ihre Gültigkeit im Bereich kleiner Strömungsgeschwindigkeiten des Mediums. Untersuchungen haben gezeigt, dass gerade im Bereich kleiner Strömungsgeschwindigkeiten der Wärmeaustausch infolge freier Konvektion eine große Rolle spielt. Daher ist eine Korrektur, die als Basis eine rein erzwungene Konvektion hat, mit relativ großen Messfehlern behaftet.
Aus der EP 0 624 242 B1 ist bereits ein thermisches Durchflussmessgerät bekannt geworden, welches die Wärmeübertragung zwischen Fluid und Temperatursensor infolge von freier Konvektion berücksichtigt. Im Bereich kleiner Strömungsgeschwindigkeiten, also insbesondere bei Strömungsgeschwindigkeiten kleiner als 1 m/sec, tritt neben der erzwungenen Konvektion vermehrt ein Wärmeübergang durch frei Konvektion auf. Wird dieser Wärmeübergang infolge freier Konvektion ignoriert, so treten bei kleinen Strömungsgeschwindigkeiten relativ große Messfehler auf.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein thermisches Durchflussmessgerät für die hochgenaue Messung des Massedurchflusses von fluiden Medien über den gesamten Geschwindigkeitsbereich vorzuschlagen.
Die Aufgabe wird dadurch gelöst, dass die Regel-/Auswerteeinheit bei der Ermittlung des Massedurchflusses einen Korrekturwert für den Massedurchfluss und/oder für die die primäre Messgröße und/oder für einen aus der primären Messgröße abgeleiteten Messwert bereitstellt; bei der Ermittlung des Korrekturwerts berücksichtigt die Regel-/Auswerteeinheit neben dem Wärmeaustausch durch erzwungene Konvektion auch den Wärmeaustausch durch freie Konvektion zwischen den Temperatursensoren und dem Medium. Hierdurch lässt sich auch im Bereich niedriger Strömungsgeschwindigkeiten eine hohe Messgenauigkeit erreichen, so dass das erfindungsgemäße thermische Durchflussmessgerät im gesamten Strömungsgeschwindigkeitsbereich eingesetzt werden kann.
Gemäß einer vorteilhaften Weiterbildung des erfindungsgemäßen Durchflussmessgeräts ermittelt die Regel-/Auswerteeinheit den Korrekturwert für den Massedurchfluss und/oder für die primären Messgröße und/oder für den aus der primären Messgröße abgeleiteten Messwert als Funktion der Temperatur und der Strömungsgeschwindigkeit des fluiden Mediums. Insbesondere ist vorgesehen, dass der Korrekturwert für den Massedurchfluss und/oder für die primäre Messgröße und/oder für den aus der Messgröße abgeleiteten Messwert als Funktion des Terms √T·u ermittelt wird. Hierbei ist T die Temperatur des fluiden Mediums und u die Strömungsgeschwindigkeit des fluiden Mediums.
Eine bevorzugte Weiterbildung des erfindungsgemäßen thermischen Durchflussmessgeräts sieht vor, dass die Regel-/Auswerteeinheit eine Bestimmung des Korrekturwertes des Massedurchflusses und/oder der primären Messgrößen und/oder des aus dem Massedurchfluss abgeleiteten Messwerts nur unter Strömungsbedingungen vornimmt, unter denen der Korrekturwert, der die Wärmeübertragung durch freie Konvektion berücksichtigt, einen vorgegebenen Schwellenwert überschreitet. Ist als Obergrenze ein Messfehler von 2% vorgesehen, so wird das erfindungsgemäße Korrekturverfahren erst dann aktiviert, wenn bei Nichtbeachtung des Anteils der freien Konvektion dieser vorgegebene Schwellenwert überschritten wird.
Insbesondere aktiviert die Regel-/Auswerteeinheit das erfindungsgemäße Verfahren bzw. errechnet erfindungsgemäß den Korrekturwert, wenn die Strömungsgeschwindigkeit des fluiden Mediums kleiner ist als 1 m/sec. Erfahrungsgemäß macht sich der Einfluss der freien Konvektion in diesem Geschwindigkeitsbereich stark bemerkbar.
Gemäß einer bevorzugten Ausgestaltung des erfindungsgemäßen thermischen Durchflussmessgeräts bestimmt die Regel-/Auswerteeinheit die funktionale Abhängigkeit des Terms √T·u von dem Massedurchfluss bzw. von einer dem Massedurchfluss eindeutig zugeordneten Größe aufgrund experimenteller Daten oder aufgrund eines mathematischen Modells bestimmt Die funktionale Abhängigkeit ermittelt die Regel-/Auswerteeinheit bevorzugt über ein iteratives Approximationsverfahren. Bevorzugt wird die funktionale Abhängigkeit von der Nusselt-Zahl und/oder von der Reynoldszahl bestimmt.
Die Erfindung wird anhand der nachfolgenden Figuren näher erläutert. Es zeigt:
1: eine schematische Darstellung einer Ausgestaltung des erfindungsgemäßen thermischen Durchflussmessgeräts,
2: eine Darstellung der funktionalen Abhängigkeit des Quotienten der Nusselt-Zahl bei freier Konvektion und der Nusselt-Zahl bei erzwungener Konvektion von dem Term √T·u,
3: ein Blockdiagramm, welches die einzelnen Arbeitsschritte des erfindungsgemäßen thermischen Durchflussmessgeräts bei der Kalibration verdeutlicht, und
4: ein Blockdiagramm, welches die einzelnen Arbeitsschritte des erfindungsgemäßen thermischen Durchflussmessgeräts bei der Kalibration verdeutlicht, wobei der Massenstrom über ein iteratives Verfahren bestimmt wird.
1 zeigt eine schematische Darstellung des erfindungsgemäßen thermischen Durchflussmessgeräts 1 mit einem thermischen Durchflusssensor 6 und einem Messumformer 7. Das Durchflussmessgerät 1 ist über ein Schraubgewinde 9 in einem Stutzen 4, der sich an der Rohrleitung 2 befindet, befestigt. In der Rohrleitung 2 befindet sich das strömende Medium 3. Alternativ ist es möglich, das Durchflussmessgerät 1 mit integriertem Messrohr als Inline-Messgerät auszubilden.
Die Temperaturmesseinrichtung, die wesentlicher Teil des Durchflusssensors 6 ist, befindet sich in dem bereich des Gehäuses 5, der dem Medium 3 zugewandt ist. Die Ansteuerung der Temperatursensoren 11, 12 und/oder die Auswertung der von den Temperatursensoren 11, 12 gelieferten Messsignale erfolgt über die Regel-/Auswerteeinheit 10, die im gezeigten Fall im Messumformer 7 angeordnet ist. Über die Verbindung 8 erfolgt die Kommunikation mit einer entfernten, in der 1 nicht gesondert dargestellten Kontrollstelle.
Wie bereits zuvor erwähnt, kann es sich bei zumindest einem der beiden Temperatursensoren 11, 12 um ein elektrisch beheizbares Widerstandselement, um einen sog. RTD-Sensoren, handeln. Selbstverständlich kann in Verbindung mit der erfindungsgemäßen Lösung auch ein üblicher Temperatursensor, z.B. ein Pt100 oder Pt1000 oder ein Thermoelement eingesetzt werden, dem eine thermisch angekoppelte Heizeinheit 13 zugeordnet ist. Die Heizeinheit 13 ist in der 1 im Gehäuse 5 angeordnet und thermisch an den beheizbaren Temperatursensor 11, 12 gekoppelt, aber von dem Medium weitgehend entkoppelt. Die Ankopplung bzw. die Entkopplung erfolgt bevorzugt über die Auffüllung der entsprechenden Zwischenräume mit einem thermisch gut leitenden bzw. einem thermisch schlecht leitenden Material. Bevorzugt kommt hierzu ein Vergussmaterial zum Einsatz.
Mit dem Durchflussmessgerät 1 ist es möglich, den Massedurchfluss kontinuierlich zu messen; alternativ ist es möglich, das Durchflussmessgerät 1 als Schalter zu verwenden, der immer dann die Änderung eines Schaltzustandes anzeigt, wenn zumindest ein vorgegebener Grenzwert unter- oder überschritten wird.
Vorteilhafter Weise ist darüber hinaus vorgesehen, dass beide Temperatursensoren 11, 12 beheizbar ausgestaltet sind, wobei die gewünschte Funktion des ersten Temperatursensors 11 oder des zweiten Temperatursensors 12 von der Regel/Auswerteeinheit 10 bestimmt ist. Beispielsweise ist es möglich, dass die Regel-/Auswerteeinheit 10 die beiden Temperatursensoren 11, 12 alternierend als aktiven oder passiven Temperatursensor 11, 12 ansteuert und den Durchflussmesswert über eine Mittelung der von beiden Temperatursensoren 11, 12 gelieferten Messwerte bestimmt.
Erfindungsgemäß wird eine Lösung vorgeschlagen, die bei der Bestimmung des Massedurchflusses eines thermischen Durchflussmessgeräts 1 neben dem Wärmeaustausch zwischen den Temperatursensoren 11, 12 und dem Medium 3 aufgrund erzwungener Konvektion auch den Wärmeaustausch berücksichtigt, der aufgrund von freier Konvektion erfolgt. Da freie Konvektion insbesondere im Bereich kleiner Strömungsgeschwindigkeiten u erheblich an Bedeutung gewinnt, ermöglicht es die erfindungsgemäße Vorrichtung, auch im Bereich kleiner Strömungsgeschwindigkeiten u des Mediums 3, also dort wo u kleiner ist als 1 m/sec, eine hohe Messgenauigkeit erreichen. Das erfindungsgemäße Durchflussmessgerät 1 ist somit universell über den gesamten Strömungsbereich einsetzbar – und zwar unabhängig von der Art des Fluids und unabhängig von den im Fluid vorherrschenden physikalischen Gegebenheiten, wie Druck p und Temperatur T. Nachfolgend wird die erfindungsgemäße Korrektur für gasförmige Medien 3 erläutert, da bei langsam strömenden Gasen die freie Konvektion eine starke Rolle spielt.
Ein bekanntes Durchflussmessgerät, das von der Anmelderin unter der Bezeichnung t-mass 65 angeboten und vertrieben wird, nutzt für Kalibrierzwecke ein mathematisches Modell, bei dem einzig und allein die erzwungene Konvektion Berücksichtigung findet.
Nach einem bekannten mathematischen Modell lässt sich die erzwungene Konvektion über die Nusselt-Zahl Nu_forced,D folgendermaßen beschreiben:
Hierbei ist P_r die Prandtl-Zahl, die wie folgt definiert ist:
Hierbei kennzeichnet μ [kg/(m·s)] die dynamische Viskosität und c_p [J/(kg·K)] die spezifische Wärmekapazität des Mediums 3; k_f ist die thermische Leitfähigkeit des Mediums 3 [W/(m·K)].
Die Reynoldszahl Re_D ist folgendermaßen definiert:
Hierbei kennzeichnet ρ·u[kg/(m²·s)] den spezifischen Massestrom, D [m] den Durchmesser des mit dem Medium 3 in Kontakt kommenden Teil des Temperatursensors 11, 12 und μ [kg/(m·s)] wiederum die dynamische Viskosität. Ist also die Reynoldszahl Re bekannt, so lässt sich auch der Massedurchfluss bestimmen.
Die Gaseigenschaften: μ, c_p und k_f sind funktional abhängig von dem Gastyp, von der Temperatur T und dem Druck p des Gases. In dem bislang verwendeten mathematischen Modell zur Übertragung von Wärme wurde der Anteil der Wärmeübertragung durch freie Konvektion nur über die Kalibrierkonstante 0.3 in Gleichung (1) berücksichtigt. Handelt es sich bei dem fluiden Medium 3 um ein Gas, und weichen darüber hinaus die aktuellen Strömungsbedingungen stark von den Strömungsbedingungen ab, unter denen die Kalibrierung des Durchflussmessgeräts 1 gegen das Master-Durchflussmessgerät erfolgt ist, so treten im Bereich kleiner Strömungsgeschwindigkeiten u mitunter erhebliche Messfehler auf. Hier setzt die Erfindung an: Erfindungsgemäß wird ein optimiertes Modell für die Wärmeübertragung bereitgestellt, mit dem es möglich ist, auch im Bereich kleiner Strömungsgeschwindigkeiten eine hohe Messgenauigkeit zu erreichen.
In dem Buch 'Fundamentals of Heat and Mass Transfer', F.P. Incropera, von D.P. DeWitt, erschienen 1996 im John Wiley and Sons Verlag wird für die Nusselt-Zahl Nu_free,D eines langgestreckten horizontal angeordneten Zylinders mit dem Durchmesser D folgende Korrelation angegeben:
Hierbei ist die Rayleighzahl Ra_D folgendermaßen definiert: RaD = GrD·Pr (5)
Pr ist die Prandtl-Zahl und die Grasshof-Zahl Gr_D ist definiert als:
Hierbei kennzeichnet g die Erdbeschleunigung, β den Ausdehnungskoeffizienten des strömenden Mediums 3 und ν die kinematische Viskosität des Mediums 3. Unter der Annahme, dass es sich bei dem fluiden Medium 3 um ein ideales Gas handelt, ergibt sich für den Ausdehnungskoeffizienten folgende Abhängigkeit von der Temperatur des gasförmigen Mediums 3:
T_∞ [K] ist die Temperatur des Gases, und T_S–T_∞ ist die Temperaturdifferenz zwischen dem erwärmten Zylinder, in dem der Temperatursensor 11 angeordnet ist bzw. der den Temperatursensor 11 näherungsweise verkörpert, und dem umgebenden gasförmigen Medium 3. Beim bekannten thermischen Durchflussmessgerät 't-mass65' regelt die Temperaturreglung die Temperaturdifferenz auf einen Wert von ca. 10 K. Im Folgenden wird gleichfalls davon ausgegangen, dass die Temperaturdifferenz konstant ist. (TS – T∞) = ΔT = const. (8)
Die kinematische Viskosität ν [kg/(m·s)] ergibt sich aus der Gleichung:
Hierbei ist ρ [kg/m³] die Dichte des Gases.
Basierend auf den o.g. Korrelationen wird in Echtzeit der Effekt berücksichtigt, den die freie Konvektion auf die Bestimmung des Massedurchflusses eines gasförmigen Mediums 3 durch die Rohrleitung 2 hat.
Gemäß einer bevorzugten Ausgestaltung wird in erster Näherung angenommen, dass der Massestrom, der durch freie Konvektion verursacht wird, nur abhängig ist von dem variablen Term: T_∞ ^½·u, wobei u die aktuelle Strömungsgeschwindigkeit des Mediums und T_∞ die Temperatur des gasförmigen Mediums 3 ist. Wie aus 2 ersichtlich ist, ist die freie Konvektion in erster Näherung unabhängig von der Art des Gases bzw. von der Art des fluiden Mediums 3, von der Temperatur T des Mediums 3 und von dem im Medium 3 herrschenden Druck p. Somit liefert das erfindungsgemäße Durchflussmessgerät 1 unabhängig von der Art des Mediums 3 und den Strömungsbedingungen im Medium 3 die gewünschte hohe Messgenauigkeit.
Der entsprechende funktionale Zusammenhang ist -wie bereits gesagt- in 2 zu sehen, wo der Quotient der Nusselt-Zahl von freier Konvektion und der Nusselt-Zahl Nu_forced,D von erzwungener Konvektion über der Variablen T_∞ ^½·u für unterschiedliche Gase: Luft, Kohlendioxid, Methan, Wasserstoff aufgetragen ist. Weiterhin wurden die Messungen bei unterschiedlichen Umgebungsbedingungen durchgeführt. Der Temperaturbereich lag zwischen –40°C to 140°C, und der Druckbereich erstreckte sich von 0.4 bar bis 40 bar. Trotz der sehr unterschiedlichen Umgebungsbedingungen liegen die Werte näherungsweise auf einer wohldefinierten Kurve, die sich durch eine Funktion f beschreiben lässt.
Weiterhin wird angenommen, dass die Nusselt-Zahl für freie Konvektion und die Nusselt-Zahl für erzwungene Konvektion der folgenden Korrelation genügen: Nun = Nufree,D + Nun forced,D (10)
Diese Gleichung ist dem Buch: 'Combined Free and Enforced Convection around immersed Bodies' von S.W. Churchill, erschienen 1983 im Hemisphere Publishing Corporation Verlag entnommen.
Die Gleichung (10) lässt sich wie folgt umformen:
Mit dieser Korrelation kann der Einfluss der freien Konvektion in Echtzeit bei der Bestimmung des Massedurchfluss eines Mediums 3 durch eine Rohrleitung 2 berücksichtigt werden.
Die Regel-/Auswerteeinheit 10 arbeitet bei der Kalibration gemäß einer ersten in 3 dargestellten Ausgestaltung folgendermaßen: Aus den primären Messgrößen P und ΔT wird in einem mathematischen Modell 15 der Wärmeübergangskoeffizient und die Nusselt-Zahl Nu ermittelt. Der Massenstrom wird von einem Referenz-Gerät, z.B. einem Coriolis Durchflussmessgerät, bestimmt. Aus dem Massenstrom und den in einem Gasrechner 14 bestimmten physikalischen Eigenschaften des Mediums 3 wird die Reynoldszahl und die Strömungsgeschwindigkeit bestimmt. Die Strömungsgeschwindigkeit und die gemessene Mediumstemperatur werden in 16 benutzt, um aus der Nusselt-Zahl Nu den Anteil der erzwungenen Konvektion Nu_forced,D zu berechnen. Dazu kann zum Beispiel Gleichung (11) herangezogen werden. Die Reynolds-Zahl und die Nusselt-Zahl, die die erzwungene Konvektion beschreibt Nu_forced,D werden in der Kalibrierkurve 17 abgelegt.
Während die Nusselt-Zahl Nu_forced,D für erzwungene Konvektion in Gleichung (11) eine Funktion der Reynoldszahl Re ist, ist das Verhältnis der Nusselt-Zahl Nu_free,D von freier Konvektion zur Nusselt-Zahl Nu_forced,D von erzwungener Konvektion abhängig von dem Term T_∞ ^½·u. Der exakte funktionale Zusammenhang f kann entweder experimentell bestimmt werden oder über ein mathematisches Modell errechnet werden. Wird die exakte Form der Kurve offen gelassen, so lautet die mathematische funktionale Abhängigkeit:
Unter Verwendung der Gleichung (1) wird die Nusselt-Zahl Nu_forced,D für die erzwungene Konvektion mathematisch berechnet, indem Gleichung (1) mit drei festen Koeffizienten gelöst wird, wobei die drei Koeffizienten C(3), C(4), C(5) numerisch optimierbar sind:
Damit die Wärmeübertragung infolge von freier Konvektion berücksichtigt wird, lässt sich die Nusselt-Zahl Nu fu_forced,D für erzwungene Konvektion unter Nutzung von Gleichung (11) korrigieren – diese Korrektur erfolgt bei Punkt 16 in 3:
Gemäß einer vorteilhaften Ausgestaltung der erfindungsgemäßen Vorrichtung wird diese übergreifende Nusselt-Zahl Nu anschließend über ein Iterationsverfahren an die Reynoldszahl Re angefittet. Dargestellt ist diese Lösung in 4. Die Nusselt-Zahl Nu, die in der Kalibriertabelle 17 abgespeichert ist, entspricht hierbei der Nusselt-Zahl Nu_forced,D für erzwungene Konvektion, die bei während der Kalibrierung des Durchflussmessgeräts 1 bei relativ hohen Strömungsgeschwindigkeiten u ermittelt worden ist. Ist die Nusselt-Zahl Nu bekannt so lässt sich hieraus eindeutig die Reynoldszahl Re bestimmen.
Gemäß einer vorteilhaften Weiterbildung der erfindungsgemäßen Lösung wird das bekannte Kalibrierverfahren bei Punkt 16 um einen Korrekturfaktor erweitert, der insbesondere im Bereich kleiner Strömungsgeschwindigkeiten u den Einfluss der freien Konvektion auf die Wärmeübertragung berücksichtigt.
In dem sog. Gasrechner 14 werden anhand der vorgegebenen Größen: Temperatur T des Mediums 3, Druck p des Mediums 3 und Zusammensetzung des Mediums 3 die Dichte p, die dynamische Viskosität μ, die spezifische Wärmeleiffähigkeit k und die spezifische Wärmekapazität Cp errechnet. Der Massedurchfluss errechnet sich aus dem Produkt von Dichte p und Strömungsgeschwindigkeit u. Aus der Kenntnis der zuvor genannten Größen wird die Reynoldszahl Re und anschließend die Strömungsgeschwindigkeit u des Mediums 3 bestimmt. Unterhalb einer minimalen Schwelle für die Strömungsgeschwindigkeit u erfolgt bei Punkt 16 eine Korrektur der über ein mathematisches Modell 15 errechneten Nusselt-Zahl. Bei der Korrektur der Nusselt-Zahl wird der Einfluss der Grasshofzahl, die bei freier Konvektion eine Rolle spielt, berücksichtigt. Hierzu wird anhand der korrigierten Nusselt-Zahl die Reynoldszahl des Mediums 3 bestimmt.
Zusätzlich oder alternativ wird die folgt vorgegangen: Während der Messung wird die Nusselt-Zahl Nu_measured über die dem beheizten Temperatursensor 11 zugeführte Heizleistung P bei der Temperaturdifferenz ΔT bestimmt. Diese Nusselt-Zahl Nu_measured wird anschließend genutzt, um in einer ersten Abschätzung die Reynoldszahl Re aus der Kalibriertabelle 17 zu bestimmen. Mit dieser ersten Abschätzung der Reynoldszahl Re wird die Strömungsgeschwindigkeit u und die funktionale Abhängigkeit f zwischen der gemessenen Nusselt-Zahl Nu_measured und der Nusselt-Zahl Nu_forced,D für die erzwungene Konvektion berechnet:
Mit diesem verbesserten, genaueren Wert für die erzwungene Nusselt-Zahl Nu_{forced,D,meas} wird wiederum anhand der Kalibriertabelle 17 die entsprechend verbesserte Reynoldszahl Re gewonnen; anschließend werden die Strömungsgeschwindigkeit u und die funktionale Abhängigkeit f errechnet und hieraus die Reynoldszahl Re bestimmt. Diese Verfahrensschritte werden sukzessive durchgeführt, bis die Reynoldszahl Re einen näherungsweise konstanten Wert annimmt. Dieser Wert der Reynoldszahl Re wird anschließend zur Bestimmung des Massedurchflusses herangezogen.

1: Thermisches Durchflussmessgerät
2: Rohrleitung/Messrohr
3: Medium
4: Stutzen
5: Gehäuse
6: Sensor
7: Messumformer
8: Verbindungsleitung
9: Gewinde
10: Regel-/Auswerteeinheit
11: Erster Temperatursensor
12: Zweiter Temperatursensor
13: Heizeinheit
14: Gasrechner
15: Mathematisch-Physikalisches Modell
16: Korrekturberechnung
17: Kalibriertabelle

Claims

Vorrichtung zur Bestimmung und/oder Überwachung des Massedurchflusses eines fluiden Mediums (3) durch eine Rohrleitung (2) bzw. durch ein Messrohr mit zwei Temperatursensoren (11, 12) und einer Regel-/Auswerteeinheit (10), wobei die beiden Temperatursensoren (11, 12) in einem dem Medium (3) zugewandten Bereich eines Gehäuses (5) angeordnet und in thermischem Kontakt mit dem durch die Rohrleitung (2) bzw. durch das Messrohr strömende Medium (3) sind, wobei ein erster Temperatursensor (11) beheizbar ausgestaltet ist, wobei ein zweiter Temperatursensor (12) Information über die aktuelle Temperatur des Mediums (3) bereitstellt, wobei die Regel-/Auswerteeinheit (10) anhand von primären Messgrößen, wie Temperaturdifferenz (ΔT = T₂ – T₁) zwischen den beiden Temperatursensoren (11, 12) und/oder Heizleistung (P), die dem ersten Temperatursensor (11) zugeführt wird, den Massedurchfluss des Mediums (3) durch die Rohrleitung (2) bestimmt, wobei die Regel-/Auswerteeinheit (10) bei der Ermittlung des Massedurchflusses einen Korrekturwert (K) für den Massedurchfluss und/oder für die die primäre Messgröße (ΔT, P) und/oder für einen aus der primären Messgröße (ΔT, P) abgeleiteten Messwert bereitstellt, und wobei die Regel-/Auswerteeinheit (10) bei der Ermittlung des Korrekturwerts (K) den Wärmeaustausch durch erzwungene Konvektion und den Wärmeaustausch durch freie Konvektion zwischen den Temperatursensoren (11, 12) und dem Medium (3) berücksichtigt.
Vorrichtung nach Anspruch 1, wobei die Regel-/Auswerteeinheit (10) den Korrekturwert (K) für den Massedurchfluss und/oder für die primären Messgröße (ΔT, P) und/oder für den aus der primären Messgröße abgeleiteten Messwert als Funktion der Temperatur (T) und der Strömungsgeschwindigkeit (v) des fluiden Mediums (3) ermittelt.
Vorrichtung nach Anspruch 2, wobei die Regel-/Auswerteeinheit (10) den Korrekturwert (K) für den Massedurchfluss und/oder für die primäre Messgröße (ΔT, P) und/oder für den aus der Messgröße abgeleiteten Messwert als Funktion des Terms (√T·u) ermittelt, wobei T die Temperatur des fluiden Mediums (3) und v die Strömungsgeschwindigkeit des fluiden Mediums (3) ist.
Vorrichtung nach Anspruch 1, 2 oder 3, wobei die Regel-/Auswerteeinheit (10) eine Bestimmung des Korrekturwertes (K) des Massedurchflusses und/oder der primären Messgrößen (ΔT, P) und/oder des aus dem Massedurchfluss abgeleiteten Messwerts bei Strömungsbedigungen vornimmt, unter denen der Korrekturwert, der die Wärmeübertragung durch freie Konvektion berücksichtigt, einen vorgegebenen Schwellenwert überschreitet.
Vorrichtung nach Anspruch 4, wobei die Regel-/Auswerteeinheit (10) den Korrekturwert (K) berechnet bzw. die Wärmeübertragung durch freie Konvektion berücksichtigt, wenn die Strömungsgeschwindigkeit (v) des fluiden Mediums (3) kleiner ist als 1 m/sec.
Vorrichtung nach Anspruch 2 oder 3, wobei die Regel-/Auswerteeinheit (10) die funktionale Abhängigkeit des Terms (√T·u) von dem Massedurchfluss bzw. von einer dem Massedurchfluss eindeutig zugeordneten Größe aufgrund experimenteller Daten oder aufgrund eines mathematischen Modells bestimmt.
Vorrichtung nach Anspruch 1, 2, 3 oder 6, wobei die Regel-/Auswerteeinheit (10) den Korrekturwert (K) über ein iteratives Approximationsverfahren ermittelt.
Vorrichtung nach Anspruch 1, wobei es sich bei dem fluiden Medium (3) um ein Gas handelt.