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Kraftsensor,
Verfahren zur Ermittlung einer auf einen Kraftsensor wirkenden Kraft
mittels eines Mehrschichtsystems aus magnetischen Schichten Die
Erfindung betrifft einen Kraftsensor und ein Verfahren zur Ermittlung
einer auf einen Kraftsensor wirkenden Kraft mittels eines Mehrschichtsystems
mit magnetostriktiven Schichten.
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Derartige
Mehrschichtsysteme nutzen den Effekt, dass sich ihr elektrischer
Widerstand unter Einwirkung einer äußeren Kraft verändert. Ein
solches Mehrschichtsystem umfasst zwei oder mehr magnetische Schichten.
Bei einer Verformung des Mehrschichtsystems, z. B. unter Einwirkung
einer äußeren Zug- oder Druckkraft,
verändern
sich die Magnetisierungsrichtungen der einzelnen magnetischen Schichten.
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Betrachtet
man beispielsweise ein System mit zwei solchen magnetischen Schichten,
so verändert
sich der elektrische Widerstand des Systems in Abhängigkeit
von dem Winkel, den die Magnetisierungsrichtungen der beiden Schichten
einschließen.
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Aus
dem Artikel S. Dokupil et. al.: "Positive/negative
magnetostrictive GMR trilayer systems as strain gauges" Journal of Magnetism
and Magnetic Materials, Elsevier B.V., 18. Januar 2005,
ist die Verwendung eines GMR-3-Schichtsystems
als Dehnungssensor bekannt. Dabei ist der Dehnungssensor in einem äußeren Magnetfeld
angeordnet.
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Die
199 49 714 A1 betrifft einen auf dem GMR- oder dem TMR-Effekt basierenden
magnetischen Sensor zur berührungslosen
Erfassung von Weg, Geschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit sowie
davon abgeleiteter Messgrößen. Der
Sensor umfasst mindestens zwei auf einem Substrat erzeugte magnetoresistive
Schichtsysteme. Jedes Schichtsystem weist mindestens eine Referenzschicht
auf, deren Magnetisierungsrichtung von äußeren Feldern möglichst
wenig beeinflussbar ist, sowie mindestens eine Detektionsschicht,
deren Magnetisierungsrichtung unter Einwirkung eines äußeren Magnetfeldes veränderlich
ist.
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Die
DE 103 19 319 A1 zeigt
eine Sensoreinrichtung mit einem auf dem TMR-Effekt basierenden magnetostriktiven
Kraftsensor zur Ermittlung einer in einer vorgegebenen Richtung
wirkenden äußeren Kraft
mit einer magnetischen Detektionsschicht und einer magnetisch härteren Referenzschicht.
In der Detektionsschicht ist eine Ausgangsmagnetisierung eingestellt,
die gegenüber
der zumindest annähernd in
die Kraftrichtung weisenden Magnetisierung der Referenzschicht einen
Winkel von ungleich 0° einschließt.
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Aus
der
US 6,694,822 B1 ist
die Verwendung eines Mehrlagen-Dünnfilmsystems
als Kraftsensor bekannt. Dabei sind ferromagnetische Schichten und nichtmagnetische,
leitfähige
Schichten abwechselnd aufeinanderfolgend angeordnet. In einem Ausgangszustand
ohne Einwirkung einer äußeren Zug-
oder Druckkraft sind die Magnetisierungsrichtungen der ferromagnetischen
Schichten zunächst
bevorzugt parallel zueinander ausgerichtet. Durch einen elektrischen
Stromfluss innerhalb des Schichtsystems werden die Magnetisierungsrichtungen
der ferromagnetischen Schichten in eine vorzugsweise antiparallele Ausrichtung
zueinander gedreht. Dies stellt den Ausgangszustand dar, von dem
ausgehend eine Kraft gemessen wird.
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Wirkt
auf den im Ausgangszustand befindlichen Kraftsensor eine äußere Kraft,
so werden die Magnetisierungsrichtungen benachbarter magnetischer
Schichten aus ihrer parallelen bzw. antiparallelen Anordnung herausgedreht,
so dass sie einen Winkel einschließen, der größer ist als 0° und kleiner als
180°. Mit
dem Winkel zwischen den Magnetisierungsrichtungen benachbarter magnetischer
Schichten ändert
sich der elektrische Widerstand des Dünnfilmsystems, so dass aus
dem Widerstand auf die wirkende äußere Kraft
geschlossen werden kann.
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Im
Ausgangszustand des Kraftsensors, d. h. in Abwesenheit äußerer Kräfte, werden
die Magnetisierungsrichtungen benachbarter magnetischer Schichten
mittels eines den Kraftsensor durchfließenden elektrischen Bias-Stromes
antiparallel ausgerichtet. Ausgehend von diesem Zustand werden die
mit dem Kraftsensor zu ermittelnden Kräfte gemessen. Ohne Bias-Strom
und ohne äußere Kräfte sind
die Magnetisierungsrichtungen benachbarter magnetischer Schichten
parallel zueinander ausgerichtet.
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Der
Nachteil dieser Anordnung besteht darin, dass das Mehrschichtsystem
mit einem Strom beaufschlagt werden muss, der zu einer signifikanten Temperaturerhöhung des
Schichtsystems und somit zu Messfehlern führen kann. Zur Vermeidung dieses Nachteils
wird vorgeschlagen, den Bias-Strom gepulst zu applizieren. Dies
erfordert allerdings eine aufwendigere Messschaltung.
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Es
ist daher die Aufgabe der vorliegenden Erfindung, einen eine Schichtfolge
aus magnetischen Schichten aufweisenden Kraftsensor, eine Anordnung
und einen Drucksensor mit einem solchen Kraftsensor sowie ein Verfahren
zur Ermittlung einer auf einen solchen Kraftsensor wirkenden Kraft
bereitzustellen, ohne dass sich der Kraftsensor im Ausgangszustand
signifikant erwärmt.
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Diese
Aufgabe wird durch einen Kraftsensor gemäß Anspruch 1, durch eine Anordnung
gemäß Anspruch
16, durch einen Drucksensor gemäß Anspruch
19 sowie durch ein Verfahren zur Ermitt lung der auf einen Kraftsensor
wirkenden Kraft gemäß Anspruch
15 gelöst.
Bevorzugte Ausführungsformen und
Weiterbildungen der Erfindung sind Gegenstand von Unteransprüchen.
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Der
erfindungsgemäße Kraftsensor
weist eine Schichtfolge mit wenigstens zwei in einer vertikalen
Richtung aufeinanderfolgend und beabstandet zueinander angeordneten,
elektrisch leitenden, magnetischen Schichten auf. Zwischen zwei
benachbart angeordneten magnetischen Schichten ist jeweils eine
bevorzugt nichtmagnetische Trennschicht angeordnet.
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Die
magnetischen Schichten sind aus magnetostriktivem, bevorzugt weichmagnetischem
Material gebildet. Benachbarte magnetische Schichten weisen von
Null verschiedene Magnetostriktionskonstanten mit unterschiedlichen
Vorzeichen auf.
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Des
Weiteren weist jede der magnetischen Schichten eine Magnetisierungsrichtung
auf, wobei im Ruhezustand der Schichtfolge die Magnetisierungsrichtungen
zweier benachbarter magnetischer Schichten infolge ferromagnetischer
Kopplung im Wesentlichen parallel oder infolge antiferromagnetischer
Kopplung im Wesentlichen antiparallel ausgerichtet sind.
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"Ruhezustand" bedeutet dabei,
dass die Schichtfolge nicht mit einem Strom beaufschlagt ist und
dass auf diese weder eine äußere Kraft
noch ein äußeres Magnetfeld
einwirkt, um eine definierte Ausrichtung der Magnetisierungsrichtungen
der magnetischen Schichten zu erreichen.
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Bei
dem erfindungsgemäßen Kraftsensor wird
die im Ruhezustand parallele bzw. antiparallele Ausrichtung der
Magnetisierungsrichtungen benachbarter magnetischer Schichten mittels
ferromagnetischer bzw. antiferromagnetischer Kopplung erreicht. Bei
ferromagnetischer Kopplung zweier magnetischer Schichten sind deren
Magnetisierungen parallel, bei antiferromagnetischer Kopplung antiparallel ausgerichtet.
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Durch
diese Art der Kopplung benachbarter magnetischer Schichten kann
auf ein System mit einer festgehaltenen Austauschmagnetisierungsschicht
(Spin-Valve-Struktur) verzichtet werden.
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Ob
benachbarte Schichten ferromagnetisch oder antiferromagnetisch koppeln
ergibt sich aus der RKKY-Wechselwirkung (Rudermann-Kittel-Kasuyda-Yosida-Wechselwirkung)
und hängt
insbesondere vom Abstand der benachbarten magnetischen Schichten
ab. Infolge der RKKY-Wechselwirkung kommt es mit zunehmendem Abstand
zweier magnetischer Schichten alternierend zu ferromagnetischer und
antiferromagnetischer Kopplung dieser Schichten.
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Damit
lässt sich
die Art der magnetischen Kopplung zweier benachbarter magnetischer
Schichten durch deren Abstand gezielt einstellen. Hierzu sind nicht-
oder nur schwachmagnetische Trennschichten vorgesehen, die zwischen
den magnetischen Schichten angeordnet sind und deren Dicken geeignet
gewählt
sind.
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Gemäß einer
bevorzugten Ausführungsform der
Erfindung sind die Magnetisierungsrichtungen benachbarter magnetischer
Schichten der Schichtfolge im Ruhezustand infolge antiferromagnetischer Kopplung
im Wesentlichen antiparallel ausgerichtet.
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Ebenso
können
die Magnetisierungsrichtungen aller magnetischer Schichten der Schichtfolge
im Ruhezustand infolge ferromagnetischer Kopplung im Wesentlichen
parallel ausgerichtet.
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Die
magnetischen Schichten weisen bevorzugt eine magnetische, besonders
bevorzugt eine uniaxiale magnetische Anisotropie auf. Eine solche uniaxiale
magnetische Anisotropie weist den Vorteil auf, dass die Magnetisierungsrichtungen
im Ruhezustand einen definierten Anfangszustand einnehmen. Des weite ren
bewirkt eine derartige uniaxiale magnetische Anisotropie bei aus
ihrer Ruhelage ausgelenkten Magnetisierungsrichtungen eine Rückstellkraft.
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Eine
solche uniaxiale magnetische Anisotropie lässt sich auf verschiedene Art
erreichen.
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Zum
Einen kann eine uniaxiale magnetische Anisotropie durch die geometrische
Form der Schichtfolge erreicht werden. Besitzt die Schichtfolge beispielsweise
eine langgestreckte Form, so richten sich die Magnetisierungsrichtungen
parallel zur Längsachse
der Schichtfolge aus. Eine solche Anisotropie wird auch als magnetischen
Formanisotropie bezeichnet.
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Alternativ
oder zusätzlich
zu einer Formanisotropie kann eine uniaxiale magnetische Anisotropie
auch durch Magnetfeldglühung
oder durch Abscheidung der magnetischen Schichten in einem (Bias-)Magnetfeld
erreicht werden.
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Gemäß einer
bevorzugten Ausführungsform der
Erfindung weist die Schichtfolge in einer zur vertikalen Richtung
senkrechten ersten lateralen Richtung eine solche Länge und
in einer zu der vertikalen Richtung und zu der ersten lateralen
Richtung senkrechten zweiten lateralen Richtung eine solche Breite auf,
dass das Verhältnis
zwischen der Länge
und der Breite größer ist
als 2:1. Die Breite liegt bevorzugt im Bereich von 0,2 μm bis 200 μm, besonders
bevorzugt im Bereich 0,5 μm
bis 15 μm.
Durch eine derart langgestreckte Form der Schichtfolge wird eine
Formanisotropie mit parallel oder antiparallel zu der ersten lateralen
Richtung ausgerichteten benachbarten magnetischen Schichten im Ruhezustand
der Schichtfolge begünstigt.
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Bei
Einwirkung einer äußeren Kraft
auf die Schichtfolge kommt es infolge inverser Magnetostriktion
zu einer Veränderung
der relativen Ausrichtung der Magnetisierungsrichtungen benachbarter
magnetischer Schichten und damit einhergehend zu einer Änderung
des elektrischen Widerstandes der Schichtfolge. Somit kann aus dem
elektrischen Widerstand der Schichtfolge auf die einwirkende Kraft geschlossen
werden.
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Die
zwischen den magnetischen Schichten angeordneten Trennschichten
sind vorzugsweise aus nicht oder nur schwach magnetischem Material gebildet
und können
elektrisch leitend oder elektrisch isolierend sein.
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Im
Fall elektrisch leitender Trennschichten beruht die elektrische
Widerstandsänderung
der Schichtfolge auf dem gigantischen magnetoresistiven Effekt (GMR-Effekt).
Eine durch Einwirkung einer äußeren Kraft
auf die Schichtfolge bewirkte elektrische Widerstandsänderung
der Schichtfolge kann in jeder beliebigen Richtung der Schichtfolge
gemessen werden. Bei länglich
ausgebildeten Schichtfolgen wird der elektrische Widerstand jedoch
bevorzugt in Längsrichtung
gemessen.
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Die
Trennschichten können
jedoch andererseits auch aus elektrisch isolierendem Material gebildet
sein. In diesem Fall kommt der tunnel-magnetoresistive Effekt (TMR-Effekt)
zum Tragen. Beim TMR-Effekt wird der elektrische Widerstand in der vertikalen
Richtung, also senkrecht zu den Trennschichten und den magnetischen
Schichten, gemessen. Dabei wirkt eine zwischen zwei magnetischen Schichten
angeordnete Trennschicht zunächst
als Isolator. Ist die Trennschicht jedoch ausreichend dünn ausgebildet,
so können
infolge des Tunnel-Effekts Elektronen durch die Trennschicht hindurchtreten.
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Sowohl
beim GMR-Effekt als auch beim TMR-Effekt ändert sich der elektrische
Widerstand der Schichtfolge in Abhängigkeit von der relativen Ausrichtung
der Magnetisierungsrichtungen benachbarter magnetischer Schichten.
Bei beiden Effekten liegt der kleinste Widerstand zwischen zwei
benachbarten magnetischen Schichten dann vor, wenn deren Magnetisierungsrichtungen
einen Winkel von 0° einschließen, also
parallel zueinander ausgerichtet sind. Der größte Widerstand tritt auf, wenn
die Magnetisierungsrichtungen einen Winkel von 180° einschließen, d.h.
wenn sie antiparallel zueinander ausgerichtet sind.
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Die
auftretende Widerstandsänderung
ist bei gleicher Kraft und gleicher Kopplung benachbarter magnetischer
Schichten dabei umso größer, je
größer die
Beträge
der Magentostriktionskonstanten der gekoppelten Schichten ist. Die
Beträge
der Magentostriktionskonstanten der magnetischen Schichten sind
vorzugsweise größer als
0,00001.
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Eine
derartige, durch die Änderung
der relativen Ausrichtung der Magnetisierungsrichtungen benachbarter
magnetischer Schichten bedingte Widerstandsänderung wird vor allem im Übergangsbereich zwischen
den benachbarten magnetischen Schichten verursacht. Um die durch
eine bestimmte äußere Krafteinwirkung
auf eine Schichtfolge bewirkte Widerstandsänderung zu erhöhen, ist
es vorteilhaft, wenn die Schichtfolge mehrere benachbarte Schichtfolgen
aufweist, sofern deren Magnetisierungsrichtungen geeignet gewählt sind.
Solange dabei die Gesamtdicke der Schichtfolge geringer ist als
die charakteristische freie Weglänge
für einen
Spinflip der Elektronen, kann durch eine Zunahme der Anzahl an Schichtenfolgen
eine Erhöhung
des GMR-Effektes erreicht werden.
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Die
Richtung, in der die Magnetisierungsrichtung einer magnetischen
Schicht unter Einwirkung einer äußeren Kraft
auf die Schichtfolge gedreht wird, hängt neben der Richtung der äußeren Kraft
vom Vorzeichen der Magnetostriktionskonstanten der betreffenden
magnetischen Schicht ab.
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Im
Fall einer positiven Magnetostriktionskonstante erfolgt die Drehung
der Magnetisierungsrichtung der magnetischen Schicht in Richtung
der Achse der äußeren Kraft,
im Fall einer negativen Magnetostriktionskonstante zur Achse senkrecht
zur Richtung der äußeren Kraft
hin.
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Die
vorliegende Erfindung ist des Weiteren auf ein Verfahren zur Ermittlung
der auf einen Kraftsensor wirkenden Kraft gerichtet. Bei dem Verfahren wird
zunächst
ein Kraftsensor bereitgestellt, wie er vorangehend beschrieben wurde.
Kommt es infolge einer auf den Kraftsensor wirkenden Kraft zu einer Verformung
der Schichtfolge, so kann durch eine Bestimmung des elektrischen
Widerstandes der Schichtfolge unter Verwendung einer Kennlinie,
die den Zusammenhang zwischen dem elektrischen Widerstand der Schichtfolge
und einer auf die Schichtfolge wirkenden Kraft wiedergibt, ermittelt
werden.
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Ein
weiterer Aspekt der Erfindung ist auf die Ermittlung der mechanischen
Verformung eines Trägers
gerichtet.
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Auf
dem Träger
sind vier erfindungsgemäße, vorzugsweise
identische Kraftsensoren angeordnet. Ein erster und ein zweiter
der Kraftsensoren weisen zu der ersten Richtung senkrechte Längsachsen
auf. Des Weiteren weisen ein dritter und ein vierter der Kraftsensoren
zu der ersten lateralen Richtung parallele Längsachsen auf.
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Gemäß einer
bevorzugten Ausführungsform der
Erfindung sind die vier Kraftsensoren zu einer Wheatstone'schen Brücke verschaltet.
Mittels einer derartigen Brückenschaltung
ist es möglich,
temperatur- oder alterungsbedingte Veränderungen sowie fertigungsbedingte
Schwankungen des Grundwiderstandes zu kompensieren. Um eine möglichst
geringe Temperaturabhängigkeit
zu erhalten, ist es vorteilhaft, wenn die vier Kraftsensoren miteinander
in thermischem Kontakt stehen.
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Eine
solche Anordnung kann in vorteilhafter Weise beispielsweise bei
einem Drucksensor eingesetzt werden, wobei der Träger die
Membran des Drucksensors bildet. Die Drucksensormembran ist auf
einem Membranträger
befestigt und überdeckt eine
in dem Membranträger
ausgebildete Öffnung.
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Dabei
ist es vorteilhaft, wenn der erste und der zweite Kraftsensor in
einem Bereich der Membran angeordnet sind, in dem bei einer Verformung
der Membran die höchsten
Kräfte
auftreten. Dies ist typischerweise in dem Bereich oberhalb der Öffnung des Membranträgers, bevorzugt
in der Nähe
des Randes der Öffnung
der Fall. Der dritte und der vierte Kraftsensor hingegen sind bevorzugt
in einem Bereich angeordnet, in dem bei einer Verformung der Membran keine
oder nur geringe Kräfte
auftreten.
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Bei
einer guten thermischen Kopplung der vier Kraftsensoren können der
dritte und der vierte Kraftsensor als Referenzsensoren beispielsweise
zur Temperaturkompensation eingesetzt werden.
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Die
Erfindung wird nachfolgend anhand der beigefügten Figuren näher erläutert. Es
zeigen:
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1 einen
erfindungsgemäßen Kraftsensor
in perspektivischer Ansicht,
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2 einen
vergrößert dargestellten
Vertikalschnitt durch einen Kraftsensor gemäß 1, bei dem
benachbarte magnetische Schichten eine antiferromagnetische Kopplung
aufweisen,
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3 einen
vergrößert dargestellten
Vertikalschnitt durch einen Kraftsensor gemäß 1, bei dem
benachbarte magnetische Schichten eine ferromagnetische Kopplung
aufweisen,
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4 den
Verlauf der magnetischen Kopplung zweier benachbarter magnetischer
Schichten in Abhängigkeit
von deren Abstand,
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5a-d
die relative Ausrichtung der Magnetisierungsrichtungen zweier benachbarter
magnetischer Schichten des Kraftsensors gemäß 2 bei verschiedenen äußeren Kräften,
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6 eine
bevorzugte Anordnung zur Messung des elektrischen Widerstands bei
einem auf dem GMR-Effekt basierenden Kraftsensor,
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7 eine
bevorzugte Anordnung zur Messung des elektrischen Widerstands bei
einem auf dem TMR-Effekt basierenden Kraftsensor,
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8 die
Widerstands-Kraft-Kennlinie eines erfindungsgemäßen Kraftsensors,
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9 eine
Anordnung zur Ermittlung der Auslenkung eines mit einem Träger verbundenen Biegebalkens
mittels eines erfindungsgemäßen Kraftsensors,
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10a einen Vertikalschnitt durch die Membran eines
Drucksensors,
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10a eine Draufsicht auf die Membran des Drucksensors
gemäß 10a,
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11 eine
Brückenschaltung
aus vier erfindungsgemäßen Kraftsensoren,
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12 eine
Kennlinie des mit dem Drucksensor gemäß den 10a, 10b ermittelten Drucks in Abhängigkeit von der Ausgangsspannung der
Brückenschaltung
gemäß 11,
und
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13 einen
erfindungsgemäßen Kraftsensor
gemäß 1 mit
mehreren zueinander parallelen magnetischen Schichten, die mittels
Trennschichten voneinander beabstandet sind.
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In
den Figuren bezeichnen gleiche Bezugzeichen gleiche Teile mit gleicher
Bedeutung.
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1 zeigt
eine perspektivische Ansicht eines erfindungsgemäßen Kraftsensors 1.
Der Kraftsensor 1 umfasst eine Schichtfolge mit mehreren
in einer vertikalen Richtung z beabstandet zueinander angeordneten
magnetischen Schichten 11, 12, 13. Zwischen
benachbarten magnetischen Schichten 11, 12 bzw. 12, 13 sind
Trennschichten 21 bzw. 22 angeordnet, die aus
nicht- oder nur geringmagnetischem Material gebildet sind.
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Ein
erfindungsgemäßer Kraftsensor
umfasst mindestens zwei magnetische Schichten, da sein elektrischer
Widerstand insbesondere durch die relative Lage der Magnetisierungsrichtungen
zweier benachbarter magnetischer Schichten bestimmt ist. Nach oben
hin ist die Anzahl der magnetischen Schichten beliebig.
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Die
Schichtfolge weist in einer zur vertikalen Richtung v senkrechten
ersten lateralen Richtung x eine Länge 1 und in einer zur vertikalen
Richtung z sowie zur ersten lateralen Richtung x senkrechten zweiten
lateralen Richtung y eine Breite b auf. Die Schichtfolgen erfindungsgemäßer Kraftsensoren weisen
bevorzugt eine langgestreckte Form mit einem Verhältnis von
Länge 1
zu Breite b auf, das vorzugsweise größer ist als 2:1. Die Breite
b beträgt
bevorzugt zwischen 0,2 μm
und 200 μm,
besonders bevorzugt zwischen 0,5 μm
und 15 μm.
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2 zeigt
einen vergrößerten Vertikalschnitt
durch einen Abschnitt einer im Ruhezustand befindlichen Schichtfolge
entsprechend 1. Als "Ruhezustand" wird nachfolgend der Zustand verstanden,
in dem auf die Schichtfolge keine äußeren Kräfte und kein äußeres magnetisches
Feld einwirkt und in dem in der Schichtfolge kein Stromfluss vorliegt.
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Gemäß einer
bevorzugten Ausführungsform der
Erfindung sind die benachbarten magnetischen Schichten 11, 12 bzw. 12, 13 antiferromagnetisch
gekoppelt, d. h. die Magnetisierungen M1, M2, M3 benachbarter magnetischer
Schichten 11, 12 bzw. 12, 13 sind
antiparallel ausgerichtet.
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Eine
entsprechende Anordnung, bei der benachbarte magnetische Schichten 11, 12 bzw. 12, 13 ferromagnetisch
gekoppelt sind, zeigt 3. Hier sind die Magnetisierungen
M1, M2, M3 der magnetischen Schichten 11, 12, 13 im
Ruhezustand parallel zueinander ausgerichtet.
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Die
Art und Weise der magnetischen Kopplung zweier magnetischer Schichten
hängt von
deren Abstand ab. Wie in 3 dargestellt ist, oszilliert
die magnetische Kopplung J zwischen diesen Schichten mit zunehmendem
Schichtabstand d zwischen ferromagnetischer Kopplung (FM) und antiferromagnetischer
Kopplung (AFM).
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Die
magnetische Kopplung J verläuft
kosinusförmig
und weist eine mit zunehmendem Schichtabstand d abnehmende Amplitude
auf. Infolge der Oszillation folgen mit zunehmendem Schichtabstand d
Extrema bei den Abständen
d11, d21, d12, d22 usw. mit abwechselnd antiferromagnetischer bzw. ferromagnetischer
Kopplung aufeinander.
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Der
Abstand benachbarter magnetischer Schichten ist vorzugsweise so
gewählt,
dass er identisch ist mit einem Abstand d11, d21, d12, d22 usw., in
dem die magnetische Kopplung J der betreffenden benachbarten Schichten
ein Extremum annimmt.
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Wie
in 2 gezeigt ist, weisen die erste magnetische Schicht 11 und
die zweite magnetische Schicht 12 einen Abstand d11 auf.
Aus 4, die den Verlauf einer magnetischen Kopplung
(RKKY-Kopplung) benachbarter Schichten zeigt, ist ersichtlich, dass
sich bei einem Schichtabstand d11 eine antiferromagnetische Kopplung
ergibt. Infolgedessen sind die Magnetisierungen M1 und M2 der ersten
und zweiten magnetischen Schichten 11, 12 gemäß 2 antiparallel
ausgerich tet, was durch entsprechende Pfeile angedeutet ist. Voraussetzung hierbei
ist, dass sich der Kraftsensor im Ruhezustand befindet, d. h. dass
auf ihn keine äußere Kraft
und kein äußeres Magnetfeld
einwirkt und dass er von keinem Strom durchflossen wird.
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Weiterhin
ist aus 4 ersichtlich, dass bei einem
Schichtabstand d21 eine ferromagnetische Kopplung benachbarter Schichten
vorliegt. Infolge eines entsprechend gewählten Abstandes d21 zwischen
der ersten und zweiten magnetischen Schicht 11, 12 gemäß 3 koppeln
hier die benachbarten magnetischen Schichten 11, 12 ferromagnetisch.
Daher sind ihre Magnetisierungsrichtungen M1, M2 parallel ausgerichtet.
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Um
gezielt eine vorgegebene Kopplung zwischen benachbarten magnetischen
Schichten gemäß den 2 oder 3 einzustellen,
ist es erfindungsgemäß vorgesehen,
die Dicke der zwischen den benachbarten magnetischen Schichten 11, 12 bzw. 12, 13 angeordneten
Trennschichten 21 bzw. 22 entsprechend dem gewünschten
Wert und dem gewünschten
Vorzeichen der magnetischen Kopplung J anzupassen.
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Grundsätzlich können für die Abstände benachbarter
magnetischer Schichten auch solche Abstände gewählt werden, in denen die magnetische Kopplung
J kein Extremum aufweist, solange ihr Wert von Null verschieden
ist.
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Des
Weiteren sind die magnetischen Schichten 11, 12, 13 aus
magnetostriktivem Material gebildet. Wirkt auf den Kraftsensor eine äußere Kraft,
so kommt es infolge der inversen Magnetostriktion in den magnetischen
Schichten 11, 12, 13 zu einer Änderung
von deren Magnetisierungsrichtungen M1, M2, M3. Die Art und Weise,
in der sich die Magnetisierungsrichtungen M1, M2, M3 einer magnetischen Schicht 11, 12, 13 ändert, hängt dabei
vom Vorzeichen der Magnetostriktionskonstanten λ1, λ2, λ3 der betreffenden magnetischen
Schicht 11, 12, 13 ab.
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Wie
aus den 2 und 3 ersichtlich
ist, weisen benachbarte magnetische Schichten 11, 12 bzw. 12, 13 Magnetostriktionskonstanten λ1, λ2 bzw. λ2, λ3 mit unterschiedlichen
Vorzeichen auf.
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Wirkt
nun beispielsweise ausgehend von dem in den 2 und 3 dargestellten
Ruhezustand eine äußere Zugkraft
auf den Kraftsensor 1, so drehen sich die Magnetisierungsrichtungen
M1, M3 der magnetischen Schichten 11, 13 mit positiver
Magnetostriktionskonstanten λ1
bzw. λ3
in Richtung der Achse der wirkenden Kraft hin.
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Im
Falle einer in Richtung derselben Achse auf den Kraftsensor 1 wirkenden
Druckkraft würden sich
die Magnetisierungsrichtungen M1, M3 der magnetischen Schichten 11, 13 in
Richtung einer Achse senkrecht zur Achse der wirkenden Druckkraft
ausrichten.
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Infolge
der negativen Magnetostriktionskonstanten λ2 der zweiten magnetischen Schicht 12 richtet
sich deren Magnetisierungsrichtung M2 in Richtung einer Achse aus,
die senkrecht zu der Achse verläuft,
in die die Magnetisierungsrichtungen M1, M3 sich auszurichten versuchen.
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Dies
bedeutet, dass sich aus der anfänglich, d.h.
im kräftefreien
Fall, parallelen oder antiparallelen Ausrichtung mit zunehmendem
Betrag der wirkenden Kraft die Magnetisierungsrichtung M1 bezüglich der Magnetisierungsrichtung
M2 sowie die Magnetisierungsrichtung M2 bezüglich der Magnetisierungsrichtung
M3 zunehmend senkrecht zueinander ausrichten.
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Dies
ist am Beispiel des in 2 dargestellten Kraftsensors
in den 5a-d gezeigt. Die erste und
die zweite magnetischen Schicht 11, 12 sind wie oben
erläutert
antiferromagnetisch gekoppelt.
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5a zeigt
eine Draufsicht auf die erste magnetische Schicht 11 der
Schichtfolge des Kraftsensors 1 gemäß 2. Symbolisch
dargestellt sind die Magnetisierungsrichtung M1 der obersten magnetischen
Schicht 11 sowie die im Ruhezustand dazu antiparallele
Magnetisierung M2 der darunter liegenden zweiten magnetischen Schicht 12. 5a zeigt den
Ruhezustand des Kraftsensors (äußere Kraft
Fa = 0), bei dem die Magnetisierungsrichtungen M1 und M2 einen Winkel αa von 180° einschließen.
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5b zeigt
den Kraftsensor gemäß 5a,
allerdings bei einer in einer zweiten lateralen Richtung y auf den
Kraftsensor 1 wirkenden Zugkraft Fb. Durch diese Zugkraft
Fb kommt es infolge inverser Magnetostriktion zu einer Drehung der
Magnetisierung M1 in Richtung der Achse der wirkenden Zugkraft Fb
um einen Winkel ab. Da es aufgrund des magnetostriktiven Effektes
durch Dehnung der Schichtfolge zur Ausbildung einer uniaxialen Anisotropie
kommt, ist es ohne weitere äußere Kräfte und magnetischer
Vorzugsrichtungen energetisch gleichwertig, wenn sich die Magnetisierung
M1 um einen Winkel -ab dreht. Für
den Widerstand ergibt sich allerdings der gleiche Wert.
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Die 5c und 5d zeigen
den selben Kraftsensor wie 5b, allerdings
mit höheren
wirkenden Zugkräften
Fc bzw. Fd. In den 5b bis 5d wird
die Größe der wirkenden
Kraft Fb, Fc und Fd durch die Größe der entsprechenden
Pfeile repräsentiert.
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Aus
den 5b bis 5d ist
ersichtlich, dass es mit zunehmender äußerer Kraft Fb, Fc, Fd zu einer
immer stärkeren
Ausrichtung der Magnetisierung M1 der ersten magnetischen Schicht 11 in
Richtung der Achse der äußeren Zugraft
Fb, Fc, Fd kommt. Im Grenzfall einer unendlich großen äußeren Kraft
weicht der Winkel zwischen den Magnetisierungsrichtungen benachbarter
magnetischer Schichten um 90° von
dem Winkel ab, den die Magnetisierungsrichtungen dieser magnetischen
Schichten im Ruhezustand einschließen.
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Die
Richtung der Magnetisierung M2 der zweiten magnetischen Schicht 12 hingegen
wird durch die wirkenden Kräfte
Fb, Fc, Fd nicht beeinflusst, da die zweite magnetische Schicht 12 eine
negative Magnetostriktionskonstante λ2 aufweist und da die Magnetisierung
M2 bereits im Ruhezustand senkrecht zu der wirkenden äußeren Kraft
Fb, Fc, Fd ausgerichtet ist.
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Wie
aus den 5a bis 5d ersichtlich ist,
stellen sich in Abhängigkeit
von äußeren Kräften Fa,
Fb, Fc und Fd zwischen der Magnetisierungsrichtung M1 der ersten
magnetischen Schicht 11 und der Magnetisierungsrichtung
M2 der zweiten magnetischen Schicht 12 Winkel φa, φb, φc bzw. φd ein. Diese
Winkel können
von 180° und
90 ° variieren.
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Der
elektrische Widerstand zweier benachbarter magnetischer Schichten 11, 12 hängt insbesondere
von der relativen Lage ihrer Magnetisierungsrichtungen, d. h. vom
Kosinus des Zwischenwinkels φa, φb, φc, φd ab, den
die Magnetisierungsrichtungen M1, M2 je nach äußerer Kraft Fa, Fb, Fc oder
Fd einschließen.
Damit kann aus der Bestimmung des elektrischen Widerstandes des
Kraftsensors 1 auf die von außen wirkende Kraft Fa, Fb,
Fc, Fd geschlossen werden.
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Die
Sensierung der einwirkenden Kraft beruht auf einem von der Kraft
abhängigen
Gleichgewicht zwischen der durch die Dehnung hervorgerufenen magnetischen
Anisotropie und den Rückstellkräften, die
aus den Austauschkopplungen (RKKY) benachbarter ferromagnetischer
Schichten und der magnetischen Anisotropie, die zur Definition der
Ruhezustandsachse benötigt
wird, resultieren. Dies bedeutet, dass über eine Abstimmung der Austauschkopplung
und der Magnetostriktionskonstanten für einen bestimmten Dehnungsbereich
eine optimale Sensitivität
eingestellt werden kann.
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Bei
der Ermittlung des elektrischen Widerstandes des Kraftsensors 1 kann
zwischen zwei Varianten unterschieden werden.
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Die
erste Variante ist in 6 dargestellt. Der gezeigte
Kraftsensor 1 entspricht in seinem Aufbau dem Kraftsensor 1 gemäß 1.
Entscheidend ist, dass die zwischen den magnetischen Schichten 11, 12, 13 angeordneten
Trennschichten 21, 22 elektrisch leitend sind.
Infolge des gigantischen magnetoresistiven Effekts (GMR-Effekt),
der auf einer Spin-Spin-Wechselwirkung
von Elektronen benachbarter magnetischer Schichten 11, 12, 13 beruht, stellt
sich in dem Kraftsensor 1 ein elektrischer Widerstand R
ein, der von dem Winkel φa, φb, φc, φd zwischen
den Magnetisierungsrichtungen M1, M2 abhängt, wie dies anhand der 5a bis 5d gezeigt
wurde.
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Eine Änderung
des elektrischen Widerstandes kann dabei unabhängig davon beobachtet werden,
in welcher Richtung der Schichtfolge der elektrische Widerstand
bestimmt wird.
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Gemäß einer
in 6 dargestellten, bevorzugten Ausführungsform
der Erfindung ist der Kraftsensor 1 länglich ausgebildet, so dass
der elektrische Widerstand R in Längsrichtung des Kraftsensors 1 ermittelt
werden kann. Hierzu ist der Kraftsensor 1 auf einander
gegenüberliegenden
Seiten mit Elektroden 5, 6 versehen, an die eine
Vorrichtung 9 zur Ermittlung des elektrischen Widerstandes
des Kraftsensors 1 angeschlossen ist. Der gemessene elektrische
Widerstand R ändert
sich durch Anlegen äußeren Kraft
F auf den Kraftsensor 1.
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Die
zweite Variante ist in 7 dargestellt. Der gezeigte
Kraftsensor 1 entspricht dem Kraftsensor 1 gemäß 1.
Bei dieser Variante ist entscheidend, dass die zwischen den magnetischen
Schichten 11, 12, 13 angeordneten Trennschichten 21, 22 elektrisch
isolierend sind. Eine Vorrichtung 9 zur Ermittlung des
elektrischen Widerstandes ist elektrisch leitend mit der ersten
magnetischen Schicht 11 und mit der dritten magnetischen
Schicht 13 verbunden. Hierzu können die oberste und die unterste
magnetische Schicht 11 bzw. 13 Elektroden 8 bzw. 9 aufweisen.
Infolge der isolierenden Trennschichten 21, 22 ist
der ermittelte elektrische Widerstand R quasiunendlich.
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Allerdings
kommt es infolge des Tunnel-Effekts dazu, dass Ladungsträger durch
die elektrisch isolierenden Trennschichten 21, 22 hindurchtreten ("tunneln"), so dass sich ein
endlicher Wert des gemessenen Widerstandes R ergibt.
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Dieser
elektrische Widerstand R hängt
infolge des tunnelmagnetorisistiven Effekts wiederum ab von der
relativen Lage der Magnetisierungsrichtungen M1, M2 benachbarter
magnetischer Schichten 11, 12 bzw. 12, 13 wie
dies anhand der 5a bis 5d gezeigt
wurde.
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Sowohl
beim GMR-Effekt als auch beim TMR-Effekt ist der elektrische Widerstand
benachbarter magnetischer Schichten 11, 12 bzw. 12, 13 am kleinsten,
wenn deren Magnetisierungsrichtungen parallel ausgerichtet sind,
und am größten, wenn
deren Magnetisierungsrichtungen antiparallel ausgerichtet sind.
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Damit
kann – eine
geeignete Kalibrierung vorausgesetzt – aus einer bekannten Widerstands-Kraft-Kennlinie
aus der Messung des elektrischen Widerstandes eines Kraftsensors 1 auf
die auf diesen Kraftsensor 1 wirkende äußere Kraft geschlossen werden.
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8 zeigt
beispielhaft eine solche Widerstands-Kraft-Kennlinie. Bei keiner oder nur einer
kleinen äußeren Kraft
sind die Magnetisierungsrichtungen benachbarter magnetischer Schichten
ganz oder nahezu vollständig
antiparallel ausgerichtet, so dass der Kraftsensor einen hohen Widerstand
aufweist. Mit zunehmender äußeren Kraft
verringert sich infolge des kleiner werdenden Winkels zwischen den
Magnetisierungs richtungen benachbarter magnetischer Schichten deren
elektrischer Widerstand fortwährend.
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9 zeigt
beispielhaft eine Anwendung eines erfindungsgemäßen Kraftsensors. Ein Biegebalken 41 ist
an einem Träger 40 befestigt
oder einstückig
mit diesem ausgebildet. Im Bereich der stärksten Biegung des Biegebalkens 41 ist
ein erfindungsgemäßer Kraftsensor 1 befestigt.
Der Kraftsensor 1 weist einen Aufbau entsprechend dem Kraftsensor 1 gemäß 1 auf.
Er ist länglich
ausgebildet und derart orientiert, dass auf ihn bei einer Verbiegung
des Biegebalkens in einer Richtung senkrecht zur Darstellungsebene
eine Kraft F senkrecht zu seiner Längsachse wirkt. Der Kraftsensor 1 ist
vorzugsweise in dem Bereich des Biegebalkens 41 befestigt,
in dem bei dessen Verbiegung die höchsten Biegespannungen auftreten.
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Aus
dem elektrischen Widerstand des Kraftsensors 1 kann bei
geeigneter Kalibrierung auf die Verbiegung des Biegebalkens 41 geschlossen
werden.
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Eine
weitere Anwendungsmöglichkeit
erfindungsgemäßer Kraftsensoren
bietet sich beispielsweise bei Drucksensoren. 10a zeigt einen Vertikalschnitt durch den Membranbereich
eines Drucksensors.
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Ein
Membranträger 30 weist
eine Öffnung 35 auf,
die von einer beispielsweise aus Silizium gebildeten Membran 31 überdeckt
wird. Auf der Membran 31 ist eine Isolationsschicht 32 angeordnet,
auf der ein erster und ein zweiter erfindungsgemäße Kraftsensor 1, 2 platziert
ist. Der erste und der zweite Kraftsensor 1, 2 ist
oberhalb der Öffnung 35 des Membranträgers 30,
vorzugsweise nahe des Randes 36 der Öffnung 35, auf der
Membran 31 angeordnet.
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Auf
der Isolationsschicht 32 und den Kraftsensoren 1, 2 ist
eine Passivierungsschicht 33 abgeschieden.
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Abhängig von
dem auf den Drucksensor wirkenden Druck kommt es zu einer mehr oder
weniger starken Durchbiegung der Membran 31 und damit zu Kräften F1,
F2, die im Wesentlichen senkrecht zur Längsachse der Kraftsensoren 1, 2 wirken.
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Die
Ansicht gemäß 10a stellt eine Schnittansicht in einer Ebene
A-A' des in 10b gezeigten Abschnitts des Drucksensors dar.
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10b zeigt eine Draufsicht auf die Anordnung gemäß 10a bei entfernter Passivierungsschicht 33.
Die in dieser Ansicht unter der Isolationsschicht 32 angeordnete
Membran und die Isolationsschicht 32 sind im Wesentlichen
rechteckig oder quadratisch ausgebildet. In der Anordnung sind ein
dritter und ein vierter erfindungsgemäßer Kraftsensor vorgesehen.
Die vier Kraftsensoren 1, 2, 3, 4 sind
vorzugsweise länglich
ausgebildet und identisch aufgebaut.
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Der
erste und der zweite Kraftsensor 1, 2 weisen bevorzugt
parallele Längsachsen
auf.
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Entsprechend
weisen der dritte und der vierte Kraftsensor 3, 4 ebenfalls
bevorzugt parallele Längsachsen
auf. Im Gegensatz zu den Kraftsensoren 1, 2 sind
die Kraftsensoren 3, 4 nicht oberhalb der Öffnung des
Membranträgers 30 sondern
oberhalb des Membranträgers 30 auf
der Membran 31 und der Isolationsschicht 32 angeordnet.
Die Längsachsen des
ersten und zweiten Kraftsensors 1, 2 verlaufen vorzugsweise
senkrecht zu den Längsachsen
des dritten und vierten Kraftsensors 3, 4.
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Bei
einem auf die Membran wirkenden Druck kommt es, wie in 10a beschrieben, zu senkrecht auf die Längsachsen
der Kraftsensoren 1, 2 wirkenden Kräfte F1,
F2.
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Da
der dritte und vierte Kraftsensor 3, 4 oberhalb
des Membranträgers 30 und
senkrecht zum ersten bzw. zweiten Kraftsen sor 1, 2 angeordnet
sind, wirken auf den dritten bzw. vierten Kraftsensor 3, 4 keine
signifikanten Kräfte.
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Bei
einer Durchbiegung der Membran durch einen auf den Drucksensor wirkenden
Druck ändern sich
die elektrischen Widerstände
des ersten und zweiten Kraftsensors 1, 2, so dass
aus dem elektrischen Wiederstand des ersten und zweiten Kraftsensors 1, 2 auf
den wirkenden Druck rückgeschlossen werden
kann.
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Allerdings
kann es beispielsweise temperatur- oder alterungsbedingt zu Widerstandsänderungen
der Kraftsensoren 1, 2 kommen, die das Ergebnis
einer auf der Messung der Widerstände der ersten und zweiten
Kraftsensoren 1, 2 beruhenden Druckmessung verfälschen können.
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Da
aber die thermisch und alterungsbedingten Widerstandsänderungen – eine gute
thermische Kopplung – des
ersten, zweiten, dritten, vierten Kraftsensors 1, 2, 3, 4 vorausgesetzt – des dritten
bzw. vierten Kraftsensors 3, 4 bei identisch aufgebauten Kraftsensoren 1, 2, 3, 4 in
guter Näherung
identisch sind mit den temperaturbedingten Widerstandsänderungen
des ersten bzw. zweiten Kraftsensors 1, 2, können der
dritte und vierte Kraftsensor 3, 4 zur Kompensation
temperatur- oder alterungsbedingter Messfehler herangezogen werden.
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Dies
erfolgt vorzugsweise mittels einer Wheatston'schen Brückenschaltung, wie sie in 11 dargestellt
ist.
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Der
erste Kraftsensor 1 ist an einen ersten Anschlusspunkt 51 und
an einen zweiten Anschlusspunkt 52 angeschlossen. Der dritte
Kraftsensor ist an den ersten Anschlusspunkt 51 und an
einen dritten Anschlusspunkt 53 angeschlossen. Des Weiteren sind
der zweite Kraftsensor 2 an den dritten Anschlusspunkt 53 und
an einen vierten Anschlusspunkt 54 und der vierte Kraftsensor 4 an
den zweiten Anschlusspunkt 52 und den vierten Anschlusspunkt 54 angeschlossen.
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Die
Anschlusspunkte 51 und 54 sind dazu vorgesehen,
die Brückenschaltung
mit einer Versorgungsspannung UB zu versorgen.
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Die
zwischen dem zweiten und dritten Anschlusspunkt 52, 53 anliegende
Ausgangsspannung Uout der Brücke
ist ein Maß für den auf
die Membran des Drucksensors gemäß den 10a und 10b wirkenden
Druck.
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Mit
einer Anordnung gemäß den 10a, 10b,
insbesondere unter Verwendung einer Brückenschaltung gemäß 11,
lässt sich
durch die Messung der elektrischen Widerstände des ersten, zweiten, dritten,
vierten Kraftsensors 1, 2, 3, 4 in
Verbindung mit einer geeigneten Kennlinie der auf einen Drucksensor
wirkende Druck ermitteln.
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Die
in den 10a und 10b vorgestellte Sensoranordnung
sowie die in 11 gezeigt Brückenschaltung
lässt sich
nicht nur bei Drucksensoren anwenden, sondern kann durch den Fachmann
auf einfache Weise an analoge Aufgabenstellungen angepasst werden.
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12 zeigt
eine die kalibrierte Kennlinie eines mit einer Brückenschaltung
gemäß 11 versehenen
Drucksensors gemäß den 10a, 10b.
Durch Ermittlung der Ausgangsspannung Uout der Brücke kann
in Verbindung mit der Kennlinie der zugehörige Druck ermittelt werden.
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Bei
allen Anwendungen können
sowohl Kraftsensoren eingesetzt werden, die – wie anhand von 6 beschrieben – auf dem
GMR-Effekt beruhen, als auch solche, die – wie in 7 beschrieben – auf dem
TMR-Effekt basieren.
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Unabhängig von
dem zugrunde liegenden Effekt kann ein Kraftsensor eine beliebige
Zahl magnetischer Schichten aufweisen, wobei mindestens zwei magnetische
Schichten erforderlich sind. 13 zeigt
beispielhaft eine Anordnung aus fünf magnetischen Schichten 11, 12, 13, 14, 15,
die jeweils in der vertikalen Richtung Z voneinander beabstandet
sind und zwischen denen jeweils eine Trennschicht 21, 22, 23, 24 angeordnet
ist.
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Um
mit einem erfindungsgemäßen Kraftsensor
einen vorgegebenen Messbereich erfassen zu können, ist insbesondere eine
geeignete Dimensionierung der Schichtfolge erforderlich. Je kleiner
die Abstände
benachbarter magnetischer Schichten sind, desto stärker ist
deren magnetische Kopplung und desto mehr äußere Kraft ist erforderlich,
um die Magnetisierungen um einen bestimmten Winkel aus der Ruhelage
auszulenken.
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Zur
Herstellung der magnetischen Schichten eines erfindungsgemäßen Kraftsensors
werden bevorzugt weichmagnetische Materialien verwendet.
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Zur
Herstellung magnetischer Schichten mit positiver Magnetostriktionskonstante
eignen sich beispielsweise Eisen-Cobalt-Legierungen
(FeCo, z.B. Fe50Co50), insbesondere amorphe Eisen-Kobalt-Bor-Silizium-Legierungen
(FeCoBSi).
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Geeignete
Materialien mit negativer Magnetostriktionskonstante sind beispielsweise
Nickel (Ni), Als elektrisch leitende Trennschichten bei auf dem GMR-Effekt
basierenden Kraftsensoren werden vorzugsweise nicht- oder nur schwachmagnetische
Materialien wie Kupfer der Kupferlegierungen eingesetzt.
-
Entsprechend
werden als elektrisch isolierende Trennschichten bei auf dem TMR-Effekt
basierenden Kraftsensoren bevorzugt nicht- oder nur schwachmagnetische
Materialien wie Aluminiumoxid (Al2O3) oder Magnesiumoxid (MgO) verwendet.
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- 1
- Kraftsensor
- 2
- Kraftsensor
- 3
- Kraftsensor
- 4
- Kraftsensor
- 5,
6
- Elektrode
- 7,
8
- Elektrode
- 9
- Widerstandsmessvorrichtung
- 10
- Ruhezustand
- 11
- magnetische
Schicht
- 12
- magnetische
Schicht
- 13
- magnetische
Schicht
- 14
- magnetische
Schicht
- 15
- magnetische
Schicht
- 21
- Trennschicht
- 22
- Trennschicht
- 23
- Trennschicht
- 24
- Trennschicht
- 30
- Membranträger
- 31
- Membran
- 32
- Isolierung
- 33
- Passivierung
- 35
- Öffnung des
Membranträgers
- 36
- Rand
der Öffnung
- 40
- Träger
- 41
- Biegbalken
- b
- Breite
der Schichtfolge
- d11
- Schichtdicke
(antiferromagnetische Kopplung)
- d22
- Schichtdicke
(ferromagnetische Kopplung)
- 1
- Länge der
Schichtfolge
- p
- Druck
- x
- erste
laterale Richtung
- y
- zweite
laterale Richtung
- z
- vertikale
Richtung
- AFM
- antiferromagnetische
Kopplung
- FM
- Ferromagnetische
Kopplung
- Fa
- Zugkraft
- Fb
- Zugkraft
- Fc
- Zugkraft
- Fd
- Zugkraft
- F1
- Zugkraft
- F2
- Zugkraft
- J
- Magnetische
Kopplung
- M1
- Magnetisierung
- M2
- Magnetisierung
- M2
- Magnetisierung
- Ub
- Versorgungsspannung
- Uout
- Ausgangsspannung
- ab
- Auslenkung
M1 bei wirkender Zugkraft Fb
- ac
- Auslenkung
M1 bei wirkender Zugkraft Fc
- ad
- Auslenkung
M1 bei wirkender Zugkraft Fd
- φa
- Winkel
zwischen M1 und M2
- φb
- Winkel
zwischen M1 und M2
- φc
- Winkel
zwischen M1 und M2
- φd
- Winkel
zwischen M1 und M2
- λ1
- positive
Magnetostriktionskonstante
- λ2
- negative
Magnetostriktionskonstante
- λ3
- positive
Magnetostriktionskonstante