DE10137398C1

DE10137398C1 - Verfahren zum Herstellen einer Lochmaske für Teilchenstrahlung

Info

Publication number: DE10137398C1
Application number: DE10137398A
Authority: DE
Inventors: Albrecht Ehrmann; Ernst Haugeneder; Frank-Michael Kamm; Stefan Schunck; Alexander Petraschenko
Original assignee: Ims Ionen Mikrofabrikations Systems GmbH; Infineon Technologies AG
Current assignee: Ims Ionen Mikrofabrikations Systeme At GmbH; Infineon Technologies AG
Priority date: 2001-07-31
Filing date: 2001-07-31
Publication date: 2003-02-06
Anticipated expiration: 2021-08-01
Also published as: US6773854B2; US20030059689A1; JP2003059829A; JP4173329B2

Abstract

Zum Herstellen einer Lochmaske für Teilchenstrahlung werden an einem Modell des gewünschten Musters der Maskenöffnungen die Werte der Elastizität von aneinandergrenzenden Zellen der Maske gegenüber Längs- und Schubbeanspruchungen in der Hauptebene der Maske berechnet. Hierzu werden für die einzelnen Zellen jeweils die Länge und Richtung aller Kantenabschnitte der Öffnungen sowie die Querschnittsflächen der Öffnungen ermittelt. Aus diesen Größen werden statistische Parameter abgeleitet, die als Variable in vorgewählten empirischen Funktionen verwendet werden, um die Elastizitätswerte der Zellen analytisch zu bestimmen. Durch Verknüpfung der ermittelten Elastizitätswerte mit zu erwartenden Verformungskräften wird mittels FE-Rechnung das Vektorfeld einer zu erwartenden Verzeichnung der Maske berechnet. Für das Schneiden der Maskenöffnungen in einen Rohling wird ein Muster gewählt, welches das gewünschte Muster mit einer Verzeichnung darstellt, die umgekehrt gegenüber der vorausberechneten Verzeichnung ist.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Herstellen einer Lochmaske, die ein gewünschtes Muster von Perforationen für die Projektion von Teilchenstrahlung auf eine Projektionsflä che aufweist. Bevorzugtes Anwendungsgebiet der Erfindung ist die Herstellung von Masken zur Elektronen- oder Ionenstrahl- Lithografie bei der Fertigung integrierter Schaltungen, ins besondere für die lithographische Bildung sehr feiner Struk turen mit Abmessungen unter 130 nm.

Zur Herstellung integrierter Schaltungen werden auf einem scheibenförmigen Substrat, dem sogenannten Wafer, nacheinan der verschiedene Schichten ausgewählter Halbleiter-, Leiter- und Isoliermaterialien aufgebracht, die jeweils in vorgege benen Flächenbereichen selektiv bearbeitet werden, um feine Strukturen in den Schichten zu bilden. Das Muster der jewei ligen Struktur wird durch Lithografieverfahren gestaltet, in dem Strahlung, die das jeweils zu behandelnde Material in der gewünschten Weise beeinflusst, über eine Maske auf die be treffende Schicht projiziert wird. Diese Projektionsmaske ist entsprechend dem gewünschten Muster ausgebildet, so dass nur die zu behandelnden Flächenbereiche bestrahlt werden und die übrigen Flächenbereiche vor der Strahlung abgeschirmt werden. Die bestrahlte Schicht ist meistens ein Film aus einem soge nannten "Resist"-Material, dessen bestrahlte Bereiche nach einem Entwicklungsvorgang fortgewaschen werden, um die darun ter liegende Schicht selektiv entsprechend dem gewünschten Muster freizulegen und somit empfänglich für gezielte selek tive Bearbeitung wie z. B. Ätzung, Halbleiterdotierung, Auf dampfung zu machen.

Das derzeit meistgebräuchliche Lithografieverfahren ist die optische Lithografie (Fotolithografie), die mit Lichtbestrahlung arbeitet. Projektionsmasken für optische Lithografie be stehen aus einem Trägermaterial, das für die verwendete Strahlung durchlässig (bei Transmissionsmasken) oder spiegel reflektierend (bei Reflexionsmasken) ist und in denjenigen Bereichen seiner Fläche, die keine Strahlung zum Belichtungs objekt durchlassen bzw. reflektieren sollen, eine abschir mende Schicht trägt. Die untere Grenze für die Größe der durch Lichtprojektion definierbaren Strukturen ist bekannt lich direkt proportional zur Wellenlänge des verwendeten Lichtes und umgekehrt proportional zur numerischen Apertur des Abbildungssystems. Mit zunehmender Miniaturisierung inte grierter Schaltungen geht daher die Entwicklung optischer Li thografieverfahren zu immer kürzeren Wellenlängen bis in den ultravioletten (UV) Bereich und sogar darüber hinaus.

Strahlung im UV-Bereich lässt zwar noch eine Projektionstech nik mittels optischer Linsen zu, gestattet aber nur Auflösun gen bis zu einer Feinheit in der Größenordnung etwa 100 nm. Um noch kleinere Strukturgrößen zu ermöglichen, sind beson dere Projektionstechniken und Masken für elektromagnetische Strahlung im Röntgenbereich entwickelt oder vorgeschlagen worden. Da sich bei Röntgenstrahlung keine optischen Linsen zur verkleinerten Abbildung einer Maske verwenden lassen, muss die Maske als "1 : 1-Maske" im gleichen Maßstab wie die zu schaffenden Strukturen gebildet sein. Da ferner eine Flutbe lichtung mit einem entsprechend breiten parallelen Röntgen strahl nicht die notwendige Energiedichte auf der bestrahlten Fläche bringen kann, muss die 1 : 1-Maske gemeinsam mit dem zu belichtenden Wafer einer Abtastbewegung relativ zur Quelle eines eng kollimierten Röntgenstrahls, etwa relativ zu einem Synchrotron-Ring, unterworfen werden. Röntgen-Lithografie er fordert somit aufwändige und teure Apparatur und ist wegen der zeitraubenden mechanischen Abtasttechnik kaum geeignet für die Massenproduktion integrierter Schaltungen.

Angesichts dieser Probleme gehen neuere Entwicklungen dahin, die Lithographie für sehr kleine Strukturen (z. B. unterhalb 130 nm) mittels Teilchenstrahlung statt mittels elektromagne tischer Strahlung zu realisieren. Die hierbei zu verwendenden Teilchen sind Elektronen oder Ionen, die sich wegen ihrer elektrischen Ladung beschleunigen und durch elektrische oder magnetische Linsen fokussieren lassen, so dass auch verklei nerte Abbildungen des Maskenmusters auf der Projektionsfläche möglich sind. Mit derartiger Teilchenstrahlung lassen sich auf einer Projektionsfläche viel kleinere Strukturen als mit tels üblicher Lichtstrahlung oder mittels Röntgenstrahlung bilden, denn die äquivalente Wellenlänge von Elektronen oder Ionen ist um ein Vielfaches kleiner als die Wellenlänge der kurzwelligsten elektromagnetischen Strahlung. Obwohl bei der Teilchenstrahl-Lithografie keine Lichtstrahlung verwendet wird, benutzt man gewöhnlich auch hier den Ausdruck "Belich tung" für den Vorgang der selektiven Bestrahlung.

Es gibt Materialien, die für eine Belichtung mit Teilchen wie Ionen oder Elektronen genügend empfindlich sind, um ein brauchbares Resist für Teilchenstrahl-Lithografie zu bilden. Anderseits gibt es keine Materialien, die für Ionen genügend durchlässig sind, um als transmittierendes Trägermaterial einer Projektionsmaske dienen zu können. Für Elektronen gibt es zwar durchlässige Materialien, jedoch treten bei deren Verwendung hohe Transmissionsverluste auf. Masken für Ionen projektions-Lithografie (IPL) müssen daher Lochmasken sein, d. h. aus einer Membran aus einem für die verwendeten Teilchen undurchlässigen Material bestehen, das entsprechend dem ge wünschten Projektionsmuster perforiert ist. Auch für die Elektronenprojektions-Lithografie (EPL) ist die Verwendung solcher Lochmasken wünschenswert, um die erwähnten Transmis sionsverluste zu vermeiden.

Je schmaler die durch die Perforation gebildeten Maskenöff nungen sind, desto dünner muss die Membran sein, damit das Verhältnis von Tiefe zu Breite der Öffnungen klein bleibt. Die Lithografie kleiner Strukturen erfordert also sehr dünne Membranen. Darüber hinaus ist es erwünscht, die Membran möglichst großflächig zu machen, damit auf ihr genügend viele Musterbestandteile untergebracht werden können, um einen gan zen Wafer durch Vollfeldbelichtung zu erfassen, so dass kein zeitraubendes Abtasten oder blockweises Belichten des Wafers erforderlich ist.

Die geforderte geringe Dicke und die erwünschte Großflächig keit der Membran sowie das Vorhandensein der Perforation führt dazu, dass die Maske eine relativ geringe Steifigkeit gegenüber mechanischen Beanspruchungen in Richtungen ihrer Hauptebene hat. Das heißt, Längs- und Schubkräfte in den Richtungen der Hauptebene führen zu Verzeichnungen des Perfo rationsmusters. Da die Anforderungen an die Platzierungsge nauigkeit der Maskenöffnungen mit abnehmender Größe der Be lichtungsstrukturen immer größer werden, ist eine Berechnung aller auftretender mechanischer Verzeichnungen nötig. Um die Verzeichnungen exakt vorausberechnen und kompensieren zu kön nen, müssen sowohl die wirkenden Beanspruchungen als auch die tatsächliche Steifigkeit der perforierten Membran in allen Flächenbereichen bekannt sein.

Die mechanischen Beanspruchungen hängen von Parametern des Herstellungsprozesses und auch von äußeren Einflüssen ab, z. B. von der Halterung, von thermischen Effekten, Ionen implantation usw., und lassen sich quantitativ vorhersagen oder empirisch bestimmen. Die Steifigkeit der Membran hinge gen ist nicht nur eine Funktion des Materials und der Dicke, sondern hängt auch von der Gestalt des Perforationsmusters ab, d. h. von der Form, der Größe und der Dichte der Masken öffnungen, und kann somit von Ort zu Ort innerhalb der Memb ran sehr unterschiedlich sein. Wenn man die tatsächliche Steifigkeit der Membran und deren lokale Schwankungen ermit telt hat, kann diese Information zusammen mit der Information über die mechanischen Beanspruchungen verwendet werden, um mittels der FE-Methode (Methode der "Finiten Elemente") die auftretende Verzeichnung zu berechnen.

Die FE-Methode ist eine Modellrechnung, bei welcher der zu untersuchende Gesamtbereich in eine endliche Anzahl aneinan dergrenzender polygonaler "Zellen" zerlegt wird und die ein schlägigen Elastizitätswerte für jede Zelle numerisch ermit telt werden, nämlich der Elastizitätsmodul, der Schubmodul und die Querzahl (Poisson-Zahl) in der betrachteten Ebene. Die ermittelten Werte jeder Zelle werden mit denjenigen der benachbarten Zellen und mit der einwirkenden mechanischen Beanspruchung verknüpft, um die relative Verschiebung der Ecken der Zellen vektoriell zu bestimmen. Das hierdurch er haltene Vektorfeld beschreibt die Verzeichnung des Gesamt bereiches. Geeignete FE-Methoden sind an sich bekannt und brauchen daher an dieser Stelle nicht ausführlicher beschrie ben zu werden; es genügt ein Verweisung auf die einschlägige Fachliteratur, z. B. K. J. Bathe, "Finite Elemente Methoden", Springer 1986; O. C. Zienkiewicz, The Finite Element Method, 3rd edition, McGrawHill.

Zur numerischen Ermittlung der Elastizitätswerte einer Zelle muss jeweils eine genügend große Datenmenge bereitgestellt werden, um den innerhalb der Zelle liegenden Teil des Perfo rationsmusters der Membran ausreichend genau zu beschreiben. So wird z. B. für eine Zelle, deren Abmessung 0,25 × 0,25 mm auf der Membran beträgt, eine Datenmenge von bis zu 1 GByte benötigt, deren Verarbeitung zur numerischen Ermittlung der Elastizitätswerte bei Verwendung der aktuellen industriellen Rechner etwa 1 Tag dauert. Dies ist unzumutbar lang, denn die Gesamtfläche des Perforationsmusters einer Membran kann z. B. 100 × 100 mm betragen, wenn man auf einem Wafer eine Voll feldbelichtung einer Chipfläche der üblichen Größe von 25 × 25 mm in einem verkleinernden Abbildungsmaßstab von 1 : 4 durchführen will.

Um die lokale Verteilung der Steifigkeit einer als Lochmaske zu verwendenden perforierten Membran mit vermindertem Rechen aufwand zu ermitteln, wurde für spezielle Geometrien eine em pirische Funktion ermittelt, die als Parameter das sogenannte "Öffnungsverhältnis" der Membran enthält, d. h. das Verhältnis der Summe der Querschnittsflächen aller Maskenöffnungen zur Gesamtfläche der Maske (vgl. die Veröffentlichung von G. A. Frisque et al., erschienen in Proceedings of 1999 SPIE Sympo sium on Emerging Lithographic Technologies III, Seiten 768- 778). Im einzelnen wird bei diesem Verfahren eine Einheits last auf eine "Elementarzelle" eines Musters angebracht, und anhand der durch FE-Rechnung ermittelten Verzeichnungsantwort wird die mittlere Steifigkeit berechnet. Anschließend wird wiederum eine FE-Rechnung durchgeführt, in der die sich peri odisch wiederholenden Elementarzellen durch Elemente mit mittlerer Steifigkeit (äquivalente Elemente) ersetzt werden. Für besonders symmetrische Strukturen (Quadratarrays in qua dratischer Grundfläche) wird eine analytische Lösung für die mittlere Steifigkeit angegeben.

Dieses Verfahren ist jedoch nur für hochsymmetrisch isotrop verteilte Strukturen anwendbar. Zur Ermittlung der Steifig keitsverteilung von Lochmasken-Membranen mit komplizierten anisotropen Strukturen war man bisher also immer noch auf die numerische Berechnung der Zellen angewiesen. Wegen des immen sen Rechenaufwandes ist diese Methode nicht auf das komplette Design einer integrierten Schaltung üblicher Größe anwendbar.

Aufgabe der Erfindung ist es, ein Verfahren zum Herstellen einer Lochmaske für Teilchenstrahlen so auszubilden, dass es auch bei komplizierten anisotropen Strukturen des Maskenmus ters innerhalb einer vertretbaren Zeitdauer ausgeführt werden kann. Die gestellte Aufgabe wird erfindungsgemäß durch die im Patentanspruch 1 angegebenen Merkmale gelöst. Besondere Aus führungsformen der Erfindung sind in den Unteransprüchen ge kennzeichnet.

Demnach bezieht sich die Erfindung auf ein Verfahren zum Her stellen einer Lochmaske, die ein gewünschtes Muster von Öff nungen für die Projektion von Teilchenstrahlung auf eine Pro jektionsfläche aufweist, durch Schneiden von Öffnungen in einen flächig ausgebreiteten Rohling, der nach dem Schneiden Verformungskräften ausgesetzt wird, die eine Verzeichnung des geschnittenen Musters erwarten lassen, wobei die Verzeichnung vorausberechnet wird, indem an einem das gewünschte Muster von Öffnungen aufweisenden Modell die Werte der Elastizität von aneinandergrenzenden Zellen der Maske gegenüber Längs- und Schubbeanspruchungen in der Hauptebene der Maske ermit telt werden und indem durch Verknüpfung der ermittelten Ela stizitätswerte mit den besagten Verformungskräften mittels FE-Rechnung das Vektorfeld der zu erwartenden Verzeichnung berechnet wird, und wobei für das Schneiden des Rohlings ein Muster gewählt wird, welches das gewünschte Muster mit einer Verzeichnung darstellt, die umgekehrt gegenüber der voraus berechneten Verzeichnung ist. Erfindungsgemäß werden durch Vermessung der Öffnungen jeder Zelle zumindest einer ausge wählten Teilmenge der Zellen bestimmte geometrische Größen ermittelt, nämlich die Länge und die Richtung aller Kanten abschnitte jeder Öffnung und die Querschnittsfläche jeder Öffnung ermittelt. Die Elastizitätswerte jeder ausgewählten Zelle werden analytisch ermittelt aus vorgewählten Funktio nen, die als Variable statistische Parameter enthalten, die abgeleitet sind aus den ermittelten geometrischen Größen.

Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren erfolgt also keine kom plizierte numerische Berechnung der Elastizitätswerte aller Zellen mittels zeitraubender FE-Methode, vielmehr werden mit tels einer statistischen Analyse und vorgewählter mathemati scher Funktionen, die empirisch gefunden werden können, die mittleren Elastizitätswerte der Zellen ermittelt. Die Werte der dabei zu verwendenden statistischen Parameter sind rela tiv einfach und schnell zu ermitteln, und deren Verknüpfung mit der empirischen Funktion erfordert jeweils nur kurze Re chenzeit, so dass der ganze Vorgang nur einige Sekunden pro Zelle dauert (im Vergleich zu 1 Tag im Falle numerischer Ela stizitätsberechnung). Die empirischen mathematischen Funktio nen gelten, nachdem sie einmal ermittelt sind, unverändert für praktisch alle möglichen Muster; als musterspezifische Größen müssen also nur die Werte der angeführten statisti schen Parameter bestimmt werden.

Die erfindungsgemäß in vereinfachter Weise ermittelten Ela stizitätswerte der Zellen bilden die Grundlage für die an schließende FE-Modellrechnung zur Vorausbestimmung der Ver zeichnungen. Trotz der Vereinfachung kann diese Vorausbestim mung ausreichend genau sein.

Die Erfindung beruht auf der neuen Erkenntnis, dass es eine relativ kleine Menge statistischer Parameter in der physika lischen Struktur einer Lochmaske gibt, die für sich genommen ausreichen, die Elastizitätswerte begrenzter Maskenbereiche auch für komplizierte anisotrope Strukturen genügend genau zu bestimmen, und dass sich für die Berechnung der Elastizitäts werte generell anwendbare mathematische Funktionen finden lassen, welche nur diese Parameter als Variable enthalten. Die Erfindung beinhaltet die technische Umsetzung dieser Er kenntnis durch Angabe einer begrenzten Anzahl spezieller und leicht messbarer geometrischer Größen, aus denen die statistischen Parameter abzuleiten sind, um mit den hieraus errechneten Elastizitäts-Informationen die Verzeichnungskor rektur im Wege der Maskenherstellung durchzuführen.

Die Erfindung und mögliche besondere Ausgestaltungen werden nachstehend anhand von Zeichnungen näher erläutert.

Fig. 1 zeigt jeweils in Schnittansicht verschiedene Stadien (a) bis (h) eines Werkstückes im Wege der Herstellung einer Lochmaske;

Fig. 2 zeigt das Vektorfeld einer möglichen Verzeichnung der Maske nach ihrer Herstellung;

Fig. 3 zeigt in einem vereinfachten Ablaufdiagramm die we sentlichsten Schritte eines erfindungsgemäßen Verfahrens;

Fig. 4 veranschaulicht in einer graphischen Darstellung die Ergebnisse erfindungsgemäßer analytischer Ermittlung von Elastizitätswerten im Vergleich zu den Ergebnissen numerischer Ermittlung.

Ausgangsmaterial für die herzustellende Lochmaske ist beim hier beschriebenen Ausführungsbeispiel gemäß der Fig. 1(a) ein Schichtaufbau aus einer unteren Schicht 11 aus Silicium (Si), einer mittleren dünnen Oxidschicht 12 aus Siliciumdio xid (SiO₂) und einer oberen relativ dünnen Siliciumschicht 13. Durch Dotierung mittels Ionenbestrahlung (typischerweise Bor), wie durch die Pfeile in Fig. 1(b) angedeutet, und an schließendes thermisches Ausheilen wird eine mechanische Schichtspannung der oberen Si-Schicht 13 eingestellt. Auf grund des kleineren Atomradius von Bor im Vergleich zum Si ergibt sich eine Zugspannung, die mit zunehmender Dotierkon zentration zunimmt. Anschließend wird gemäß der Fig. 3(c) die Rückseite des Aufbaus mit einer Schutzschicht 14 aus Si-Nit rid beschichtet, um die Rückseite in den folgenden Prozeß schritten vor dem Ätzen zu schützen.

In einem nächsten Schritt wird die Vorderseite mit einer ge genüber Elektronen empfindlichen Lackschicht beschichtet und durch Elektronenstrahlung in einem gewählten Muster belich tet. Diese Belichtung kann durch Abtastung mittels eines fei nen Elektronenstrahls oder blockweise mit Hilfe von Teilmas ken erfolgen, letzteres gewünschtenfalls unter Abbildungs- Verkleinerung mittels Elektronenlinse. Nach dem Entwickeln der Lackschicht werden die belichteten Bereiche fortgewa schen, so dass die in Fig. 3(d) gezeigte Struktur von Ausspa rungen in der Lackschicht 15 entsteht, die dem Belichtungs muster entsprechen.

In einem anschließenden Ätzschritt wird die obere dünne Si- Schicht 13 an den Orten der Aussparungen der Lackschicht 15 strukturiert und bis zum Beginn der darunterliegenden Oxid schicht 12 geätzt. Die Lackschicht wird dann entfernt, und in der unteren Nitridschicht 14 wird lithographisch wird ein Rückseitenfenster geöffnet, das die spätere Membranfläche de finiert. Das Ergebnis dieser Vorgänge ist in Fig. 3(e) gezeigt.

Anschließend wird gemäß der Fig. 3(f) die untere dicke Si- Schicht 11 durch Ätzen entfernt, wobei die beim vorherigen Schritt stehengebliebenen Bereiche der Nitridschicht 14 als Maske dienen. Wie bei der Strukturierung der oberen Si- Schicht 13 dient die Oxidschicht 12 als Ätzstopschicht. Als nächstes werden gemäß der Fig. 3(g) die Oxidschicht 12 an ih ren freiliegenden Bereichen und die restliche Nitridschicht 14 entfernt, so dass man den mittleren Teil der dünnen Si- Schicht 13 als eine freistehende strukturierte Membran er hält, die Öffnungen entsprechend dem Belichtungsmuster hat. Da durch das Entfernen von Teilen der unteren dicken Si- Schicht 11 die Gesamtsteifigkeit des Systems verändert wird, kann sich die Schichtspannung (und damit die elastische Ener gie) unter Verformung der dünnen Membran reduzieren, d. h. die Membran entspannt sich, indem sich ihre Gesamtfläche redu ziert und der die Membran umgebende Stabilisierungsring, der aus dem Rest der dicken Si-Schicht 11 besteht, nach innen ge bogen wird. Der perforierten Bereiche mit ihrer geringeren Steifigkeit können sich bei dieser Verformung dehnen.

Um die gebildete Membran vor weiterer Dotierung während einer späteren Bestrahlung mit Ionen zu schützen und so eine Verän derung der Schichtspannung zu vermeiden, wird gemäß der Fig. 3(h) eine Schutzschicht auf die obere Si-Schicht 13 deponiert (typischerweise Kohlenstoff), die unter Ionenbestrahlung eine konstante Schichtspannung aufweist.

Beim Entspannen der Membran verzeichnet sich das Muster der Maskenöffnungen in einer von der Struktur des Musters abhän gigen Weise. Verschiedene Orte der Membran verlagern sich in der Ebene der Hauptfläche der Maske (XY-Ebene) in verschiede nen Richtungen und Beträgen, da die Maskenöffnungen dazu füh ren, dass die Steifigkeit der Membran gegenüber Längs- und Schubkräften in der XY-Ebene von Ort zu Ort verschieden ist. In der Fig. 2 ist für den Fall eines ungleichmäßigen und anisotropen Musters ein beispielgebendes Vektorfeld darge stellt, worin jeder Vektor den Betrag und die Richtung der Verlagerung des betreffenden Ortes anzeigt.

Damit das Muster der Maske nach dem Entspannen die gewünschte Endform hat, muss das zum Schneiden der Öffnungen gewählte Muster gegenüber der gewünschten Endform in einer Weise ver zeichnet sein, die umgekehrt zu der sich beim Entspannen er gebenden Verzeichnung ist. Das heißt, die beim Entspannen zu erwartende Verzeichnung muss möglichst genau vorausbestimmt werden. Wie bereits oben beschrieben, ist dies durch FE-Rech nung möglich, wozu aber die Elastizitätswerte der Zellen be stimmt werden müssen.

Gemäß der Erfindung erfolgt die Bestimmung der Elastizitäts werte einzelner Zellen auf der Grundlage statistischer Para meter anhand eines Modells des gewünschten Maskenmusters. Die statistischen Parameter werden abgeleitet aus relativ wenigen geometrischen Größen jeder Öffnung, die sich durch Vermessung Öffnungen im Modell schnell ermitteln lassen, nämlich die Länge und Richtung aller Kantenabschnitte und die Quer schnittsfläche der Öffnung.

Die Fig. 3 gibt einen Gesamtüberblick über die Abfolge der wesentlichen Schritte zur Vorbereitung und Durchführung eines Verfahrens zur Maskenherstellung gemäß einer Ausführungsform der Erfindung.

Nach dem Entwerfen der durch Teilchenstrahl-Lithografie zu bildenden Struktur, z. B. der Struktur eines lithografisch zu bildenden Musters auf der Oberfläche eines Wafers, wird das Muster entworfen, in welchem die zu strukturierende Fläche durch eine entsprechend gestaltete Lochmaske belichtet werden soll. Die zu bildende Struktur kann allerdings Bereiche ent halten, die sich nicht durch eine entsprechende Öffnung in einer einzigen Lochmaske darstellen lassen. Wie leicht er sichtlich, ist z. B. eine ringförmige Öffnung in einer Lochmaske nicht möglich, so dass ein ringförmiger Strukturbereich nur durch aufeinanderfolgende Verwendung zweier Lochmasken belichtet werden kann, deren jede einen Teils des Ringes dar stellt. In den meisten Fällen ist es daher notwendig, das Be lichtungsmuster in (mindestens) zwei Teilmuster zu "split ten", die sich zu dem Gesamtmuster ergänzen, und für jedes dieser Teilmuster eine eigene Maske zu entwerfen ("Masken- Split").

Nach diesen vorbereitenden Entwurfsschritten wird ein Modell des Maskenentwurfes bereitgestellt, d. h. ein Modell des zur Belichtung gewünschten Musters von Öffnungen einer Lochmaske. Das Modell wird vorzugsweise virtuell als eine in einem Com puter verarbeitbare Bilddatei bereitgestellt. Das Modell wird in eine Vielzahl von Zellen unterteilt, und die einzelnen Öffnungen innerhalb der Zellen werden vermessen, um die oben genannten geometrischen Größen zu erhalten, also die Länge und die Richtung der Kantenanschnitte jeder Öffnung und die Querschnittsfläche jeder Öffnung. Diese Vermessung kann durch ein geeignetes Bildanalysierungsprogramm anhand der virtuel len Bilddarstellung in einem Computer erfolgen. Aus den ge nannten geometrischen Größen werden für jede Zelle statisti sche Parameter abgeleitet, die für die mittlere Steifigkeit der Zelle bestimmend sind, also bestimmend für die Richtungs komponenten des mittleren Elastizitätsmoduls, den mittleren Schubmodul und die mittlere Querzahl.

In einer besonderen Ausführungsform der Erfindung werden zur Ableitung der statistischen Parameter die möglichen Kanten richtungen in eine begrenzte Anzahl diskreter Richtungsberei che α_i klassiert. Für jeden der Richtungsbereiche α_i werden vorzugsweise folgende statistische Parameter berechnet: ein "Orientierungsparameter" O_i, der angibt, welchen Anteil die Summe der in den Richtungsbereich α_i fallenden größeren Kan tenlängen der Öffnungen an der Summe aller größeren Kanten längen der Öffnungen hat; einen "Kantenlängenparameter" K_i, der angibt, welchen Anteil die Summe der in den Richtungsbereich a_i fallenden Kantenlängen an der Summe aller Kantenlän gen hat; das "Öffnungsverhältnis", welches das Verhältnis der Summe der Querschnittsflächen aller Öffnungen zur Gesamtflä che ist.

Die Berechnung der statistischen Parameter kann vereinfacht werden, wenn man als Kantenlängen einer Öffnung die Seiten längen eines Rechteckes nimmt, welches das kleinstflächige umschreibende "Umgrenzungsrechteck" (sogenannte Pattern Boun ding Box) der Öffnung ist. Ist die Öffnung selbst ein Recht eck, dann sind Öffnung und Umgrenzungsrechteck identisch, und durch die Vereinfachung ergibt sich kein Verlust an Genauig keit. Je näher die Gestalt einer Öffnung dem Umgrenzungs rechteck kommt, desto besser wird das Ergebnis der verein fachten Berechnung. Es hat sich gezeigt, dass eine auf einem Wafer zu bildenden Struktur meistens aus voneinander getrenn ten Einzelbereichen besteht, deren Gestalt dem jeweiligen Um grenzungsrechteck genügend nahe kommt, so dass die verein fachte Berechnung der statischen Parameter anhand der Seiten längen des Umgrenzungsrechteckes ausreicht. Gewünschtenfalls kann bereits beim oben erwähnten Masken-Splitting dafür ge sorgt werden, dass Strukturbereiche, die stark von einer Rechteckform abweichen, in (zumindest annähernd) rechteckige Bestandteile gesplittet werden, die dann verschiedenen Split- Masken zugeordnet werden.

Eine weitere Vereinfachung ist möglich, wenn das gewünschte Muster der Maske aus Öffnungen besteht, deren Kantenab schnitte ganz oder sehr überwiegend nur zwei orthogonalen Richtungen X und Y folgen. Diese Voraussetzung ist bei Masken für die lithografische Bearbeitung von Wafern häufig erfüllt oder kann gewünschtenfalls durch entsprechendes zielgerich tetes Design beim Layout der auf dem Wafer zu schaffenden Struktur erfüllt werden. Es genügt dann, als Richtungsberei che α_i für die Kanten der Öffnungen nur diese beiden Richtun gen X und Y bei der Berechnung der statistischen Parameter auszuwählen.

Die statistischen Parameter, die aus den ermittelten geome trischen Größen berechnet worden sind, werden als Variable in empirische Funktionen eingesetzt, welche die mittleren Ela stizitätswerte der Zellen einer Maske beschreiben, die Öff nungen entsprechend dem gewünschten Muster hat. Für den vor stehend beschriebenen Fall, dass nur Kantenrichtungen in ei ner X-Richtung und einer dazu senkrechten Y-Richtung berück sichtigt zu werden brauchen (was in vielen Fällen genügt), werden aus den ermittelten geometrischen Größen die folgenden statistischen Parameter ermittelt: ein Parameter V, der gleich 1 minus dem Öffnungsverhältnis ist; der Orientierungs parameter O_x für die X-Richtung; der Orientierungsparameter O_y für die Y-Richtung; der Kantenlängenparameter K_x für die X-Richtung; der Kantenlängenparameter K_y für die Y-Richtung. Aus diesen Parametern werden die Elastizitätsmoduln E_x und E_y in X-Richtung bzw. Y-Richtung, der Schubmodul G_xy in der XY- Ebene und die Querzahl Q_xy in der XY-Ebene anhand empirischer Funktionen ermittelt. Vorzugsweise werden Funktionen folgen der Art verwendet:

E_x = E[P(V) + P(O_y) + P(K_y)],

E_y = E[P(V) + P(O_x) + P(K_x)],

G_xy = G[P(V) + P(O_x) + P(K_y)],

Q_xy = P(V) + P(K_y),

wobei P jeweils ein Polyonom der in Klammer () angegebenen Variablen ist und wobei E der Elastizitätsmodul und G der Schubmodul des Maskenmaterials ist. Im Falle von Silicium ist E = 130100 MPa und G = 79600 MPa.

Es hat sich gezeigt, dass es genügen kann, für die Variablen O_x und O_y jeweils Polynome dritten Grades und für die Varia blen K_x und K_y jeweils Polynome ersten Grades zu verwenden, und zwar vorzugsweise derart dass

E_x = E[a₁.V + a₂.V² + a₃.V³ + a₄.(0,5 - O_y) + a₅.(0,5 - O_y)² + a₆.(0,5 - O_y)³ + a₇.(0,5 - K_y)],

E_y = E[b₁.V + b₂.V² + b₃.V³ + b₄.(0,5 - O_x) + b₅.(0,5 - O_x)² + b₆.(0,5 - O_x)³ + b₇.(0,5 - K_x)],

G_xy = G[c₁.V + c₂.V² + c₃.V³ + c₄.(0,5 - O_x) + c₅.(0,5 - O_x)² + c₆.(0,5 - O_x)³ + c₇.(0,5 - K_y)]

Q_xy = d₁.V + d₂.V² + d₃.V³ + d₄.(0,5 - O_x) + d₅.(0,5 - O_x)² + d₆.(0,5 - O_x)³ + d₇.(0,5 - K_y)].

Die Koeffizienten a₁ bis a₇, b₁ bis b₇, c₁ bis c₇ und d₁ bis d₇ können empirisch ermittelt werden. So konnte beispielsweise festgestellt werden, dass die vorstehenden Funktionen die ge suchten Elastizitätswerte ausreichend genau mit folgender Wahl der Koeffizienten wiedergeben:
a₁ = -14,84; a₂ = +38,85; a₃ = -24,82;
a₄ = -1,97; a₅ = +4,93; a₆ = +0,58; a₇ = +5,26;
b₁ = +7,06; b₂ = -19,83; b₃ = +15,19;
b₄ = -2,91; b₅ = -22,29; b₆ = +37,99; b₇ = +7,78;
c₁ = +9,86; c₂ = -27,08; c₃ = +18,86;
c₄ = -1,76; c₅ = +2,69; c₆ = -6,77; c₇ = -2,60;
d₁ = +55,99; d₂ = -140,03; d₃ = +87,25;
d₄ = -13,54; d₅ = +20,75; d₆ = -63,03; d₇ = -22,36.

Die Genauigkeit, die durch analytische Berechnung mittels der obigen Funktionen unter Verwendung der vorstehend angegebenen Koeffizienten-Werte erzielbar ist, wurde für einige repräsen tative Zellen unterschiedlicher Musterstruktur verifiziert, indem die Ergebnisse verglichen wurden mit den mittleren Ela stizitätswerten, die numerisch durch eine viel aufwändigere FE-Rechnung für diese Zellen erhalten wurden. Die Fig. 4 ver anschaulicht Ergebnisse eines solchen Vergleichs speziell am Beispiel des Elastizitätsmoduls E_x von sechs verschieden strukturierten Zellen. Auf der Abszisse ist ein von 0 bis 0,5 gehender Bereich des numerisch berechneten relativen Elasti zitätsmoduls E_x'/E aufgetragen, und auf der Ordinate ist der 0 bis 0,5 gehende Bereich des erfindungsgemäß analytisch er mittelten relativen Elastizitätsmoduls E_x/E aufgetragen. Die Gerade repräsentiert den idealen Fall, dass jeder analytisch ermittelte Wert genau mit dem numerisch berechneten Wert übereinstimmt. Die sechs schwarzen Punkte zeigen für die sechs verschiedenen Zellen nur sehr geringfügige Abweichungen der analytisch ermittelten Werte von den numerisch berechnet Werten.

Brauchbare Ergebnisse lassen sich auch erzielen, wenn von den oben angegebenen Koeffizienten-Werten in gewissen Grenzen ab gewichen wird. Vorzugsweise sollten die Abweichungen jedoch nicht mehr als ±20% betragen.

Die Erfindung ist natürlich nicht beschränkt auf Verwendung der oben angegebenen mathematischen Funktionen, es lassen sich auch andere geeignete Funktionen oder Polynome anderen Grades mit anderen Koeffizienten finden. Dies kann geschehen durch gezielte Anwendung von Versuch/Irrtum-Methoden, und zwar anhand einer modellhaften Zelle, deren Elastizitätswerte numerisch berechnet werden und jeweils mit den Ergebnissen der versuchten Funktionen verglichen werden. Dies mag zwar zeitaufwändig sein, braucht aber nur einmal praktiziert zu werden. Wenn man analytische Funktionen, die im Ergebnis der numerischen Berechnung genügend nahe kommen, einmal gefunden hat, können sie beständig für beliebige Muster zu deren sta tistischer (und somit zeitsparender) Analyse verwendet wer den.

Es sei nun wieder auf das in Fig. 3 dargestellte Ablaufdia gramm Bezug genommen. Nach Vorliegen der analytisch ermit telten Daten über die mittleren Elastizitätswerte jeder Zelle wird mittels an sich bekannter FE-Rechnung das Vektorfeld der zu erwartenden Verzeichnung der Membran berechnet. In diese FE-Rechnung wird die mechanische Spannung einbezogen, die sich in der Membran beim Prozess des Schneidens einstellt. Einbezogen werden kann nötigenfalls auch die mechanische Be lastung, die sich beim Haltern der Membran während ihrer Nut zung ergibt. Diese Spannungen bzw. Belastungen sind quantita tiv aus den Prozessparametern vorhersagbar. Unter Verwendung des berechneten Verzeichnungs-Vektorfeldes kann die virtuelle Abbildung des gewünschten Musters durch geläufige Bildbear beitungsverfahren so transformiert werden, dass sich eine "vorkompensierte" Abbildung ergibt, die erst nach der Ver zeichnung das gewünschte Muster darstellt. Diese vorkompen sierte Musterabbildung bildet dann die Vorlage für das Schneiden der Öffnungen in den Maskenrohling, z. B. die Vor lage für das Muster, das bei dem in Fig. 1 veranschaulichten Prozess in die Lackschicht 15 eingebracht wird.

Die vorstehend beschriebenen Einzelheiten sind nur ein Bei spiel für die Durchführung eines erfindungsgemäßen Verfah rens. Die Erfindung ist nicht auf dieses Beispiel beschränkt, vielmehr sind zahlreiche Abwandlungen und Varianten zur Rea lisierung eines technischen Erfolges nach dem allgemeinen Prinzip der Erfindung möglich.

So kann es unter Umständen schon genügend Vorteil bringen, nicht alle sondern nur eine Teilmenge von Zellen des Musters durch die erfindungsgemäße statistische Analyse analytisch zu berechnen und den Rest numerisch zu berechnen. Ferner können auch zusätzliche geometrische Größen ermittelt werden, und aus den ermittelten geometrischen Größen können auch andere oder zusätzliche statistische Parameter abgeleitet werden, für deren Verknüpfung sich andere geeignete analytische Funk tionen empirisch finden lassen. Andere oder weitere verwend bare statistische Parameter sind z. B. das Seitenverhältnis der Öffnungen oder Umgrenzungsrechtecke sowie die Breiten- und Abstandsverteilung der Öffnungen oder Umgrenzungsrecht ecke. Diese Verteilung kann abgeleitet werden durch Berech nung und getrennte statistische Erfassung der Länge und des Abstandes von parallelen Kanten, welche die Breite jeweils einer Öffnung definieren, und von parallelen Kanten, die den Abstand zwischen Öffnungen definieren.

Die statistischen Parameter können nötigenfalls klassiert ab geleitet werden, indem man sie für diskrete Wertebereiche der geometrischen Größen getrennt berechnet. Jeder der so klas sierten Parameter kann, gewünschtenfalls versehen mit einem eigenen Gewichtskoeffizienten, eine Variable der Funktionen bilden, aus denen die Elastizitätswerte analytisch ermittelt werden.

Bezugszeichenliste

11

dicke Siliciumschicht

12

Siliciumdioxidschicht

13

dünne Siliciumschicht

14

Nitridschicht

15

Lackschicht

Claims

1. Verfahren zum Herstellen einer Lochmaske, die ein ge wünschtes Muster von Öffnungen für die Projektion von Teil chenstrahlung auf eine Projektionsfläche aufweist, durch Schneiden von Öffnungen in einen flächig ausgebreiteten Roh ling, der nach dem Schneiden Verformungskräften ausgesetzt wird, die eine Verzeichnung des geschnittenen Musters erwar ten lassen,
wobei die Verzeichnung vorausberechnet wird, indem an einem das gewünschte Muster von Öffnungen aufweisenden Modell die Werte der Elastizität von aneinandergrenzenden Zellen der Maske gegenüber Längs- und Schubbeanspruchungen in der Haupt ebene der Maske ermittelt werden und indem durch Verknüpfung der ermittelten Elastizitätswerte mit den besagten Verfor mungskräften mittels FE-Rechnung das Vektorfeld der zu erwar tenden Verzeichnung berechnet wird
und wobei für das Schneiden des Rohlings ein Muster gewählt wird, welches das gewünschte Muster mit einer Verzeichnung darstellt, die umgekehrt gegenüber der vorausberechneten Ver zeichnung ist,
dadurch gekennzeichnet, dass
durch Vermessung der Öffnungen jeder Zelle zumindest einer ausgewählten Teilmenge der Zellen des Modells folgende geo metrische Größen ermittelt werden:
die Länge und die Richtung aller Kantenabschnitte jeder Öffnung
und die Querschnittsfläche jeder Öffnung,
und dass die Elastizitätswerte jeder ausgewählten Zelle ana lytisch ermittelt werden aus vorgewählten Funktionen, die als Variable statistische Parameter enthalten, welche abgeleitet sind aus den ermittelten geometrischen Größen.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die vorgewählten Funktionen empirische Funktionen sind.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass als Kantenabschnitte die Kanten des die betreffende Öff nung umschreibenden kleinstflächigen Rechteckes genommen wer den.

4. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, da durch gekennzeichnet, dass aus den ermittelten Geometrie größen für jeden von mehreren diskreten Richtungsbereichen α_i folgende statistische Parameter abgeleitet werden:
das Öffnungsverhältnis, welches das Verhältnis der Summe der Querschnittsflächen aller Öffnungen zur Gesamtfläche ist,
einen Orientierungsparameter O_i, der angibt, welchen Anteil die Summe der in den Richtungsbereich α_i fallenden größeren Kantenlängen der Öffnungen an der Summe aller größeren Kan tenlängen der Öffnungen hat.
einen Kantenlängenparameter K_i, der angibt, welchen Anteil die Summe der in den Richtungsbereich α_i fallenden Kanten längen an der Summe aller Kantenlängen hat,

5. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass die Elastizitätsmoduln E_x und E_y in einer X-Richtung und ei ner dazu orthogonalen Y-Richtung, der Schubmodul G_xy in der XY-Ebene und die Querzahl Q_xy in der XY-Ebene ermittelt wer den aus folgenden Funktionen:
E_x = E[P(V) + P(O_y) + P(K_y)],
E_y = E[P(V) + P(O_x) + P(K_x)],
G_xy = G[P(V) + P(O_x) + P(K_y)],
Q_xy = P(V) + P(K_y),
wobei
P jeweils ein Polyonom der in Klammer () angegebenen Varia blen ist
und wobei
E = Elastizitätsmodul der Materials des Maskenrohlings,
G = Schubmodul des Materials des Maskenrohlings,
V = 1-(Öffnungsverhältnis),
O_x = Orientierungsparameter für die X-Richtung,
O_y = Orientierungsparameter für die Y-Richtung,
K_x = Kantenlängenparameter für die X-Richtung,
K_y = Kantenlängenparameter für die Y-Richtung.

6. Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass zur Ermittlung von E_x, E_y, G_xy und Q_xy folgende Funktionen ver wendet werden:
E_x = E[a₁.V + a₂.V² + a₃.V³ + a₄.(0,5 - O_y) + a_5.(0,5 - O_y)² + a₆.(0,5 - O_y)³ + a₇.(0,5 - K_y)],
E_y = E[b_1.V + b₂.V² + b₃.V³ + b₄.(0,5 - O_x) + b₅.(0,5 - O_x)² + b₆.(0,5 - O_x)³ + b₇.(0,5 - K_x)],
G_xy = G[c₁.V + c₂.V² + c₃.V³ + c₄.(0,5 - O_x) + c₅.(0,5 - O_x)² + c₆.(0,5 - O_x)³ + c₇.(0,5 - K_y)],
Q_xy = d₁.V + d₂.V² + d₃.V³ + d₄.(0,5 - O_x) + d₅.(0,5 - O_x)² + d₆.(0,5 - O_x)³ + d₇.(0,5 - K_y)],.
und dass die Koeffizienten a₁ bis a₇, b₁ bis b₇, c₁ bis c₇ und d₁ bis d₄ empirisch ermittelt werden.

7. Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass
-17,81 ≦ a₁ ≦ -11,87;
+31,08 ≦ a₂ ≦ +46,62;
-29,78 ≦ a₃ ≦ -19,86;
-2,36 ≦ a₄ ≦ -1,58;
+3,94 ≦ a₅ ≦ +5,92;
+0,46 ≦ a₆ ≦ +0,70;
+4,21 ≦ a₇ ≦ +6,31;
+5,65 ≦ b₁ ≦ 8,47;
-23,80 ≦ b₂ ≦ -15,86;
+12,15 ≦ b₃ ≦ +18,23;
-3,49 ≦ b₄ ≦ -2,33;
-26,75 ≦ b₅ ≦ -17,83;
+30,39 ≦ b₆ ≦ +45,59;
+6,22 ≦ b₇ ≦ +9,37;
+7,89 ≦ c₁ ≦ +11,83;
-32,50 ≦ c₂ ≦ -21,66;
+15,09 ≦ c₃ ≦ +22,63;
-2,11 ≦ c₄ ≦ -1,41;
+2,15 ≦ c₅ ≦ +3,23;
-8,12 ≦ c₆ ≦ -5,42;
-3,12 ≦ c₇ ≦ -2,08;
+44,72 ≦ d₁ ≦ +67,08;
-168,04 ≦ d₂ ≦ -112,02;
+69,80 ≦ d₃ ≦ +104,70;
-16,25 ≦ d₄ ≦ -10,83;
+16,60 ≦ d₅ ≦ +24,90;
-75,64 ≦ d₆ ≦ -50,42;
-26,83 ≦ d₇ ≦ -17,89.