DE10045259A1 - Control method for rolling a strip in a roll stand - Google Patents
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Abstract
Description
Die Erfindung betrifft ein Regelverfahren zum Walzen eines Bandes in einem Walzgerüst, umfassend zumindest ein Paar Arbeitswalzen, Stützwalzen sowie fallweise auch Zwischenwalzen.The invention relates to a control method for rolling a strip in one Roll stand comprising at least a pair of work rolls, backup rolls as well occasionally also intermediate rolls.
Während des Walzprozesses unterliegen die Arbeitswalzen einer sowohl thermi schen, als auch einer hohen mechanischen Belastung. Als Folge hiervon ergibt sich eine thermische Radial-Ausdehnung der Walzen, und es stellt sich zusätzlich ein Verschleiß der Arbeitswalzen ein. Infolge unterschiedlicher Bedingungen der Beanspruchung an Bandober- und unterseite kann der Betrag einer thermischen Radial-Ausdehnung sowie des Verschleißes an Ober- und Unterwalze unter schiedlich sein.During the rolling process, the work rolls are subject to both thermi as well as a high mechanical load. As a result of this results there is a thermal radial expansion of the rollers, and it additionally arises wear of the work rolls. Due to different conditions of Stress on the top and bottom of the belt can be the amount of a thermal Radial expansion and wear on the top and bottom roller below be different.
Beim Einsatz von verschiebbaren Arbeitswalzen kann dies zu asymmetrischen Bedingungen im Walzgerüst führen. Dabei kann in einem Walzgerüst z. B. eine obere Arbeitswalze einen wesentlich höheren thermischen Crown aufweisen als die Unterwalze. Hinzu kommt, dass auch der Verschleiß einzelner Arbeitswalzen erhebliche Unterschiede aufweisen kann. Im Falle der Einstellung einer ver gleichsweise großen Änderung der axialen Schiebeposition stellt sich dadurch ein unterschiedlicher Spaltverlauf zwischen den Walzen eines Walzenpaares auf der rechten und linken Seite ein. Unter Last ergibt sich dadurch ein asymmetrischer, d. h. keilförmiger Walzspalt. When using sliding work rolls, this can lead to asymmetrical Lead conditions in the roll stand. It can z. Legs upper work roll have a much higher thermal crown than the bottom roller. In addition, the wear of individual work rolls can have significant differences. In the case of hiring a ver equally large change in the axial sliding position arises different gap between the rollers of a pair of rollers on the right and left side. Under load, this results in an asymmetrical, i.e. H. wedge-shaped roll gap.
Zur Verminderung einer derartigen Asymmetrie ist es beim Stand der Technik be kannt, die obere und untere Arbeitswalze unterschiedlich zu kühlen, wobei mit un terschiedlichen Mengen an Kühlmittel, z. B. Wasser, gefahren wird. Falls die Walzspaltschmierung aktiv ist, kann auch von der Maßnahme Gebrauch gemacht sein, dass unterschiedliche Ölmengen an Ober- bzw. Unterwalze eingestellt wer den. Dadurch können größere Unterschiede von thermischem Crown bzw. im Ver schleißverhalten mindestens teilweise relativiert werden.To reduce such asymmetry, it is in the prior art knows to cool the upper and lower work roll differently, with un Different amounts of coolant, e.g. B. water is driven. if the Roll gap lubrication is active, the measure can also be used be that different oil quantities are set on the top and bottom roller the. This can cause major differences from the thermal crown or in the ver wear behavior are at least partially relativized.
Das Dokument DE 196 18 712 A1 beschreibt ein Regelverfahren für ein Walzge rüst zum Walzen eines Bandes, das aus einem Paar Arbeitswalzen, einem Paar Stützwalzen und einem Paar Zwischenwalzen besteht. Den dabei vorhandenen Regelungen für Walzkraft, Rückbiegekraft und Walzenverschiebung werden Soll werte vorgegeben, die in einem Walzgerüstmodell mit einem Walzenbiegemodell online ermittelt wurden. Zur Ermittlung der Sollwerte für Walzkraft, Rückbiegekraft und Walzenverschiebung werden in dem Walzenbiegemodell online an Stützstel len Beziehungen zwischen der Walzkraft, der Rückbiegekraft und der Walzenver schiebung einerseits und einem korrespondierenden Walzspaltverlauf anderer seits ermittelt.Document DE 196 18 712 A1 describes a control method for a roller train prepared for rolling a strip consisting of a pair of work rolls, a pair Back-up rollers and a pair of intermediate rollers. The existing one Regulations for rolling force, bending force and roll displacement are set to be values specified in a roll stand model with a roll bending model were determined online. To determine the target values for rolling force and bending force and roll displacement are shown online in the roll bending model at the support point relations between the rolling force, the bending back force and the roll ver shift on the one hand and a corresponding roll gap profile on the other determined on the part.
Dem Dokument ist weiterhin zu entnehmen, dass derartige Regelverfahren weit verbreitet sind. Ebenso sind Differentialgleichungen zur Berechnung der Durch biegungen und Kraftverläufe in den Walzen sowie Lösungen dieser Differential gleichungen im Prinzip bekannt.The document also shows that such control procedures are wide are common. There are also differential equations for calculating the through Bends and force curves in the rollers as well as solutions of this differential equations known in principle.
Ausgehend vom vorgenannten Stand der Technik liegt der Erfindung die Aufgabe zugrunde, unter Vermeidung eines asymmetrischen Walzspaltes eine Verbesse rung des Bandlaufs zu erzielen, die Bandform zu verbessern und gleiche Bedin gungen an Ober- und Unterwalzen einzustellen. Starting from the aforementioned prior art, the object of the invention an improvement, while avoiding an asymmetrical roll gap Achieve the tape run, improve the tape shape and equal conditions settings on top and bottom rollers.
Zur Lösung wird für den FaN, dass sich infolge äußerer Zwänge keine gleichen Bedingungen an Ober- und Unterwalze einstellen lassen, ein automatisches Schwenken des Walzensatzes vorgeschlagen, um diesen negativen Effekt zu kompensieren.The solution for the FaN is that no one is alike due to external constraints Have conditions set on the top and bottom rollers, an automatic one Swiveling the set of rollers suggested to have this negative effect compensate.
Dabei wird erfindungsgemäß so vorgegangen, dass zur Kompensation eines be triebsbedingt asymmetrischen Walzspaltes und zur Verbesserung des Bandlaufs eine der Walzen eines Walzensatzes von Arbeits- und/oder Stützwalzen um einen Winkelbetrag relativ zur Gegenwalze geschwenkt wird.The procedure according to the invention is such that for the compensation of a be drive-related asymmetrical roll gap and to improve the belt run one of the rolls of a roll set of work and / or backup rolls around one Angular amount is pivoted relative to the counter roller.
Eine Ausgestaltung des Verfahrens sieht vor, dass zur Kompensation ungleicher Walzbedingungen im Walzspalt zwischen Ober- und Unterwalze eines Arbeitswal zensatzes ein errechenbarer Betrag eines Schwenkwinkels α an einer der Walzen, bevorzugt an der Oberwalze, eingestellt wird.An embodiment of the method provides that the compensation is unequal Rolling conditions in the nip between the upper and lower rolls of a work roll zsatzes a calculable amount of a pivot angle α on one of the rollers, preferably on the top roller.
Eine weitere Ausgestaltung sieht vor, dass ein Schwenkbetrag eines Walzensat zes, beispielsweise an einem Gerüst vorgenommen wird, dessen Arbeits- oder Zwischenwalzen axial verschoben sind.A further embodiment provides that a swiveling amount of a roll set zes, for example, is made on a scaffold, the work or Intermediate rolls are axially shifted.
Eine andere Ausgestaltung des Verfahrens sieht vor, dass ein Schwenkbetrag eines Walzensatzes, beispielsweise an einem Gerüst vorgenommen wird, dessen Arbeits- oder Zwischenwalzen nicht verschoben sind.Another embodiment of the method provides that a swivel amount a set of rollers, for example on a stand, the Work or intermediate rolls are not shifted.
Ein Regelverfahren nach der Erfindung entsprechend den vorhergehenden Merk malen ist gekennzeichnet durch die im Anspruch 6 angegebenen Arbeitsschritte und die zum Umrechnen der ermittelten Keilform des Walzspaltes für die entspre chenden Wirkbereiche linear auf den Abstand der Anstellungen bzw. den Lager abstand und Aufsummieren des Betrages, im Anspruch angegebene Beziehung. A control method according to the invention according to the previous Merk painting is characterized by the steps specified in claim 6 and for converting the determined wedge shape of the roll gap for the corresponding effective areas linear to the distance of the positions or the camp distance and totaling the amount, relationship specified in the claim.
Eine ergänzende Maßnahme, die Asymmetrie zu minimieren, besteht darin, die Ober- und Unterwalze unterschiedlich weit zu verschieben, so dass U ungleich (≠) U' beträgt. Dies kann für mehrere Bänder eines Walzprogramms oder nur für aus gewählte Bänder erfolgen.A complementary measure to minimize asymmetry is that To shift the top and bottom rollers differently so that U is not equal (≠) U 'is. This can be for several strips of a rolling program or just for out selected bands are made.
Beim zyklischen Verschieben der Arbeitswalzen können unterschiedliche Ver schiebeniveaus und -steps für Ober- und Unterwalze eingestellt werden, um die Form (Steilheit) von Verschleiß und thermischen Crowns positiv zu beeinflussen. Vorzugsweise wird die Walze mit z. B. größerem Verschleiß weiter verschoben, d. h. man stellt eine größere Verschiebeamplitude ein.When shifting the work rolls cyclically, different ver sliding levels and steps for top and bottom roller can be set to the To positively influence the shape (slope) of wear and thermal crowns. Preferably, the roller with z. B. postponed major wear, d. H. you set a larger displacement amplitude.
Beim Presetting für das jeweilige Band ist der Differenz-Schiebebetrag zwischen den beiden Walzen in einem vorgegebenen zulässigen Suchbereich so einzustel len, dass die Asymmetrie vornehmlich im Bandkantenbereich minimiert wird.When presetting for the respective band, the differential shift amount is between the two rollers in a predetermined permissible search range len that the asymmetry is minimized primarily in the band edge area.
Die Vorgehensweise bei dieser Optimierung erfolgt u. a. nach der in den Doku menten EP 0 618 020 B1 und EP 0 850 704 A1 beschriebenen Methode. Die Op timierung der Kontur und der randnahen Planheit werden jedoch auf die asymmet rischen Effekte übertragen, d. h. es werden beide Bandseiten betrachtet.The procedure for this optimization is u. a. according to the in the documentary ment EP 0 618 020 B1 and EP 0 850 704 A1 described method. The Op Timing of the contour and the flatness close to the edge are however asymmet transfer effects, d. H. both sides of the band are considered.
Der Regelalgorithmus berücksichtigt auch das unterschiedliche elastische Verhal ten bei unterschiedlichen Verschiebebeträgen an Ober- und Unterwalze, so dass diese zusätzlichen Einflüsse, z. B. durch unterschiedliche Biegekraftniveaus, auf der rechten und linken Seite oder Schwenken kompensiert werden.The control algorithm also takes into account the different elastic behavior with different shift amounts on the top and bottom roller, so that these additional influences, e.g. B. by different levels of bending force the right and left side or panning can be compensated.
Es ist vorgesehen, die beiden obigen Maßnahmen miteinander zu kombinieren, wobei das Schwenken des Walzensatzes auf den Bodybereich des Bandes und das Einstellen unterschiedlicher Verschiebepositionen mehr an der Bandkante wirken. Vorzugswiese wird zuerst die Verschiebeposition optimiert und im zweiten Schritt der Schwenkbetrag festgelegt.It is planned to combine the two measures above, wherein the pivoting of the roller set on the body area of the belt and setting different shift positions more on the belt edge Act. Preferred meadow, the shift position is optimized first and in the second Step of the swing amount set.
Weitere Einzelheiten, Merkmale und Vorteile der Erfindung ergeben sich aus der nachstehenden Erläuterung einiger in den Zeichnungen schematisch dargestellter Ausführungsbeispiele.Further details, features and advantages of the invention result from the The following explanation of some shown schematically in the drawings Embodiments.
Es zeigen:Show it:
Fig. 1 einen Zustand für ein unbelastetes Gerüst mit nicht verschobenen Arbeitswalzen und überlagerten Stützwalzen, Fig. 1 shows a state for an unloaded scaffold with unshifted work rolls and backup rolls superimposed,
Fig. 2 einen Zustand gemäß Fig. 1, jedoch mit axial verschobenen Arbeits walzen, Fig. 2 shows a state of FIG. 1, however, rollers with axially shifted work,
Fig. 3 einen unsymmetrischen Walzspalt mit einer eingezeichneten Aus gleichsgeraden im Bereich der Bandbreite bei verschobenen Ar beitswalzen, Fig. 3 shows a single-ended nip with a drawn straight from the same in the field of bandwidth shifted Ar beitswalzen,
Fig. 4 eine Asymmetrie im Kontaktbereich zwischen Arbeits- und Stützwal zen, Fig. 4 is an asymmetry zen in the contact area between the working and Stützwal,
Fig. 5 eingestellte Verschiebepositionen an Ober- und Unterwalze in Ab hängigkeit der Anzahl gewalzter Bänder, Fig. 5 set shifting positions on upper and lower roll in from dependence on the number rolled strips,
Fig. 6 Arbeitswalzen-Verschiebepositionen und Walzspaltdifferenzen bei unterschiedlichen Verschiebestrategien. Fig. 6 work roll shift positions and roll gap differences with different shift strategies.
Hierin bedeuten:
B: Bandbreite
LKont Kontaktlänge zwischen Arbeits- und Stützwalzen
LA: Lagerabstand/Abstand der Anstellung der Stützwalzen
S: Schräglage/Schwenkbetrag
U: Arbeitswalzen-Verschiebung der Oberwalze
U' Arbeitswalzen-Verschiebung der Unterwalze (in Gegenrichtung)
n: Anzahl der Bänder
α: SchwenkwinkelHere mean:
B: bandwidth
L Cont contact length between work and backup rolls
L A : bearing distance / distance of the support rollers
S: Tilt / swivel amount
U: Work roll shift of the top roll
U 'work roll displacement of the lower roll (in the opposite direction)
n: number of tapes
α: swivel angle
Die Konturen der Arbeitswalzen 1, 1' in Fig. 1 zeigen bei einem Zustand für ein unbelastetes Gerüst mit nicht verschobenen Arbeitswalzen 1, 1' eine annähernd symmetrische thermische Ausdehnung. Die obere Arbeitswalze 1 besitzt jedoch einen deutlich ausgeprägteren thermischen Crown als die untere Arbeitswalze 1'.The contours of the work rolls 1 , 1 'in FIG. 1 show an approximately symmetrical thermal expansion in a state for an unloaded stand with work rolls 1 , 1 ' not shifted. The upper work roll 1 , however, has a significantly more pronounced thermal crown than the lower work roll 1 '.
Beim Einsatz von verschiebbaren Arbeitswalzen 1, 1' kann dies zu asymmetri schen Bedingungen im Walzgerüst führen. Diese Bedingungen zeigt Fig. 2. Dar gestellt ist ebenfalls ein unbelastetes Walzgerüst, dessen obere Arbeitswalze 1 beispielsweise einen wesentlich höheren thermischen Crown aufweist als die Un terwalze 1'. Auch der Arbeitswalzenverschleiß ist unterschiedlich. Falls eine relativ große Schiebepositionsänderung von Band zu Band (beispielsweise U = 60 mm) erfolgt, so stellt sich dadurch ein unterschiedlich großer Spalt zwischen den Wal zen 1, 1' bzw. 1, 2 und 1', 2' auf der rechten und linken Seite ein. Unter Last er gibt sich dadurch ein asymmetrischer keilförmiger Walzspalt.When using displaceable work rolls 1 , 1 ', this can lead to asymmetrical conditions in the roll stand. These conditions shown in FIG. 2. Dar is provided also an unloaded rolling stand, the upper work roll 1, for example, has a significantly higher thermal Crown than the Un terwalze 1 '. Work roll wear is also different. If there is a relatively large change in sliding position from band to band (for example U = 60 mm), this results in a gap of different sizes between the rollers 1 , 1 'or 1 , 2 and 1 ', 2 'on the right and left Side one. This creates an asymmetrical wedge-shaped roll gap under load.
Ziel der erfindungsgemäßen Maßnahmen ist es, die Bedingungen einer solchen Asymmetrie zu vermindern bzw. zu eliminieren. Lassen sich diese mit den bekannten Mitteln wie unterschiedliche Kühlung oder Walzspaltschmierung nicht reduzieren, so wird nach der Erfindung ein automatisches Schwenken des Walzensatzes vorgeschlagen, um den unerwünschten Effekt der Asymmetrie zu kompensieren.The aim of the measures according to the invention is the conditions of such Reduce or eliminate asymmetry. Do these with the known means such as different cooling or nip lubrication reduce, according to the invention an automatic pivoting of the Roll set proposed to the undesirable effect of asymmetry compensate.
Dabei wird gemäß der im Beispiel von Fig. 2 gezeigten Vorgehensweise der grö ßere Spalt zwischen den Arbeitswalzen 1, 1' und Arbeits- sowie Stützwalzen 2, 2' der linken Seite um den Betrag "S" zugefahren, bzw. es wird um die Ständermitte rechts und links um den Betrag S/2 geschwenkt. Dabei können sich die ermittelten bzw. errechneten Schwenkbeträge "S" entsprechend einer Änderung des thermi schen Crowns über der Bandlänge verändern, was von Fall zu Fall zu berücksich tigen ist.Here, according to the procedure shown in the example of FIG. 2, the larger gap between the work rolls 1 , 1 'and work and back-up rolls 2 , 2 ' is moved to the left by the amount "S", or it is around the center of the stand panned right and left by the amount S / 2. The determined or calculated swivel amounts "S" can change in accordance with a change in the thermal crown's over the length of the strip, which must be taken into account from case to case.
Liegen die Formen der oberen 1 und unteren Arbeitswalze 1' vor, so lässt sich für den verschobenen Arbeitswalzenzustand der Walzspalt im Bereich der Bandbreite errechnen, wie dies in der Fig. 3 gezeigt ist. Dabei ergibt sich mittels der Be stimmung einer Ausgleichsgeraden durch die Walzspaltdifferenz die Schrägtage bzw. Keiligkeit des Walzspaltes. Der danach ermittelbare Ausgleichswinkel αWS (Alpha) ergibt für den Bereich der Bandbreite B den erforderlichen Anteil des Schwenkbetrages "SWS" im Walzspalt. Dieser Betrag lässt sich durch einfache Umrechnung auf den Abstand der Anstellungen hochrechnen.If the shapes of the upper 1 and lower work roll 1 'are present, the roll gap in the range of the strip width can be calculated for the shifted work roll state, as shown in FIG. 3. In this case, by means of the determination of a regression line through the roll gap difference, the inclined days or wedge shape of the roll gap results. The compensation angle α WS (alpha) which can then be determined gives the required portion of the swivel amount "S WS " in the roll gap for the range of the strip width B. This amount can be extrapolated by simply converting the distance between the positions.
Weil zwischen Arbeits- und Stützwalzen 1, 1'/2, 2' ebenfalls die Asymmetrien wirken, erfolgt die gleiche Auswertung der Keiligkeit für den Kontaktbereich zwi schen Arbeits- und Stützwalze, wie in Fig. 4 gezeigt. Die Summe der beiden Ef fekte (im Walzspalt und zwischen den Stütz- und Arbeitswalzen) führt zu dem Schwenkbetrag "S".Because the asymmetries also act between the work and back-up rolls 1 , 1 '/ 2 , 2 ', the wedge is evaluated the same for the contact area between the work and back-up rolls, as shown in FIG. 4. The sum of the two effects (in the roll gap and between the support and work rolls) leads to the swivel amount "S".
Um die Form des Arbeitswalzenverschleißes und des thermischen Crowns zu be einflussen werden - wie aus der Literatur bekannt ist - die Arbeitswalzen zyklisch verschoben. Bei unterschiedlichem Verschleiß oder thermischen Crowns an Ober- und Unterseite kann es positiv sein, oben und unten unterschiedliche Verschiebe beträge (U, U') für jedes Band eines Walzprogramms einzustellen, was Fig. 5 zeigt. Bei Einstellung unterschiedlicher Verschiebeamplituden und -steps wird vornehmlich der Effekt des Arbeitswalzenverschleißes im Bandkantenbereich ef fektiv beeinflusst.In order to influence the shape of the work roll wear and the thermal crown, the work rolls are cyclically shifted, as is known from the literature. With different wear or thermal crowns on the top and bottom, it can be positive to set different shift amounts (U, U ') for each strip in a rolling program, as shown in FIG. 5. When different displacement amplitudes and steps are set, the effect of work roll wear in the belt edge area is primarily influenced effectively.
Die Wirkung unterschiedlicher Verschiebepositionen im Walzspalt bei wesentlich höherem Verschleiß z. B. der Unterwalze macht das Extrembeispiel der Fig. 6 deutlich. Diese zeigt die Arbeitswalzen im verschobenen Zustand und darunter die zugehörigen Walzspaltdifferenzen. Es werden Effekte mit konventioneller Ver schiebestrategie (links) und mit ungleicher optimierter Verschiebeposition an Ober- und Unterwalze (rechts) dargestellt. Durch den Optimierungsprozess für das jeweilige Band werden die Asymmetrien im Bereich des Bandes (Bandkante) mi nimiert, was Fig. 6 unten rechts deutlich macht.The effect of different displacement positions in the roll gap with much higher wear such. B. the bottom roller makes the extreme example of FIG. 6 clear. This shows the work rolls in the shifted state and below the associated roll gap differences. Effects with a conventional shifting strategy (left) and with an unevenly optimized shifting position on the top and bottom rollers (right) are shown. As a result of the optimization process for the respective band, the asymmetries in the region of the band (band edge) are minimized, which is shown in FIG. 6 at the bottom right.
Die Erfindung löst in optimaler Weise die eingangs gestellte Aufgabe.The invention optimally achieves the object stated at the outset.
Claims (16)
- - Messung des thermischen Crowns sowie des Verschleißzustandes am Arbeits walzenpaar (1, 1') für verschiedene Walzprogramme,
- - Adaption der Verschleißkoeffizienten und Bewertung der Wärmeströme,
- - getrennte Berechnung des thermischen Crowns sowie des Arbeitswalzenver schleißes für die obere (1) und untere Arbeitswalze (1') unter Online- Bedingun gen mit Berücksichtigung von Randbedingungen wie Bandbreite (B), Walzzeit, Pausenzeit, Verschiebepositionen, Kühlwirkung an den Arbeitswalzen,
- - bei Vorliegen der Formen der beiden Arbeitswalzen (1, 1') Errechnen des Walz spaltes für den verschobenen Zustand der Arbeitswalzen (1, 1) sowie Schräglage und/oder Keilform des Walzspaltes im Bereich der Bandbreite,
- - Auswerten der Keilform des Walzenspaltes und dessen Schräglage im Kontakt bereich (K) zwischen Arbeits- und Stützwalzen,
- - Umrechnen der ermittelten Keilformen für die entsprechenden Wirkbereiche line
ar auf den Abstand der Anstellungen bzw. den Lagerabstand (LA) und Aufsummie
ren des Betrages entsprechend der folgenden Beziehung:
S = KWS.SWS.LA/B + KAS.SAS.LA/LKont
B: Bandbreite
KWS: Wichtungsfaktor des Betrages im Walzspalt
KAS: Wichtungsfaktor des Effekts zwischen Arbeits- und Stützwalze
LA: Lagerabstand bzw. Abstand der Anstellungen
LKont: Kontaktlänge zwischen Arbeits- und Stützwalze
S: Schwenkbetrag
SWS: Schräglage im Walzspalt
SAS: Anteil Schräglage zwischen Arbeits- und Stützwalze.6. Control method according to one or more of claims 1 to 5, characterized in that the swivel amount (S) is determined with the following work steps:
- - Measurement of the thermal crown and the state of wear on the pair of work rolls ( 1 , 1 ') for various rolling programs,
- - adaptation of the wear coefficients and evaluation of the heat flows,
- - separate calculation of the thermal crown and the work roll wear for the upper ( 1 ) and lower work roll ( 1 ') under online conditions, taking into account boundary conditions such as strip width (B), rolling time, pause time, shift positions, cooling effect on the work rolls,
- - If the shapes of the two work rolls ( 1 , 1 ') are present, calculate the roll gap for the shifted state of the work rolls ( 1 , 1 ) as well as the inclined position and / or wedge shape of the roll gap in the range of the strip width,
- - Evaluation of the wedge shape of the roll gap and its inclined position in the contact area (K) between work and backup rolls,
- - Conversion of the determined wedge shapes for the corresponding effective ranges line ar to the distance between the positions or the bearing distance (L A ) and totaling the amount according to the following relationship:
S = K WS .S WS .L A / B + K AS .S AS .L A / L cont
B: bandwidth
K WS : weighting factor of the amount in the roll gap
K AS : Weighting factor of the effect between work and backup roll
L A : bearing distance or distance of the positions
L Cont : length of contact between work roll and backup roll
S: swivel amount
S WS : Oblique position in the roll gap
S AS : share of inclined position between work roll and backup roll.
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