CN1879103A - 数字群时延补偿器 - Google Patents

Abstract

群延时补偿系统包括：在实现阶段使用的数字全通滤波器；以及为在实现阶段使用的全通滤波器产生系数，以便在校准阶段测量和优化系统的总体性能的系统。

Description

数字群时延补偿器

相关申请的交叉引用

本申请要求2002年10月7日提交的美国临时专利申请60/416,705的优先权，其整个内容附此作参考。

发明背景

本发明一般地涉及采样数据系统，所述系统包含至少一个子系统，后者由模拟输入信号、若干个模拟硬件、模数转换器(ADC)、诸如数字信号处理器(DSP)等处理元件和数字形式的处理后的输出信号构成。

具体地说，本发明涉及其中相位特性是次最优的这样的系统。之所以对相位特别感兴趣，是因为尽管振幅响应规范往往可以被清晰地表述，但相位规范却往往不能。振幅响应规范往往直接在频域形成。换句话说，所述规范是在特定频率下所需的振幅响应的具体表述。最经常的情况是，在频域下指定、设计和估算用来补偿振幅响应的滤波器。然而，相位的情况就不一定如此。

一般说来，对相位响应的要求是它是线性的。这是因为，群时延作为观察相位的另一种办法，定义为：

$\mathrm{GD}\left(\mathrm{\ω}\right)=-\frac{d}{\mathrm{d\ω}}\mathrm{\Φ}\left(\mathrm{\ω}\right)$ 方程1式中Φ是相位。群时延是频率分量穿过系统时所经受的时间延迟。线性的负相位意味着群时延在所有频率上是常数(亦即整个信号在它穿过所述系统时只经历时间位移)。

群时延和相位的表述基本上是等价的，两者将交替使用。

发明概述

尽管达到恒定的群时延或者线性相位是相位补偿系统的基本目标，但是本申请的发明者已经确定，可能出现几问题。

这些问题最好用一个示例来说明。图2表示LeCroyWaveMaster8600A(WM 8600A或者简单地8600A)数字采样示波器(DSO)的阶跃响应。所述DSO是一种带宽为6GHz、20GS/s(千兆次采样/秒)的示波器(在写作本文时这是世界上性能最高的实时DSO)。所示阶跃是所述DSO对利用提供32ps上升时间的微微秒脉冲试验室(PSPL)1110-C脉冲发生器施加的阶跃的响应。所述8600A的振幅响应是一个四阶Bessel响应，-3dB点在6GHz。图2表示过冲的测量，允许过冲为20％(与最高端DSO一致)，但是实测的上升时间为114ps。

尽管不精确，但是为了进行这些讨论，现将假定上升时间是正交相加的。这意味着，遵循以下公式：

$t_{\mathrm{rise}\left(\mathrm{measured}\right)}=\sqrt{{t_{\mathrm{rise}\left(\mathrm{instrument}\right)}}^2+{t_{\mathrm{rise}\left(\mathrm{applied}\right)}}^2}$ 公式2利用公式2算出内部装置上升时间为109ps。

对于像8600A这样的具有振幅响应滚降特性的系统，理论预测的带宽-上升时间乘数为0.375-0.5，而可以接受的乘数约为0.45。所述系统具有0.654的乘数。换种说法，假定乘数为0.45，所述系统具有等同于4.1GHz带宽的内部上升时间。

测量了所述信道的群时延特性并示于图5，可以看出，群时延不是恒定的，而是近似于幂曲线，在6GHz下延迟达到300ps。因此，相位响应极差，并据认为这是上升时间性能差的原因。

为了处理这种情况，要通过使用全通滤波器对这些群时延进行补偿。全通滤波器设计成补偿示于图5的群时延。这种补偿的结果示于图3。图3表示有问题的结果。上升时间非常低，而且过冲大大减少了，但阶跃边沿前面有不希望有的表现。群时延补偿实际上把所述边沿延迟了约400ps。示波器软件通过移动波形来维持适当的触发位置，来考虑这些延迟。但是对于示波器用户，所述信道显得太随便(acausal)，因为所述信道看来在所述边沿尚未到达就对其作出了反应。这些表现称为预冲(preshoot)。看来群时延的补偿是不正确的。

因此，从理论观点看来，整个频率响应已经得到理想的补偿，但阶跃响应却不理想。由于非线性影响和对硬件性能的理解不足等，在高速设计方面往往是这种情况。解决这些具体问题的方法是，改变全通滤波器的系数，直至阶跃响应良好为止。

现在暂时假定，有可能设计一个全通滤波器设计，它能够将所述响应最优化。对于所提供的示例，这意味着，有一个全通滤波器能够在不提供太多预冲的情况下优化上升时间。先有技术要求用尝试法设计这样的一种滤波器，随机地调整滤波器的系数。这样的一种设计的结果可以提供如图4所示的结果。图4表示一种预冲小于1.4％的响应。过冲是13.4％，这是非常好的了。实测上升时间为80ps，换算为内部上升时间73.3ps。所述系统具有0.44的带宽-上升时间乘数，这是适当的。但仍未确定，如何才能在不随机选择系数的情况下设计一个带有这些性能的全通滤波器。

这些示例说明先有技术中存在的本申请的发明者要解决的几个问题：

1.在许多系统中，优化系统性能的最优相位响应尚不清楚。

2.针对不同目的设计的系统在衡量最优性能方面具有不同的判据。

3.因为全通滤波器是按照所需的群时延特性设计的，所以若所需的群时延特性未知，则不清楚如何设计这样的一种滤波器。

4.群时延(关于全通滤波器设计的规范)是线性系统的一种频域特性。包含(即使略微包含)非线性元件的系统也会在频域和时域表现之间呈现很差的相关性。

5.系统群时延特性可以是颠簸的，给提供精确的补偿造成困难。补偿中的误差本身在时域性能表现如何尚不清楚。

因此，本发明涉及数字信号处理(DSP)元件(或者数字滤波器)的研制及其在采样系统的信号路径中、在ADC和所述数字化波形的任何其它下游处理之间的插入。

本发明假定正在数字化的信道已经匹配一种预定的振幅响应特性，或者固有地或者通过把数字滤波器用于振幅补偿。首要的假定是所述信道的响应特性由于群时延或者相位响应不理想而是次优的，而且想要改善这些特性。

本发明的目的是提供一种用于群时延补偿的系统，它：

1.提供最优系统性能，因此无需直接指定相位响应即可提供最优的相位响应。

2.提供一种通过直接陈述所需的特性来指定最优性能的的机制。

3.允许在不同的响应特性之间进行折衷。

4.即使所需的群时延特性未知，也能利用全通滤波器。

5.即使对信道特性理解很差，或者存在非线性信道特性，也可以使用。

6.相位补偿的精确性对时域或者其它性能方面相对不敏感。

另外，本发明的目的是提供一种群时延补偿系统，它：

1.能够处理不完善的激励。

2.能够对系统配置和信道特性方面的改变，诸如不同的探针系统进行动态补偿。

3.利用向用户的反馈提供可靠的补偿，确保系统性能。

附图的简要说明

为了更完整地理解本发明，参见以下描述和附图，附图中：

图1是本发明群时延补偿器的方框图；

图2是带有由上升时间、过冲的测量值呈现的不良的群时延特性的WM8600A DSO的信道阶跃响应；

图3是同一DSO的信道阶跃响应，简单地执行所述群时延补偿，因而具有由预冲测量值呈现的不良的特性。

图4是同一DSO的信道阶跃响应，其中适当地执行了由上升时间、过冲和预冲的测量值呈现的群时延补偿。

图5是作为频率函数的未补偿的信道群时延特性，连同所述特性的幂曲线估计。

图6是表示用于校准WM8600A中群时延补偿系统的校准设备及其配置的方框图；

图7和图8表示WM8600A中的对话页，用于配置群时延测量、全通滤波器拟合、估算、性能测量、评分和最优化；

图9是Nassi-Schneiderman(NS)图，描述全通滤波器拟合用的Levenberg-Marquardt算法一次叠代的细节；

图10表示三段全通滤波器的实现；

图11表示全通滤波器拟合的结果，并演示其对群时延补偿规范的顺应性；

图12用于配合正文解释如何测量上升时间、过冲和预冲；

图13表示模糊逻辑评分系统用的模糊隶属度集合；

图14、图15、图16和图17描述用于性能最优化的步骤；

图18是作为优化器输出控制变量函数的系统总体性能得分的曲面图；

图19包含演示性能最优化过程如何平衡上升时间、过冲和预冲规范的示意图；

图20说明在性能最优化过程中研究的群时延补偿的可能性，连同未补偿的信道的群时延和所选的群时延补偿；以及

图21示出补偿的和未补偿的的群时延特性，用于说明不能仅仅孤立地考虑群时延特性来优化所述系统性能。

推荐实施例的详细说明

图1示出达到这些目标的群时延补偿器系统100的方框图。

如图1所示，设置一个校准激励发生器。当校准系统时，校准激励发生器1通过开关2切换到前端放大器3。在所述配置下，通过由前端放大器3、ADC 4构成的模拟信道把来自校准激励发生器1的激励采集到任选的存储器(未示出)中并通过振幅补偿器35和平均器5。重复地采集所述激励并且求其平均值，以形成所述激励的高采样速率、低噪声再现(rendering)。保存所述结果作为信道对所述激励6的响应。或者，可以把外部硬件，诸如连接到所述输入的探头，连接到校准激励发生器的外部输出端7，使得任何采集都包括信道对激励的响应6中的外部硬件特性。

以前，校准激励发生器1所产生的激励由高带宽、高准确度装置采集和数字化，并作为实际激励8存储。这形成性能可跟踪性的要点。整个校准的正确性将取决于实际的激励8的正确性，因而它必须利用高度精密的方法采集。

通过利用去卷积器10对具有实际激励8的激励6的信道响应进行去卷积来确定信道脉冲响应9。

信道脉冲响应9传送到12，它计算所述信道的频率响应，并进一步传送到14，它相对于频率对相位进行微分，以便形成所述信道的群时延特性。这形成了群时延规范发生器15的输入。

15的前面是最优化系统16。16采取由17提供的最优化策略，并使用所述策略来产生搜索。这从选择控制变量(或者设计规则)18开始，传送到15时，引起15调整14所提供的规范。这一般是通过调整群时延特性的一些函数逼近，类似于幂曲线的逼近来完成的。

利用14作为15的输入而提供的信道群时延特性是一个有效的，但不是最重要的方面，这应该是显而易见的。群时延规范发生器15刚好也可以不依赖于实测的群时延特性产生群时延规范。

由15产生的群时延规范传送到全通拟合滤波器19。然后19利用设计规则20计算想要补偿所提供的群时延的数字全通滤波器系数。

全通拟合滤波器19利用一个非线性公式求解器。这是不可靠性的来源，因为无法确保非线性公式求解器将会成功。然而，若由控制变量18决定的状态空间是有界的，则有可能预先计算(或者至少预先测试)每一个可能的控制变量对滤波器系数的影响。换句话说，这些区域的可靠性是有保证的。14的输出端上对实测群时延的上述函数逼近用法具有屏蔽作用，这改善了可靠性，因为拟合滤波器19不必处理颠簸的特性来进行拟合，而相反用有界的一组条件来处理平滑的曲线。拟合颠簸的曲线涉及许多可能导致收敛失效的局部最小值。

然后，把19产生的系数装入滤波器系数区21，并装入由22标识的数字全通滤波器的存储体。之所以要有一个滤波器存储体，是因为设计成补偿信道的滤波器，其采样速率不一定与激励的采样速率相同，事实上它一般要低得多。另外，被补偿的系统的采样速率，若低于所述激励的采样速率，则不会充分地对所述信道采样，来通过单次(single-shot)采集提供实际时域参数的准确测量值。

一旦已经产生系数21，则可以估算时域响应特性。

这从理想的激励11的产生开始。所述激励是我们要为之优化系统的激励。11利用卷积器13与信道响应9进行卷积。结果是所述信道对所述理想的激励11的响应。应当指出，所述处理克服了生成完美激励的困难。

如上所述，正在设计的滤波系统的采样速率往往低于产生所需激励用的采样速率。为此卷积器13的结果通过低通滤波器(LPF)23传送，并由24进行下降采样。LPF 23是抗混淆滤波器，并且设计成理想地向外提供单位增益以便把系统采样速率减半并且此后不传送信号。

下降采样器24以等于所需激励11的采样速率除以正在补偿的系统的采样速率的因数N进行下降采样。若因数N不是整数，则LPF 23的输出重新采样，使之成为整数。下降采样器24并不就是一个采样器，而是它具有用标号25表示的N个多相输出端。每一相都通过多个估算的相同的相位补偿滤波器馈送。每一个滤波后的输出都馈送入过采样器27的多相输入端26。这样，便产生把所需激励11加到模拟信道和由滤波器系数21定义的相位补偿滤波器的组合的结果。然后把所述结果波形传送给测量器28。所述测量器简单地按照测量选项29测量感兴趣的参数，并通过它的参数输出端30将其输出到评分系统31。所述评分系统的工作是产生等级或者得分32，这是被测参数30的函数。评分系统31应用评分规则33来产生性能的得分。作为一种付作用，测量器28和评分系统31产生一组性能结果34，它可以输出并在外部观看性能检验结果。

得分32传送到最优化系统16，于是我们完成一个完整的循环。最优化系统16现在具有相位补偿滤波器的就其输出变量而言的得分，事实上，它具有所述状态空间中的多维坐标。

此刻，最优化系统16按照最优化策略17对其输出变量进行叠代、使其发生适应性变化，使得所述得分32最大化，或者使所述系统的性能结果34是适当的。这形成一个闭环系统，使得当最优化系统16已经完成时，滤波器系数21便是能使得所述性能最优的系数，并且具有由34给定的性能结果。

假定最优化系统16和最优化策略17是足够的，便可以求出控制变量18，使得得分32最大。尽管所述得分最大化并不能确保满足所述规范，但它确定确保已经达到可能的最好的性能折衷，因为所述得分本身是根据所提供的评分规则33得出的。

可以看出，所述得分的最大化并不取决于结果补偿器的绝对群时延特性，而只取决于补偿器使实测性能方面最大化的能力。

还可以看到，所述最优化方法已经使所述系统对实际的群时延补偿的误差不敏感。认识到底线是特定一组控制变量18产生特定一组滤波器系数21，估算时所述特定一组滤波器系数21产生特定的得分32，就能理解所述特征。为何一组控制变量比另一组产生更好的得分，尚不得而知，而且实质上并不重要。

然后把滤波器系数21装入所述信道(36)用的相位补偿滤波器，并与振幅补偿滤波器35结合，用于对用户输入信号37进行滤波，并提供补偿后的输出信号38。

所述系统最好用在WM8600A DSO，用于优化上升时间，附带改善过冲，而附带的反效果是引入预冲，但是可以用于任何适当的数字存储示波器。为了适应其它应用而对特定实现进行的明显修改，应视为本发明的实施例。

WM8600A，例如，包含工作在10毫伏/垂直分度(10mV/div)到1V/div的增益范围的四个信道。一般，它以10、20、50、100、200、500和1000mV/di v的固定步距工作。随着V/div设置的不同，每一个信道都具有不同的相位特性。另外，在所述装置的内部，所述前端放大器有四个可能的附加设置。这些设置的描述已超出本文档的范围，但只要注意到这四个设置也影响相位也就够了。

信道、V/div范围和前端放大器设置的组合总共产生所述装置用的112个不同的相位特性。

产生这些不同特性的所有设置都按图6所示的配置中在工厂校准。8600A 48的信道连接到衰减器43的输出。由脉冲发生器40和脉冲头41构成的阶跃发生器39通过衰减器42和43把边沿发送到8600A 48的信道中。

尽管所述输入边沿是15ps，但所述衰减器的输出是一个慢得多质量下降的阶跃。造成所述质量下降的主要因素是趋肤效应。

触发输入通过电缆46连接到阶跃发生器39的触发输出。8600A 48还连接到局域网49。在校准过程中，8600A 48通过网络49从一个也连接到网络49的计算机50接受远程命令。计算机50命令所述8600A48采取指定的v/div和测试用的前端放大器配置。然后，计算机50通过通用装置总线(GPIB)连接51指导可编程衰减器驱动程序45，通过所述可编程衰减器42和43指定适当的衰减量，使得8600A 48进行采集时，来自阶跃发生器39的9V信号占用所述垂直屏幕的80％。然后，计算机50指导8600A 48调整它对信号中心的偏移量，并调整它的时间/水平分度(T/div)、触发阈值和触发延迟，使得所述阶跃的前沿出现在持续时间为5ns的窗口水平中心位置上。采集1000种波形并求其平均值，以200GS/s的采样速率产生1000点等效时间波形，然后通过网络49将其上载到计算机50。

运行与本发明的意图一致的校准程序的计算机50，利用以前通过用采样示波器44对在这些精确的条件下产生的信号进行采集而获得的结果，对所述采集进行去卷积，以便产生信道脉冲响应。然后，利用内部产生的预定的理想阶跃对它进行卷积，以便模拟上升时间为50ps的临界衰减二阶(Q＝0.5)系统，以便产生所述信道对所需激励的响应。所述结果通过网络49送回8600A 48，在这里它把所述结果存储在它的硬盘上以备后用。

反卷积-卷积阶跃考虑到到达43的输出端的质量下降的阶跃。

对所有112个组合重复所述操作，并把8600A 48与校准装置分离。

当8600A在特定V/div设置下、在给定的信道上、以特定的采样速率在特定的前端放大器输出配置下工作时，必须通过构建群时延补偿滤波器来完成所述校准。实际上，所述操作是在工厂在自检配置中完成的。8600A利用允许这些补偿滤波器构建一次并存储在硬盘上的滤波器高速缓存配置。所述滤波器高速缓存的控制示于图7对话框的高速缓存控制区52，在这里指定滤波器读取53、写54并覆盖55的使能，一般地说，这些设置成进行读和写，如图所示，以便若它们存在，则滤波器便从硬盘读出，而若它们不存在，则在构建之后写入硬盘。

为了说明的目的，假定滤波器不存在，并在特定的设置下构建滤波器。为了开始构建，从硬盘读出信道对所需激励的适当响应。算出微分之后，接着应用带有在65中指定的α值的Kaiser-Bessel窗口。Kaiser-Bessel窗口是众所周知的。然后，算出Chirp-Z变换(CZT)，使得所述结果是一组在由58指定的0Hz和最大补偿频率之间的N+1个等间隔的点(这里N由57指定)。之所以利用CZT，是因为它可以在任意频率范围内提供任意数目的点。另外，内部只需要两个FFT的幂。CZT是众所周知。然后利用在59指定的最大相位变化，算出和展开相位，并利用公式1算出所述群时延。所有这些计算都是众所周知。

所述计算产生以包含N+1个元件的坐标矢量的形式描述的实测信道群时延特性，使得每一个坐标：(f[n]，gd_meas[n])就频率而言描述实测的群时延，在这里n是一个整数，使得n＜[0，N]。

如果是振幅补偿器(或者也使用任何其它数字滤波器)，则必须考虑它的群时延。这是通过在频率点f[n]上画出振幅补偿滤波器的群时延，并把所述延迟逐点加到算出的所述信道的群时延上而完成的。另外，正如将要简短地说明的，振幅补偿滤波器与估算的全通滤波器级联。通过把所述振幅补偿器的群时延加在所述未补偿的系统的算出的群时延上，并通过把所述振幅补偿器与估算的全通滤波器级联，即可收到适当的效果。

既然已经产生了适当的激励，并且已经测量了所述群时延特性，现在我们把注意力转向优化器元件。

如上所述，所述优化器元件的工作是优化所述信道的性能。这是通过指定输出控制变量并在其输入端读取得分而完成的。在这个意义上，它是一个闭环系统。

在讨论最优化的细节之前，先说明所述闭环回路。换句话说，将要在不考虑选择这些输出控制变量的策略的情况下，描述从一组控制变量的规范开始在所述优化器的输出上围绕通道回到得分输入的操作。一旦说明了这一点，就将详细讨论最优化策略。

在8600A中，优化器指定两个输出控制变量，称为幂和游标。这些值提供给所述补偿规范发生器。

所述补偿规范发生器首先按以下公式拟合所述未补偿的系统的实测的群时延特性：

GD_approx(f)＝A·f^P    公式3

式中f是频率，P是优化器提供的幂，而A是一个使未补偿的信道的实测群时延特性和公式3的求值之间的均方差最小化的值。换句话说，这样选择A以便将以下公式减到最小：

$\frac{1}{N}\·\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{(g{d}_{\mathrm{measn}}-A\·{f_n}^P)}^2$

                                      公式4完成这一点的A值为：

$A=\frac{\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{f_n}^P\·{\mathrm{gd}}_{\mathrm{measn}}}{\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{f_n}^{2\·P}}$

                                      公式5

通过利用于下公式生成另一个N+1元件坐标矢量(f[n]，gd_spec[n])来算出所述群时延规范：

gd_spec[n]＝A·f_n ^p·V                  公式6

式中V是优化器提供的游标值。于是，所述群时延规范是一个所述信道修改后的实际的群时延特性的逼近。

然后，把所述群时延规范输送到全通拟合滤波器。所述全通拟合滤波器利用从文件读出并可以通过图7所示的对话框配置的设计规则51、提供的群时延规范和解方程器来重新求解补偿所提供的群时延规范的全通滤波器系数。

所述全通滤波器是一个无穷脉冲响应(IIR)滤波器，由多个级联双象限(biquad)段构成。段数由补偿程度61指定。一般说来，补偿程度越高，得出的滤波器就越大，执行时间就越长，但是更符合所述规范。

模拟全通滤波器段看来象是如此：

$H\left(s\right)=\frac{s^2-\frac{\mathrm{\ω}0}{Q}\·s+{\mathrm{\ω}0}^2}{s^2+\frac{\mathrm{\ω}0}{Q}\·s+{\mathrm{\ω}0}^2}$

                                      公式7

在这里ω0是中心频率(单位是弧度/秒)，而Q是品质因数。假定所述系统是欠衰减的(Q＞0.5)，滤波器段具有一对复共轭的极点。一个极点位于：

$\mathrm{\σ}=-\frac{\mathrm{\ω}0}{2\·Q}+j\·\frac{\mathrm{\ω}0}{2\·Q}\·\sqrt{4\·Q^2-1}$

                                      公式8

而另一个位于Re(σ)-jIm(σ)。类似地，它具有两个复共轭的零点。一个零点位于-Re(σ)+j Im(σ)，而另一个在-Re(σ)-jIm(σ)。

所述滤波器影响群时延(和相位)，但不影响振幅响应。这样的一个滤波器级的最大群时延发生在：

${\mathrm{\ω}}_m=\mathrm{\ω}0\·\sqrt{\sqrt{4-\frac{1}{Q^2}}-1}$

                                      公式9它总是小于0，但对于高Q值约略等于0。在ω_m提过的最大群时延为：

$T_{\max }=\frac{4\·Q}{\mathrm{\ω}0}$

                                      公式10

利用匹配的z变换靠建立数字全通滤波器。匹配的z变换涉及极点和零点位置的简单的替代：

ζ＝e^σ/Fs                            公式11

式中Fs是采样速率。

所述替代产生以下传递函数：

$H\left(z\right)=\frac{(z-\frac{1}{\mathrm{\ζ}})\·(z-\frac{1}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ζ}}})}{(1-\frac{1}{\mathrm{\ζ}})\·(1-\frac{1}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ζ}}})}\·\frac{(1-\mathrm{\ζ})\·(1-\stackrel{\‾}{\mathrm{\ζ}})}{(z-\mathrm{\ζ})\·(z-\stackrel{\‾}{\mathrm{\ζ}})}$

                                      公式12

式中所述传递函数已经归一化为单位增益。公式12可以重新排列为如下形式：

$H\left(z\right)=\frac{\mathrm{\β}+\mathrm{\α}\·z^{-1}+z^{-2}}{1+\mathrm{\α}\·z^{-1}+\mathrm{\β}\·z^{-2}}$

                                   公式13式中：

β＝(|ζ|)²α＝-2Re(ζ)            公式14

所述全通拟合滤波器的目标是用所述滤波器的每一段产生系数α和β使得所述群时延规范得到补偿。这意味着，所述全通滤波器的群时延加到群时延规范上应该等于一个恒定的数值(式中所述恒定的数值是由所述滤波器作为不可避免的付作用提供的绝对延迟)。

公式13中滤波器段的群时延是：

$D(x=\cos (2\·\mathrm{\π}\·\frac{f}{\mathrm{Fs}}))=\frac{-2}{\mathrm{Fs}}\·\frac{(-\mathrm{\α}+\mathrm{\α}\·\mathrm{\β})\·x+({\mathrm{\β}}^2-1)}{(4\·\mathrm{\β})\·x^2+(2\·\mathrm{\α}\·\mathrm{\β}+2\·\mathrm{\α})\·x+(1+{\mathrm{\α}}^2-2\·\mathrm{\β}+{\mathrm{\β}}^2)}$

                                    公式15

对于包含S段的滤波器，所提供的总的群时延是：

${\mathrm{GD}}_{\mathrm{comp}}\left(f\right)=\underset{s}{\mathrm{\Σ}}D(\cos (2\·\mathrm{\π}\·\frac{f}{\mathrm{Fs}}),{\mathrm{\α}}_s,{\mathrm{\β}}_s)$

                                    公式16

式中s∈[O，S)。

可以澄清所述拟合滤波器的目标以便计算用于每一个段的系数α和β，使得以下公式减到最小：

$\mathrm{mse}=\frac{1}{N+1}\·\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{({\mathrm{gd}}_{{\mathrm{spec}}_n}+{\mathrm{GD}}_{\mathrm{comp}}\left(f_n\right)-D_{\mathrm{const}})}^2$

                                    公式17

因为D_const是任意的，故可利用所述滤波器的零点频率群时延，并将所述情况简化为：

$\mathrm{mse}=\frac{1}{N+1}\·\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{({\mathrm{gd}}_{{\mathrm{spec}}_n}+{\mathrm{GD}}_{\mathrm{comprel}}\left(f\right))}^2$

                                    公式18式中：

GD_comprel(f)＝GD_comp(f_n)-GD_comp(0)

                                     公式19为了使公式18减到最小，确定梯度为零的点。换句话说，当求出所有s的滤波器系数的值α_s和β_s时，达到(局部)最小值，使得当在这些系数值的条件下估算滤波器群时延时，均方差对所有系数的部分微分为0。

这意味着，对任何系数的部分微分被描述为0：

$\frac{\∂}{{\∂\mathrm{\α}}_s}\mathrm{mse}=0$ 和 $\frac{\∂}{\∂b_s}\mathrm{mse}=0$

对于所有s。对这些部分微分的估算产生：

$\frac{\∂}{\∂{\mathrm{\α}}_s}\mathrm{mse}=\frac{2}{N+1}\·\underset{n}{\mathrm{\Σ}}({\mathrm{GD}}_{\mathrm{comprel}}\left(f_n\right)+{\mathrm{gd}}_{{\mathrm{spec}}_n})\·\frac{\∂}{{\∂\mathrm{\α}}_s}{\mathrm{GD}}_{\mathrm{comprel}}\left(f_n\right)$

                                          公式20

和

$\frac{\∂}{\∂{\mathrm{\β}}_s}\mathrm{mse}=\frac{2}{N+1}\·\underset{n}{\mathrm{\Σ}}({\mathrm{GD}}_{\mathrm{comprel}}\left(f_n\right)+{\mathrm{gd}}_{{\mathrm{spec}}_n})\·\frac{\∂}{{\∂\mathrm{\β}}_s}{\mathrm{GD}}_{\mathrm{comprel}}\left(f_n\right)$

                                          公式21

公式20和公式21表明，为了估算均方差的部分微分，要求对于群时延和对所述系数的群时延的部分微分的分析功能。

相对群时延对每一个系数的部分微分是：

$\frac{\∂}{\∂{\mathrm{\α}}_s}{\mathrm{GD}}_{\mathrm{comrel}}\left(f\right)=\frac{\∂}{\∂{\mathrm{\α}}_s}{\mathrm{GD}}_{\mathrm{comp}}\left(f\right)-\frac{\∂}{\∂{\mathrm{\α}}_s}G{D}_{\mathrm{comp}}\left(0\right)$

                                          公式22

和

$\frac{\∂}{\∂{\mathrm{\β}}_s}{\mathrm{GD}}_{\mathrm{comrel}}\left(f\right)=\frac{\∂}{\∂{\mathrm{\β}}_s}{\mathrm{GD}}_{\mathrm{comp}}\left(f\right)-\frac{\∂}{\∂{\mathrm{\β}}_s}G{D}_{\mathrm{comp}}\left(0\right)$

                                          公式23

式中：

$\frac{\∂}{{\∂\mathrm{\α}}_s}{\mathrm{GD}}_{\mathrm{comp}}(x=\cos (2\·\mathrm{\π}\·\frac{f}{\mathrm{Fs}}))=$

$-\frac{2}{\mathrm{Fs}}\·\frac{\left[\begin{array}{c}(-4{\·\mathrm{\β}}_s+4\·{{\mathrm{\β}}_s}^2)\·x^3+\\ ({\mathrm{\α}}_s+{5\·\mathrm{\β}}_s-5{{\mathrm{\β}}_s}^2+1-{\mathrm{\β}}_s\·{{\mathrm{\α}}_s}^2-{{\mathrm{\β}}_s}^3)\·x+\\ (2\·{\mathrm{\α}}_s-2\·{{\mathrm{\β}}_s}^2\·{\mathrm{\α}}_s)\end{array}\right]}{{\left[\begin{array}{c}\left(4{\·\mathrm{\β}}_s\right)\·x^2+\\ (2{\·\mathrm{\α}}_s{\·\mathrm{\β}}_s+2{\·\mathrm{\α}}_s)\·x+\\ ({{\mathrm{\α}}_s}^2-2\·{\mathrm{\β}}_s+{{\mathrm{\β}}_s}^2+1)\end{array}\right]}^2}$

                                          公式24

$\frac{\∂}{{\∂\mathrm{\β}}_s}{\mathrm{GD}}_{\mathrm{comp}}(x=\cos (2\·\mathrm{\π}\·\frac{f}{\mathrm{Fs}}))=$

$-\frac{2}{\mathrm{Fs}}\·\frac{\left[\begin{array}{c}(4\·{\mathrm{\α}}_s)\·x^3+\\ (4\·{{\mathrm{\β}}_s}^2+4\·{{\mathrm{\α}}_s}^2+4)\·x^2+\\ ({\mathrm{\α}}_s+{\mathrm{\α}}_s\·{{\mathrm{\β}}_s}^2+{{\mathrm{\α}}_s}^3+6{\·\mathrm{\α}}_s{\·\mathrm{\β}}_s)\·x+\\ (-2\·{{\mathrm{\β}}_s}^{2}4{\·\mathrm{\β}}_s+2{\·\mathrm{\β}}_s\·{{\mathrm{\α}}_s}^2-2)\end{array}\right]}{{\left[\begin{array}{c}\left(4{\·\mathrm{\β}}_s\right)\·x^2+\\ (2{\·\mathrm{\α}}_s{\·\mathrm{\β}}_s+2{\·\mathrm{\α}}_s)\·x+\\ ({{\mathrm{\α}}_s}^2-2\·{\mathrm{\β}}_s+{{\mathrm{\β}}_s}^2+1)\end{array}\right]}^2}$

                                           公式25

此刻，知道了公式19、公式22和公式23，即可用任何合理的解非线性方程器诸如MathCAD中的genfit函数，适当地解出滤波器。实际上，解方程器利用Levenberg-Marquardt算法求解。

一个要求是合理地猜测α_s和β_s的值。这可以靠经验通过找到合理的值、拟合成功的原因而做到这一点，然后针对α_s和β_s算出统计分析典型结果值。

人们可以使用由公式7描述的模拟全通滤波器提供的更深入一些的观察并使用以下方法：首先，指定最大延迟64、补偿用的最高频率58和段数61。通过最大延迟64除以段数61来算出一段的最大延迟。利用于下公式设置每一级的中心频率值：

${f0}_s=(3+(f_{\max \mathrm{comp}}-3)\·\frac{s}{S})$

ω0_s＝2·π·f0_s

                                      公式26

对于图7所示的规范这使f0的数值为3、4.1和5.2GHz。然后利用公式10和所分配的每一段的最大延迟来算出每一级的Q。

$Q_s=\frac{\mathrm{\ω}{0}_s\·\frac{{\mathrm{delay}}_{\max }}{S}}{4}$

                                     公式27

这产生1.57、2.14和2.72的Q值，而每一段的恒定的″带宽″约为2GHz。

继续下去之前指出以下一点是有用的，假定每一级对max延迟的贡献是相同的，算出每段的max延迟。这是合理的，因为Q低，导致一个高带宽装置，每一个滤波器级的作用给人的感觉是频率范围相当大。

然后在公式8中使用Q和ω0值，以便确定s域极点的位置。在公式11中使用所述极点，确定z域极点位置。在公式14中使用所述极点，以便确定α_s和β_s的开始值。

尽管任何利用所述模拟滤波器公式的计算都不会精确地匹配所述数字滤波器的特性，但是所述要求是：α_s和β_s的开始值合理地彼此接近，解非线性公式器从那里接手。

知道了所述滤波器的群时延函数和部分微分，连同开始时的滤波器系数的初始猜测，即可重复运行Levenberg-Marquardt算法。在每一次叠代中，调整所述系数以便减小均方差。Levenberg-Marquardt是两个共同的最小二乘方最小化方法之间的平衡：最陡下降法，其中沿着每一次叠代的均方差的梯度矢量取小的步距。最陡下降法非常缓慢，但是确保收敛到局部最小值。另一个方法是Newton-Gauss法。

Newton-Gauss法收敛非常迅速，但可能发散。Levenberg-Marquardt每一次叠代都测量它自己的性能。成功的叠代使它在下一次叠代比Newton-Gauss优越。失效的叠代使它在下一次叠代中比最陡下降法优越。

图9是NS图，表示Levenberg-Marquardt算法的一次叠代。图9作以下假定：g是各系数矢量的矢量，使得：

(g_i)_2.s＝α_s

(g_i)_2.s+1＝β_s

                                 公式28

式中i代表叠代次数。

g0是包含初始猜测的矢量。mse₀是利用公式18用初始猜测值算出的初始均方差。

在步骤5和8中，W是单元矩阵(因为没有使用加权)。

λ被任意地初始化为1000。

应当指出，在步骤8中，必须算出反矩阵。有为此目的的教科书算法，或者可以使用在诸如LAPACK或者TNT等公共域中可用的其它软件。

正如下面将要描述的，在叠代或者没有减小mse，或者没有满足一些收敛判据时，应用所述算法的变型。这意味着，若步骤11检测到均方差，则改变λ，gi用gi-1替换，并循环回到步骤8。实际上这更经济，因为它避免剩余、Jacobian和近似Hessian矩阵的重复计算。

有几种方法用来停止叠代：

1.若达到了mse的规范。mse规范由允差62(按习惯指定为均方差(rms)，ns)提供。一般，不取决于它，而且mse规范一直保持非常低。这是因为，若所述系统达到低mse，则随后只叠代几次，即可到达局部最小值。一般地，为了更好地使误差最小化，要求再多作几次叠代。你可以看到，用于允差62的默认规范是0。

2.若λ到达最大值(1e10)。有时，这表示发散，但若收敛无法检测，则有时所述情况发生在收敛点上。底线是对于lambda的巨大值，在随后的叠代中的进一步收敛将极其缓慢，因此，即使它没有收敛，叠代也应该停止并应该尝试一种新的策略。

3.若λ抵达最小值(1e-10)-在所述λ值下，已知所述系统已经充分收敛。

4.在所述收敛点，λ可以在两个或者三个值之间永远振荡。通过第一次把λ的对数加到带有5个样值的时间常数的简单数字滤波器来检测所述振荡的发生。然后取λ的对数和所述简单滤波器的输出之间差值的绝对值。若五次叠代之后，它降到2.5以下，则停止叠代。

5.在所述收敛点上，mse改变非常缓慢。这通过把mse的对数加到具有5个样值的时间常数的简单数字滤波器即可检测出来。然后取mse的对数和所述简单滤波器的输出之间差值的绝对值。若五次叠代之后它下降到2.5以下，则停止叠代。通过Newton-Gauss呈现二次型收敛的事实证明使用mse的对数是正确的。

6.若已经超过允许的最大叠代次数。最大叠代次数由63提供。一般，上述另一个条件发生在所述点之前很远。设置叠代次数最大值是为了避免无穷叠代。30是一个适合的数值。

一旦达到了局部最小值，便检验均方差来测试最小化的性能。若它还不够低，则随机搅动所述系数，以便把所述系统振离所述局部最小值，继续进行叠代，希望收敛到绝对最小值。当所提供的群时延特性的估计是一条单调的曲线，不会提供引起问题的局部最小值时，这往往是不必要的。使用所述随机系数搅动的选项由60控制。

所述拟合一般在约10次叠代即收敛。完成所述拟合时，利用公式28从g矢量卸掉所述全通滤波器系数，并构造全通滤波器的实现。所述滤波器由公式13的级联差分公式的实现构成：

y_s，k＝β_s·x_s，k+α_s·x_s，k-1+x_s，k-2-α_s·y_s，k-1-β_s·y_s，k-2    公式29

式中除了当S为0时外y[S-1][k]是所述滤波器的第k次输出，而x[S][k]是y[S-1][k]，其中x[0][k]是所述滤波器的第k次输入点。图10中形象地描述了这种情况。图10表示三段(6阶)数字全通滤波器，同时理解阶数较高的滤波器是简单地由更多的滤波器段级联而产生。

在此刻，已经产生了全通滤波器，这是一个与所述信道的群时延特性一起，指定了幂和游标值的函数。

图11表示适合于所提供的群延迟补偿规范的全通滤波器的结果。图11演示，这样设计所述全通滤波器，使得所述全通滤波器群时延和所述群时延补偿规范之和大体上是一条直线。图11还表示，所述全通滤波器很好地遵循所述规范，最大误差约为+/-3微微秒。

现在需要估算所述滤波器的性能。

为了开始估算，把所产生的全通滤波器安装在多相配置中。所述多相配置是必要的，因为所述全通滤波器一般设计成以这样的采样速率进行采样，所述采样速率低于对未补偿的信道响应进行采样的采样速率。例如，如上所述，在8600A中，已经在200GS/s(千兆次采样/秒)下产生未补偿的信道响应。所述系统的单脉冲采样速率是20GS/s。这意味着，所产生的全通滤波器无法直接对所述未补偿的信道响应进行采样。一个简单的方法是简单地对未补偿的信道响应进行抽选，但这会导致信息的丢失。另外，对抽选后的未补偿的信道响应采样的滤波结果并不提供用于估算滤波器性能的适当的信息。

为此，不是简单地进行抽选，而是利用下降采样器产生多相输出。所述下降采样器所提供的相位数等于抽选因数。每一相都通过所述全通滤波器的相同的复制品(亦即，带有相同系数值但带有单独的内部延迟线存储器的一全通滤波器元件)传送。每个滤波器的结果通过一个类似的过采样器配置交错。最后的结果是用所设计的所述全通滤波器对所述未补偿的信道响应进行滤波的结果，以此保留所述未补偿的信道响应的采样速率。

当还在所述信道上使用振幅补偿数字滤波器时，在所述多相配置中振幅补偿滤波器与所述估算的全通滤波器级联。

完成所述操作的结果是补偿后的信道响应。换句话说，过采样器的输出提供由全通滤波器进行补偿的信道响应。现在讨论所述全通滤波器是否最优地补偿了所述信道。

因为所述多相滤波器配置的使用，对一些事项必须小心。第一，所述未补偿的信道响应必须经过低通滤波，以便把任何混淆可能性减到最小。这是通过以所述全通滤波器的Nyquist速率施加尖锐截断滤波来完成的。另外，若所述未补偿的信道响应采样速率不是所述全通滤波器采样速率的整数倍，那么，需要利用内插滤波器以整数倍采样速率对所述响应重新采样。例如，若所述未补偿的信道响应已经以200GS/s采样，而且所述全通滤波器元件是以20GS/s进行采样的，那么，所述低通滤波器将要设计成尽可能好地让最高10GS/s的所有频率通过，而抑制所有高于10GS/s的频率。这并不是个问题，因为无论如何所述全通滤波器应该对它的信道进行充分的采样。在8600A的情况下，系统带宽是6GHz，并且输入在7GHz下受到相当大的衰减。这允许所述低通滤波器在7GHz周围开始它的截断，为所述滤波器提供3GHz的过渡频带，以便达到良好的衰减。

这种类型的抗混淆和内插滤波器对本专业的技术人员来说是众所周知的。

另一个要小心的要素是滤波器的启动。由于所述滤波器并未永久地对输入信号进行采样这一事实，所以，所有滤波器都要求一定数量的样值，输出需要通过这些样值来稳定。所需的时间量基于所述全通滤波器的脉冲响应的长度。因为所示全通滤波器(在不失一般性的情况下)是一个无穷脉冲响应(IIR)滤波器元件，必须作出判决来确定启动时间。一般，需要使用的样值数量是阶跃响应抵达它的最终值的99％的样值数量。在本说明书中，已经这样选择所采集的未补偿的信道响应，使得它的持续时间是5ns，而且边沿发生在2.5ns的点上，所述边沿前面的点全都相同。减去所述阶跃的基底值，产生2.5ns数值为0的点(500个零值点)。这意味着，对于一个20GS/s滤波器，只要所述全通滤波器的脉冲响应长度小于50个点，则除了通过减去基底值对未补偿的信道响应归一化之外，不再需要特别的小心。

此刻，已经确定了所设计的全通滤波器的补偿后的信道响应。为了开始计算它的性能，对所述补偿后的响应进行测量。对于8600A，重要的测量值是上升时间、过冲和预冲。上升时间和过冲是按照所接受的标准测量的。尽管标准提供了预冲的定性定义，但是它们不决定定量测量用的方法。因此，预冲测量利用这里描述的定制算法。

请读者参看图12，其中示出了所有三个测量值的定义。预冲测量值需要进一步说明。

预冲是根据在测量开始时间和结束时间之间的时间过程中，从基底值算起的最大绝对预冲偏离量(excursion)算出的。终点时间是50％延迟点。开始时间是终点时间减去孔径。在已经满足以下条件中的至少一个之后(在时间上从50％延迟点往回走)，仅仅考虑预冲偏离量。

1.波形点的值接近基底值相交或低于所述基底值。

2.直至所述点(亦即所述点和50％阈值交叉点之间)，波形点的值按照大于滞后值(亦即所述波形已″翻转″)的数量大于算出的最小值。

3.波形点的时间小于或者等于一个数量，所述数量等于50％延迟时间减去截取因数乘以投影截取时间和10％延迟时间之间的时间。投影截取时间是通过计算在10％阈值和90％阈值之间画的直线与基线相交的时间求出的。

在图8的对话框中在所述预冲测量设置97的对话区域中，示出孔径99、滞后98和和截取因数100的配置。

最好上升时间、过冲和预冲为最优。最优的表述是主观的，是以所需的最后的系统特性为根据的。所述最优化的主观属性通过评分系统解决。评分系统的作用是要根据所提供的参数测量值提供一个总体性能的得分。这是通过一个函数完成的：

得分＝F(上升时间，过冲，预冲)

公式30

公式30表现了一种困难情况。实测的参数与得分的关系并不容易定义。这就是采用模糊逻辑评分系统的理由。

模糊逻辑的用法对那些在控制和最优化技术有实践经验的人是众所周知的。我将试图在这里把讨论限于实践本发明所需要的有关信息。

模糊逻辑评分系统要求三个要素：隶属度集合、规则库和解模糊化元件。隶属度集合对什么构成高、低和中参数测量值提供主观的定义。另外，模糊属性故意地导致隶属度的二元性和不完善性。

规则库提供关于什么类型的得分与它们的各组参数测量值的隶属度相关的主观的陈述。

解模糊化元件取出所有应用的规则来解决最后的单一得分结果。

因为所述主观的性质，隶属度集合和规则库是可以配置的。这个特征允许整个最优化系统早期的构建，并后期判定主观的要素。另外，简单地改变所述配置即可容易地在性能上进行折衷。

所述评分系统的配置如图8所示。可以配置的方面表示为模糊隶属度集合75和模糊规则库79。

隶属度集合75定义三个测量参数(上升时间78、过冲76和预冲77)在三个集合(低(L)、中(M)和高(H))中的隶属度。这些定义导致如图13所示片段式的线性隶属函数。

在估算过程中，确定测量参数在所述集合中的隶属程度，但是上升时间隶属度要求特殊处理。上升时间隶属度设置必须考虑所需激励的和所述系统带宽用的非零上升时间。用于进行该项调整的参数示于94，并与已知的系统带宽和所需激励的已知的实际上升时间配合使用，以便对上升时间隶属度定义78进行调整。这用如下方法完成：

1.利用公式2中所示的关系，从78中的上升时间减去94中的正交的上升时间，即可算出内部上升时间。对于图8所示的数字，对于低、中和高内部上升时间，内部上升时间分别为67.46、74.16和81.83ps。

2.这些上升时间乘以94中指定的带宽，定义带宽-上升时间乘数。对于图8所示的数字，所述乘数分别是0.405、0.445和0.491。

3.这些乘数除以已知的系统带宽，形成适合于所述带宽的内部上升时间。因为在这种情况下，已知的系统带宽与94中指定的相同，所以我们向后达到在步骤1中指定的内部上升时间。

4.在步骤3中利用公式2中的关系算出的内部上升时间加到正交的理想激励的上升时间上。理想的激励的上升时间是50ps，于是对于低、中和高上升时间，用于隶属度判断的新的上升时间分别是83.97、89.44和95.23ps。

一旦确定了隶属度，便可执行规则。一般，对于每一个集合隶属度结合有一条规则。在这种情况下，有三个测量参数，加上三个集合(L，M和H)，总共有33或者27个组合。79表示这些27条规则。所述规则根据隶属度指定得分。所述得分是典型的学校的字母分。它们用一个字母得分(A，B，C，D和F)标示，后跟一个修改符(p表示正，m表示负)。当字母分在修改符字段中重复时，所述分不修改。于是，例如，Ap、Cm和DD分别指得分A+，C-和D。

执行所述表中的每一条规则。例如，一条规则是：若(过冲”IS”低)”AND”(上升时间”IS”中)”AND”(预冲”IS”高)则得分为C-。”IS”的估算意味着隶属度的程度。例如，过冲”IS”低的估算，就是过冲在过冲低集合中的隶属程度。另外，”AND”的估算在模糊逻辑中定义为两个值中的最小值：A AND B＝min(A，B)。最后，无论何处，在多条规则中存在相同得分，这些值逻辑上OR在一起，式中OR的估算在模糊逻辑上定义为两个值中的最大值：A OR B＝max(A，B)。

在规则运行完成时，将有一个在0和11之间的数被指定给每一可能的字母分(F，D-，D，D+，C-，C，C+，B-，B，B+，A-，A，A+)。这些结果必须结合为一个单一的数值。所述步骤称为解模糊化。因为利用学校评分系统，所以没有所提供的得分的配置，它们是内部硬编码的。以下数值赋给得分：

		A+	100
A	96
		A-	93
B+	88
		B	85
B-	82
		C+	78
C	75
		C-	72
D+	68
		D	65
D-	62
		F	0

表1

解模糊化是通过计算所述结果的中位值或者加权平均值来完成的。这是通过以下方法完成的：把赋予每一个字母分的数乘以数字分并除以赋予每一个字母分的所有数的和，然后把各结果数相加。

例如，若规则运行的结果是C＝0.2、B＝0.8和A＝0.4，那么，最后的结果将为：

$\frac{0.2\·75+0.8\·85+0.4\·96}{0.2+0.8+0.4}=86.71$

通过计算得分，已经完成从最优化元件的输出端回到这元件的输入端的闭环。换句话说，可以看出，最优化系统可以产生控制群时延规范的值，因此产生全通滤波器系数，并获得补偿系统的性能作为控制变量的函数的得分。

现将描述所述最优化方法：找到一组使所述得分最大化的输出控制变量。

优化器元件从硬盘读出最优化策略。最优化策略80是可以配置的，并示于图8的对话框。图中示出幂82和游标87的优化配置。幂82的配置包括开始83、结束84、网格85和扫描86。类似地，游标87的配置包括开始88、结束89、网格90和扫描91。在所述系统中，每一个参数的开始、结束和网格设置定义可能的幂/游标整定值的状态空间。开始和结束为所述参数提供边界，网格指定粒度。例如，对于示于82中的幂整定值，从2到4，加上增量0.2，共有11个可能的幂。对于示于87的游标整定值，有36种可能性。总共396种幂/游标可能性。

最优化是通过第一扫描初始的扫描网格完成的。所述扫描网格是由相同的开始和结束参数定义的，但是粒度是以扫描值为依据的。对于82中提供的参数，幂扫描网格由1、2和3构成。对于87中提供的参数，游标扫描网格由0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9和1.0构成。对于所述配置，有24个扫描网格要素。

在初始扫描过程中，估算所有扫描网格要素并为了进行更仔细的检查，用顶级得分维持网格要素。可靠程度和将其余工作最优化所需的工作量之间的折衷取决于维持顶级得分的数量。维持顶级得分的配置示于81。对于所述情况，维持顶级得分的数量是四。

初始扫描的结果形象地表示于图14中，其中可以清晰看出初始扫描网格和四个结果顶级得分。为清晰起见，以重叠的实际得分的形式示出图14。

为了执行下一次扫描，幂和游标扫描网格两者的粒度减半，并且扫描形成正方形的围绕顶级得分的八个位置。再一次，维持顶级得分。应当指出维持的顶级得分是所有扫描用的顶级得分。这如图15所示。

扫描以相同方式持续(这是图16和图17所示)，直至幂和游标扫描网格两者都下降到85和90中指定的网格尺寸以下。应当指出，在所述扫描过程中，若这些参数之一扫描网格下降到这些网格规范以下，它不再进一步减少并且搜索正方形变成剩余参数附近的搜索直线。

应当指出，所述过程可以延伸至多个变量，其中顶级得分附近的正方形变得超立方体。

搜索完成时，具有最高得分的元件胜出。

作为另一方案，尤其是对于调试目的，可以扫描整个网格，以便产生得分与控制变量整定值的关系曲线的完整的表面，并且可以把整个搜索的结果装入硬盘，以备今后检查。

这些控制示于92和93。

检查所述各输出控制变量中已经在其开始或者结束极限处设定界限的任何一个输出控制变量是重要的。所述设定界限表示搜索区域不合适。在这样一种情况下，产生报警或者使用加宽的搜索区域。

应该指出，可以使用其它最优化策略，并看作是对本发明明显的增强。所述实施例演示一种算法搜索。尽管表面上具有引力，但是要避免采用梯度方法，因为观察到具有以下特性的得分与控制变量关系曲线表面：

1.有些具有多个局部最大值。

2.有些具有通过追随梯度无法达到的最大值。

3.所有都具有梯度为零的平坦区域。

4.二阶微分(梯度的微分)不连续。

这些特性在很大程度上是基于模糊逻辑评分系统的使用，还基于如图13所示的片段式线性隶属函数。

图18中示出用于8600A信道/增益设置/放大器配置的得分与控制变量状态空间的关系曲线。这是通过利用92和93中配置的调试信息执行完整的搜索过程产生的。

图19中以地形图的方式示出得分与控制变量情况的关系曲线，图中示出四个曲线图，101表示图19的等高线图。对于所述情况，在0.72的游标值和3.0幂的值下求出最优得分为97.58。选定的游标值56连同选定的幂66示于图7中的对话框。图19表示三个其它图，每一个都包含重叠在预冲对控制变量的等高线102、上升时间对控制变量的等高线103和过冲对控制变量104的等高线上的得分。应当指出，图表上的上升时间是针对35ps边沿的，正如在96中指定的。这些曲线图说明最优整定值是通过平衡低的上升时间对高的预冲和过冲来到达的。

在图7的对话框中以估算段67示出最优化结果。所示结果是所需激励68实际输入的边沿上升时间、针对96中指定的边沿速度算出的优化上升时间69、过冲70和预冲71、针对调试目的的顶部值72和基底值73的计算，最后总体得分74。可以向用户提供这些结果，以便进行性能验证。

当完成最优化过程时，在求出的最优条件下构建全通滤波器，并由所述系统利用来补偿所述信道上的采集。

在图20中，连同所述特性106的幂曲线估计一起，示出了所述信道105的未补偿的群时延。优化器搜索由107标示的区域，用限于这些以公式6的形式的函数以公认的方法搜索所述区域。看到对于选定的补偿最后的群时延特性是108是有趣的。108不仅并不非常接近于105，它甚至不接近于106，后者是以与针对所述搜索所利用的完全相同的形式对信道特性的逼近。事实上，利用所述近似特性106来补偿图2中的情况，会造成图3所示的不合规范的结果，而利用全通滤波器109提供的补偿来补偿图2，会造成图4所示的高级的补偿。图21表示未补偿的和已补偿的信道的群时延特性，并演示最优群时延特性并不是使群时延特性恒定的和平坦的的那一个。另外，在同时使上升时间和预冲最小化方面，图21所示的群时延特性的检验数量在不同的群时延特性最优方面没有提供任何线索。

事实是，本发明能够(在某些明显的约束之内)在不一定优化理论群时延特性的情况下优化信道的群时延特性。

显然，容许对本发明的上述描述进行各种各样的修改、改变和适应性变化，所述修改、改变和适应性变化被包含在后附的权利要求书的等效物的意义和范围之内。

Claims (13)

1.一种数字群时延补偿系统，它包括：

数字全通滤波器，它用于实现阶段；和

一种系统，它产生用于所述实现阶段的所述全通滤波器的系数，以便在校准阶段测量和优化系统的总体性能。

2.如权利要求1所述的系统，其中最优性能并不直接以相位响应或者群时延特性为依据。

3.如权利要求1所述的系统，其中在所述校准阶段，系统的总体最优性能的定义是用户可以配置的并且基于所述系统阶跃响应中的上升时间、过冲和预冲的实测量，因此，所述最优化平衡了所述三种特性。

4.如权利要求1所述的系统，其中优化所述性能的系统是一个闭环系统，所述闭环系统包括：

最优化元件，其输出是它调整的控制变量，而其输入是基于所述输出控制变量的系统总体性能的得分，从而所述元件调整它的输出并以力图使所述输入得分最大化的方式检验它的输入；

规范发生器，它把优化器输出并且任选地把所述系统实测的未补偿的群时延转换为频域群时延规范；

全通拟合滤波器元件，把所述频域群时延规范转换为全通滤波器系数，以便以高的顺应性补偿所述频域群时延规范；

激励发生器，它可以以一种使未经补偿的系统对所述已知激励的响应的测量成为可能的方式附在信道输入上；

全通滤波器配置，它包含根据所述全通拟合滤波器元件提供的系数的全通滤波器实现，它对未补偿的系统对一种激励的响应进行滤波；

测量器，它对所述补偿的系统对激励的响应进行各种各样参数的测量；以及

评分系统，它把所述各种各样参数测量值转换为补偿系统总体性能的得分。

5.如权利要求2所述的系统，其中，在所述校准阶段，利用内部产生的理想激励和实测的未补偿的信道响应特性，算出所述未补偿的系统对所述激励的响应。

6.如权利要求2所述的系统，其中，在所述校准阶段，以模糊逻辑评分系统的形式实现所述评分系统，所述模糊逻辑评分系统包括：

用户定义的模糊隶属度集合，用于由所述测量器生产的参数测量值；

用户定义的模糊规则库，它根据所述模糊隶属度集合中所述参数测量值的所述隶属度提供评分规则；和

解模糊化元件，它根据所述模糊规则库中所述规则的执行产生单一得分。

7.如权利要求2所述的系统，其中，在所述校准阶段，所述全通拟合滤波器利用Levenberg-Marquardt算法，结合定义所述全通滤波器的群时延的函数，和所述函数对于滤波器系数的部分微分，以及系数值的猜测，来计算滤波器系数值；这样计算所述系数值，使得所提供的群延迟规范和定义利用所述系数估算的全通滤波器的所述群时延的函数之间的均方差减到最小。

8.如权利要求2所述的系统，其中，在所述校准阶段，这样测量未补偿的系统对一种已知激励的响应，使得所述已知激励穿过连接到所述信道的诸如探头元件的附加硬件，以便把所述附加硬件的作用包括在所述补偿中。

9.如权利要求2所述的系统，其中，在所述校准阶段，所述全通滤波器配置是一种多相配置，所述多相配置能够用一种为不同的采样速率设计的全通滤波器，对未补偿的系统对已知激励的响应进行滤波，而同时使所述未补偿的系统对所述已知激励的响应的采样速率保持不变。

10.如权利要求2所述的系统，其中，定期地进入所述校准阶段，允许进行动态校准，以便改变信道的响应特性。

11.如权利要求8所述的系统，其中，定期地进入所述校准阶段，允许进行动态校准，以便改变信道的响应特性。

12.如权利要求4所述的系统，其中，为了检查性能，在外部提供有助于系统性能最优化的测量值。

13.如权利要求11所述的系统，其中，为了检查性能，在外部提供有助于系统性能最优化的测量值。

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