CN1791004A - 一种新型非对称有向网络拓扑抽象方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种新型非对称有向网络拓扑抽象方法，该方法基于重边优先的准则对非对称的有向网络进行拓扑抽象和汇聚，避免了传统方法由于无向变换所导致的不对称信息的丢失，较好地解决了路由信息复杂度和准确性之间的矛盾，具有良好的路由性能。

Description

一种新型非对称有向网络拓扑抽象方法

技术领域

本发明涉及一种新型非对称有向网络拓扑抽象方法，尤指适用于具有加性链路参数的非对称有向网络的方法。

背景技术

随着信息技术的迅速发展，通信网络规模不断扩大，网络结构逐渐向层次路由方向发展。在ATM和自动交换光网络(ASON)的有关标准中，已经明确定义并采用了层次化的路由体系结构。在分层路由结构中，整个通信网络可以被划分为多个子网，子网内部的详细拓扑信息可以通过拓扑抽象方法进行有选择的汇聚，经过汇聚和简化后的路由信息将被广播到其它的子网中。这种分层多域的路由结构可以大大减少域间路由信息的交互，从而保证了大规模网络的路由可扩展性。

在过去的许多年里，用于汇聚路由信息的拓扑抽象方法被广泛的研究。Lee在[W.C.Lee，″Spanning tree method for link state aggregation in large communicationnetworks，″in Proc.IEEE Infocom，vol.1，pp.297--302，1995]中引入了最大生成树的概念来简化通过最大带宽路径准则得到的全联通拓扑。Bartal提出了一种树图抽象表示法，这种树图抽象表示法可以保证具有n个节点的网络经过拓扑抽象后的平均失真为O(logn)[Y.Bartal，“Probabilistic approximation of metric space and itsalgorithm applications，”In 37th Annual IEEE Symposium on Foundations of ComputerScience，Oct.1996.]。而在Yi Du和Baruch的工作中{Baruch Awerbuch，Yi Du etcRouting through networks with hierarchical topology aggregation，Journal of High-Speed Networks，7(1)，1998.]，他们比较了一些不同的生成树拓扑抽象方案。通过研究这些方案对于网络吞吐量和控制流负载的影响，总结出最小生成树(MST)可以得到良好的网络性能。

然而上述的这些方法都是针对无向网络的。在非对称的有向网络中，其拓扑抽象将变得很复杂，因此很少有这一方面的研究。Baruch在[Baruch Awerbuchand Yuval Shavitt，Topology aggregation for directed graphs.In Third IEEESymposium on Computers and Communications，pages 47-52，June 1998.]中提出了一种常规的解决方法，但这种方法由于使用了无向变换而导致网络不对称信息的完全丢失。

发明内容

为了避免上述缺陷，本发明提出一种新型的拓扑抽象方法——非对称有向网络拓扑抽象方法，简称HEF(Heavy Edge First)方法，本发明的方法适用于具有加性链路参数的非对称有向网络，这些加性链路参数在文中统称为权重。通过HEF方法，一个具有b个边缘节点的非对称有向图可以简化为具有O(2b)信息复杂度的抽象拓扑，同时最大的失真因子为

其中ρ^*是网络中最大不对称因子和最小不对称因子的比值。因此本发明的HEF方法较好的解决了路由信息复杂度和准确性之间的矛盾，具有良好的路由性能。

首先，对不对称网络模型和本发明所采用的一些符号文字进行描述和说明：

一个子网通常可以表示为有向图 V是顶点集合，E是有向边集。BV是 中边缘节点的集合。

表示从节点i到节点j的有向链路，其权重表示为w(i，j)。由于

的不对称性，w(i，j)≠w(i，j)，令ρ_ij＝max{w(i，j)/w(j，i)，w(j，i)/w(i，j)}，ρ_ij≥1。对于所有的节点对，令ρ＝max{ρ_ij}，i，j＝1，2...n。这里ρ_ij是节点对(i，j)的不对称因子而ρ是整个网络的不对称因子。

当进行拓扑抽象的时候， 首先被表示为一个全联通的有向图 L是逻辑有向链路的集合。 中双向链路的权重w(i，j)和w(i，j)分别是

中从i到j和从j到i的最短路径的权重。因此对于任何的其他边缘节点x，

中有三角不等式w(i，j)≤w(i，x)+w(x，j)。

同样也将具有不对称因子ρ_F。

全联通图 需要经过变换得到相对简单的有向图，以方便进一步的简化处理。在HEF方法中， 将被简化为有向图

L^-L。而在常规的Baruch方法中， 将被简化为无向图K^-。经过进一步的拓扑抽象，HEF方法中

可以被简化为

而传统方法中K^-可以被简化为T，其中L_tL^-。这些经过汇聚了的路由信息将被广播到其他路由域中。其他路由域的节点接收到这些路由信息后，将尽量恢复 并得到

其拓扑将与 一致但链路权重将有可能不同。

为了提高路由性能，

应尽量同 保持一致。对于 中的一个权重w(i，j)，在 中可能被估计为w′(i，j)。一种衡量估计偏差的方法是计算w(i，j)和w′(i，j)的比值，被称为失真因子。在这里，本发明采用另外一种衡量方法——相对失真(RD)。RD的计算方法为：

$\mathrm{RD}=\frac{|w(i,j)-w^{\′}(i,j)|}{w(i,j)}$

相对于

的最大相对失真(MRD)和平均相对失真(ARD)将被用来衡量各种拓扑抽象方法的性能。

HEF方法利用最小生成树的特点，并基于重边优先准则来简化有向的全联图。HEF方法包括编码和解码两部分。编码是指将原始有向图进行拓扑抽象的处理过程，解码是指在其他路由域中的节点接收到该抽象拓扑后通过解码重建原来的全联通有向图的处理过程。

抽象方法具体的描述如下：根据有向图 构建其边缘节点的全联通有向图

和 为边缘节点对(i，j)之间的双向逻辑链路，其权重w(i，j)和w(j，i)分别是

中i到j和j到i的最短路径的权重；

将

化简为每对节点间只有一条有向链路的有向图 具体方法是对于

和

保留权值大的边，去掉权值小的边，即遵循重边优先原则；

将 视为无向图，构建其最小生成树，并根据 中相应边的方向恢复所得最小生成树的各边方向，得到

中的第i条边的权重为w₁ ⁱ，对应的边缘节点对在 中的不对称因子为ρ_i，因此可构成数据对(w₁ ⁱ，ρ_i)；

为保存

中被删除的双向链路的不对称信息，计算所有被删除双向链路的不对称因子的算数平均值ρ_a作为平均不对称因子；

将图 中的所有b-1个(w₁ ⁱ，ρ_i)数据对和平均不对称因子ρ_a广播到其它的域中，b为 中边缘节点的数目。

如前所述，当其它路由域中的节点接收到这些经过简化的路由信息后，将基于

对

进行恢复，得到估计拓扑

具体的解码方法处理过程如下：

对于 中包含的任意一条有向边 假设其权值为w₁ ⁱ，那么该边的反向链路权值 显然w₂ ^i′和

中的原始值w₂ ⁱ是相同的。这样就形成了一个有向图

对于 中没有连接的边缘节点对(u，v)，设其双向链路分别为

和

在 中两者的权值分别为w₁和w₂，在

中两者的权重分别被估计为w₁′和w₂′。设

中u到v的路径为P_u→v，P_u→v的权重为C_u→v，其中最大权重边的权重为C_m。而v到u的路径为P_v→u，P_v→u的权重为C_v→u，其中的最大权重为C_m ^r。根据MST的上下限性质、重边优先的生成原则和最小路径原则，可得到下面三个不等式：

w₁≤C_u→v        (12)

w₂≤C_v→u        (13)

$\max \{w_1,w_2\}\≥\max \{C_m,C_m^r\}=C^{*}...\left(14\right)$

因此很容易得到下面的取值准则：

如果C_v→u＜C^*＜C_u→v或者C^*＝C_v→u，则在 中w₁＞w₂，此时取 $w_1^{\′}=\frac{C_{u\→v}+C^{*}}{\underset{\‾}{2}}$ 并且

$w_2^{\′}=\frac{w_1^{\′}}{{\mathrm{\ρ}}_r^a};$

如果C_u→v＜C^*＜C_v→u或者C^*＝C_u→v，则在 中w₁＞w₂，此时取 $w_2^{\′}=\frac{C_{v\→u}+C^{*}}{2}$ 并且 $w_1^{\′}=\frac{w_2^{\′}}{{\mathrm{\ρ}}_r^a};$

否则将无法判断 中w₁与w₂的大小关系，此时取 $w_1^{\′}=w_2^{\′}=\frac{\max \{C_{u\→v},C_{v\→u}\}+C^{*}}{2\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_r^a}}.$

通过以上步骤，全联通有向图 就可以被其他路由域中的节点重新恢复出来。

为了验证HEF拓扑抽象方法的有效性和先进性，我们将HEF方法和目前已有的一些方法进行了性能仿真和对比分析。我们随机的构成了一个40个节点的有向网络 节点度服从2到6的均匀分布。图中每个节点对之间的双向链路不对称因子(AF)被设置为服从一系列不同的均匀分布，从而对比分析各种拓扑抽象方法在不同的不对称网络条件下的性能表现。

图

链路权重的赋值方法是：对任一节点对，任选一个方向的链路设置其权重w服从5到45的均匀分布。该链路的反向链路权重设置为w·ρ，这里ρ是不对称因子，服从均匀分布，并且该均匀分布的参数分别为表1和表2中的5种方案。

表1.ρ的均匀分布参数——较大平均不对称因子

方案序号	最小AF	最大AF	AF均值	AF方差
					12345	110120130140150	130140150160170	120.56130.56140.56150.56160.56	37.0137.0137.0137.0137.01

表2.ρ的均匀分布参数——较小平均不对称因子

方案序号	最小AF	最大AF	AF均值	AF方差
					12345	12345	34567	2.023.024.025.026.02	0.7230.7230.7230.7230.723

我们进行对比分析的几种拓扑抽象方法描述如下。前三种利用HEF方法得到的有向图 作为输入，后两种利用现有的Baruch方法得到的无向全联通图K^-作为输入。 和K^-都包括b个节点。

HEF——本发明提出的HEF拓扑抽象方法

Baruch MST——Baruch在[7]中提出的基于最小生成树的拓扑抽象方法，包括b-1个边

Baruch MST+2RST——Baruch在[7]中提出的基于一个最小生成树和两个随机生成树的组合图的拓扑抽象方法，最多包括3b-3个边。

通过对路由性能的影响来对比上述几种拓扑抽象方法的性能。衡量的性能指标有两种，分别是：最大相对失真(MRD)和平均相对失真(ARD)。仿真结果如图1和图2所示。

在较小平均不对称因子和较大不对称因子情况下，HEF方法在最大相对失真和平均相对失真方面都比其他的拓扑抽象方法具有更好的性能表现。特别是在具有较大不对称因子的网络中，HEF方法表现出了非常好的性能，其平均相对失真始终保持在0.5左右，而其他方法的平均相对失真达到了2.5甚至更高。由此可见，HEF方法较好地解决了路由信息复杂度和准确性之间的矛盾，具有良好的路由性能。

本发明的优点和效果如下：

1、基于重边优先的准则对非对称的有向网络进行拓扑抽象和汇聚，避免了传统方法由于无向变换所导致的不对称信息的丢失，保留了尽可能多的拓扑信息；

2、本发明的方法能够保证抽象拓扑的平均相对失真始终小于1。而已有方法则无法保证，其平均相对失真可达3甚至更高；

3、与已有方法相比减少了最大相对失真，在不对称度较高的网络中最大相对失真可减少20％以上；

4、本发明的方法简单，易于实现，解决了拓扑抽象问题中路由信息复杂度和准确性之间的矛盾。

附图说明

图1a、图1b为各种方案的MRD对比图

图2a、图2b为各种方案的ARD对比图

图3为全联通图 示例

图4为图 实例

图5为有向的最小生成树 实例

图6为有向图

实例

图7为节点对AD之间的双向连接恢复

图8为节点对BD之间的双向连接恢复

图9为节点对AC之间的双向连接恢复

图10为最终得到的估计拓扑

图11为编码流程图

图12为解码流程图

具体实施方式

假设一个具有4个边缘节点的网络 给出了HEF方法的一个具体的应用实例。

编码过程如下，各处理步骤与第二部分所描述的编码步骤相对应：

第一步：

根据有向图

构建其边缘节点的全联通有向图 得到的有向全联通图

如图3所示，其各边权重和不对称因子等参数在表3中给出。

表3

的各边权重和不对称因子参数

有向边	权重	不对称因子
			A-＞B	10	5
B-＞A	50
		A-＞C	70	5.83
C-＞A	12
		A-＞D	76		3.8
D-＞A	20
		B-＞C	70	4.67
C-＞B	15
		B-＞D	71		14.2
D-＞B	5
		C-＞B	39	3.25
D-＞C	12

第二步：

遵循重边优先原则，对于每一个双向链路保留其权重大的单方向链路，去掉权重小的单项链路，从而将

化简为每对节点间只有一条有向链路的有向图 如图4所示。

第三步：

将 视为无向图，并构建其最小生成树，并根据 中相应边的方向恢复所得最小生成树的各边方向，得到

如图5所示。

根据得到的

可以构成3个数据对：(50，5)、(70，4.67)、(39，3.25)。

第四步：

为保存

中被删除的双向链路的不对称信息，计算所有被删除双向链路的不对称因子的算数平均值ρ_a作为平均不对称因子。在此ρ_a为节点对AD、AC和BD之间的不对称因子的平均值，即ρ_a＝(3.8+5.83+14.2)/3＝7.94。

第五步：

将得到的3个数据对和ρ_a广播到其他域中。

对于解码方法，假设其他路由域中的节点接收到上述数据和图5中的图

拓扑，该节点将基于

对

进行恢复，得到估计拓扑

具体的解码方法处理过程如下：

第一步：

对于 中包含的任意一条有向边 假设其权值为w₁ ⁱ，那么该边的反向链路权值 $w_2^{i^{\′}}=w_1^i/{\mathrm{\ρ}}_i,$ 这样就形成了一个有向图 如图6所示。

第二步：

对于

中没有连接的边缘节点对，根据解码方法第二步进行解码计算。节点对AD之间的双向连接恢复如图7所示。

由图可得，w1≤77，w2≤119，并且max{w1，w2}≥70，由于70小于77和119，无法判断原图

中w1和w2的大小，因此 $w1=w2=\frac{119+70}{2*\sqrt{7.94}}=33.54.$ 节点对BD之间的双向连接恢复如图8所示。

由图可得，w1≤109，w2≤27，并且max{w1，w2}≥70，由于70小于109而大于27，可判断原图 中w1大而w2小，因此 $w1=\frac{109+70}{2}=89.5,$ w2＝w1/ρ_a＝11.27。节点对AC之间的双向连接恢复如图9所示。

由图可得，w1≤65，w2≤80，并且max{w1，w2}≥70，由于70小于80而大于65，可判断原图

中w1小而w2大，因此 $w2=\frac{80+70}{2}=75,$ w1＝w2/ρ_a＝9.45。

通过以上两步的到最终的估计拓扑

如图10所示。

Claims (6)

1、一种新型非对称有向网络拓扑抽象方法，包括编码和解码两部分，其特征在于：利用最小生成树的特点，基于重边优先准则简化有向的全联图，首先将原始有向图进行拓扑抽象的处理，即编码；然后在其他路由域中的节点接收到该抽象拓扑后通过解码重建原来的全联通有向图。

2、根据权利要求1所述的新型非对称有向网络拓扑抽象方法，其特征在于：编码抽象方法具体步骤如下：

a)根据有向图 构建其边缘节点的全联通有向图

和 为边缘节点对(i，j)之间的双向逻辑链路，其权重w(i，j)和w(j，i)分别是

中i到j和j到i的最短路径的权重；

b)将 化简为每对节点间只有一条有向链路的有向图 对于 和保留权值大的边，去掉权值小的边，即遵循重边优先原则；

c)将 视为无向图，构建其最小生成树，并根据

中相应边的方向恢复所得最小生成树的各边方向，得到

中的第i条边的权重为w₁ ⁱ，对应的边缘节点对在

中的不对称因子为ρ_i，因此可构成数据对(w₁ ⁱ，ρ_i)；

d)为保存 中被删除的双向链路的不对称信息，计算所有被删除双向链路的不对称因子的算数平均值ρ_a作为平均不对称因子；

e)将图

中的所有b-1个(w₁ ⁱ，ρ_i)数据对和平均不对称因子ρ_a广播到其它的域中，b为

中边缘节点的数目；

当其它路由域中的节点接收到这些经过简化的路由信息后，将基于

对 进行恢复，得到估计拓扑

3、根据权利要求1所述的新型非对称有向网络拓扑抽象方法，其特征在于：解码方法具体步骤如下：

a)对于 中包含的任意一条有向边 假设其权值为w₁ ⁱ，该边的反向链路权值 $w_2^{i\′}=w_1^i/{\mathrm{\ρ}}_i;$ w₂ ^i′和

中的原始值w₂ ⁱ相同，形成了一个有向图

b)对于

中没有连接的边缘节点对(u，v)，设其双向链路分别为 和在 中两者的权值分别为w₁和w₂，在 中两者的权重分别被估计为w₁′和w₂′；设

中u到v的路径为P_u→v，P_u→v的权重为C_u→v，其中最大权重边的权重为C_m；而v到u的路径为P_v→u，P_v→u的权重为C_v→u，其中的最大权重为C_m ^r；根据MST的上下限性质、重边优先的生成原则和最小路径原则，可得到下面三个不等式：

              w₁≤C_u→v                      (12)

              w₂≤C_v→u                      (13)

$\max \{w_1,w_2\}\≥\max \{C_m,C_m^r\}=C^{*}----\left(14\right)$

得到下面的取值准则：

如果C_v→u＜C^*＜C_u→v或者C^*＝C_v→u，则在 中w₁＞w₂，此时取 $w_1^{\′}=\frac{C_{u\→v}+C^{*}}{2}$

并且 $w_2^{\′}=w_1^{\′}/{\mathrm{\ρ}}_r^a;$

如果C_u→v＜C^*＜C_v→u或者C^*＝C_u→v，则在 中w₂＞w₁，此时取 $w_2^{\′}=\frac{C_{v\→u}+C^{*}}{2}$ 并且 $w_1^{\′}=w_2^{\′}/{\mathrm{\ρ}}_r^a;$

否则将无法判断 中w₁与w₂的大小关系，此时取

$w_1^{\′}=w_2^{\′}=\frac{\max \{C_{u\→v},C_{v\→u}\}+C^{*}}{2\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_r^a}}.$

通过以上步骤，全联通有向图 被其他路由域中的节点重新恢复出来。

4、根据权利要求1所述的新型非对称有向网络拓扑抽象方法，其特征在于：一个子网通常可以表示为有向图 V是顶点集合，E是有向边集。BV是

中边缘节点的集合。 表示从节点i到节点j的有向链路，其权重表示为w(i，j)。由于 的不对称性，w(i，j)≠w(j，i)，令ρ_ij＝max{w(i，j)/w(j，i)，w(j，i)/w(i，j)}，ρ_ij≥1。对于所有的节点对，令ρ＝max{ρ_ij}，i，j＝1，2...n。这里ρ_ij是节点对(i，j)的不对称因子和ρ是整个网络的不对称因子。

5、根据权利要求1所述的新型非对称有向网络拓扑抽象方法，其特征在于：当进行拓扑抽象的时候，

首先被表示为一个全联通的有向图

L是逻辑有向链路的集合。 中双向链路的权重w(i，j)和w(j，i)分别是 中从i到j和从j到i的最短路径的权重。对于任何的其他边缘节点x，

中有三角不等式w(i，j)≤w(i，x)+w(x，j)。 同样也将具有不对称因子ρ_F。

6、根据权利要求1所述的新型非对称有向网络拓扑抽象方法，其特征在于：为了提高路由性能，

应尽量同 保持一致。对于

中的一个权重w(i，j)，在

中可能被估计为w′(i，j)。

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