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CN120163085A - 一种面向跨声速翼型绕流的数据同化方法 - Google Patents

一种面向跨声速翼型绕流的数据同化方法 Download PDF

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CN120163085A
CN120163085A CN202510230702.7A CN202510230702A CN120163085A CN 120163085 A CN120163085 A CN 120163085A CN 202510230702 A CN202510230702 A CN 202510230702A CN 120163085 A CN120163085 A CN 120163085A
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寇家庆
唐祯
李文丰
张伟伟
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Northwestern Polytechnical University
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Abstract

本发明公开了一种面向跨声速翼型绕流的数据同化方法。它包括以下步骤：S1：构建降阶模型；S2：获取输入的流动状态及对应的流场观测数据；S3：生成流动初始集合；S4：构建包含流动状态及其对应流场仿真数据的数据联合空间，将流动初始集合填入数据联合空间；S5：采用降阶模型仿真得到跨声速翼型在数据联合空间记载的流动状态下的流场仿真数据，更新数据联合空间；S6：采用主动学习方法对降阶模型进行更新，并更新数据联合空间；S7：计算数据联合空间的均值和协方差，并计算卡尔曼增益；S8：结合流场观测数据、卡尔曼增益更新数据联合空间；S9：重复执行步骤S5至步骤S8，直到收敛。本发明在保证数据同化精度的同时，显著降低了计算成本。

Description

一种面向跨声速翼型绕流的数据同化方法
技术领域
本发明涉及数据同化技术领域，尤其涉及一种面向跨声速翼型绕流的数据同化方法。
背景技术
计算流体动力学(CFD)和实验流体动力学(EFD)是研究流体力学的重要工具，但二者各有局限性。CFD方法能够提供相对全面的流场信息，但其计算成本高昂，尤其是在模拟复杂非线性流动，如激波-边界层干扰的跨声速流时，往往需要投入大量时间和算力成本。而EFD实验数据虽然相对准确、贴合物理真实值，但由于空间、技术局限性，实验测量点比较稀疏，难以获得全面的数据，且实验操作往往会有误差，比如动壁干扰、噪声误差等。
数据同化(Data Assimilation，DA)技术通过结合CFD和EFD的优势，将实验测量数据与数值模拟结果融合，从而减小不确定性，提升流场预测的准确性。然而，传统的数据同化方法通常完全依赖于高成本的CFD求解器进行多次仿真，导致效率低下，难以适应面向跨声速翼型绕流的数据同化需求。
为了提高数据同化的效率，目前常采用基于降阶模型(ROM)的数据同化方法进行面向跨声速翼型绕流的数据同化，降阶模型通过降维技术(如POD)提取高维流场数据的主要特征，并建立输入与流场特征之间的映射关系，显著降低计算复杂度。然而，在局部复杂区域(如激波附近)，降阶模型的数据同化精度可能不足，需要进一步优化。
发明内容
本发明为了解决上述技术问题，提供了一种面向跨声速翼型绕流的数据同化方法，其在保证数据同化精度的同时，显著降低了计算成本，提高了计算效率。
为了解决上述问题，本发明采用以下技术方案予以实现：
本发明的一种面向跨声速翼型绕流的数据同化方法，包括以下步骤：
S1：构建降阶模型；
S2：获取输入的流动状态以及跨声速翼型在输入的流动状态下的流场观测数据；
S3：给输入的流动状态施加给定范围的随机扰动生成流动初始集合；
S4：构建包含流动状态及其对应流场仿真数据的数据联合空间，将流动初始集合中的流动状态填入数据联合空间，得到初始的数据联合空间；
S5：采用降阶模型仿真得到跨声速翼型在数据联合空间记载的流动状态下的流场仿真数据，更新数据联合空间；
S6：根据流场仿真数据和流场观测数据采用主动学习方法对降阶模型进行更新，并更新数据联合空间；
S7：计算数据联合空间的均值和协方差，并计算卡尔曼增益；
S8：结合流场观测数据、卡尔曼增益更新数据联合空间；
S9：重复执行步骤S5至步骤S8，直到收敛条件满足停止，数据同化完成。
在本方案中，先给输入的流动状态施加给定范围的随机扰动得到包含多个流动状态的流动初始集合，将这些流动状态填入数据联合空间对应位置，采用初始构建的降阶模型对这些流动状态进行仿真，将得到的流场仿真数据填入数据联合空间对应位置，完成对数据联合空间的更新；之后，采用主动学习方法对降阶模型进行更新，提高降阶模型的精度，对降阶模型更新的同时更新数据联合空间；最后，计算卡尔曼增益，并更新数据联合空间。更新完成后进入下一个迭代，即从步骤S5开始重复迭代过程，直到收敛条件满足停止，数据同化完成。
作为优选，所述流动状态由流动参数组表示，流动参数组包括迎角、马赫数、雷诺数。
作为优选，所述数据联合空间记为初始的数据联合空间为其中，N为数据联合空间中的流动状态的数量，u(i)为第i个流动状态的流动参数组，x(i)为第i个流动状态对应的流场仿真数据，u0 (i)为第i个流动状态的流动参数组的初始值，x0 (i)为第i个流动状态对应的流场仿真数据的初始值，1≤i≤N。
作为优选，所述步骤S1包括以下步骤：
S11：选取一个流动状态，给该流动状态施加给定范围的随机扰动得到包含F个流动状态的流动状态集合，采用CFD方法仿真得到跨声速翼型在这些流动状态下的流场仿真数据，得到M行F列的流场仿真数据矩阵U，M为网格采样点数量；
S12：将流场仿真数据矩阵U的每列数据作为一个快照，对流场仿真数据矩阵U进行POD分解，选取总能量占比≥′的前r阶POD模态作为POD基模态，并据此生成对应的POD基模态系数，1≤r≤F；
S13：采用克里金插值法建立POD基模态系数与流动状态之间的映射关系，得到降阶模型。
选取总能量占比≥ε的前r阶POD模态作为POD基模态可以有效去除流场噪声。
作为优选，所述步骤S6包括以下步骤：
S61：根据每个流动状态对应的克里金方差、流场仿真数据与流场观测数据的均方误差计算出每个流动状态对应的期望误差权重；
S62：采用CFD方法仿真得到跨声速翼型在期望误差权重最小的流动状态下的流场仿真数据，更新数据联合空间；
S63：将流场仿真数据作为一个新的快照加入流场仿真数据矩阵U，得到新的流场仿真数据矩阵U，将该快照向POD基模态进行投影，得到对应的POD基模态系数；
S64：采用克里金插值法更新POD基模态系数与流动状态之间的映射关系，完成对降阶模型的更新。
步骤S63只是将新的快照加入原先流场仿真数据矩阵U中，向原保留的POD基模态进行投影，得到对应的POD基模态系数，无需再次进行POD分解，大大节约了计算成本。
作为优选，所述步骤S61中根据第i个流动状态对应的克里金方差、流场仿真数据与流场观测数据的均方误差计算出第i个流动状态对应的期望误差权重的公式如下：
EPEv(i)＝v*Ecp(i)+(1-v)*S2(i)，
其中，EPEv(i)为第i个流动状态对应的期望误差权重，v为平衡因子，Ecp(i)为第i个流动状态对应的流场仿真数据与流场观测数据的均方误差，s2(i)为第i个流动状态对应的克里金方差。
作为优选，所述步骤S7中计算数据联合空间的均值的公式如下：
其中，为数据联合空间的均值。
作为优选，所述步骤S7中计算数据联合空间的协方差的公式如下：
其中，Cz为数据联合空间的协方差。
作为优选，所述步骤S7中计算卡尔曼增益的公式如下：
K＝Cz*HT(H*Cz*HT+I)-1，
其中，K为卡尔曼增益，H为观测矩阵，I为单位矩阵。
作为优选，所述步骤S8中结合流场观测数据、卡尔曼增益更新数据联合空间的公式如下：
其中，y为流场观测数据。
本发明的有益效果是：
(1)代替基于CFD的数据同化方法实现数据同化过程，显著降低数据同化的计算成本，提高了计算效率，在面向跨声速翼型绕流的数据同化中，将数据同化计算时间降低至传统基于CFD的数据同化方法的15.44％；
(2)通过期望误差权重，动态平衡全局探索与局部利用，实现关键区域(如激波区)降阶模型精度的显著提升，提高了数据同化精度，相较基于降阶模型(ROM)的数据同化方法，精度提高了96.04％；
(3)利用POD和克里金插值实现快速、高效的降阶模型，避免对CFD源代码的修改，操作简单；
(4)在不同入流条件下，能够快速收敛至最优解，展现出良好的鲁棒性。
附图说明
图1是实施例的流程图；
图2是三种数据同化方法的同化效果对比图；
图3是基于降阶模型的数据同化方法同化后的流场与基于CFD的数据同化方法同化后的流场的误差对比图；
图4是实施例方法同化后的流场与基于CFD的数据同化方法同化后的流场的误差对比图。
具体实施方式
下面通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方案作进一步具体的说明。
实施例：本实施例的一种面向跨声速翼型绕流的数据同化方法，如图1所示，包括以下步骤：
S1：构建降阶模型。
步骤S1包括以下步骤：
S11：选取一个流动状态，给该流动状态施加给定范围的随机扰动得到包含F个流动状态的流动状态集合，采用CFD方法仿真得到跨声速翼型在这些流动状态下的流场仿真数据，得到M行F列的流场仿真数据矩阵U，M为网格采样点数量，F为流动状态集合中的流动状态数量；
其中，Uj，t为第j个网格点在第t个流动状态下的流场仿真数据，1≤j≤M，1≤t≤F；
S12：将流场仿真数据矩阵U的每列数据作为一个快照，对流场仿真数据矩阵U进行POD分解，选取总能量占比≥′的前r阶POD模态作为POD基模态，并据此生成对应的POD基模态系数，1≤r≤F；
S13：采用克里金插值法建立POD基模态系数与流动状态之间的映射关系，得到降阶模型。
步骤S12中对流场仿真数据矩阵U进行POD分解后，第k个快照可表示为：
其中，U(k)为流场仿真数据矩阵U中的第k个快照，φ(t)为第t阶POD模态，at (k)为第k个快照对应第t阶POD模态的POD模态系数，1≤k≤F。
在本实施例中ε的值为99％。λp为第p阶POD模态包含的能量，1≤p≤r。每个快照有一个对应的POD基模态系数，POD基模态系数是一个向量，使得任意流动状态都可以唯一确定一个POD基模态系数。选取总能量占比≥ε的前r阶POD模态作为POD基模态可以有效去除流场噪声。
S2：获取输入的流动状态以及跨声速翼型在输入的流动状态下的流场观测数据。
流动状态由流动参数组表示，流动参数组包括迎角、马赫数、雷诺数。
S3：给输入的流动状态施加给定范围的随机扰动生成包含多个流动状态的流动初始集合。
S4：构建包含流动状态及其对应流场仿真数据的数据联合空间，将流动初始集合中的流动状态填入数据联合空间，得到初始的数据联合空间。
数据联合空间记为初始的数据联合空间为其中，N为数据联合空间中的流动状态的数量，u(i)为第i个流动状态的流动参数组，x(i)为第i个流动状态对应的流场仿真数据，u0 (i)为第i个流动状态的流动参数组的初始值，x0 (i)为第i个流动状态对应的流场仿真数据的初始值，z(i)为数据联合空间中的第i条数据，z0 (i)为数据联合空间中的第i条数据的初始值。
初始的数据联合空间包含N个流动状态及其对应的流场仿真数据的初始值，初始的数据联合空间中的流场仿真数据的初始值为零。
S5：采用降阶模型仿真得到跨声速翼型在数据联合空间记载的流动状态下的流场仿真数据，更新数据联合空间。
将降阶模型仿真得到的流场仿真数据填入数据联合空间的对应位置，完成对数据联合空间的更新。
S6：根据流场仿真数据和流场观测数据采用主动学习方法对降阶模型进行更新，并更新数据联合空间。
步骤S6包括以下步骤：
S61：根据每个流动状态对应的克里金方差、流场仿真数据与流场观测数据的均方误差计算出每个流动状态对应的期望误差权重；
根据第i个流动状态对应的克里金方差、流场仿真数据与流场观测数据的均方误差计算出第i个流动状态对应的期望误差权重的公式如下：
EPEv(i)＝v*Ecp(i)+(1-v)*s2(i)，
其中，EPEv(i)为第i个流动状态对应的期望误差权重，v为平衡因子，Ecp(i)为第i个流动状态对应的流场仿真数据与流场观测数据的均方误差，s2(i)为第i个流动状态对应的克里金方差；
S62：选取期望误差权重最小的流动状态，采用CFD方法仿真得到跨声速翼型在期望误差权重最小的流动状态下的流场仿真数据，将仿真得到的流场仿真数据填入数据联合空间的对应位置，完成对数据联合空间的更新；
S63：将流场仿真数据作为一个新的快照加入流场仿真数据矩阵U，得到新的流场仿真数据矩阵U，将该快照向POD基模态进行投影，得到对应的POD基模态系数；
S64：采用克里金插值法更新POD基模态系数与流动状态之间的映射关系，完成对降阶模型的更新。
步骤S63只是将新的快照加入原先流场仿真数据矩阵U中，向原保留的POD基模态进行投影，得到对应的POD基模态系数，无需再次进行POD分解，大大节约了计算成本。
S7：计算数据联合空间的均值和协方差，并计算卡尔曼增益。
计算数据联合空间的均值的公式如下：
其中，为数据联合空间的均值；
计算数据联合空间的协方差的公式如下：
其中，Cz为数据联合空间的协方差；
计算卡尔曼增益的公式如下：
K＝Cz*HT(H*Cz*HT+I)-1，
其中，K为卡尔曼增益，H为观测矩阵，I为单位矩阵。
S8：结合流场观测数据、卡尔曼增益更新数据联合空间。
更新数据联合空间的公式如下：
其中，y为流场观测数据。
S9：重复执行步骤S5至步骤S8，直到收敛条件满足停止，数据同化完成。
在本方案中，流场数据可以是翼型表面压力系数、升力系数、阻力系数等。构建降阶模型在离线阶段完成，其余步骤在在线阶段完成。构建降阶模型选取的流动状态可以与输入的流动状态一样。
在线阶段先给输入的流动状态施加给定范围的随机扰动得到包含多个流动状态的流动初始集合，将这些流动状态填入数据联合空间对应位置，采用初始构建的降阶模型对这些流动状态进行仿真，将得到的流场仿真数据填入数据联合空间对应位置，完成对数据联合空间的更新；之后，采用主动学习方法对降阶模型进行更新，提高降阶模型的精度，通过期望误差权重，动态平衡全局探索与局部利用，实现关键区域(如激波区)降阶模型精度的显著提升，提高了数据同化精度，利用POD和克里金插值实现快速、高效的降阶模型，避免对CFD源代码的修改，操作简单，对降阶模型更新的同时更新数据联合空间；最后，计算卡尔曼增益，并更新数据联合空间(对流动状态以及流场仿真数据都进行修正，满足跨声速流场分析需求)。更新完成后进入下一个迭代，即从步骤S5开始重复迭代过程，直到收敛条件满足停止，数据同化完成。
本方法代替基于CFD的数据同化方法实现数据同化过程，在保证数据同化精度与基于CFD的数据同化方法相当的情况下，显著降低了计算成本，提高了计算效率，在面向跨声速翼型绕流的数据同化中，将数据同化计算时间降低至基于CFD的数据同化方法的15.44％，相较基于降阶模型(ROM)的数据同化方法，精度提高了96.04％。且在不同入流条件下，能够快速收敛至最优解，展现出良好的鲁棒性。
以NACA 0012翼型为例，流动为粘性强激波跨声速流动，输入的流动状态为迎角4.0、马赫数0.70、雷诺数4.00×106，CFD求解器为RANS，激波为强激波，平衡因子v＝0.8；
采用基于CFD的数据同化方法、基于降阶模型的数据同化方法、本实施例方法进行数据同化，得到同化效果对比图，如图2所示，图中，x/c为翼型沿弦线的无量纲位置坐标，Cp为压力系数，Observation为实验观测数据，Assimilation-CFD为基于CFD的数据同化方法进行同化的结果，Assimilation-ROM为基于降阶模型的数据同化方法进行同化的结果，Assimilation-AL为本实施例方法进行同化的结果；从图2中可以看出本实施例方法与基于CFD的数据同化方法的同化效果精度相当，相比于基于降阶模型的数据同化方法，同化效果大幅提高；
基于降阶模型的数据同化方法同化后的流场与基于CFD的数据同化方法同化后的流场的误差对比图，如图3所示，本实施例方法同化后的流场与基于CFD的数据同化方法同化后的流场的误差对比图，如图4所示，图中，同颜色代表不同的误差范围，从左到右(颜色从深到浅)代表的误差越来越大，可以看出，误差主要分布在激波处，图4中黄色面积比图3明显缩小，说明精度得到大幅提高，即本实施例方法相较基于降阶模型的数据同化方法精度大幅提高。
以20个流动状态样本，数据同化进行10次迭代为例，基于CFD的数据同化方法、基于降阶模型的数据同化方法、本实施例方法的计算时间，如表一所示，
表一
从表一可以看出本实施例方法的计算时间为基于CFD的数据同化方法的15.44％。

Claims (10)

1.一种面向跨声速翼型绕流的数据同化方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：构建降阶模型；
S2：获取输入的流动状态以及跨声速翼型在输入的流动状态下的流场观测数据；
S3：给输入的流动状态施加给定范围的随机扰动生成流动初始集合；
S4：构建包含流动状态及其对应流场仿真数据的数据联合空间，将流动初始集合中的流动状态填入数据联合空间，得到初始的数据联合空间；
S5：采用降阶模型仿真得到跨声速翼型在数据联合空间记载的流动状态下的流场仿真数据，更新数据联合空间；
S6：根据流场仿真数据和流场观测数据采用主动学习方法对降阶模型进行更新，并更新数据联合空间；
S7：计算数据联合空间的均值和协方差，并计算卡尔曼增益；
S8：结合流场观测数据、卡尔曼增益更新数据联合空间；
S9：重复执行步骤S5至步骤S8，直到收敛条件满足停止，数据同化完成。
2.根据权利要求1所述的一种面向跨声速翼型绕流的数据同化方法，其特征在于，所述流动状态由流动参数组表示，流动参数组包括迎角、马赫数、雷诺数。
3.根据权利要求1所述的一种面向跨声速翼型绕流的数据同化方法，其特征在于，所述数据联合空间记为初始的数据联合空间为其中，N为数据联合空间中的流动状态的数量，u(i)为第i个流动状态的流动参数组，x(i)为第i个流动状态对应的流场仿真数据，u0 (i)为第i个流动状态的流动参数组的初始值，x0 (i)为第i个流动状态对应的流场仿真数据的初始值，1≤i≤N。
4.根据权利要求3所述的一种面向跨声速翼型绕流的数据同化方法，其特征在于，所述步骤S1包括以下步骤：
S11：选取一个流动状态，给该流动状态施加给定范围的随机扰动得到包含F个流动状态的流动状态集合，采用CFD方法仿真得到跨声速翼型在这些流动状态下的流场仿真数据，得到M行F列的流场仿真数据矩阵U，M为网格采样点数量；
S12：将流场仿真数据矩阵U的每列数据作为一个快照，对流场仿真数据矩阵U进行POD分解，选取总能量占比≥ε的前r阶POD模态作为POD基模态，并据此生成对应的POD基模态系数，1≤r≤F；
S13：采用克里金插值法建立POD基模态系数与流动状态之间的映射关系，得到降阶模型。
5.根据权利要求4所述的一种面向跨声速翼型绕流的数据同化方法，其特征在于，所述步骤S6包括以下步骤：
S61：根据每个流动状态对应的克里金方差、流场仿真数据与流场观测数据的均方误差计算出每个流动状态对应的期望误差权重；
S62：采用CFD方法仿真得到跨声速翼型在期望误差权重最小的流动状态下的流场仿真数据，更新数据联合空间；
S63：将流场仿真数据作为一个新的快照加入流场仿真数据矩阵U，得到新的流场仿真数据矩阵U，将该快照向POD基模态进行投影，得到对应的POD基模态系数；
S64：采用克里金插值法更新POD基模态系数与流动状态之间的映射关系，完成对降阶模型的更新。
6.根据权利要求5所述的一种面向跨声速翼型绕流的数据同化方法，其特征在于，所述步骤S61中根据第i个流动状态对应的克里金方差、流场仿真数据与流场观测数据的均方误差计算出第i个流动状态对应的期望误差权重的公式如下：
EPEv(i)＝v*Ecp(i)+(1-v)*s2(i)，
其中，EPEv(i)为第i个流动状态对应的期望误差权重，v为平衡因子，Ecp(i)为第i个流动状态对应的流场仿真数据与流场观测数据的均方误差，s2(i)为第i个流动状态对应的克里金方差。
7.根据权利要求6所述的一种面向跨声速翼型绕流的数据同化方法，其特征在于，所述步骤S7中计算数据联合空间的均值的公式如下：
其中，为数据联合空间的均值。
8.根据权利要求7所述的一种面向跨声速翼型绕流的数据同化方法，其特征在于，所述步骤S7中计算数据联合空间的协方差的公式如下：
其中，Cz为数据联合空间的协方差。
9.根据权利要求8所述的一种面向跨声速翼型绕流的数据同化方法，其特征在于，所述步骤S7中计算卡尔曼增益的公式如下：
K＝Cz*HT(H*Cz*HT+I)-1，
其中，K为卡尔曼增益，H为观测矩阵，I为单位矩阵。
10.根据权利要求9所述的一种面向跨声速翼型绕流的数据同化方法，其特征在于，所述步骤S8中结合流场观测数据、卡尔曼增益更新数据联合空间的公式如下：
其中，y为流场观测数据。
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