CN120163003A - 基于时域不连续伽辽金技术的微纳结构消光特性高效仿真方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于时域不连续伽辽金技术的微纳结构消光特性高效仿真方法及系统，该方法以麦克斯韦方程组为基础，结合时域不连续伽辽金技术构建微纳结构的电磁场离散模型，对计算区域采取合理的四面体/六面体混合网格离散，通过引入数值通量处理单元间场量的不连续性，从而实现微纳结构的多尺度高效率时域求解。本方法在处理微纳结构多尺度问题时，能够很好地减少剖分网格的数量，且计算时间复杂度为O(N)，能高效计算宽频谱范围内的消光特性，适用于复杂微纳光场问题分析。

Description

基于时域不连续伽辽金技术的微纳结构消光特性高效仿真方 法及系统

技术领域

本发明涉及微纳光学领域中微纳结构消光特性仿真方法，特别是一种基于时域不连续伽辽金技术的微纳结构消光特性高效仿真方法及系统。

背景技术

随着纳米技术的快速发展，微纳结构在光学、生物医学、能源等领域的应用日益广泛。微纳结构的光学特性，尤其是其消光特性，对于纳米光子学器件的设计与优化具有重要意义。消光特性反映了微纳结构对入射光的吸收和散射能力，是评估其光学性能的关键参数之一。精确模拟微纳结构的消光特性，对于开发高性能纳米波导、表面增强拉曼散射传感器、光热治疗器件等具有重要的理论指导意义。

时域不连续伽辽金技术(Discontinuous Galerkin Time Domain,DGTD)是一种新兴的时域数值仿真方法，结合了有限元法的高几何适应性和时域有限差分法的高计算效率。DGTD方法通过引入数值通量处理单元间场量的不连续性，能够在复杂几何结构中实现高精度仿真。此外，DGTD方法支持混合网格剖分，能够显著减少网格数量，提高计算效率，特别适用于多尺度微纳结构的仿真。近年来，DGTD技术已在电磁场仿真、光子晶体、等离子体共振等领域展现出巨大潜力，但其在微纳结构消光特性仿真中的应用仍处于探索阶段。

目前，在微纳结构消光特性的分析领域，数值分析方法中应用最多的主要是频域有限元，时域有限差分，矩量法等等。频域有限元方法在处理复杂几何结构或宽频谱范围时，往往面临计算复杂度高(O(N³))、共形网格处理多尺度问题数目庞大等弊端。因此，开发一种基于时域不连续伽辽金技术的微纳结构消光特性高效仿真方法，能为纳米光子学器件的设计与优化提供强有力的工具，具有重要的科学研究价值和应用前景。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于时域不连续伽辽金技术的微纳结构消光特性高效仿真方法及系统，在处理微纳结构多尺度问题时，能够很好地减少剖分网格的数量，且计算时间复杂度为O(N)，能高效计算宽频谱范围内的消光特性，适用于复杂微纳光场问题分析。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于时域不连续伽辽金技术的微纳结构消光特性高效仿真方法，包括步骤：

步骤1，对待求解的微纳结构建立仿真模型，使用四面体和六面体单元对相应的区域进行空间离散，获得仿真模型的所有节点信息；对微纳结构使用四六面体混合剖分，减少网格数量；

步骤2，基于仿真模型，以麦克斯韦方程组作为基础控制方程，对未知电场和磁场采用时域不连续伽辽金有限元方法建立矩阵方程，再引入数值通量处理非共形面之间场量的不连续性，选择时间迭代公式进行时间离散，得到电场和磁场的求解矩阵方程组；

步骤3，迭代求解矩阵方程组获得整个计算域的电场和磁场系数，提取任意包围微纳结构的封闭曲面，获取曲面上点的电场和磁场，再对电场和磁场作离散傅里叶变换，获得不同频率下的频域电场和磁场；

步骤4，基于频域电场和磁场，计算封闭曲面上散射场和总场的坡印廷矢量；

步骤5，分别在闭合曲面上对散射场和总场的坡印廷矢量进行高斯面积分获得不同频点下的散射光强度和吸收光强度；

步骤6，根据所加的激励源计算入射光强度，通过散射光强度和吸收光强度与入射光强度的比值求得散射截面和吸收截面，进一步求得消光截面，得到微纳结构的特性。

步骤2中所述数值通量是迎风通量。

进一步地，所述步骤3具体步骤：计算的封闭曲面由多个三角形面或者四边形面组成，通过迭代求解矩阵方程组得到电场和磁场的系数后，对封闭曲面所在的三角形面或者四边形面进行循环，结合基函数，电场和磁场系数，获取每个循环面上高斯点的电场和磁场，再通过离散傅里叶变换对得到的电场和磁场进行频域转换。

进一步地，所述包围微纳结构的封闭曲面分别在总场区域和散射场区域，通过离散傅里叶变换能够得到不同频率下的电场和磁场。

进一步地，所述步骤4中：总场的坡印廷矢量等于散射场与入射场之和，散射场的坡印廷矢量等于散射场中闭合曲面上电场和磁场共轭的叉乘。

进一步地，所述步骤4中总场的坡印廷矢量等于总场中闭合曲面上电场和磁场共轭的叉乘。

进一步地，所述步骤5包括：对闭合曲面上的小三角形面进行循环，利用循环的小三角形面上的高斯点的坡印廷矢量乘以法向量，再进行高斯积分得到小三角形面的散射光强度和吸收光强度，最后进行累加得到整个闭合曲面的散射光强度和吸收光强度；

进一步地，所述步骤6中入射波为均匀平面波，采用调制高斯脉冲作为激励源，对入射波做离散傅里叶变换得到不同频率下的入射强度，入射光强度是一个与波阻抗和入射波幅值有关的常数，所述消光截面数值上为散射截面与吸收截面之和。

一种基于时域不连续伽辽金技术的微纳结构消光特性高效仿真系统，包括：

仿真模型建立单元，对待求解的微纳结构建立仿真模型，使用四面体和六面体单元对相应的区域进行空间离散，获得仿真模型的所有节点信息；

求解矩阵方程组构建单元，基于仿真模型，以麦克斯韦方程组作为基础控制方程，对未知电场和磁场采用时域不连续伽辽金有限元方法建立矩阵方程，再引入数值通量处理非共形面之间场量的不连续性，选择时间迭代公式进行时间离散，得到电场和磁场的求解矩阵方程组；

频域电场和磁场求解单元，迭代求解矩阵方程组获得整个计算域的电场和磁场系数，提取任意包围微纳结构的封闭曲面，获取曲面上点的电场和磁场，再对电场和磁场作离散傅里叶变换，获得不同频率下的频域电场和磁场；

坡印廷矢量计算单元，基于频域电场和磁场，计算封闭曲面上散射场和总场的坡印廷矢量；

散射光强度和吸收光强度计算单元，分别在闭合曲面上对散射场和总场的坡印廷矢量进行高斯面积分获得不同频点下的散射光强度和吸收光强度；

消光截面计算单元，根据所加的激励源计算入射光强度，通过散射光强度和吸收光强度与入射光强度的比值求得散射截面和吸收截面，进一步求得消光截面。

本发明与现有技术相比，其显著优点：本发明以麦克斯韦方程组为基础，结合时域不连续伽辽金技术构建微纳结构的电磁场离散模型，对计算区域采取合理的四面体/六面体混合网格离散，通过引入数值通量处理单元间场量的不连续性，从而实现微纳结构的多尺度高效率时域求解，可以实现空间多尺度建模，减少网格数量，加快计算速度；计算时间复杂度为O(N)。

附图说明

图1是计算区域划分示意图。

图2是四六面体交界面不同情况示意图。

图3是1个四面体与4个六面体的非共形交界面的面积分的处理示意图。

图4是五个交点的非共形面面积分的实现示意图。

图5是本发明算法的计算时间复杂度示意图。

图6是金纳米球四六面体混合剖分网格图。

图7是半径为100nm金球的消光截面与商用软件COMSOL结果对比图。

具体实施方式

为了处理求解微纳结构消光特性中的空间多尺度问题，本发明提出了一种基于时域不连续伽辽金技术的微纳结构消光特性高效仿真方法，利用四六面体混合网格剖分来减少网格数量，提高计算效率。

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

本发明是一种基于时域不连续伽辽金技术的微纳结构消光特性高效仿真方法，步骤如下：

步骤1，对需要求解的微纳结构建立仿真模型，使用四面体和六面体单元对相应的区域进行空间离散，获得仿真模型的所有节点信息。图1给出了计算区域划分示意图。

步骤2，以麦克斯韦方程组作为基础控制方程，遵循不连续伽辽金时域有限元方法的标准分析步骤，利用叠层矢量基函数对未知电场和磁场进行展开：

E＝∑N_j ^ee_j (1)

H＝∑N_j ^hh_j (2)

其中，N_j代表叠层矢量基函数，e_j,h_j表示待求解的电场和磁场未知量。

对方程两边分别进行伽辽金测试。

对于不连续面的处理，需要引入数值通量强加场的连续性。引入迎风通量

其中，e_n是面的法向量，E,H分别是本体单元上的电场和磁场，代表本体单元的本征阻抗，Y＝1/Z代表本体单元的本征导纳，相邻单元的体是通过上标“+”来标记。

将迎风通量和公式(1)，(2)代入(3)，(4)里面，得：

对于非共形网格的不连续伽辽金方法，只需对方程中的面积分进行连续性处理。对于四面体和六面体的交界面，可以看出在交界面上每个四边形上都会存在多个三角形。图2给出了四六面体交界面不同情况示意图。

对于不连续伽辽金方法产生的面积分矩阵，存在非共形剖分的情况下，只需对交界面的面积分进行处理，也就是本体与相邻体的相互作用。以矩阵S_eh ⁺为例，

对于图3中的非共形面，矩阵S_eh ⁺的处理为：

本方法使用的面积分是在三角形高斯积分上实现的，当交界面为如图4所示不规则形状时，计算面积分的时候，需要将不规则图形拆分为多个三角形进行积分然后累加，五边形的非共形面，可以拆为S₁,S₂,S₃，然后在这三个三角形上进行高斯面积分，然后累加作为该多边形的面积分的值。

步骤3，迭代求解矩阵方程组获得整个计算域的电场和磁场系数，提取任意包围微纳结构的封闭曲面，获取曲面上点的电场和磁场，再对电场和磁场作离散傅里叶变换，获得不同频率下的频域电场和磁场。图1也给出了提取的封闭曲面示意图。

其中，Δt为时域采样间隔，N为采样点数，h(n)为时域信号，m是频域索引，对应离散频率点。

步骤4，计算闭合曲面上散射场和总场的坡印廷矢量。

散射场的坡印廷矢量为：

E^s,H^s*分别为散射场电场和散射场磁场的共轭，E_x,E_y,E_z,H_x,H_y,H_z是电场和磁场三个方向的分量。

总场的坡印廷矢量为：

E,H^*分别为总场电场和总场磁场的共轭。

步骤5，分别在闭合曲面上对散射场和总场的坡印廷矢量进行高斯面积分获得不同频点下的散射光强度和吸收光强度。

纳米颗粒散射和吸收的能量分别为：

W_sca＝∫_sS^sds (13)

W_abs＝-∫_sSds (14)

负号表示指向面内，使得W_abs＞0。W_ext是散射过程中消光的能量，其物理意义可通过如下能量关系来理解：

W_ext＝W_abs+W_sca(15)

为散射和吸收的总能量。

对闭合曲面上的小三角形面进行循环，利用循环的小三角形面上的高斯点的坡印廷矢量乘以法向量，再进行高斯积分得到小三角形面的散射光强度和吸收光强度，最后进行累加得到整个闭合曲面的散射光强度和吸收光强度；

步骤6，根据所加的激励源计算入射光强度，通过散射光强度和吸收光强度与入射光强度的比值求得散射截面和吸收截面，进一步可以求得消光截面。

根据所加的激励源可以得到不同频率下的入射场强度E₀，对于均匀平面波，入射光强度为：

其中η为波阻抗。

散射截面表示的是纳米结构的散射光强度与入射光强度之比：

吸收截面表示的是纳米结构的吸收光强度与入射光强度之比：

消光截面数值上为散射截面与吸收截面之和：

σ_ext＝σ_sca+σ_abs (19)

为了验证本发明的正确性与有效性，下面分析了一个半径为100nm的金球的消光特性。

金纳米球的半径为100nm，采用调制高斯脉冲作为激励源，频率范围从400THz到750TH。图5给出了本发明所述算法的计算时间复杂度为O(N)。图6给出了本发明所述方法采用四六面体混合剖分的表面示意图。纳米球部分采用四面体剖分，剖分尺寸为1/40λ，空气部分采用六面体剖分，剖分尺寸为1/8λ，λ为入射波最高频率在真空中的波长。表1给出了本发明所述方法和商用软件COMSOL(频域有限元)网格离散信息和计算时间对比，可以发现采用本发明所述方法离散模型后的网格数目大大减少，且极大的提高了计算效率，具有明显优势。

表1本发明方法和COMSOL网格离散信息和计算时间对比结果

	四面体个数	六面体个数	求解时间(s)
				COMSOL	294878		23277
DGTD	44094	7784	5495

图7给出了本发明所述方法的计算结果与COMSOL结果对比图，可以发现曲线吻合较好，说明本发明所述方法计算消光特性的精确度较高。

本实施例还提供一种基于时域不连续伽辽金技术的微纳结构消光特性高效仿真系统，包括：

仿真模型建立单元，对待求解的微纳结构建立仿真模型，使用四面体和六面体单元对相应的区域进行空间离散，获得仿真模型的所有节点信息；

求解矩阵方程组构建单元，基于仿真模型，以麦克斯韦方程组作为基础控制方程，对未知电场和磁场采用时域不连续伽辽金有限元方法建立矩阵方程，再引入数值通量处理非共形面之间场量的不连续性，选择时间迭代公式进行时间离散，得到电场和磁场的求解矩阵方程组；

频域电场和磁场求解单元，迭代求解矩阵方程组获得整个计算域的电场和磁场系数，提取任意包围微纳结构的封闭曲面，获取曲面上点的电场和磁场，再对电场和磁场作离散傅里叶变换，获得不同频率下的频域电场和磁场；

坡印廷矢量计算单元，基于频域电场和磁场，计算封闭曲面上散射场和总场的坡印廷矢量；

散射光强度和吸收光强度计算单元，分别在闭合曲面上对散射场和总场的坡印廷矢量进行高斯面积分获得不同频点下的散射光强度和吸收光强度；

消光截面计算单元，根据所加的激励源计算入射光强度，通过散射光强度和吸收光强度与入射光强度的比值求得散射截面和吸收截面，进一步求得消光截面。

本发明方法以麦克斯韦方程组为基础，结合时域不连续伽辽金技术构建微纳结构的电磁场离散模型，对计算区域采取合理的四面体/六面体混合网格离散，通过引入数值通量处理单元间场量的不连续性，从而实现微纳结构的多尺度高效率时域求解。本方法在处理微纳结构多尺度问题时，能够很好地减少剖分网格的数量，且计算时间复杂度为O(N)，能高效计算宽频谱范围内的消光特性，适用于复杂微纳光场问题分析。

尽管已描述了本发明的优选实施例，但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造性概念，则可对这些实施例作出另外的变更和修改。所以，所附权利要求意欲解释为包括优选实施例以及落入本发明范围的所有变更和修改。

显然，本领域的技术人员可以对本发明实施例进行各种改动和变型而不脱离本发明实施例的精神和范围。这样，倘若本发明实施例的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (8)

1.一种基于时域不连续伽辽金技术的微纳结构消光特性高效仿真方法，其特征在于，包括步骤：

步骤1，对待求解的微纳结构建立仿真模型，使用四面体和六面体单元对相应的区域进行空间离散，获得仿真模型的所有节点信息；

步骤2，基于仿真模型，以麦克斯韦方程组作为基础控制方程，对未知电场和磁场采用时域不连续伽辽金有限元方法建立矩阵方程，再引入数值通量处理非共形面之间场量的不连续性，选择时间迭代公式进行时间离散，得到电场和磁场的求解矩阵方程组；

步骤3，迭代求解矩阵方程组获得整个计算域的电场和磁场系数，提取任意包围微纳结构的封闭曲面，获取曲面上点的电场和磁场，再对电场和磁场作离散傅里叶变换，获得不同频率下的频域电场和磁场；

步骤4，基于频域电场和磁场，计算封闭曲面上散射场和总场的坡印廷矢量；

步骤5，分别在闭合曲面上对散射场和总场的坡印廷矢量进行高斯面积分获得不同频点下的散射光强度和吸收光强度；

步骤6，根据所加的激励源计算入射光强度，通过散射光强度和吸收光强度与入射光强度的比值求得散射截面和吸收截面，进一步求得消光截面，得到微纳结构的特性。

2.根据权利要求1所述的一种基于时域不连续伽辽金技术的微纳结构消光特性高效仿真方法，其特征在于，步骤2中数值通量采用迎风通量，为：

其中，e_n是面的法向量，E,H分别是本体单元上的电场和磁场，Z代表本体单元的本征阻抗，Y＝1/Z代表本体单元的本征导纳，上标“+”表示相邻单元的体。

3.根据权利要求1所述的一种基于时域不连续伽辽金技术的微纳结构消光特性高效仿真方法，其特征在于，所述步骤3具体包括：计算的封闭曲面由多个三角形面或者四边形面组成，通过迭代求解矩阵方程组得到电场和磁场的系数后，对封闭曲面所在的三角形面或者四边形面进行循环，结合基函数，电场和磁场系数，获取每个循环面上高斯点的电场和磁场，再通过离散傅里叶变换对得到的电场和磁场进行频域转换。

4.根据权利要求1所述的一种基于时域不连续伽辽金技术的微纳结构消光特性高效仿真方法，其特征在于，所述散射场的坡印廷矢量为散射场中闭合曲面上电场和磁场共轭的叉乘，总场的坡印廷矢量为总场中闭合曲面上电场和磁场共轭的叉乘。

5.根据权利要求1所述的一种基于时域不连续伽辽金技术的微纳结构消光特性高效仿真方法，其特征在于，所述步骤5具体包括：对闭合曲面上的每个小三角形面进行循环，利用循环的小三角形面上的高斯点的坡印廷矢量乘以法向量，再进行高斯积分得到小三角形面的散射光强度和吸收光强度，最后进行累加得到整个闭合曲面的散射光强度和吸收光强度，所述小三角形面为闭合曲面上的四边形面沿对角线切开形成的三角形面。

6.根据权利要求1所述的一种基于时域不连续伽辽金技术的微纳结构消光特性高效仿真方法，其特征在于，所述步骤6采用调制高斯脉冲作为激励源，对入射波做离散傅里叶变换得到不同频率下的入射光强度。

7.根据权利要求1所述的一种基于时域不连续伽辽金技术的微纳结构消光特性高效仿真方法，其特征在于，所述消光截面数值上为散射截面与吸收截面之和。

8.一种显现权利要求1-7任一所述方法的微纳结构消光特性高效仿真系统，其特征在于，包括：

仿真模型建立单元，对待求解的微纳结构建立仿真模型，使用四面体和六面体单元对相应的区域进行空间离散，获得仿真模型的所有节点信息；

求解矩阵方程组构建单元，基于仿真模型，以麦克斯韦方程组作为基础控制方程，对未知电场和磁场采用时域不连续伽辽金有限元方法建立矩阵方程，再引入数值通量处理非共形面之间场量的不连续性，选择时间迭代公式进行时间离散，得到电场和磁场的求解矩阵方程组；

频域电场和磁场求解单元，迭代求解矩阵方程组获得整个计算域的电场和磁场系数，提取任意包围微纳结构的封闭曲面，获取曲面上点的电场和磁场，再对电场和磁场作离散傅里叶变换，获得不同频率下的频域电场和磁场；

坡印廷矢量计算单元，基于频域电场和磁场，计算封闭曲面上散射场和总场的坡印廷矢量；

散射光强度和吸收光强度计算单元，分别在闭合曲面上对散射场和总场的坡印廷矢量进行高斯面积分获得不同频点下的散射光强度和吸收光强度；

消光截面计算单元，根据所加的激励源计算入射光强度，通过散射光强度和吸收光强度与入射光强度的比值求得散射截面和吸收截面，进一步求得消光截面。