CN1265281C - 浮点数的对数运算方法和装置 - Google Patents

Abstract

一种浮点数的对数运算装置，用于获得一浮点数X以p为底的一对数运算结果，该浮点数X的表示法为(-1)^Sx·2^Ex·m_x，其中m_x＝(1+Fx)＝(1+Ax·2^-K)+(Bx·2^-N)，Sx为该浮点数的符号数、Ex为该浮点数的指数、m_x为该浮点数的尾数且1≤m_x＜2、Fx为N位元的分数“f_N-1…f₀”，Ax为Fx中最显著的K位元的值“f_N-1…f_N-K”，Bx为Fx中最不显著的(N-K)位元的值“f_N-K-1…f₀”，0≤K＜N且p、K、N为自然数，该对数运算装置包括：第一乘法器、对数表、第一加法器、除法器、泰勒展开式运算电路、第二乘法器以及第二加法器。

Description

浮点数的对数运算方法和装置

技术领域

本发明是有关于一种对数运算的方法和装置，特别是有关一种浮点数的对数运算方法和装置。

背景技术

在目前的电子计算机中，浮点数F最常用的表示法为：

F＝M×β^E

其中M为尾数(mantissa)，E为指数，β为对数的基数。

电机和电子工程师协会(Institute of Electrical and ElectronicEngineers，IEEE)为浮点数的表示法订立了四种标准格式，前两种格式为单一精确32位元格式(single-precision 32-bit format)以及双位精确64位元格式(double-precision 64-bit format)，另外两种为延伸格式用于表示运算时的中间结果。对于单一精确32位元格式表示法而言，最重要的目的即是表现浮点数的精确度，而只有在为了得到更多的有效位数时，才利用双位精确64位元格式表示法使用双倍长度(Double Length)储存空间存放该浮点数。

参阅图1，图1显示上述单一精确32位元格式表示法的示意图。在此表示法中，以2为基数，浮点数F＝(-1)^S·2^E·M。

其中M为该浮点数的尾数(mantissa)，使用23位元表示，E为该浮点数的指数，使用8位元表示，S为该符点数的符号数使用1位元表示。

在目前的电子计算机中，所有的运算几乎都采用浮点数的运算，因此浮点数的运算效率决定了该电子计算机的效能。而在目前的做法中，通常都使用查表的方法，事先建立一对照表，在运算时配合查表，以求得浮点数的对数运算结果，而用此方法做浮点数的对数运算时，会碰到一些运算精确度的问题，一个8位元的对照表已是相当庞大的，但使用8位元的对照表做浮点数的对数运算，其运算结果的精确度仍是不够的，因为通常一个浮点数尾数的部分都有23位元。

发明内容

有鉴于此，本发明的主要目的在于提供一种浮点数的对数运算装置和方法，用于获得具有最高精确度的浮点数的对数运算结果。

为达成上述目的，本发明提供一种浮点数的对数运算装置，用于获得一浮点数X以p为底的一对数运算结果，该浮点数X的表示法为(-1)^Sx·2^Ex·m_x，其中m_x＝(1+Fx)＝(1+Ax·2^-K)+(Bx·2^-N)，Sx为该浮点数的符号数、Ex为该浮点数的对数、m_x为该浮点数的尾数且1≤m_x＜2，Fx为N位元的分数，Ax为Fx中最显著的K位元的值，Bx为Fx中最不显著的(N-K)位元的值，0≤K＜N且p、K、N为自然数，该对数运算装置包括：一第一乘法器，用以将一等于log_p2的数值和该浮点数的指数Ex相乘以输出一相乘结果；一对数表，用以接收该数值Ax并且查表产生一结果输出；一第一加法器，耦接至该第一乘法器和该对数表，用以将该相乘结果和该结果相加，以输出一相加结果；一除法器，用以接收该数值Bx和一等于2^K+Ax的相加数值，并将该数值Bx除以该等于2^K+Ax的相加数值以输出一除法结果Rd；一泰勒展开式运算电路，用以接收该除法结果Rd以找出一等于ln(1+Rd)的数值，并且输出该等于ln(1+Rd)的数值；一第二乘法器，用以将一等于1/ln(p)的数值和该等于ln(1+Rd)的数值相乘以输出一第二相乘结果；以及一第二加法器，耦接至该第一加法器和该第二乘法器，用以将该相加结果和该第二相乘结果相加，以输出该对数运算结果Y。

另一方面，本发明也提供一种浮点数的对数运算方法，用于获得一浮点数X以p为底的一对数运算结果，该浮点数X的表示法为(-1)^Sx·2^Ex·m_x，其中m_x＝(1+Fx)＝(1+Ax·2^-K)+(Bx·2^-N)，Sx为该浮点数的符号数、Ex为该浮点数的指数、m_x为该浮点数的尾数且1≤m_x＜2、Fx为N位元的分数，Ax为Fx中最显著的K位元的值，Bx为Fx中最不显著的(N-K)位元的值，0≤K＜N且p、K、N为自然数，该对数运算方法包括下列步骤：将一等于log_p2的数值和该浮点数的指数Ex在一第二乘法器中相乘以输出一相乘结果；利用一对数表接收该数值Ax并且查表产生一结果输出；将该相乘结果和该结果在一第一加法器中相加以输出一相加结果；利用一除法器将该数值Bx除以一等于2^K+Ax的相加数值以输出一除法结果Rd；利用一泰勒展开式运算电路接收该除法结果Rd以找出一等于ln(1+Rd)的数值，并且输出该等于ln(1+Rd)的数值；将一等于1/ln(p)的数值和该等于ln(1+Rd)的数值在一第二乘法器中相乘以输出一第二相乘结果；以及将该相加结果和该第二相乘结果在一第二加法器中相加以输出该对数运算结果Y。

附图说明

图1表示习知单一精确32位元格式表示法的示意图；

图2表示本发明浮点数的对数运算装置的架构示意图；

图3表示本发明第一实施例的浮点数的对数运算装置的架构示意图；

图4表示图3中泰勒展开式运算电路一范例的架构示意图；

图5表示本发明第二实施例的浮点数的对数运算装置的架构示意图。

图号说明：

100、200、300-浮点数的对数运算装置；

110、210-第一乘法器；

120、220、320-对数表；

130、230、330-第一加法器；

140、240、340-除法器；

150、250、350-泰勒展开式运算电路；

170-第二乘法器；

254-减法装置；

370、252a、252b、252c-乘法器；

256-加法器；

160、260、360-第二加法器；

Ex-浮点数的指数；

Rm1-第一乘法器的输出；

Rm2-第二乘法器的输出；

Ra-第一加法器的输出；

Rd-减法器的输出；

K、N-位元数；

Ax-N位元的分数中最显著的K位元的值；

Bx-N位元的分数中最不显著的(N-K)位元的值。

具体实施方式

图2表示本发明浮点数的对数运算装置的架构示意图。如图所示，浮点数的对数运算装置100包括第一乘法器110、对数表120、第一加法器130、除法器140、泰勒展开式运算电路150、第二乘法器170以及第二加法器160。该浮点数的对数运算装置100用于获得一浮点数X以p为底的一对数运算结果，该浮点数X的表示法为(-1)^Sx·2^Ex·m_x，其中m_x＝(1+Fx)＝(1+Ax·2^-K)+(Bx·2^-N)，Sx为该浮点数的符号数、Ex为该浮点数的指数、m_x为该浮点数的尾数且1≤m_x＜2、Fx为N位元的分数，Ax为Fx中最显著的K位元的值，Bx为Fx中最不显著的(N-K)位元的值，0≤K＜N且p、K、N为自然数。第一乘法器110接收一等于log_p2的数值和浮点数的指数Ex，将两者相乘后输出相乘结果Rm1。对数表120接收数值Ax并且查表产生结果log_p(1+Ax·2^-K)输出。第一加法器130连接至第一乘法器100和对数表120，用以将相乘结果Rm1和结果log_p(1+Ax·2^-K)相加，以输出一相加结果Ra。除法器140接收数值Bx和一等于2^K+Ax相加后的数值，并将该数值Bx除以该等于2^K+Ax相加后的数值以输出一除法结果Rd。泰勒展开式运算电路150连接至除法器140，用以接收除法结果Rd以找出一等于ln(1+Rd)的数值，并且输出该等于ln(1+Rd)的数值。第二乘法器170将一等于1/ln(p)的数值和该等于ln(1+Rd)的数值相乘以输出一第二相乘结果Rm2。第二加法器160连接至第一加法器130和第二乘法器170，用以将相加结果Ra和第二相乘结果Rm2相加，以输出该对数运算结果Y。

上述浮点数X的表示法为：

X＝(-1)^Sx·2^Ex·m_x                       (1)

其中m_x＝(1+Fx)＝(1+Ax·2^-K)+(Bx·2^-N)，Sx为符号数、Ex为指数、m_x为尾数且1≤m_x＜2、Fx为N位元的分数，Ax为Fx中最显著的K位元的值，Bx为Fx中最不显著的(N-K)位元的值，0≤K＜N且p、K、N为自然数。

本发明的浮点数的对数运算装置，用于获得浮点数X以p为底的对数运算结果Y：

$Y={\log }_p\left(X\right)$

$={\log }_p[\left((1+\mathrm{Ax}\·2^{-K}+\mathrm{Bx}\·2^{-N})\right)\·2^{\mathrm{Ex}}]$

$={\log }_p\left(2^{\mathrm{Ex}}\right)+{\log }_p[(1+\mathrm{Ax}\·2^{-K})\·\left(\frac{1+\mathrm{Ax}\·2^{-K}+\mathrm{Bx}\·2^{-N}}{1+\mathrm{Ax}\·2^{-K}}\right)]---\left(2\right)$

$=\mathrm{Ex}\·{\log }_p\left(2\right)+{\log }_p(1+\mathrm{Ax}\·2^{-K})+{\log }_p(1+\frac{\mathrm{Bx}\·2^{-N}}{1+\mathrm{Ax}\·2^{-K}})$

$=\mathrm{Ex}\·{\log }_p\left(2\right){+\log }_p(1+\mathrm{Ax}\·2^{-K})+\frac{\ln (1+\mathrm{Rd})}{\ln \left(p\right)}$

其中 $\mathrm{Rd}=\frac{\mathrm{Bx}\·2^{-N}}{1+\mathrm{Ax}\·2^{-K}}$

为了求得对数运算结果Y，首先，将一等于log_p2的数值和浮点数的指数Ex在第一乘法器110中相乘以输出一相乘结果Rm1。将数值Ax送入对数表120中并且查表产生结果log_p(1+Ax·2^-K)输出。接着，将相乘结果Rm1和结果log_p(1+Ax·2^-K)在一第一加法器130中相加以输出相加结果Ra。再利用除法器140将数值Bx除以一等于2^K+Ax的相加数值以输出除法结果Rd。接着，将除法结果Rd送入泰勒展开式运算电路150中以找出一等于ln(1+Rd)的数值，并且输出等于ln(1+Rd)的数值。将一等于1/ln(p)的数值和等于ln(1+Rd)的数值在第二乘法器170中相乘以输出一第二相乘结果Rm2。最后，将相加结果Ra和第二相乘结果Rm2在第二加法器160中相加以输出对数运算结果Y。

当计算浮点数X以2为底的对数运算结果Y时，第一乘法器110接收一等于log₂2的数值和浮点数的指数Ex，将两者相乘后输出相乘结果Rm1，因为log₂2＝1所以在此情况下将不需要第一乘法器110。当计算浮点数X以自然对数为底的对数运算结果Y时，第二乘法器170接收一等于1/ln(e)的数值和另一等于ln(1+Rd)的数值相乘以输出一第二相乘结果Rm2，因为ln(e)＝1所以在此情况下将不需要第二乘法器170。

图3表示本发明第一实施例的浮点数的对数运算装置的架构示意图。浮点数的对数运算装置200包括第一乘法器210、对数表220、第一加法器230、除法器240、泰勒展开式运算电路250、第二加法器260以及固定型式电路270。

浮点数的对数运算装置200用于获得一浮点数X以自然数为底的一对数运算结果。浮点数X为利用电机和电子工程师协会(IEEE)所订的单一精确32位元格式(single-precision 32-bit format)的浮点数，其具有32位元，分别为X₃₁、X₃₀、...X₀。且因为浮点数X大于零所以浮点数的符号数Sx(位元X₃₁)必需为零。因此，浮点数X可表示成2^Ex·m_x，浮点数的指数Ex有8位元，分别为X₃₀、X₂₉、...、X₂₃，浮点数的尾数m_x被表示成(1+Fx)，而Fx有23位元，分别为X₂₂、X₂₁、...、X₀，Fx将分成两个部分Ax以及Bx，Ax为Fx中最显著的8位元的值，Bx为Fx中最不显著的15位元的值，即表示Ax为X₂₂-X₁₅的值，Bx为X₁₄-X₀的值。

第一乘法器210接收一等于ln2的数值和浮点数的指数Ex，将两者相乘后输出相乘结果Rm1。对数表220接收数值Ax并且查表产生结果ln(1+Ax·2^-8)输出。第一加法器230连接至第一乘法器200和对数表220，用以将相乘结果Rm1和结果ln(1+Ax·2^-8)相加，以输出一相加结果Ra。除法器240接收数值Bx和一等于2⁸+Ax相加后的数值，并将该数值Bx除以该等于2⁸+Ax相加后的数值以输出一除法结果Rd。泰勒展开式运算电路250连接至除法器240，用以接收除法结果Rd以找出一等于ln(1+Rd)的数值，并且输出该等于ln(1+Rd)的数值。第二加法器260连接至第一加法器230和泰勒展开式运算电路250，用以将相加结果Ra和该等于ln(1+Rd)的数值相加，以输出该对数运算结果Y。在这个实施例中，浮点数的对数运算装置200包括固定型式电路270，固定型式电路270用以接收对数运算结果Y并将对数运算结果Y表示成(-1)^Sy·2^Ey·m_y，其中Sy为符号数、Ey为指数、m_y为尾数且1≤my＜2。

本实施例的浮点数的对数运算装置200，用于获得浮点数X以自然数为底的对数运算结果Y：

$Y=\ln \left(X\right)$

$=\ln [\left(\right(1+\mathrm{Ax}\·2^{-8}+\mathrm{Bx}\·2^{-23}\left)\right)\·2^{\mathrm{Ex}}]$

$=\ln \left(2^{\mathrm{Ex}}\right)+\ln [(1+\mathrm{Ax}\·2^{-8})\·\left(\frac{1+\mathrm{Ax}\·2^{-8}+\mathrm{Bx}\·2^{-23}}{1+\mathrm{Ax}\·2^{-8}}\right)]---\left(3\right)$

$=\mathrm{Ex}\·\ln \left(2\right)+\ln (1+\mathrm{Ax}\·2^{-8})+\ln (1+\frac{\mathrm{Bx}\·2^{-23}}{1+\mathrm{Ax}\·2^{-8}})$

$=\mathrm{Ex}\·\ln \left(2\right)+\ln (1+\mathrm{Ax}\·2^{-8})+\ln (1+\mathrm{Rd})$

其中 $\mathrm{Rd}=\frac{\mathrm{Bx}\·2^{-23}}{1+\mathrm{Ax}\·2^{-8}}$

为了求得对数运算结果Y，首先，将一等于ln2的数值和浮点数的指数Ex在第一乘法器210中相乘以输出一相乘结果Rm1。将数值Ax送入对数表220中并且查表产生结果ln(1+Ax·2^-8)输出。接着，将相乘结果Rm1和结果ln(1+Ax·2^-8)在一第一加法器230中相加以输出相加结果Ra。再利用除法器240将数值Bx除以一等于2⁸+Ax的相加数值以输出除法结果Rd。接着，将除法结果Rd送入泰勒展开式运算电路250中以找出一等于ln(1+Rd)的数值，并且输出等于ln(1+Rd)的数值。最后，将相加结果Ra和等于ln(1+Rd)的数值在第二加法器260中相加以输出对数运算结果Y。

图4表示图3中泰勒展开式运算电路一范例的架构示意图。泰勒展开式运算电路250为一预先建立的电路其利用三次泰勒近似找出该等于ln(1+Rd)的数值。如图所示，泰勒展开式运算电路250包括三个乘法器252a-252c、一个减法装置254以及一个加法器256。

该等于ln(1+Rd)的数值的近似式为：

$\ln (1+\mathrm{Rd})\≈\mathrm{Rd}-\frac{{\mathrm{Rd}}^2}{2}+\frac{{\mathrm{Rd}}^3}{3}---\left(4\right)$

乘法器252a接收两个除法结果Rd的输入，并输出一等于Rd²的数值。接着，将等于Rd²的数值在右移一位元得到一等于Rd²/2的数值后和一个除法结果Rd送入减法装置254中。此外，将一个除法结果Rd和一等于1/3的数值送入乘法器252b中相乘，并输出一等于Rd/3的数值，将该等于Rd/3的数值和该等于Rd²的数值送入乘法器252c中相乘，并输出一等于Rd³/3的数值。加法器256连接到乘法器252c及减法装置254，并接收来自乘法器252c及减法装置254的输出将之相加后得到该等于ln(1+Rd)的数值输出。

图5表示本发明第二实施例的浮点数的对数运算装置的架构示意图。浮点数的对数运算装置300包括对数表320、第一加法器330、除法器340、泰勒展开式运算电路350、第二加法器360以及乘法器370。

浮点数的对数运算装置300用于获得一浮点数X以2为底的一对数运算结果。浮点数X为利用电机和电子工程师协会(IEEE)所订的单一精确32位元格式(single-precision 32-bit format)的浮点数，其具有32位元，分别为X₃₁、X₃₀、...、X₀。且因为浮点数X大于零所以浮点数的符号数Sx(位元X₃₁)必需为零。因此，浮点数X可表示成2^Ex·m_x，浮点数的指数Ex有8位元，分别为X₃₀、X₂₉、...、X₂₃，浮点数的尾数m_x被表示成(1+Fx)，而Fx有23位元，分别为X₂₂、X₂₁、...、X₀，Fx将分成两个部分Ax以及Bx，Ax为Fx中最显著的8位元的值，Bx为Fx中最不显著的15位元的值，即表示Ax为X₂₂-X₁₅的值，Bx为X₁₄-X₀的值。

对数表320接收数值Ax并且查表产生结果log₂(1+Ax·2^-8)输出。第一加法器330接收浮点数的指数Ex以及结果log₂(1+Ax·2^-8)，将二者相加后输出一相加结果Ra。除法器340接收数值Bx和一等于2⁸+Ax相加后的数值，并将该数值Bx除以该等于2⁸+Ax相加后的数值以输出一除法结果Rd。泰勒展开式运算电路350连接至除法器340，用以接收除法结果Rd以找出一等于ln(1+Rd)的数值，并且输出该等于ln(1+Rd)的数值。乘法器370将一等于1/ln(2)的数值和该等于ln(1+Rd)的数值相乘以输出一第二相乘结果Rm2。第二加法器360连接至第一加法器330和乘法器370，用以将相加结果Ra和第二相乘结果Rm2相加，以输出该对数运算结果Y。

本实施例的浮点数的对数运算装置300，用于获得浮点数X以2为底的对数运算结果Y：

$Y={\log }_2\left(X\right)$

$={\log }_2[\left((1+\mathrm{Ax}\·2^{-8}+\mathrm{Bx}\·2^{-23})\right)\·2^{\mathrm{Ex}}]$

$={\log }_2\left(2^{\mathrm{Ex}}\right){+\log }_2[(1+\mathrm{Ax}\·2^{-8})\·\left(\frac{1+\mathrm{Ax}\·2^{-8}+\mathrm{Bx}\·2^{-23}}{1+\mathrm{Ax}\·2^{-8}}\right)]---\left(5\right)$

$=\mathrm{Ex}+{\log }_2\left(2\right)+{\log }_2(1+\mathrm{Ax}\·2^{-8})+{\log }_2(1+\frac{\mathrm{Bx}\·2^{-23}}{1+\mathrm{Ax}\·2^{-8}})$

$=\mathrm{Ex}+{\log }_2(1+\mathrm{Ax}\·2^{-8})+\frac{\ln (1+\mathrm{Rd})}{\ln \left(2\right)}$

其中 $\mathrm{Rd}=\frac{\mathrm{Bx}\·2^{-23}}{1+\mathrm{Ax}\·2^{-8}}$

为了求得对数运算结果Y，首先，将数值Ax送入对数表320中并且查表产生结果log₂(1+Ax·2^-8)输出。接着，将相乘结果Rm1和结果log₂(1+Ax·2^-8)在一第一加法器330中相加以输出相加结果Ra。再利用除法器340将数值Bx除以一等于2⁸+Ax的相加数值以输出除法结果Rd。接着，将除法结果Rd送入泰勒展开式运算电路350中以找出一等于ln(1+Rd)的数值，并且输出等于ln(1+Rd)的数值。将一等于1/ln(2)的数值和等于ln(1+Rd)的数值在乘法器370中相乘以输出一第二相乘结果Rm2。最后，将相加结果Ra和第二相乘结果Rm2在第二加法器360中相加以输出对数运算结果Y。

Claims (12)

1.一种浮点数的对数运算装置，用于获得一浮点数X以p为底的一对数运算结果，该浮点数X的表示法为(-1)^Sx·2^Ex·m_x，其中m_x＝(1+Fx)＝(1+Ax·2^-K)+(Bx·2^-N)，Sx为该浮点数的符号数、Ex为该浮点数的指数、m_x为该浮点数的尾数且1≤m_x＜2、Fx为N位元的分数“f_N-1…f₀”，Ax为Fx中最显著的K位元的值“f_N-1…f_N-K”，Bx为Fx中最不显著的(N-K)位元的值“f_N-K-1…f₀”，0≤K＜N且p、K、N为自然数，该对数运算装置包括：

一第一乘法器，用以将一等于log_p2的数值和该浮点数的指数Ex相乘以输出一相乘结果；

一对数表，用以接收该数值Ax并且查表产生一对数表输出结果；

一第一加法器，耦接至该第一乘法器和该对数表，用以将该相乘结果和该对数表输出结果相加，以输出一相加结果；

一除法器，用以接收该数值Bx和一等于2^K+Ax的相加数值，并将该数值Bx除以该等于2^K+Ax的相加数值以输出一除法结果Rd；

一泰勒展开式运算电路，用以接收该除法结果Rd以找出一等于ln(1+Rd)的数值，并且输出该等于ln(1+Rd)的数值；

一第二乘法器，用以将一等于1/ln(p)的数值和该等于ln(1+Rd)的数值相乘以输出一第二相乘结果；以及

一第二加法器，耦接至该第一加法器和该第二乘法器，用以将该第一加法器输出的相加结果和该第二相乘结果相加，以输出该对数运算结果Y。

2.根据权利要求1所述的浮点数的对数运算装置，其特征在于：当计算一浮点数X以2为底的一对数运算结果时，将不需要该第一乘法器，而以该浮点数的指数E_x作为原本该第一乘法器输出的该相乘结果，以输入该第一加法器。

3.根据权利要求1所述的浮点数的对数运算装置，其特征在于：当计算一浮点数X以自然对数为底的一对数运算结果时，将不需要第二乘法器，而以该等于ln(1+R_d)的数值作为原本该第二乘法器输出的该第二相乘结果，以输入该第二加法器。

4.根据权利要求1所述的浮点数的对数运算装置，其特征在于：更包括一固定型式电路用以接收该对数运算结果Y并将该对数运算结果Y表示成(-1)^Sy·2^Ey·m_y，其中S_y为符号数、Ey为指数、m_y为尾数且1≤m_y＜2。

5.根据权利要求1所述的浮点数的对数运算装置，其特征在于：该对数表为一预先建立的对数表用以获得该数值Ax以p为底的对数运算结果。

6.根据权利要求1所述的浮点数的对数运算装置，其特征在于：该泰勒展开式运算电路为一预先建立的电路，其利用三次泰勒近似找出该等于ln(1+Rd)的数值。

7.一种浮点数的对数运算方法，用于获得一浮点数X以p为底的一对数运算结果，该浮点数X的表示法为(-1)^Sx·2^Ex·m_x，其中m_x＝(1+Fx)＝(1+Ax·2^-K)+(Bx·2^-N)，Sx为该浮点数的符号数、Ex为该浮点数的指数、m_x为该浮点数的尾数且1≤m_x＜2、Fx为N位元的分数“f_N-1…f₀”，Ax为Fx中最显著的K位元的值“f_N-1…f_N-K”，Bx为Fx中最不显著的(N-K)位元的值“f_N-K-1…f₀”，0≤K＜N且p、K、N为自然数，该对数运算方法包括下列步骤：

将一等于log_p2的数值和该浮点数的指数Ex在一第一乘法器中相乘以输出一相乘结果；

利用一对数表接收该数值Ax并且查表产生一对数表输出结果；

将该相乘结果和该对数表输出的结果在一第一加法器中相加以输出一相加结果；

利用一除法器将该数值Bx除以一等于2^K+Ax的相加数值以输出一除法结果Rd；

利用一泰勒展开式运算电路接收该除法结果Rd以找出一等于ln(1+Rd)的数值，并且输出该等于ln(1+Rd)的数值；

将一等于1/ln(p)的数值和该等于ln(1+Rd)的数值在一第二乘法器中相乘以输出一第二相乘结果；以及

将该第一加法器输出的相加结果和该第二相乘结果在一第二加法器中相加以输出该对数运算结果Y。

8.根据权利要求7所述的浮点数的对数运算方法，其特征在于：当计算一浮点数X以2为底的一对数运算结果时，将不需要第一乘法器，而以该浮点数的指数E_x作为原本该第一乘法器输出的该相乘结果，以输入该第一加法器。

9.根据权利要求7所述的浮点数的对数运算方法，其特征在于：当计算一浮点数X以自然对数为底的一对数运算结果时，将不需要第二乘法器，而以该等于ln(1+R_d)的数值作为原本该第二乘法器输出的该第二相乘结果，以输入该第二加法器。

10.根据权利要求7所述的浮点数的对数运算方法，其特征在于：更包括一固定型式电路用以接收该对数运算结果Y并将该对数运算结果Y表示成(-1)^Sy·2^Ey·m_y，其中Sy为符号数、Ey为指数、m_y为尾数且1≤m_y＜2。

11.根据权利要求7所述的浮点数的对数运算方法，其特征在于：该对数表为一预先建立的对数表用以获得该数值Ax以p为底的对数运算结果。

12.根据权利要求7所述的浮点数的对数运算方法，其特征在于：该泰勒展开式运算电路为一预先建立的电路，其利用三次泰勒近似找出该等于ln(1+Rd)的数值。

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