CN111914456B - 有限差分法与相似实验预测再生顶板漏风裂隙发育的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种有限差分法与相似实验预测再生顶板漏风裂隙发育的方法，通过改变实体煤宽度，依据有限差分软件模拟巷道掘进面掘进过程中再生顶板的裂隙发育情况，确定实体煤宽度与裂隙发育深度的变化规律以及得出实体煤宽度与再生顶板关键块位置偏移之间的函数关系；根据模拟结果制作关键块相似模型分别进行静荷载与动荷载作用下力学相似实验，从而确定关键块的蠕变特性曲线；然后通过改变关键块相似模型的旋转角度表征实际关键块的动态变化过程，确定旋转角度对再生顶板关键块蠕变性能的影响；最后结合上述函数依据幂函数的特性求解出再生顶板关键块孔隙率随时间变化函数，最终根据多个函数拟合对再生顶板漏风裂隙的发育情况进行预测。

Description

有限差分法与相似实验预测再生顶板漏风裂隙发育的方法

技术领域

本发明涉及一种预测再生顶板漏风裂隙发育的方法，具体是一种有限差分法与相似实验预测再生顶板漏风裂隙发育的方法。

背景技术

再生顶板是一种在地层压力作用下，将上分层垮落岩层压实并经过自然胶结或人工处理而形成的下分层开采顶板。通过此种方式形成的顶板能够降低开采费用、缩短施工周期，但其相比于其他类型顶板存在一些明显差异，一方面再生顶板松散破碎、强度较低，容易形成漏风裂隙，另一方面再生顶板的上覆遗煤含量丰富，将会通过形成的漏风裂隙通道导致遗煤氧化自燃，甚至引起瓦斯爆炸。因此，研究再生顶板漏风裂隙发育过程与裂隙发育程度是当前亟需解决的问题。

当前再生顶板裂隙发育研究的相似物理模型较少，但国内外针外对岩层裂隙发育研究却很深入，主要有两种：其一是运用软件进行模拟试验，如申请号为201811055893.4的发明专利中公开了一种煤层裂隙场定量化的描述方法，通过砌体梁理论定量计算断裂块间的裂隙面积，并依据建立的顶板裂隙场坐标系，拟合孔隙率空间分布函数，以此求出多孔介质的渗透率和孔隙率之间的关系；又如申请号为201811324625.8的发明专利通过对构建的各组类岩石裂隙试样定义损伤张量进行计算，推导出类岩石裂隙式样有效应力公式和类岩石裂隙试样几何损伤本构模型，通过数值模拟软件完成类岩石裂隙试样力学特性研究；另一种是进行力学相似实验，如申请号为201810367298.8的发明专利提出一种在初始受力条件下，研究顶板关键块形成过程以及关键块岩石在扰动作用下裂纹扩展规律并逐步失稳的实验装置，基于此种装置明确关键块失稳滑动的临界条件与扰动作用导致失稳的作用机理；又如申请号为201910305195.3的发明专利中公开了一种根据几何相似建立上覆岩层平台，使用相机记录开挖过程不同阶段的岩层裂隙发育情况，通过图像处理软件以此明确开挖过程的分形维数和裂隙发育特征曲线。

由上述可知目前顶板岩层的裂隙发育研究成果显著，但其研究的内容主要集中在导致顶板失稳的临界条件、裂隙存在的状态与演化过程。而再生顶板由于其自身成分的特殊性，且裂隙发育又是一个动态过程，仅仅依据同步观测裂隙的状态以及导致失稳的临界条件很难定量预测再生顶板漏风裂隙发育过程的要求。因此如何能精准预测再生顶板漏风裂隙的发育情况是本行业的研究方向。

发明内容

针对上述现有技术存在的问题，本发明提供一种有限差分法与相似实验预测再生顶板漏风裂隙发育的方法，通过模拟巷道掘进面模型获得所需力学参数，然后制作关键块相似模型进行动荷载和静荷载的力学相似实验，进而得出再生顶板漏风裂隙发育过程随时间变化的函数，最终根据函数对再生顶板漏风裂隙的发育情况进行精准预测。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：一种有限差分法与相似实验预测再生顶板漏风裂隙发育的方法，具体步骤为：

A、先对所需预测的再生顶板及巷道进行多个物理参数的测量及计算，多个物理参数具体为：再生顶板胶结再生带平均厚度、体积模量、剪切模量、内摩擦角、内聚力、抗拉强度、巷道掘进面尺寸、支撑煤柱尺寸；

B、利用有限差分软件FLAC 3D模拟软件结合上述物理参数建立巷道掘进面模型，巷道掘进面模型中的巷道一侧支撑结构为支撑煤柱、另一侧支撑结构为实体煤；然后对巷道掘进面模型进行网格划分；

C、根据已知的关键层与关键块理论，采用FLAC 3D模拟软件计算出当前巷道掘进面模型的再生顶板关键层位置、关键块位置、再生顶板横向裂隙及纵向裂隙发育情况；然后调整巷道掘进面模型中实体煤宽度，再次计算出当前宽度下再生顶板关键层位置、关键块位置与再生顶板裂隙发育过程；如此调整多次，从而得出不同实体煤宽度下分别对应的再生顶板关键层位置、关键块位置、再生顶板横向裂隙及纵向裂隙发育情况；

其中关键层与关键块理论为：

q₁|_m+1＜q₁|_m

式中，q₁|_m+1为m+1层的荷载；q₁|_m为m层的荷载；

若上式成立，则m+1层为关键层；

D、根据步骤C中不同实体煤宽度下分别对应的再生顶板横向裂隙及纵向裂隙发育情况，从而确定实体煤宽度分别对应再生顶板横向裂隙发育深度与纵向裂隙发育深度的函数关系，确定这种关系能明确在开采过程中，再生顶板裂隙的变化规律，具体为：

式中，L_x为再生顶板横向裂隙发育深度；b为实体煤宽度；L_z为再生顶板纵向裂隙发育深度；f为再生顶板横向裂隙发育深度与实体煤宽度对应的函数关系；

为再生顶板初始横向裂隙深度；g为再生顶板纵向裂隙发育深度与实体煤宽度对应的函数关系；

为再生顶板初始纵向裂隙深度；

E、通过步骤C中软件模拟结果，对再生顶板关键块进行受力分析，确定关键块所受静荷载q，静荷载q的计算公式为：

式中，F为岩块的荷载加自重；θ为关键块旋转角度；H为关键块厚度；L为关键块长度；

同时根据步骤C的模拟结果，得出不同实体煤宽度对再生顶板关键块位置偏移、形状以及尺寸的影响，进而得出实体煤宽度对应再生顶板关键块中心点的偏移函数：

式中，

为再生顶板关键块位置偏移；(A,B,C)为实体煤宽度与支撑煤柱宽度相等时，关键块中心点的坐标；(X,Y,Z)为关键块中心点偏移函数；通过建立该函数能明确实体煤宽度的变化对再生顶板扰动的影响效果；另一方面使用向量来表征关键块的位移能强化此种变化的作用效果。

F、根据力学相似性原理，从所需预测的再生顶板进行现场取样，按照步骤E得出的函数关系制作多个结构相同的关键块相似模型(关键块相似模型与再生顶板关键块的结构相同)，选择其中一个，根据阿基米德原理测量其初始孔隙率n₀：

式中，m'为关键块相似模型在蒸馏水中浸泡24h之后的重量；m为干燥时关键块相似模型的质量；m_w为与关键块相似模型相同体积的蒸馏水的质量；

G、从步骤F中再选择一个关键块相似模型，使关键块相似模型处于水平状态，然后采用承压板法进行静荷载为q时的静荷载力学相似实验，进而得出关键块相似模型的蠕变变形ε_s与时间t的关系，即：

式中，h为静荷载作用下关键块相似模型的蠕变变形函数关系；

为施加静荷载瞬间，关键块相似模型发生的瞬时弹性变形量；

H、从步骤F中再选择一个关键块相似模型，使关键块相似模型处于水平状态，然后采用疲劳试验机对其进行等幅荷载控制方式、加载波形为正弦波的动荷载力学相似实验，循环荷载上限应力选定为q，得出关键块相似模型的蠕变变形ε_d与时间t的关系，即：

ε_d＝r(t)

式中，r为动荷载作用下关键块相似模型的蠕变变形函数关系；

I、从步骤F中再选择多个关键块相似模型，将多个关键块相似模型每两个分成一组，使每组内两个关键块相似模型分别与水平面之间的夹角相同、同时各组与水平面之间的夹角均不同，然后依次对每组其中一个重复步骤G的静荷载力学相似实验、另一个重复步骤H的动荷载力学相似实验，各组均完成后得出蠕变变形ε与不同夹角θ之间的函数变化关系，即：

ε＝w(θ)

式中，w为蠕变变形ε与关键块相似模型相对水平面夹角θ之间的函数关系；通过以关键块相似模型旋转角度表征实际巷道再生顶板关键块的一个动态变化过程，以此分别进行静荷载与动荷载作用下力学相似实验更能体现再生顶板关键块的蠕变过程。

J、由于当函数满足可导要求时，任意的函数均可使用幂级数的形式进行表达，则孔隙率n与蠕变变形的应变率

可表达为：

式中，a₀，a₁，a₂，a_m均为常数；

K、将步骤D、步骤G、步骤H和步骤J中的函数关系进行拟合与求解，从而得到再生顶板漏风裂隙发育过程随时间变化的函数，最终根据获取的函数对再生顶板漏风裂隙的发育情况进行预测。

与现有技术相比，本发明先对所需预测的再生顶板及巷道进行多个物理参数的测量及计算，利用有限差分软件FLAC 3D模拟软件结合上述物理参数建立巷道掘进面模型，通过改变巷道掘进面模型的实体煤宽度，分别模拟巷道掘进面掘进过程中再生顶板的纵横向裂隙发育情况，从而确定实体煤宽度与横向裂隙发育深度和纵向裂隙发育深度的函数变化规律以及得出实体煤宽度与再生顶板关键块位置偏移之间的函数关系；之后根据得出的函数关系制作多个关键块相似模型，对关键块相似模型分别进行静荷载与动荷载作用下力学相似实验，以此确定关键块相似模型的蠕变特性曲线；在此基础上，通过改变关键块相似模型与水平面之间的夹角模拟再生顶板关键块实际的旋转角度，从而表征实际再生顶板关键块的动态变化过程，进而得出不同夹角(旋转角度)与蠕变变形之间的函数变化关系；最后依据幂函数的特性结合上述得出的多个函数关系，求解出再生顶板关键块孔隙率随时间变化函数；最终根据函数对再生顶板漏风裂隙的发育情况进行精准预测。

附图说明

图1是本发明的整体流程图；

图2是本发明中实体煤宽度与关键块中心点位置偏移的迹线图；

图3是本发明中关键块相似模型分别进行静荷载和动荷载的蠕变特性变化图；

图4是本发明中关键块相似模型蠕变变形与旋转角度的函数变化关系图；

图5是本发明中再生顶板漏风裂隙发育过程随时间变化的曲线图。

具体实施方式

下面将对本发明作进一步说明。

如图1所示，本发明的具体步骤为：

A、先对所需预测的再生顶板及巷道进行多个物理参数的测量及计算，多个物理参数具体为：再生顶板胶结再生带平均厚度、体积模量、剪切模量、内摩擦角、内聚力、抗拉强度、巷道掘进面尺寸、支撑煤柱尺寸，如表1；

表1

B、利用有限差分软件FLAC 3D模拟软件结合上述物理参数建立巷道掘进面模型，巷道掘进面模型中的巷道一侧支撑结构为支撑煤柱、另一侧支撑结构为实体煤；然后对巷道掘进面模型进行网格划分；

C、根据已知的关键层与关键块理论，采用FLAC 3D模拟软件计算出当前巷道掘进面模型的再生顶板关键层位置、关键块位置、再生顶板横向裂隙及纵向裂隙发育情况；然后调整巷道掘进面模型中实体煤宽度，再次计算出当前宽度下再生顶板关键层位置、关键块位置与再生顶板裂隙发育过程；如此调整多次，从而得出不同实体煤宽度下分别对应的再生顶板关键层位置、关键块位置、再生顶板横向裂隙及纵向裂隙发育情况；(如图2所示)

其中关键层与关键块理论为：

q₁|_m+1＜q₁|_m

式中，q₁|_m+1为m+1层的荷载；q₁|_m为m层的荷载；

若上式成立，则m+1层为关键层；

D、根据步骤C中不同实体煤宽度下分别对应的再生顶板横向裂隙及纵向裂隙发育情况，从而确定实体煤宽度分别对应再生顶板横向裂隙发育深度与纵向裂隙发育深度的函数关系，具体为：

式中，L_x为再生顶板横向裂隙发育深度；b为实体煤宽度；L_z为再生顶板纵向裂隙发育深度；f为再生顶板横向裂隙发育深度与实体煤宽度对应的函数关系；

为再生顶板初始横向裂隙深度；g为再生顶板纵向裂隙发育深度与实体煤宽度对应的函数关系；

为再生顶板初始纵向裂隙深度；

E、通过步骤C中软件模拟结果，对再生顶板关键块进行受力分析，确定关键块所受静荷载q，静荷载q的计算公式为：

式中，F为岩块的荷载加自重；θ为关键块旋转角度；H为关键块厚度；L为关键块长度；

同时根据步骤C的模拟结果，得出不同实体煤宽度对再生顶板关键块位置偏移、形状以及尺寸的影响，进而得出实体煤宽度对应再生顶板关键块中心点的偏移函数：

式中，

为再生顶板关键块位置偏移；(A,B,C)为实体煤宽度与支撑煤柱宽度相等时，关键块中心点的坐标；(X,Y,Z)为关键块中心点偏移函数；

F、根据力学相似性原理，从所需预测的再生顶板进行现场取样，按照步骤E得出的函数关系制作多个结构相同的关键块相似模型，选择其中一个，根据阿基米德原理测量其初始孔隙率n₀：

式中，m'为关键块相似模型在蒸馏水中浸泡24h之后的重量；m为干燥时关键块相似模型的质量；m_w为与关键块相似模型相同体积的蒸馏水的质量；

G、从步骤F中再选择一个关键块相似模型，使关键块相似模型处于水平状态，然后采用承压板法进行静荷载为q时的静荷载力学相似实验，进而得出关键块相似模型的蠕变变形ε_s与时间t的关系，即：(如图3实线所示)

式中，h为静荷载作用下关键块相似模型的蠕变变形函数关系；

为施加静荷载瞬间，关键块相似模型发生的瞬时弹性变形量；

H、从步骤F中再选择一个关键块相似模型，使关键块相似模型处于水平状态，然后采用疲劳试验机对其进行等幅荷载控制方式、加载波形为正弦波的动荷载力学相似实验，循环荷载上限应力选定为q，得出关键块相似模型的蠕变变形ε_d与时间t的关系，即：(如图3虚线所示)

ε_d＝r(t)

式中，r为动荷载作用下关键块相似模型的蠕变变形函数关系；

I、从步骤F中再选择多个关键块相似模型，将多个关键块相似模型每两个分成一组，使每组内两个关键块相似模型分别与水平面之间的夹角相同、同时各组与水平面之间的夹角均不同，然后依次对每组其中一个重复步骤G的静荷载力学相似实验、另一个重复步骤H的动荷载力学相似实验，各组均完成后得出蠕变变形ε与不同夹角θ之间的函数变化关系，即：(如图4所示)

ε＝w(θ)

式中，w为蠕变变形ε与关键块相似模型相对水平面夹角θ之间的函数关系；

J、由于当函数满足可导要求时，任意的函数均可使用幂级数的形式进行表达，则孔隙率n与蠕变变形的应变率

可表达为：

式中，a₀，a₁，a₂，a_m均为常数；

K、将步骤D、步骤G、步骤H和步骤J中的函数关系进行拟合与求解，从而得到再生顶板漏风裂隙发育过程随时间变化的函数(函数曲线如图5所示)，最终根据获取的函数对再生顶板漏风裂隙的发育情况进行预测。

根据现场试验经验，再生顶板关键块试样孔隙率n在0.1左右，依据幂函数与高阶无穷小的特性，可以忽略m≥3的高阶次方项，故：

①静荷载作用下孔隙率n与时间t的函数关系为：

②动荷载作用下孔隙率n与时间t的函数关系为：

式中，

为常数。

Claims (1)

1.一种有限差分法与相似实验预测再生顶板漏风裂隙发育的方法，其特征在于，具体步骤为：

A、先对所需预测的再生顶板及巷道进行多个物理参数的测量及计算，多个物理参数具体为：再生顶板胶结再生带平均厚度、体积模量、剪切模量、内摩擦角、内聚力、抗拉强度、巷道掘进面尺寸、支撑煤柱尺寸；

B、利用FLAC 3D模拟软件结合上述物理参数建立巷道掘进面模型，巷道掘进面模型中的巷道一侧支撑结构为支撑煤柱、另一侧支撑结构为实体煤；然后对巷道掘进面模型进行网格划分；

C、根据已知的关键层与关键块理论，采用FLAC 3D模拟软件计算出当前巷道掘进面模型的再生顶板关键层位置、关键块位置、再生顶板横向裂隙及纵向裂隙发育情况；然后调整巷道掘进面模型中实体煤宽度，再次计算出当前宽度下再生顶板关键层位置、关键块位置与再生顶板裂隙发育过程；如此调整多次，从而得出不同实体煤宽度下分别对应的再生顶板关键层位置、关键块位置、再生顶板横向裂隙及纵向裂隙发育情况；

D、根据步骤C中不同实体煤宽度下分别对应的再生顶板横向裂隙及纵向裂隙发育情况，从而确定实体煤宽度分别对应再生顶板横向裂隙发育深度与纵向裂隙发育深度的函数关系，具体为：

式中，L_x为再生顶板横向裂隙发育深度；b为实体煤宽度；L_z为再生顶板纵向裂隙发育深度；f为再生顶板横向裂隙发育深度与实体煤宽度对应的函数关系；

为再生顶板初始横向裂隙深度；g为再生顶板纵向裂隙发育深度与实体煤宽度对应的函数关系；

为再生顶板初始纵向裂隙深度；

E、通过步骤C中软件模拟结果，对再生顶板关键块进行受力分析，确定关键块所受静荷载q，同时根据步骤C的模拟结果，得出不同实体煤宽度对再生顶板关键块位置偏移、形状以及尺寸的影响，进而得出实体煤宽度对应再生顶板关键块中心点的偏移函数：

式中，

为再生顶板关键块位置偏移；(A,B,C)为实体煤宽度与支撑煤柱宽度相等时，关键块中心点的坐标；(X,Y,Z)为关键块中心点偏移函数；

F、根据力学相似性原理，从所需预测的再生顶板进行现场取样，按照步骤E得出的函数关系制作多个结构相同的关键块相似模型，选择其中一个，根据阿基米德原理测量其初始孔隙率n₀：

式中，m'为关键块相似模型在蒸馏水中浸泡24h之后的重量；m为干燥时关键块相似模型的质量；m_w为与关键块相似模型相同体积的蒸馏水的质量；

G、从步骤F中再选择一个关键块相似模型，使关键块相似模型处于水平状态，然后采用承压板法进行静荷载为q时的静荷载力学相似实验，进而得出关键块相似模型的蠕变变形ε_s与时间t的关系，即：

式中，h为静荷载作用下关键块相似模型的蠕变变形函数关系；

为施加静荷载瞬间，关键块相似模型发生的瞬时弹性变形量；

H、从步骤F中再选择一个关键块相似模型，使关键块相似模型处于水平状态，然后采用疲劳试验机对其进行等幅荷载控制方式、加载波形为正弦波的动荷载力学相似实验，循环荷载上限应力选定为q，得出关键块相似模型的蠕变变形ε_d与时间t的关系，即：

ε_d＝r(t)

式中，r为动荷载作用下关键块相似模型的蠕变变形函数关系；

I、从步骤F中再选择多个关键块相似模型，将多个关键块相似模型每两个分成一组，使每组内两个关键块相似模型分别与水平面之间的夹角相同、同时各组与水平面之间的夹角均不同，然后依次对每组其中一个重复步骤G的静荷载力学相似实验、另一个重复步骤H的动荷载力学相似实验，各组均完成后得出蠕变变形ε与不同夹角θ之间的函数变化关系，即：

ε＝w(θ)

式中，w为蠕变变形ε与关键块相似模型相对水平面夹角θ之间的函数关系；

J、由于当函数满足可导要求时，任意的函数均可使用幂级数的形式进行表达，则孔隙率n与蠕变变形的应变率

可表达为：

式中，a₀，a₁，a₂，a_m均为常数；

K、将步骤D、步骤G、步骤H和步骤J中的函数关系进行拟合与求解，从而得到再生顶板漏风裂隙发育过程随时间变化的函数，最终根据获取的函数对再生顶板漏风裂隙的发育情况进行预测。

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