CN111814907B - 一种基于条件约束的量子生成对抗网络算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于条件约束的量子生成对抗网络算法，包括以下步骤：首先，准备真实样本，并根据生成任务的目标以及数据的特征引入合适的条件约束，共同构成网络的训练数据集；其次，根据训练数据集的数值特征，设计合适的量子线路对经典训练样本进行量子态编码；之后，设计构造条件生成对抗网络的量子生成器G和量子判别器D的参数化量子电路；最后，将量子生成器G和量子判别器D级联，制定训练策略进行对抗训练，并对训练好的量子生成器G进行测量采样，生成能够拟合真实样本且符合条件约束的数据结果。本发明可以根据条件约束的设置，有效引导网络生成符合特定要求的数据，增加了训练过程的可控性，生成数据的质量也有所提升。

Description

一种基于条件约束的量子生成对抗网络算法

技术领域

本发明属于量子机器学习算法，具体涉及一种基于条件约束的量子生成对抗网络算法。

背景技术

2014年Goodfellow首先提出生成对抗网络(Generative Adversarial Network，GAN)，将人工智能领域中最主要的算法模型——判别式模型和生成式模型相结合得到一种新的深层神经网络算法框架。其主要思想是，生成器学习训练样本数据的特征并生成虚假的样本，而判别器则判定输入样本的真实性，通过生成器和判别器的交替训练，得到更优的生成器用来生成能拟合真实样本的数据。随后这种对抗训练思想被广泛地应用于解决各类生成与分类问题，尤其在学习生成现实图片、音频数据样本的任务中，GAN显示出巨大的潜能。

在GAN思想基础上，同年Mehdi Mirza提出了条件生成对抗网络(ConditionalGAN，CGAN)，对生成器和判别器的输入都增加条件约束，即用条件约束表征数据相关的某种额外信息。在训练过程中，加入的条件约束能够指引生成器生成符合额外信息特征的数据，避免了训练中模拟的方式过于自由。CGAN不仅能用于生成特定条件的数据，还应用到了图像转化和风格迁移当中。

2018年Lloyd提出了有关量子生成对抗网络(Quantum Generative AdversarialNetworks，QGAN)的概念，巧妙地将经典生成对抗网络与量子计算相结合。基于QGAN算法的纯量子方案已经得到了超导电路物理实验的验证，混合经典-量子方案也已经有相关的数值模拟验证，因此QGAN有望成为最适合利用近期量子设备实现的机器学习算法之一。但是与GAN经典方案相似，量子方案由于不需要预先假设数据分布，同样存在训练过程太过自由的问题，很难控制其生成信息量较大的数据。

发明内容

发明目的：本发明的目的在于提供一种通过设置条件约束来有效引导网络生成符合特定要求的数据，增加训练过程的可控性，同时，提升生成数据质量的基于条件约束的量子生成对抗网络算法。

技术方案：本发明的基于条件约束的量子生成对抗网络算法，包括以下步骤：

(1)准备真实样本，并根据生成任务的目标和样本数据的数值特征引入合适的条件约束，样本数据和条件变量共同构成生成对抗网络的训练数据集；

(2)将训练数据集中的数据对制备成量子态；再设计量子生成器G的参数化量子电路，并设置相应的超参数

(3)设计量子判别器D的参数化量子电路，并设置相应的超参数

(4)设置对抗训练的相关参数；

(5)固定量子生成器G的参数θ_G，计算量子判别器D的损失函数的梯度，对参数θ_D进行优化；

(6)固定量子判别器D的参数θ_D，计算量子生成器G的损失函数的梯度，对参数θ_G进行优化；

(7)步骤(5)和步骤(6)完成一个训练周期的参数交替优化，计算当前参数下量子生成器G和量子判别器D的损失函数，判断生成对抗网络是否达到纳什平衡；

(8)训练结束得到具有分类生成数据能力的量子生成器G，根据目标选择对应的条件约束值，将条件约束值输入到训练好的量子生成器G，测量量子生成器G最终态得到符合条件约束特征的新数据。

步骤(4)中，设置对抗训练的相关参数具体为，将所有样本数据经过生成对抗网络进行训练的次数记为epoch、每个epoch中包含量子判别器D进化的次数记为d_step、每个epoch中包含量子生成器G进化的次数为g_step、每次更新量子判别器D参数时选取真实样本的最小批量为m_b。

步骤(5)中，固定量子生成器G的参数θ_G后，从训练数据集中随机抽取m_b个真实的样本数据对制备成量子态|r>，将|r>作为量子判别器D的输入，测量量子判别器D的输出；再将量子生成器G和量子判别器D级联，将|z>|y>作为量子生成器G的输入，测量量子判别器D的输出。

所述量子判别器D的输入|r>的计算公式为：

式中，x_i∈X；c_i∈y；i＝1,2,…,m_b；X表示样本数据集合；y表示根据生成任务的目标和样本数据的数值特征所引入的条件约束。

所述量子生成器G的输入|z>|y>的计算公式为：

式中，1/α_j表示条件概率p(x|y_j)的平方根，且满足归一化条件N_x表示为制备真实样本数据x_i所需的最大量子比特数。

根据两次测量到的量子判别器D的输出来计算量子判别器D的损失函数L_D的梯度；量子判别器D的损失函数L_D为：

步骤(6)中，所述量子生成器G的损失函数L_G的计算公式为：

L_G(θ_G)＝E_zlog(D(G(|z>||y>)))。

步骤(7)中，若生成对抗网络已达到纳什平衡状态则训练提前结束；否则进入下一个训练周期的迭代优化，直至生成对抗网络达到纳什平衡或完成整个训练周期的迭代训练。

步骤(1)中，所述条件变量来源于类别标签、用于图像修复的部分数据、或者其他来自不同模态的数据。

根据量子资源N和相应的量子电路模板来设计所述量子生成器G、量子判别器D的参数化量子电路。

有益效果：本发明与现有技术相比，其有益效果在于：通过在网络输入层增加关于训练数据集的条件约束，有效引导网络生成符合特定要求的数据，增加了训练过程的可控性，生成数据对真实数据的拟合度也有所提升。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本发明中制备N粒子W纠缠态的量子线路图；

图3为本发明中量子生成器G的量子比特连通性示意图；

图4为本发明中量子生成器G的量子线路模板图；

图5为本发明中量子判别器D的量子线路模板图；

图6为本发明中制备3粒子W态的量子线路图；

图7为本发明中量子生成器G的线路图；

图8为本发明中量子判别器D的线路图。

具体实施方式

下面结合具体实施方式和说明书附图对本发明做进一步详细介绍。

如图1所示，本发明的基于条件约束的量子生成对抗网络算法，包括以下步骤：

(1)准备真实样本，将样本数据集合记为X＝{x₁,x₂,…,x_n}∈R，且该数据集符合一种未知的概率分布ρ_data。根据生成任务的目标和样本数据的数值特征引入合适的条件约束，记为y＝{y₁,y₂,…,y_m}；则样本数据和条件变量共同构成生成对抗网络的训练数据集，记为{(x₁,c₁),…,(x_i,c_i),…,(x_n,c_n)}(x_i∈X,c_i∈y)；

(2)量子生成模型准备：将训练数据集中的数据对制备成量子态。制备输入到量子生成器G的条件信息量子态，按照真实样本概率分布将条件变量y编码成的量子叠加态：量子生成器G的输入为制备该量子态共需要N个量子比特，N＝N_x+N_y，其中N_x为制备真实样本数据x_i所需的最大量子比特数，N_y为制备条件变量y_j所需的最大量子比特数。再根据量子线路所需的量子资源N和线路模板设计量子生成器G的参数化量子电路，并设置相应的超参数

(3)量子对抗模型准备：设计量子判别器D的线路同样需要量子资源N，根据相应的量子线路模板，设计量子判别器D的参数化量子电路，并设置相应的超参数

(4)设置对抗训练的相关参数：所有样本数据经过生成对抗网络进行训练的次数为epoch、每个epoch中包含判别器进化的次数为d_step、每个epoch中包含生成器进化的次数为g_step、每次更新判别器参数时选取真实样本的最小批量为m_b。

(5)训练判别器：固定量子生成器G的参数θ_G，从训练数据集中随机抽取m_b个真实的样本数据对(x_i,c_i)(i＝1,2,…,m_b；c_i∈y)制备成量子态|r>，将|r>作为量子判别器D的输入，测量量子判别器D的输出；再将量子生成器G和量子判别器D级联，将|z>|y>作为量子生成器G的输入，测量量子判别器D的输出。计算量子判别器D的损失函数的梯度，对量子判别器D的参数θ_D进行优化。量子判别器D进行迭代优化次数为d_step次。

量子判别器D的输入|r>的计算公式为：

式中，x_i∈X；c_i∈y；i＝1,2,…,m_b；X表示样本数据集合；y表示根据生成任务的目标和样本数据的数值特征所引入的条件约束。

量子生成器G的输入|z>|y>的计算公式为：

式中，1/α_j表示条件概率p(x|y_j)的平方根，且满足归一化条件N_x表示为制备真实样本数据x_i所需的最大量子比特数。

经过两次测量之后，将两次测量到的量子判别器D的输出相加得到量子判别器D的损失函数L_D的梯度；量子判别器D的损失函数L_D为：

(6)训练训生成器：固定量子判别器D的参数θ_D，将量子生成器G和量子判别器D级联，和条件变量|y>联合输入到生成器G，测量量子判别器D的最终态并转化为标量，用来表示量子判别器D对于输入数据真伪以及数据与条件信息是否匹配的判断。计算量子生成器G的损失函数的梯度，对量子生成器G的参数θ_G进行优化。量子生成器G进行迭代优化的次数为g_step次。其中，量子生成器G的损失函数L_G的计算公式为：

L_G(θ_G)＝E_zlog(D(G(|z>||y>)))。

(7)判断训练是否继续：在步骤(5)和步骤(6)完成一个epoch中的交替优化后，计算当前参数下量子生成器G和量子判别器D的损失函数，判断判断生成对抗网络是否达到纳什平衡。若生成对抗网络已达到纳什平衡状态则训练提前结束；否则进入下一个epoch迭代优化，直至生成对抗网络达到纳什平衡或完成全部epoch次的迭代训练。

(8)得到预期结果：训练结束得到符合学习任务(即具有分类生成数据能力)的量子生成器G，根据目标选择对应的条件约束值|y_c>，将输入到训练好的量子生成器G中，测量量子生成器G最终态得到符合条件约束|y_c>特征的新数据，即作为基于条件约束生成任务的最终结果。

在步骤(1)中，条件变量y可以基于多种信息，例如类别标签、用于图像修复的部分数据，或者其他来自不同模态的数据。

在步骤(2)中，基于类别标签的条件变量最为常见，这种情况下构造的条件生成对抗网络可用于实现生成分类数据的任务。类别标签一般使用one-hot方法进行统一的编码。假设要生成服从均匀分布的三类不同的数据，则可以用三种条件约束对样本进行标记。用经典二进制数据位表示：001,010,100，恰好与量子计算中的三粒子W态|W>₃＝1/3(|001>+|010>+|100>)相对应。因此，“将条件变量y编码成按照真实样本概率分布的量子叠加态”这一步骤通常涉及如何制备多粒子W态，其量子线路模板如图2所示。根据量子电路的级联运算规则和期望得到的最终态的概率幅，可以通过方程组的形式解出量子线路中参数值。

量子生成器G需要使用到N个量子位的量子资源，其中N_x个通道的输入为N_y个通道用于接收标签信息。为了保证量子生成器G的表现能力，设计量子生成器G的参数化量子电路时需要保证N_x个量子位之间是完全连接的，N_x个量子位之间的连通性如图3所示，相应参数化量子电路的旋转层和纠缠层的线路模板及排布规律如图4所示。在图4中“XX”表示涉及两个量子位的操作，一般情况下一个比特为控制位，另一个比特为目标位，当控制位为“0”或“1”时，对目标位进行对应操作。

在步骤(3)中，量子判别器D需要使用到N个量子位的量子资源，其中N_x个通道接收数据信息，N_y个通道接收标签信息。对量子判别器D的参数化量子电路的设计没有严格的约束，但是在保证纠缠的前提下应减少带参数量子门的使用，以免网络的训练速度因此下降。本发明给出了一个判别器D量子线路的一般模板，如图5所示，其中“XX”表示的操作与图4中内涵一致。

本发明将条件生成对抗网络算法和量子计算思想结合，构造基于条件约束的量子生成对抗网络算法。通过在网络输入层增加关于训练数据集的条件约束，有效引导网络生成符合特定要求的数据，增加了训练过程的可控性，生成数据对真实数据的拟合度也有所提升。

以下实施例假设生成对抗网络的学习任务是生成2*2像素的BAS图(构成横条纹图案或竖条纹图案才视为有效)，根据数据集的特点将六个有效的BAS图分为三类，用one-hot方法进行编码。构造包含六个有效的BAS图均匀分布的训练数据集：

前4个数据位是像素数值的二进制编码，数值为“1”表示对该像素点着色，数值为“0”表示保持该像素点空白；后3个数据位表示条件变量的one-hot编码。

将训练数据集中的数据对制备成量子态，分别为|1100001>,|0011001>,|0101010〉,|1010010〉,|0000100〉,|1111100〉。量子判别器D和量子生成器G的量子线路都需要N＝7个量子位来处理信息，其中N_x＝4个量子位用于处理BAS图像素的相关数据，N_y＝3个量子位用于处理条件约束相关的数据。

由于训练集中三类BAS图符合均匀分布，则针对量子生成器G，需要制备3粒子W态来提供条件变量的信息，即|y〉＝|W〉₃＝1/3(|001>+|010>+|100>)。如图2所示，制备N粒子W态的量子线路模板，设计用于制备3粒子W态的量子线路，如图6所示。其中:

3粒子W态仅包含三个态相互纠缠，因此，在第一步时通过调整单量子比特旋转门的角度，将量子比特|BC>制备成仅包含三项的特殊态，即根据量子线路级联运算的规律：

得到关于量子线路参数的方程组：

解方程组得到参数值：θ₁＝θ₃＝0.55357436,θ₂＝-0.36486383。

制备W态的第二步是利用不含有参数的量子门设计线路，使三个量子比特纠缠制成3粒子W态。根据|BC>和|W>₃的差异，可以先对量子比特B和C进行非门(Pauli X门)操作，再应用Toffoli门使量子比特B和C同为1时将量子比特A置1，最后再次对量子比特B和C进行非门操作使其恢复到第一步结束时的纠缠状态。至此就可以将初态|000>制备成|W>₃。

如图3至图5所示，利用给出的量子生成器G、量子判别器D的参数化量子电路模板，设计适用本任务的量子线路。如图7所示，量子生成器G共有14个待训练参数，选择使用CRZ门实现量子比特之间的纠缠。线路仅设置了一个旋转层和一个全连接层，由于处理数据信息的4个量子位是全连接的，实验证明即使是浅层的量子电路也能实现较好的表现能力。如图8所示，量子判别器D共有21个待训练参数，选择使用CRZ门实现量子比特之间的纠缠。

随机生成符合正态分布且均值为4/π的数组对量子线路的参数θ_G和θ_D进行初始化。制定训练策略，设置参数：epoch＝50、g_step＝d_step＝200、m_b＝30，确保每个epoch可以遍历训练集的所有数据。更新电路参数采用Adam优化算法，学习率使用默认值α_lr＝0.001。

对抗训练时先固定参数θ_G，从训练集中随机选取30个像素值和条件变量的数据对，制备成量子态输入到量子判别器D中，测量量子判别器D的输出并计算再将量子生成器G和量子判别器D级联，将|z>|y>＝|0000>|y>作为量子生成器G的输入，测量量子判别器D的输出并计算E_zlog(1-D(G(|z>||y>)))。两次计算结果之和即为判别器D的损失函数，计算其梯度用于更新参数θ_D。

完成参数θ_D更新后，再固定参数θ_D不变，将|z>|y>＝|0000>|y>作为初态作用在量子生成器G的量子线路上，测量量子生成器G的输出并计算E_zlog(D(G(|z>||y>)))。计算损失函数L_G的梯度用于更新参数θ_G。

交替训练判别器和生成器g_step＝d_step＝200次，就完成一个epoch的交替优化任务。此时，可以将|0000>|y>作为量子生成器G的输入，测量量子生成器G的输出并考察：①生成像素数据为BAS图像的准确率；②生成像素数据与条件信息的匹配程度；③生成像素数据是否符合均匀分布。由于生成对抗网络的训练过程具有相对的不稳定性，在每个epoch训练结束时进行生成器质量的考察，如果准确率达到预先设置的阈值也可以选择提前终止训练。若始终不能达到该阈值，则重复上述交替训练过程共epoch次，再对整个训练过程损失函数的收敛情况进行系统的考察。

训练结束就可以得到具有分类数据生成能力的量子生成器G。根据需求设置|0000>和不同的条件变量|y_j>作为训练好的生成器G的输入，例如输入|0000>|001>，测量生成器的最终态得到结果，像素数据构成只包含一条横条纹的2*2BAS图，且两种不同的条纹图符合均匀分布。

Claims (6)

1.一种基于条件约束的量子生成对抗网络生成条纹图的方法，其特征在于，适用于处理条纹图，包括以下步骤：

(1)准备真实样本，并根据生成任务的目标和样本数据的数值特征引入合适的条件约束，样本数据和条件变量共同构成生成对抗网络的训练数据集；其中，训练数据集包括条纹图像素的二进制编码和条件变量的one-hot编码；条件变量为条纹图的类别标签；

(2)将训练数据集中的数据对制备成量子态；再设计量子生成器G的参数化量子电路，并设置相应的参数θ_G；

(3)设计量子判别器D的参数化量子电路，并设置相应的参数θ_D；

(4)设置对抗训练的相关参数；

(5)固定量子生成器G的参数θ_G，计算量子判别器D的损失函数的梯度，对参数θ_D进行优化；

(6)固定量子判别器D的参数θ_D，计算量子生成器G的损失函数的梯度，对参数θ_G进行优化；

(7)在步骤(5)和步骤(6)完成一个训练周期的参数交替优化后，计算当前参数下量子生成器G和量子判别器D的损失函数，判断生成对抗网络是否达到纳什平衡；

(8)训练结束得到具有分类生成数据能力的量子生成器G，根据目标选择对应的条件约束值，将条件约束值输入到训练好的量子生成器G，测量量子生成器G最终态得到符合条件约束特征的新数据；

步骤(5)中，固定量子生成器G的参数θ_G后，从训练数据集中随机抽取m_b个真实的样本数据对制备成量子态|r>，将|r>作为量子判别器D的输入，测量量子判别器D的输出；再将量子生成器G和量子判别器D级联，将|z>|y>作为量子生成器G的输入，测量量子判别器D的输出；

所述量子生成器G的输入|z>|y>的计算公式为：

式中，1/α_j表示条件概率p(x|y_j)的平方根，且满足归一化条件N_x表示为制备真实样本数据x_i所需的最大量子比特数；z表示本次的输入值；y表示标签值；0表示量子数据的初始值；

根据量子资源N和相应的量子电路模板来设计所述量子生成器G、量子判别器D的参数化量子电路。

2.根据权利要求1所述的基于条件约束的量子生成对抗网络生成条纹图的方法，其特征在于：步骤(4)中，设置对抗训练的相关参数具体为，将所有样本数据经过生成对抗网络进行训练的次数记为epoch、每个epoch中包含量子判别器D进化的次数记为d_step、每个epoch中包含量子生成器G进化的次数为g_step、每次更新量子判别器D参数时选取真实样本的最小批量为m_b。

3.根据权利要求1所述的基于条件约束的量子生成对抗网络生成条纹图的方法，其特征在于：所述量子判别器D的输入|r>的计算公式为：

式中，x_i∈X；c_i∈y；i＝1,2,…,m_b；X表示样本数据集合；y表示根据生成任务的目标和样本数据的数值特征所引入的条件约束。

4.根据权利要求1所述的基于条件约束的量子生成对抗网络生成条纹图的方法，其特征在于：根据两次测量到的量子判别器D的输出来计算量子判别器D的损失函数L_D的梯度；量子判别器D的损失函数L_D为：

5.根据权利要求1所述的基于条件约束的量子生成对抗网络生成条纹图的方法，其特征在于：步骤(6)中，所述量子生成器G的损失函数L_G的计算公式为：

L_G(θ_G)＝E_zlog(D(G(|z>||y>)))。

6.根据权利要求1所述的基于条件约束的量子生成对抗网络生成条纹图的方法，其特征在于：步骤(7)中，若生成对抗网络已达到纳什平衡状态则训练提前结束；否则进入下一个训练周期的迭代优化，直至生成对抗网络达到纳什平衡或完成整个训练周期的迭代训练。