CN111798396A - 一种基于小波变换的多功能图像处理方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于小波变换的多功能图像处理方法，包括：步骤1，读入原始图像；步骤2，利用小波变换把原始图像分解成高频部分和低频部分；步骤3，对于图像的高频部分，先对所有的高频系数进行阈值量化处理，再进行中值滤波，完成高频部分的压缩及图像增强；步骤4，对于图像的低频部分，采用改进后的函数对低频系数进行增强；步骤5，利用小波逆变换重构经过处理的高、低频部分，得到重构图像。本发明采用小波变换对图像进行处理，使得信号变换后的熵降低，可以很好的刻画信号的非平稳性，以便于特征提取和保护。本发明采用小波变换使得在小波域比在时域更利于去噪，可以针对不同的应用需求来选取不同的小波函数，以获得最佳的处理效果。

Description

一种基于小波变换的多功能图像处理方法

技术领域

本发明涉及图像处理领域，尤其涉及一种基于小波变换的多功能图像处理方法。

背景技术

同傅里叶变换(Fourier transform，FT)一样，小波变换(Wavelet transform，WT)也属于数学变换的范畴，它是利用一簇小波函数系表示或逼近某一信号，因此可以用小波函数ψ(x)和尺度函数

来表示它们之间的关系，具体关系式如下：

其中，x指信号，j₀为任意一个起始的尺度，

为尺度函数，其对应图像二维小波变换中的近似子带，c_j0(k)为尺度系数，只是个尺度函数中的系数。小波系数用d_j(k)来表示，ψ_j,k(x)代表小波函数，通常形成一组正交基，对应图像二维小波变换中的细节子带。

传统小波变换图像增强算法的操作过程如下：

(1)读入原始图像。

(2)利用小波变换分解原始图像，把图像分为两个部分：低频部分和高频部分。

(3)非线性增强小波系数，同时满足如下关系式：

其中，小波增强系数用H表示，小波系数阈值用V代表，图像被小波分解后的小波系数为I_i，图像被增强处理后的小波系数为I_o。

(4)利用小波逆变换操作处理被增强后的小波系数，得到重构的增强图像。

现有技术的缺点：现有技术应用情况分析如下：

1、传统的基于小波变换的图像增强算法

传统的小波变换图像增强算法要想有效突出图像的细节信息，需要在利用增强小波系数的同时保持图像亮度，而传统的小波变换图像增强算法在处理过程中最易遇到的问题是，会放大图像中的噪声，因此，如何有效地抑制噪声亟需解决。

2、单一的基于小波变换的图像处理技术

图像在获取和传输的过程中会受到成像环境、成像设备和传输系统的影响，使得最终接收到的图像含有噪声，细节信息难以辨认，极大妨碍后续图像处理的准确性。对图像进行单一的图像处理技术预处理之后，往往不能有效地解决问题，不利于顺利进行后续图像的分析及处理过程。

发明内容

本申请的目的是提供一种基于小波变换的多功能图像处理方法，主要功能包括：小波图像重构，小波图像压缩，小波图像增强，从而能极大程度地从多方面对后续图像进行分析及处理。

(1)方案原理

基于小波变换的图像增强算法的基本思路是：利用小波变换分解原始图像，然后再分别处理小波分解之后产生的低频部分和高频部分，最后根据实际要求对图像进行相应的图像压缩和图像增强处理，最后利用小波变换完成图像重构，小波变换相比于傅里叶变换，它拥有独特的空域(时域)和频域“变焦距”分析能力。

标准的小波变换(WT)图像增强原理可以概括为如下过程：首先图像被分解成1个代表图像的低频信息且处在图像较平滑区域的低通子图像和3个代表图像的高频信息，且包含水平、垂直、对角这三类相关细节的具有方向性的高通子图像；然后利用不同增强算法对高、低频信息分量分别增强，这样就能达到提高图像对比度的同时突出图像细节信息的效果。

(2)方案详细描述

本发明提供了一种基于小波变换的多功能图像处理方法，包括如下步骤：

步骤1，读入原始图像；

步骤2，利用小波变换把原始图像分解成高频部分和低频部分；

步骤3，对于图像的高频部分，先对所有的高频系数进行阈值量化处理，再进行中值滤波，完成高频部分的压缩及图像增强；

步骤4，对于图像的低频部分，采用改进后的函数对低频系数进行增强；

步骤5，利用小波逆变换重构经过处理的高、低频部分，得到重构图像。

步骤2包括：

利用sym4函数对原始图像进行分解：

先进行小波变换的一级分解：原始信号分别进行低通、高通滤波，再分别进行二元下抽样，就得到高低频系数；

再进行多级分解：对上一级分解得到的高低频系数再进行分解，是一个递归过程。

利用小波变换把原始图像分解成高频部分和低频部分，是指一个图像作小波分解之后，可得到一系列不同分辨率的子图，这些子图包括1个代表图像的低频信息且处在图像较平滑区域的低通子图像和3个代表图像的高频信息，且包含水平、垂直、对角这三类相关细节的具有方向性的高通子图像。

图像的低频部分指的是颜色缓慢变化的部分，也就是灰度缓慢地变化，也就代表着是连续渐变的一块区域，这部分就是图像中的低频部分，对于一幅图像来说，除去高频的部分就是低频的部分，也就是边缘以内的内容为低频内容，而边缘内的内容就是图像的大部分信息，即图像的大致概貌和轮廓，是图像的近似信息。

反过来，高频就是频率变化快的部分，当相邻区域之间灰度相差很大时，就会变化得很快，通常，图像中的影像与背景的边缘部分，会有明显的差别，也就是说变化边线那，灰度变化会很快，也就是频率变化高的部位。因为，图像边缘的灰度值变化快，就对应着频率高，即高频显示图像边缘。

步骤3包括：

步骤3-1，采用Matlab中的求缺省阈值的ddencmp命令和基于经验公式的wdcbm2命令对图像进行压缩；这两个命令是Matlab小波工具箱提供的自动获取阈值和自动使用小波包压缩的命令，后者将分解阈值化和重建综合起来。在将小波包用于信号压缩的过程中，ddencmp命令返回的最优小波树标准都是阈值化标准。根据这个标准确定的最优小波树可以使得压缩过程的零系统成分最高，并且自动降低计算量。

步骤3-2，采用如下公式对图像的高频部分进行中值滤波：

其中，S为坐标为(x₀,y₀)的像素点的邻域集合，S中的元素用(x,y)说明，坐标为(x,y)的像素点的灰度值用f(x,y)表示，f'(x₀,y₀)表示经过中值滤波处理后坐标为(x₀,y₀)的像素点的灰度值；|S|表示集合S中的元素的个数；Sort代表排序功能。

因为低尺度的高通带H_i,j中主要包含图像的高频部分，而高尺度的H_i,j中也容易存在大量噪声信息。作为非线性信号处理技术的一种，中值滤波在满足一定条件时，可以在保护图像细节的同时去除掉噪声；在进行中值滤波时，既不需要对图像进行统计运算，同时其运算速度还快；由于中值滤波并不是简单的取平均值，因此所产生的模糊较少。

步骤4中，所述改进后的函数如下：

上述改进后的函数是基于knee函数和gamma校正函数进行的改进，knee函数如下所示：

gamma校正函数如下所示：

p(x)＝x^γ

上述公式中，p(x)代表定义的改进后的函数，x代表图像中的像素灰度值，a，b，c，d均为系数，t为阈值，一般取0.5，γ为gamma变换参数。利用改进后的函数处理图像中灰度值缓慢变化的区域即低频部分时，可以使低频子带分量的高频信息增强。

步骤5中，所述对图像进行重构，利用小波逆变换操作处理组合后的高低频系数，使增强处理之后的图像被重构。指的是利用类似于傅里叶逆变换的小波逆变换来完成图像重构，小波逆变换也是一个滤波过程，与小波变换互为相反。小波逆变换过程就是重构高低通滤波器，以使得图像的高低频信息重新组合。

具体包括：利用sym4函数对图像进行重构，小波重构是小波变换的逆变换，即把小波变换分解得到的高低频系数叠加得到重构图像；具体操作：对低频系数、高频系数分别进行上抽样和低通高通滤波处理，多级小波分解重构就是用一系列的一维小波分解重构来实现。

Matlab中与图像分解与重构有关的小波工具箱有：appcoef(提取小波分解低频系数)，detcoef(提取小波分解高频系数)，wavedec(多尺度小波分解)，waverec(多尺度小波重构)、wrcoef(对小波系数进行单支重构)等。

对于小波变换进行图像分解和重构的具体操作如下：选择一张图片，进行图像的多尺度分解与重构，选取sym4小波函数，经过载入图像、图像显示、格式转换等步骤，通过调用Matlab小波分析工具箱进行多尺度分解与重构，即先利用wavedec函数把图像分解成高低频图像，再利用detcoef、appcoef函数分别提取出高低频系数，最后利用wrcoef函数分别对提取出的高低频图像及其系数进行单支重构，比较重构后的图像，利用主观评价方法选取出最能反映原貌的图像。

利用如下公式检测重构误差：

公式中f₁表示原始图像，f₂表示重构图像，i表示图像的采样点，N为图像采样点的个数；f_1i指选取原始图像中的图像采样点i，f_2i指选取进行重构后图像中对应的图像采样点i。

选取原始图像及重构图像的几个采样点，利用上述重构误差的计算公式，计算出重构误差，若误差小于5％，则可判断出经过sym4小波处理后，重构图像的效果较好。

图像质量评价常用于图像质量的检测、算法的验证、嵌入式系统中参数的优化等，其主要分为主观测评和客观测评这两类图像质量评价方法，两者各有优缺点。若能直接对图像处理后的图像进行主观评测，一般情况下，会采用主观评测来观察图像处理之后的效果，主要是因为主观测评拥有准确结果，同时也最满足主观视觉感受。在判断此步骤中的图像的重构效果时，利用的就是主观评测方法。

本发明具有以下技术优点：

本发明采用小波变换对图像进行处理，使得信号变换后的熵降低，可以很好的刻画信号的非平稳性，以便于特征提取和保护。

本发明采用小波变换使得在小波域比在时域更利于去噪，可以针对不同的应用需求来选取不同的小波函数，以获得最佳的处理效果。

标准的小波变换图像增强算法，是以损失图像的部分细节信息为代价来提高目标与背景的对比度，而本申请提出的改进的小波变换图像增强算法能在增强图像细节信息的同时较合理地提高图像中目标与背景的对比度；以适于人眼的观察特点为目的来观察增强后的图像，改进的小波变换图像增强算法具有更加良好的增强效果。

本申请采用小波变换处理图像，使得原始图像的空间特性能被很好地保持。利用改进后的函数处理图像中灰度值缓慢变化的区域即低频部分时，可以使低频子带分量的高频信息增强。采用中值滤波对图像中灰度值变化较快的区域即高频分量部分，进行去噪处理，而图像的高频部分还包含边缘信息和细节信息，所以经过中值滤波处理后，可以使高频分量中的细节信息更加清楚。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明做更进一步的具体说明，本发明的上述和/或其他方面的优点将会变得更加清楚。

图1是一种基于小波变换的多功能图像处理技术图示。

图2是改进的基于小波变换的图像增强处理算法的流程图。

图3a是原图像。

图3b是标准小波变换处理图像。

图3c是小波分解图像。

图3d是改进小波变换处理图像。

图4a是Sym4小波的尺度函数图形。

图4b是Sym4小波的小波函数图形。

具体实施方式

如图1、图2所示，本发明提供了一种基于小波变换的多功能图像处理方法，具体包括：小波图像重构，小波图像压缩，小波图像增强。

对于小波图像分解和重构方面：采用了基于多层二维离散小波重构算法，其处理步骤如下：

①利用sym4函数对图像进行分解；

②利用sym4函数对图像进行重构；

③利用公式检测重构误差。

同傅里叶分析不同，小波基(小波函数)不是唯一存在的，不同的应用环境可选择不同的小波函数，在图像处理中，小波的对称性用在图像处理中避免相移，消失矩阶数大的小波变换使能量更集中，这样有利于选取主要成分作为特征。

sym函数是由Daubechies提出的对db小波改进的一种正交紧支撑小波函数，sym函数通常表示为symN(N＝2，3，...，8)的形式。与db函数相同，sym小波没有具体的表达式和小波基，图4a和图4b分别为sym4小波的尺度函数和小波函数图形。

sym是其中一种小波基，sym小波基的构造类似于db小波基，但是它比db小波基有更好的对称性，更适合于图像处理。一般来说，随着小波分解层次的增加，提取的纹理特征也越来越准确，但是分解层次越多，计算量也越大，研究表明，通常对图像进行四层小波分解就可满足要求，因此，最终选择了sym4小波基对图像进行分解和重构。

步骤a1，小波变换的一级分解过程是指，原始信号分别进行低通、高通滤波，再分别进行二元下抽样，就得到低频系数、高频系数，多级分解则是对上一级分解得到的高低频系数再进行分解，是一个递归过程。

步骤a2，小波重构是分解的逆过程，对低频系数、高频系数分别进行上抽样和低通高通滤波处理。多级小波分解重构就是可以用一系列的一维小波分解重构来实现。

步骤a3，利用公式检测重构误差，是为了对比重构之后的图像和原始图像之间的差异，具体的检测重构误差的计算公式如下：

公式中f₁表示原始信号，f₂表示重构信号，i表示图像的采样点，N为图像采样点的个数。f_1i指取图像采样点i时的原始图像，f_2i指取图像采样点i时的重构后的图像。

判定图像的重构效果有以下步骤：

①选取原始图像及重构图像的几个采样点，利用上述检测重构误差的计算公式，计算出重构误差，若误差小于5％，则可判断出经过sym4小波处理后，重构图像的效果较好。

②再利用图像质量评价中的主观评测方法判断经过sym4小波处理后的重构图像，若重构后的图像相比于原始图像更加清晰、更加便于观察与分析，就代表图像的重构效果较好。

对于小波图像压缩方面：采用的主要方法是对所有高频系数进行同样的阈值量化处理。

采用Matlab中的求缺省阈值的ddencmp命令和基于经验公式的wdcbm2命令对图像进行压缩，这两个命令是Matlab小波工具箱提供的自动获取阈值和自动使用小波包压缩的命令，后者将分解阈值化和重建综合起来。在将小波包用于信号压缩的过程中，ddencmp命令返回的最优小波树标准都是阈值化标准。根据这个标准确定的最优小波树可以使得压缩过程的零系统成分最高，并且自动降低计算量。

对于小波图像增强算法部分，主要包括以下步骤：

步骤a1，对于图像的高频部分，利用中值滤波在不损失图像细节信息的同时去除噪声；

步骤a2，对于图像的低频部分，采用改进后的函数增强低频系数。

步骤a1中，对高频部分进行中值滤波，其关键点是：

其中，S为坐标为(x₀,y₀)的像素点的邻域集合，S中的元素用(x,y)说明，坐标为(x,y)的像素点的灰度值用f(x,y)表示，f'(x₀,y₀)表示经过中值滤波处理后坐标为(x₀,y₀)的像素点的灰度值；|S|表示集合S中的元素的个数；Sort代表排序功能。

步骤a2中，对低频部分采用改进后的函数来对低频系数进行增强，其关键点是：

式中，a，b，c，d均为系数，t为阈值，γ为gamma变换参数。

经本发明处理之后得到的图像效果图及与原图像的参数对比表1如图3a、图3b、图3c、图3d所示：

表1

表1的数据说明，标准的小波变换算法，是以损失图像的部分细节信息为代价来提高目标与背景的对比度，而改进的小波变换图像增强算法能在增强图像细节信息的同时较合理地提高图像中目标与背景的对比度；以适于人眼的观察特点为目的来观察增强后的图像，发现改进的小波变换图像增强算法具有良好的增强效果。

本发明提供了基于小波变换的多功能图像处理方法，具体实现该技术方案的方法和途径很多，以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。本实施例中未明确的各组成部分均可用现有技术加以实现。

Claims (5)

1.一种基于小波变换的多功能图像处理方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，读入原始图像；

步骤2，利用小波变换把原始图像分解成高频部分和低频部分；

步骤3，对于图像的高频部分，先对所有的高频系数进行阈值量化处理，再进行中值滤波，完成高频部分的压缩及图像增强；

步骤4，对于图像的低频部分，采用改进后的函数对低频系数进行增强；

步骤5，利用小波逆变换重构经过处理的高、低频部分，得到重构图像。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤2包括：

利用sym4函数对原始图像进行分解：

先进行小波变换的一级分解：原始信号分别进行低通、高通滤波，再分别进行二元下抽样，就得到高低频系数；

再进行多级分解：对上一级分解得到的高低频系数再进行分解，是一个递归过程。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，步骤3包括：

步骤3-1，采用Matlab中的求缺省阈值的ddencmp命令和基于经验公式的wdcbm2命令对图像进行压缩；

步骤3-2，采用如下公式对图像的高频部分进行中值滤波：

其中，S为坐标为(x₀,y₀)的像素点的邻域集合，S中的元素用(x,y)说明，坐标为(x,y)的像素点的灰度值用f(x,y)表示，f'(x₀,y₀)表示经过中值滤波处理后坐标为(x₀,y₀)的像素点的灰度值；|S|表示集合S中的元素的个数；Sort代表排序功能。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，步骤4中，所述改进后的函数如下：

式中，p(x)代表定义的改进后的函数，x表示图像中的像素灰度值，a，b，c，d均为系数，t为阈值，γ为gamma变换参数。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，步骤5包括：利用sym4函数对图像进行重构，小波重构是小波分解的逆变换，即把小波变换分解得到的高低频系数叠加得到重构图像；

利用如下公式检测重构误差：

公式中f₁表示原始图像，f₂表示重构图像，i表示图像的采样点，N为图像采样点的个数；f_1i指选取原始图像中的图像采样点i，f_2i指选取进行重构后图像中对应的图像采样点i。

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