CN111257815A - 一种高精度频谱校正方法 - Google Patents

Abstract

本申请公开了一种高精度频谱校正方法，基于最大旁瓣衰减窗函数的临近频谱间的比例特性，将加权信号频谱实部和虚部拆分，仍能够分别进行三点插值计算。在得到实部和虚部两个归一化频率估计后再采用“数学平均”方式，这里处理方式经验证能够完全消除共轭负频率的泄露干扰，使得算法能够在任意采样窗口长度下实现高精度频偏估计。本发明提供的算法能够完全消除共轭负频率频谱泄露干扰，使得改进后的三点插值算法在任意采样窗口下实现高精度频谱校正。

Description

一种高精度频谱校正方法

技术领域

本申请涉及实时频率估计技术领域，尤其涉及一种高精度频谱校正方法。

背景技术

在许多工程应用中，如通信、音响系统、雷达、声纳、电力系统、测量和仪表等，经常需要对正弦信号进行实时频率估计。特别对于通信领域，易于实现调制和解调的正弦波多用作其他基带信号的载波，其参数的准确估计和测量是实现准确调制载波通信的前提和关键。

目前，基于离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform,DFT)的正弦信号分析算法，因易于实现且具有高效的快速计算方式(Fast Fourier Transform,FFT)，一直以来是通信工程信号处理应用中优先选择的分析方法。

然而，DFT算法对于绝对低频信号及相对低频信号的估计，尤其是极短时数据记录情况下，近似解析插值关系式中所忽略的负频率泄漏干扰量级较大，从而使得基于插值DFT的频率校正估计严重失准，影响极短时数据记录情况下正弦信号频率参数校正估计的精度。

发明内容

本申请提供了一种高精度频谱校正方法，以解决极短时数据记录情况下正弦信号频率参数校正估计的精度低的技术问题。

为了解决上述技术问题，本申请实施例公开了如下技术方案：

本申请实施例公开了一种高精度频谱校正方法，包括：采集短时离散采样信号；

对所述短时离散采样信号加窗并进行DFT计算，得到变换后频谱函数；

通过局部峰值搜索所述变换后频谱函数，得到峰值；

选取峰值所在谱线及相邻的两条谱线作为目标谱线，对所述目标谱线对应的实部和虚部进行拆分，生成实部拆分结果和虚部拆分结果；

对所述实部拆分结果进行三点插值计算，得到实部计算结果；

对所述虚部拆分结果进行三点插值计算，得到虚部计算结果；

对所述实部计算结果和所述虚部计算结果进行数学平均计算，得到高精度频谱校正结果。

可选的，对所述短时离散采样信号加窗并进行DFT计算，得到变换后频谱函数，包括：

利用窗函数对所述短时离散采样信号进行加窗处理，得到加窗后频谱函数；

对所述加窗后频谱函数进行DFT计算，得到变换后频谱函数。

可选的，所述窗函数为H项余弦窗函数，表示为：

式中，N为采样点数，a_h为窗函数系数。

可选的，对所述实部计算结果和所述虚部计算结果进行数学平均计算，得到高精度频谱校正结果，包括：

对所述实部计算结果进行归一化处理，得到实部归一化结果；

对所述虚部计算结果进行归一化处理，得到实部归一化结果；

对所述实部归一化结果和所述实部归一化结果进行数学平均计算，得到高精度频谱校正结果。

与现有技术相比，本申请的有益效果为：

本申请提供了一种高精度频谱校正方法，基于最大旁瓣衰减窗函数的临近频谱间的比例特性，将加权信号频谱实部和虚部拆分，仍能够分别进行三点插值计算。在得到实部和虚部两个归一化频率估计后再采用“数学平均”方式，这里处理方式经验证能够完全消除共轭负频率的泄露干扰，使得算法能够在任意采样窗口长度下实现高精度频偏估计。本发明提供的算法能够完全消除共轭负频率频谱泄露干扰，使得改进后的三点插值算法在任意采样窗口下实现高精度频谱校正。

应当理解的是，以上的一般描述和后文的细节描述仅是示例性和解释性的，并不能限制本申请。

附图说明

为了更清楚地说明本申请的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，对于本领域普通技术人员而言，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本实施例提供的一种高精度频谱校正方法流程图。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本申请中的技术方案，下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本申请保护的范围。

结合图1所示，本申请提供了高精度频谱校正方法，包括：采集短时离散采样信号。对所述短时离散采样信号加窗并进行DFT计算，得到变换后频谱函数。通过局部峰值搜索所述变换后频谱函数，得到峰值。选取峰值所在谱线及相邻的两条谱线作为目标谱线，对所述目标谱线对应的实部和虚部进行拆分，生成实部拆分结果和虚部拆分结果。对所述实部拆分结果进行三点插值计算，得到实部计算结果。对所述虚部拆分结果进行三点插值计算，得到虚部计算结果。对所述实部计算结果和所述虚部计算结果进行数学平均计算，得到高精度频谱校正结果。

具体实施例如下：

首先利用窗函数w(n)对单频正弦信号进行加权处理，即x_w(n)＝x(n)·w(n)。此处单频正弦信号即为短时离散采样信号。常用的H项余弦窗函数可表示为：

式(1)中，N为采样点数，a_h为窗函数系数。

将x_w(n)进行DFT或FFT计算，得到变换后频谱函数。对应s_w(n)的DtFT(Discretetime Fourier Transform,离散时间傅里叶变换)为：

S_W(γ)＝0.5A_Rms[e^jβW(γ-λ)+e^-jβW(γ+λ)] (2)

对于s_w(γ)，采用简单的局部峰值搜索程序，即可得到峰值谱线位置索引l。由于采用DFT计算，则对应坐标为l/bin的频谱表示为：

S_W(l)＝0.5A_Rms[e^jβW(-v)+e^-jβW(2l+v)] (3)

可将式(3)改写为三部分，分别表示为D(γ)、G(γ)和exp(-jπγ)，即：

明显D(γ)保持不变，exp(-jπγ)控制相位变化，非线性函数|G(γ)|则直接控制W(γ)的幅值变化。由此坐标为l/bin的离散频谱可改写为：

进一步，将中括号中的两项进行展开，对应实部和虚部分别如式(6)所示。

式中，κ_Re＝cos(β+πν)，κ_Im＝sin(β+πν)。至此，S_W(·)中随谱线位置l变化的部分已然非常明显，进一步将式(6)改写为：

同理，可得临近谱线的实部和虚部为：

为消掉恒定值Ψ的影响，采用三点插值的处理方式。

但区别于前述传统IpDFT算法直接采用幅度谱S_W(·)进行插值，此处分别对实部和虚部采用插值计算，由此在两点插值基础上进行三点插值，可得如式(7)所示比例。明显，这种类似传统三点插值处理方式可直接消掉恒定值Ψ，同时能够有效规避掉两点插值中近邻次峰值谱线选择错误所带来的巨大校正估计误差。

进一步对上式进行如下处理：

将上式进一步简化为：

式中Γ_i参量分别为：

名下上述分量为近邻频谱间非线性变化部分的线性插值，为此利用G(·)整数间隔间所存在的比例关系，将式(12)进一步化简为：

式中，F(x)＝2(2H-1)/(H²-x²)从上式可明显看出，当负频率分量的非线性部分G(·)可忽略不计时，此时根据v＝H·Γ₂/Γ₁，即v_Re和v_Im都能作为高精度频谱校正参数v的估计值。

Γ₃/Γ₄的存在使得上述估计v_Re和v_Im存在误差，为此，本申请先得到两个归一化频率估计λ_Re和λ_Im，再进行“平均”处理，即：

进一步对λ_Re和λ_Im进行“数学平均”处理，即得到算法的频率估计为：

根据式(9)对应的解析表达式，公式(15)及消去负频率干扰分量的λ估计可分别重写为：

由此可得两者之间的误差Δλ＝R₁R₂，其分别为：

简要计算后可得R₂＝0，即对应式(13)所示估计结果能够完全消除S_W(·)中负频率泄漏干扰。

本申请提供的高精度频谱校正方法基于最大旁瓣衰减窗函数的临近频谱间的比例特性，将加权信号频谱实部和虚部拆分，仍能够分别进行三点插值计算。在得到实部和虚部两个归一化频率估计后再采用“数学平均”方式，这里处理方式经验证能够完全消除共轭负频率的泄露干扰，使得算法能够在任意采样窗口长度下实现高精度频偏估计。

本申请提供的高精度频谱校正方法能够完全消除共轭负频率频谱泄露干扰，使得改进后的三点插值算法在任意采样窗口下实现高精度频谱校正。本申请提供的高精度频谱校正方法具有明确的插值解析公式，即算法计算成本在DFT基础上仅增加了有限的加减乘除操作，使得高精度频谱校正方法非常适用于实时在线应用。适用于通用的最大旁瓣衰减窗函数，即对于实际工程需要，采取更为高阶的最大旁瓣衰减窗可达到相应的精度要求，而不会改变对应的插值解析方式和解析解。

由于以上实施方式均是在其他方式之上引用结合进行说明，不同实施例之间均具有相同的部分，本说明书中各个实施例之间相同、相似的部分互相参见即可。在此不再详细阐述。

需要说明的是，在本说明书中，诸如“第一”和“第二”等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的电路结构、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种电路结构、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，有语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的电路结构、物品或者设备中还存在另外的相同要素。

本领域技术人员在考虑说明书及实践这里发明的公开后，将容易想到本申请的其他实施方案。本申请旨在涵盖本发明的任何变型、用途或者适应性变化，这些变型、用途或者适应性变化遵循本申请的一般性原理并包括本申请未公开的本技术领域中的公知常识或惯用技术手段。说明书和实施例仅被视为示例性的，本申请的真正范围和精神由权利要求的内容指出。

以上所述的本申请实施方式并不构成对本申请保护范围的限定。

Claims (4)

1.一种高精度频谱校正方法，其特征在于，包括：

采集短时离散采样信号；

对所述短时离散采样信号加窗并进行DFT计算，得到变换后频谱函数；

通过局部峰值搜索所述变换后频谱函数，得到峰值；

选取峰值所在谱线及相邻的两条谱线作为目标谱线，对所述目标谱线对应的实部和虚部进行拆分，生成实部拆分结果和虚部拆分结果；

对所述实部拆分结果进行三点插值计算，得到实部计算结果；

对所述虚部拆分结果进行三点插值计算，得到虚部计算结果；

对所述实部计算结果和所述虚部计算结果进行数学平均计算，得到高精度频谱校正结果。

2.根据权利要求1所述的高精度频谱校正方法，其特征在于，对所述短时离散采样信号加窗并进行DFT计算，得到变换后频谱函数，包括：

利用窗函数对所述短时离散采样信号进行加窗处理，得到加窗后频谱函数；

对所述加窗后频谱函数进行DFT计算，得到变换后频谱函数。

3.根据权利要求2所述的高精度频谱校正方法，其特征在于，所述窗函数为H项余弦窗函数，表示为：

式中，N为采样点数，a_h为窗函数系数。

4.根据权利要求1所述的高精度频谱校正方法，其特征在于，对所述实部计算结果和所述虚部计算结果进行数学平均计算，得到高精度频谱校正结果，包括：

对所述实部计算结果进行归一化处理，得到实部归一化结果；

对所述虚部计算结果进行归一化处理，得到实部归一化结果；

对所述实部归一化结果和所述实部归一化结果进行数学平均计算，得到高精度频谱校正结果。

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