CN111130117B - 一种基于高维数据聚类的概率最优潮流计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于高维数据聚类的概率最优潮流计算方法。针对传统的概率最优潮流计算在解决电力系统中风电出力、光伏出力和负荷等高维随机数据时表现出计算缓慢与精确性低的问题，本发明提出一种基于高维数据聚类的概率最优潮流计算方法，利用主成分分析的思想和Rank‑order距离的谱聚类算法提取概率最优潮流问题随机变量中最具代表特征数据集，然后采用人工蜂群算法结合所得数据集对概率最优潮流问题进行求解。从而将臃肿的数据集转为精炼且高价值的小量数据集，在确保概率最优潮流计算结果准确性的基础上提升了计算效率。

Description

一种基于高维数据聚类的概率最优潮流计算方法

技术领域

本发明属于智能电网的潮流计算技术领域，尤其针对可再生新能源大量接入电网系统，导致系统中电源负荷数据特征数量增多的情况发生，具体涉及一种基于高维数据聚类的概率最优潮流计算方法。

背景技术

随着风光在电网中渗透率增加，使得系统的最优潮流计算必须考虑不确定性，传统的电力系统分析工具已不再适用于当前随机因素下的电力系统分析，于是针对电力系统的概率最优潮流(Probabilistic Optimal Power Flow，POPF)计算方法被提出。POPF应用了对不确定性的概率分析，它可定义为在系统具有随机变量的情况下，对于系统中这些不确定变量的随机变化，使系统中的控制变量采用最佳的运行方式来应对。

电力网络中风光渗透率的增多导致POPF需要提取的风光数据特征增多，这就导致了“维数灾难”的发生。因为在POPF优化过程中需要将风光数据中每一组数据都考虑，这就造成了大量的重复计算。而对风光数据进行聚类分析提取具有代表性的数据是解决POPF中风光数据量过大的有效办法，在足够高的维度的空间中，样本点之间的距离会近似相等，使得在低维空间中应用成功的数据处理方法不适应于高维数据。这就需要研究针对高维数据的聚类方法。

发明内容

针对传统的概率最优潮流计算在解决电力系统中风电出力、光伏出力和负荷等高维随机数据时表现出计算缓慢与精确性低的问题，本发明提出一种基于高维数据聚类的概率最优潮流计算方法，利用主成分分析的思想和Rank-order距离的谱聚类算法提取POPF的随机变量中最具代表特征数据集，然后采用人工蜂群算法结合所得数据集对POPF进行求解。方法步骤流程图如图1所示，具体步骤如下：

步骤1：获得电力网络中有关风电出力、光伏出力、负荷等随机变量的数据，组成n维样本数据集D＝{x₁,x₂,...,x_m}；

步骤2：根据k近邻算法对数据集D其进行处理，计算数据集中各数据点的近邻子集N_i(x_i)，得到数据集中每个数据的强相关性近邻集合N＝{N₁(x₁),N₂(x₂),...,N_m(x_m)}；

步骤3：计算协方差矩阵cov(N_i(x_i))，并对其进行特征值分解，得到特征值向量集合α_i＝{α_i1,α_i2,...,α_in}。将各近邻子集N_i(x_i)的特征值向量集合按大小排序。降维后的维度n′一般由主成份比重阈值ρ来决定，假设m个特征值为λ₁≥λ₂≥...≥λ_m，则n′可由下式得到，ρ一般取值0.8；

步骤4：将前n′个特征向量组成各近邻子集对应的特征向量矩阵W_i＝{α′_i1,α′_i2,...,α′_in′}。通过z_i＝W_i ^Tx_i映射将样本数据集D转换为新的样本数据集D′＝{z₁,z₂,...,z_m}。

步骤5：根据数据集D′的近邻集合所提供的信息，计算D′中任意两数据点z_j、z_k的非对称Rank-order距离，计算公式如下：

式中，

代表z_j的第i个最近的近邻点，

代表z_k是在z_j的邻接点列表中的位次。l(z_j,z_k)的大小决定了z_j、z_k两点的最近邻接点的相似度。

利用式(3)得到对称且归一化的Rank-order距离rl(z_j,z_k)

从而得到邻接矩阵R如式(4)所示：

步骤6：已知邻接矩阵R，应用谱聚类进行聚类分析，聚类结果对应原始风光、负荷数据集D中样本所属类簇。设聚类结果类簇个数为K，提取各类簇的中心点作为代表点，如式(5)所示：

式中，k＝1,2,...,K；G_k代表聚类所得的第k个类簇，x_s表示类簇s中的样本；

代表第k个类簇中数据的个数。

步骤7：将步骤6得到的风光、负荷数据代表点y_i∈{y₁,y₂,...,y_K}作为优化问题的状态变量，以电力网络中发电机运行成本最小为优化目标，建立概率最优潮流的数学模型；

步骤8：采用人工蜂群算法对概率优化问题求取最优解F_i，F_i中包含发电机运行成本、发电机出力、节点电压和变压器变比等信息。得到与风光、负荷数据代表{y₁,y₂,...,y_K}相对应的概率最优解集为{F₁,F₂,...,F_K}。

步骤9：对概率最优潮流计算的最优解集{F₁,F₂,...,F_K}求取期望、方差等概率统计数据。

本发明方法具有的优点及有益结果为：

(1)本发明对采集的风光、负荷数据进行分类，提取具有代表性特征的数据，起到了缩减数据量的作用，使得概率最优潮流计算时间大大减小，并且可以在此基础上保证计算结果的精确度。

(2)利用主成分分析的思想和Rank-order距离的谱聚类算法不仅实现了对高维数据的降维操作，还可以实现保留对局部数据高权重影响的特征数据，并且对不利于聚类的特征数据有着非常强的过滤效果。将k近邻方法与主成分分析结合，在保存了局部与全局信息的前提下，可以更好地为谱聚类提供邻接矩阵结构及聚类分析提供了综合信息和可靠保障。Rank-order距离通过给两点间添加共享近邻点，利用近邻点的共享信息可以解决高维空间中两点间直接距离不可靠问题。

附图说明

图1是本发明的基于高维数据聚类的概率最优潮流计算流程图；

图2是具体实施方式中实施例的网络拓扑图。

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明进行详细的说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。

本实例采用改进的IEEE30电力节点网络系统，如图2所示。在IEEE30的29、30两节点处各接入一个含有四台风机的风电场。网络系统中的负荷有功功率看作服从正态分布，期望为负荷额定有功功率，标准差为期望值的5％；负荷的无功功率可由有功功率及功率因数得到，本网络系统算例的功率因数为0.85。在网络系统中的29、30两节点处各接入一个风电场，参数如表1所示。风速看作服从威布尔分布，比例参数与形状参数分别为7.28与2.01。对于网络系统中随机变量间的相关性设置情况如下：

1)系统中各节点的负荷之间都具有相关性，相关系数为0.1；

2)在节点29与30的负荷与相同节点上的风电场之间也具有相关性，相关系数为-0.2；

3)节点29与30的风速间的相关系数为0.7。

表1风电场风机参数

本发明方法计算该算例的概率最优潮流具体步骤如下：

步骤1：获得电力网络中有关风电出力、光伏出力、负荷等随机变量的数据；

步骤2：利用主成分分析的思想和Rank-order距离的谱聚类算法提取POPF的随机变量中最具代表特征数据集；

步骤3：确立最优潮流的目标函数，优化目标函数为网络中所有发电机的总运行成本：

式中，F(P_Gi)代表第i个发电机运行成本；α、β及γ分别为发电机成本经济系数。

控制变量如下：发电机有功出力P_G、发电机电压幅值U_G、可调变压器抽头比T。目标函数控制变量为5个发电机有功出力，6个发电机机端电压，4个可调变压器抽头位置。

概率最优潮流计算的等式约束与不等式约束如下所示：

(1)等式约束集合，即电网中每条母线上的功率平衡方程：

式中，P_Gi、Q_Gi分别为电力网络中在节点i处发电机的有功出力与无功出力；P_Li、Q_Li分别为对应节点处的有功负荷与无功负荷；U_i、θ_i分别为节点i处母线电压幅值与相角；G_ij、B_ij分别为节点导纳矩阵元素。

(2)不等式约束集合

1)发电机约束

发电机约束包括发电机有功功率出力、无功功率出力与节点电压约束，如式(4)所示：

式中，

与

分别为第i台发电机的有功出力上下限；

与

分别为第i台发电机的无功出力上下限；

与

分别为第i台发电机的节点电压上下限；n_G为节点系统中发电机的数量。

2)可调变压器的变比约束

变压器的变比约束为时变压器变比满足自身抽头可调位置的界线，如下式所示；

T_i ^min≤T_i≤T_i ^max,i＝1,2,...,n_T (5)

式中，T_i ^min与T_i ^max分别为第i台变压器的可调变比上下限，一般取0.9与1.1；n_T为节点系统中变压器的数量。

3)线路安全约束

线路安全约束包括节电系统中PQ节点的电压幅值约束和线路容量约束，如式(6)所示：

式中，

与

分别为第i个PQ节点的电压幅值上下限；

为节电系统中第i条线路的传输容量上限；n_PQ与n_Ln分别为节电系统中PQ节点与输电线路的数量。

步骤4：采用人工蜂群算法对概率优化问题求取最优解，ABC算法的的雇佣蜂数量设为20，食物源的最大未更新次数limit为30，最大迭代次数为100。得到最优问题的目标函数值，如发电机运行成本等，与控制变量值，系统发电机出力、节点电压和变压机变比等。对概率最优潮流计算的最优解集求取期望、方差等概率统计数据。

表2至表3列出了本发明计算方法对该实施例的求解结果，包括概率最优潮流的目标函数最优解与控制变量取值期望与方差以及消耗时长，并与常用的点估计法(PointEstimation Method,PEM)、基于K均值聚类的遗传算法(Kmeans–Genetic Algorithm,Kmeans-GA)方法进行比较。

表2概率最优潮流计算比较结果

表3概率最优潮流计算的目标函数值对比

表4概率最优潮流计算耗时对比

由表2可知，本发明所提出的方法对实施例的计算结果与PEM和Kmeans-GA十分接近，证明了此算法的精确性。表3给出了发电机总运营成本的期望值与标准值，该表的信息对于风险的操作具有指示作用。由表可知，本发明所提出方法的期望值与PEM及Kmeans-GA相比小于二者，证明了发明方法优化性能高，优化结果好于PEM与Kmeans-GA。在标准差方面，本发明所提出的方法小于其他两种方法，说明发明方法的优化计算结果比其他两种方法更加集中，波动范围小。表4展示了三种方法计算POPF的耗时，在三种方法中，本发明所提出方法的耗时最短，仅为19.06s，比PEM用时缩短了85.58％、缩短了Kmeans-GA用时时间的74.05％。

Claims (1)

1.一种基于高维数据聚类的概率最优潮流计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：获得电力网络中有关风电出力、光伏出力、负荷的随机变量数据，组成n维样本数据集D＝{x₁,x₂,...,x_m}；

步骤2：根据k近邻算法对数据集D进行处理，计算数据集中各数据点的近邻子集N_i(x_i)，得到数据集中每个数据的强相关性近邻集合N＝{N₁(x₁),N₂(x₂),...,N_m(x_m)}；

步骤3：计算协方差矩阵cov(N_i(x_i))，并对其进行特征值分解，得到特征值向量集合α_i＝{α_i1,α_i2,...,α_in}；将各近邻子集N_i(x_i)的特征值向量集合按大小排序；降维后的维度n′由主成份比重阈值ρ来决定，假设m个特征值为λ₁≥λ₂≥...≥λ_m，则n′由下式得到，ρ取值0.8；

步骤4：将前n′个特征向量组成各近邻子集对应的特征向量矩阵W_i＝{α′_i1,α′_i2,...,α′_in′}；通过z_i＝W_i ^Tx_i映射将样本数据集D转换为新的样本数据集D′＝{z₁,z₂,...,z_m}；

步骤5：根据数据集D′的近邻集合所提供的信息，计算D′中任意两数据点z_j、z_k的非对称Rank-order距离，计算公式如下：

式中，

代表z_j的第i个最近的近邻点，

代表z_k是在z_j的邻接点列表中的位次；l(z_j,z_k)的大小决定了z_j、z_k两点的最近邻接点的相似度；

利用式(3)得到对称且归一化的Rank-order距离rl(z_j,z_k)

从而得到邻接矩阵R如式(4)所示：

步骤6：已知邻接矩阵R，应用谱聚类进行聚类分析，聚类结果对应原始风光、负荷数据集D中样本所属类簇；设聚类结果类簇个数为K，提取各类簇的中心点作为代表点，如式(5)所示：

式中，k＝1,2,...,K；G_k代表聚类所得的第k个类簇，x_s表示类簇s中的样本；

代表第k个类簇中数据的个数；

步骤7：将步骤6得到的风光、负荷数据代表点y_i∈{y₁,y₂,...,y_K}作为优化问题的状态变量，以电力网络中发电机运行成本最小为优化目标，建立概率最优潮流的数学模型；

步骤8：采用人工蜂群算法对概率优化问题求取最优解F_i，F_i中包含发电机运行成本、发电机出力、节点电压和变压器变比信息；得到与风光、负荷数据代表{y₁,y₂,...,y_K}相对应的概率最优解集为{F₁,F₂,...,F_K}；

步骤9：对概率最优潮流计算的最优解集{F₁,F₂,...,F_K}，求取期望、方差等概率统计数据。

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