CN117564803A - 基于改进LuGre摩擦模型的驱动系统前馈控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于改进LuGre摩擦模型的驱动系统前馈控制方法，对传统LuGre摩擦模型进行改进，将平滑过渡函数与传统LuGre摩擦模型相结合，而且将模型与零速度交叉窗结合，提出了一种改进的LuGre摩擦模型，既实现了摩擦力非对称性的表征，又抑制了零速附近摩擦力振荡，进一步提升了滚珠丝杠驱动系统的跟踪精度。本发明解决了传统LuGre摩擦模型一旦描述摩擦非对称性便不连续的问题，降低了进给系统在换向处的“逆响应”；而且通过零速度交叉窗有效削弱了零速度附近的摩擦力震荡现象，提高了摩擦模型鲁棒性。

Description

基于改进LuGre摩擦模型的驱动系统前馈控制方法

技术领域

本发明涉及机械设计与制造领域，具体为一种基于改进LuGre摩擦模型的驱动系统前馈控制方法，用于提高驱动系统抑制摩擦干扰的能力。

背景技术

近年来，随着国家对国产高端数控加工设备的研发投入不断增加，国产数控技术有了很大提高，高精密加工、高速移动等应用需求越来越多，如何能够做到高精与高速及成本控制兼容，是一个决定国产高端数控加工设备可持续发展的重要课题。一味地在机械结构上下功夫，会造成成本的大幅增加，很快也会遇到精度瓶颈，因此通过改进数控系统控制算法是一条较好的解决途径。

目前，大多数的高端数控机床还是采用滚珠丝杠驱动为主，驱动系统在运动过程中会受到摩擦扰动的影响，若不能有效抑制摩擦干扰，则会降低驱动系统的运动精度，进而影响产品的加工质量。为此，学者们提出了多种控制策略，基于摩擦模型的控制策略因其对摩擦特描述全面且易于与其他控制结构结合，已广泛应用于驱动系统。然而上述控制策略在降低换向误差的同时会产生新误差(“逆响应”)，相应提出的解决“逆响应”的方法主要通过采用单位脉冲进行驱动，但其脉冲信号幅值对机械系统模型辩识要求极其严苛，因此这些方法还停留在理论阶段，难以应用于工程实际。

发明内容

为解决现有技术存在的问题，既降低摩擦干扰对驱动系统性能影响，又降低因摩擦补偿而产生的“逆响应”，同时还便于工程实际应用，本发明提出一种基于改进LuGre摩擦模型的驱动系统前馈控制方法，能够提高驱动系统的跟踪性能，对提升机床的加工精度和效率具有重要的工程应用价值。

本发明的技术方案为：

一种基于改进LuGre摩擦模型的驱动系统前馈控制方法，包括以下步骤：

步骤1：针对机械加工驱动系统，建立改进LuGre摩擦模型：

所述改进LuGre摩擦模型采用鬃毛模型；其中F_f指摩擦力，v指接触面间的相对速度；z指鬃毛的平均变形量；指鬃毛平均变形量随时间变化的快慢；σ₀指鬃毛刚度；σ₁指鬃毛阻尼；f_v指接触面间润滑液阻尼；η₁为解决零速震荡问题的条件表达式；v_w为中间变量，λ和ε为模型参数，g(v)为关于原点不对称的连续Stribeck曲线；

步骤2：对驱动系统进行实际采样，根据采样数据，对步骤1建立的所述改进LuGre摩擦模型进行参数辨识，得到辨识后的改进LuGre摩擦模型；

步骤3：利用步骤2得到的辨识后的改进LuGre摩擦模型进行驱动系统前馈控制。

进一步的，所述关于原点不对称的连续Stribeck曲线g(v)表达式如下：

g(v)＝g₊(v)η_Av(v)-g_-(v)η_Bv(v)

其中η_Av(v)表示正向的平滑过渡函数；η_Bv(v)表示负向的平滑过渡函数；g₊(v)表示正向的连续Stribeck曲线；g_-(v)表示负向的连续Stribeck曲线。

进一步的，平滑过渡函数采用双曲正切函数进行构造，其中：

η_Av(v)＝0.5tanh(ξv)+0.5

η_Bv(v)＝η_Av(v)-1

ξ表示过渡曲线斜率的大小。

进一步的，正向的连续Stribeck曲线g₊(v)为：

g₊(v)＝γ₁₊[tanh(γ₂₊v)-tanh(γ₃₊v)]+γ₄₊tanh(γ₅₊v)+γ₆₊v

负向的连续Stribeck曲线为

g_-(v)＝γ_1-[tanh(γ_2-v)-tanh(γ_3-v)]+γ_4-tanh(γ_5-v)+γ_6-v

其中γ₁₊～γ₆₊表示正向的连续Stribeck模型参数；γ_1-～γ_6-表示负向的连续Stribeck模型参数。

进一步的，步骤2中，辨识过程分为先进行静态参数辨识，后进行动态参数辨识；其中静态参数为连续Stribeck曲线中的Stribeck模型参数；动态参数为λ、ε、ξ、σ₀和σ₁。

进一步的，所述静态参数辨识为：

首先对机械加工驱动系统逐渐增加电压，直至系统工作台出现肉眼可见的运动，根据此时的电压，转化得到驱动力即为最大静摩擦力；

其次给定多组不同的速度值，对机械加工驱动系统施加电压，使系统工作台反馈速度达到设定的速度值，得到不同速度值对应的电压值，并将电压值转换为摩擦力，得到速度-摩擦力数据；

利用速度-摩擦力数据拟合辨识得到Stribeck模型参数。

进一步的，采用优化算法进行动态参数辨识：

首先对所述改进LuGre摩擦模型进行离散处理：

其次，设置采样时间ΔT以及初始条件z(0)和并输入对应的速度v(k)，得到相应的LuGre摩擦力F_f(k)；设定摩擦力估计误差为

e(k)＝F_rf(k)-F_if(k)

以

为目标函数，F_if(k)为对应速度下，通过电压值转换得到的摩擦力，N为设定的速度值个数。

此外，本发明基于上述方法，还提出一种计算机可读存储介质和系统。

其中，一种计算机可读存储介质，存储有计算机可执行指令，所述指令在被执行时用于实现上述方法。

一种计算机系统，包括：一个或多个处理器，计算机可读存储介质，用于存储一个或者多个程序，其中，当所述一个或者多个程序被所述一个或者多个处理器执行时，使得所述一个或者多个处理器实现上述方法。

有益效果

本发明对传统LuGre摩擦模型进行改进，将平滑过渡函数与传统LuGre摩擦模型相结合，而且将模型与零速度交叉窗结合，提出了一种改进的LuGre摩擦模型，既实现了摩擦力非对称性的表征，又抑制了零速附近摩擦力振荡，进一步提升了滚珠丝杠驱动系统的跟踪精度。

本发明具有以下两点优势：

1、解决了传统LuGre摩擦模型一旦描述摩擦非对称性便不连续的问题，降低了进给系统在换向处的“逆响应”。

2、零速度交叉窗有效削弱了零速度附近的摩擦力震荡现象，提高了摩擦模型鲁棒性。

本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1是改进LuGre摩擦模型与传统LuGre摩擦模型的Stribeck曲线对比图；(a)连续LuGre模型的Stribeck曲线；(b)改进LuGre模型的Stribeck曲线；

图2是平滑过渡速率为1时不同的平滑过渡函数对比；

图3是零速度窗参数变化时对曲线的影响对比；(a)参数ε的影响；(b)参数λ的影响；

图4是经典LuGre与改进LuGre摩擦力预估对比图；

图5是驱动系统控制策略的实验方案图；

图6实验结果对比图；(a)实际轨迹图；(b)误差曲线图；(c)局部放大图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

对于采用滚珠丝杠驱动的高端数控设备，包括排刀车床、刀塔车床、纵切车床、加工中心、磨床及各种需要精密传动的设备，为了降低摩擦干扰对驱动系统性能影响，并且降低因摩擦补偿而产生的“逆响应”，同时还便于工程实际应用，本实施例提出一种基于改进LuGre摩擦模型的驱动系统前馈控制方法，能够提高驱动系统的跟踪性能，对提升机床的加工精度和效率具有重要的工程应用价值。

具体包括以下步骤：

步骤1：针对机械加工驱动系统，建立改进LuGre摩擦模型。

这里给出建立改进LuGre摩擦模型的研究过程：

改进LuGre摩擦模型的基本发明构思是：为了有效抑制非线性摩擦力带来的干扰与摩擦补偿产生的逆响应，将传统LuGre模型与平滑过渡函数和零速度窗结合，实现了摩擦力正反向的连续切换与更好的鲁棒性。

(1)设计平滑过渡函数

摩擦模型的非对称性均采用分段函数的方式进行表征，这导致了模型连续性和摩擦非对称性之间的矛盾。因此，针对连续LuGre模型无法描述摩擦非对称性的问题，将平滑过渡函数与连续LuGre摩擦模型相结合，使得正反向摩擦力实现平滑过渡，构建基于鬃毛模型的新模型表示如下：

式(1)中，F_f指摩擦力；v指接触面间的相对速度；z指鬃毛的平均变形量；z指鬃毛平均变形量随时间变化的快慢；σ₀指鬃毛刚度；σ₁指鬃毛阻尼；f_v指接触面间润滑液阻尼；g(v)则是新构建的关于原点不对称的连续Stribeck曲线。

传统连续Stribeck函数为

γ₁[tanh(γ₂v)-tanh(γ₃v)]+γ₄tanh(γ₅v)+γ₆v

其中γ₁[tanh(γ₂v)-tanh(γ₃v)]表示Stribeck效应；γ₄tanh(γ₅v)表示库伦摩擦；γ₆v表示粘滞摩擦。而为了实现正反向摩擦力平滑过渡，这里我们将正反向的连续Stribeck进行拼接，得到关于原点不对称的连续Stribeck曲线，其表达式如下：

g(v)＝g₊(v)η_Av(v)-g_-(v)η_Bv(v) (2)

g₊(v)＝γ₁₊[tanh(γ₂₊v)-tanh(γ₃₊v)]+γ₄₊tanh(γ₅₊v)+γ₆₊v (3)

g_-(v)＝γ_1-[tanh(γ_2-v)-tanh(γ_3-v)]+γ_4-tanh(γ_5-v)+γ_6-v (4)

式(2)～(4)中，g₊(v)表示正向的连续Stribeck曲线；g_-(v)表示负向的连续Stribeck曲线；η_Av(v)表示正向的平滑过渡函数；η_Bv(v)表示负向的平滑过渡函数；γ₁₊～γ₆₊表示正向的连续Stribeck模型参数；γ_1-～γ_6-表示负向的连续Stribeck模型参数；表1为常见的几种平滑过渡函数，ξ表示过渡曲线斜率的大小。

表1常见三种过渡函数

当速度趋近于正无穷时，关于原点不对称的连续Stribeck曲线g(v)退化为g₊(v)。

η_Av＝0.5+0.5＝1，η_Bv＝η_Av-1＝0 (5)

g(v)＝g₊(v)η_Av(v)-g_-(v)η_Bv(v)＝g₊(v) (6)

当速度趋近于负无穷时，关于原点不对称的连续Stribeck曲线g(v)退化为g_-(v)。

η_Av＝-0.5+0.5＝0，η_Bv＝η_Av-1＝-1 (7)

g(v)＝g₊(v)η_Av(v)-g_-(v)η_Bv(v)＝g_-(v) (8)

从图1可以看出，由于双曲正切函数的原点对称性，连续摩擦模型无法表达摩擦的非对称性，而改进LuGre摩擦模型在保证摩擦曲线连续可微的前提下实现了摩擦非对称性表征。

图2为平滑过渡速率ξ＝1时的常见三种平滑过渡函数，双曲正切函数的过渡锐度最大，指数函数的过渡锐度最小，过渡锐度大小决定摩擦力正反向切换的快慢。在理想情况下，越大的过渡锐度会使摩擦模型越精确，但实际情况下驱动系统的时间延迟和控制步长限制其取值不能过大。

(2)零速度交叉窗建模

在零速附近的速度信号噪声会导致速度反转时经典LuGre摩擦模型出现振荡。因此，本实施例中建立了零速度交叉窗口，以提高LuGre摩擦模型的鲁棒性。将零速度交叉窗与平滑过渡函数结合的改进LuGre模型如下：

式(9)中，改进LuGre模型与传统LuGre模型均采用鬃毛模型，其中η₁为解决零速震荡问题的条件表达式；v_w为窗口速度，λ为窗斜率参数，ε为窗宽参数；如图3(a)所示，ε越大零速度交叉窗越宽，而ε越小零速度交叉窗则越窄。如图3(b)所示，参数λ设置曲线的倾斜角度，λ越大曲线越缓，λ越小曲线越陡。

由图3可知，零速度交叉窗分三个阶段，即零速阶段、过渡阶段和稳定阶段，零速阶段窗口值η₁为0，经过过渡阶段后稳定在1。因此，零速度交叉窗也可以理解为鬃毛变形速率的开启和关闭，即零速阶段时鬃毛变形速率为零，而在过渡阶段时鬃毛变形速率逐渐上升至正常值，随后零速度交叉窗不对摩擦力预估值产生影响。正是因为零速度交叉窗的这种特性，使得改进LuGre摩擦模型对零速附近的抗干扰能力显著增强。

由图4可知，集成了零速度交叉窗的改进LuGre摩擦模型相比经典LuGre摩擦模型抵抗振荡的效果要好，但这是以损失一定摩擦力计算精度为代价，因此在对交叉窗参数取值时要对摩擦力估计精度与模型振荡之间进行平衡。本实施例中，交叉窗参数ε取0.4，λ取9。

综上所述，本实施例中提出的改进LuGre摩擦模型，其Stribeck效应可以使用连续可微函数表示，并且具有以下三个优点：①改进LuGre可以描述正反向摩擦力不同的摩擦曲线；②零速度交叉窗与改进LuGre有相结合，以削弱模型震荡；③改进LuGre模型可以避免换向运动时的力尖峰。

步骤2：建立改进LuGre摩擦模型后，需要根据驱动系统的实际采样数据，对模型进行参数辨识，得到辨识后的改进LuGre摩擦模型。

为获得精确的摩擦模型参数，辨识过程分为两个阶段，先进行静态参数辨识，后进行动态参数辨识；其中静态参数为连续Stribeck曲线中的Stribeck模型参数；动态参数为λ、ε、ξ、σ₀和σ₁。

所述静态参数辨识过程为：

首先对机械加工驱动系统逐渐增加电压，直至系统工作台出现肉眼可见的运动，根据此时的电压，乘以力电转换系数，转化得到驱动力即为最大静摩擦力；

其次给定多组不同的速度值(v＝[±0.5,±1,±3,±5,±8,±10,±12,±15,±20,±25]，单位：mm/s)，对机械加工驱动系统施加电压，使系统工作台反馈速度达到设定的速度值，得到不同速度值对应的电压值，利用F＝U×B×2π/0.006关系将电压值转换为摩擦力，(其中U为控制电压，单位：V；F为摩擦力，单位：N；B为电机扭矩常数，单位：Nm/A；0.006为丝杠导程，单位：m)，得到速度-摩擦力数据；将速度-摩擦力数据绘制在XY坐标系中，利用最小二乘法对实验结果进行拟合，进而辨识得到Stribeck模型参数。

采用遗传优化算法进行动态参数辨识：

首先对所述改进LuGre摩擦模型进行离散处理：

其次，设置采样时间ΔT＝0.0001s以及初始条件z(0)＝0和并输入对应的速度v(k)，得到相应的LuGre摩擦力F_f(k)；设定摩擦力估计误差为

e(k)＝F_rf(k)-F_if(k)

以

为目标函数，F_if(k)为对应速度下，通过电压值转换得到的摩擦力，N为设定的速度值个数。

使用遗传优化算法优化获得目标函数的最小值，进而获得最优的预估参数。

接下来进行改进LuGre摩擦前馈实验验证：

实验中，本发明使用的驱动工作台主要包括INOVANCE伺服驱动器(驱动器型号：IS620-S5R5，配套电机型号：MS1H3-13C15CB)、滚珠丝杠工作台、海德汉光栅尺(光栅尺型号：LS177，光栅尺分辨率：0.1μm，信号：TTL差分)。伺服驱动配套电机配备绝对式旋转编码器，伺服驱动器I/O口可将电机的绝对编码器信号转换为增量差分信号，每分钟输出的TTL脉冲数支持自定义。本发明采用基于模型的前馈控制策略，如图5所示。为了验证所提出改进LuGre摩擦模型的可行性及有效性，摩擦模型分别采用经典LuGre摩擦模型与改进LuGre摩擦模型，在保证前馈P/PI参数相同的基础上验证该模型的实际补偿效果。

图6给出了实验得到的前馈P/PI级联控制和摩擦前馈控制的实验结果。从图6可以看出，相较于传统LuGre摩擦模型，改进LuGre摩擦模型可以有效减小“逆响应”，提高了驱动系统的运动控制性能。为了便于观察和分析，将上述实验结果总结为表2。由表2可知，改进LuGre摩擦模型相较于传统LuGre摩擦模型，最大误差降低了5.2％，均值误差降低了4.3％，均方根误差降低了35.4％。

表2经典LuGre摩擦前馈与改进LuGre摩擦前馈的控制性能对比

由此可以看出，基于改进LuGre摩擦模型的前馈控制策略具有以下二个方面的优势：(1)改进LuGre摩擦前馈控制拥有更小的最值误差；(2)解决了摩擦非对称性与摩擦连续可微之间的矛盾，有效减少因摩擦补偿产生的“逆响应”。

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (9)

1.一种基于改进LuGre摩擦模型的驱动系统前馈控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：针对机械加工驱动系统，建立改进LuGre摩擦模型：

所述改进LuGre摩擦模型采用鬃毛模型；其中F_f指摩擦力，v指接触面间的相对速度；z指鬃毛的平均变形量；指鬃毛平均变形量随时间变化的快慢；σ₀指鬃毛刚度；σ₁指鬃毛阻尼；f_v指接触面间润滑液阻尼；η₁为解决零速震荡问题的条件表达式；v_w为中间变量，λ和ε为模型参数，g(v)为关于原点不对称的连续Stribeck曲线；

步骤2：对驱动系统进行实际采样，根据采样数据，对步骤1建立的所述改进LuGre摩擦模型进行参数辨识，得到辨识后的改进LuGre摩擦模型；

步骤3：利用步骤2得到的辨识后的改进LuGre摩擦模型进行驱动系统前馈控制。

2.根据权利要求1所述一种基于改进LuGre摩擦模型的驱动系统前馈控制方法，其特征在于：所述关于原点不对称的连续Stribeck曲线g(v)表达式如下：

g(v)＝g₊(v)η_Av(v)-g_-(v)η_Bv(v)

其中η_Av(v)表示正向的平滑过渡函数；η_Bv(v)表示负向的平滑过渡函数；g₊(v)表示正向的连续Stribeck曲线；g_-(v)表示负向的连续Stribeck曲线。

3.根据权利要求2所述一种基于改进LuGre摩擦模型的驱动系统前馈控制方法，其特征在于：平滑过渡函数采用双曲正切函数进行构造，其中：

η_Av(v)＝0.5tanh(ξv)+0.5

η_Bv(v)＝η_Av(v)-1

ξ表示过渡曲线斜率的大小。

4.根据权利要求2所述一种基于改进LuGre摩擦模型的驱动系统前馈控制方法，其特征在于：正向的连续Stribeck曲线g₊(v)为：

g₊(v)＝γ₁₊[tanh(γ₂₊v)-tanh(γ₃₊v)]+γ₄₊tanh(γ₅₊v)+γ₆₊v

负向的连续Stribeck曲线为

g_-(v)＝γ_1-[tanh(γ_2-v)-tanh(γ_3-v)]+γ_4-tanh(γ_5-v)+γ_6-v

其中γ₁₊～γ₆₊表示正向的连续Stribeck模型参数；γ_1-～γ_6-表示负向的连续Stribeck模型参数。

5.根据权利要求3所述一种基于改进LuGre摩擦模型的驱动系统前馈控制方法，其特征在于：步骤2中，辨识过程分为先进行静态参数辨识，后进行动态参数辨识；其中静态参数为连续Stribeck曲线中的Stribeck模型参数；动态参数为λ、ε、ξ、σ₀和σ₁。

6.根据权利要求5所述一种基于改进LuGre摩擦模型的驱动系统前馈控制方法，其特征在于：所述静态参数辨识为：

首先对机械加工驱动系统逐渐增加电压，直至系统工作台出现肉眼可见的运动，根据此时的电压，转化得到驱动力即为最大静摩擦力；

其次给定多组不同的速度值，对机械加工驱动系统施加电压，使系统工作台反馈速度达到设定的速度值，得到不同速度值对应的电压值，并将电压值转换为摩擦力，得到速度-摩擦力数据；

利用速度-摩擦力数据拟合辨识得到Stribeck模型参数。

7.根据权利要求5所述一种基于改进LuGre摩擦模型的驱动系统前馈控制方法，其特征在于：采用优化算法进行动态参数辨识：

首先对所述改进LuGre摩擦模型进行离散处理：

其次，设置采样时间ΔT以及初始条件z(0)和并输入对应的速度v(k)，得到相应的LuGre摩擦力F_f(k)；设定摩擦力估计误差为

e(k)＝F_rf(k)-F_if(k)

以

为目标函数，F_if(k)为对应速度下，通过电压值转换得到的摩擦力，N为设定的速度值个数。

8.一种计算机可读存储介质，存储有计算机可执行指令，其特征在于：所述指令在被执行时用于实现权利要求1～7任一所述方法。

9.一种计算机系统，其特征在于：包括：一个或多个处理器，计算机可读存储介质，用于存储一个或者多个程序，其中，当所述一个或者多个程序被所述一个或者多个处理器执行时，使得所述一个或者多个处理器实现权利要求1～7任一所述方法。