CN116822024B - 一种铁路桥上多线列车最不利交会位置的确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种铁路桥上多线列车最不利交会位置的确定方法，包括步骤：S1、对单线列车过桥时的桥梁响应进行车‑桥耦合分析并获得桥梁动态线形；S2、根据不同列车线路数量和不同交会位置进行动态线形叠加；S3、根据车体敏感波长对桥梁动态线形进行波长分段；S4、对处于车体敏感波长范围内外的桥梁动态线形分别使用中点弦测法和曲率法进行评估；S5、根据弦测值与曲率值对应的工况，得到多线列车最不利的交会位置。本发明能够以较低的计算成本快速对多线列车最不利位置进行预测，避免了传统车‑桥耦合分析中对于多交会位置计算效率低下的问题，适应新型桥梁工程中在多线列车运行时桥梁动力分析的实际应用需求。

Description

一种铁路桥上多线列车最不利交会位置的确定方法

技术领域

本发明涉及车辆桥梁耦合振动领域，尤其涉及一种铁路桥上多线列车最不利交会位置的确定方法。

背景技术

列车过桥时的动力响应计算问题一直是桥梁设计和运营阶段的一个重要问题。随着经济发展和对运量需求的提升，铁路桥由以往的短跨单线向大跨多线发展。桥梁在多线高速列车作用下可能会发生过大的动位移，从而对列车的行车性能造成不利影响，行车安全性与乘坐舒适性降低。因此，在设计阶段，需对设计有多线列车的桥梁进行动力计算，确保桥梁与列车动力指标符合要求，在运营阶段，可根据多线列车最不利交会位置进行调度控制，避免该情况的发生。

目前针对列车过桥时的动力问题的分析方法，主要是通过车-桥耦合动力分析实现，即分别对桥梁与列车建立动力学模型，通过两者力与几何的相互作用关系，建立运动方程，求得理论解，最终得到桥梁与车辆的动力响应。多线同时有列车过桥时，不同的交会位置会使桥梁呈现出不同的动态线形，造成列车动力响应的差异。只对单一交会位置进行计算往往会忽略车辆的最不利响应，若对每一个可能的交会位置均进行车-桥耦合计算，则会消耗大量的时间与算力，效率低下。

因此，提出一种铁路桥上多线列车最不利交会位置的确定方法，是本领域技术人员亟待解决的技术问题。

发明内容

本发明的目的是为了解决铁路桥上多线列车交会工况繁多，车-桥耦合振动计算效率低下的问题，并指导桥梁的设计与运营，提出一种铁路桥上多线列车最不利交会位置的确定方法。

为达到上述发明目的，本发明所采用的技术方案为：

提供一种铁路桥上多线列车最不利交会位置的确定方法，包括有如下步骤：

S1、对单线列车过桥时的桥梁响应进行车-桥耦合分析并获得桥梁动态线形，桥梁动态线形包括沿桥跨方向各桥梁节点的位移与该节点位置随时间变化的关系；

S2、根据不同列车线路数量和不同交会位置进行动态线形叠加；

S3、根据车体敏感波长对桥梁动态线形进行波长分段；

S4、对处于车体敏感波长范围内外的桥梁动态线形分别使用中点弦测法和曲率法进行评估；

S5、根据弦测值与曲率值对应的工况，得到多线列车最不利的交会位置。

进一步地，步骤S1包括有如下步骤：

S11：建立桥梁、列车系统动力学模型及其运动学方程；

S12：利用数值积分方法对运动学方程求解，得到列车单线过桥时桥梁的动态线形。

进一步地，步骤S2包括有如下步骤：

S21：利用列车交会位置与车速，计算列车上桥的列车上桥时间差；

S22：利用列车单线运行的桥梁动态线形数据，沿桥跨方向反向，并在时间轴上计入列车上桥时间差，将相应节点的位移进行叠加，得到不同交会位置下多线列车过桥时的桥梁动态线形数据；

S23：重复步骤S21-S22,根据多列列车的交会位置，分别计算列车上桥时间差，并得到对应的桥梁动态线形。

进一步地，步骤S3包括有如下步骤：

S31：利用多组德国低干扰谱反演的时域不平顺样本对车体进行激励，得到车体加速度；

S32：利用车体在激励下产生的加速度进行频谱分析，得出对车体加速度贡献最大的波长频率范围，对应得到对车体加速度贡献最大的车体敏感波长分界值；

S33：将桥梁动态线形进行傅里叶级数拟合，并利用车体敏感波长分界值将桥梁动态线形分为两部分。

进一步地，步骤S4包括有如下步骤：

S41：利用中点弦测法对车体敏感波长范围内的桥梁线形进行分析，得到双车不同交会位置工况下的各个最大弦测值；

S42：利用曲率法对车体敏感波长范围之外的桥梁线形进行分析，双车不同交会位置工况下的各个最大曲率值。

本发明的有益效果为：

本发明通过获得单线列车过桥的桥梁动态线形，通过较为简单的线形叠加方法，预测多线列车过桥时的桥梁动态线形并实现列车数量和交会位置的变化。

本发明基于列车加速度响应的敏感波长，对桥梁动态线形进行波长划分并分别采用中点弦测法与曲率法进行分析，弦测与曲率的最大值对应的工况即为最不利交会位置，此方法计算快速，过程明晰，无需进行大规模结构动力学求解，即可准确判断最不利交会位置，极大提升了效率，从而对桥梁设计提供指导，为桥梁实际运营后提供调度依据。

附图说明

图1为本发明的一种铁路桥上多线列车最不利交会位置的确定方法的流程示意图；

图2为本发明具体应用场景中铁路桥梁主梁断面图；

图3为本发明具体应用场景中单线列车过桥时的桥梁动态线形图；

图4为本发明具体应用场景中通过叠加方法获得的双线列车交会于主跨跨中的桥梁动态线形图；

图5为本发明具体应用场景中随机激励下车体加速度功率谱图；

图6为本发明具体应用场景中桥梁动态线形波长小于200m部分线形图；

图7为本发明具体应用场景中桥梁动态线形波长大于200m部分线形图；

图8为本发明具体应用场景中中点弦测法原理示意图；

图9为本发明具体应用场景中桥梁动态线形波长小于200m部分弦测值图；

图10为本发明具体应用场景中桥梁动态线形波长大于200m部分曲率值图；

图11为本发明具体应用场景中双车不同交会位置工况下弦测值和曲率值最大值统计图。

具体实施方式

下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

S1：对单线列车过桥时的桥梁响应进行车-桥耦合分析并获得桥梁动态线形；桥梁动态线形包括沿桥跨方向各桥梁节点的位移与该节点位置随时间变化的关系；

S11：建立桥梁、列车系统动力学模型，通过列车和桥梁的相互作用关系，建立运动学方程。

具体的，本实施例以某主跨千米级的悬索桥为例，桥跨布置为(84+84+1092+84+84)m，桥梁主梁断面如图2所示。

使用12自由度的空间梁单元对主梁及桥墩进行模拟；使用6自由度的空间杆单元对主缆和吊杆进行模拟，建立桥梁有限元模型，得到桥梁结构的质量、刚度和阻尼矩阵。列车采用多刚体动力学模型，一节列车包含1个车体、两个转向架和4个轮对，对于每个部件考虑其横向、垂向、侧滚、点头和摇头5个自由度，因此每辆车共有35个自由度。各系统运动方程如下：

列车子系统运动学方程：

桥梁子系统运动学方程：

式中，M_V、C_V、K_V分别为列车子系统质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵；M_B、C_B、K_B分别为桥梁子系统质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵；X_V、分别为列车子系统位移、速度、加速度向量；X_B、分别为桥梁子系统位移、速度、加速度向量；F_V-B为列车对桥梁的作用力，F_B-V为桥梁对列车的作用力，F_V-B、F_B-V为列车与桥梁之间的相互作用力；

本发明采用数值积分方法对系统进行时间步的离散，需要确定每一时间步列车与汽车所处位置并计算列车-桥梁相互作用力。

首先，根据列车的运行速度，算出每一时间步运行的距离并确定该距离对应桥上具体位置。读入该位置处的轨道不平顺，并与该位置处桥梁变形X_B相加，得到该点的空间实际位置，实际位置D_Bi的计算公式如下：

D_Bi＝X_Bi+r_i

式中，D_Bi为桥梁第i个节点的实际位置，X_Bi分别为桥梁子系统第i个节点的动态位移，r_i为对应桥梁节点i位置处的不平顺值。

本实施例中，轨道不平顺采用德国低干扰谱反演的时域不平顺，功率谱密度如下：

式中，S_v(Ω)为轨道高低不平顺功率谱密度函数；Ω为分别为空间频率；A_v为粗糙度常数；Ω_c、Ω_r为截断频率；

S12：利用数值积分方法对运动学方程进行求解，得到列车单线过桥时桥梁的动态线形。

对于列车-桥梁相互作用力，利用达朗贝尔原理，并根据列车桥梁相对位移求得列车-桥梁相互接触力F_V-B，计算公式如下：

F_V-B＝k_wi×D_B

式中，k_ωi为列车每个轮对的刚度，D_B为每个车轮下桥梁空间实际位置，F_V-B为列车对桥梁的作用力，F_B-V相互接触力F_V-B为桥梁对列车的作用力，F_B-V与F_V-B为相反作用力。

将F_B-V和F_V-B代入桥梁与列车运动学方程的右端，结合数值积分方法进行求解；桥梁子系统运动方程的Newmark-β法积分求解格式如下：

式中α、β为积分参数，α一般取0.25，β、一般取0.5；Δt为时间积分步长；n为表示第n积分步；

将桥梁子系统位移X_B、速度加速度向量分别单独作为X_n，对桥梁子系统进行求解；

将上式中的用X_n+1来表示，并将其代入n+1时刻的桥梁子系统的动力学方程：

F_(V-B)n+1为n+1时刻时桥梁-列车相互作用力。

通过将n+1时刻的桥梁子系统动力学方程进行化简，得到如下公式：

求解上式可得到X_n+1；

的求解公式如下：

其中a₆＝Δt(1-β)，a₇＝βΔt。

列车系统的求解运动方程采用快速显示积分法求解；

求解运动方程的快速显示积分法的积分格式为：

式中ψ为积分参数，一般可取为0.5；Δt为时间积分步长；n为表示第n积分步；将列车子系统位移、速度、加速度向量X_V、带入作为X_n。

通过对各个子系统进行求解，得到n+1时刻各个子系统的动力响应。

根据桥梁子系统的系统位移X_B，提取出每一时刻下桥面节点的位移，得到单线列车过桥时的桥梁动态线形数据：

式中，X_ij为在桥梁沿跨向i位置处，j时刻时桥梁的位移值。

本实施例中，选择列车车型为ICE3，车速为250km/h，根据上述车-桥耦合振动计算的得到的桥梁线形，如图3所示，分别获得桥梁节点位移沿桥跨位置变化与沿列车过桥时间变化的数据。

S2：根据不同列车线路数量和不同交会位置进行桥梁动态线形叠加；

S21：利用列车交会位置与车速，计算列车上桥的列车上桥时间差；

针对于两列车或多列车交会于不同位置，首先以第一线列车上桥的时间为基准时间，根据下式计算出其他各列车上桥的延迟时间，即列车上桥时间差，列车上桥时间差计算公式如下：

式中T为不同线列车需要延迟的时间；x为交会位置沿桥跨方向的坐标；L为桥梁全长；v为车速；

S22：利用列车单线运行的桥梁动态线形数据，沿桥跨方向反向，并在时间轴上计入列车上桥时间差，将相应节点的位移进行叠加，得到不同交会位置下多线列车过桥时的桥梁动态线形数据。

具体的,在本实施例中，列车以双线运行，并交会与桥梁主跨跨中的工况时。由于本实施例中沿跨度方向桥梁为对称结构，双车交会于主跨跨中，因此双车应同时上桥。首先将单线过桥时桥梁线形沿时间轴方向反向，再与其原本相加，双车交会于跨中时的桥梁动态线形数据如下式：

式中X_1/2为双车交会于主跨1/2位置处时的桥梁动态线形数据。双车交会于跨中时的桥梁动态线形，如图4所示。

列车以双线运行，并交会与桥梁左桥塔时，后上桥列车时间T对应于桥梁动态线形数据中1～j时间序列中的k时刻，则相应节点的位移进行叠加，得到双车交会于桥塔位置处时的桥梁动态线形数据X_Tower，具体的桥梁动态线形数据如下X_Tower：

S23：重复步骤S21-S22，根据多列列车的交会位置，分别计算列车上桥时间差，并得到对应的桥梁动态线形。

S3：利用据车体敏感波长对桥梁动态线形进行波长分段；

S31：利用多组德国低干扰谱反演的时域不平顺样本对车体进行激励，得到车体加速度；

S32：利用车体在激励下产生的加速度进行频谱分析，得出对车体加速度贡献最大的波长频率范围，对应得到对车体加速度贡献最大的车体敏感波长分界值；

S33：将桥梁动态线形进行傅里叶级数拟合，并利用车体敏感波长分界值将桥梁动态线形分为两部分；

本实施例中，根据上述方法得到车速250km/h下该车型的敏感波长约为30-200m，车体加速度频谱如图5所示，由于30m以下波长对车体加速度贡献低，所以以波长200m为分界，对桥梁的动态线形进行划分。具体方法为首先对桥梁动态线形进行傅里叶级数拟合，公式如下所示：

式中，a₀、a_n、b_m均为常数；w₀为频率，波长λ＝v·w₀，v为车速；x为里程；L为桥梁全长；i为拟合级数。

通过将桥梁线形以傅里叶级数的展开形式，将波长以200m为界分段，即可以得到波长200m以下和波长200m以上的桥梁线形图，分别如图6与图7分别所示。

其中，车体敏感波长λ的计算公式如下：

λ＝v·f

式中，λ为车体敏感波长；v为列车速度；f为车体自振赫兹频率；车体竖向自振赫兹频率一般约为1Hz，不同车型间存在差异。

S4：利用中点弦测法、曲率法对处于车体敏感波长范围内外的桥梁动态线形进行分析，得到弦测值图和曲率值图；

S41、利用中点弦测法对车体敏感波长范围内的桥梁线形进行分析，得到双车不同交会位置工况下的各个最大弦测值；

通过中点弦测法对波长200m以下的桥梁线形进行分析；

中点弦测法的弦测幅值是轨道变形的二次差分，其变化规律和同为轨道变形二次差分的车体加速度存在相似性，能够作为评价轨道平顺性的重要指标。图9给出了波长200m以下的桥梁线形弦测值结果。

中点弦测法是受到广泛应用的轨道平顺性评估方法，其原理如图8所示。这种弦测方法需要在轨道纵向的两点间取一条参考弦，即为图中的线段AC，则线段OB的长度就是弦测幅值。由于参考弦与水平方向的夹角θ一般较小，所以线段OB的长度与线段OB’近似相等，在实际编程中可以取线段OB’的长度作为坐标x位置的弦测幅值，以提高计算的效率。弦测法具体公式如下：

式中：x表示位置坐标；L表示参考弦的半弦长；v_x表示坐标x处的弦测幅值；h_x表示坐标x处的轨道变形值；

S42、利用曲率法对车体敏感波长范围之外的桥梁线形进行分析，得到双车不同交会位置工况下的各个最大曲率值；

通过曲率法分别对波长200m以上的桥梁线形进行分析；

对波长大于200m的桥梁动态线形做曲率分析，根据曲率半径R，采用离心加速度公式a＝V²/R进行计算得到车体的离心加速度a，因此曲率可以直接反应车体经过该位置处产生的离心加速度，图10给出了波长200m以上的桥梁线形和曲率结果。通过中点弦测法和曲率法分别对桥梁线形的特性进行了判断，并且反映了车体经过该位置处车体的加速度特性，因此可以通过对弦测值和曲率值最大值的具体数值进行预测。

S5：根据弦测值与曲率值对应的工况，得到多线列车最不利的交会位置。

在图9和图10中可以得到弦测的最大值集中在桥位置处，而曲率的最大值往往出现在桥塔处和两车交会位置处。寻找各个工况下的弦测值最大值和曲率值最大值时，可将两个位置处的结果均统计出。如图11中，给出了双车交会在主跨跨中、交会在主跨1/4跨和交会在左桥塔3个工况，分别对其弦测与曲率值进行了统计。可以看出，在本实施例中，当双车交会在主跨1/4跨位置处时，车辆相应最为不利。因此在设计与运营阶段，应避免该情况的出现；图10中的斜向下阴影表示炫测值，菱形阴影表示曲率值。

本方法中通过列车过桥时的车体加速度产生机理，从桥梁动态线形出发，运用波长分段技术，结合中点弦测法与曲率计算方法，提出一种快速、高效的多线列车交会的最不利位置确定方法，解决了传统车-桥耦合计算效率低下，工作量大的弊端。

以上仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以的权利要求的保护范围为准。

Claims (3)

1.一种铁路桥上多线列车最不利交会位置的确定方法，其特征在于，包括有如下步骤：

S1、对单线列车过桥时的桥梁响应进行车-桥耦合分析并获得桥梁动态线形，桥梁动态线形包括沿桥跨方向各桥梁节点的位移与该节点位置随时间变化的关系；

S11：建立桥梁、列车系统动力学模型，通过列车和桥梁的相互作用关系，建立运动学方程；

使用12自由度的空间梁单元对主梁及桥墩进行模拟；使用6自由度的空间杆单元对主缆和吊杆进行模拟，建立桥梁有限元模型，得到桥梁结构的质量、刚度和阻尼矩阵；列车采用多刚体动力学模型，一节列车包含1个车体、两个转向架和4个轮对，对于每个部件考虑其横向、垂向、侧滚、点头和摇头5个自由度，每辆车共有35个自由度；各系统运动方程如下：

列车子系统运动学方程：

桥梁子系统运动学方程：

式中，M_V、C_V、K_V分别为列车子系统质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵；M_B、C_B、K_B分别为桥梁子系统质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵；X_V、 分别为列车子系统位移、速度、加速度向量；X_B、分别为桥梁子系统位移、速度、加速度向量；F_V-B为列车对桥梁的作用力，F_B-V为桥梁对列车的作用力，F_V-B、F_B-V为列车与桥梁之间的相互作用力；

采用数值积分方法对系统进行时间步的离散，确定每一时间步列车与汽车所处位置并计算列车-桥梁相互作用力；

根据列车的运行速度，算出每一时间步运行的距离并确定该距离对应桥上具体位置；读入该位置处的轨道不平顺，并与该位置处桥梁子系统位移X_B相加，得到该点的空间实际位置，实际位置D_Bi的计算公式如下：

D_Bi＝X_Bi+r_i

式中，D_Bi为桥梁第i个节点的实际位置，X_Bi分别为桥梁子系统第i个节点的动态位移，r_i为对应桥梁节点i位置处的不平顺值；

轨道不平顺采用德国低干扰谱反演的时域不平顺，功率谱密度如下：

式中，S_v(Ω)为轨道高低不平顺功率谱密度函数；Ω为分别为空间频率；A_v为粗糙度常数；Ω_c、Ω_r为截断频率；

S12：利用数值积分方法对运动学方程进行求解，得到列车单线过桥时桥梁的动态线形；

对于列车-桥梁相互作用力，利用达朗贝尔原理，并根据列车桥梁相对位移求得列车对桥梁相互接触力F_V-B，计算公式如下：

F_V-B＝k_wi×D_B

式中，k_wi为列车每个轮对的刚度，D_B为每个车轮下桥梁空间实际位置，F_V-B为列车对桥梁的作用力，F_B-V与F_V-B为相反作用力；

将F_B-V和F_V-B代入桥梁与列车运动学方程的右端，结合数值积分方法进行求解；桥梁子系统运动方程的Newmark-β法积分求解格式如下：

式中α、β为积分参数，α为0.25，β为0.5；Δt为时间积分步长；n为表示第n积分步；X_n为第n个时间步桥梁或列车的位移，为第n个时间步桥梁或列车的速度，为第n个时间步桥梁或列车的加速度列向量；

将桥梁子系统位移X_B、速度加速度向量分别单独作为X_n，对桥梁子系统进行求解；

将上式中的用X_n+1来表示，并将其代入n+1时刻的桥梁子系统的动力学方程：

F_(V-B)n+1为n+1时刻时列车对桥梁相互作用力；M为桥梁的质量、C为桥梁的阻尼、K为桥梁的刚度矩阵；

通过将n+1时刻的桥梁子系统动力学方程进行化简，得到如下公式：

其中F_n+1为n+1时刻桥梁系统的外荷载；

求解上式可得到X_n+1；

的求解公式如下：

其中a₆＝Δt(1-β)，a₇＝βΔt；

列车系统的求解运动方程采用快速显示积分法求解；

求解运动方程的快速显示积分法的积分格式为：

式中ψ为积分参数，均取值为0.5；Δt为时间积分步长；n为表示第n积分步；将列车子系统位移X_V、列车子系统速度列车子系统加速度向量分别作为X_n带入式中；

对各个子系统进行求解，得到n+1时刻各个子系统的动力响应；

根据桥梁子系统位移X_B，提取出每一时刻下桥面节点的位移，得到单线列车过桥时的桥梁动态线形数据：

式中，X_ij为在桥梁沿跨向i位置处，j时刻时桥梁的位移值；

S2、根据不同列车线路数量和不同交会位置进行动态线形叠加；

S21：利用列车交会位置与车速，计算列车上桥的列车上桥时间差；

两列车或多列车交会于不同位置，首先以第一线列车上桥的时间为基准时间，根据下式计算出其他各列车上桥的延迟时间，即列车上桥时间差，列车上桥时间差计算公式如下：

式中T为不同线列车需要延迟的时间；x为交会位置沿桥跨方向的坐标；L为桥梁全长；v为车速；

S22：利用列车单线运行的桥梁动态线形数据，沿桥跨方向反向，并在时间轴上计入列车上桥时间差，将相应节点的位移进行叠加，得到不同交会位置下多线列车过桥时的桥梁动态线形数据；

列车以双线运行，并交会于桥梁主跨跨中的工况时；由于沿跨度方向桥梁为对称结构，双车交会于主跨跨中，双车应同时上桥；首先将单线过桥时桥梁线形沿时间轴方向反向，再与其单线列车运行时的桥梁动态线形数据相加，双车交会于跨中时的桥梁动态线形数据如下式：

式中X_1/2为双车交会于主跨1/2位置处时的桥梁动态线形数据；双车交会于跨中时的桥梁动态线形；

列车以双线运行，并交会与桥梁左桥塔时，后上桥列车时间T对应于桥梁动态线形数据中1-j时间序列中的k时刻，则相应节点的位移进行叠加，得到双车交会于桥塔位置处时的桥梁动态线形数据X_Tower，具体的桥梁动态线形数据如下X_Tower：

S23：重复步骤S21-S22，根据多列列车的交会位置，分别计算列车上桥时间差，并得到对应的桥梁动态线形；

S3、根据车体敏感波长对桥梁动态线形进行波长分段；

S4、对处于车体敏感波长范围内外的桥梁动态线形分别使用中点弦测法和曲率法进行评估；

S5、根据弦测值与曲率值对应的工况，得到多线列车最不利的交会位置。

2.根据权利要求1所述的铁路桥上多线列车最不利交会位置的确定方法，其特征在于，

步骤S3包括有如下步骤：

S31：利用多组德国低干扰谱反演的时域不平顺样本对车体进行激励，得到车体加速度；

S32：利用车体在激励下产生的加速度进行频谱分析，得出对车体加速度贡献最大的波长频率范围，对应得到对车体加速度贡献最大的车体敏感波长分界值；

S33：将桥梁动态线形进行傅里叶级数拟合，并利用车体敏感波长分界值将桥梁动态线形分为两部分。

3.根据权利要求1所述的铁路桥上多线列车最不利交会位置的确定方法，其特征在于，

步骤S4包括有如下步骤：

S41：利用中点弦测法对车体敏感波长范围内的桥梁线形进行分析，得到双车不同交会位置工况下的各个最大弦测值；

S42：利用曲率法对车体敏感波长范围之外的桥梁线形进行分析，双车不同交会位置工况下的各个最大曲率值。