CN116295874A - 一种横向剪切干涉仪中棋盘格光栅衍射计算误差消除方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种横向剪切干涉仪中棋盘格光栅衍射计算误差消除方法，所用横向剪切干涉仪光学系统包括：将待测光学系统固定布置在横向剪切干涉仪的待测光学平台上，光学照明系统发射非相干光，光线依次经过物面光栅、待测光学系统、像面光栅，被光学探测元件接收；均匀移相物面光栅或像面光栅，得到两垂直方向的剪切干涉图；利用最小二乘法分离求解出两垂直方向的0级与+1级或0级与‑1级衍射光的剪切相位，并重建波前。本发明考虑到各衍射级次具有不同光强系数，对剪切相位进行精确求解，消除了棋盘格光栅在全光路衍射计算过程中带来的误差，提高了波前重建精度。

Description

一种横向剪切干涉仪中棋盘格光栅衍射计算误差消除方法

技术领域

本发明涉及光学测量技术领域，尤其涉及一种横向剪切干涉仪中棋盘格光栅衍射计算误差消除方法。

背景技术

横向剪切干涉仪是一种典型的干涉仪结构，使用光栅作为分光元件，具有结构简单、准共光路、不需要额外构造理想参考波等优点。利用横向剪切干涉仪进行光学测量时，只需均匀移相物面光栅或像面光栅，得到x、y两方向上的一系列剪切干涉图，运用最小二乘法等方式解算得到差分相位，即可重建波面。

现有算法中，仍存在差分相位解算不准确造成的波面重建精度不高的问题。由于像面光栅的衍射作用，剪切干涉场中存在许多高级次衍射光。

专利CN104111120B提出一种全新的十步相移方法，有效抑制了±3级与±5级次衍射，提取出±1级剪切相位，但无法精确求解+1级或-1级与0级衍射光之间的差分结果。对于其他现有技术，通过傅里叶变换方法可以分离出相应衍射级次的相位，但需在系统中额外添加滤波器。

专利CN112229604A将0级与-1级、0级与+1级的剪切相位进行整体求解，得到二倍剪切率下-1级与+1级衍射光的剪切相位。但该方法并未考虑各衍射级次具有不同的光强系数，不能简单的将两种干涉光看作一个整体，尤其在大数值孔径条件下，光强系数对干涉场强度的影响不可忽略。

事实上，对于探测区域来说，不同像素点的光强系数大小是不同的，若忽略其对求解剪切相位带来的影响，则会在最终的波前求解中引入误差。当光学系统的数值孔径较大时，这一效应尤其明显。

基于以上讨论，针对棋盘格光栅横向剪切干涉仪，目前还未有算法逻辑简单、不用额外添加光学滤波元件且能够精确求解出差分相位的算法。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提出一种横向剪切干涉仪中棋盘格光栅衍射计算误差消除方法，用于测量光学系统的波像差，该方法考虑到各衍射级次之间具有不同的光强系数，在均匀移相的基础上精确解出差分相位，提高波前重建精度。

本发明的具体技术方案如下：

一种横向剪切干涉仪中棋盘格光栅衍射计算误差消除方法，包括以下步骤：

步骤一：将待测光学系统固定布置在横向剪切干涉仪的待测光学平台上，光学照明系统发射非相干光，光线依次经过物面光栅、待测光学系统、像面光栅，被光学探测元件接收；所述物面光栅为两组方向相互垂直的一维光栅线；光轴方向为z轴，依据右手法则，与z轴垂直的两个方向分别为x轴、y轴；所述像面光栅为棋盘格光栅，其两条对角线分别与x轴、y轴方向垂直；所述像面光栅与所述物面光栅的周期之比与所述待测光学系统的成像放大倍率相同，所述像面光栅与所述物面光栅的占空比均为50％；

步骤二：移动所述物面光栅，使光线通过与x轴方向垂直的一维光栅线，均匀移相所述物面光栅或像面光栅，得到x方向的剪切干涉图；利用最小二乘法分离得到x方向的剪切相位表达式为：

式中，δ₁、δ₂为最小二乘法求得的参数，C_-1，0为x方向-1级与0级衍射光发生干涉时的光强系数，C_1，0为x方向+1级与0级衍射光发生干涉时的光强系数；φ_-1,0为x方向-1级与0级衍射光的剪切相位，φ_1,0为x方向+1级与0级衍射光的剪切相位；

对求得的φ_-1,0或φ_1,0进行相位解包裹，得到x方向的剪切相位；

步骤三：移动所述物面光栅，使光线通过与y轴方向垂直的一维光栅线，均匀移相所述物面光栅或像面光栅，得到y方向的剪切干涉图；利用最小二乘法分离得到y方向的剪切相位表达式为：

式中，C_-1，0′为y方向-1级与0级衍射光发生干涉时的光强系数，C_1，0′为y方向+1级与0级衍射光发生干涉时的光强系数；φ_-1,0′为y方向-1级与0级衍射光的剪切相位，φ_1,0′为y方向+1级与0级衍射光的剪切相位；

对求得的φ_-1,0′或φ_1,0′进行相位解包裹，得到y方向的剪切相位；

步骤四：对x方向和y方向的剪切相位所代表的波前进行重建，得到消除误差的重建波前。

进一步地，所述步骤二和步骤三中采用的相位解包裹的方法采用枝切法。

进一步地，所述步骤四中采用差分Zernike法对x方向和y方向的剪切相位所代表的波前进行重建。

进一步地，所述步骤二和步骤三中，均匀移相所述物面光栅或像面光栅，每次相移量为2π(i-1)/Q，其中，Q为移相次数，i＝1,2,...Q。

进一步地，所述物面光栅为两组方向相互垂直的一维Ronchi光栅线。

本发明的有益效果是：

本发明在不改变横向剪切干涉仪现有结构的情况下，消除了高级次衍射光带来的影响，同时考虑到各衍射级次具有不同光强系数，对剪切相位进行精确求解，消除了棋盘格光栅在全光路衍射计算过程中带来的误差，提高了波前重建精度。

附图说明

图1是本发明横向剪切干涉仪光学系统示意图。

图2是本发明物面光栅的示意图。

图3是本发明像面光栅的示意图。

图4是本发明数值孔径的示意图。

图5是本发明待测光学系统的出瞳平面示意图。

图6是本发明消除棋盘格光栅衍射计算误差的方法流程图。

图7是本发明实施例中原始波前和重建波前的对比图，其中(a)为原始波前示意图，(b)为重建波前示意图。

图中，光学照明系统1、物面光栅2、待测光学系统3、像面光栅4、光学探测元件5、计算机处理系统6、待测光学系统出瞳7。

具体实施方式

下面根据附图和优选实施例详细描述本发明，本发明的目的和效果将变得更加明白，以下结合附图和实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明所用的横向剪切干涉仪光学系统如图1所示，该光学系统沿光轴从左到右依次布置有光学照明系统1、物面光栅2、待测光学系统3、像面光栅4、光学探测元件5。光学照明系统1和物面光栅2位于待测光学系统3的物方，且物面光栅2位于待测光学系统3的物面；像面光栅4和光学探测元件5位于待测光学系统3的像方，且像面光栅4位于待测光学系统3的像面。设定光轴方向为z轴，依据右手法则，将与z轴垂直的两个方向分别定为x轴、y轴。

光学照明系统1用于发射波长为λ的非相干光。

如图2所示，物面光栅2为两组方向垂直的一维Ronchi光栅线，左侧为与x轴方向垂直的一维Ronchi光栅线，右侧为与y轴方向垂直的一维Ronchi光栅线；两组一维Ronchi光栅线的周期均为P1，占空比为50％，用于对光学照明系统1发出的非相干光进行空间相干性调制。

如图3所示，像面光栅4为棋盘格光栅，其两条对角线分别与x轴、y轴方向垂直，周期为P2，占空比为50％，用于生成不同级次的衍射波前。

待测光学系统3的成像放大倍率为M，且M＝P2/P1。像面光栅4与物面光栅2的周期之比与待测光学系统3的成像放大倍率相同，即P2：P1＝M。

光学探测元件5选用CCD或CMOS相机等，用于接收光学成像。光学探测元件5与计算机处理系统6相连，以光轴与光学探测元件5平面的交点为圆心，探测归一化半径为l的圆形干涉场区域，将圆形干涉场区域的光强数据传输到计算机处理系统6中，在计算机处理系统6中计算剪切相位并重建波前。

如图4、5所示，待测光学系统3的像方孔径角为U，当横向剪切干涉仪系统处于空气中时，像方数值孔径s＝sinU，归一化剪切率

如图6所示，基于上述横向剪切干涉仪光学系统，实现本发明，具体步骤如下：

步骤一：沿x轴方向对光栅进行移相，获得x方向的剪切相位。

具体通过以下子步骤实现：

(1.1)沿y轴移动物面光栅2，使光路通过与x轴方向垂直的一维Ronchi光栅线；沿x轴方向均匀移相物面光栅2或像面光栅4，移相次数Q根据移相器精度确定，Q可取4、8、16、32、64等，每次相移量为2π(i-1)/Q，i＝1,2,...Q；得到一系列x方向的剪切干涉图，剪切干涉图在圆形干涉场区域的光强数据由光学探测元件5传至计算机处理系统6进行计算。

(1.2)根据归一化半径l和归一化剪切率S的取值确定x方向的最大衍射级次为mMax＝ceil(2*l/S)，ceil函数为向上取整函数。

在计算机处理系统6中，x方向的干涉场表达式为：

式中，I表示干涉场光强，在待测光学系统3的出瞳球面新建坐标系XOY，其中X轴的方向与x轴相同，Y轴方向与y轴相同，(X,Y)为待测光学系统3的出瞳球面坐标，如图5示，取值为[-l,l]。X方向m衍射级、Y方向n衍射级对应的棋盘格光栅频谱值为

为待测波前，α_i为相移量。

利用最小二乘法得到以下矩阵：

根据式(2)计算得到参数δ₁、δ₂的值：

A*(δ₀ δ₁ δ₂ … … δ_p δ_q)^T＝B (2)

若X方向的最大衍射级次mMax为奇数，则p＝3*mMax，q＝3*mMax+1；若mMax为偶数，则p＝3*mMax-1，q＝3*mMax。

根据式(3)求得x方向的剪切相位φ_-1,0或φ_1,0的值：

式中，C_-1，0为x方向-1级与0级衍射光发生干涉时的光强系数，C_1，0为x方向+1级与0级衍射光发生干涉时的光强系数；φ_-1,0为x方向-1级与0级衍射光的剪切相位，φ_1,0为x方向+1级与0级衍射光的剪切相位。

(1.3)对步骤(1.2)得到的φ_-1,0或φ_1,0进行相位解包裹，得到x方向的剪切相位ΔW_x。本实施例中采用枝切法进行相位解包裹。

步骤二：沿y轴方向对光栅进行移相，获得y方向的剪切相位。

具体通过以下子步骤实现：

(2.1)沿y轴移动物面光栅2，使光路通过与y轴方向垂直的一维Ronchi光栅线；沿y轴方向均匀移相物面光栅2或像面光栅4，移相次数为Q，每次相移量为2π(i-1)/Q，i＝1,2,...Q，得到一系列y方向的剪切干涉图，剪切干涉图在圆形干涉场区域的光强数据由光学探测元件5传至计算机处理系统6进行计算。

(2.2)根据归一化半径l和归一化剪切率S的取值确定y方向的最大衍射级次为nMax＝ceil(2*l/S)。在计算机处理系统6中，y方向的干涉场表达式为：

利用最小二乘法得到以下矩阵：

根据式(5)计算得到参数δ₁′、δ₂′的值：

A′*(δ₀′ δ₁′ δ₂′ … … δ_p′ δ_q′)^T＝B' (5)

若Y方向的最大衍射级次nMax为奇数，则p＝3*nMax，q＝3*nMax+1；若nMax为偶数，则p＝3*nMax-1，q＝3*nMax。

根据式(6)求得y方向的剪切相位φ_-1,0′或φ_1,0′的值：

式中，C_-1，0′为y方向-1级与0级衍射光发生干涉时的光强系数，C_1，0′为y方向+1级与0级衍射光发生干涉时的光强系数；φ_-1,0′为y方向-1级与0级衍射光的剪切相位，φ_1,0′为y方向+1级与0级衍射光的剪切相位。

(2.3)对步骤(2.2)得到的φ_-1,0′或φ_1,0′进行相位解包裹，得到y方向的剪切相位ΔW_y。本实施例中采用枝切法进行相位解包裹。

步骤三：利用差分Zernike法对ΔW_x、ΔW_y所代表的波前进行重建，得到重建波前，将原始波前和重建波前作比较，得到重建误差。

本实施例中，将原始波前作为预设的光学系统像差面，经过仿真生成x方向、y方向的一系列包含原始波前信息的干涉图，从干涉图中求解出差分相位并得到重建波前。如图7所示，为本实施例中原始波前和重建波前的对比图，计算得到重建精度达到99.9956％，即重建误差为0.0044％，证明本发明的误差消除效果好。

本发明在不改变横向剪切干涉仪现有结构的情况下，消除高级次衍射光带来的影响，同时消除由于各衍射级次具有不同的光强系数带来的棋盘格光栅衍射计算误差，提高了波前重建精度。

本领域普通技术人员可以理解，以上所述仅为发明的优选实例而已，并不用于限制发明，尽管参照前述实例对发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实例记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在发明的精神和原则之内，所做的修改、等同替换等均应包含在发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种横向剪切干涉仪中棋盘格光栅衍射计算误差消除方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：将待测光学系统固定布置在横向剪切干涉仪的待测光学平台上，光学照明系统发射非相干光，光线依次经过物面光栅、待测光学系统、像面光栅，被光学探测元件接收；所述物面光栅为两组方向相互垂直的一维光栅线；光轴方向为z轴，依据右手法则，与z轴垂直的两个方向分别为x轴、y轴；所述像面光栅为棋盘格光栅，其两条对角线分别与x轴、y轴方向垂直；所述像面光栅与所述物面光栅的周期之比与所述待测光学系统的成像放大倍率相同，所述像面光栅与所述物面光栅的占空比均为50％；

步骤二：移动所述物面光栅，使光线通过与x轴方向垂直的一维光栅线，均匀移相所述物面光栅或像面光栅，得到x方向的剪切干涉图；利用最小二乘法分离得到x方向的剪切相位表达式为：

式中，δ₁、δ₂为最小二乘法求得的参数，C_-1，0为x方向-1级与0级衍射光发生干涉时的光强系数，C_1，0为x方向+1级与0级衍射光发生干涉时的光强系数；φ_-1,0为x方向-1级与0级衍射光的剪切相位，φ_1,0为x方向+1级与0级衍射光的剪切相位；

对求得的φ_-1,0或φ_1,0进行相位解包裹，得到x方向的剪切相位；

步骤三：移动所述物面光栅，使光线通过与y轴方向垂直的一维光栅线，均匀移相所述物面光栅或像面光栅，得到y方向的剪切干涉图；利用最小二乘法分离得到y方向的剪切相位表达式为：

式中，C_-1，0′为y方向-1级与0级衍射光发生干涉时的光强系数，C_1，0′为y方向+1级与0级衍射光发生干涉时的光强系数；φ_-1,0′为y方向-1级与0级衍射光的剪切相位，φ_1,0′为y方向+1级与0级衍射光的剪切相位；

对求得的φ_-1,0′或φ_1,0′进行相位解包裹，得到y方向的剪切相位；

步骤四：对x方向和y方向的剪切相位所代表的波前进行重建，得到消除误差的重建波前。

2.根据权利要求1所述的横向剪切干涉仪中棋盘格光栅衍射计算误差消除方法，其特征在于，所述步骤二和步骤三中采用的相位解包裹的方法采用枝切法。

3.根据权利要求1所述的横向剪切干涉仪中棋盘格光栅衍射计算误差消除方法，其特征在于，所述步骤四中采用差分Zernike法对x方向和y方向的剪切相位所代表的波前进行重建。

4.根据权利要求1所述的横向剪切干涉仪中棋盘格光栅衍射计算误差消除方法，其特征在于，所述步骤二和步骤三中，均匀移相所述物面光栅或像面光栅，每次相移量为2π(i-1)/Q，其中，Q为移相次数，i＝1,2,...Q。

5.根据权利要求1所述的横向剪切干涉仪中棋盘格光栅衍射计算误差消除方法，其特征在于，所述物面光栅为两组方向相互垂直的一维Ronchi光栅线。

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