CN116000919B - 一种带死区的单连杆机械臂系统的全状态约束控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种带死区的单连杆机械臂系统的全状态约束控制方法，该方法包括以下步骤：S1、对单连杆机械臂系统进行建模，得到单连杆机械臂系统的数学模型；S2、根据单连杆机械臂的结构特性，将得到的单连杆机械臂系统的数学模型转换成状态方程；S3、根据单连杆机械臂系统的系统误差，设计第一虚拟控制律α₁、和第一自适应律S4、设计单连杆机械臂系统相对阈值事件触发机制；S5、设计第二虚拟律α₂、第二自适应律和在线估计未知系统参数本发明设计自适应事件触发机制对输入死区进行动态补偿，以减少通信资源的占用，并利用障碍李雅普诺夫函数保证系统所有状态不违反预定义的约束区间。

Description

一种带死区的单连杆机械臂系统的全状态约束控制方法

技术领域

本发明属于机械臂技术领域，特别涉及一种带死区的单连杆机械臂系统的全状态约束控制方法。

背景技术

随着机械臂应用范围不断扩大，研究出来的机械臂在不同领域中发挥着重要作用。例如，在焊接喷漆领域，焊接机器人和喷漆机器人已经得到了成功应用。同时机械臂的控制性能和控制精度要求也在不断地应用和改进中得到提高。在许多实际工业生产控制系统中，机械臂执行机构普遍存在输入死区、全状态约束等不可忽视的问题，其对系统的性能造成较大的影响，甚至会导致系统不稳定。而且，实际网络控制系统的通信资源是有限的。

现有技术方案存在的缺点：(1)与快速有限时间控制方法相比，现有的有限时间控制方法的缺点是系统状态收敛的速度慢，跟踪精度较差。(2)现有的处理输入死区和全状态约束的技术方案未考虑系统的通讯资源是有限的，需要占用大量的通讯资源来补偿输入死区。

综上所述，研究如何减少系统通讯资源占用的问题在理论和实践中都具有重要意义。

发明内容

有鉴于现有技术的上述缺陷，本发明的目的在于提供一种带死区的单连杆机械臂系统的全状态约束控制方法，用来解决上述背景技术提出的问题。

本发明提供一种带死区的单连杆机械臂系统的全状态约束控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、对单连杆机械臂系统进行建模，得到单连杆机械臂系统的数学模型；

S2、根据单连杆机械臂的结构特性，将得到的单连杆机械臂系统的数学模型转换成状态方程；

S3、根据单连杆机械臂系统的系统误差，设计第一虚拟控制律α₁、和第一自适应律

S4、设计单连杆机械臂系统相对阈值事件触发机制；

S5、设计第二虚拟律α₂、第二自适应律和在线估计未知系统参数

所述S1中，单连杆机械臂系统的数学模型如下：

其中，J是转动惯量，B是摩擦阻尼系数，m是连杆质量，g是重力加速度，l是连杆长度，u(t)是输入转矩，q(t)是关节角，是关节角速度，是关节角加速度，t表示时刻。

所述S2中，由于机械的结构特性，考虑输入死区的数学模型如下：

D(u)＝cu+d (21)

其中，u表示控制输入；c₁、c₂、d₁和d₂均为常数，且c₁>0和c₂>0分别表示所建数学模型形成的曲线在负半轴和正半轴上的未知斜率、d₁<0和d₂>0，d₁和d₂均表示未知的转折点。

所述S2中，对单连杆机械臂系统的数学模型(1)进行坐标变换可得到：

其中，x₁＝q(t)，x₁和x₂均表示系统状态；表示x₁的导数；表示x₂的导数；y表示系统输出；表示系统不确定部分。

根据自适应反步控制技术，设计了一种快速收敛的自适应神经网络事件触发机制的跟踪控制器，对于神经网络研究：

在紧集Ω∈Rⁿ上定义的任何连续函数φ(X)都可以由神经网络逼近，表达为：

其中，为理想未知权重向量，且m为正整数；表示的转置；为基函数向量，且m为正整数；X表示输入向量，且X＝[x₁,x₂,...,x_m]^T∈R^m，m为正整数；m为神经网络的节点数，且m>1；f(X)为逼近误差，且满足|f(X)|<μ，μ为大于零的常数；R_i(X)的定义如下：

其中，i＝1,2,...,m；(X-ν_i)^T表示(X-ν_i)的转置；ν_i和ψ_i分别为高斯函数R_i(X)的中心和宽度。

所述S3中，单连杆机械臂的系统误差为：

其中，ξ₁为跟踪误差，ξ₂是虚拟控制误差，α₁是第一虚拟控制律，y_m为期望信号；

引入一个未知的正参数来估计未知组合部分其中||·||表示二范数；表示y_m的一阶导数；X₁表示输入向量，且参数θ₁通过估计，为参数θ₁的估计值，最终估计误差定义为因此，利用神经网络逼近处理φ₁(X₁)的表达式如下：

其中，为神经网络的理想未知权重向量，且m为正整数；表示的转置；为神经网络的基函数向量，且m为正整数；m为神经网络的节点数，且m>1；f₁(X₁)表示神经网络的逼近误差，满足|f₁(X₁)|<μ₁，且μ₁是大于零的常数。

所述S3中，第一虚拟控制律α₁、和第一自适应律设计如下：

其中，表示的转置，J、τ₁、h、z₁、s₁、a₁、r₁和σ₁均为常数，且0<J<1，τ₁>0，z₁>0，s₁>0，a₁>0，r₁>0，σ₁>0；表示转换误差，且o₁为大于零的第一设计参数。

所述S4中，对实际控制输入u(t)进行设计，借助相对阈值事件触发机制来减轻系统的通信负担，事件触发机制设计如下：

其中η、ε、λ、均为正的设计参数，且满足η>0、ε>0、0<λ<1、k为整数。inf{·}表示下确界；t_k为第k个触发时刻；t_k+1为第k+1个触发时刻，且t_k>0，t_k+1>0，k∈Z⁺；表示事件触发控制输入；e(t)表示测量误差，且 表示中间控制律；表示转换误差，且o₂为大于零的第二设计参数。

所述S5中，引入一个未知的正参数来估计未知组合部分φ₂，其中，||·||表示二范数，X₂表示输入向量，且参数θ₂通过估计，为参数θ₂的估计量，最终估计误差定义为因此，利用神经网络逼近处理φ₂(X₂)的表达式如下：

其中，为神经网络的理想未知权值向量，且m为正整数；表示的转置；为神经网络的基函数向量，且m为正整数；m为神经网络的节点数，且m>1；f₂(X₂)表示神经网络的逼近误差，满足|f₂(X₂)|<μ₂，且μ₂为大于零的常数。

所述S5中，根据第二误差变量ξ₂及利用神经网络逼近处理未知不确定部分，通过反步控制技术以及障碍李雅普诺夫函数构造第二虚拟控制律α₂，同时生成自适应参数和并根据自适应参数设计自适应律；

其中，第二虚拟控制律α₂，中间控制律和自适应参数满足如下计算式：

Ω＝[α₂,1]^T (36)

表示的转置，J、τ₂、h、z₂、s₂、a₂、r₂、σ₂与ζ均为常数，且0<J<1，τ₂>0，z₂>0，s₂>0，a₂>0，r₂>0，σ₂>0，ζ>0；表示的转置，Ω为1*2矩阵；在实际应用中，由于参数难以获取数值，这不易于控制器的设计。为克服上述问题，引入估计参数来估计 表示估计误差，且其中和的估计值分别为和

本发明考虑单连杆机械臂系统中普遍存在输入死区和全状态约束的工况，设计了自适应事件触发机制。实现输入死区动态补偿的同时减少通信资源占用，并引入障碍李雅普诺夫函数保证系统状态不违反预定义的约束区间，在实际工程更具有广泛性。

基于快速有限时间稳定理论，未知增益函数以及非线性特征，提出了快速有限时间自适应神经网络控制方法，利用神经网络逼近处理未知非线性函数，并构造了具有分数指数幂的自适应律,使单连杆机械臂系统满足快速有限时间稳定定理的条件的同时，能够保证闭环系统具有更快的收敛速度和更高的跟踪精度。

附图说明

图1是本发明一种带死区的单连杆机械臂系统的全状态约束控制方法较佳实施例的示意图。

图2是本发明的期望信号y_m和系统输出y的轨迹的仿真结果示意图。

图3是本发明的状态x²和约束边界的仿真结果示意图。

图4是本发明一种带死区的单连杆机械臂系统的全状态约束控制方法的跟踪误差ξ₁仿真结果示意图。

图5是本发明一种带死区的单连杆机械臂系统的全状态约束控制方法的控制信号仿真结果示意图。

图6是本发明一种带死区的单连杆机械臂系统的全状态约束控制方法的事件触发时间间隔仿真结果示意图。

具体实施方式

下面对本发明的实施例作详细说明，下述的实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

本发明提供一种带死区的单连杆机械臂系统的全状态约束控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、对单连杆机械臂系统进行建模，得到单连杆机械臂系统的数学模型；

S2、根据单连杆机械臂的结构特性，将得到的单连杆机械臂系统的数学模型转换成状态方程；

S3、根据单连杆机械臂系统的系统误差，设计第一虚拟控制律α₁、和第一自适应律

S4、设计单连杆机械臂系统相对阈值事件触发机制；

S5、设计第二虚拟律α₂、第二自适应律和在线估计未知系统参数

所述S1中，单连杆机械臂系统的数学模型如下：

其中，J是转动惯量，B是摩擦阻尼系数，m是连杆质量，g是重力加速度，l是连杆长度，u(t)是输入转矩，q(t)是关节角，是关节角速度，是关节角加速度，t表示时刻。

所述S2中，由于机械的结构特性，考虑输入死区的数学模型如下：

D(u)＝cu+d (40)

其中，u表示控制输入；c₁、c₂、d₁和d₂均为常数，且c₁>0和c₂>0分别表示所建数学模型形成的曲线在负半轴和正半轴上的未知斜率、d₁<0和d₂>0，d₁和d₂均表示未知的转折点。

所述S2中，对单连杆机械臂系统的数学模型(1)进行坐标变换可得到：

其中，x₁＝q(t)，x₁和x₂均表示系统状态；表示x₁的导数；表示x₂的导数；y表示系统输出；表示系统不确定部分。

根据自适应反步控制技术，设计了一种快速收敛的自适应神经网络事件触发机制的跟踪控制器，对于神经网络研究：

在紧集Ω∈Rⁿ上定义的任何连续函数φ(X)都可以由神经网络逼近，表达为：

其中，为理想未知权重向量，且m为正整数；表示的转置；为基函数向量，且m为正整数；X表示输入向量，且X＝[x₁,x₂,...,x_m]^T∈R^m，m为正整数；m为神经网络的节点数，且m>1；f(X)为逼近误差，且满足|f(X)|<μ，μ为大于零的常数；R_i(X)的定义如下：

其中，i＝1,2,...,m；(X-ν_i)^T表示(X-ν_i)的转置；ν_i和ψ_i分别为高斯函数R_i(X)的中心和宽度。

所述S3中，单连杆机械臂的系统误差为：

其中，ξ₁为跟踪误差，ξ₂是虚拟控制误差，α₁是第一虚拟控制律，y_m为期望信号；

引入一个未知的正参数来估计未知组合部分其中||·||表示二范数；表示y_m的一阶导数；X₁表示输入向量，且参数θ₁通过估计，为参数θ₁的估计值，最终估计误差定义为因此，利用神经网络逼近处理φ₁(X₁)的表达式如下：

其中，为神经网络的理想未知权重向量，且m为正整数；表示的转置；为神经网络的基函数向量，且m为正整数；m为神经网络的节点数，且m>1；f₁(X₁)表示神经网络的逼近误差，满足|f₁(X₁)|<μ₁，且μ₁是大于零的常数。

所述S3中，第一虚拟控制律α₁、和第一自适应律设计如下：

其中，表示的转置，J、τ₁、h、z₁、s₁、a₁、r₁和σ₁均为常数，且0<J<1，τ₁>0，z₁>0，s₁>0，a₁>0，r₁>0，σ₁>0；表示转换误差，且o₁为大于零的第一设计参数。

所述S4中，对实际控制输入u(t)进行设计，借助相对阈值事件触发机制来减轻系统的通信负担，事件触发机制设计如下：

其中η、ε、λ、均为正的设计参数，且满足η>0、ε>0、0<λ<1、k为整数。inf{·}表示下确界；t_k为第k个触发时刻；t_k+1为第k+1个触发时刻，且t_k>0，t_k+1>0，k∈Z⁺；表示事件触发控制输入；e(t)表示测量误差，且 表示中间控制律；表示转换误差，且o₂为大于零的第二设计参数。

所述S5中，引入一个未知的正参数来估计未知组合部分φ₂，其中，||·||表示二范数，X₂表示输入向量，且参数θ₂通过估计，为参数θ₂的估计量，最终估计误差定义为因此，利用神经网络逼近处理φ₂(X₂)的表达式如下：

其中，为神经网络的理想未知权值向量，且m为正整数；表示的转置；为神经网络的基函数向量，且m为正整数；m为神经网络的节点数，且m>1；f₂(X₂)表示神经网络的逼近误差，满足|f₂(X₂)|<μ₂，且μ₂为大于零的常数。

所述S5中，根据第二误差变量ξ₂及利用神经网络逼近处理未知不确定部分，通过反步控制技术以及障碍李雅普诺夫函数构造第二虚拟控制律α₂，同时生成自适应参数和并根据自适应参数设计自适应律；

其中，第二虚拟控制律α₂，中间控制律和自适应参数满足如下计算式：

Ω＝[α₂,1]^T (55)

表示的转置，J、τ₂、h、z₂、s₂、a₂、r₂、σ₂与ζ均为常数，且0<J<1，τ₂>0，z₂>0，s₂>0，a₂>0，r₂>0，σ₂>0，ζ>0；表示的转置，Ω为1*2矩阵；在实际应用中，由于参数难以获取数值，这不易于控制器的设计。为克服上述问题，引入估计参数来估计 表示估计误差，且其中和的估计值分别为和

本发明提供一种带死区的单连杆机械臂系统的全状态约束控制方法：

首先，将输入死区模型化，建立带输入死区和全状态约束的单连杆机械臂系统模型；

再者，基于自适应反步控制技术，神经网络以及快速有限时间稳定理论，设计了一种快速收敛的自适应神经网络事件触发机制的跟踪控制器；

最后，对所提的上述方法进行仿真。

使得得出的仿真结果表明，所设计的控制器使系统在输入死区和全状态约束的情况下，能够快速地跟踪给定的期望信号且系统所有状态保持在约束区间内，具有良好的控制精度，且减少通信资源的占用。

本发明提供一种带死区的单连杆机械臂系统的全状态约束控制方法，包括以下步骤：

S1、对单连杆机械臂系统进行建模，得到单连杆机械臂系统的数学模型。

单连杆机械臂系统的数学模型如下：

其中，J是转动惯量，B是摩擦阻尼系数，m是连杆质量，g是重力加速度，l是连杆长度，u(t)是输入转矩，q(t)是关节角，是关节角速度，是关节角加速度，t表示时刻。

S2、根据单连杆机械臂的结构特性，将得到的单连杆机械臂系统的数学模型转换成状态方程。

由于机械的结构特性，考虑输入死区的数学模型如下：

D(u)＝cu+d (59)

其中，u表示控制输入；c₁、c₂、d₁和d₂均为常数，且c₁>0和c₂>0分别表示所建数学模型形成的曲线在负半轴和正半轴上的未知斜率、d₁<0和d₂>0，d₁和d₂均表示未知的转折点。

对单连杆机械臂系统的数学模型(1)进行坐标变换可得到：

其中，x₁＝q(t)，x₁和x₂均表示系统状态；表示x₁的导数；表示x₂的导数；y表示系统输出；表示系统不确定部分。

根据自适应反步控制技术，设计了一种快速收敛的自适应神经网络事件触发机制的跟踪控制器，对于神经网络研究：

在紧集Ω∈Rⁿ上定义的任何连续函数φ(X)都可以由神经网络逼近，表达为：

其中，为理想未知权重向量，且m为正整数；表示的转置；为基函数向量，且m为正整数；X表示输入向量，且X＝[x₁,x₂,...,x_m]^T∈R^m，m为正整数；m为神经网络的节点数，且m>1；f(X)为逼近误差，且满足|f(X)|<μ，μ为大于零的常数；R_i(X)的定义如下：

其中，i＝1,2,...,m；(X-ν_i)^T表示(X-ν_i)的转置；ν_i和ψ_i分别为高斯函数R_i(X)的中心和宽度。

S3、根据单连杆机械臂系统的系统误差，设计第一虚拟控制律α1、和第一自适应律

单连杆机械臂的系统误差为：

其中，ξ₁为跟踪误差，ξ₂是虚拟控制误差，α₁是第一虚拟控制律，y_m为期望信号；

引入一个未知的正参数来估计未知组合部分其中||·||表示二范数；表示y_m的一阶导数；X₁表示输入向量，且参数θ₁通过估计，为参数θ₁的估计值，最终估计误差定义为因此，利用神经网络逼近处理φ₁(X₁)的表达式如下：

其中，为神经网络的理想未知权重向量，且m为正整数；表示的转置；为神经网络的基函数向量，且m为正整数；m为神经网络的节点数，且m>1；f₁(X₁)表示神经网络的逼近误差，满足|f₁(X₁)|<μ₁，且μ₁是大于零的常数。

所述S3中，第一虚拟控制律α₁、和第一自适应律设计如下：

其中，表示的转置，J、τ₁、h、z₁、s₁、a₁、r₁和σ₁均为常数，且0<J<1，τ₁>0，z₁>0，s₁>0，a₁>0，r₁>0，σ₁>0；表示转换误差，且o₁为大于零的第一设计参数。

S4、设计单连杆机械臂系统相对阈值事件触发机制。

设计系统相对阈值事件触发机制：

将对实际控制输入u(t)进行设计。借助相对阈值事件触发机制来减轻系统的通信负担。事件触发机制设计如下：

其中η、ε、λ、均为正的设计参数，且满足η>0、ε>0、0<λ<1、k为整数。inf{·}表示下确界；t_k为第k个触发时刻；t_k+1为第k+1个触发时刻，且t_k>0，t_k+1>0，k∈Z⁺；表示事件触发控制输入；e(t)表示测量误差，且 表示中间控制律；表示转换误差，且o₂为大于零的第二设计参数。

由于系统模型存在不确定部分，通过神经网络逼近二阶非线性系统模型的不确定部分，得到误差值，然后根据误差值设计虚拟控制律，并确定自适应参数。

S5、设计第二虚拟律α₂、第二自适应律和在线估计未知系统参数

具体地，引入一个未知的正参数来估计未知组合部分φ₂，其中，||·||表示二范数，X₂表示输入向量，且参数θ₂通过估计，为参数θ₂的估计量，最终估计误差定义为因此，利用神经网络逼近处理φ₂(X₂)的表达式如下：

其中，为神经网络的理想未知权值向量，且m为正整数；表示的转置；为神经网络的基函数向量，且m为正整数；m为神经网络的节点数，且m>1；f₂(X₂)表示神经网络的逼近误差，满足|f₂(X₂)|<μ₂，且μ₂为大于零的常数。

根据第二误差变量ξ₂及利用神经网络逼近处理未知不确定部分，通过反步控制技术以及障碍李雅普诺夫函数构造第二虚拟控制律α₂，同时生成自适应参数和并根据自适应参数设计自适应律；

其中，第二虚拟控制律α₂，中间控制律和自适应参数满足如下计算式：

Ω＝[α₂,1]^T (74)

表示的转置，J、τ₂、h、z₂、s₂、a₂、r₂、σ₂与ζ均为常数，且0<J<1，τ₂>0，z₂>0，s₂>0，a₂>0，r₂>0，σ₂>0，ζ>0；表示的转置，Ω为1*2矩阵；在实际应用中，由于参数难以获取数值，这不易于控制器的设计。为克服上述问题，引入估计参数来估计 表示估计误差，且其中和的估计值分别为和

根据第二虚拟控制律α₂、以及自适应参数和对该控制系统进行系统参数设计，进而对该控制系统的输出信号并进行跟踪控制。

利用仿真软件对上述设计的控制器进行验证本方案的有效性，单连杆机械臂系统在输入死区和全状态约束的影响下，能够很好地跟踪给定的期望信号并保证系统所有状态保持在约束区间，减少通信资源的占用，且所有信号全局一致最终有界，误差信号在有限时间内快速收敛于有界的紧集内；并且可以通过选择适合的参数，调整收敛速度，提高跟踪精度。

S6、利用仿真实验平台，对算法进行仿真实验。

为了验证所提方法的有效性。不失一般性，假设给定的期望信号为y_m＝sin(2t)，系统全状态约束区间为|x₁|<1.5，|x₂|<3。设系统状态初始值为x₁(0)＝0.1，x₂(0)＝0；系统参数的选取：转动惯量J＝0.8，摩擦阻尼系数B＝1，mgl＝10。

利用神经网络逼近处理不确定部分，选取的高斯函数R_i(X_i)表达如下：

其中，i＝1,2,...16，高斯函数的中心ν_i分布区间为[-1,1]。

其余相关设计参数：z₁＝s₁＝18，z₂＝s₂＝17，o₁＝0.5，o₂＝2，a₁＝a₂＝0.5，r₁＝r₂＝1，ζ＝0.5，σ₁＝σ₂＝0.3，d₁＝-1，c₁＝c₂＝d₂＝1，λ＝0.02，η＝0.5，ε＝0.5，K＝[1,0；0,1] 及其仿真步长为0.01。

仿真结果如附图2-6所示；

从图2-图6的仿真结果可知，在系统受到输入死区和全状态约束的情况下闭环系统中所有信号都是有界的。

如图2所示，系统输出信号y很好地跟踪期望信号y_m。

图3展现了状态x₂的曲线，观察到x₂有界，结合图2发现，输出信号和状态都不违反预定义的约束区间。

由图4可知，跟踪误差ξ₁在0.12s内快速收敛到有界的紧集内。

图5描绘了两条曲线，分别为事件触发控制输入和控制输入u(t)，由此可见输入信号都是有界的。

图6为事件触发的时间间隔，观察到在10s内，基于事件触发机制的总触发次数为322次，与传统的时间触发机制相比，事件触发机制可以有效地节省了67.8％的通信资源，且Zeno现象不发生。

本发明考虑单连杆机械臂系统中普遍存在输入死区和全状态约束的工况，设计了自适应事件触发机制。实现输入死区动态补偿的同时减少通信资源占用，并引入障碍李雅普诺夫函数保证系统状态不违反预定义的约束区间，在实际工程更具有广泛性。

基于快速有限时间稳定理论，未知增益函数以及非线性特征，提出了快速有限时间自适应神经网络控制方法，利用神经网络逼近处理未知非线性函数，并构造了具有分数指数幂的自适应律,使单连杆机械臂系统满足快速有限时间稳定定理的条件的同时，能够保证闭环系统具有更快的收敛速度和更高的跟踪精度。

以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术无需创造性劳动就可以根据本发明的构思作出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的试验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。

Claims (2)

1.一种带死区的单连杆机械臂系统的全状态约束控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、对单连杆机械臂系统进行建模，得到单连杆机械臂系统的数学模型；

S2、根据单连杆机械臂的结构特性，将得到的单连杆机械臂系统的数学模型转换成状态方程；

S3、根据单连杆机械臂系统的系统误差，设计第一虚拟控制律α1和第一自适应律

S4、设计单连杆机械臂系统相对阈值事件触发机制；

S5、设计第二虚拟律α2、第二自适应律和在线估计未知系统参数

其中，所述S1中，单连杆机械臂系统的数学模型如下：

其中，J是转动惯量，B是摩擦阻尼系数，m是连杆质量，g是重力加速度，l是连杆长度，u(t)是输入转矩，q(t)是关节角，是关节角速度，是关节角加速度，t表示时刻；

其中，所述S2中，由于机械的结构特性，考虑输入死区的数学模型如下：

D(u)＝cu+d

其中，u表示控制输入；c₁、c₂、d₁和d₂均为常数，且c₁>0和c₂>0分别表示所建数学模型形成的曲线在负半轴和正半轴上的未知斜率、d₁<0和d₂>0，d₁和d₂均表示未知的转折点；

特别地，所述S2中，对单连杆机械臂系统的数学模型(1)进行坐标变换可得到：

其中，x₁＝q(t)，x₁和x₂均表示系统状态；表示x₁的导数；表示x₂的导数；y表示系统输出；表示系统不确定部分；

其中，所述S3中，单连杆机械臂的系统误差为：

其中，ξ₁为跟踪误差，ξ₂是虚拟控制误差，α1是第一虚拟控制律，y_m为期望信号；

引入一个未知的正参数来估计未知组合部分其中||·||表示二范数；表示y_m的一阶导数；X₁表示输入向量，且参数θ₁通过估计，为参数θ₁的估计值，最终估计误差定义为因此，利用神经网络逼近处理φ₁(X₁)的表达式如下：

其中，为神经网络的理想未知权重向量，且m为正整数；表示的转置；为神经网络的基函数向量，且m为正整数；m为神经网络的节点数，且m>1；f₁(X₁)表示神经网络的逼近误差，满足|f₁(X₁)|<μ₁，且μ₁是大于零的常数；

特别地，所述S3中，第一虚拟控制律α1和第一自适应律设计如下：

其中，表示的转置，J、τ₁、h、z₁、s₁、a₁、r₁和σ₁均为常数，且0<J<1，τ₁>0，z₁>0，s₁>0，a₁>0，r₁>0，σ₁>0；表示转换误差，且o₁为大于零的第一设计参数；

其中，所述S4中，对实际控制输入u(t)进行设计，借助相对阈值事件触发机制来减轻系统的通信负担，事件触发机制设计如下：

其中η、ε、λ、均为正的设计参数，且满足η>0、ε>0、0<λ<1、k为整数。inf{·}表示下确界；t_k为第k个触发时刻；t_k+1为第k+1个触发时刻，且t_k>0，t_k+1>0，k∈Z⁺；表示事件触发控制输入；e(t)表示测量误差，且 表示中间控制律；表示转换误差，且o₂为大于零的第二设计参数；

其中，所述S5中，引入一个未知的正参数来估计未知组合部分φ₂(X₂)，其中，||·||表示二范数，X₂表示输入向量，且参数θ₂通过估计，为参数θ₂的估计量，最终估计误差定义为因此，利用神经网络逼近处理φ₂(X₂)的表达式如下：

其中，为神经网络的理想未知权值向量，且m为正整数；表示的转置；为神经网络的基函数向量，且m为正整数；m为神经网络的节点数，且m>1；f₂(X₂)表示神经网络的逼近误差，满足|f₂(X₂)|<μ₂，且μ₂为大于零的常数；

特别地，所述S5中，根据第二误差变量ξ₂及利用神经网络逼近处理未知不确定部分，通过反步控制技术以及障碍李雅普诺夫函数构造第二虚拟控制律α₂，同时生成自适应参数和并根据自适应参数设计自适应律；

其中，第二虚拟控制律α₂，中间控制律和自适应参数 满足如下计算式：

Ω＝[α₂，1]^T

表示的转置，J、τ₂、h、z₂、s₂、a₂、r₂、σ₂与ζ均为常数，且0<J<1，τ₂>0，z₂>0，s₂>0，a₂>0，r₂>0，σ₂>0，ζ>0；表示的转置，Ω为1*2矩阵；在实际应用中，由于参数难以获取数值，这不易于控制器的设计；为克服上述问题，引入估计参数来估计表示估计误差，且其中和的估计值分别为和

2.根据权利要求1所述的一种带死区的单连杆机械臂系统的全状态约束控制方法，其特征在于，根据自适应反步控制技术，设计了一种快速收敛的自适应神经网络事件触发机制的跟踪控制器，对于神经网络研究：

在紧集Ω∈Rⁿ上定义的任何连续函数φ(X)都可以由神经网络逼近，表达为：

其中，为理想未知权重向量，且m为正整数；表示的转置；为基函数向量，且m为正整数；X表示输入向量，且X＝[x₁,x₂,...,x_m]^T∈R^m，m为正整数；m为神经网络的节点数，且m>1；f(X)为逼近误差，且满足|f(X)|<μ，μ为大于零的常数；R_i(X)的定义如下：

其中，i＝1,2,...,m；(X-ν_i)^T表示(X-ν_i)的转置；ν_i和ψ_i分别为高斯函数R_i(X)的中心和宽度。