CN116009386B - 一种基于噪声数据的未知切换系统在线控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明方法提供了一种基于噪声数据的未知切换系统在线控制方法，每一时刻收集历史运行数据，根据系统的运行轨迹将系统的运行过程划分为四个阶段，在不同阶段采用不同的控制法则进行控制。在激励阶段，控制器侧采用一组设计好的随机控制序列对系统进行控制。在更新阶段，系统求解一个低复杂度的基于数据的SDP问题，利用其最优解构造状态反馈控制器对系统进行控制。在收敛阶段和稳定阶段，系统不在进行SDP求解，而是使用最近求解得到的状态反馈矩阵对系统先进性控制。由此可见，本发明不需要预先的系统辨识，只需要数据采样并计算自触发时刻，就可以对未知切换系统进行状态闭环控制。

Description

一种基于噪声数据的未知切换系统在线控制方法

技术领域

本发明涉及智能制造技术领域，具体涉及一种基于噪声数据的未知切换系统在线控制方法。

背景技术

为推动传统制造业向智能制造业转型升级，亟需解决生产线数据采集、信息处理、设备管控、作业调度、生产计划管理和决策等方面的难题。为了满足个性化需求，生产线的柔性化设计成为了关注的焦点。由于生产线随着流程以及各种要求不断变化，这一系统是个典型的切换系统。这种系统在其他的现代现代工程系统中使用频繁，例如飞机控制系统、电力系统、化工控制系统、移动机器人系统等。

在这一系统中，即便每个单独的子系统能够保持稳定，如果控制法则和每个子系统的控制律之间不能有效匹配那么系统仍有可能会发散。前期针对这种系统的控制器的设计主要集中在基于模型的方法，即需要预先构建系统模型或者利用收集到的数据进行系统辨识。但是随着系统规模的不断增加，系统辨识的难度和计算量也呈现出指数级别的增长。为了解决这一问题，基于数据驱动的方法在这几年中掀起了研究热潮。这种方法直接从数据中学习到系统的控制律，从而实现对系统的控制。但是现有的方法大多依赖于强化学习，这一方法需要大量的数据集进行预先训练，在数据样本较小的情况下无法达到期望的控制效果。同时，还应考虑数据获取时候的噪声，使得所设计的控制器对噪声具有一定的鲁棒性。

因此，目前亟需一种方法，能够基于带噪声系统的数据直接得到切换系统的控制律，使得未知系统能够稳定运行。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种基于噪声数据的未知切换系统在线控制方法，能够基于系统收集到的数据在线求解得到系统的控制律，不需要预先的系统辨识和，对系统进行闭环控制。

为了实现上述发明目的，本发明的技术方案为：

一种基于噪声数据的未知切换系统在线控制方法，具体步骤包括：

S1、设置T＝2N-1，其中，N＝(n_x+1)n_u+n_x，未知切换系统在运行过程中，收集过去T个时刻的状态数据和输入数据，构建长度为T的k-1时刻输入数据矩阵U_k-1、状态数据矩阵X_k-1和k时刻的状态数据矩阵X_k；k的初始值是T；n_x为未知切换系统的状态维度，n_u为控制输入的维度；

S2、带入U_k-1，X_k-1和X_k，求解SDP优化问题，得到k时刻的控制增益矩阵K(k)＝U₀Q(k)P(k)^-1和李雅普诺夫矩阵P(k)；

S3、构建李雅普诺夫函数V(x(k))＝x(k)′P(k)x(k)，判断未知切换系统当前的李雅普诺夫函数是否大于一个给定的值，即V(x(k))>δ_V是否成立；如果成立，则该未知切换系统未进入收敛域，未知切换系统采用在线控制法则进行控制，直到系统的李雅普诺夫函数小于给定值；如果不成立，则该未知切换系统进入收敛域，未知切换系统继续使用上一时刻的控制增益矩阵K(k-1)，利用状态反馈控制律对未知切换系统进行控制，并且李雅普诺夫函数矩阵继续使用k-1时刻的矩阵P(k-1)，直到未知切换系统的李雅普诺夫函数超过这一给定值，完成基于噪声数据的未知切换系统在线控制；

所述的步骤S2中，在k时刻求解的SDP公式为：

subject to

其中，(γ，Q，P，L，M)为待求解变量，矩阵Q为T×n_x的矩阵，矩阵P为n_x×n_x维的正定对称实数矩阵，矩阵L为n_x×n_x的矩阵，矩阵M为T×T的矩阵，α>0为噪声调节参数，为噪声二范数的最大值；

所述的步骤S3中，在线控制法则的方法为：控制器侧根据未知切换系统的李雅普诺夫函数判断当前时刻是否为更新时刻或者激励时刻；

当当前时刻既不是更新时刻也不是激励时刻，称此时为稳定运行时刻，未知切换系统继续使用上一时刻的控制增益矩阵K(k-1)，利用状态反馈控制律对未知切换系统进行控制，并且李雅普诺夫函数矩阵继续使用k-1时刻的矩阵P(k-1)；

当当前时刻是更新时刻，未知切换系统使用k时刻最新求解的控制增益矩阵K(k)，利用状态反馈控制律对未知切换系统进行控制，并且李雅普诺夫函数矩阵使用k时刻最新求解的矩阵P(k)；

当当前时刻是激励时刻，控制器侧不进行SDP问题的求解，随机选择一组长度为N的控制序列，这一序列满足序列中的每个控制输入都在一个给定的范围中并且由这一序列构成的nx+1阶Hankel矩阵的最小奇异值不小于一个设定值ρ，在随后的N个时刻，李雅普诺夫函数矩阵继续使用激励时刻的矩阵，不再进行当前时刻是否为更新时刻或者激励时刻的判定过程，直到N个时刻之后；

所述的判断当前时刻是否为更新时刻的判定条件为：对于k>2，如果V(x(k))>λ₀V(x(k-1))且V(x(k-1))≤λ₀V(x(k-2))，则为激励时刻，记录这一时刻为k_j；如果V(x(k))≤λ₀V(x(k-1))且V(x(k-1))>λ₀V(x(k-2))则记录这一时刻为k^j，在k∈{k_j+N，…，k^j}的时候为更新时刻；参数λ₀>0为预先给定的参数。

有益效果

(1)本发明方法提供了一种基于噪声数据的未知切换系统在线控制方法，每一时刻收集前T个时刻数据构成的数据矩阵，通过在线求解一个数据驱动的SDP问题，快速得到系统的控制矩阵，和李雅普诺夫函数矩阵。通过李亚普诺夫函数的变化规律，对系统采用不同的控制法则进行控制。由此可见，本发明不需要预先的系统辨识，只需要数据采样并计算自触发时刻，就可以对未知切换系统进行状态闭环控制。

(2)本发明方法中，未知切换切换系统的控制矩阵的求解仅需要通过一个低复杂度的SDP进行求解，并且，通过所涉及的时刻判定规则，并非所有时刻都需要对SDP问题进行求解，由此可见控制该系统所需要的计算量较小。

(3)本发明方法中，未知切换切换系统受到有界噪声，所提出的方法能够保证系统对噪声的鲁棒性。

(4)本发明方法提供了一种基于噪声数据的未知切换系统在线控制方法，每一时刻收集历史运行数据，根据系统的运行轨迹将系统的运行过程划分为四个阶段(激励阶段、更新阶段、稳定阶段和收敛阶段)，在不同阶段采用不同的控制法则进行控制。在激励阶段，控制器侧采用一组设计好的随机控制序列对系统进行控制。在更新阶段，系统求解一个低复杂度的基于数据的SDP问题，利用其最优解构造状态反馈控制器对系统进行控制。在收敛阶段和稳定阶段，系统不在进行SDP求解，而是使用最近求解得到的状态反馈矩阵对系统先进性控制。由此可见，本发明不需要预先的系统辨识，只需要数据采样并计算自触发时刻，就可以对未知切换系统进行状态闭环控制。

附图说明

图1为本发明的带有控制器的未知切换系统组成示意图；

图2为本发明的方法流程图；

图3为本发明F-18飞机实施例的切换控制效果图；

图4为本发明F-18飞机实施例的李雅普诺夫函数变化的轨迹图。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

如图1所示，针对未知切换系统设计的闭环控制系统中，包括未知切换系统、控制器，本发明方法针对该闭环控制系统而设计，能够镇定受扰动未知切换系统。

本发明方法根据当前时刻李雅普诺夫函数的状态分为进入收敛域、更新阶段、激励阶段和稳定运行这三个部分。在进入收敛域后，未知切换系统将不再求解SDP问题，直接使用上一时刻的控制增益矩阵，利用状态反馈控制律对未知切换系统进行控制，并且李雅普诺夫函数矩阵使用上一时刻的矩阵。

在更新阶段，控制器侧利用本时刻的前T个时刻数据构成的矩阵，求解SDP问题，通过求解得到的控制增益矩阵和李雅普诺夫函数矩阵，利用状态反馈控制律对未知切换系统进行控制，同时计算新的李雅普诺夫函数，并判定当前李雅普诺夫函数的变化趋势，从而对未知切换系统所处阶段进行更新。

在激励阶段，控制器侧不求解SDP问题，采用满足条件的一列随机控制输入对未知切换系统进行控制，李雅普诺夫函数使用上一时刻的矩阵，但是不进行所处阶段的判定。

在稳定运行阶段，未知切换系统将不再求解SDP问题，直接使用上一时刻的控制增益矩阵，利用状态反馈控制律对系统进行控制，同时李雅普诺夫函数矩阵使用上一时刻的矩阵，并判定当前李雅普诺夫函数的变化趋势，从而对未知切换系统所处阶段进行更新。

其中，未知切换系统的动态方程为：

x(k+1)＝A_σ(k)x(k)+B_σ(k)u(k)+d(k)

其中，x(k)，u(k)，d(k)分别为k时刻未知切换系统的状态值，控制器的控制输入值以及系统受到的有界扰动，未知切换系统的状态维度为n_x，控制输入的维度为n_u；未知切换系统噪声维度为n_x是随机有界的，即对任意的时间k都有其中‖d(k)‖表示d(k)的二范数。切换信号σ:是一个分段连续函数，该信号将自然数集中的元素映射到一个有限整数集M中，其中M{1,2,…,m}，其中m>1表示该未知切换系统的子系统的总数。矩阵A_σ(k)是n_x×n_x维度的实矩阵，矩阵B_σ(k)是n_x×n_u维度的实矩阵，这些矩阵都属于一个有限的矩阵集合S：＝{(A_i,B_i):i∈M}。假设对于所有的σ(k)∈M，矩阵对(A_σ(k),B_σ(k))是未知的，但是可控的。

如图2所示，基于上面的描述，本发明提供了一种基于噪声数据的未知切换系统在线控制方法，具体步骤如下：

S1、构造持续激励的长度为N(n_x+1)n_u+n_x输入序列且满足其中ρ为给定的最小奇异值的下界，λ(A)表示矩阵A的最小奇异值，定义为

将这样一序列输入带入未知切换系统进行运行，收集与之对应的未知切换系统的状态将收集好数据后的时间设定为k＝0时刻。将收集到的数据按照时间顺序进行排列，构建-1时刻输入数据矩阵U_-1＝[u(-N),…,(-1),0,…,0]维度为n_u×T、状态数据矩阵X_-1＝[x(-),…,x(-1),0,…,0]维度为n_x×T和0时刻的状态数据矩阵X₀＝[x(-+1),…,(0),0,…,0]维度为n_x×T；这三个矩阵中0表示维度适宜的全0列向量。将矩阵U_-1,X_-1和X₀带入下面的SDP问题中进行求解

subject to

其中，U_k-1，X_k-1和X_k为k-1时刻的输入数据矩阵，状态数据矩阵和k时刻的状态数据矩阵，(γ,Q,P,L,M)为待求解变量，矩阵Q为T×n_x的矩阵，矩阵P为n_x×n_x维的正定对称实数矩阵，矩阵L为n_x×n_x的矩阵，矩阵M为T×T的矩阵，α>0为噪声调节参数。将k时刻所求出来的最优值记为则李雅普诺夫矩阵为状态反馈矩阵控制矩阵为 其中为矩阵的逆矩阵，构建李雅普诺夫函数V(x(0))＝x(0)^TP(0)x(0)和控制输入u(0)＝K(0)x(0)，利用控制输入对系统进行控制。

S2、对于1≤k≤N-1的时候。将k时刻新收集到的状态和输入数据替换k-1时刻构造的状态数据矩阵中第k+N列全零列向量，即k时刻的状态数据矩阵X_k＝[x(-N+1),…,x(k),0,…,0]。将k-1时刻输入数据矩阵U_k-1＝[u(-N),…,u(k-1),0,…,0]，k-1时刻状态数据矩阵X_k-1＝[x(-N),…,x(k-1),0,…,0]和k时刻状态数据矩阵X_k带入到S1步骤中的SDP问题中进行求解，则李雅普诺夫矩阵为状态反馈矩阵控制矩阵为 构建李雅普诺夫函数V(x(k))＝x(k)^TP(k)x(k)和控制输入u(k)＝K(k)x(k)。

S3、令T＝2N-1，当k≥T的时候，输入数据矩阵和状态数据矩阵中均无零向量列，则每新加入一列就将当前矩阵的第一列删除，即k-1时刻输入数据矩阵为U_k-1＝[u(k-T),…,u(k-1)]、状态数据矩阵为X_k-1＝[x(k-T),…,x(k-1)]、k时刻的状态数据矩阵为X_k＝[x(k-T+1),…,x(k)]。

S4、设定一个常数δ_V>0，判断系统当前时刻k的李雅普诺夫函数是否大于这一常数，即V(x(k))>δ_V是否成立。

S4-1、否，则该未知切换系统进入收敛域，未知切换系统继续使用上一时刻的控制增益矩阵K(k-1)，利用状态反馈控制律对系统进行控制，并且李雅普诺夫函数矩阵继续使用k-1时刻的矩阵P(k-1)，直到系统的李雅普诺夫函数超过这一给定值。

S4-2、是，则称该系统未进入收敛域，系统采用在线控制法则进行控制，直到系统的李雅普诺夫函数小于给定值。在线控制法则时候，根据系统的李雅普诺夫函数判断是否为更新时刻或者激励时刻。对于给定的常数0＜λ₀＜1，用序列中的元素k_j表示V(xjk_j))>λ₀V(k_j-1)并且V(x(k_j-1))≤λ₀V(k_j-2)的时间点；用序列中的元素k^j表示V(x(k^j-1))>λ₀V(k^j-2)并且V(x(k^j))≤λ₀V(k^j-1)的时间点。

S4-2-1、如果则此时不是更新时刻也不是激励时刻，称此时为稳定运行时刻，未知切换系统继续使用上一时刻的控制增益矩阵K(k-1)，利用状态反馈控制律对系统进行控制，并且李雅普诺夫函数矩阵继续使用k-1时刻的矩阵P(k-1)。

S4-2-2、k时刻是更新时刻，将矩阵U_k-1，X_k-1和X_k带入到S1步骤中的SDP问题中进行求解，则李雅普诺夫矩阵为状态反馈矩阵控制矩阵为未知切换系统使用k时刻最新求解的控制增益矩阵K(k)，利用状态反馈控制律u(k)＝K(k)x(k)对系统进行控制，并且李雅普诺夫函数矩阵使用k时刻最新求解的矩阵P(k)更新为V(x(k))＝x(k)^TP()x(k)。

S4-2-3、是激励时刻，控制器侧不进行SDP问题的求解，随机选择一组长度为N的控制序列，这一序列满足序列中的每个控制输入都在一个给定的范围中其中并且由这一序列构成的n_x+1阶Hankel矩阵的最小奇异值不小于一个设定值ρ，即在随后的N个时刻，李雅普诺夫函数矩阵继续使用激励时刻的矩阵，不再进行S4-1的判定过程，直到N个时刻之后。

需要说明的是，切换系统的相邻两个切换时刻间的平均滞留时间满足τ≥T的时候系统能够保持镇定。

如图3-4所示为一个实施例在F-18飞行控制系统上运行200个单位时间的效果图。该系统包含两个子系统，分别为0.3马赫，高度26千英尺和0.7马赫，高度14千英尺，对应的系统矩阵分别为：

设定参数T＝15，δ_V＝0.05，α＝1，λ₀＝0.945，切换信号随机产生，并且切换信号的平均滞留时间满足τ≥15。系统初值为x₀＝[0.5,0.5]^T。仿真结果中横坐标代表时间的步长，仿真结果表明所发明基于噪声数据的未知切换系统在线控制方法的有效性。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于噪声数据的未知切换系统在线控制方法，其特征在于具体步骤包括：

S1、设置T=2N-1，其中，，未知切换系统在运行过程中，收集过去T个时刻的状态数据和输入数据，构建长度为T的k-1时刻输入数据矩阵、状态数据矩阵和k时刻的状态数据矩阵；k的初始值是T；为未知切换系统的状态维度，为控制输入的维度；

S2、带入，和，求解SDP优化问题，得到k时刻的控制增益矩阵和李雅普诺夫矩阵；

S3、构建李雅普诺夫函数，判断未知切换系统当前的李雅普诺夫函数是否大于一个给定的值，即是否成立；如果成立，则该未知切换系统未进入收敛域，未知切换系统采用在线控制法则进行控制，直到系统的李雅普诺夫函数小于给定值；如果不成立，则该未知切换系统进入收敛域，未知切换系统继续使用上一时刻的控制增益矩阵，利用状态反馈控制律对未知切换系统进行控制，并且李雅普诺夫函数矩阵继续使用k-1时刻的矩阵，直到未知切换系统的李雅普诺夫函数超过这一给定值，完成基于噪声数据的未知切换系统在线控制；

所述的步骤S2中，在k时刻求解的SDP公式为：

其中，为待求解变量，矩阵Q为的矩阵，矩阵P为维的正定对称实数矩阵，矩阵L为的矩阵，矩阵M为的矩阵，为噪声调节参数，为噪声二范数的最大值；

所述的步骤S3中，在线控制法则的方法为：控制器侧根据未知切换系统的李雅普诺夫函数判断当前时刻是否为更新时刻或者激励时刻；

当当前时刻是激励时刻，控制器侧不进行SDP问题的求解，随机选择一组长度为N的控制序列，这一序列满足序列中的每个控制输入都在一个给定的范围中，并且由这一序列构成的阶Hankel矩阵的最小奇异值不小于一个设定值，在随后的N个时刻，李雅普诺夫函数矩阵继续使用激励时刻的矩阵，不再进行当前时刻是否为更新时刻或者激励时刻的判定过程，直到N个时刻之后。

2.根据权利要求1所述的一种基于噪声数据的未知切换系统在线控制方法，其特征在于：

当当前时刻既不是更新时刻也不是激励时刻，称此时为稳定运行时刻，未知切换系统继续使用上一时刻的控制增益矩阵，利用状态反馈控制律对未知切换系统进行控制，并且李雅普诺夫函数矩阵继续使用k-1时刻的矩阵。

3.根据权利要求1所述的一种基于噪声数据的未知切换系统在线控制方法，其特征在于：

当当前时刻是更新时刻，未知切换系统使用k时刻最新求解的控制增益矩阵，利用状态反馈控制律对未知切换系统进行控制，并且李雅普诺夫函数矩阵使用k时刻最新求解的矩阵。

4.根据权利要求1所述的一种基于噪声数据的未知切换系统在线控制方法，其特征在于：

所述的判断当前时刻是否为更新时刻的判定条件为：对于，如果且，则为激励时刻，记录这一时刻为；如果且则记录这一时刻为，在的时候为更新时刻；参数为预先给定的参数。