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CN115900527B - 基于gnss系统误差递推半参数建模的变形监测方法 - Google Patents

基于gnss系统误差递推半参数建模的变形监测方法 Download PDF

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CN115900527B
CN115900527B CN202310016877.9A CN202310016877A CN115900527B CN 115900527 B CN115900527 B CN 115900527B CN 202310016877 A CN202310016877 A CN 202310016877A CN 115900527 B CN115900527 B CN 115900527B
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error
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Abstract

本发明公开了一种基于GNSS系统误差递推半参数建模的变形监测方法，方法内容包括：对GNSS观测数据双差得到载波双差观测值，建立包括系统误差和坐标参数的双差观测方程；根据系统误差的光滑性先验信息预测下一历元的系统误差向量，构建系统误差的虚拟观测方程；综合上述双差观测方程及其系统误差的虚拟观测方程，根据广义最小二乘准则估计变形监测的待估参数向量和系统误差向量。本发明构建半参数模型更加符合变形监测实际情况，基于广义最小二乘对系统误差进行递推估计，实现高精度变形监测。

Description

基于GNSS系统误差递推半参数建模的变形监测方法
技术领域
本发明属于GNSS（Global Navigation Satellite System，全球导航卫星系统）技术领域，具体涉及一种基于GNSS系统误差递推半参数建模的变形监测方法。
背景技术
变形监测环境中GNSS观测值常受到多路径误差、残余大气延迟等系统误差影响，这些系统误差兼有系统性和随机性，严重制约定位结果的精度。
现有的GNSS系统误差处理方法主要有以下几种：
方法一：差分或线性组合
该类方法采用原始的伪距和相位观测值，经差分或线性组合形成各种派生观测值。文献[1]指出，在GNSS测量中，差分和线性组合可消除共同误差（如钟差）、削弱相关误差（包含空间相关的大气延迟、频率相关的电离层延迟、时间相关的多路径延迟等）。
方法二：外部精密数据或专项模型改正
文献[2]指出，对于静态和非实时应用，外部改正是消除系统误差最直接有效的方式。例如使用精密轨道和钟差数据产品、对流层电离层改正产品、硬件延迟改正产品等。专项模型改正则需要基于足够数量的观测数据，采用后处理模式构建专用的模型对特定系统误差进行建模。例如在对流层延迟改正过程中，常使用Hopfield模型、Saastamoinen模型等经验模型。这些经验模型需要输入测站的气象元素温度、气压和相对湿度等信息，若缺乏实测气象元素时，常采用标准气象元素代替，或利用标准大气模型和测站的高程进行推算，则模型精度会有所下降。
方法三：数值逼近和分解
数值逼近属于次优估计，例如，当系统非线性时，采用扩展Kalman等非线性滤波方法对观测模型做局部近似，或者利用多个Kalman滤波加权平均逼近非线性模型（例如无迹Kalman）。文献[3]提出可利用神经网络等复杂算法逼近拟合函数。数值逼近的思想也适用于对非高斯噪声的近似，典型例子包括高斯混合滤波和粒子滤波。数值逼近方法有较强的数据适应能力。另外一种数值类方法是利用经验模式分解或小波等信号处理手段将系统误差从变形序列中剥离出来，这类方法通常供事后分析使用。
方法四：函数模型补偿
函数模型描述参数与观测值间的关系，函数模型补偿即在函数模型中扩增参数向量用以顾及系统误差。该方法适合于系统误差形式已知或较为简单的情况，常用的有常量补偿模型、多项式拟合、核估计等权函数法、时间序列法、样条法等[4-5]。函数模型补偿典型的处理对象包括硬件偏差、时间系统偏差等，这些偏差通常被假设为常数或者分段常数。函数模型补偿方法常用于静态定位，一方面数据量较充足，另一方面位置固定时系统误差的可观测性较好。
方法五：随机模型补偿
GNSS观测的主要观测误差被改正后，残余部分可当作随机噪声合并到观测误差，即由随机模型负责处理。许多自适应滤波方法就是从随机模型的角度去补偿系统误差，例如方差分量估计、Sage滤波等，其基本思想是通过自适应因子不断调整协方差阵[6]。
传统的GNSS系统误差处理方案存在诸多局限。例如，差分、线性组合方法在系统误差相关性较弱的情况下无法有效将其消除或削弱；外部精密数据或专项模型改正存在时延，难以及时获取；数值逼近和分解方法非最优且时效性不足；函数模型和随机模型补偿等参数估计方法的假设难以准确符合实际。
GNSS系统误差与基线两端环境、测站运动特性、设备条件等因素有关，产生机制和误差性质都十分复杂，难以完全用传统的参数模型描述，导致定位结果在理论上有偏。
参考文献：
[1]Schüler T. Impact ofsystematic errors on precise long-baselinekinematic GPS positioning [J]. GPSSolutions, 2006, 10(2): 108-125.
[2]Kouba J. A guide to using International GNSS Service (IGS)products[EB]. 2015, December 01, Available from:http://kb.igs.org/hc/en-us/article_attachments/203088448/UsingIGSProductsVer21_cor.pdf
[3]陈阳, 胡伍生, 严宇翔, 龙凤阳, 张良. 基于神经网络模型误差补偿技术的对流层延迟模型研究[J].大地测量与地球动力学, 2018, 38(06): 577-580+586.
[4]陶本藻. 测量数据处理的统计理论和方法 [M]. 北京: 测绘出版社, 2007.
[5]Yu W, Ding X, Dai W, Chen W. Systematic error mitigationin multi-GNSS positioning based on semiparametric estimation [J]. Journal ofGeodesy,2017, 91(12): 1491-1502.
[6]Yang Y, Xu T. An adaptive Kalman filter based on Sagewindowingweights and variance components [J]. The Journal of Navigation, 2003,56(2):231-240.
发明内容
本发明提供一种基于GNSS系统误差递推半参数建模的变形监测方法，在GNSS观测方程中引入非参数分量以构建半参数模型，使其更加符合GNSS变形监测的实际情况，再基于广义最小二乘对GNSS系统误差递推估计，从而解决GNSS系统误差导致最小二乘、Kalman等传统参数估计的定位结果在理论上有偏的问题。
为实现上述技术目的，本发明采用如下技术方案：
一种基于GNSS系统误差递推半参数建模的变形监测方法，包括：
对GNSS观测数据进行双差得到载波双差观测值，建立包括系统误差和坐标参数的双差观测方程：
Figure SMS_1
式中，
Figure SMS_2
分别为载波双差观测向量、设计矩阵、变形监测的待估参数向量、系统误差向量、双差观测误差向量、单位权方差因子和权阵；
Figure SMS_3
和
Figure SMS_4
分别是观测数个数和待估参数个数；
Figure SMS_5
和
Figure SMS_6
分别是期望和方差算子；
根据系统误差的先验信息预测下一历元的系统误差向量，将其构建系统误差的观测值向量
Figure SMS_7
，构建系统误差的虚拟观测方程：
Figure SMS_8
式中，
Figure SMS_9
分别是系统误差虚拟观测的系数矩阵、观测误差向量和权阵；
Figure SMS_10
为单位权因子；
Figure SMS_11
表示虚拟观测的观测数个数；
综合利用双差观测向量
Figure SMS_12
和系统误差的虚拟观测
Figure SMS_13
，并根据以下广义最小二乘准则估计变形监测的待估参数向量
Figure SMS_14
和系统误差向量
Figure SMS_15
：
Figure SMS_16
式中，
Figure SMS_17
和
Figure SMS_18
分别表示双差观测误差向量
Figure SMS_19
和虚拟观测误差向量
Figure SMS_20
的估计值。
进一步地，所述虚拟观测方程中：
Figure SMS_21
式中，
Figure SMS_22
是预测的下一历元的系统误差向量；
Figure SMS_23
为单位阵；
Figure SMS_24
是事先给定的对称正定阵；
Figure SMS_25
是光滑虚拟观测的权因子，称为系统误差的平滑因子；
Figure SMS_26
是系统误差的先验幅度因子。
进一步地，待估参数向量
Figure SMS_27
和系统误差向量
Figure SMS_28
的估计值分别为：
Figure SMS_29
式中，
Figure SMS_30
和
Figure SMS_33
分别表示
Figure SMS_36
和
Figure SMS_31
的估计值；
Figure SMS_34
和
Figure SMS_35
为相应的协方差矩阵，
Figure SMS_37
和
Figure SMS_32
均为中间量。
进一步地，先验幅度因子
Figure SMS_38
的设置方法为：
令移动窗口为
Figure SMS_39
，零假设与备择假设分别为：
Figure SMS_40
其中，
Figure SMS_41
为Allan方差，
Figure SMS_42
；
Figure SMS_43
为均方差，
Figure SMS_44
；零假设成立时其比值满足：
Figure SMS_45
重新组织公式得到如下检验量：
Figure SMS_46
利用检验量
Figure SMS_47
检测系统误差的显著性：若检验量大于预设置信率则拒绝零假设，接受备择假设，认定GNSS观测值中存在显著的系统误差；
若系统误差不显著则将先验幅度因子
Figure SMS_48
设置为给定的较小值，若系统误差显著则将先验幅度因子
Figure SMS_49
的数值向大调整。
进一步地，以核函数方法预测下一历元的系统误差向量，表示为：
Figure SMS_50
其中，
Figure SMS_51
为历元k的系统误差预测值；
Figure SMS_52
分别表示双差观测得到历元
Figure SMS_53
的系统误差估计值、历元
Figure SMS_54
的残差和事先给定的历元
Figure SMS_55
的权值。
进一步地，利用预测得到历元k的系统误差
Figure SMS_56
构建系统误差的光滑虚拟观测方程：
Figure SMS_57
其中，
Figure SMS_58
是光滑虚拟观测误差，由给定的权值
Figure SMS_59
和平滑因子
Figure SMS_60
控制其方差大小。
有益效果
在GNSS变形监测中，传统的GNSS系统误差处理方案无法完全消除系统误差，外部精密数据或专项模型改正存在时延难以及时获取，时效性不足，函数模型和随机模型补偿等参数估计方法的假设无法完全符合实际。
本发明的变形监测方法，在传统的参数模型中增加非参数部分，即在观测模型中顾及系统误差以精化函数模型，从而提高变形监测的精度。为实现非参数部分的估计，基于广义最小二乘理论框架，将系统误差的光滑性、幅度等先验信息作为虚拟观测值，使用开窗的方式进行递推估计，得到高精度的变形监测。
本发明基于广义最小二乘利用递推半参数估计提高GNSS动态定位的无偏性，在动态变形监测等复杂环境下，提供较传统方法更灵活有效的GNSS动态系统误差处理方法。
附图说明
图1是本申请实施例所述方法的总体框架图。
具体实施方式
下面对本发明的实施例作详细说明，本实施例以本发明的技术方案为依据开展，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，对本发明的技术方案作进一步解释说明。
GNSS作为地表物体变形监测的主流手段，近年来正由单系统向多系统、由事后向实时加速发展，有力地推动高精度GNSS定位在桥梁、高层建筑等动态变形监测领域的实际应用。然而，GNSS为高精度动态变形监测带来机遇的同时，也对系统误差处理提出了挑战。典型的较为棘手的GNSS系统误差包括多路径误差、残余大气延迟，以及随多频多模信号的出现而受到广泛关注的时变硬件延迟等，如何有效地处理这些系统误差是目前高精度GNSS定位的难点问题。
本发明提出基于GNSS系统误差递推半参数建模的变形监测方法，核心思想概括为：为精化函数模型以顾及系统误差，在传统的参数模型中增加非参数部分（参数和非参数的主要区别在于是否事先假定了变量的先验分布）；为实现非参数部分的估计，基于广义最小二乘理论框架，将系统误差的光滑性、幅度等先验信息作为虚拟观测值，使用开窗的方式进行递推估计。
本实施例基于GNSS系统误差递推半参数建模的变形监测方法，参考图1所示，包括以下步骤：
步骤1，构建变形监测的双差观测。
对GNSS观测数据进行双差得到载波双差观测值，建立包括系统误差和坐标参数的双差观测方程：
Figure SMS_61
(1)
式中，
Figure SMS_62
分别为双差观测向量、设计矩阵、变形监测的待估参数向量、系统误差向量、双差观测误差向量、单位权方差因子和权阵；
Figure SMS_63
和
Figure SMS_64
分别是观测数个数和待估参数个数；
Figure SMS_65
和
Figure SMS_66
分别是期望和方差算子。
由于系统误差
Figure SMS_67
随着测量对象、设备和环境等因素变化，既有系统性又有随机性，在应用GNSS进行变形监测时完全找到系统性原因加以排除很难实现。传统定位方法忽略系统误差
Figure SMS_68
而直接利用最小二乘估计
Figure SMS_69
，使得
Figure SMS_70
的估值在理论上有偏。本实施例的半参数模型将式（1）作为观测方程，除了待估的参数部分
Figure SMS_71
，还增加了非参数部分
Figure SMS_72
，因此能够更加精确地描述实际定位问题。
具体地，将上述由矩阵构成的双差观测方程拆分得到：
Figure SMS_73
(2)
其中，
Figure SMS_76
为
Figure SMS_80
时刻测站a和参考站b之间对卫星i和参考卫星j形成的双差观测值；
Figure SMS_84
为相应的坐标项系数向量；
Figure SMS_75
和
Figure SMS_78
为
Figure SMS_82
时刻坐标改正数向量和坐标近似值向量；
Figure SMS_85
为载波波长；
Figure SMS_74
为双差整周模糊度；
Figure SMS_79
为
Figure SMS_81
时刻系统误差；
Figure SMS_83
为
Figure SMS_77
时刻观测噪声。
基于观测方程（2）的定位模型由于增加了系统误差未知数，缺少足够有效观测，因此无法用传统最小二乘直接求解，需要利用系统误差的光滑性等先验信息参与解算。另外，为减少变量间的耦合，也可在完成模糊度固定后再增加系统误差未知数。
步骤2，构建系统误差的虚拟观测。
根据系统误差的先验信息预测下一历元的系统误差向量，将其构建系统误差的观测值向量
Figure SMS_86
，构建系统误差的虚拟观测方程：
Figure SMS_87
(3)
式中，
Figure SMS_88
分别是系统误差
Figure SMS_89
虚拟观测的系数矩阵、观测误差向量和权阵；
Figure SMS_90
为单位权因子；
Figure SMS_91
表示虚拟观测的观测数个数。
Figure SMS_92
表示协方差算子，
Figure SMS_93
即假定真实双差观测与虚拟观测之间不相关。要求虚拟观测值的个数大于参数个数
Figure SMS_94
以满足方程可解。
2.1 虚拟观测来源：
系统误差
Figure SMS_95
的虚拟观测的主要来源包括光滑先验信息和幅度信息，可写作：
Figure SMS_96
(4)
其中
Figure SMS_97
是根据历史残差信息，并基于权函数、时间序列等非参数光滑方法得到的当前历元系统误差的预测值向量（预测方法参考现有技术：丁士俊等的《测量数据的建模与半参数估计》）；
Figure SMS_98
为单位阵；
Figure SMS_99
是光滑虚拟观测的权因子，因其控制着系统误差的平滑程度所以称为平滑因子；
Figure SMS_100
是事先给定的对称正定阵；
Figure SMS_101
是系统误差的先验幅度因子。
2.2 预测系统误差作为观测值：
以核函数方法预测下一历元的系统误差，表示为：
Figure SMS_102
(5)
其中，
Figure SMS_103
为历元
Figure SMS_104
系统误差预测值；
Figure SMS_105
分别表示双差观测得到历元
Figure SMS_106
的系统误差估计值、历元
Figure SMS_107
的残差和事先给定的历元
Figure SMS_108
的权值。
预测得到
Figure SMS_109
后，建构系统误差的光滑虚拟观测方程：
Figure SMS_110
(6)
其中，
Figure SMS_111
是光滑虚拟观测误差，由给定的权值
Figure SMS_112
和平滑因子
Figure SMS_113
控制其方差大小。
2.3 调整先验幅度因子
先验幅度因子
Figure SMS_114
，可以根据系统误差的显著性检验调整大小，设置方法为：
（1）令移动窗口为
Figure SMS_115
，零假设与备择假设分别为：
Figure SMS_116
(7)
其中，
Figure SMS_117
为Allan方差，
Figure SMS_118
；
Figure SMS_119
为均方差，
Figure SMS_120
；零假设成立时比值满足：
Figure SMS_121
(8)
（2）重新组织公式得到如下检验量：
Figure SMS_122
(9)
（3）利用检验量
Figure SMS_123
检测系统误差的显著性：若检验量大于预设置信率则拒绝零假设，接受备择假设，认定GNSS观测值中存在显著的系统误差；
（4）若系统误差不显著则将先验幅度因子
Figure SMS_124
设置为很小的值，例如1e-6，若系统误差显著则将先验幅度因子
Figure SMS_125
的数值调大，例如1e6。
步骤3，综合利用双差观测向量
Figure SMS_126
和系统误差的虚拟观测
Figure SMS_127
，并根据以下广义最小二乘准则估计变形监测的待估参数向量
Figure SMS_128
和系统误差向量
Figure SMS_129
：
Figure SMS_130
(10)
式中，
Figure SMS_131
和
Figure SMS_132
分别表示双差观测误差向量
Figure SMS_133
和虚拟观测误差向量
Figure SMS_134
的估计值。
根据广义最小二乘准则估计待估参数向量
Figure SMS_135
和系统误差向量
Figure SMS_136
的估计值分别为：
Figure SMS_137
(11)
式中，
Figure SMS_139
和
Figure SMS_141
分别表示
Figure SMS_143
和
Figure SMS_140
的估计值；
Figure SMS_142
和
Figure SMS_144
为相应的协方差矩阵，
Figure SMS_145
和
Figure SMS_138
均为中间量。
本发明在变形监测传统参数模型的基础上顾及系统误差构建半参数模型，在广义最小二乘框架下求解半参数模型，预测变形监测各历元的待估计参数
Figure SMS_146
和系统误差S。其中顾及的系统误差的光滑虚拟观测是利用非参数估计法（如常值法、核估计等权函数法、时间序列法、多项式、样条法等）预测得到。
另外，由于GNSS动态定位中的待估基本参数较多（包括位置参数和模糊度参数），为了避免病态问题，本发明基于历史残差对移动窗口内的系统误差进行假设检验，当系统误差显著时再进行模型补偿。当系统误差不显著，移除对应的非参数或者将先验幅度设置为很小的值，同时将平滑因子设置成很大的数值。
以上实施例为本申请的优选实施例，本领域的普通技术人员还可以在此基础上进行各种变换或改进，在不脱离本申请总的构思的前提下，这些变换或改进都应当属于本申请要求保护的范围之内。

Claims (6)

1.一种基于GNSS系统误差递推半参数建模的变形监测方法，其特征在于，包括：
对GNSS观测数据进行双差得到载波双差观测值，建立包括系统误差和坐标参数的双差观测方程：
Figure QLYQS_1
式中，
Figure QLYQS_2
分别为载波双差观测向量、设计矩阵、变形监测的待估参数向量、系统误差向量、双差观测误差向量、单位权方差因子和权阵；
Figure QLYQS_3
和
Figure QLYQS_4
分别是观测数个数和待估参数个数；
Figure QLYQS_5
和
Figure QLYQS_6
分别是期望和方差算子；
根据系统误差的先验信息预测下一历元的系统误差向量，将其构建系统误差的观测值向量
Figure QLYQS_7
，构建系统误差的虚拟观测方程：
Figure QLYQS_8
式中，
Figure QLYQS_9
分别是系统误差虚拟观测的系数矩阵、观测误差向量和权阵；
Figure QLYQS_10
为单位权因子；
Figure QLYQS_11
表示虚拟观测的观测数个数；
综合利用双差观测向量
Figure QLYQS_12
和系统误差的虚拟观测
Figure QLYQS_13
，并根据以下广义最小二乘准则估计变形监测的待估参数向量
Figure QLYQS_14
和系统误差向量
Figure QLYQS_15
：
Figure QLYQS_16
式中，
Figure QLYQS_17
和
Figure QLYQS_18
分别表示双差观测误差向量
Figure QLYQS_19
和虚拟观测误差向量
Figure QLYQS_20
的估计值。
2.根据权利要求1所述的变形监测方法，其特征在于，所述虚拟观测方程中：
Figure QLYQS_21
式中，
Figure QLYQS_22
是预测的下一历元的系统误差向量；
Figure QLYQS_23
为单位阵；
Figure QLYQS_24
是事先给定的对称正定阵；
Figure QLYQS_25
是光滑虚拟观测的权因子，称为系统误差的平滑因子；
Figure QLYQS_26
是系统误差的先验幅度因子。
3.根据权利要求1所述的变形监测方法，其特征在于，待估参数向量
Figure QLYQS_27
和系统误差向量
Figure QLYQS_28
的估计值分别为：
Figure QLYQS_29
式中，
Figure QLYQS_31
和
Figure QLYQS_33
分别表示
Figure QLYQS_37
和
Figure QLYQS_32
的估计值；
Figure QLYQS_35
和
Figure QLYQS_36
为相应的协方差矩阵，
Figure QLYQS_38
和
Figure QLYQS_30
均为中间量；
Figure QLYQS_34
为单位阵。
4.根据权利要求2所述的变形监测方法，其特征在于，先验幅度因子
Figure QLYQS_39
的设置方法为：
令移动窗口为
Figure QLYQS_40
，零假设与备择假设分别为：
Figure QLYQS_41
其中，
Figure QLYQS_42
为Allan方差，
Figure QLYQS_43
；
Figure QLYQS_44
为均方差，
Figure QLYQS_45
；零假设成立时其比值满足：
Figure QLYQS_46
重新组织公式得到如下检验量：
Figure QLYQS_47
利用检验量
Figure QLYQS_48
检测系统误差的显著性：若检验量大于预设置信率则拒绝零假设，接受备择假设，认定GNSS观测值中存在显著的系统误差；
若系统误差不显著则将先验幅度因子
Figure QLYQS_49
设置为给定的较小值，若系统误差显著则将先验幅度因子
Figure QLYQS_50
的数值向大调整。
5.根据权利要求2所述的变形监测方法，其特征在于，以核函数方法预测下一历元的系统误差向量，表示为：
Figure QLYQS_51
其中，
Figure QLYQS_52
为历元k的系统误差预测值；
Figure QLYQS_53
分别表示双差观测得到历元
Figure QLYQS_54
的系统误差估计值、历元
Figure QLYQS_55
的残差和事先给定的历元
Figure QLYQS_56
的权值。
6.根据权利要求5所述的变形监测方法，其特征在于，利用预测得到历元k的系统误差
Figure QLYQS_57
构建系统误差的光滑虚拟观测方程：
Figure QLYQS_58
其中，
Figure QLYQS_59
是光滑虚拟观测误差，由给定的权值
Figure QLYQS_60
和平滑因子
Figure QLYQS_61
控制其方差大小。
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