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CN115051601B - 变速旋转直流电机伺服系统的扰动补偿和跟踪控制方法 - Google Patents

变速旋转直流电机伺服系统的扰动补偿和跟踪控制方法 Download PDF

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CN115051601B CN202210842291.3A CN202210842291A CN115051601B CN 115051601 B CN115051601 B CN 115051601B CN 202210842291 A CN202210842291 A CN 202210842291A CN 115051601 B CN115051601 B CN 115051601B
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Abstract

本发明公开了一种变速旋转直流电机伺服系统的扰动补偿和跟踪控制方法，包括以下步骤：步骤S1：根据电压平衡方程和转矩平衡方程，建立无刷直流电机状态空间模型；步骤S2：分析系统时域和位置域之间的内在联系，根据参考输入信号的位置相关周期特性，构造周期信号的位置域内模，建立改进型位置域重复控制器；步骤S3：根据无刷直流电机状态空间模型，构造扰动观测器，对系统匹配和非匹配扰动进行实时估计得到扰动估计值，结合位置域重复控制律和扰动估计值，设计基于扰动主动补偿的复合重复控制规律；步骤S4：利用电机转子的位置信息，建立与时域鲁棒镇定控制器同步的位置域重复控制器数字实现方法。

Description

变速旋转直流电机伺服系统的扰动补偿和跟踪控制方法
技术领域
本发明涉及电机控制技术领域，具体涉及一种变速旋转直流电机伺服系统的扰动补偿和跟踪控制方法。
背景技术
无刷直流电机因为运行可靠、结构简单、调速性能好等特性，而被广泛应用于工业过程控制、航空航天、机器人等领域。在实际应用场合中，无刷直流电机需要对位置相关周期性参考信号进行高精度跟踪控制，例如在非圆数控车削系统中，由电机驱动的刀具在工件转台主轴垂直方向做直线往返运动，当转台旋转速度非恒定时，刀具进给量相对于转台旋转位置是一个时变周期信号。众所周知，基于内模原理的重复控制是解决周期信号控制问题的有效方法之一。该方法将周期信号内部模型置于稳定的闭环回路中，进而实现对周期为Tr的周期信号完全跟踪或抑制。重复控制系统对时域内周期长度固定的周期信号具有优良的控制性能，但对周期波动十分敏感，即使Tr存在微小变动都会使重复控制器在基频和谐波处的增益大大减小，进而严重影响系统性能。
为解决上述问题，Nakano等人针对位置相关周期信号是关于旋转角度的周期函数，且周期长度为常值的事实提出了位置域的概念，并设计了位置域重复控制器来处理匀速旋转系统中的位置相关周期扰动。位置域重复控制器的优势在于能够构建精确的位置相关周期信号内部模型，因此保证了系统对位置相关周期信号的高精度控制。
现有研究工作主要考虑一个线性时不变系统对于位置相关周期信号的跟踪和/或抑制问题，但实际的旋转系统具有非线性特性，并且不可避免地受到外界环境和内部参数摄动等影响。根据Bode积分定理可知，位置域重复控制器通过降低系统对周期信号在基频和谐波处的灵敏度来实现优越的周期性能，但其代价是在其它频段的灵敏度增加，进而导致位置域重复控制系统对非周期扰动更加敏感。目前所提出的主动抗干扰方法主要通过坐标变换，将内扰和外扰转换到系统输入通道，然后应用观测器方法对集总扰动进行估计和补偿，但这种转换过程，通常需要对不确定性项和系统输入输出的求导，导致噪声放大，加大不确定性对系统的影响。因此，如何解决位置相关周期信号跟踪控制的同时，有效处理变速旋转运动系统中的非线性特性和不确定性是一个亟需解决的问题。
发明内容
本发明要解决的技术问题就在于：针对现有技术存在的技术问题，本发明提供一种变速旋转直流电机伺服系统的扰动补偿和跟踪控制方法，效率高、控制器结构简单、容易实现，控制系统具有更好的扰动抑制、跟踪控制性能和鲁棒性。
为解决上述技术问题，本发明提出的技术方案为：
一种变速旋转直流电机伺服系统的扰动补偿和跟踪控制方法，包括以下步骤：
步骤S1：根据电压平衡方程和转矩平衡方程，建立无刷直流电机状态空间模型；
步骤S2：分析系统时域和位置域之间的内在联系，根据参考输入信号的位置相关周期特性，构造周期信号的位置域内模，建立改进型位置域重复控制器；
步骤S3：根据无刷直流电机状态空间模型，构造扰动观测器，对系统匹配和非匹配扰动进行实时估计得到扰动估计值，结合位置域重复控制律和扰动估计值，设计基于扰动主动补偿的复合重复控制规律；
步骤S4：利用电机转子的位置信息，建立与时域鲁棒镇定控制器同步的位置域重复控制器数字实现方法。
作为上述技术方案的改进为：
优选地，所述步骤S1中，由电压平衡方程和转矩平衡方程，建立无刷直流电机状态空间模型：
其中系数矩阵：
其中，u(t)为加在两相导通绕组上的电压，x(t)＝[x1(t),x2(t)]T为状态变量，x1(t)为电机转子的角速度，x2(t)为电枢电流，f(x,u,Mc)的第一个分量f1为系统非匹配不确定性，第二个分量f2为系统匹配不确定性，y(t)为系统输出；
R0、L0和J0分别表示相电阻、相电感和转动惯量的标称值，R0ΔR、L0ΔL和J0ΔJ分别表示相电阻、相电感和转动惯量的摄动量，i(t)为电枢电流，ω(t)为电机转子的角速度，Mc(t)为电机所受外部负载转矩，ke为反电动势系数，p为电机极对数，R为各相绕组电阻，Ls为各相绕组电感，J为电机转子和负载的总转动惯量。
优选地，所述步骤S2中，根据位置相关周期性参考信号的内部模型构建改进型位置域重复控制器，所述改进型重复控制器设有低通滤波器，将改进型重复控制器嵌入到主系统中，进行相位校正后得到基于相位补偿的改进型位置域重复控制器。
所述改进型位置域重复控制器设计为：
其中，α为相位补偿因子，s为Laplace算子，为低通滤波器，Γ为一个位置域周期。
优选地，所述步骤S3包括以下步骤：
步骤S31：根据步骤S1中的无刷直流电机状态空间模型公式，构建扰动观测器：
其中，为f(x,u,Mc)的估计值，为系统非匹配扰动的估计值，为系统匹配扰动的估计值，M(t)为观测器内部状态，L为待设计的观测器增益；
步骤S32：结合位置域重复控制律和扰动估计值，得到基于扰动主动补偿的复合重复控制规律为：
其中，Kx为状态反馈增益，Kd为扰动补偿增益，设计为
Kd＝-[C(A+BuKx)-1Bu]-1C(A+BuKx)-1Bd。
优选地，所述步骤S3中，现构建改进型重复控制器，所述改进型重复控制器设有低通滤波器，将改进型重复控制器嵌入到主系统中，进行相位校正后得到基于相位补偿的改进型重复控制器。
优选地，所述步骤S4中，对位置域重复控制器输入信号和位置相关周期性参考信号的角速度进行定步长时间采样，并利用角位置信息来实现位置域重复控制器的功能，进而得到位置域重复控制器的输出。
本发明提供的变速旋转直流电机伺服系统的扰动补偿和跟踪控制方法，与现有技术相比有以下优点：
(1)本发明的变速旋转直流电机伺服系统的扰动补偿和跟踪控制方法，设计简单、控制实时性强、跟踪精度高。本发明在电机输出转速和电枢电流可由传感器直接测量的条件下，为变速旋转运动系统的位置相关周期信号控制提供了一种新方法，一方面对各种不确定性进行实时估计和主动补偿，另一方面能够实现对位置相关周期性参考输入信号的高精度跟踪。
(2)本发明的变速旋转直流电机伺服系统的扰动补偿和跟踪控制方法，具有二自由度结构，采用扰动观测器对系统不确定性进行估计，相较于其他主动扰动抑制方法，减低了观测器引起的相位滞后，并提高了扰动估计精度。
(3)本发明的变速旋转直流电机伺服系统的扰动补偿和跟踪控制方法，利用旋转运动系统的位置域周期特性，构造包含参考输入信号位置域内模的改进型重复控制器，并利用电机转子的位置信息，建立改进型重复控制器的时域数字实现方法，使得包含时域扰动观测器和位置域重复控制器的集成控制器能够通过等周期采样同步执行，提高了跟踪控制和扰动抑制方法的适用性和实用性。
附图说明
图1是本发明的流程示意图。
图2是无刷直流电机等效电路图。
图3是无刷直流电机伺服系统实验平台结构框图。
图4是本发明控制系统的结构框图。
图5是本发明应用实例时实验平台硬件连接图。
图6是本发明应用实例时位置相关周期性参考信号的曲线图。
图7是本发明实验验证时，位置相关周期性参考信号和系统输出曲线。
图8是本发明实验验证时，系统跟踪误差曲线。
图9是本发明实验验证时，系统控制输入曲线。
图10是本发明实验验证时，系统非匹配不确定性估计曲线。
图11是本发明实验验证时，系统匹配不确定性估计曲线。
图12是本发明实验验证时，本发明实施例(基于扰动观测器(DO)的位置域重复控制方法)与基于状态反馈的位置域重复控制方法和基于广义扩张状态观测器(GESO)的状态反馈控制方法的转速跟踪误差对比曲线。
图13是本发明实验验证时，本发明实施例与基于DO的状态反馈控制方法和基于GESO的位置域重复控制方法的转速跟踪误差对比曲线。
具体实施方式
以下对本发明的具体实施方式进行详细说明。应当理解的是，此处所描述的具体实施方式仅用于说明和解释本发明，并不用于限制本发明。
如图1至图13所示，本发明一种变速旋转直流电机伺服系统的扰动补偿和跟踪控制方法，具体包括以下步骤：
步骤S1：根据电压平衡方程和转矩平衡方程，建立无刷直流电机状态空间模型。
分为以下步骤：
步骤S11：由电压平衡方程和转矩平衡方程，建立无刷直流电机伺服系统状态方程公式(1)：
其中，ω(t)为电机转子的角速度，i(t)为电枢电流，u(t)为加在两相导通绕组上的电压，Mc(t)为电机所受外部负载转矩，J为转动惯量，ke为反电动势系数，p为电机极对数，R为各相绕组电阻，Ls为各相绕组电感，J为电机转子和负载的总转动惯量。
电机在实际运行过程中受摩擦、涡流影响，其内部温度会发生变化，由此导致电枢绕组的电阻R和电感Ls产生参数摄动现象。另一方面，外部负载的变化会引起转动惯量J的摄动。假设存在如下形式的参数摄动：
其中，R0、L0和J0分别表示相电阻、相电感和转动惯量的标称值，R0ΔR、L0ΔL和J0ΔJ分别表示相电阻、相电感和转动惯量的摄动量。
步骤S12：定义状态变量为x(t)＝[x1(t),x2(t)]T，其中x1(t)＝ω(t)，x2(t)＝i(t)，控制输入为u(t)，系统输出为y(t)＝ω(t)，建立无刷直流电机状态空间模型：
其中系数矩阵为：
由公式(3)和(4)可知，(A,Bu)能控，且f(x,u,Mc)的第一个分量f1为系统非匹配不确定性，第二个分量f2为系统匹配不确定性。
步骤S2：分析系统时域和位置域之间的内在联系，根据参考输入信号的位置相关周期特性，构造周期信号的位置域内模，建立改进型位置域重复控制器。
系统时域和位置域之间的内在联系及位置域重复控制律的设计步骤如下：
步骤S21：位置相关周期性参考信号是指参考输入信号关于角位置θ是一个周期函数。位置相关周期性参考信号定义为是关于旋转角位移θ的周期函数，周期为Γ。
假设电机只进行单方向的旋转运动，则角位置θ可以定义为：
其中，v(t)为角速度。因此，变量θ(t)和v(t)之间的关系为：
则t＝φ-1(θ)是存在的。
步骤S22：令L2(0,tf)表示为Lebesgue平方可积函数空间：
公式(7)是一个范数为的Hilbert空间。
定义一个加权函数空间：
公式(8)是一个范数为的Hilbert空间。
令θf＝θ(tf)，并定义域转换算子为：
步骤S23：类似于时域Laplace变换，定义信号的位置域Laplace变换为：
将公式(6)代入(10)，得到时域Laplace积分变换为：
位置相关周期性参考信号满足以下条件：
位置相关周期行参考信号的位置域Laplace变换：
其中，1/(1-e-sΓ)视为位置相关周期性参考信号的内部模型。
步骤S24：构造改进型位置域重复控制器：
其中，α为相位补偿因子，s为Laplace算子。改进型位置域重复控制器实质上是一个位置相关周期性参考信号的近似内部模型。根据内模原理可知，将参考信号的内模引入稳定闭环内，位置域重复控制系统对位置相关周期性参考信号具有满意的稳态跟踪性能。
一阶低通滤波器输入输出信号的关系式选取为：
其中，为滤波器输出信号，uq(θ)为滤波器输入信号，ωf为滤波器截止频率。
由于根据公式(11)可以得到：
由于结合公式(6)和(14)得到：
进而得到低通滤波器的传递函数为：
公式(13)中的相位补偿因子eαs用于补偿低通滤波器所导致的相位滞后。
设计位置域重复控制律为：
其中，K(s)为用于增强系统动态响应特性的控制器，一般选取为PID控制器或超前-滞后补偿器；Ur(s)为改进型位置域重复控制器的输出信号ur(t)的Laplace变换；E(s)为电机输出转速的跟踪误差e(t)＝r(t)-y(t)的时域Laplace积分变换。
步骤S3：根据无刷直流电机状态空间模型，构造扰动观测器，对系统匹配和非匹配扰动进行实时估计，并利用扰动估计值设计基于扰动主动补偿的复合重复控制规律。
包括以下步骤：
步骤S31：根据无刷直流电机状态空间模型公式(3)，构建扰动观测器：
其中，为f(x,u,Mc)的估计值，为系统非匹配扰动的估计值，为系统匹配扰动的估计值，M(t)为观测器内部状态，L为待设计的观测器增益。
步骤S32：结合位置域重复控制律和扰动估计值，得到基于扰动主动补偿的复合重复控制规律为：
其中，Kx为状态反馈增益，Kd为扰动补偿增益，设计为：
Kd＝-[C(A+BuKx)-1Bu]-1C(A+BuKx)-1Bd 。 (20)
复合重复控制规律u(t)用来保证系统对位置相关周期性参考信号高精度跟踪控制的同时，有效抑制扰动对系统输出的影响。
步骤S4：利用电机转子的位置信息，建立与时域鲁棒镇定控制器同步的位置域重复控制器数字实现方法。具体程序实现步骤如下：
对位置域重复控制器输入信号e(t)和位置相关周期性参考信号的角速度v(t)进行定步长T0时间采样，并利用角位置信息来实现位置域重复控制器的功能，进而得到位置域重复控制器的输出ur(t)。
位置域重复控制器数字实现过程中使用到的相关变量定义如下：
直到当前时刻ti[＝iT0]，电机旋转角位移为
公式(21)被用于确定当前时刻的位置域周期数，并以此来判断位置域重复控制器的输出是否需要引入学习机制。
在当前时刻ti，上一个位置域周期相对位置所对应的采样点个数kΓ可由下式得到
相位补偿因子α所对应的采样点个数kα为
kα＝[α*kΓ/Γ] (23)
公式(23)表示小于α*kΓ/Γ的最大非负整数。
时延环节迟滞时间所对应的采样点个数可以表示为
kv＝kΓ-kα (24)
结合公式(13～14)和(22～24)，位置域重复控制器输出ur(ti)可由下式计算得到
步骤S41：选定采样周期T0和低通滤波器截止频率ωf，并初始化m＝0和sr＝0。
步骤S42：位置域重复控制器具有自学习的功能，将上一个旋转周期的控制效果添加到当前旋转周期的控制量，逐渐消除跟踪偏差，实现对位置相关周期性参考输入的高精度跟踪。
步骤S43：若条件ηΓ≤Γ成立，则赋值ur(ti)＝e(ti)并进行步骤S47；否则，进行步骤S44。
步骤S44：赋值m＝m+1和sr＝sr+v(ti-m+1)T0；
步骤S45：若条件sr≤Γ成立，则返回步骤S44；否则，进行步骤S46。
步骤S46：赋值kΓ＝m，并根据公式(25)计算ur(ti)；
步骤S47：输出ur(ti)。
用无刷直流电机转速控制实验来对本发明的控制方法做进一步阐述。
为验证本发明所提方法在实际工况下的可行性与优越性，本实例搭建无刷直流电机输出转速对位置相关周期性参考信号的跟踪控制实验平台，并与其它控制方法进行实验对比。实验平台共有七个部分：无刷直流电机(额定电压为48V，额定转速为3000r/min，额定功率为200W)、电机驱动板(可驱动额定电压为24–48V的电机)、5V直流电源(为电机驱动板供电)、RTLAB OP5600实时数字仿真器(内含CPU及FPGA板卡、数模信号I/O板卡)、上位机、磁粉刹车器以及张力控制器(为电机提供外部负载转矩)。
本实例采用型号为S60BL-430的无刷直流电机进行实验验证，具体电机参数列于表1，无刷直流电机等效电路如图2所示。
表1S60BL-430型无刷直流电机参数表
电机实验平台的内部信号走向如图3所示。本发明所设计控制方法的系统结构框图如图4所示。本发明共使用RTLAB OP5600实时数字仿真器的四组数模信号I/O端口，分别是模拟量输出端口(OP5330 AO)、数字量输出端口(OP5354 DO)、模拟量输入端口(OP5340AI)和数字量输入端口(OP5353 DI)。其中，OP5330 AO输出电压信号，通过张力控制器转换为电流信号，进而控制磁粉刹车器产生相应的外部负载转矩；OP5354 DO作为电机系统控制输入电压的输出端口，输出由上位机控制程序执行后产生的PWM控制信号。电机驱动板接收PWM控制信号，通过控制驱动电路中功率器件的通断，以此来调节电机转速；OP5340AI作为电机相电流检测的输入端口，实现电枢电流的实时测量；OP5353 DI接收电机内部霍尔传感器的位置信息，实现电子换向和电机转速的实时测量。
实验验证：在不同外负载干扰下的位置相关周期性参考转速跟踪控制实验。
图5为本发明在具体应用实例中实验平台硬件连接图。在该实验中，位置相关周期性参考转速设置为其中，位置变量为：
位置相关周期性参考转速信号在时间域和位置域的曲线如图6所示。电机受到的外负载转矩设置为：
系统采样步长设为0.00002s。采用本发明所提控制方法进行实验时，状态反馈控制器带宽选取为30，进而计算得到状态反馈增益为Kx＝[-0.06,115.15]，扰动观测器增益选取为L＝diag[35,36]，进而由公式(20)计算得到扰动补偿增益为Kd＝[364.65,-1.95]。在位置域重复控制器中，低通滤波器截止频率ωf＝50，镇定补偿器K(s)＝0.08+0.022s/(s+150)。
图7-11为本发明所提控制方法的系统输出响应曲线。由图可知，采用本发明提出的基于扰动观测器的位置域重复控制方法时，无刷直流电机伺服系统能够有效抑制电机匹配和非匹配不确定性，同时保证电机转速能够快速、准确跟踪给定的位置相关周期性参考转速信号。
图12为本文方法(基于DO的位置域重复控制方法)与基于状态反馈的位置域重复控制方法(例如文献Accurate cycle aligned repetitive control for the rejectionof spatially cyclic disturbances,IEEE Transactions on Industrial Electronics,2021,69(6):6173-6181)和基于GESO的状态反馈控制方法(例如文献Generalizedextended state observer based control for systems with mismatcheduncertainties,IEEE Transactions on Industrial Electronics,2011,59(12):4792-4802)的转速跟踪误差对比。可以看出本文方法相较于其它现有方法，系统响应速度更快，扰动抑制性能更好，并且对位置相关周期性参考转速信号的跟踪精度更高。
图13为本文方法与基于DO的状态反馈控制方法和基于GESO的位置域重复控制方法的转速跟踪误差对比。可以看出本文方法相较于其它方法，系统超调量更小，并且对位置相关周期性参考转速信号的跟踪精度更高。
上述实施案例只是本发明的较佳实施例，并非对本发明作任何形式上的限制。虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明。因此，凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明技术实质对以上实施例所做的任何简单修改、等同变化及修饰，均应落在本发明技术方案保护的范围内。

Claims (3)

1.一种变速旋转直流电机伺服系统的扰动补偿和跟踪控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S1：根据电压平衡方程和转矩平衡方程，建立无刷直流电机状态空间模型；
步骤S2：分析系统时域和位置域之间的内在联系，根据参考输入信号的位置相关周期特性，构造周期信号的位置域内模，建立改进型位置域重复控制器；
步骤S3：根据无刷直流电机状态空间模型，构造扰动观测器，对系统匹配和非匹配扰动进行实时估计得到扰动估计值，结合位置域重复控制律和扰动估计值，设计基于扰动主动补偿的复合重复控制规律；
步骤S4：利用电机转子的位置信息，建立与时域鲁棒镇定控制器同步的位置域重复控制器数字实现方法；
所述步骤S1中，由电压平衡方程和转矩平衡方程，建立无刷直流电机状态空间模型：
其中系数矩阵：
其中，u(t)为加在两相导通绕组上的电压，x(t)＝[x1(t),x2(t)]T为状态变量，x1(t)为电机转子的角速度，x2(t)为电枢电流，f(x,u,Mc)的第一个分量f1为系统非匹配不确定性，第二个分量f2为系统匹配不确定性，y(t)为系统输出；
R0、L0和J0分别表示相电阻、相电感和转动惯量的标称值，R0ΔR、L0ΔL和J0ΔJ分别表示相电阻、相电感和转动惯量的摄动量，i(t)为电枢电流，ω(t)为电机转子的角速度，Mc(t)为电机所受外部负载转矩，ke为反电动势系数，p为电机极对数，R为各相绕组电阻，Ls为各相绕组电感，J为电机转子和负载的总转动惯量；
所述改进型位置域重复控制器设计为：
其中，α为相位补偿因子，s为Laplace算子，为低通滤波器，Γ为一个位置域周期；
所述步骤S3包括以下步骤：
步骤S31：根据步骤S1中的无刷直流电机状态空间模型公式，构建扰动观测器：
其中，为f(x,u,Mc)的估计值，为系统非匹配扰动的估计值，为系统匹配扰动的估计值，M(t)为观测器内部状态，L为待设计的观测器增益；
步骤S32：结合位置域重复控制律和扰动估计值，得到基于扰动主动补偿的复合重复控制规律为：
其中，Kx为状态反馈增益，Kd为扰动补偿增益，设计为：
Kd＝-[C(A+BuKx)-1Bu]-1C(A+BuKx)-1Bd。
2.根据权利要求1所述的变速旋转直流电机伺服系统的扰动补偿和跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤S2中，根据位置相关周期性参考信号的内部模型构建改进型位置域重复控制器，所述改进型位置域重复控制器包含低通滤波器，将改进型重复控制器嵌入到主系统中，进行相位校正后得到基于相位补偿的改进型位置域重复控制器。
3.根据权利要求1所述的变速旋转直流电机伺服系统的扰动补偿和跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤S4中，对位置域重复控制器输入信号和位置相关周期性参考信号的角速度进行定步长时间采样，并利用角位置信息来实现位置域重复控制器的功能，进而得到位置域重复控制器的输出。
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