CN114819168B

CN114819168B - 一种矩阵特征值的量子比较方法及装置

Info

Publication number: CN114819168B
Application number: CN202110125200.XA
Authority: CN
Inventors: 李叶; 刘焱; 袁野为; 窦猛汉
Original assignee: Benyuan Quantum Computing Technology Hefei Co ltd
Current assignee: Benyuan Quantum Computing Technology Hefei Co ltd
Priority date: 2021-01-29
Filing date: 2021-01-29
Publication date: 2023-08-04
Anticipated expiration: 2041-01-29
Also published as: CN114819168A

Abstract

本发明公开了一种矩阵特征值的量子比较方法及装置，方法包括：获得携带目标数据矩阵的特征值信息的特征值量子态以及特定参数的预设值，特征值量子态对应n位比较量子比特；获取至少n位辅助量子比特和1位用于输出比较结果的结果量子比特；根据预设值确定待构建的量子比较线路的量子逻辑门，并结合n位比较量子比特、n位辅助量子比特和1位结果量子比特，构建并运行用于特征值量子态与预设值比较的量子比较线路，输出表示比较结果的结果量子态。利用本发明实施例，能够实现量子算法对矩阵特征值比较估计的应用，充分发挥量子计算的优势，填补线性系统量子计算方向的重要空白，有着重要开创意义和实际应用价值。

Description

一种矩阵特征值的量子比较方法及装置

技术领域

本发明属于量子计算技术领域，特别是一种矩阵特征值的量子比较方法及装置。

背景技术

量子计算机是一类遵循量子力学规律进行高速数学和逻辑运算、存储及处理量子信息的物理装置。当某个装置处理和计算的是量子信息，运行的是量子算法时，它就是量子计算机。量子计算机因其具有相对普通计算机更高效的处理数学问题的能力，例如，能将破解RSA密钥的时间从数百年加速到数小时，故成为一种正在研究中的关键技术。

矩阵的特征值深刻揭示了矩阵的内在性质，对于矩阵相关的线性系统求解问题有着重要作用，在微分方程数值求解及相应的实际问题领域有着广泛应用。矩阵条件数依赖于矩阵特征值，是特征值问题的一种重要衍生问题，在相关背景下有着重要应用。例如，对矩阵的部分特征值极值的快速求解可以得到矩阵的条件数估计，从而对上述问题给出重要参考信息。相比经典方法通过数值求解估计矩阵特征值，在矩阵规模大时极其消耗算力，目前缺少相应的量子算法，以充分发挥量子计算的优势，这是一个亟待解决的问题。

发明内容

本发明的目的是提供一种矩阵特征值的量子比较方法及装置，以解决现有技术中的不足，它能够实现量子算法对矩阵特征值比较估计的应用，以充分发挥量子计算的优势，并填补线性系统量子计算方向的重要空白，有着重要的开创意义和实际应用价值。

本申请的一个实施例提供了一种矩阵特征值的量子比较方法，所述方法包括：

获得携带目标数据矩阵的特征值信息的特征值量子态，以及特定参数的预设值，其中，所述特征值量子态对应n位用于与所述预设值进行比较的比较量子比特；

获取至少n位辅助量子比特和1位用于输出比较结果的结果量子比特；

根据所述预设值确定待构建的量子比较线路的量子逻辑门，并结合n位所述比较量子比特、n位所述辅助量子比特和1位所述结果量子比特，构建并运行用于所述特征值量子态与所述预设值比较的量子比较线路，输出表示比较结果的结果量子态。

可选的，所述目标数据矩阵为厄米矩阵，在所述获得携带目标数据矩阵的特征值信息的特征值量子态之前，还包括：

获得包含厄米矩阵的量子态，构造并运行对应的量子相位估计QPE线路，将所述厄米矩阵的量子态演化为携带所述厄米矩阵的特征值信息的特征值量子态。

可选的，所述厄米矩阵为交易数据矩阵对应的厄米矩阵，所述获得包含厄米矩阵的量子态，包括：

将交易数据矩阵进行最大奇异值的归一化处理，制备包含归一化处理后交易数据矩阵对应厄米矩阵的量子态，其中，所述厄米矩阵的最大特征值等于归一化处理后交易数据矩阵的最大奇异值1。

可选的，所述特定参数为参考条件数k_i的倒数，所述预设值为所述i的初始值为0，所述方法还包括：

如果所述结果量子态表示所述特征值量子态中存在特征值小于所述预设值，则将所述i加1，返回执行所述根据所述预设值确定待构建的量子比较线路的量子逻辑门的步骤，直至输出的结果量子态表示所述特征值量子态中不存在特征值小于所述预设值为止；

根据当前预设值，确定所述特征值量子态中的最小特征值的近似估计。

可选的，所述方法还包括：

根据所述厄米矩阵的最大特征值与最小特征值的近似估计，计算所述厄米矩阵的条件数；

所述根据所述条件数的大小，查找所述交易数据矩阵中的协整对。

可选的，所述根据所述预设值确定待构建的量子比较线路的量子逻辑门，包括：

计算所述预设值对应的二进制补码，根据所述二进制补码的每一位，确定对应位的量子逻辑门，其中，该位为0时，对应的量子逻辑门为Toffoli门，该位为1时，对应的量子逻辑门为逻辑或门。

可选的，所述构建并运行用于所述特征值量子态与所述预设值比较的量子比较线路，输出表示比较结果的结果量子态，包括：

获取预设量子逻辑门，将所述预设值对应确定的量子逻辑门和预设量子逻辑门添加到对应的量子比特上，得到用于所述特征值量子态与所述预设值比较的量子比较线路；

运行所述量子比较线路，输出表示比较结果的结果量子态。

本申请的又一实施例提供了一种矩阵特征值的量子比较装置，所述装置包括：

数据获得模块，用于获得携带目标数据矩阵的特征值信息的特征值量子态，以及特定参数的预设值，其中，所述特征值量子态对应n位用于与所述预设值进行比较的比较量子比特；

比特获取模块，用于获取至少n位辅助量子比特和1位用于输出比较结果的结果量子比特；

构建输出模块，用于根据所述预设值确定待构建的量子比较线路的量子逻辑门，并结合n位所述比较量子比特、n位所述辅助量子比特和1位所述结果量子比特，构建并运行用于所述特征值量子态与所述预设值比较的量子比较线路，输出表示比较结果的结果量子态。

本申请的又一实施例提供了一种存储介质，所述存储介质中存储有计算机程序，其中，所述计算机程序被设置为运行时执行上述任一项所述的方法。

本申请的又一实施例提供了一种电子装置，包括存储器和处理器，所述存储器中存储有计算机程序，所述处理器被设置为运行所述计算机程序以执行上述任一项所述的方法。

与现有技术相比，本发明提供的一种矩阵特征值的量子比较方法，首先获得携带目标数据矩阵的特征值信息的特征值量子态，以及特定参数的预设值，其中，特征值量子态对应n位用于与预设值进行比较的比较量子比特；获取至少n位辅助量子比特和1位用于输出比较结果的结果量子比特；根据预设值确定待构建的量子比较线路的量子逻辑门，并结合n位比较量子比特、n位辅助量子比特和1位结果量子比特，构建并运行用于特征值量子态与预设值比较的量子比较线路，输出表示比较结果的结果量子态。通过实现特征值量子态与预设值的比较，进而实现量子算法对矩阵特征值估计的应用，从而充分发挥量子计算的优势，并填补线性系统量子计算方向的重要空白，有着重要的开创意义和实际应用价值。

附图说明

图1为本发明实施例提供的一种矩阵特征值的量子比较方法的计算机终端的硬件结构框图；

图2为本发明实施例提供的一种矩阵特征值的量子比较方法的流程示意图；

图3为本发明实施例提供的一种量子比较线路的结构示意图；

图4为本发明实施例提供的一种逻辑或门的构造示意图；

图5为本发明实施例提供的一种矩阵特征值的量子比较装置的结构示意图。

具体实施方式

下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。

本发明实施例首先提供了一种矩阵特征值的量子比较方法，该方法可以应用于电子设备，如计算机终端，具体如普通电脑、量子计算机等。

下面以运行在计算机终端上为例对其进行详细说明。图1为本发明实施例提供的一种矩阵特征值的量子比较方法的计算机终端的硬件结构框图。如图1所示，计算机终端可以包括一个或多个(图1中仅示出一个)处理器102(处理器102可以包括但不限于微处理器MCU或可编程逻辑器件FPGA等的处理装置)和用于存储数据的存储器104，可选地，上述计算机终端还可以包括用于通信功能的传输装置106以及输入输出设备108。本领域普通技术人员可以理解，图1所示的结构仅为示意，其并不对上述计算机终端的结构造成限定。例如，计算机终端还可包括比图1中所示更多或者更少的组件，或者具有与图1所示不同的配置。

存储器104可用于存储应用软件的软件程序以及模块，如本申请实施例中的矩阵特征值的量子比较方法对应的程序指令/模块，处理器102通过运行存储在存储器104内的软件程序以及模块，从而执行各种功能应用以及数据处理，即实现上述的方法。存储器104可包括高速随机存储器，还可包括非易失性存储器，如一个或者多个磁性存储装置、闪存、或者其他非易失性固态存储器。在一些实例中，存储器104可进一步包括相对于处理器102远程设置的存储器，这些远程存储器可以通过网络连接至计算机终端。上述网络的实例包括但不限于互联网、企业内部网、局域网、移动通信网及其组合。

传输装置106用于经由一个网络接收或者发送数据。上述的网络具体实例可包括计算机终端的通信供应商提供的无线网络。在一个实例中，传输装置106包括一个网络适配器(Network Interface Controller，NIC)，其可通过基站与其他网络设备相连从而可与互联网进行通讯。在一个实例中，传输装置106可以为射频(Radio Frequency，RF)模块，其用于通过无线方式与互联网进行通讯。

需要说明的是，真正的量子计算机是混合结构的，它包含两大部分：一部分是经典计算机，负责执行经典计算与控制；另一部分是量子设备，负责运行量子程序进而实现量子计算。而量子程序是由量子语言如QRunes语言编写的一串能够在量子计算机上运行的指令序列，实现了对量子逻辑门操作的支持，并最终实现量子计算。具体的说，量子程序就是一系列按照一定时序操作量子逻辑门的指令序列。

在实际应用中，因受限于量子设备硬件的发展，通常需要进行量子计算模拟以验证量子算法、量子应用等等。量子计算模拟即借助普通计算机的资源搭建的虚拟架构(即量子虚拟机)实现特定问题对应的量子程序的模拟运行的过程。通常，需要构建特定问题对应的量子程序。本发明实施例所指量子程序，即是经典语言编写的表征量子比特及其演化的程序，其中与量子计算相关的量子比特、量子逻辑门等等均有相应的经典代码表示。

量子线路作为量子程序的一种体现方式，也称量子逻辑电路，是最常用的通用量子计算模型，表示在抽象概念下对于量子比特进行操作的线路，其组成包括量子比特、线路(时间线)，以及各种量子逻辑门，最后常需要通过量子测量操作将结果读取出来。

不同于传统电路是用金属线所连接以传递电压信号或电流信号，在量子线路中，线路可看成是由时间所连接，亦即量子比特的状态随着时间自然演化，在这过程中按照哈密顿运算符的指示，一直到遇上逻辑门而被操作。

一个量子程序整体上对应有一条总的量子线路，本发明所述量子程序即指该条总的量子线路，其中，该总的量子线路中的量子比特总数与量子程序的量子比特总数相同。可以理解为：一个量子程序可以由量子线路、针对量子线路中量子比特的测量操作、保存测量结果的寄存器及控制流节点(跳转指令)组成，一条量子线路可以包含几十上百个甚至千上万个量子逻辑门操作。量子程序的执行过程，就是对所有的量子逻辑门按照一定时序执行的过程。需要说明的是，时序即单个量子逻辑门被执行的时间顺序。

需要说明的是，经典计算中，最基本的单元是比特，而最基本的控制模式是逻辑门，可以通过逻辑门的组合来达到控制电路的目的。类似地，处理量子比特的方式就是量子逻辑门。使用量子逻辑门，能够使量子态发生演化，量子逻辑门是构成量子线路的基础，量子逻辑门包括单比特量子逻辑门，如Hadamard门(H门，阿达马门)、泡利-X门(X门)、泡利-Y门(Y门)、泡利-Z门(Z门)、RX门、RY门、RZ门等等；两比特或多比特量子逻辑门，如CNOT门、CR门、CZ门、iSWAP门、Toffoli门等等。量子逻辑门一般使用酉矩阵表示，而酉矩阵不仅是矩阵形式，也是一种操作和变换。一般量子逻辑门在量子态上的作用是通过酉矩阵左乘以量子态右矢对应的矩阵进行计算的。

参见图2，图2为本发明实施例提供的一种矩阵特征值的量子比较方法的流程示意图，可以包括如下步骤：

S201，获得携带目标数据矩阵的特征值信息的特征值量子态，以及特定参数的预设值，其中，所述特征值量子态对应n位用于与所述预设值进行比较的比较量子比特；

其中，特定参数为用于与特征值量子态进行比较的预设参数，可根据实际应用和需求确定参数具体的预设值。特征值量子态对应n位用于与该预设值进行比较的比较量子比特，是指该特征值量子态制备在n位量子比特上，即为该n位量子比特的量子态，为便于区分，该n位量子比特可称为比较量子比特。需要说明的是，不仅是特征值量子态，携带其他数据的值信息的量子态，也可以与预设值进行大小比较。

示例性的，在一种金融交易应用场景中，目标数据矩阵可以为厄米矩阵，例如交易数据矩阵对应的厄米矩阵，且交易数据矩阵可以包含多个金融交易数据。

其中，金融交易数据具体可以为高频交易(HFT，High Frequency Trading)的交易数据，例如：多支股票的离散时间点价格向量等等。部分价格向量之间可能具有协整关系，其线性组合有着不随时间变化的某些性质。例如，某些股票价格向量的线性组合总价可能固定是一个常数(一般服从某个分布即可)。

在实际应用中，例如，在获得携带厄米矩阵的特征值信息的特征值量子态之前，还可以获得包含厄米矩阵的量子态，构造并运行对应的量子相位估计QPE线路，将所述厄米矩阵的量子态演化为携带所述厄米矩阵的特征值信息的特征值量子态。

具体的，可以将交易数据矩阵进行最大奇异值的归一化处理，制备包含归一化处理后交易数据矩阵对应厄米矩阵的量子态，从而实现：获得包含厄米矩阵的量子态，并且，使得厄米矩阵的最大特征值等于归一化处理后交易数据矩阵的最大奇异值1。本申请所指最大特征值为特征值绝对值的最大值，最小特征值为特征值绝对值的最小值。

对于交易数据矩阵X，还为了便于诸如条件数的计算等后续实际应用，可以将交易数据矩阵X进行基于最大奇异值的归一化处理为：其中，maxλ(X)为交易数据矩阵X的最大奇异值。然后，可以通过既有的量子线路构造矩阵对应的厄米矩阵(Hermitian)矩阵即制备包含该厄米矩阵A的量子态。此时，厄米矩阵A的最大特征值等于矩阵的最大奇异值

在实际应用中，可以基于矩阵二范数和F(Frobenius，弗罗贝尼乌斯)范数的以下结论估计maxλ(X)，具体为：交易数据矩阵X的Frobenius范数记为‖X‖_F，2范数为‖X‖₂，维数为p,有如下结论：

因此，可以利用Frobenius范数‖X‖_F进行估计，将‖X‖_F作为可用的X的最大奇异值上界maxλ(X)，2范数求解难度较大可以不作考虑。

由于厄米矩阵A的特征值绝对值与归一化处理后的矩阵具有的奇异值相同，同样可以反映交易数据和条件数的性质，由厄米矩阵A的协整对可以一一对应映射确定矩阵的协整对，进而确定交易数据矩阵X的协整对。并且，为了适配量子变换对矩阵形式的要求(要求厄米矩阵的形式)，后续对交易数据矩阵X的处理可以以厄米矩阵A替代。

具体的，制备携带厄米矩阵的特征值信息的特征值量子态，可通过构造并运行对应的量子相位估计QPE线路实现。

其中，QPE(Quantum Phase Estimation，量子相位估计)是量子傅里叶变换QFT的一个重要应用,它的重要性体现在它是很多量子算法的基础，例如HHL算法等等。QPE量子线路主要包括：H门操作模块、C-U^j操作(受控U算子操作)模块和量子傅里叶逆变换模块，求解的本质问题是矩阵的特征值估计，即给定矩阵求解出其特征值。对于厄米矩阵A的量子态，可以通过QPE量子线路，将其变换为包含厄米矩阵A的各个特征值的特征值量子态(量子领域中，量子态是叠加态，从而能够携带所有特征值信息)。在实际应用中，通过构造其他现有或改进的量子线路，实现特征值量子态的变换也是合理可行的，本申请对此不做限定。

S202，获取至少n位辅助量子比特和1位用于输出比较结果的结果量子比特；

具体的，由于特征值量子态对应n位比较量子比特，可以获取用户输入的n位辅助量子比特，以及1位用于输出比较结果的结果量子比特。

其中，n位辅助量子比特，可以作为进位量子比特位。本申请采用类似经典的二进制减法思想进行大小比较，进位量子比特位从而用于存储特征值量子态对应的每一位与预设值的补码的每一位的进位。最后，通过结果量子比特，输出比较结果。

S203，根据所述预设值确定待构建的量子比较线路的量子逻辑门，并结合n位所述比较量子比特、n位所述辅助量子比特和1位所述结果量子比特，构建并运行用于所述特征值量子态与所述预设值比较的量子比较线路，输出表示比较结果的结果量子态。

具体的，可以计算所述预设值对应的二进制补码，根据所述二进制补码的每一位，确定对应位的量子逻辑门，其中，该位为0时，对应的量子逻辑门为Toffoli门，该位为1时，对应的量子逻辑门为逻辑或门。

需要说明的是，仅在二进制补码的第一位为0时，对应无量子逻辑门操作；在二进制补码的第一位为1时，对应CNOT门操作。在具体实现中，逻辑或门(OR门)可由Toffoli门与X门构造，其他与Toffoli门、逻辑或门等价的量子逻辑门也是合理可行的。

具体的，可以获取预设量子逻辑门，将预设值对应确定的量子逻辑门和预设量子逻辑门添加到对应的量子比特上，得到用于特征值量子态与预设值比较的量子比较线路(量子比较线路也是一种量子线路)；运行量子比较线路，输出表示比较结果的结果量子态。

示例性的，图3为一种量子比较线路的结构示意图。其中，i₁、i₂…i_n表示比较量子比特，a₁、a₂…a_n表示辅助量子比特，c表示结果量子比特，t[1]、t[2]……t[n]表示预设值的二进制补码的第1位(最低位)、第2位……第n位(最高位)。若t[1]＝1，对应确定的量子逻辑门为由i₁比特控制a₁比特的CNOT门，若t[1]＝0，对应确定无量子逻辑门；若t[2]＝0，对应确定为由i₂比特、a₁比特控制a₂比特的Toffoli门，若t[2]＝1，对应确定为由i₂比特、a₁比特控制a₂比特的逻辑或门，其余同理t[2]……直至若t[n]＝0，对应确定为由i_n比特、a_n-1比特(图中a_n-1未示出)控制a_n比特的Toffoli门，若t[n]＝1，对应确定为由i_n比特、a_n-1比特控制a_n比特的逻辑或门，最后一个量子逻辑门为由a_n比特控制c比特的CNOT门(即预设量子逻辑门)，用于输出比较结果的结果量子态。其中，所需量子比特数n与特征值量子态的位数、所需比较的预设值的大小相关，可根据具体需求设置。另外，逻辑或门的一种构造方式可如图4所示，图中左侧线路依次包括3个X门、1个Toffoli门和2个X门。

本领域技术人员可以理解的是，在经典计算机中，信息的基本单元是比特，一个比特有0和1两种状态，最常见的物理实现方式是通过电平的高低来表示这两种状态。在量子计算中，信息的基本单元是量子比特，一个量子比特也有0和1两种状态，记为|0>和|1>，但它可以处于0和1两种状态的叠加态，可表示为其中，a、b为表示|0>态、|1>态振幅(概率幅)的复数，这是经典比特不具备的。测量后，量子比特的状态会塌缩至一个确定的状态(本征态，此处为|0>态、|1>态)，其中，塌缩至|0〉的概率是|a|²，塌缩至|1〉的概率是|b|²，|a|²+|b|²＝1，|〉为狄拉克符号。

假设特征值量子态为预设值为4，二进制补码为100，可得：n＝3，t[1]＝0、t[2]＝0、t[3]＝1，所对应的量子比较线路包括：3位比较量子比特、3位辅助量子比特、1位结果量子比特，还依次包括：一个由i₂比特和a₁比特控制a₂比特的Toffoli门、一个由i₃比特和a₂比特控制a₃比特的逻辑或门、一个由a₃比特控制c比特的CNOT门。运行对应量子比较线路，得到c比特的结果量子态为假设进行100次测量，可得测量出|0＞和|1＞的次数大致各占一半，说明预设值4既大于同时又小于该特征值量子态，即比较结果处于大于和小于的叠加态。

具体的，以前述应用场景为例，特定参数为参考条件数k_i的倒数，预设值i为非负整数。如果结果量子态表示特征值量子态中存在特征值小于预设值，则将i加1，返回执行根据预设值确定待构建的量子比较线路的量子逻辑门的步骤，直至输出的结果量子态表示特征值量子态中不存在特征值小于预设值为止；根据当前预设值，确定特征值量子态中的最小特征值的近似估计。

示例性的，构造参考条件数k_i的倒数，即预设值初始化i＝0；构造并运行当前预设值对应的量子比较线路，如果测量的结果量子态为|0>态，表示特征值量子态中存在某个特征值否则结束；(因为厄米矩阵的最大特征值被归一化为1，因此第一次比较时，k₀＝1，结果量子态肯定为|0>态)

结果量子态为|0>态时将i加1，更新参考条件数的预设值，返回执行根据预设值确定待构建的量子比较线路的量子逻辑门的步骤，直到测量的结果量子态为|1>态，表示特征值量子态中不存在特征值小于参考条件数的倒数。假设此时参考条件数增大到2^m,可得：2^-m≤minλ_A<2^-m+1，即厄米矩阵A的最小特征值minλ_A估计区间为[2^-m,2^-m+1)，其中，m为正整数。

具体的，在实际应用中，还可以根据所述厄米矩阵的最大特征值与最小特征值的近似估计，计算所述厄米矩阵的条件数；所述根据所述条件数的大小，查找所述交易数据矩阵中的协整对。

示例性的，可以将厄米矩阵的最大特征值与近似估计的最小特征值的商，确定为厄米矩阵的条件数，并作为交易数据矩阵的条件数。

在统计学中，多重共线性是指多元回归模型中的一些解释变量具有高度线性关系的情况。为了检测和衡量多重共线性程度，在数值分析领域引入了条件数κ。对于矩阵X:

即X的最大奇异值与最小奇异值的比值，在本申请中为对应厄米矩阵A的特征值绝对值最大值与特征值绝对值最小值的商。矩阵的条件数越大，多重共线性程度越严重。可以通过搜索大条件数的系统来检测出多线性，在存在多线性的情况下系统更有可能出现协整对。基于此，可以将统计套利(配对交易)问题对应的协整对存在性问题弱化为对条件数大小的估计问题。

以上述为例，厄米矩阵A的最大特征值归一化为1，最小特征值估计为[2^-m,2^-m+1)，得到条件数估计区间为(2^m-1,2^m]，可简单理解为，该区间内的任一条件数均可作为所估计的条件数的一个具体值。

需要说明的是，在实际应用中，也可以先对厄米矩阵A的最小特征值处理为一预设固定值，通过特征值估计，迭代逼近厄米矩阵A的最大特征值上界，从而得到最大特征值的估计区间，进而估计出对应的条件数。

具体的，协整对是指具有协整关系的金融交易数据。如果条件数大于预设条件数，可以进行协整检验，以确定是否存在协整对；如果确定存在协整对，查找厄米矩阵中的协整对；根据厄米矩阵中的协整对，通过映射得到目标数据矩阵中的协整对。

具体的，在一种实现方式中，如果估计的条件数大于等于预设条件数，进行协整检验，以确定是否存在协整对；如果确定存在协整对，查找厄米矩阵中的协整对；根据厄米矩阵中的协整对，通过映射得到交易数据矩阵中的协整对。如果条件数小于预设条件数，或协整检验未通过，说明交易数据矩阵未查找到协整对。

其中，预设条件数可基于具体的问题背景和需求设置。实际上，如果矩阵的条件数过小，则认为不存在任何协整对，否则认为极大可能存在协整对。

在条件数大于等于预设条件数的情况下，即认为很大可能存在协整对，此时可以进行协整检验，例如利用量子残差序列生成算法等等，确定是否真正存在协整对。协整检验通过，说明存在协整对，然后，可以采用量子线性回归以判别残差序列平稳性等方法对厄米矩阵找出具体的协整对，进而通过映射得到原交易数据矩阵中存在协整关系的金融交易数据，如股票价格向量。其中，量子残差序列生成算法和量子线性回归以判别残差序列平稳性的方法均为现有技术，本发明在此不对其进行赘述。

在此过程中，可以对问题进行简化，即假设股票价格向量之间不仅协整而且股票价格向量的线性组合是常数，则可以通过对组成矩阵A的股票价格向量进行线性回归，求得残差序列，从而判断残差序列的平稳性，平稳的残差序列对应的线性回归即为存在协整关系的股票价格向量。

在金融交易应用场景中，通过将统计套利(配对交易)问题对应的协整对存在性问题弱化为对条件数大小的估计问题，发挥量子算法的并行计算优势，降低计算复杂度，快速求解了协整对问题的重要前置预选问题——条件数估计，为统计套利提供了重要的数据支持优势；通过实现量子算法在金融交易领域的应用，能够查找金融交易数据中具有协整关系的协整对，从而满足高频交易的需求，并填补相关技术的空白，有着重要的开创意义和实际应用价值。需要说明的是，金融交易应用场景仅仅作为示例，并不构成对本发明的限定。

可见，本发明通过实现特征值量子态与预设值的比较，进而实现量子算法对矩阵特征值估计的应用，从而充分发挥量子计算的优势，并填补线性系统量子计算方向的重要空白，有着重要的开创意义和实际应用价值。

参见图5，图5为本发明实施例提供的一种矩阵特征值的量子比较装置的结构示意图，与图2所示的流程相对应，所述装置包括：

数据获得模块501，用于获得携带目标数据矩阵的特征值信息的特征值量子态，以及特定参数的预设值，其中，所述特征值量子态对应n位用于与所述预设值进行比较的比较量子比特；

比特获取模块502，用于获取至少n位辅助量子比特和1位用于输出比较结果的结果量子比特；

构建输出模块503，用于根据所述预设值确定待构建的量子比较线路的量子逻辑门，并结合n位所述比较量子比特、n位所述辅助量子比特和1位所述结果量子比特，构建并运行用于所述特征值量子态与所述预设值比较的量子比较线路，输出表示比较结果的结果量子态。

具体的，所述目标数据矩阵为厄米矩阵，在所述数据获得模块之前，还包括：

构造演化模块，用于获得包含厄米矩阵的量子态，构造并运行对应的量子相位估计QPE线路，将所述厄米矩阵的量子态演化为携带所述厄米矩阵的特征值信息的特征值量子态。

具体的，所述厄米矩阵为交易数据矩阵对应的厄米矩阵，所述构造演化模块，具体用于：

具体的，所述特定参数为参考条件数k_i的倒数，所述预设值为所述i的初始值为0，所述装置还包括：

执行模块，用于在所述结果量子态表示所述特征值量子态中存在特征值小于所述预设值的情况下，则将所述i加1，返回执行所述根据所述预设值确定待构建的量子比较线路的量子逻辑门的步骤，直至输出的结果量子态表示所述特征值量子态中不存在特征值小于所述预设值为止；

确定模块，用于根据当前预设值，确定所述特征值量子态中的最小特征值的近似估计。

具体的，所述装置还包括：

计算模块，用于根据所述厄米矩阵的最大特征值与最小特征值的近似估计，计算所述厄米矩阵的条件数；

查找模块，用于所述根据所述条件数的大小，查找所述交易数据矩阵中的协整对。

具体的，所述构建输出模块，具体用于：

运行所述量子比较线路，输出表示比较结果的结果量子态。

本发明实施例还提供了一种存储介质，所述存储介质中存储有计算机程序，其中，所述计算机程序被设置为运行时执行上述任一项方法实施例中的步骤。

具体的，在本实施例中，上述存储介质可以被设置为存储用于执行以下步骤的计算机程序：

S1，获得携带目标数据矩阵的特征值信息的特征值量子态，以及特定参数的预设值，其中，所述特征值量子态对应n位用于与所述预设值进行比较的比较量子比特；

S2，获取至少n位辅助量子比特和1位用于输出比较结果的结果量子比特；

S3，根据所述预设值确定待构建的量子比较线路的量子逻辑门，并结合n位所述比较量子比特、n位所述辅助量子比特和1位所述结果量子比特，构建并运行用于所述特征值量子态与所述预设值比较的量子比较线路，输出表示比较结果的结果量子态。

具体的，在本实施例中，上述存储介质可以包括但不限于：U盘、只读存储器(Read-Only Memory，简称为ROM)、随机存取存储器(Random Access Memory，简称为RAM)、移动硬盘、磁碟或者光盘等各种可以存储计算机程序的介质。

本发明实施例还提供了一种电子装置，包括存储器和处理器，其特征在于，所述存储器中存储有计算机程序，所述处理器被设置为运行所述计算机程序以执行上述任一项方法实施例中的步骤。

具体的，上述电子装置还可以包括传输设备以及输入输出设备，其中，该传输设备和上述处理器连接，该输入输出设备和上述处理器连接。

具体的，在本实施例中，上述处理器可以被设置为通过计算机程序执行以下步骤：

以上依据图式所示的实施例详细说明了本发明的构造、特征及作用效果，以上所述仅为本发明的较佳实施例，但本发明不以图面所示限定实施范围，凡是依照本发明的构想所作的改变，或修改为等同变化的等效实施例，仍未超出说明书与图示所涵盖的精神时，均应在本发明的保护范围内。

Claims

1.一种矩阵特征值的量子比较方法，其特征在于，所述方法包括：

获得携带目标数据矩阵的特征值信息的特征值量子态，以及用于与所述特征值量子态进行比较的特定参数的预设值，其中，所述特征值量子态对应n位用于与所述预设值进行比较的比较量子比特；

根据所述预设值对应的二进制补码的每一位的数值，确定待构建的量子比较线路的第一量子逻辑门，并结合n位所述比较量子比特、n位所述辅助量子比特和1位所述结果量子比特，通过将所述第一量子逻辑门和预设量子逻辑门添加到对应量子比特上，构建并运行所述量子比较线路，输出表示比较结果的结果量子态。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述目标数据矩阵为厄米矩阵，在所述获得携带目标数据矩阵的特征值信息的特征值量子态之前，还包括：

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述厄米矩阵为交易数据矩阵对应的厄米矩阵，所述获得包含厄米矩阵的量子态，包括：

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述特定参数为参考条件数的倒数，所述预设值为，所述i的初始值为0，所述方法还包括：

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述方法还包括：

6.根据权利要求1-5任一项所述的方法，其特征在于，所述二进制补码的一个位的数值为0时，该位对应的第一量子逻辑门为Toffoli门，所述二进制补码的一个位的数值为1时，该位对应的第一量子逻辑门为逻辑或门。

7.一种矩阵特征值的量子比较装置，其特征在于，所述装置包括：

数据获得模块，用于获得携带目标数据矩阵的特征值信息的特征值量子态，以及用于与所述特征值量子态进行比较的特定参数的预设值，其中，所述特征值量子态对应n位用于与所述预设值进行比较的比较量子比特；

构建输出模块，用于根据所述预设值对应的二进制补码的每一位的数值，确定待构建的量子比较线路的第一量子逻辑门，并结合n位所述比较量子比特、n位所述辅助量子比特和1位所述结果量子比特，通过将所述第一量子逻辑门和预设量子逻辑门添加到对应量子比特上，构建并运行用于所述特征值量子态与所述预设值比较的量子比较线路，输出表示比较结果的结果量子态。

8.一种存储介质，其特征在于，所述存储介质中存储有计算机程序，其中，所述计算机程序被设置为运行时执行所述权利要求1至6任一项所述的方法。

9.一种电子装置，包括存储器和处理器，其特征在于，所述存储器中存储有计算机程序，所述处理器被设置为运行所述计算机程序以执行所述权利要求1至6任一项所述的方法。