CN114326481B - 一种多模态飞行器系统的安全控制方法 - Google Patents

Abstract

一种多模态飞行器系统的安全控制方法，包括如下步骤：建立网络攻击影响下飞行器系统的半马尔科夫切换系统系统模型；当系统不可测时，设计状态观测器及基于观测状态的安全控制器；推导出多模态飞行器系统的观测误差动态系统，得到增广的闭环系统；对采用上述控制器的闭环飞行器系统进行稳定性分析，求解观测器和控制器参数；解决网络受限并且状态不可测情况下多模态飞行器系统的安全控制问题。

Description

一种多模态飞行器系统的安全控制方法

技术领域

本发明设计了一种多模态飞行器系统的安全控制方法，具体涉及网络攻击影响下一种F-404飞行器系统的安全控制方法，属于自动控制技术领域。

背景技术

由于网络通信的灵活性、易于安装和低成本的特性，网络化系统在不同领域有着广泛的应用并受到了越来越多的关注。以多模态飞行器系统为例，各元件之间的连接和信息交流多是通过通信网络进行传输，系统的正常运行和性能容易受到网络诱导现象的影响。

在网络化系统中，所有系统元件都以网络节点的形式接入同一共享的通信网路，进行数据传输。但是大量的数据接入网络就容易造成数据之间的相互影响，发生数据碰撞等问题，为了避免这一问题，实际的网络传输是在通信协议的规范下传输，网络中仅有一个或有限个节点能获得网络的使用权限，循环协议就是一类常用的通信协议。另一方面，欺骗攻击是网络通信面临的一大挑战，由于网络的开放性，攻击者会恶意的获取系统信息，并将虚假信息注入到网络传输中，从而恶化系统性能甚至破坏系统的稳定运行。

半马尔科夫切换系统是一类特殊的随机切换系统，它在多总线系统、奖励系统和电力系统等实际系统建模中具有强大的作用，不同于马尔科夫系统转移概率无记忆的性质，半马尔科夫系统的转移概率具有记忆特性依赖于过去切换序列的所有历史信息。如何充分的利用半马尔科夫切换系统的驻留时间信息进行稳定性分析和控制器设计具有极大的挑战。

综上所述，研究欺骗攻击下基于循环协议的多模态飞行器系统的安全控制方法，并建立控制器使多模态飞行器系统在欺骗攻击和状态信息不可测下稳定运行是一个亟需解决的问题，具有重要的研究意义。

发明内容

本发明的技术解决问题是：针对网络通信下，多模态飞行器系统在网络攻击并且状态不可测的情况下，提供了一种多模态飞行器系统的安全控制策略，解决了网络攻击及通信受限下飞行器系统的安全控制问题，保证了系统的稳定性。

本发明方法解决上述问题所采用的技术方案为：一种多模态飞行器系统的安全控制方法，所述网络化飞行器系统安全控制方法，包括如下步骤：

步骤一：建立网络攻击影响下飞行器系统的半马尔科夫切换系统模型；

步骤二：当系统状态不可测时，设计状态观测器及基于观测状态的安全控制器；

步骤三：推导出多模态飞行器系统的观测误差动态系统，得到增广的闭环系统；

步骤四：对采用上述控制器的闭环飞行器系统进行稳定性分析；

步骤五：选择合适的李雅普诺夫函数，进行观测器和控制器参数设计。

详细的过程如下：

步骤1，建立网络攻击影响下飞行器系统的网络化半马尔科夫切换系统模型：

其中 δ(·)表示克罗内克德尔塔函数,x(ν)、u(ν)、y(ν)分别表示系统状态、控制输入和测量输出，/> 的特征是一个在∑＝{1,2,...,M}中取值的离散时间右连续半马尔科夫链，如果对任意的j∈∏,/>和/>以下条件成立：

π_ij(τ)＝Pr(R_m+1＝j,S_m＝τ|R₀,...,R_m＝i；ν₀,...,ν_m),

＝Pr(R_m+1＝j,S_m＝τ|R_m＝i),

＝Pr(R₁＝j,S₀＝τ|R₀＝i),

其中Π(τ)＝[π_ij(τ)]_i,j∈∑是离散时间半马尔科夫核，并且满足π_ij(τ)∈[0,1],μ_ν＝mod(ν-1,n_y)+1的特征是基于循环协议在ν时刻获得更新权限的节点，传感器调度模型的更新率定义为：

欺骗攻击模型的特征是：

其中是恶意攻击信号。/>是一个充分光滑的非线性函数并且满足

Υ₁,Υ₂是已知矩阵,θ(ν)是一个服从伯努利分布的随机变量，用来描述网络攻击是否成功, 是一个已知的常数。

步骤2，在系统状态不可测的前提下，所述基于观测器的安全控制器设计为：

其中是被估计状态，/>分别是待设计的观测器增益和控制器增益。

步骤3，定义观测器误差为从而观测误差动态系统描述为

因此，定义增广的闭环系统如下：

其中

步骤4，对采用上述控制器的闭环飞行器系统进行稳定性分析，给定驻留时间上界已知的正标量/>定义切换点集合为{ν₀,...,ν_m,...}及李雅普诺夫函数/>对于给定的正标量/>满足：

在两切换点之间，即非切换间隔李雅普诺夫函数满足如下关系：

在切换点处，放松了传统的李雅普诺夫函数切换点处必须下降的限制，

在非切换间隔从(5)式迭代到(6)式，并根据切换点处的关系(7)，可以得到

根据条件期望的性质，可以得出

其中

根据(10)式，在每一个非切换间隔上，李雅普诺夫函数均满足如下关系：

因此，通过迭代(11)式到(12)式，

由(11)-(13)，

当N→∞，

根据李雅普诺夫函数是有界的，即可以推得

根据σ-误差均方稳定的定义，系统是σ-误差均方稳定的。

步骤5，选择合适的李雅普诺夫函数，进行观测器和控制器参数设计，选取与调度节点相关的模态依赖的李雅普诺夫函数：

其中N(ν)＝max{v_a∈Z|ν≥ν_a},/>ν∈(ν_m,ν_m+1],令α(ν_m)＝i,α(v_m+1)＝j,μ_ν-1＝p,μ_ν＝q,/>对于已知的标量h_i,l_i，存在矩阵/>正定矩阵/>使得/>以下线性矩阵不等式成立：

其中 则系统(3)是σ-误差均方稳定的，在切换点处，根据(7)和(18)式，可以得到可解的李雅普诺夫函数关系式：

其中，在非切换间隔，根据系统(3)式，(5)-(6)式，在非切换间隔李雅普诺夫函数满足：

其中，

根据舒尔补引理可知，(19)式等价于

其中，

根据对(20)式不等式两端同乘diag{I,I,I,X_i,p,X_i,p}，假设矩阵/>是列满秩矩阵，那么/>是行满秩矩阵，根据奇异值分解和X_i,p>0，存在矩阵Y_i,p，使得/>成立，当且仅当

因此，可以得出(17)成立，并且控制器和观测器增益矩阵设计为

本发明的有益效果在于：

1)利用半马尔科夫模型来描述欺骗攻击及循环协议调度下的多模态飞行器系统模型，具有强混杂性、随机性，能够较好地描述其动力学特性。

2)通过设计放松了现有设计中李雅普诺夫函数在切换间隔及切换点处必须下降的要求，并通过选取适当的李雅普诺夫函数，通过舒尔补引理，奇异值分解等方法，得到了可解性条件，优化了求解条件，得到了控制器和观测器增益。

3)本发明方法利用欺骗攻击发生的概率信息与被观测的状态信息设计控制律，能够保证系统轨迹在状态不可测时网络攻击和资源受限下的稳定性。

附图说明

图1为本发明一种网络化多模态飞行器系统的安全控制方法的流程示意图。

图2描述了受到网络攻击的系统在无控制信号的情况下系统的状态图，系统状态无法收敛稳定。

图3(a)描述了循环协议下多个传感器传输节点的选择，(b)描述了由于系统的不确定性，系统模态的随机跳变，其服从半马尔科夫链。

图4分别描述了恶意攻击信号的攻击频率及攻击信号仿真图。

图5描述在循环协议与欺骗攻击下，多模态飞行器系统的状态轨迹可以观测并在控制器作用下达到平衡点0。

具体实施方式

图1为本发明一种网络化多模态飞行器系统的安全控制方法的流程示意图，所述网络化多模态飞行器系统的安全控制方法，包括如下步骤：

步骤1，建立网络攻击影响下飞行器系统的网络化半马尔科夫切换系统模型：

其中 δ(·)表示克罗内克德尔塔函数,x(v)、u(v)、y(v)分别表示系统状态、控制输入和测量输出，/> 的特征是一个在∑＝{1,2,...,M}中取值的离散时间右连续半马尔科夫链，如果对任意的j∈Π,/>和/>以下条件成立：

π_ij(τ)＝Pr(R_m+1＝j,S_m＝|τR₀,...,R_m＝i；v₀,…,v_m),

＝Pr(R_m+1＝j,S_m＝τ|R_m＝i),

＝Pr(R₁＝j,S₀＝τ|R₀＝i),

其中∏(τ)＝[π_ij(τ)]_i,j∈∑是离散时间半马尔科夫核，并且满足π_ij(τ)∈[0,1],μ_ν＝mod(ν-1,n_y)+1的特征是基于循环协议在ν时刻获得更新权限的节点，传感器调度模型的更新率定义为：

为建立所述多模态飞行器系统的网络化半马尔科夫切换系统模型，在本例实施中，选取F-404飞机发动机系统模型，通过建立一类飞行器系统的动力学模型，进而转化为所述多模态飞行器系统的网络化半马尔科夫切换系统模型。基于F-404飞机发动机系统的模型建立的网络化半马尔科夫切换系统模型描述如下：

其中x₁(t),x₂(t),x₃(t)分别是飞机发动机系统的俯仰角，旋转角和偏航角。σ_i是模型的不确定参数。由于不确定性的随机性，假设σ_i服从半马尔科夫链当/>时，σ_i＝0，当/>时，σ_i＝1。以T＝0.2s为采样周期将系统离散化，可得：

内嵌式马尔科夫链的转移概率矩阵选取为驻留时间的概率密度函数服从两种分布/>驻留时间的上界分别为初始条件为x(0)＝[-0.35 0.2 0.1]^T。

欺骗攻击模型的特征是：

其中是恶意攻击信号。/>是一个充分光滑的非线性函数并且满足

γ₁,Υ₂是已知矩阵,θ(ν)是一个服从伯努利分布的随机变量，用来描述网络攻击是否成功, 是一个已知的常数。

具体的，在本实施例中，欺骗攻击模型参数为：

Υ₁＝diag{-1.2 1.9},γ₂＝diag{-0.51 1.3},

步骤2，在系统状态不可测的前提下，所述基于观测器的安全控制器设计为：

其中是被估计状态，/>分别是待设计的观测器增益和控制器增益。

步骤3，定义观测器误差为从而观测误差动态系统描述为

因此，定义增广的闭环系统如下：

其中

步骤4，对采用上述控制器的闭环飞行器系统进行稳定性分析，给定驻留时间上界已知的正标量/>定义切换点集合为{ν₀,...,ν_m,...}及李雅普诺夫函数/>对于给定的正标量/>满足：

在两切换点之间，即非切换间隔李雅普诺夫函数满足如下关系：

在切换点处，放松了传统的李雅普诺夫函数切换点处必须下降的限制，

在非切换间隔从(5)式迭代到(6)式，并根据切换点处的关系(7)，可以得到

根据条件期望的性质，可以得出

其中

根据(10)式，在每一个非切换间隔上，李雅普诺夫函数均满足如下关系：

因此，通过迭代(11)式到(12)式，

由(11)-(13)，

当N→∞，

根据李雅普诺夫函数是有界的，即可以推得

根据σ-误差均方稳定的定义，系统是σ-误差均方稳定的。

步骤5，选择合适的李雅普诺夫函数，进行观测器和控制器参数设计，选取与调度节点相关的模态依赖的李雅普诺夫函数：

其中，N(ν)＝max{ν_a∈Z|ν≥ν_a},/>ν∈(ν_m,ν_m+1],令α(ν_m)＝i,α(ν_m+1)＝j,μ_ν-1＝p,μ_ν＝q,/>对于已知的标量h_i,l_i，存在矩阵/>正定矩阵/>使得/>以下线性矩阵不等式成立：

其中

则系统(3)是σ-误差均方稳定的，在切换点处，根据(7)和(18)式，可以得到可解的李雅普诺夫函数关系式：

其中，在非切换间隔，根据系统(3)式，(5)-(6)式，在非切换间隔李雅普诺夫函数满足：

其中，

根据舒尔补引理可知，(19)式等价于

其中，

根据对(20)式不等式两端同乘diag{I,I,I,X_i,p,X_i,p}，假设矩阵/>是列满秩矩阵，那么/>是行满秩矩阵，根据奇异值分解和X_i,p>0，存在矩阵Y_i,p，使得/>成立，当且仅当

因此，可以得出(17)成立，并且控制器和观测器增益矩阵设计为

为了清楚展现系统的均方稳定性，将部分数据轨迹绘制于图2-5中，坐标轴横轴表示时间，纵轴表示特定的量：

图2描述了受到网络攻击的系统在无控制信号的情况下系统的状态图，系统状态无法收敛稳定。

图3(a)描述了循环协议下多个传感器传输节点的选择，(b)描述了由于系统的不确定性，系统模态的随机跳变，其服从半马尔科夫链；

图4分别描述了恶意攻击信号的攻击频率及攻击信号仿真图；

图5描述在循环协议与欺骗攻击下，多模态飞行器系统的状态轨迹可以观测并在控制器作用下达到平衡点0。

根据图2-5可知，本发明方法可以有效地降低欺骗攻击对多模态飞行器系统的影响，解决网络受限和系统状态不可测时多模态飞行器系统的控制问题，提高了多模态飞行器系统的安全性。利用半马尔科夫模型来描述多模态飞行器系统模型，具有强混杂性、随机性，能够较好地描述其动力学特性。其次，本发明方法基于循环协议避免了网络传输中的数据碰撞问题，并利用欺骗攻击发生的概率信息设计合适的控制律能够保证系统轨迹的均方稳定性。

Claims (1)

1.一种多模态飞行器系统的安全控制方法，其特征在于，建立网络攻击影响下飞行器系统的半马尔科夫切换系统模型，在循环协议调度下，采用李雅普诺夫方法验证了系统的稳定性，完成了网络攻击影响下多模态飞行器系统的安全控制，包括如下步骤：

步骤1，建立网络攻击影响下飞行器系统的网络化半马尔科夫切换系统模型

其中 表示克罗内克德尔塔函数,x(ν)、u(ν)、y(ν)分别表示系统状态、控制输入和测量输出，/> 的特征是一个在∑＝{1,2,...,M}中取值的离散时间右连续半马尔科夫链，如果对任意的和/>以下条件成立：

π_ij(τ)＝Pr(R_m+1＝j,S_m＝τ|R₀,...,R_m＝i；ν₀,...,ν_m),

＝Pr(R_m+1＝j,S_m＝τ|R_m＝i),

＝Pr(R₁＝j,S₀＝τ|R₀＝i),

其中Π(τ)＝[π_ij(τ)]_i,j∈∑是离散时间半马尔科夫核，并且满足π_ij(τ)∈[0,1],π_ij(0)＝0，μ_ν＝mod(ν-1,n_y)+1的特征是基于循环协议在ν时刻获得更新权限的节点，传感器调度模型的更新率定义为：

欺骗攻击模型的特征是：

其中是恶意攻击信号，/>是一个充分光滑的非线性函数并且满足

Υ₁,Υ₂是已知矩阵,θ(ν)是一个服从伯努利分布的随机变量，用来描述网络攻击是否成功,是一个已知的常数；

步骤2，在系统状态不可测的前提下，所述基于观测器的安全控制器设计为：

其中是被估计状态，/>分别是待设计的观测器增益和控制器增益；

步骤3，定义观测器误差为从而观测误差动态系统描述为

因此，定义增广的闭环系统如下：

其中

步骤4，对采用上述控制器的闭环飞行器系统进行稳定性分析，给定驻留时间上界已知的正标量/>定义切换点集合为{ν₀,…,ν_m,…}及李雅普诺夫函数对于给定的正标量/>满足：

在两切换点之间，即非切换间隔李雅普诺夫函数满足如下关系：

在切换点处，放松了传统的李雅普诺夫函数切换点处必须下降的限制，

在非切换间隔从(5)式迭代到(6)式，并根据切换点处的关系(7)，可以得到

根据条件期望的性质，可以得出

其中

根据(10)式，在每一个非切换间隔上，李雅普诺夫函数均满足如下关系：

因此，通过迭代(11)式到(12)式，

由(11)-(13)，

当N→∞，

根据李雅普诺夫函数是有界的，即可以推得

根据σ-误差均方稳定的定义，系统是σ-误差均方稳定的；

步骤5，选择合适的李雅普诺夫函数，进行观测器和控制器参数设计，选取与调度节点相关的模态依赖的李雅普诺夫函数：

其中，N(ν)＝max{ν_a∈Z|ν≥ν_a},/>ν∈(ν_m,ν_m+1],令α(ν_m)＝i,α(ν_m+1)＝j,μ_ν-1＝p,μ_ν＝q,/>对于已知的标量h_i,l_i，存在矩阵/>正定矩阵/>使得/>以下线性矩阵不等式成立：

其中 则系统(3)是σ-误差均方稳定的，在切换点处，根据(7)和(18)式，可以得到可解的李雅普诺夫函数关系式：

其中，在非切换间隔，根据系统(3)式，(5)-(6)式，在非切换间隔李雅普诺夫函数满足：

其中，

根据舒尔补引理可知，(19)式等价于

其中，

根据对(20)式不等式两端同乘diag{I,I,I,X_i,p,X_i,p}，假设矩阵/>是列满秩矩阵，那么/>是行满秩矩阵，根据奇异值分解和X_i,p>0，存在矩阵Y_i,p，使得/>成立，当且仅当

因此，可以得出(17)成立，并且控制器和观测器增益矩阵设计为