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CN114201883B - 一种使用高效自适应插值的宽带电磁仿真方法 - Google Patents

一种使用高效自适应插值的宽带电磁仿真方法 Download PDF

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CN114201883B CN202111539079.1A CN202111539079A CN114201883B CN 114201883 B CN114201883 B CN 114201883B CN 202111539079 A CN202111539079 A CN 202111539079A CN 114201883 B CN114201883 B CN 114201883B
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Abstract

本发明公开一种使用高效自适应插值的宽带电磁仿真方法，采用一种改进的基于Lagrange矩阵有理插值的频率扫频方法，以及一种新的收敛准则，考虑了S参数和Y参数的前插值和当前插值之间两个相邻频率点之间的斜率。通过结合矩阵有理插值和二分法频率扫描，不仅能够利用很少的采样频率点和频率响应就插值出整段频率范围，由于采用新的收敛准则，结果也会更加准确，特别是对于快速变化的频率响应问题。

Description

一种使用高效自适应插值的宽带电磁仿真方法
技术领域
本发明属于电磁场数值计算领域，具体是一种使用高效自适应插值的宽带电磁仿真方法。
背景技术
电磁问题的全波模拟是现代计算技术中最具挑战性的问题之一。基于积分方程的矩量法作为有效求解方法，得到广泛应用。对于许多实际应用，电磁问题需要在宽频带中得到解决。然而，对于频域求解器，需要计算许多频点来描述频率响应，特别是对于频率响应在宽频带内变化迅速的问题。
为了克服这一问题，已经开发了许多扫描技术，如自适应多点(AMP)方法、渐近波形评估(AWE)。最流行的方法之一是自适应频率扫描方法，在电磁模拟中，通过使用基于插值的频率扫描，能够大大减少直接计算时的频率点数。然而，对于快速变化的频率响应，误差阈值应设置为一个非常小的数值，那么原来自适应频率扫描计算出的频率点的数量相应地可能仍然非常大，所消耗的时间也会更久。
本发明提出了一种高效自适应插值的宽带电磁仿真方法，采用一种改进的基于Lagrange矩阵有理插值的频率扫频方法，以及一种新的收敛准则，考虑了S参数和Y参数的前插值和当前插值之间两个相邻频率点之间的斜率。通过结合矩阵有理插值和二分法频率扫描，不仅能够利用很少的采样频率点和频率响应就插值出整段频率范围，由于采用新的收敛准则，结果也会更加准确，特别是对于快速变化的频率响应问题。为了验证该方法，利用传统五阶发卡型天线进行验证。
发明内容
本发明的一个目的是为了针对现有的技术存在的不足，提供了一种高效自适应插值的宽带电磁仿真方法。
本发明方法包括以下步骤：
步骤(1)、将天线视为在入射场(Einc,Hinc)照射下的理想导体，该导体位于电磁参数为(ε(e),μ(e))的媒质空间中；该导体外部区域的电场、磁场分别为Ee、He，导体内部电场和磁场均为0；ε(e)为介电常数，μ(e)为磁导率；
步骤(2)、根据天线设定的频率范围[f0,fN]，初始化选择频率范围的端点以及中间值fmin，fmid，fmax作为频率采样点，其中fmin＝f0，fmid＝(f0+fN)/2，fmax＝fN；然后采用矩量法求解导体内部电磁场，计算得到对应的频率响应理论值S(fmin)，S(fmid)，S(fmax)；
步骤(3)、获取频率范围内所有频率点对应的频率响应插值值；
步骤(4)、判断当前迭代下所有频率响应插值值是否达到新的收敛标准，若是则输出所有频率响应插值值，若否则利用二分法进行新增频率采样点，返回步骤(2)。
本发明的另一个目的是提供一种电子设备，包括处理器和存储器，所述存储器存储有能够被所述处理器执行的机器可执行指令，所述处理器执行所述机器可执行指令以实现上述的一种使用高效自适应插值的宽带电磁仿真方法。
本发明的又一个目的是提供一种机器可读存储介质，该机器可读存储介质存储有机器可执行指令，该机器可执行指令在被处理器调用和执行时，机器可执行指令促使处理器实现上述的一种使用高效自适应插值的宽带电磁仿真方法。
本发明的有益效果是：
本方法相比较传统的方法能够更快速且准确的得到一个频段的频率响应。
本发明提出利用新的误差公式进行频率响应收敛判断，进而能够得到合适的频率采样点，相较于其他方法，减少所需要的采样点，加快仿真速度。
本发明提出通过Lagrange复矩阵有理插值，利用较少的采样数据能够插值出更多数据，结合二分算法实现自适应插值。
附图说明
图1是本发明实现高效自适应插值的宽带电磁仿真方法的流程图；
图2是本发明用于测试的传统五阶发卡型天线模型；
图3和图4分别是本发明和传统方法S11、S12参数仿真对比结果。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做详细的说明。
如图1一种高效自适应插值的宽带电磁仿真方法，通过少数的频率和频率响应作为采样数据，利用矩阵有理插值，插值出更多频率对应的频率响应。
本发明方法包括以下步骤：
步骤(1)、将天线视为在入射场(Einc,Hinc)照射下的理想导体，该导体位于电磁参数为(ε(e),μ(e))的媒质空间中；该导体外部区域的电场、磁场分别为Ee、He，导体内部电场和磁场均为0；ε(e)为介电常数，μ(e)为磁导率；
步骤(2)、初始化天线的频率范围[f0,fN]，迭代次数k＝1；
步骤(3)、选择频率范围的最小值fmin最大值fmax以及中间值fmid作为频率采样点，采用矩量法求解导体内部电磁场，计算得到频率采样点对应的频率响应实际值S(fmin)，S(fmid)，S(fmax)；
所述的采用矩量法求解导体内部电磁场具体如下：
3-1采用矩量法求解导体内部电场：
导体内部电场积分方程：
式中表示导体外法向单位矢量，η表示媒质空间的波阻抗，L表示线性算子，J表示电流密度，Einc表示入射电场；
RWG基函数定义为具有公共边的两个相邻三角形上，可模拟任意形状物体的表面电、磁流分布；
RWG基函数的定义式为：
式中ln表示第n对相邻三角形的公共边长度，和分别为相邻三角形和的面积，是三角形的顶点指向点r的矢量，是三角形的顶点指向点r的矢量；fn(r)表示场区域中第n个RWG基函数；
导体表面上的未知电流可用RWG基函数展开成如下形式：
式中In表示未知的电流展开系数(未知量)，N表示未知量数；
将公式(3)代入公式(1)得到：
其中L(fn(r))表示RWG基函数fn(r)的线性方程；
以RWG基函数作为检验函数，检验电场积分方程可得：
其中fm(r)表示场区域中第m个RWG基函数；
因为fm(r)始终是沿导体表面切向的，所以改写如下形式：
进一步公式(6)可以写成矩阵形式：
ZI＝V公式(6)
其中Z表示N×N的矩量法“阻抗”矩阵，I和V均为N×1的列向量，二者分别表示矩量法的“电流”向量和“电压”向量；
矩阵Z的第m行n列的元素表示如下：
式中ω＝2πf，f表示频率；r表示场点，r′表示源点，G(R)表示格林函数，(均匀无界空间)，R＝|r-r′|，表示场点到源点的距离，表示梯度算子，表示散度算子，ds表示场区域面矢量微元，ds′表示源区域面矢量微元；fn(r′)表示源区域中第n个RWG基函数，j表示虚数，Vm表示第m行的“电压”向量；
将公式(7)-(8)代入矩阵方程(6)，求解矩阵方程得到电流I；在固定电压下的电流I表示为Y导纳参数；将Y导纳参数经过参数转换得到S参数，即频率响应理论值；
3-2采用矩量法求解导体内部磁场：
导体内部磁场积分方程如下：
式中K(J)表示磁场内电流线性算子，Hinc表示入射磁场；
以光滑曲面模型为例，采用RWG基函数作为展开函数，采用伽略金法检验，得到下列式子：
写成矩阵形式为ZI＝V；
其中，Z与V的矩阵元素分别表示为：
其中，是第n个基函数fn(r′)所在的三角形对(源三角形对)，是第m个基函数fm(r)所在的三角形对(源三角形对)；
将公式(12)-(11)代入矩阵方程ZI＝V，求解矩阵方程得到电流I；在固定电压下的电流I表示为Y导纳参数；将Y导纳参数经过参数转换得到S参数，即频率响应实际值；
步骤(4)、基于频率采样点fmin、fmax、fmid对应的频率响应实际值S(fmin)、S(fmid)、S(fmax)，利用Lagrange矩阵插值方法，获取频率范围内所有频率fi对应的频率响应估计值具体如下：
通过利用矩阵有理插值，依次遍历频率范围内所有频率，获得频率fi对应的频率响应估计值：
通过公式(14)矩阵有理函数，插值出频率fi对应的频率响应估计值
R(fi)＝P(fi)/q(fi) 公式(13)
其中R(fi)表示插值结果，P(fi)表示矩阵多项式，q(fi)表示复多项式；
设Lagrange基函数li(fi)为：
ft＝[fmin,fmax]
其中：
其中li′(fi)表示li(fi)的求导；
其中：
表示频率响应实际值S(ft),S(fm)中的元素。
步骤(5)、判断当前迭代下所有频率fi对应的频率响应估计值是否符合收敛要求，若是则获得最终的频率fi对应的频率响应估计值若不符合则利用二分法进行将当前频率范围分为两段频率范围，并更新迭代次数k＝k+1,返回至步骤(3)对新分割频率范围内频率求取频率响应实际值和估计值；
所述的收敛标准如下：
1)对相邻迭代次数下频率响应估计值的误差公式：
其中表示当前迭代下频率点fi+1对应的频率响应估计值，fi+1、fi表示相邻两个频率点；
2)通过参数类型转换将上述的S参数(即频率响应估计值)转换成Y参数，其中Y参数为进一步对相邻迭代次数下Y参数的误差公式：
若err1∈[e1,e2]；err2∈[e3,e4]，本发明实施例采用e1＝e2＝0.8,e3＝e4＝1.0；若满足调节则达到收敛，反之则没达到收敛。
所述S参数转换成Y参数的转换过程如下：
在一个二端口的网络中，各个参数之间的关系表示为：
S参数(散射)关系式如下：
Y参数(导纳)关系式如下：
Z参数(阻抗)关系式如下：
Z参数与S参数的转换关系如下：
Y参数与S参数的转换关系如下：
Z参数与Y参数的转换关系如下：
下面本实例对图2传统五阶发卡型天线进行仿真分析其频率响应。实际需要对4-12GHz的频段进行分析，传统分析方法是平均0.1GHz间隔进行计算。本发明提出的方法是利用较少的频率采样点就能够拟合出整个频段的频率响应估计值。
首先第一次迭代过程选取三个采样点：fmin＝4GHz,fmid＝8GHz,fmax＝12GHz，通过步骤(2)中频率点处的频率响应实际值S(fmin)，S(fmid)，S(fmax)。
然后通过步骤(3)中的Lagrange矩阵有理插值，插值出整个频段范4GHz-12GHz中每个频率点fi对应的频率响应估计值
利用收敛误差公式err1和err2，判断上述插值插值结果是否满足要求，满足收敛误差要求，则直接返回整个频段范4GHz-12GHz中每个频率点fi对应的插值值
未满足收敛要求，则采用二分算法增加采样点，此时分成两段，即4GHz-8GHz和8GHz-12GHz，此时利用4GHz、6GHz和8GHz三个采样频率点插值频段4GHz-8GHz；8GHz、10GHz和12GHz三个采样频率点插值频段8GHz-12GHz。
通过4次迭代，满足误差收敛要求，返回结果。
图3和图4分别是本发明和传统方法S11、S12参数仿真对比结果。
上述实施例并非是对于本发明的限制，本发明并非仅限于上述实施例，只要符合本发明要求，均属于本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种使用高效自适应插值的宽带电磁仿真方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤(1)、将天线视为在入射场(Einc,Hinc)照射下的理想导体，该导体位于电磁参数为(ε(e),μ(e))的媒质空间中；该导体外部区域的电场、磁场分别为Ee、He，导体内部电场和磁场均为0；ε(e)为介电常数，μ(e)为磁导率；Einc表示入射电场，Hinc表示入射磁场；
步骤(2)、初始化天线的频率范围[f0,fN]，迭代次数k＝1；
步骤(3)、选择频率范围的最小值fmin、最大值fmax以及中间值fmid作为频率采样点，采用矩量法求解导体内部电磁场，计算得到频率采样点对应的频率响应实际值S(fmin)，S(fmid)，S(fmax)；
步骤(4)、基于频率采样点fmin、fmax、fmid对应的频率响应实际值S(fmin)、S(fmid)、S(fmax)，利用Lagrange矩阵插值方法，获取频率范围内所有频率fi对应的频率响应估计值
步骤(5)、判断当前迭代下所有频率fi对应的频率响应估计值是否符合收敛要求，若是则获得最终的频率fi对应的频率响应估计值若不符合则利用二分法进行将当前频率范围分为两段频率范围，并更新迭代次数k＝k+1,返回至步骤(3)对新分割频率范围内频率求取频率响应实际值和估计值。
2.如权利要求1所述的一种使用高效自适应插值的宽带电磁仿真方法，其特征在于步骤(3)中采用矩量法求解导体内部电场具体是：
导体内部电场积分方程：
式中表示导体外法向单位矢量，η表示媒质空间的波阻抗，L表示线性算子，J表示电流密度，Einc表示入射电场；
RWG基函数定义为具有公共边的两个相邻三角形上，可模拟任意形状物体的表面电、磁流分布；
RWG基函数的定义式为：
式中ln表示第n对相邻三角形的公共边长度，和分别为相邻三角形和的面积，是三角形的顶点指向点r的矢量，是三角形的顶点指向点r的矢量；fn(r)表示场区域中第n个RWG基函数；
导体表面上的未知电流可用RWG基函数展开成如下形式：
式中In表示未知的电流展开系数；
将公式(3)代入公式(1)得到：
其中L(fn(r))表示RWG基函数fn(r)的线性方程；
以RWG基函数作为检验函数，又因为fm(r)始终是沿导体表面切向的，所以检验电场积分方程如下形式：
其中fm(r)表示场区域中第m个RWG基函数；
进一步公式(5)改写成矩阵形式：
ZI＝V 公式(6)
其中Z表示N×N的矩量法“阻抗”矩阵，I和V均为N×1的列向量，二者分别表示矩量法的“电流”向量和“电压”向量；
矩阵Z的第m行n列的元素表示如下：
式中ω＝2πf，f表示频率；r表示场点，r′表示源点，G(R)表示格林函数，R＝|r-r′|，表示场点到源点的距离，▽表示梯度算子，▽′表示散度算子，ds表示场区域面矢量微元，ds′表示源区域面矢量微元；fn(r′)表示源区域中第n个RWG基函数，j表示虚数，Vm表示第m行的“电压”向量；
和是第m个基函数fm(r)所在的相邻三角形；
将公式(7)-(8)代入矩阵方程(6)，求解矩阵方程得到电流I；在固定电压下的电流I表示为Y导纳参数；将Y导纳参数经过参数转换得到S参数，即频率响应理论值。
3.如权利要求2所述的一种使用高效自适应插值的宽带电磁仿真方法，其特征在于步骤(3)中采用矩量法求解导体内部磁场：
导体内部磁场积分方程如下：
式中K(J)表示磁场内电流线性算子，Hinc表示入射磁场；
采用RWG基函数作为展开函数，采用伽略金法检验，得到：
将公式(10)写成矩阵形式为ZI＝V；
其中，Z与V的矩阵元素分别表示为：
其中，是第n个基函数fn(r′)所在的三角形对，是第m个基函数fm(r)所在的三角形对；
将公式(12)-(11)代入矩阵方程ZI＝V，求解矩阵方程得到电流I；在固定电压下的电流I表示为Y导纳参数；将Y导纳参数经过参数转换得到S参数，即频率响应实际值。
4.如权利要求3所述的一种使用高效自适应插值的宽带电磁仿真方法，其特征在于步骤(4)具体如下：
通过利用矩阵有理插值，依次遍历频率范围内所有频率，获得频率fi对应的频率响应估计值：
通过公式(14)矩阵有理函数，插值出频率fi对应的频率响应估计值
R(fi)＝P(fi)/q(fi) 公式(13)
其中R(fi)表示插值结果，P(fi)表示矩阵多项式，q(fi)表示复多项式；
设Lagrange基函数li(fi)为：
其中：ft＝[fmin,fmax]；
其中l′i(fi)表示li(fi)的求导；
其中：表示频率响应实际值S(ft),S(fm)中的元素。
5.一种电子设备，包括处理器和存储器，所述存储器存储有能够被所述处理器执行的机器可执行指令，所述处理器执行所述机器可执行指令以实现如权利要求1-4任一项所述的一种使用高效自适应插值的宽带电磁仿真方法。
6.一种机器可读存储介质，该机器可读存储介质存储有机器可执行指令，该机器可执行指令在被处理器调用和执行时，机器可执行指令促使处理器实现如权利要求1-4任一项所述的一种使用高效自适应插值的宽带电磁仿真方法。
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