CN103021005B - 一种基于轴对称参数分布的图像重建方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于轴对称参数分布的图像重建方法，包括以下步骤：利用覆盖被测参数分布场的单一视角投影，得到对应的投影测量值；根据系数矩阵和投影测量值构建求解参数值的方程组；利用被测区域的轴对称参数分布特性，减少方程组的未知数；求解方程组的最小二乘解，进而得到轴对称参数分布图像。本发明的效果是系统结构简单，可靠性高，成本低，具有广泛的应用前景。

Description

一种基于轴对称参数分布的图像重建方法

技术领域

本发明涉及一种基于轴对称参数分布的图像重建方法，具体涉及在参数满足轴对称分布特性时，能够有效简化系统结构的单一视角投影图像重建方法。

背景技术

轴对称参数分布特性广泛存在于工业应用领域。例如，平焰燃烧炉用于产生稳定、均匀、层流扩散的火焰，其在火焰标定、火焰稳定过程、传热过程、火焰速度和形态等研究领域有广泛应用。平焰燃烧炉在燃烧过程中，要求对其产生的火焰进行精确控制，以保证火焰的温度、气体组分浓度和流型处于稳定状态。然而，由于冷边界层的存在以及火焰与外界空气的热交换，从火焰中心到火焰外部温度逐渐降低，进而导致平焰燃烧炉火焰呈现轴对称温度分布特性。因此，为检验平焰燃烧炉产生火焰的稳定性以及温度分布的均匀性，需要对平焰燃烧炉的火焰温度分布进行在线监测。又如，火箭发动机尾焰是高温、高速的燃气射流，并向空间发射出较强的红外辐射能量。研究表明，尾焰中的固体、液体颗粒和气体常在喷管出口附近产生二次燃烧，其温度场和气体组分浓度场也呈现轴对称分布特性。为优化推进剂配比方案，评估尾焰红外辐射性能，需要对火箭发动机尾焰温度分布进行测量。

采用多视角投影可以对轴对称参数分布进行图像重建。然而，这样设计的结构较为复杂。针对参数的轴对称分布特性，为了降低系统的复杂性，利用被测区域的轴对称参数分布特性，可以有效减少方程组的未知数，再求解方程组的最小二乘解，得到轴对称参数分布图像。

发明内容

针对具有轴对称参数分布特性的被测区域，为进一步简化系统结构，本发明提供一种基于轴对称参数分布的图像重建方法。

本发明所采用的技术方案如下：

步骤一，获取单一视角的投影测量数据：利用单一视角投影覆盖被测参数分布场，可以是扇形束投影或平行束投影，得到J个投影测量数据；

步骤二，根据系数矩阵和投影测量值构建求解参数值的方程组：将被测区域划分为N个网格，对于第j束投影，投影测量值b_j可以表示为：

$\begin{array}{cc}{b}_j=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{A}_{\mathrm{ji}}{x}_i& (j=\mathrm{1,2},\·\·\·,J)---\left(1\right)\end{array}$

其中x_i为第i个网格中的参数值，A_ji表示第j束投影在第i个网格中的路径长度，则：

b＝Ax        (2)

其中A为A_ji构成的维数为J×N的系数矩阵，x为构成x_i的向量，b为构成b_j的向量；

步骤三，减少方程组的未知数：被测区域的半径为r，位于以被测区域中心为圆心，半径为

和之间的网格中的参数值为第j束投影在半径为和之间的网格中的总路径长度为其中则(2)表示为：

$b=\tilde{A}\tilde{x}---\left(3\right)$

其中为构成的维数为的矩阵，为构成的向量；

步骤四，求方程组的最小二乘解：求非齐次线性方程组(3)的最小二乘解即使得进而得到轴对称参数分布图像。

本发明的效果：在被测区域参数满足轴对称分布时，本发明基于轴对称参数分布特性可以有效减少方程组中未知数的个数，通过求解方程组的最小二乘解进行图像重建，无需利用多视角扫描被测区域，极大地降低了系统的复杂性和成本，且系统可靠性高，稳定性好。

附图说明

图1是由热电偶测得的平焰燃烧炉沿轴向方向温度分布特性。

图2是由燃料配比值计算出的平焰燃烧炉沿轴向方向H₂O气体浓度分布特性。

图3是基于可调谐激光吸收光谱技术的温度分布测量系统结构原理图。

图4是柱透镜将准直激光展成扇形束激光示意图。

图5是扇形束激光穿越被测区域，并被7个间隔相等的光电探测器接收示意图。

图6是通过本发明的方法所重建的轴对称温度场分布与原始温度场分布的对比。

图3中：1-激光控制器；2-可调谐半导体激光器；3-2×2光纤分路器；4-光纤准直器；5-柱透镜；6-固体标准具；7-平焰燃烧炉；8-光电探测器；9-光电探测阵列；10-数据采集卡；11-计算机。

具体实施方式

在本实施例中，以平焰燃烧炉产生具有轴对称温度和气体组分浓度分布的火焰参数为例，利用基于激光可调谐激光吸收光谱技术的单一视角扇形束投影对轴对称温度分布进行图像重建。由热电偶测得的沿轴向方向温度分布特性如图1所示，由燃料配比值计算出的沿轴向方向H₂O气体浓度分布特性如图2所示。

下面结合附图对本发明作进一步的说明：

步骤一，选取谱线中心频率分别为7185.6cm^-1和7444.4cm^-1的两条谱线进行实验研究。

步骤二，两个分布反馈式可调谐半导体激光器1和2的中心波长分别为7185.6cm^-1和7444.4cm^-1，激光控制器LDC-3900通过两个独立的通道对两个激光器进行温度和电流，进而实现对两个激光器频率的调谐；

步骤三，如图3所示，两个激光器输出的两路激光通过2×2的光纤分路器，光纤分路器输出的一路激光由光纤准直器准直并经固体标准具后被一个光电探测器接收并转变为电信号，电信号输入到数据采集模块，作为标定频移的标准信号；另一路激光由光纤准直器准直，准直激光经过焦距为0.4cm的柱透镜，如图4所示，在焦点后，准直激光被展成扇形束激光，扇形束激光所覆盖的张角角度为30°，保证该视角的扇形束激光完全覆盖被测区域。如图5所示，扇形激光束投影到被测区域另一侧被7个间隔相等的光电探测器构成的探测器阵列接收，光电探测器的个数为奇数，使扇形激光束的焦点与第4个光电探测器确定的直线通过被测区域中心，经探测器阵列转换后得到的7路电信号输入到数据采集模块，作为探测信号；

步骤四，由于温度和气体组分浓度分布具有连续性，探测器阵列中相邻两个光电探测器之间缺失的测量数据由这两个光电探测器的测量数据通过插值的方法获得，两相邻投影数据间增加20个插值数据，设7个实测数据插值后共得到J=127（7+20×6）个数据；

步骤五，平焰燃烧炉的火焰直径为10cm，设10cm×10cm方形区域完全覆盖火焰被测区域，其中心与火焰中心重合，将方向区域划分为2500（50×50）个网格，分辨率为0.2cm×0.2cm，由于火焰形状为圆形，有1876个网格处于以方形区域中心为圆心，5cm为半径的圆内，对于谱线中心波长为v的第j束投影，吸收率A_v，j可以表示为：

$\begin{array}{cc}{A}_{v,j}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{L}_{\mathrm{ji}}{a}_{v,i}& (j=\mathrm{1,2},\·\·\·,J)---\left(1\right)\end{array}$

其中a_v，i为中心频率为v的谱线在第i个网格中的吸收强度，L_ji表示第j束投影在第i个网格中的路径长度。一般的，可以用向量A表示吸收率，则：

A＝La_v        (2)

其中L为L_ji构成的维数为127×1876的矩阵，a_v为构成a_v，i的向量；

步骤六，以被测区域中心为圆心，半径为0.2×(n′-1)和0.2×n'之间的网格中的谱线吸收强度为第j束投影在半径为0.2×(n′-1)和0.2×n'之间的网格中的总路径长度为其中n'＝1,2,…,25。

则(2)表示为：

$A={\tilde{L}\tilde{a}}_v---\left(3\right)$

其中为构成的维数为127×25的矩阵，为构成的向量；

步骤七，由于矩阵列满秩，即因此，非齐次线性方程组(3)存在唯一最小二乘解即使得 $\min \left|\right|{\tilde{L}\tilde{a}}_v-A\left|\right|,$

${\tilde{a}}_v=\widetilde{L^{+}}A={\left(\widetilde{L^T}\tilde{L}\right)}^{-1}\widetilde{L^T}A---\left(4\right)$

其中为的广义逆；

步骤八，根据双线波长扫描测温方法中计算温度的方法，位于以被测区域中心为圆心，半径为0.2×(n′-1)和0.2×n'之间的网格中的温度T_n'可以由两条谱线在此处的吸收强度比值来表示：

$T_{n^{\′}}=\frac{\frac{\mathrm{hc}}{k}(E_2^{\′\′}-E_1^{\′\′})}{1n\frac{a_{1,n^{\′}}}{a_{2,n^{\′}}}+1n\frac{S_2\left(T_0\right)}{S_1\left(T_0\right)}+\frac{\mathrm{hc}}{k}\frac{(E_2^{\′\′}-E_1^{\′\′})}{T_0}}---\left(5\right)$

其中a_1，n'和a_2，n′分别表示谱线7185.6cm^-1和7444.4cm^-1在以被测区域中心为圆心，半径为0.2×(n′-1)和0.2×n'之间的网格中的谱线吸收强度。

通过此方法重建的轴对称温度场分布与原始温度场分布对比如图6所示，左侧等高线图表示平焰燃烧炉原始温度场分布情况，右侧等高线图表示使用该发明的图像重建方法重建温度场的结果。显然，右图不失真地反应了原始轴对称温度场的分布情况，证明该方法是有效的。

以上对本发明及其实施方式的描述，并不局限于此，附图中所示仅是本发明的实施方式之一。在不脱离本发明创造宗旨的情况下，不经创造地设计出与该技术方案类似的结构或实施例，均属本发明保护范围。

Claims (1)

1.一种基于轴对称参数分布的图像重建方法，该方法包括以下步骤：

步骤一，获取单一视角的投影测量数据：利用单一视角投影覆盖被测参数分布场，可以是扇形束投影或平行束投影，得到J个投影测量数据；

步骤二，根据系数矩阵和投影测量值构建求解参数值的方程组：将被测区域划分为N个网格，对于第j束投影，投影测量值b_j可以表示为：

$b_j=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{A}_{\mathrm{ji}}{x}_i---\left(1\right)$

其中j＝1,2,…,J，x_i为第i个网格中的参数值，A_ji表示第j束投影在第i个网格中的路径长度，则：

b＝Ax         (2)

其中A为A_ji构成的维数为J×N的系数矩阵，x为构成x_i的向量，b为构成b_j的向量；

步骤三，减少方程组的未知数：被测区域的半径为r，位于以被测区域中心为圆心，半径为和之间的网格中的参数值为第j束投影在半径为和之间的网格中的总路径长度为其中则式(2)表示为：

$b=\tilde{A}\tilde{x}---\left(3\right)$

其中为构成的维数为的矩阵，为构成的向量；

步骤四，求方程组的最小二乘解：求非齐次线性方程组(3)的最小二乘解即使得进而得到轴对称参数分布图像。